电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)第10章
第十章 电磁辐射及原理
10-1 试证式（10-1-8）。 证明 电流元向外的辐射功率为
()??=s c r s S d Re P ??=s r r
r r
l ZI θφθλθ
d d sin 4sin 222222
e e θθλφπ
π
d sin 4d 30
2
2220?
?=l ZI 2
232??
? ??=λπl I Z 已知真空的波阻抗π1200=Z ，则辐射功率为
2
2
2
80??
? ??=λπP l I r
10-2 直接根据电流元的电流及电荷)j (q I ω=计算电流元的电场强度及磁场强度。
解 建立球面坐标，将电流元置于坐标原点，且沿z 轴放置，即电流元为Il e z ，如习题图10-2所示。
已知电场强度与标 量位及矢量位的关系为
Φω?--=A E j
式中
kr
z
e r
Il j 04-=πμe A -
-+--+-
=r qe r qe kr kr 0j 0j 44πεπεΦ 由于l << r ，距离r +和r -可取下列近似值:
θcos 2
l
r r -≈+;
θcos 2
l
r r +≈-
那么
?
?
??
??????+--=--θθπεΦθθcos 21cos 214cos 2j cos 2j 0j r l e
r l e r qe l k l k kr
习题图10-2解
y
P
再考虑到l << r 及l << λ，利用泰勒展开式：
()() +-''+-'+=00000)(!
21
)()()(x x x f x x x f x f x f
将上式中各项在零点展开，且仅取前两项，即
θθcos 2
j 1cos 2
j l
k e
l
k +≈；
θθcos 2
j 1cos 2
j -l
k
e
l
k -≈ θθcos 21cos 211
r
l
r
l
+
≈-
； θθcos 21cos 211r
l
r
l
-
≈+ 那么，得
?
????
???? ??-??? ??--??? ??+??? ??+=-θθθθπεΦcos 21cos 2j 1cos 21cos 2j 140j r l l k r l l k r qe kr 整理后，得
?????
?+=
-r l kl r
qe kr j 4cos 0j πεθ
Φ 则在球坐标系中，标量位的梯度为
θπεθ
πεθΦe e ?????
?
+-???? ??--=?----r l kl r qe r le r e kl l k r e q kr r kr kr kr j 4sin 22j 4cos 2
0j 3j 2j 2j 0 矢量位各个分量为
θπμcos 4j 0kr r e r Il A -=；θπμθsin 4j 0kr e r
Il
A --=；0=?A
将上述结果代入前式，最后求得电场强度为
??
????+-???
? ??---+-=------r l kl r qe r le r e kl l k r e q e r Il
e r Il kr kr kr kr r kr kr r j 4sin 22j 4cos sin 4j cos 4j 2
0j 3j 2j 2j 0j 0j 0πεθ
πεθθπμωθπμωθ
θe e e e E
再将电荷ω
j I q =代入，得电场强度的各个分量为
kr r e r k r k Il k E j 332203112cos j
-??
????+-=ω
πεθ kr
e r k r k kr Il k E j 3322031114sin j -??
? ??++--=ωπεθθ
利用麦克斯韦方程，H E ωμj -=??，即可求出对应的磁场分量为
1j
4sin j 222==??
? ??+=
-r kr H H e
r k kr Il k H θφπ
θ 由上可见，直接根据电流和电荷也可求出电流元的电场强度和磁场强度。但是，显然与教材中先根据电流利用矢量位计算磁场强度的方法比较，该习题采用的方法较繁。
10-3 计算电流元的方向性系数及辐射电阻。
解 已知电流元的归一化方向性因子为()θφθsin ,=F ，则其方向系数为
()?
?=
π
π
θ
θφθφπ
20
2d sin ,d 4F D 5.1d sin 2
3
==
?
π
θ
θ
由题10-1知，电流元的辐射功率为2
2280???
??=P λπl I r ，
那么，电流元的辐射电阻为
2I R r
r P =2
2
80??
?
??=λπl
10-4 已知电流元l I I y e l =，试求其远区电场强度及磁场强度。
解 由于电流元为Il I y e l =，则产生的矢量磁位为
kr
y
y y r
Il A j e 4-==πμe e A 相应的各球面坐标分量为
φφθφθφθcos ,
sin cos ,
sin sin y y y r A A A A A A ===
则磁场强度为
()()()???
?????-??+????????-??+??
??????-??
=
??=
θμφθμφθθθ
μμ
θφφθθφr r r
A rA r
r rA r A r A A r e e e A H sin 1sin sin 1
()φθφπφθsin cos cos j 1e 4j e e -??
?
