抽样定理
通信原理实验实验报告
实验一：抽样定理
一．实验名称
抽样定理的仿真验证
二．实验目的
通过使用Systemview搭建流程图，对奈奎斯特采样定理进行验证，加深理解。
三．实验原理
1.奈奎斯特采样定理（抽样定理）：设时间连续信号，其最高截止频率为，
如果用时间间隔为的开关信号对进行抽样时，则就可被样
值信号唯一地表示。在一个频带限制在内的时间连续信号，如果以
小于等于的时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信
号。或者说，如果一个连续信号的频谱中最高频率不超过，这种信号必
定是个周期性的信号，当抽样频率时，抽样后的信号就包含原连续信号
的全部信息，而不会有信息丢失，当需要时，可以根据这些抽样信号的样本来还
原原来的连续信号。根据这一特性，可以完成信号的模-数转换和数-模转换过
程。
2.抽样定理系统框图
四．实验过程
1.步骤
设置3个相同幅度不同频率的信号相加作为连续信号，设置新的脉冲信号通过乘法
器对连续信号采样，通过滤波器处理采样信号后回复信号。分别在加法器输出端、乘法器输出端、滤波器输出端设置信宿库作为示波器观察对应的信号。通过观察信
号采样恢复前后图像是否一致来验证抽样定理。
2.参数设置
组成信源的3个信号分别设置：1V,10HZ；1V，12HZ；1V，14HZ。脉冲信号分别设置
3个采样频率：13HZ，28HZ,50HZ。时钟设置：截止时间1.023s，时间间隔1e-3s,
采样点数1024，其他随系统默认。滤波器设置截止频率为16HZ。
3.模块连接图
4.实验结果
（1）采样频率13HZ
（2）采样频率28HZ
（3） 采样频率50HZ
五．实验分析与总结
1. 结论：
当采样频率2s m f f <（抽样频率为13HZ ）时，抽样信号恢复以后与原信号差距较大；当采样频率2s m f f =（抽样频率为28HZ ）时，抽样信号恢复以后与原信号差距较小；当采样频率2s m f f >（抽样频率为50HZ ）时，抽样信号恢复以后与原信号吻合较好。抽样定理得到验证。
叠加定理的验证实验报告
叠加定理的验证实验报告
电子科技大学UNIVERSITY OF ELECTRONIC SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINA 电子技术基础实验报告 Electronic Technology Basic Experiment Report 报告内容：叠加定理的验证
学院： 作者姓名： 学号： 指导教师： 实验：叠加定理的验证 一、实验目的 1.进一步掌握直流稳压电源和万用表的使用方法。 2.掌握直流电压和直流电流的测试方法。 3.进一步加深对叠加定理的理解。 4.通过Multisim仿真软件进行实验仿真，了解Multisim的使用方法。 二、实验原理 叠加定理： 叠加定理指出，全部电源在线性电路中产生的任一电压或电流，等于每一个电源单独作用产生的相应电压或电流的代数和。 三、实验内容 叠加定理的验证 在仿真实验中根据图1所示电路对电路中电压源共同作用时的电流进行测量，根据图2所示电路对电压进行测量：
（图1） （图2） 根据所绘制的电路，在Multisim中进行电路仿真，分别将两电压源置零，即将电压源短路，得到下列所示电路。图3、图4所示电路，对支路电流进行测量，图5、图6所示电路，对支路电压进行测量。 （图3）（图4） 参数I R1(mA)I R2 (mA) I R3 (mA) U R1 (V) U R2 (V) U R3 (V) V1单独 作用 7.2 2.4 4.8 7.2 4.8 4.8 V2单独 作用 -2.4 -4.8 2.4 -2.4 -9.6 2.4 共同作 用时的 测量值 4.8 -2.4 7.2 4.8 -4.8 7.2
实验一 叠加定理的验证
实验一 叠加定理的验证 一、实验目的 验证线性电路叠加定理的正确性，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。 二、原理说明 叠加定理指出：在有多个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。 线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K 倍时，电路的响应（即在电路中各电阻元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减小K 倍。 四、实验内容 实验线路如图1-1所示，用DG05挂箱的“基尔夫定律/叠加定理”线路。 图 1-1 1. 将两路稳压源的输出分别调节为12V 和6V ，接入U 1 和U 2处，K3合至330Ω。 2. 令U 1电源单独作用（将开关K 1投向U 1侧，开关K 2 投向短路侧）。用直流数字电压表和毫安表（接电流插头） 测量各支路电流及各电阻元件两端的电压，数据记入表1-1。 电流插座
3. 令U2电源单独作用（将开关K1投向短路侧，开关K2投向U2侧），重复实验步骤2的测量和记录，数据记入表1-1。 4. 令U1和U2共同作用（开关K1和K2分别投向U1和U2侧），重复上述的测量和记录，数据记入表1-1。 5. 将R5（330Ω）换成二极管1N4007（即将开关K3投向二极管IN4007侧），重复1～4的测量过程，数据记入表1-2。 表1-2 五、实验注意事项 1. 用电流插头测量各支路电流时，或者用电压表测量电压降时，应注意仪表的极性，正确判断测得值的＋、－号后，记入数据表格。 2. 注意仪表量程的及时更换。 六、预习思考题 1. 在叠加定理实验中，要令U1、U2分别单独作用，应如何操作？可否直接将不作用的电源（U1或U2）短接置零？ 2. 实验电路中，若有一个电阻器改为二极管，试问叠加定理的迭加性还成立吗？为什么？ 七、实验报告 1. 根据实验数据表格，进行分析、比较，归纳、总结实验结论，即验证线性电路的叠加性。 2. 各电阻器所消耗的功率能否用叠加定理计算得出？试用上述实验数据，进行计算并作结论。 3. 通过实验步骤5及分析表格1-2的数据，你能得出什么样的结论？ 4. 心得体会及其他。
实验三_抽样定理和PAM调制解调实验
