八年级数学上册 三角形填空选择易错题(Word版 含答案)

八年级数学上册三角形填空选择易错题（Word版含答案）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．

【答案】30

【解析】

【分析】

由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．

【详解】

解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．

∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．

又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．

故答案为30．

【点睛】

本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．

2．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．

【答案】2b-2a

【解析】

【分析】

【详解】

根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，

∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．

故答案为2b﹣2a

【点睛】

本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意

两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.

3．如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角.

（1）如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是_______；

（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。

【答案】B 2C ∠∠= 140°、120°或80°

【解析】

【分析】

（1）根据折叠性质可得∠A 1B 1B 2=∠C ，∠AA 1B 1=∠B ，由三角形外角性质可得

∠AA 1B 1=2∠C ，根据等量代换可得∠B=2∠C ；（2）先求出经过三次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时，∠B 与∠C 的等量关系为∠B=3∠C ，进而可得经过n 次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时∠B 与∠C 的等量关系为∠B=n ∠C ，因为最小角是20o，是△ABC 的好角，根据好角定义，设另两角分别为20mo，4mn°，由题意得20m+20mn+20=180°，所以m(n+1)=8，再根据m 、n 都是正整数可得m 与n+1是8的整数因子，从而可以求得结果．

【详解】

（1）根据折叠性质得∠B=∠AA 1B 1，∠A 1B 1B 2=∠C ，

∵∠AA 1B 1=∠A 1B 1B 2+∠C ，

∴∠B=2∠C

故答案为：∠B=2∠C

（2）如图：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA 1B 1，∠C=∠A 2B 2C ，∠A 1B 1C=∠A 1A 2B 2， ∴根据三角形的外角定理知，∠A 1A 2B 2=∠C+∠A 2B 2C=2∠C ；

∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA 1B 1-∠A 1B 1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°， 根据三角形ABC 的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠B=3∠C ；

∴当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；

故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；

∵最小角为20°，

∴设另两个角为20m°和20mn°，

∴20°+20m°+20mn°=180°，即m(1+n)=8，

∵m、n为整数，

∴m=1，1+n=8；或m=2，1+n=4；或m=4，1+n=2.

解得：m=1，n=7；m=2，n=3，m=4，n=1，

∴另两个角为20°、140°或40°、120°或80°、80°，

∴此三角形最大角为140°、120°或80°时，三个角均是此三角形的好角.

故答案为：140°、120°或80°

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题）．充分利用三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质是解题关键．

4．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．

【答案】1980

【解析】

【详解】

解：设多边形的边数为n，多加的角度为α，则

（n-2）×180°=2005°-α，

当n=13时，α=25°，

此时（13-2）×180°=1980°，α=25°

故答案为1980．

5．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．

【答案】6

【解析】

∵多边形内角和与外角和共1080°，

∴多边形内角和=1080°?360°=720°，

设多边形的边数是n，

∴(n?2)×180°=720°，解得n=6.

故答案为6.

点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．

6．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则

∠1﹣∠2的度数是_____．

【答案】92°．

【解析】

【分析】

由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．

【详解】

由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°，

根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'，

则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，

则∠1﹣∠2=92°．

故答案为：92°．

【点睛】

考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

7．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．

【答案】22

【解析】

【分析】

底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.

【详解】

试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．

故填22．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

8．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_____cm或_____cm．

【答案】22cm,26cm

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

（1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm；

（2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝26cm，

所以其周长是22cm或26cm．

故答案为：22，26．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

9．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．

【答案】10

【解析】∵n边形的内角和是1440°，

∴(n?2)×180°=1440°，

解得：n=10.

故答案为：10.

10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．

【答案】45

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求

∠ABC=∠BAD=45°．

【详解】

∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，

又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）

∴∠EAF=∠DBF，

在Rt △

ADC 和Rt △BDF 中，

CAD FBD BDF ADC BF AC ∠∠??∠∠???