??+=
-k r r Il kr 对于远区场仅需考虑与r 一次方成反比的分量，则远区磁场强度为
()kr r
Il
j e sin cos cos j
--=φθφλφθe e H 又知远区场是沿正r e 方向传播的TEM 波，则远区电场强度为
r Z e H E ?=()kr r
ZIl
j e sin cos cos j
-+-=φθφλθφe e 10-5 试证对于远区，矢量位A 及F 可以表示为
???
???
?
==--L
r F N r A kr kr r r
j j e 4)(e 4)(πεπμ 式中N 及L 称为辐射矢量，它们与电流密度J 及磁流密度J m 的关系分别为
??
?
??''='
'=''??V V r k r k d e )( d e )( cos j cos j θ
θr J L r J N V m V 解 已知电流J (r )产生的矢量磁位为
()()V v k ''
-'=?'
--d e 4j r r r J r A r
r πμ 对于远区，因r r '>>，可以近似认为r r '-与r 平行，那么
θcos r r '-≈'-r r ，
r
1
1≈'-r r 其中θ为r 与z 轴之间的夹角，则
()()?''='-v
r k kr
V r d e 4e cos j j θπμr J r A 令
()?''='v
r k V d e cos j θr J N
得
()N r A r
kr
πμ4e j -=
已知磁流J m
(r )产生的矢量电位为
()()()?'''=v
m V G d ,0r r r J r F ε
同理，对于远区矢量电位可以近似表示为
()()?''=
'-v r k m kr V r
d e e 4cos j j θ
πεr J r F 令
()?''='v
r k m V d e cos j θr J L
得
()L r F kr
r
j e 4-=
πε
10-6 试证式（10-3-4）。
证明 若周围媒质为真空，波阻抗π1200=Z ，则对称天线的远区电场强度为
?-'-'=L
L z k kr z r
I E d e e 2sin 120j
cos j j θ
θλθπ
式中()[]z L k I I m '-=s in ，则
()[]?-'-''-=L
L z k kr m z r
z L k I E d e e 2sin sin 120j
cos j j θθλθ
π
()[]()[]z z l k z z l k r
I r k L
z k L kr m ''++''-='-'-??d e sin d e sin e sin 60j
cos j 0cos j 0j θ
θλθπ()[]()
z z l k r
I z k z k L kr m '+'-='-'-?d e e sin e sin 60j
cos j cos j 0j θ
θλθπ ()[]()z z k z l k r
I L
kr m '''-=?-d cos cos sin 2e sin 60j
0j θλθπ 令()()z z k z l k I L '''-=?d cos cos sin 0
θ，由分部积分法可得
()()θ
θsin cos cos cos k kL kL I -=
则
()()kr
m kL kL r I j e sin cos cos cos 60j
--=θ
θθE
10-7 若长度为2l 的短对称天线的电流分布可以近似地
表示为???
?
?-=l z I z I ||1)(0，λ< 阻及方向性系数。 解 对称天线的远区电场为 ?-' -'' =l l r k z r ZI E d e 2sin j j λθθ 对于远区，因l r >>'，可以认为 r r 1 1≈'， θcos z r r '-=' 将()??? ? ??-=l z I z I 10代入，得 ?-'-???? ??-=l l z k kr z r l z ZI E d e e 2sin 1j cos j j 0θθλθ ()kr lk kl r ZI j 220e cos cos cos 1sin j --=θ θλθ 由于l >>λ，则()()2 cos 2 11cos cos θθkl kl -≈。已知真空波 阻抗π1200=Z ，则该天线远区电场强度为 kr r l I E j 0e sin 60j -=λθπθ 远区磁场磁场为 == 0Z E H θφkr r l I j 0e 2sin j -λθ 可见，这种短对称天线的场强与电流元完全相同。因此辐射功率，辐射电阻以及方向性系数也一样。即 2 2 02280λπI l P r = ； 2 2 280λπl R r = ； 5.1=D 10-8 已知对称天线的有效长度定义为 ?---=l l k e z e z l k l cos j d |)|(sin sin 2θθ 试求半波天线的有效长度及其最大值。 解 对于半波天线，2 π =kl ，即 4 λ = l ，则其有效长度 ()?---=l l k e z z l k l d e sin sin 2cos j θθ ???? ??-=-l k z kz 0cos j d 2sin e sin 2πθθ θθc o s j e s i n 2k k -= 则 θsin 2 2k l e = 令 02=θ d l d e ，则0c o s =θ，2 π πθ+ =n ， ,2,1,0±±=n 取1sin max =θ，因此有效长度的最大值为 k l e 2 2max = 10-9 已知天线远区中的矢量磁位为 kr z e kr I j 2sin cos 2cos 2-??? ??=θ θππμe A 试求该天线的远区场强、方向性因子及方向性系数。 解 已知矢量磁位A 在球坐标系中的分量为 θcos z r A A =， θθsin z A A -=， 0=φA 则磁场强度为 ()()()??? ?????