实验三 抽样定理和PAM 调制解调实验 一、实验目的 1、 通过脉冲幅度调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的原理。 2、 通过对电路组成、波形和所测数据的分析，加深理解这种调制方式的优缺 点。 二、实验内容 1、 观察模拟输入正弦波信号、抽样时钟的波形和脉冲幅度调制信号，并注意 观察它们之间的相互关系及特点。 2、 改变模拟输入信号或抽样时钟的频率，多次观察波形。 三、实验器材 1、 信号源模块 一块 2、 ①号模块 一块 3、 60M 双踪示波器 一台 4、 连接线 若干 四、实验原理 （一）基本原理 1、抽样定理 抽样定理表明：一个频带限制在（0，H f ）内的时间连续信号()m t ，如果以T ≤H f 21 秒的间隔对它进行等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。 假定将信号()m t 和周期为T 的冲激函数）t (T 相乘，如图3-1所示。乘积便是均匀间隔为T 秒的冲激序列，这些冲激序列的强度等于相应瞬时上()m t 的值，它表示对函数()m t 的抽样。若用()m t s 表示此抽样函数，则有：
()()()s T m t m t t δ= 图3-1 抽样与恢复 假设()m t 、()T t δ和()s m t 的频谱分别为()M ω、()T δω和()s M ω。按照频率卷积定理，()m t ()T t δ的傅立叶变换是()M ω和()T δω的卷积： []1 ()()()2s T M M ωωδωπ = * 因为 2()T T s n n T π δδ ωω∞ =-∞ = -∑ T s πω2= 所以 1 ()()()s T s n M M n T ωωδωω∞ =-∞??= *-? ??? ∑ 由卷积关系，上式可写成 1()() s s n M M n T ωωω∞ =-∞ =-∑ 该式表明，已抽样信号()m t s 的频谱()M s ω是无穷多个间隔为ωs 的()M ω相迭加而成。这就意味着()M s ω中包含()M ω的全部信息。 需要注意，若抽样间隔T 变得大于 H f 21 ，则()M ω和()T δω的卷积在相邻的周期内存在重叠（亦称混叠），因此不能由()M s ω恢复()M ω。可见，H f T 21 =是抽样的最大间隔，它被称为奈奎斯特间隔。 上面讨论了低通型连续信号的抽样。如果连续信号的频带不是限于0与H f 之间，而是限制在L f （信号的最低频率）与H f （信号的最高频率）之间（带通型连续信号），那么，其抽样频率s f 并不要求达到H f 2，而是达到2B 即可，即要求抽样频率为带通信号带宽的两倍。
通信原理抽样定理及其应用实验报告
实验1 抽样定理及其应用实验 一、实验目的 1．通过对模拟信号抽样的实验,加深对抽样定理的理解； 2．通过PAM 调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的特点； 3．学习PAM 调制硬件实现电路，掌握调整测试方法。 二、实验仪器 1．PAM 脉冲调幅模块，位号：H （实物图片如下） 2．时钟与基带数据发生模块，位号：G （实物图片见第3页） 3．20M 双踪示波器1台 4．频率计1台 5．小平口螺丝刀1只 6．信号连接线3根 三、实验原理 抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽 样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。 PAM 实验原理：它采用模拟开关CD4066实现脉冲幅度调制。抽样脉冲序列为高电平时， 模拟开关导通，有调制信号输出；抽样脉冲序列为低电平，模拟开关断开， 无信号输出 图1-2 PAM 信道仿真电路示意图 32W01 C1 C2 32P03 R2 32TP0
四、可调元件及测量点的作用 32P01：模拟信号输入连接铆孔。 32P02：抽样脉冲信号输入连接铆孔。 32TP01：输出的抽样后信号测试点。 32P03：经仿真信道传输后信号的输出连接铆孔。 32W01：仿真信道的特性调节电位器。 五、实验内容及步骤 1．插入有关实验模块： 在关闭系统电源的条件下，将“时钟与基带数据发生模块”、“PAM脉冲幅度调制模块”，插到底板“G、H”号的位置插座上（具体位置可见底板右下角的“实验模块位置分布表”）。注意模块插头与底板插座的防呆口一致，模块位号与底板位号的一致。 2．信号线连接： 用专用铆孔导线将P03、32P01；P09、32P02；32P03、P14连接（注意连接铆孔的箭头指向，将输出铆孔连接输入铆孔）。 3．加电： 打开系统电源开关，底板的电源指示灯正常显示。若电源指示灯显示不正常，请立即关闭电源，查找异常原因。
2021年信号与系统 抽样定理实验
*欧阳光明*创编 2021.03.07 信号与系统 欧阳光明（2021.03.07） 实验报告 实验六抽样定理 实验六抽样定理 一、实验内容：（60分） 1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。 2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率f m=1Hz。 （1）分别显示原连续信号波形和F s=f m、F s=2f m、F s=3f m三种情况下抽样信号的波形； 程序如下： dt=0.1; f0=0.2; T0=1/f0;
fm=5*f0; Tm=1/fm; t=-10:dt:10; f=sinc(t); subplot(4,1,1); plot(t,f); axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('?-á?D?D?o?oí3é?ùD?o?'); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-10:Ts:10; f=sinc(n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled'); axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end 运行结果如下： （2）求解原连续信号和抽样信号的幅度谱； 程序： dt=0.1;fm=1; t=-8:dt:8;N=length(t);