＝＝＝， ∴△ADC ≌△BDF （AAS ），

∴BD=AD ，

即∠ABC=∠BAD=45°．

故答案为45．

【点睛】

三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

二、八年级数学三角形选择题（难）

11．如图，△ABC 的面积为3，BD ：DC ＝2：1，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，那么四边形PDCE 的面积为（ ）

A ．13

B ．710

C ．35

D ．1320

【答案】B

【解析】

【分析】

连接CP ．设△CPE 的面积是x ，△CDP 的面积是y ．根据BD ：DC=2：1，E 为AC 的中点，得△BDP 的面积是2y ，△APE 的面积是x ，进而得到△ABP 的面积是4x ．再根据△ABE 的面积是△BCE 的面积相等，得4x+x=2y+x+y ，解得y=

43

x ，再根据△ABC 的面积是3即可求得x 、y 的值，从而求解．

【详解】

连接CP ，

设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，

∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，∵BD：DC=2：1

∴△ABD的面积是4x+2y

∴△ABP的面积是4x．

∴4x+x=2y+x+y，

解得y=4

3

x．

又∵△ABC的面积为3

∴4x+x=3

2

，

x=

3

10

．

则四边形PDCE的面积为x+y=

7

10

．

故选B．

【点睛】

此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．

12．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）

A．2a－10B．10－2a

C．4D．－4

【答案】C

【解析】

试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0. |a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C

点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。由此可以得到a>3，a<7，因此可以判断a-3和a-7的正负情况。此题还考查了考生绝对值的运算法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零。由此可化简|a－3|＋|a－7|

13．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）

A．α-β＋γ=180°B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°【答案】B

【解析】

【分析】

延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.

【详解】

如图，延长CD交AE于点F

∵AB∥CD

∴β=∠AFD

∵∠FDE+α=180°

∴∠FDE=180°-α

∵γ+∠FDE=∠ADF

∴γ+180°-α=β

∴α＋β－γ=180°

故选B

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.

14．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830，则该多边形的边数是( )

A．7B．8C．7或8D．无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】

n边形的内角和是（n-2）?180°，即为180°的（n-2）倍，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去2个内角外，其余内角和与180度的商加上2，以后所得的数值，比这个数值大1或2的整数就是多边形的边数．

【详解】

设少加的2个内角和为x度，边数为n．

则（n-2）×180=830+x ，

即（n-2）×180=4×180+110+x ，

因此x=70，n=7或x=250，n=8．

故该多边形的边数是7或8．

故选C ．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理，正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．

15．如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边AC,AB 的中点,BD,CE 相交于点O,连接O 在AO 上取一点F,使得OF=12

AF 若S △ABC =12,则四边形OCDF 的面积为（ ）

A ．2

B ．83

C ．3

D ．103

【答案】B

【解析】

【分析】 重心定理：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心.重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等. 【详解】 解：∵点D 、E 分别是边AC,AB 的中点，

∴O 为△ABC 的重心，

∴13AOC S

=ABC S =4, ∴12DOC DOA S S ==AOC S =2,

∵OF=

12AF ， ∴13

DOF S =AOD S =23, ∴S 阴=DOC S +DOF S =8

3.

故选：B.

【点睛】

本题考查了重心及重心定理，熟练掌握相关定理是解题关键.

16．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=?，则2∠的度数是（ ）

A ．30

B ．40?

C ．50?

D ．60?

【答案】C

【解析】

【分析】 先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．

【详解】

如图，

∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20?，∠F=30?，

∴∠BEF=∠1+∠F=50?，

∵AB ∥CD ，

∴∠2=∠BEF=50?，

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．

17．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）

A ．∠A=∠1+∠2

B ．2∠A=∠1+∠2

C ．3∠A=2∠1+∠2

D ．3∠A=2（∠1+∠2）

【答案】B

【分析】

根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．

【详解】

∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，

则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，

∴可得2∠A=∠1+∠2．

故选：B

【点睛】

本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．

18．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】B

【解析】

【分析】

本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．

【详解】

解：设这个多边形的边数为n，

则有（n-2）180°=900°，

解得：n=7，

∴这个多边形的边数为7．

故选B．

【点睛】

本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.

19．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）

A．12 B．15 C．12或15 D．18

【答案】B

【解析】

【分析】

根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．

【详解】

由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．

则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，

周长为6+6+3＝15，

故选B．

本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．

20．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD 交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC和△BCD的面积相等，即.

【详解】

∵△ABD和△ACD同底等高，

,

，

即

△ABC和△DBC同底等高，

∴

∴

故A,B,C正确，D错误.

故选：D.

【点睛】

考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.