-??+????????-??+?? ??????-?? = ??= θμφθμφθθθ μμ θφφθθφr r r A rA r r rA r A r A A r e e e A H sin 1sin sin 1 θθ θθθππθθθπππθθππφφφ432 j 2 j j sin 2sin cos sin cos 2cos 2e sin cos cos 2sin 22e e sin cos 2cos j 2+??? ??+??? ??-??? ??=---kr I kr I k kr I kr kr kr e e e 已知远区场强与距离r 一次方成反比，故可忽略上式中的高次项，即远区磁场强度为 kr r I j e sin cos 2cos 2j -??? ??=θ θππφe H 那么真空中的远区电场强度为 r Z e H E ?=kr r I j e sin cos 2cos 60j -??? ??=θ θπθe 可见，该天线是半波天线，其方向性因子为 ()θθπθsin cos 2cos ??? ??= f 其最大值为 8106.0=m f 则方向系数为 ()64.1d sin d 420 2 ≈??? ? ??= ? ? π π θθθφπ m f f D 10-10 已知长度为L 的行波天线电流分布 L z I I kz ≤≤=-0 ,e j 0。利用电流元的远区场公式，试求该行 波天线的远区场，并简绘出2 λ = L 时的方向图。 解 根据电流元远区场公式，可以推出行波天线的远区电场强度为 ? -'-'-'' =22 j 0d e 2s i n j L L r k z jk z r e ZI E λθθ 对于远区，r L '<<，则可认为 r r 1 1≈'， θcos z r r '-≈' 因此 () ?--'--'=22 cos 1j j 0d e e 2sin j L L z k kr z r ZI E θθλθ ()kr kL r ZI j 0e cos 1cos 121sin sin 2j --??? ???-=θ θθπ 由于2 λ = L ，即 2 21π =kL ，得 kr r ZI E j 0e cos 1cos 2cos sin 2j --??? ??=θ θπθπθ 远区磁场强度为 kr r I Z E H j 0e cos 1cos 2cos sin 2j --? ?? ??==θ θπθπθφ 编程绘出其方向图为 10-11 通过远区中矢量磁位A ，再求解上题。 解 行波天线产生的矢量磁位为 z I L L r k z k z '' -=? -' --'-d e e 422 j j 0 r r e A r π μ 对于远区，因r L <<，可取 r 1 1≈'-r r ， θc o s z r '-='-r r 因此远区中的矢量磁位为 ()z r I L L kz kr z d e e 422 cos 1j j 0?----=θπμe A kr z kr I j 0e cos 1cos 2cos 2--??? ??=θθππμe 球坐标系中矢量磁位A 的各分量为 θcos z r A A =， θ θs i n z A A -=， 0=φA 那么，远区磁场强度为 ()?? ? ?????-??= ??= θμμ θφr A rA r r e A H 1 kr r I e j 0e cos 1cos 2cos sin 2j --??? ??=θ θπθπφ 远区电场强度为 r Z e H E ?=kr r ZI j 0e cos 1cos 2cos sin 2j --??? ??=θ θπθπθe 10-12 若二元天线阵的间距4 λ = d ，分别编程绘出相位 差2 ,4 ,0π πα=时阵因子的方向图。 解 令二元阵位于坐标原点，天线阵的轴线沿z 轴放置，如习题图10-12所示。若下单元天线的相位为零，而上单元天线的相位为α，那么阵因子在任一个通过z 轴的平面内方向图如下： 4 π α= α = 0 2 πα= y 习题图10-12 10-13 若二元阵的间距2 λ = d ，分别编程绘出相位差 2 ,0π α=时阵因子的方向图。 解 令二元阵位于坐标原点，天线阵的轴线沿z 轴放置，如习题图10-12所示。若下单元天线的相位为零，而上单元天线的相位为α，那么阵因子在任一个通过z 轴的平面内方向图如下： 10-14 已知二元阵由两个x e 方向的电流元组成，天线阵的轴线沿Z 轴放置，间距2 λ = d 。若要求?=60θ，?=90φ方 向上获得最强辐射，确定两个电流元的电流相位差。 解 由于电流元沿x 轴放置，在yz 平面内电流元无方向性，天线阵的方向性仅由阵因子决定。因2 λ = d ，即π=kd 。 若要求在o 60=θ方向上辐射最强，两个电流元的相位差必须满足2 cos π θα= =kd ，即，两个电流元的电流相位差为 2 π 。 10-15 已知非均匀的同相五元直线阵的电流振幅比为1:2:2:2:1，单元天线之间的间距为半波长，试求该天线阵的阵因子。 0=α 2πα= 解 第2，3，4单元天线分别看成两个电流等幅同相的单元天线并列合成，则五元天线阵可看成两个均匀直线式四元阵；两个四元阵又构成一个均匀直线式二元阵，且间距也为半波长，则阵因子为 ()()()φθφθφθ,,,24f f f =()()()()?? ??????????= θθθθcos 21sin cos sin cos 21sin cos 2sin kd kd kd kd 由于2 λ = d ，则π=kd ，因此 ()() ??? ????? ??=θπθπθπφθcos 2sin cos 2sin cos 2cos 2 ,f ()θπθπcos cos cos 2cos 82??? ??= 10-16 已知底端馈电的垂直接地线天线的高度为h ，其电流分布为正弦函数。若地面当作无限大的理想导电平面，试求该天线的远区场。 