f=sinc(t); wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N; F1=f*exp(- j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3; if i<=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-6:Ts:6; N=length(n); f=sinc(n); wm=2*pi*fs; k=0:N-1; w=k*wm/N; F=f*exp(-1i*n'*w)*Ts; subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F)); axis([0,max(4*fm),0.5*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end 波形如下：
抽样定理
实验一抽样定理实验 一、实验目的 1、了解抽样定理在通信系统中的重要性 2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法 3、理解低通采样定理的原理 4、理解实际的抽样系统 5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响 6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响 7、理解平顶抽样产生孔径失真的原理 8、理解带通采样定理的原理 二、实验内容 1、验证低通采样定理原理 2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响 3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响 4、验证带通抽样定理原理 5、验证孔径失真的原理
三、实验原理 抽样定理原理：一个频带限制在（0，H f）内的时间连续信号() m t，如 果以T≤H f21 秒的间隔对它进行等间隔抽样，则() m t将被所得到的抽样值完 全确定。（具体可参考《信号与系统》） 我们这样开展抽样定理实验：信号源产生的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。抽样定理实验的原理框图如下： 被抽样信号 抽样脉冲 抽样恢复信号 图1抽样定理实验原理框图 被抽样信号抽样恢复信号 图2实际抽样系统 为了让学生能全面观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进行精心的安排和考虑。在传统的抽样定理的实验中，我们用正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种方案放弃了。 另一种方案是采用较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如错误!未找到引用源。所示：
被抽样信号抽样恢复后的信号 图3复杂信号抽样恢复前后对比 你能分辨错误!未找到引用源。中抽样恢复后信号的失真吗因此，我们选择了一种不是很复杂，但又包含多种频谱分量的信号：“3KHz正弦波”+“1KHz正弦波”，波形及频谱如所示： 图1被抽样信号波形及频谱示意图 对抽样脉冲信号的考虑 大家都知道，理想的抽样脉冲是一个无线窄的冲激信号，这样的信号在现实系统中是不存在的，实际的抽样脉冲信号总是有一定宽度的，很显
抽样定理
第一章信源编码技术 实验一抽样定理实验 一、实验目的 1、了解抽样定理在通信系统中的重要性。 2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法。 3、理解低通采样定理的原理。 4、理解实际的抽样系统。 5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响。 6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响。 7、理解带通采样定理的原理。 二、实验器材 1、主控&信号源、3号模块各一块 2、双踪示波器一台 3、连接线若干 三、实验原理 1、实验原理框图 图1-
1 抽样定理实验框图 2、实验框图说明 抽样信号由抽样电路产生。将输入的被抽样信号与抽样脉冲相乘就可以得到自然抽样信号，自然抽样的信号经过保持电路得到平顶抽样信号。平顶抽样和自然抽样信号是通过开关S1切换输出的。 抽样信号的恢复是将抽样信号经过低通滤波器，即可得到恢复的信号。这里滤波器可以选用抗混叠滤波器（8阶3.4kHz的巴特沃斯低通滤波器）或FPGA数字滤波器（有FIR、IIR两种）。反sinc滤波器不是用来恢复抽样信号的，而是用来应对孔径失真现象。 要注意，这里的数字滤波器是借用的信源编译码部分的端口。在做本实验时与信源编译码的内容没有联系。 四、实验步骤 实验项目一抽样信号观测及抽样定理验证 概述：通过不同频率的抽样时钟，从时域和频域两方面观测自然抽样和平顶抽样的输出波形，以及信号恢复的混叠情况，从而了解不同抽样方式的输出差异和联系，验证抽样定理。 1、关电，按表格所示进行连线。 2、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【抽样定理】。调节主控模块的W1使A-out输出峰峰值为3V。 3、此时实验系统初始状态为：被抽样信号MUSIC为幅度4V、频率3K+1K正弦合成波。抽样脉冲A-OUT为幅度3V、频率9KHz、占空比20%的方波。 4、实验操作及波形观测。 （1）观测并记录自然抽样前后的信号波形：设置开关S13#为“自然抽样”档位，用示波器分别观测MUSIC主控&信号源和抽样输出3#。
应用MATLAB实现抽样定理探讨及仿真
