20秋西师大版数学六年级上册第四单元比和按比例分配教案1、比的意义和性质 第2课时

20秋西师大版数学六年级上册第四单元比和按比例分配教案

1、比的意义和性质第2课时

比的基本性质

◆教学内容：

教科书第51页例2、例3，比的基本性质以及利用比的基本性质化简比。

◆教学提示：

本节比的基本性质是在学生理解掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的，学好比的基本性质为下一步学习化简比打下基础。本节一共安排了两道例题——例2和例3。

例2直接由分数和比的比较引入教学，有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最简比的概念。

教学时可采用“观察比较——讨论分析——归纳总结”的方式组织教学。教学时还要注意激活学生已经积累的探索规律的经验，放手让学生自己探究比的基本性质。

例3是化简比，包括化简整数比和分数比，都是应用比的基本性质，强调比的结果应该是最简整数比。

教学例3时，可以先让学生尝试应用比的基本性质化简比，再对照约分的方法，使学生明确最简整数比就是比的前项与后项的公因数只有1.然后对比例题，让学生明白为什么要化简比，什么叫最简整数比。

◆教学目标：

1.知识与技能：通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质，能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

2.过程与方法：积累数学经验，增强自主探索与合作交流的意识。

3.情感态度与价值观：渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

◆重点难点：

教学重点：理解比的基本性质

教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

◆教学准备:

教具准备：多媒体课件

学具准备：练习本等。

教学过程：

（一）新课导入

1.求比值。

8∶4= 48∶12= 16∶8= 40∶16=

2.找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？

5749 2820 1510 2115 1410 35

30 2718 4935 学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？ 教师：由上面这两组题你想到了什么？

【设计意图：通过上面两道练习题，加强了基础训练，巩固了求比值的练习，同时第2题的设计唤起了学生已有的知识经验，为本节课学习比的基本性质做好铺垫。】

（二）探究新知

1.出示例2：

观察下面的比是怎样变化的。

240200 = 2420 = 1210 = 6

5 ↓ ↓ ↓ ↓

200∶240 = 20∶24 = 10∶12 = 5∶6

出示例题后让学生观察，然后思考：从左往右看，比的前项、后项发生了什么变化？ 从右往左看，比的前项、后项发生了什么变化？

带着上面的问题让学生分组讨论，看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？

学生进行小组总结后，小组间交流汇报。

预设：

①从左往右看，比的前项、后项同时除以相同的数，比值不变。

②从右往左看，比的前项、后项同时乘相同的数，比值不变。

教师可以提出，这个相同的数能不能是0？

学生根据已有的知识经验应该能够说出不能为0。

【设计意图：有分数的基本性质做定势，0除外这个关键点学生不会忘记，在这里只须

问一句为什么？就可以将这个要点突破。】

教师：把上面得到的两条规律概括起来，你能得到什么？

学生通过交流总结出比的基本性质。

概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

教师可以提出，对比分数的基本性质，两者有什么区别与联系？

【设计意图：教师让学生对比分数的基本性质，找到两者之间的区别与联系，有助于学生加深记忆，在学习上降低难度。】

揭示了比的基本性质之后，教师让学生观察例2中的四个比，找一找哪一个最简，从而揭示最简整数比的概念

让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，然后请学生举出最简比的例子，多找几个学生回答，

学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。

由学生总结。教师板书最简整数比的特点：

①比的前项后项必须都是整数。

②比的前项后项必须是互质数。

说明：以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。

2.教学例3——应用比的基本性质化简比。

出示例3：

化简下面各比。

（1）15∶12 （2）41∶6

5 师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析 、化简。

第（1）题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)

第（2）题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法)

学生小组内交流后独立完成，教师巡视指导。

学生汇报展示：

（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4

（2）41∶65=（41×12）∶（6

5×12）=3:10 教师给予鼓励性评价。

接着让学生小组完成例3下面的试一试。

先小组内交流，然后独立完成。

学生汇报展示。教师给予鼓励性评价。

引导学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。

学生交流：

化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比

学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数和小数的，一般先它们转化成两个整数比，再进一步化简。