解 根据镜像原理，对于无限大的理想导电平面，垂直天线的镜像为正像。因此，上半空间的场强等于长度为h 2的中心馈电的对称天线产生的辐射场，则远区场为 ?-' -'' =h h r k z r I Z E d e 2sin j j 0λθθ 对于远区，因l r >>，可取 r r 1 1≈'， θcos z r r '-≈' 又知电流分布()[] z h k I I '-=sin 0，则 ()[]?-'--''-=h h z k kr z r z h k I E d e e 2sin sin 120j cos j j 0θθλθ π ()[]()z z k z h k r I h kr '''-=?-d cos cos sin 2e sin 60j 0j 0θλθπ =()()kr kh kh r I j 0e sin cos cos cos 60j --θ θ 10-17 已知水平放置的行波天线的长度为L ，电流分布 函数为kz e I I j 0-=，L z ≤≤0，架空高度为h ，地面当作无限大的理想导电平面，试求平行于天线轴线的平面内的远区场。 解 根据镜像原理，平行于天线轴的远区场可看作为相位相差π，间距为h 2的二元天线阵。根据习题10-10的结果，单元行波天线的远区电场强度为 kr r I Z E j 00e cos 1cos 2cos sin 2j --??? ??=θ θπθπθ 阵因子为 ()()()?? ????--= αθαθφθcos 21sin cos sin ,2kd kd f ()θcos sin 2kh = 因此，平行于单元天线轴线的平面内的远区场为 ()kr kh r I Z E j 00e cos sin cos 1cos 2cos sin j --??? ??=θθ θπθπθ ()kr kh r I Z E H j 00e cos sin cos 1cos 2cos sin j --? ?? ??==θθθπθπθφ 10-18 已知水平放置的半波天线的架空高度为h ，地面当作无限大的理想导电平面，为了使电磁波射向电离层，要求在与天线轴线垂直的平面内，30?仰角方向上形成主射方向，试确定其架空高度。 解 根据镜像原理，为了考虑地面的影响，对于水平放置的半波天线，可看作为一个相位差为π，间距为h 2的二元天线阵。那么，在与半波天线轴线垂直的平面内，天线阵的方向性仅由阵因子决定。为了在o 60=θ处形成最强的辐射，即要求阵因子达到最大值。因此，必须满足ππ =3 cos 2hk ，由此求得离地高度为 2 λ = h 10-19 设同相二元阵由两个位于铅垂面内水平电流元构成，间距为一个波长，放在地面上空。下方电流元离地面的高度为半波长，地面当作无限大的理想导电平面。试求：① 水平面内及与电流元轴线垂直面内的方向性因子；② 与电流元轴线垂直的平面内，主射方向远区电场表达式和极化特性。 解 根据镜像原理，为了考虑地面的影响，对于水平放置的两个同相半波天线，可看作为一个四元天线阵。其中上半空间两个二元阵和下半空间两个二元阵又组成一个间距为h 2的反相二元阵，如图习题图10-19所示。 令电流元为Il y e ，天线阵 轴线为z 轴。由习题10-4获知， y 方向电流元的方向性因子为 ()φφθφθ2221c o s s i n c o s ,+=f 天线阵的阵因子为 ()()() φθφθφθ,,,224f f f =()()()()??????-??????-??????-??????-= πθλπθλθλθλcos 221sin cos 222sin 0cos 21sin 0cos 22sin k k k k 因此，天线阵的方向性因子为 ()()()φθφθφθ,,,41f f f = 那么，在2 π θ=的水平面内，方向性因子为 φφπcos ,2=?? ? ??h f 与电流元垂直的平面内，即xz 平面内（φ = 0，π），方向性因子为 y 习题图10-19 ()0,θv f ()()()() θπθπθπθπcos 2cos cos 4sin cos sin cos 2sin - =()()θπθπcos 2sin cos cos 4-= 其最大值为 ()08.30,max =m v f θ 因此，主射方向远区电场强度为 kr r Il j e 6.369j -=λπφe E 由此可见，与电流元垂直面内远区场为水平线极化。 10-20 试证当S →S ∞ 时式（10-8-6）亦成立。 证明 由于位于有限区域内的一切源，其远区场为TEM 波，即r Z e H E ?=，并且s d 的方向为闭合面S 的外法线方向，即s r d d e s =，则当闭合面趋向无限远处，闭合面积分为 ()???-?s a b b a s H E H E d ()s Z Z r s a r b b r a d e H e H H e H ???-??=?∞ 利用矢量恒等式B A C A C B C B A ??=??=??，上式变为 ()()()()[]s Z s a r b r b r a r d ?∞ ???-???H e H e H e H e 0= 因此，只要闭合面S 包围了全部源，面积分为零，即式（10-8-6）成立。 10-21 若Z 向电流元l I I z e l =及Z 向磁流元l I I m z m e l =均位于坐标原点，试求其远区合成场强及其极化特性。 解 已知电流元产生的远区场强为 kr r ZIl j 1e 2sin j -=λθθe E kr r Il j 1e 2sin j -=λθφe H 那么，根据对偶原理可以推知同向的磁流元产生的远区场强为 kr m r l ZI j 2e 2sin j -=λθθe H kr m r l I j 2e 2sin j --=λθφe E 因此，合成场强为 () kr m I ZI r l j e 2sin j --=φθλθ e e E () kr m ZI I r l j e 2sin j -+=θφλθe e H 由此可见，若I 与m I 同相，合成场为线极化；若I 与m I 不同相，合成场为椭圆极化。 