上海大学2012～2013学年冬季学期本科生 课程研讨报告 课程名称：《通信原理B（1）》课程编号： 07275128 题目: 应用 MATLAB实现抽样定理探讨及仿真 学生姓名: 李秀凤（组长）学号: 10123889 学生姓名: 肖勖学号: 10120787 学生姓名: 洪文琍学号: 10123043 学生姓名: 周润萍学号: 学生姓名: 李航学号: 评语: 成绩: 任课教师: 评阅日期:
应用 MATLAB 实现抽样定理探讨及仿真 一． 课程设计的目的 利用MATLAB ，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。 二． 课程设计的原理 模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号 必需满足两个条件： (1) 必须是带限信号，其频谱函数在 ＞ 各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号 才能适用采样定理。） (2) 取样频率不能过低，必须 ＞2 （或 ＞2）。（对取样频率的要求，即取样频率要 足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样频率大于或等于 ， 即 （ 为连续信号 的有限频谱），则采样离散信号 能无失真地恢复到原 来的连续信号 。一个频谱在区间（- ， ）以外为零的频带有限信号 ，可唯一地由 其在均匀间隔 （ ＜ ）上的样点值 所确定。根据时域与频域的对称性，可以由时 域采样定理直接推出频域采样定理。 (a) ) (t f ) ()(t t s S T δ=) (t f s 连续信号 取样脉冲信号 抽样信号 ) (ωj H ) (0t f 理想低通滤波器 恢复信号
通信原理抽样定理及其应用实验报告
实验1 抽样定理及其应用实验 一、实验目的 1．通过对模拟信号抽样的实验,加深对抽样定理的理解； 2．通过PAM调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的特点； 3．学习PAM调制硬件实现电路，掌握调整测试方法。 二、实验仪器 1．PAM脉冲调幅模块，位号：H（实物图片如下） 2．时钟与基带数据发生模块，位号：G（实物图片见第3页） 3．20M双踪示波器1台 4．频率计1台 5．小平口螺丝刀1只 6．信号连接线3根 三、实验原理 抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。 PAM实验原理：它采用模拟开关CD4066实现脉冲幅度调制。抽样脉冲序列为高电平时，模拟开关导通，有调制信号输出；抽样脉冲序列为低电平，模拟开关断开，无 信号输出 图1-2 PAM信道仿真电路示意图
四、可调元件及测量点的作用 32P01：模拟信号输入连接铆孔。 32P02：抽样脉冲信号输入连接铆孔。 32TP01：输出的抽样后信号测试点。 32P03：经仿真信道传输后信号的输出连接铆孔。 32W01：仿真信道的特性调节电位器。 五、实验内容及步骤 1．插入有关实验模块： 在关闭系统电源的条件下，将“时钟与基带数据发生模块”、“PAM脉冲幅度调制模块”，插到底板“G、H”号的位置插座上（具体位置可见底板右下角的“实验模块位置分布表”）。注意模块插头与底板插座的防呆口一致，模块位号与底板位号的一致。 2．信号线连接： 用专用铆孔导线将P03、32P01；P09、32P02；32P03、P14连接（注意连接铆孔的箭头指向，将输出铆孔连接输入铆孔）。 3．加电： 打开系统电源开关，底板的电源指示灯正常显示。若电源指示灯显示不正常，请立即关闭电源，查找异常原因。 4．输入模拟信号观察： 将DDS信号源产生的正弦波（通常频率为2KHZ）送入抽样模块的32P01点，用示波器在32P01处观察，调节电位器W01，使该点正弦信号幅度约2V（峰一峰值）。5．取样脉冲观察： 当DDS信号源处于《PDM波1》状态，旋转SS01可改变取样脉冲的频率。示波器接在32P02上，可观察取样脉冲波形。 6．取样信号观察： 示波器接在32TP01上，可观察PAM取样信号，示波器接在32P03上，调节“PAM脉冲幅度调制”上的32W01可改变PAM信号传输信道的特性，PAM取样信号波形会发生改变。 7．取样恢复信号观察： PAM解调用的低通滤波器电路（接收端滤波放大模块，信号从P14输入）设有两组参数，其截止频率分别为2.6KHZ、5KHZ。调节不同的输入信号频率和不同的抽样时钟频率，用示波器观测各点波形，验证抽样定理，并做详细记录、绘图。（注意，
抽样定理
实验一 抽样定理实验 一、实验目的 1、了解抽样定理在通信系统中的重要性 2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法 3、理解低通采样定理的原理 4、理解实际的抽样系统 5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响 6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响 7、理解平顶抽样产生孔径失真的原理 8、理解带通采样定理的原理 二、实验内容 1、验证低通采样定理原理 2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响 3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响 4、验证带通抽样定理原理 5、验证孔径失真的原理 三、实验原理 抽样定理原理：一个频带限制在（0，H f ）内的时间连续信号()m t ，如果以T ≤ H f 21 秒的间隔对它进行等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。（具体可参考《信号与系统》） 我们这样开展抽样定理实验：信号源产生的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路