【设计意图：这一环节的教学充分发挥学生的主体作用，把课堂还给孩子，同时也检查孩子的学习效果，最后小结方法，渗透最优化的数学思想。】

（三）巩固新知

1.完成教材第32页课堂活动1.议一议。

让学生现在小组内交流讨论比的基本性质和商不变的性质、分数基本性质有什么联系，然后班内交流。

2.学生独立完成课堂活动第2小题。

学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。

【设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的思维解题能力。】

（四）达标反馈

1.填空题。

（1）5:6 = （ ）:12 = 15: （ ）。

（2）一个比的比值是1.2，把这个比的前项与后项同时扩大3倍后，它的比值是（ ）。

（3）把3:5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。

（4）如果a:b=2:3， b:c=4:5，那么a:c=( )。

2.化简下面各比。

21∶35＝ 0.65∶1.3＝ 710∶1415

＝ 42∶49＝ 7∶72

＝ 0.27∶0.18＝

3.一辆汽车3小时行驶了180千米，写出这辆汽车行驶的路程与时间的比，并化成最简整数比，求出比值。

答案：

1.（1）10 18 （2）1.2 （3）10（4）8:15

2.3∶5 1∶2 3∶4 6∶7 2∶1 3∶2

3. 180:3 60:1 60

（五）课堂小结

通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？

【设计意图：通过让学生回顾本节课所学的知识，有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】

（六）布置作业

1.六(3)班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）。

2.化简比。 21:14 1.5:0.3 3

121： 10厘米：0.2米

3.一个长方形的宽是30厘米，长与宽的比是7∶3，长方形的长是多少厘米？

答案：

1.6:5 6:11 5:11

2. 3:2 5:1 3:2 1:2

3.70厘米

◆ 板书设计

比的基本性质

240200 = 2420 = 1210 = 65 ↓ ↓ ↓ ↓

200∶240 = 20∶24 = 10∶12 = 5∶6

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

最简整数比的特点：

①比的前项后项必须都是整数。

②比的前项后项必须是互质数。

（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4

（2）41∶65=（41×12）∶（6

5×12）=3:10 ◆ 教学资料包

（一） 教学精彩片段

比的基本性质(教学片断)

教师：同学们，除法中商不变性质和分数中分数的基本性质是如何描述的？

生1：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变，这叫做商不变性质。 生2：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数值不变。

教师：很好。最近我们学习了比的知识，谁来说说比和除法、分数有什么联系？

生：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母。

教师：既然比与除法、分数有这么密切的关系，这么多的相通之处，那么，你能猜想比的基本性质会是如何描述的吗？

生：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

教师：非常聪明，我们来验证一下这个性质是否成立呢？

（下面老师带领学生展开研究）

【评析：本片段中向学生渗透一些基本数学思想方法, 是提高学生数学能力和思维品质的重要手段, 是数学教学中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题的有效途径。本课中，除法、分数、比三类知识，原本属于不同范畴的知识，但由于有很多的相似性，因此，老师完全可以利用类比，对知识实施迁移。从效果来看，学生完成知识迁移的效果是明显的。】

（二） 数学资源

1.填空题。

（1）5:6=（ ）÷（ ） 7÷8=（ ）:（ ）。

（2）一个长方形的长是9厘米，宽是5厘米，这个长方形长与宽的比是（ ），长与周长的比是（ ）。

（3）一辆汽车3小时行驶了240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。

（4）甲数是乙数的5

3，甲数和乙数的比是（ ），乙数和甲数的比是（ ）。 （5）甲数是乙数的5倍，甲数和乙数的比是（ ），甲数和甲乙两数的总数比是（ ）。

（6）六年级一班男生人数与全班人数的比是5:9，这个班女生人数与男生人数的比是（ ）。

（7）6:（ ）=12÷（ ）= 32=（ ）:21=18

（）。 2.判断题。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）

（1）比的前项不能为0。 （ ）

（2）5米:8米的比值是8

5米。 （ ） （3）3:5的前项加上6，后项加上10，比值是不变的。 （ ）

（4） 9

4是一个比。 （ ） 3.求比值。 16:24 0.5:

41 0.35:0.7 75:53

4.化简比。 14:7

21:52 0.45:9 2米:0.75厘米

5.2015年山东粮食总产量约是900亿吨，2014年山东粮食总产量约是885亿吨，写出2014年山东粮食总产量与2015年粮食总产量的比，并化简。

6.两个正方形是边长分别是6厘米和8厘米，分别写出这两个正方形的周长比和面积比，并化简。

7.聪聪和明明两人喝糖水，聪聪把5克糖放到100克水中；明明把6克糖放到120克水中。写出聪聪和明明两人的杯中糖和水的比分别是多少？谁的杯中的糖水甜一些？

答案：

1.（1）5 6 7 8 （2）9:5 9:28 （3）240:3 80 这辆车的速度 （4）3:5 5:3

（5）5:1 5:6 （6）4:5 （7）9 18 14 12

2.（1）×（2）× （3）√（4） ×

3.32 2 0.5 21

25 4.2:1 5:4 1:20 8:3

5.885:900 = 59:60

6.3:4 9:16

7.5:100=1:20 6:120=1:20 一样甜