10-22 利用互易定理，试证：① 位于理想导电体表面附近的垂直磁流元没有辐射效应；② 位于理想导磁体表面附近的垂直电流元及水平磁流元均无辐射作用。 证明 ①设垂直磁流元a m I l 在导体外空间某处产生的磁场强度为a H ，令该处放置一个磁流元b m I l ，且使b l 与a H 方向一致，它在磁流元a m I l 处产生的磁场强度为b H ，则由卡森互易定理得 ? ??=?a b l l m a m b I I l H l H d d 即 b m a a m b l I H I =?l H 由于任何理想导电体表面上不可能存在法向磁场，即b H 必须平行于表面，得 b m a l I H =0 因为0≠b m I l ，故只有0=a H 。因此，垂直理想导体表面的磁流元a m I l 不可能产生任何电磁场。 ②利用理想导磁体的边界条件和互易定理，同理可证位于理想导磁体表面附近的垂直电流元及水平磁流元均无辐射作用。 10-23 已知位于坐标原点0=z 平面内的矩形口径尺寸为b a ?，口径场为同相场，极化方向为y e 方向。若口径场的振幅分布函数为 22 ,cos )(a x a a x x f ≤≤-?? ? ??=π 试求0=y 平面内方向性因子、主叶半功率角、主叶零功率角及第一副叶相对于主叶的电平。 解 由题可知，口径的位置 如习题图10-23所示，口径 场的表示式为 kz s y s x a E j 0e cos -?? ? ??=πe E 式中0s E 与坐标无关，则 P 点的远区电场为 ()?''+??? ??'=-s kr s P s r x a E E d cos 1e cos 2j j 0θπλ 其中θ'为面元s d '的外法线与观察方向之间的夹角。 设观察点P 的坐标为()z y x ,,，面元s 'd 的坐标为 ()0,,y x ''，则 ()()22 2z y y x x r +'-+'-=()2 02 020021???? ??'+???? ??'+'+'-=r y r x r y y x x r 式中0r 为口径中心至观察点的距离，2220z y x r ++= 对于远区，y r x r '>>'>>00,，则 0 0r y y x x r r ' +'- ≈ 而且P 点对于各面元s 'd 处于同一方向，即θθ='；且可 z ,z ) 习题图10-23 取r r 1 10≈，又因 φθφθsin sin ,cos sin r y r x == 则 ()??-'-'-'??? ??''+=22 cos sin j 22sin sin j 0j 0d e cos d e cos 12e j 0a a x k b b y k kr s P x x a y r E E φθφ θπθλ ()φ θπφθφθφθθλπ222220 j 0cos sin cos sin 21cos sin sin sin sin 2 1sin cos 1e j k a ka kb r k E a kr s -? ?? ????? ??+=- 在0=y 平面内，0=φ,π,方向性因子为 ()()θ πθθθ22 22sin sin 21cos cos 10,k a ka f -? ?? ??+= 由于口径场为同相场，因此z 轴为主射方向，即 0m a x =θ。考虑到函数cos θ 在θ = 0的主射方向附近变化较小，因此主叶的形状主要决定于第二个因子，即 ()θ πθθ2 2 22sin sin 21cos 0,k a ka f -? ?? ??≈ 根据主叶半功率宽度定义，即主瓣上两个半功率电平点之间的夹角，求得主叶半功率角为 a λ θ2 .125.0≈ 根据主叶零功率宽度定义，求得主叶零功率角为 a λ θ3 20= 第一副叶相对于主叶的电平即是第一副瓣最大值与主瓣最大值之比的对数。已知第一副瓣的最大值为 0084.0max 1=f ，主瓣峰值2 m a x 2 π = f ，因此，第一副瓣的相 对电平为 dB 6.24log 20max max 11-==f f ξ 10-24 设均匀平面波垂直投射到无限大的金属平板上的圆孔，试求其绕射场。 （提示： )(J 2d 02 0 cos j x e x πφπ φ=? ） 解 设金属平板位于0=z 平面，均匀平面波的极化方向为e y 方向，则孔径场为 kz y y s E j 0e -=e E 对于圆孔径场采用极坐标，孔径上任一点场源为()φ'',r Q ，则Q 点在直角坐标系中的位置为,cos φ''='r x ,sin φ''='r y 孔径面元φ'''='d d d r r s 。设圆形孔径的直径为D ，根据上题结果，同时考虑到场强分布以z 轴为旋转对称，求得远区电场强度为 ? ?'''+=''-π θφφλθ 20 sin cos j 20j 0d d e e 2cos 1j r r E r r k D kr y y e E ()r r k r E r D kr y '''+=?-d sin J 2e 2cos 1j 200j 0θπλθ y e θ λ πθλππλθsin sin J 2e 2cos 1j 12 j 0D D D E r kr y y ??? ?????? ??+=-e 此结果即是圆孔径的绕射场。 10-25 已知抛物面天线的直径为30m ，工作频率为6GHz ，若口径利用系数为0.6，试求其增益。 解 工作波长为 m 05.01061039 8 =??==f c λ 口径面积为 22m 2254 ππ == d A 因此，抛物面天线增益为 62 2 1013.205 .022546.04?