输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。抽样定理实验的原理框图如下： 抽样/ 保持 被抽样信号 抽样脉冲 低通滤波器抽样恢复信号 图1抽样定理实验原理框图 抽样/保持 被抽样信号 抽样脉冲 低通滤波器抽样恢复信号低通滤波器 图2实际抽样系统 为了让学生能全面观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进行精心的安排和考虑。在传统的抽样定理的实验中，我们用正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种方案放弃了。 另一种方案是采用较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如图所示： 被抽样信号抽样恢复后的信号 图3复杂信号抽样恢复前后对比 你能分辨图中抽样恢复后信号的失真吗？ 因此，我们选择了一种不是很复杂，但又包含多种频谱分量的信号：“3KHz正弦波”+“1KHz正弦波”，波形及频谱如所示：
抽样定理及应用
抽样定理及应用
m t T 21≥，或频域间隔m t f 2121≤= πω（其中1 12T πω=）。采样信号 的频谱是 原信号频谱 的周期性重复，它每隔 重复出现一次。当s ω＞2 时， 不会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号 中恢复原信号 。（注：s ω＞2 的含义是：采样频率大于等于信号最 高频率的2倍；这里的“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提供了可能！） (a) (b) (c) 图* 抽样定理 a) 等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）
c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 2.1.2信号采样 如图1所示，给出了信号采样原理图 信号采样原理图（a ） 由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ?=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为： ∑∞ -∞ =-= n s T nT t t s )()(δδ 其傅立叶变换为∑∞ -∞ =-n s s n )(ω ωδω，其中s s T πω2=。设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =-= -=n s s n s s s n j F T n j F j F )]([1 )(*)(21)(ω ωωωδωωπω 若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω， )(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）。因此，当m s ωω2≥时，频谱不发生混叠；而当m s ωω2<时，频谱发生混叠。 一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t T δ的幅值调制器，即理想采样器的输出信号)(*t e ，是连续输入信号)(t e 调制在载波)(t T δ上的结果，如图2所示。 图2 信号的采样
实验信号的抽样与恢复.doc
实验一信号的抽样与恢复（ＰＡＭ） 一、实验目的 1、验证抽样定理 2、观察了解PAM信号形成的过程； 二、实验原理 由于模拟通信的有效性和可靠性很低，不能满足实际通信的需要，现在普遍采用数字通信，可大大提高可靠性和有效性。但是实际的信号一般都是模拟信号，所以模拟信号数字化是实现数字通信的基础，而模数转化的第一步就是信号的抽样。我们的目的就是用离散值来代替模拟信号，以便于在新道中传输，而且由这些离散值能准确无误地恢复原来的模拟信号。 利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM）信号。在满足抽样定理的条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真地恢复出原始信号。 抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。数字通信系统是以此定理作为理论基础。抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。 抽样定理指出，一个频带受限信号m(t)，如果它的最高频率为fh，则可以唯一地由频率等于或大于2fh的样值序列所决定。抽样信号的时域与频域变化过程及原理框图如下。 抽样定理实验原理框图 抽样：一个频带限制在（0—Fm)范围内的信号f(t),如果用频率为fs>=2fm 的脉冲序列对其进行等间隔抽样，则抽样信号能完全确定原信号f(t)，这也就是奈奎斯特定理。 此外实际中还有一类带通信号，频带限制在（f1—f2）范围内，此时抽样频率最小为fs=2B+2(f2-nB)/n,其中n为小于f2/B的最大整数。上面的定理也可以从频谱的角度来说明。
抽样信号为s(t)=f(t) (t) f(t) 相乘s(t) 冲激序列 2 恢复 由频谱图标显示的频谱图可知通过适当的滤波器既可恢复原信号。
叠加定理的验证实验报告
电子科技大学 UNIVERSITY OF ELECTRONIC SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINA 电子技术基础实验报告 Electronic Technology Basic Experiment Report 报告内容：叠加定理的验证 学院：
作者姓名： 学号： 指导教师： 实验：叠加定理的验证 一、实验目的 1.进一步掌握直流稳压电源和万用表的使用方法。 2.掌握直流电压和直流电流的测试方法。 3.进一步加深对叠加定理的理解。 4.通过Multisim仿真软件进行实验仿真，了解Multisim的使用方法。 二、实验原理 叠加定理： 叠加定理指出，全部电源在线性电路中产生的任一电压或电流，等于每一个电源单独作用产生的相应电压或电流的代数和。 三、实验内容 叠加定理的验证 在仿真实验中根据图1所示电路对电路中电压源共同作用时的电流进行测量，根据图2所示电路对电压进行测量： （图1）（图2） 根据所绘制的电路，在Multisim中进行电路仿真，分别将两电压源置零，即将电压源短路，得到下列所示电路。图3、图4所示电路，对支路电流进行测
量，图5、图6所示电路，对支路电压进行测量。 （图3）（图4） 四、实验结果 根据仿真实验我们可以得到，全部电源在线性电路中产生的任一电压或电流，等于每一个电源单独作用产生的相应电压或电流的代数和，验证了叠加定理。 五、实验收获与感悟 通过使用Multisim 仿真软件对叠加定理进行验证，证实了叠加定理的正确性，同时对该仿真软件的使用有了最初步的了解和认识。在绘制电路的过程中，感受电子实验的魅力所在。并且通过与亲手进行实验和电路仿真进行比较，感受
抽样定理及应用
抽样定理及应用 一．课程设计的目的 1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB 的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。 2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。 3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。 4. 学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。 5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。 6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。 二．课程设计的内容及要求 1.课程设计的内容 离散正弦序列的MATLAB表示与连续信号类似，只不过是用stem函数而不是用plot函数来画出序列波形。命令窗口没打开时，从“Desktop”菜单中选择“Command Window”选项可以打开它。“>>”符号是输入函数的提示符，在提示符后面输入数据和运行函数。 退出MATLAB时，工作空间中的内容随之清除。可以将当前工作中的部分或全部变量保存在一个MAT文件中，它是一种二进制文件，扩展名为.mat。然后可在以后使用它时载入它。
用MATLAB 的当前目录浏览器搜索、查看、打开、查找和改变MATLAB 路径和文件。在MATLAB 桌面上，从“Desktop ”菜单中选择“Current Directory ”选项，或者在命令窗口键入“filebrowser ”，打开当前目录浏览器。使用当前目录浏览器可以完成下面的主要任务：查看和改变路径；创建、重命名、复制和删除路径和文件；打开、运行和查看文件的内容； 由于函数)(t Sa 不是严格的带限信号，其带宽m ω可根据一定的精度要求做一近似。根据以下三种情况用MATLAB 实现采样信号及重构并求出两者误差，分析三种情况下的结果。 （1）)(t Sa 的临界采样及重构：,1=m ω，m c ωω=，m i s p T ω/4.2=； （2）)(t Sa 的过采样及重构：1=m ω，m c ωω1.1=，m i s p T ω/5.2=； （3）)(t Sa 的欠采样及重构：1=m ω，m c ωω=，m i s p T ω/5.2=。 2.课程设计的方案 2.1课程设计的原理 2.1.1连续信号的采样定理 模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： (1) 必须是带限信号，其频谱函数在 ＞ 各处为零；（对信号的要求， 即只有带限信号才能适用采样定理。） (2) 取样频率不能过低，必须 ＞2 （或 ＞2 ）。（对取样频率的要求， 即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样频率
实验四抽样定理
实验四：抽样定理
一、实验目的
1、理解信号的抽样及抽样定理以及抽样信号的频谱分析。 2、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理。
二、实验原理
1、信号的抽样及抽样定理
抽样（Sampling），就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离 散时间序列（Discrete-time sequence），这个离散序列经量化（Quantize）后，就成为所谓的 数字信号（Digital Signal）。今天，很多信号在传输与处理时，都是采用数字系统（Digital system）进行的，但是，数字系统只能处理数字信号，不能直接处理连续时间信号或模拟信 号（Analog signal）。为了能够处理模拟信号，必须先将模拟信号进行抽样，使之成为数字 信号，然后才能使用数字系统进行传输与处理。所以，抽样是将连续时间信号转换成离散时 间信号必要过程。模拟信号经抽样、量化、传输和处理之后，其结果仍然是一个数字信号， 为了恢复原始连续时间信号，还需要将数字信号经过所谓的重建（Reconstruction）和平滑 滤波（Smoothing）。图 4.1 展示了信号抽样与信号重建的整个过程。
Antialiasing
xa (t) filter
Sampler/ Holder
p(t)
A/D convertor
Digital Processor
图 4.1 模拟信号的数字处理过程
图 4.2 给出了信号理想抽样的原理图：
x(t)
×
xs (t)
D/A convertor
X( jω)
Antialiasing
filter y(t)
p(t)
ω
?ωm ωm
(a)
(b)
图 4.2 (a) 抽样原理图，(b) 带限信号的频谱
上图中，假设连续时间信号是一个带限信号（Bandlimited Signal），其频率范围为
? ωm ~ ωm ，抽样脉冲为理想单位冲激串（Unit Impulse Train），其数学表达式为：
∞
p(t) = ∑δ (t ? nTs )
4.1
?∞
由图可见，模拟信号 x(t)经抽样后，得到已抽样信号（Sampled Signal）xs(t)，且：