=?? ==π πλπA v G dB 3.63log 10dB ==G G 一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 习题十 10-1 一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B 垂直．当回路半径以恒定速率t r d d =80cm ·s -1 收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 2πr B BS m 感应电动势大小 40.0d d π2)π(d d d d 2 t r r B r B t t m V 10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R =5cm ，如题10-2图所示．均匀磁 场B =80×10-3T ，B 的方向与两半圆的公共直径(在Oz 轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角 当磁场在5ms 内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向． 解: 取半圆形cba 法向为i ， 题10-2图 则 cos 2π21 B R m 同理，半圆形adc 法向为j ，则 cos 2π22B R m ∵ B 与i 夹角和B 与j 夹角相等， ∴ 45 则 cos π2R B m 221089.8d d cos πd d t B R t m V 方向与cbadc 相反，即顺时针方向． 题10-3图 *10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状y =2ax ，放在均匀磁场中．B 与xOy 平面垂直，细杆CD 平行于x 轴并以加速度a 从抛物线的底部向开口处作平动．求CD 距O 点为y 处时回路中产生的感应电动势． 解: 计算抛物线与CD 组成的面积内的磁通量 a y m y B x x y B S B 023 2322d )(2d 2 ∴ v y B t y y B t m 21212d d d d ∵ ay v 22 ∴ 212y a v 则 a By y a y B i 82221 21 i 实际方向沿ODC ． 题10-4图 10-4 如题10-4图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v 方向运动时 0d m ∴ 0 MeNM 即 MN MeN 又∵ b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0 所以MeN 沿NeM 方向， 大小为 b a b a Iv ln 20 M 点电势高于N 点电势，即 b a b a Iv U U N M ln 20 题10-5图 10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电 流方向相反、大小相等，且电流以t I d d 的变化率增大，求： (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln [ln π 2d π2d π2000d a d b a b Il r l r I r l r I a b b a d d m (2) t I b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0 10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中 A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。 4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程 6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。 . 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε== 第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。 电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量— 电磁场与电磁波例题详解 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以 1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得 电磁场与电磁波复习材料 简答 1． 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2． 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3． 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分） 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4． 什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） 方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 单选： （1）.NET中的大多数控件都派生于（C）类 A.Class B.From C.Control D.Object （2）在以下控件中，可用于输入数据的是（B） https://www.360docs.net/doc/f114420453.html,bel B.TextBox C.Button D.PictureBox （3）在以下控件中，可实现多项选择的是（A） A.CheckBox B.RadioButton https://www.360docs.net/doc/f114420453.html,boBox D.NumericUpDown （4）不属于容器控件的是（C） A.GroupBox B.Panel C.MenuStrip D.TapControl （5）（B）控件组合了TextBox控件和ListBox控件的功能。 