xs (t) = x(t) p(t)
4.2
叠加定理的验证
叠加定理的验证 实验目的： 1.验证线性电路叠加定理的正确性； 2.加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解； 3.理解线性电路的叠加性和齐次性。 实验原理： 叠加定理描述了线性电路的可加性或叠加性，其内容是: 在有多个独立源共同作用下的线性电路中，任--电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加。通过每-个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每-一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。 齐性定理的内容是: 在线性电路中，当所有激励(电压源和电流源)都同时增大或缩小K倍(K为实常数)时，响应(电压或电流)也将同时增大或缩小K倍。这是线性电路的齐性定理。这里所说的激励指的是独立电源，并且必须全部激励同时增加或缩小K倍，否则将导致错误的结果。显然，当电路中只有一个激励时,响应必与激励成正比。 使用叠加定理时应注意以下几点: 1)叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路; 2)在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零，在电压源处用短路代替; 不作用的电流源置零，在电流源处用开路代替。电路中的所有电阻都不予更动, 受控源则保留在分电路中;
3)叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为与原电路中的相同。取和时，应注意各分量前的“”“-"号; 4)原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率的叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。 实验设备: 序号名称型号与规格数量 1 直流电压源6V 1 2 直流电压源12V 1 3直流数字电压表 1 4 直流数字电流表 1 5 电阻510 3 6 电阻330 1 7 电阻1K 1 实验电路图： 共同作用：
抽样定理的理论证明与实际应用分析
信号与线性系统分析综合练习题目：抽样定理的理论证明与实际应用
一、抽样和抽样定理 数字信号处理技术的优势和快速发展使得数字设备和数字媒体广泛应用，如手机、MP3、CD 和DVD 等。抽样定理是通信理论中的一个重要定理，是模拟信号数字化的理论依据，包括时域抽样定理和频域抽样定理两部分，又称取样定理、采样定理，是由奈奎斯特(Nyquist)和香农(Shannon)分别于1928年和1949年提出的，故又称为奈奎斯特抽样定理或香农抽样定理。 “抽样”就是利用周期抽样脉冲p(t)从连续信号f(t)中抽取离散样值的过程，得到的离散信号为抽样信号，也称为抽样信号，以?s (t )表示。抽样过程的数学模型就是连续信号与抽样脉冲序列相乘。 抽样过程所应遵循的规律，称抽样定理。抽样定理说明抽样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。在进行模A/D 转换过程中，当抽样频率f s.max 大于信号中最高频率f max 的2倍时(f s.max >2f max )，抽样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证抽样频率为信号最高频率的5～10倍。 抽样定理描述了在一定条件下，一个连续的信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时样本值表示，这些样本值包含了该连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原来的连续信号。也就是说，抽样定理将连续信号与离散信号之间紧密的联系起来，为连续信号与离散信号的相互转换提供了依据。通过观察抽样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，然后再利用频域时域的对称关系，就能在时域上恢复原信号。 二、时域抽样定理的理论证明 时域抽样定理的完整描述是这样：一个频谱在区间（-ωm ，ωm ）以外为零的频带有限信号?(t),可唯一地由其在均匀间隔T s （T s<1/2?m ）上的样点值?s (t )=?（nT s ）确定。以下为理论证明过程： 根据傅里叶变换和离散傅里叶变换定义，有 ΩΩ=Ω∞∞-?d e j X t x t j a a )(21)(π (1) ωπωππ ωd e e X n x n j j ?-=)(21)( (2) 将抽样过程的时域关系x （n ）=x a （nT ）带入（1）式，有 ΩΩ=Ω∞∞ -?d e j X n x nt j a )(21)(π (3) 比较（2）（3）式，可以得到 ωωπ πωd e e X d e j X n j j nT j a ??-Ω∞ ∞-=ΩΩ)()( 将模拟角频率Ω和数字角频率ω的关系ω=ΩT 带入上式，得
抽样定理
抽样定理 定义:在一个频带限制在（0，f h）内的时间连续信号f（t），如果以1/2 f h的 时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。或者说，如果一 个连续信号f（t）的频谱中最高频率不超过f h，当抽样频率f S≥2 f h时，抽样后 的信号就包含原连续的全部信息。抽样定理在实际应用中应注意在抽样前后模拟信号 进行滤波，把高于二分之一抽样频率的频率滤掉。这是抽样中必不可少的步骤。 07年的抽样定理：设时间连续信号f（t），其最高截止频率为f m ，如果用时 间间隔为T<=1/2f m 的开关信号对f（t）进行抽样时，则f（t）就可被样值信号唯一地表示。 什么是A/D转换和D/A转换？ 什么是A/D转换和D/A转换？ 一。什么是a/d.d/a转换： 随着数字技术，特别是信息技术的飞速发展与普及，在现代控制。通信及检测等领域，为了提高系统的性能指标，对信号的处理广泛采用了数字计算机技术。由于系统的实际对象往往都是一些模拟量(如温度。压力。位移。图像等),要使计算机或数字仪表能识别。处理这些信号，必须首先将这些模拟信号转换成数字信号；而经计算机分析。处理后输出的数字量也往往需要将其转换为相应模拟信号才能为执行机构所接受。这样，就需要一种能在模拟信号与数字信号之间起桥梁作用的电路-模数和数模转换器。 将模拟信号转换成数字信号的电路，称为模数转换器(简称a/d转换器或adc,analog to digital converter)；将数字信号转换为模拟信号的电路称为数模转换器(简称d/a转换器或dac,digital to analog converter)；a/d转换器和d/a转换器已成为信息系统中不可缺俚慕涌诘缏贰？br>为确保系统处理结果的精确度，a/d转换器和d/a转换器必须具有足够的转换精度；如果要实现快速变化信号的实时控制与检测，a/d与d/a转换器还要求具有较高的转换速度。转换精度与转换速度是衡量a/d与d/a转换器的重要技术指标。随着集成技术的发展，现已研制和生产出许多单片的和混合集成型的a/d和d/a转换器，它们具有愈来愈先进的技术指标。 二。d/a和a/d转换器的相关性能参数： d/a转换器是把数字量转换成模拟量的线性电路器件，已做成集成芯片。由于实现这种转换的原理和电路结构及工艺技术有所不同，因而出现各种各样的d/a转换器。目前，国外市场已有上百种产品出售，他们在转换速度。转换精度。分辨率以及使用价值上都各具特色。 d/a转换器的主要参数： 衡量一个d/a转换器的性能的主要参数有：
基尔霍夫定律和叠加原理的验证-实验报告
本科实验报告2015 年11 月5 日
实验报告 一、 实验目的和要求（必填） 实验目的： 1、验证基尔霍夫电流、电压定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。 2、验证叠加定理及其适用范围。 3、掌握万用表、直流电流表及稳压电源的使用方法。 实验要求： 1,基尔霍夫定律实验研究： 实验电路图如图1所示，实验前先任意设定三条支路和三个闭合回路的电流正方向。分别将两路直流稳压源接入点路。按照电路板实际情况及要求进行操作。 将直流稳压源接入电路中，测量各个节点之间的电压值，并作出记录，与计算值相比较，得到相应的实验所需结果。 2,叠加定律实验研究： 实验电路图如图2所示，由电压源，电流源，电阻，稳压二极管组成。 在A 、B 之间接入电压源，开关S 断开，测量各点电压与各支路电流，研究电压源单独工作时电路各部分状况，将测量数据记录于表中。 将A 、B 间短路，开关S 接通，接入电流源，再次测量各点电压与各支路电流，研究电流源单独作用时电路各部分状况，将测量结果记录于表中。 将电压源U S 和电流源I S 同时接通，重复上述测量，将测量数据记录于表中。根据表1中的测量数据验证叠加定律是否成立。 将AD 中的稳压二极管换成线性电阻，重复以上三步，分析实验数据。 （图1）
（图2） 二、实验内容和原理（必填） 实验原理： 1，基尔霍夫电流定律（KCL ）：对电路中任一节点而言，应有ΣI=0。 2，基尔霍夫电压定律（KVL ）：对电路中任一闭合回路而言，应有ΣU=0。 3，叠加定理：若干个电源在某线性网络的任一支路产生的电流或在任意两个节点之间产生的电压，等于这些电源分别单独作用于该网络时，在该部分所产生的电流与电压的代数和。但是，对于非线性网络，叠加定律将不再适用，也不能用叠加定律计算或处理功率，能量等二次的物理量。 实验内容： 详见“操作方法和实验步骤”。 三、 主要仪器设备（必填） 1，直流稳压电源： HY3002D （F ）-3 三路直流稳压电源为三位数字电压、电流显示的含有三路独立的电源输出的直流稳压电源，其中两路为0~30V 连续可调，最大输出电流分别为2A ；一路固定5V 输出，最大输出电流3A 。两路可调电源都可在稳压和稳流之间转换。 2，万用表： MY61数字万用表；具有32个功能量程；3位半LCD 显示，最大显示值为1999；全量程过载保护，自动电源关断；电池不足指示；适用频率范围：40Hz ~ 400Hz 。 3，直流电流表。 4，实验用电路板。（见图3） 装订线
5.信号抽样及抽样定理
1、结合抽样定理，利用MATLAB编程实现信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号及其频谱，并利用构建信号，并计算重建信号与原升余弦信号的误差。 解： wm=2; wc=1.2*wm; Ts=1; dt=0.1; t1=-10:dt:10; ft=sinc(t1/pi); N=5000; k=-N:N; W=2*pi*k/((2*N+1)*dt); n=-100:100; nTs=n*Ts; fst=sinc(nTs/pi); subplot(221); plot(t1,ft,':'),hold on; stem(nTs,fst),grid on; axis([-10,10,-0.4,1.1]); xlabel('Time(sec)'),ylabel('fs(t)'); title('Sa(t)抽样后信号'),hold off,
Fsw=Ts*fst*exp(-j*nTs'*W); subplot(222); plot(W,abs(Fsw)),grid on; axis([-20 20 0 4]); xlabel('\omega'),ylabel('Fs(w)'); title('Sa(t)抽样信号频谱'); t=-10:dt:10; f=fst*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); subplot(223); plot(t,f),grid on; axis([-10 10 -0.4 1.1]); xlabel('t'),ylabel('f(t)'); title('重建新号'); error=abs(f-ft); subplot(224); plot(t,error),grid on xlabel('t'),ylabel('error(t)'); title('误差');