https://www.360docs.net/doc/f114420453.html,bel https://www.360docs.net/doc/f114420453.html,boBox C.ProgressBar D.PictureBox （6）让控件不可以使用的属性是以下哪一个？B A.AllowDrop B.Enabled C.Bounds D.Visible （7）让控件不可显示的属性是以下哪一个？D A.AllowDrop B.Enabled C.Bounds D.Visible （8）不能用于设置控件布局位置的属性是（C） A.Left B.Top C.Size D.Location （9）可用来设置文字颜色的属性是（B） A.BackColor B.ForeColor C.Text D.Parent （10）TextBox控件的（B）属性将输入的字符代替显示为指定的密码字符。 A.Text B.PasswordChar C.TextAlign D.Multiline （11）所有控件都一定具有的属性是（D） A.Text B.BackColor C.Items https://www.360docs.net/doc/f114420453.html, （12）当用户鼠标左键单击窗体或控件系统将触发（D）事件 A.Activated B.Load C.DoubleClick D.Click （13）用户修改了文本框中的内容时，系统将触发（A）事件。 A.xtChanged B.CheckedChanfed C.SelectedIndexChanged D.SizeChanged （14）在列表框或组合框中，当用户重新选择另一个选项时，系统将触发（C）事件。A.TextChanged B.CheckedChanged C.SelectedIndexChanged D.SizeChanged （15）有关模态对话框说法错误的是（A） A.模态对话框允许用户单击该对话框之外的区域 B.模态对话框通常没有最大化、最小化按钮 C.模态对话框使用ShowDialog方法显示 D.模态对话框不能使用鼠标改变窗体大小 （16）当复选框能够显示2种状态时，可通过它的（C）属性来设置或返回复选框的状态。 A.Enabled B.Visible C.Checked D.Text （17）要使用ListBox控件多选的情况下，可使用它的（A）属性设置为true。 A.SelectionMode B.SelectedItem C.SelectedValue D.ImeMode （18）在允许ListBox控件多选的情况下，可以使用它的（B）属性值来访问已选中的选项。 A.SelectionMode B.SelectedItem C.SelectedValue D.SelectedIndex （19）要使PictureBox中显示的图片刚好填满整个图片框，应把它的（D）属性值设为PictureBoxSizeMode.StretchImage。 A.Enabled B.Visible C.ImageLocation D.SizeMode （20）Timer控件的（A）属性用来是指定时器Tick事件发生的时间间隔 一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度 第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。 第10章Java数据库连接 【1】试述JDBC提供了哪几种连接数据库的方法。 [解答]：JDBC连接数据库的方法取决于JDBC驱动程序类型，Java定义了4种JDBC驱动程序类型： (1)JDBC-ODBC桥驱动程序# JDBC-ODBC桥接器负责将JDBC转换为ODBC，用JdbcOdbc.Class和一个用于访问ODBC驱动程序的本地库实现的。这类驱动程序必须在服务器端安装好ODBC驱动程序，然后通过JDBC-ODBC的调用方法，进而通过ODBC来存取数据库。 (2)Java到本地API 这种类型的驱动程序是部分使用Java语言编写和部分使用本机代码编写的驱动程序，这类驱动程序也必须在服务器端安装好特定的驱动程序，如ODBC驱动程序，然后通过桥接器的转换，把Java API调用转换成特定驱动程序的调用方法，进而操作数据库。(3)网络协议搭配的Java驱动程序 这种驱动程序将JDBC转换为与DBMS无关的网络协议，这种协议又被某个服务器转换为一种DBMS协议。这种网络服务器中间件能够将它的纯Java客户机连接到多种不同的数据库上。所用的具体协议取决于提供者。 （4）本地协议纯Java驱动程序 这种类型的驱动程序将JDBC访问请求直接转换为特定数据库系统协议。不但无须在使用者计算机上安装任何额外的驱动程序，也不需要在服务器端安装任何中间程序，所有对数据库的操作，都直接由驱动程序来完成。 【2】SQL语言包括哪几种基本语句来完成数据库的基本操作。 [解答]：SQL语言包括以下6种基本语句来完成数据库的基本操作： (1)select语句：用来对数据库进行查询并返回符合用户查询标准的结果数据。 (2)create table语句：用来建立新的数据表。 (3)insert 语句：向数据表中插入或添加新的数据行。 (4)update语句：更新或修改符合规定条件的记录。 (5)delete语句：删除数据表中的行或记录。 (6)drop table语句：删除某个数据表以及该表中的所有记录。 【3】Statement接口的作用是什么？ [解答]：Statement接口用于执行静态SQL 语句并返回它所生成结果的对象。在默认情况下，同一时间每个Statement对象在只能打开一个ResultSet对象。因此，如果读取一个ResultSet对象与读取另一个交叉，则这两个对象必须是由不同的Statement对象生成的。如果存在某个语句的打开的当前ResultSet对象，则Statement接口中的所有执行方法都会隐式关闭它。 【4】ExecuteQuery()的作用是什么？ [解答]：ExecuteQuery()方法执行给定的SQL 语句，返回单个ResultSet对象。发送给数据库的SQL 语句，通常为静态SQL SELECT语句，返回包含给定查询所生成数据的ResultSet对象。 《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。 第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。 题目1简述钢结构的特点。 反馈 优点：①材料的强度高，塑性和韧性好；②质量轻；③材质均匀和力学计算的假定比较符合； ④钢结构制造简便，施工周期短；⑤钢结构密闭性较好；⑥钢结构抗震性能好。缺点：①钢结构耐腐蚀性差；②钢结构在低温等条件下可能发生脆性断裂；③钢结构耐热但不耐火。 题目2 厚度方向性能钢板等几种类型。 题目11钢结构选用钢材的一般考虑哪些原则？ 反馈 一般应考虑：结构的重要性、荷载情况、连接方法、结构所处的温度和工作环境等几方面的情况。 10.3 课后思考 等。 等。 和电源种类及极性。 题目23简述手工电弧焊的优缺点。 反馈 优点：灵活方便，适用范围广，特别在高空和野外作业，小型焊接，工地焊接的主要施工方法。缺点：质量波动大，要求焊工等级高，劳动强度大，效率低。 题目24简述自动埋弧焊的优缺点。 反馈 优点：生产效率高、焊缝质量好、节约钢材和电能、改善了劳动条件。缺点：适应能力差，只能在水平位置焊接长直焊缝或大直径的环焊缝。 题目25简述气体保护焊的特点。 反馈 气体保护焊的焊工能够清楚地看到焊缝成型的过程，熔滴过渡平缓，焊缝强度比手工电弧焊高，塑性和抗腐蚀性能好，适用于全位置的焊接，缺点：不适用于野外或有风的地方施焊。 题目26钢结构选用钢材的一般考虑哪些原则？ 反馈 优点具有受力性能好、耐疲劳、抗震性能好、连接刚度高，施工简便等优点。缺点是用钢量大，摩擦面需处理，安装工艺略为复杂，造价略高。 10.4 课后思考 题目27零件加工的主要工作内容有哪些？ 反馈 ①放样；②号料；③下料；④制孔；⑤边缘加工；⑥弯曲；⑦变形矫正。 题目28构件加工制作包括的主要工作有哪些？ 反馈 ①加工制作前的准备工作；②零件加工；③构件的组装和预拼装；④成品涂装、编号；⑤钢构件验收。 题目29钢构件出厂时，制造单位应提交哪些资料？ 反馈 应提交下列资料：（1）产品合格证。（2）钢结构施工图和设计更改文件，设计变更的内容在施工图中相应部位注明。（3）钢构件制作过程中的技术协商文件。（4）钢材、连接材料和涂装材料的质量证明书和试验报告。（5）焊接工艺评定报告。（6）高强度螺栓接头处的摩擦系数试验报告及涂层的检测质料。（7）焊缝质量无损检验报告。（8）主要构件验收记录和预拼装记录。（9）构件的发运和包装清单。 题目30结构安装前技术准备工作内容有哪些？ 反馈 ①加强与设计单位的密切结合；②了解现场情况，掌握气候条件；③编制施工组织设计。 题目31结构安装前物质准备工作内容有哪些？ 反馈 ①各种机具、仪器的准备；②按施工平面布置的要求组织钢构件及大型机械进场，并对机械进行安装及试运行；③构件的配套、预检。 题目32简述高层钢结构采用综合法安装时的一般顺序。 反馈 高层钢结构采用综合法安装时的一般顺序；①平面内从中间的一个节间（标准节框架）开始，以一个节间的柱网为一个安装单元，先安装柱，后安装梁，然后往四周扩展；②垂直方向自下而上组成稳定结构后分层次安装次要构件，一节间一节间钢框架，一层楼一层楼安装完成，以便消除安装误差累积和焊接变形，使误差减低到小限度。 题目33试述钢结构安装的构件连接方式。 反馈 第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+ 电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度 在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ?? ????++=??= div ； 散度在圆柱坐 标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。 二者的关系 n dS dC e A ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u l ??的数学表达式是cos cos cos l αβγ????????ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ???=++=?=???； 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量，，求 （1） （2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求 （1）球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程； （2）求槽内的电位分布(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
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