2021学年新教材高中数学3.2.2第2课时奇偶性的应用课时分层作业含解析人教A版必修一

课时分层作业(二十) 奇偶性的应用

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知函数y＝f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，则当x<0时，f(x)的解析式是( )

A．f(x)＝－x2＋2x－3 B．f(x)＝－x2－2x－3

C．f(x)＝x2－2x＋3 D．f(x)＝－x2－2x＋3

B[若x<0，则－x>0，因为当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，所以f(－x)＝x2＋2x＋3，因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝x2＋2x＋3＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x－3，所以x<0时，f(x)＝－x2－2x－3.故选B.]

2．已知f(x)是偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是( )

A．f(－0.5)＜f(0)＜f(－1)

B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)

C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)

D．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)

C[∵函数f(x)为偶函数，∴f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又∵f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)，故选C.] 3．若函数f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为( ) A．(－∞，0] B．[0，＋∞)

C．(－∞，＋∞) D．[1，＋∞)

A[因为函数为偶函数，所以a＋2＝0，a＝－2，即该函数f(x)＝－2x2＋1，所以函数在(－∞，0]上单调递增．]

4．一个偶函数定义在区间[－7,7]上，它在[0,7]上的图象如图，下列说法正确的是( )

A．这个函数仅有一个单调增区间

B．这个函数有两个单调减区间

C．这个函数在其定义域内有最大值是7

D ．这个函数在其定义域内有最小值是－7

C [根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性，作出函数在[－7,7]上的图象，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是－7.故选C.

]

5．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)

??13的x 的取值范围是( )

A.? ????13，23

B.??????13，23

C.? ??

??12，23 D ．????

??12，23 A [由题意得|2x －1|<13?－13<2x －1<13?23<2x <43?13

3，故选A.]

二、填空题

6．函数f (x )在R 上为偶函数，且x ＞0时，f (x )＝x ＋1，则当x ＜0时，f (x )＝________. －x ＋1 [∵f (x )为偶函数，x ＞0时，f (x )＝x ＋1， ∴当x ＜0时，－x ＞0，

f (x )＝f (－x )＝－x ＋1，

即x ＜0时，f (x )＝－x ＋1.]

7．偶函数f (x )在(0，＋∞)内的最小值为 2 020，则f (x )在(－∞，0)上的最小值为________．

2 020 [由于偶函数的图象关于y 轴对称，所以f (x )在对称区间内的最值相等．又当x ∈(0，＋∞)时，f (x )最小值＝2 020，故当x ∈(－∞，0)时，f (x )最小值＝2 020.]

8．若f (x )＝(m －1)x 2

＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)，f (1)，f (－2)从小到大的排列是________．

f (－2)

当m ≠1时，由题意可知，其图象关于y 轴对称，∴m ＝0， ∴f (x )＝－x 2

＋2，

∴f (x )在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减．又0<1<2，∴f (0)>f (1)>f (2)＝f (－2)．] 三、解答题

9．已知f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (x )在(－1，1)上是减函数，解不等式

f (1－x )＋f (1－2x )<0.

[解] ∵f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数， ∴由f (1－x )＋f (1－2x )<0，得

f (1－x )<－f (1－2x )，

∴f (1－x )

又∵f (x )在(－1,1)上是减函数， ∴????

－1<1－x <1，－1<1－2x <1，1－x >2x －1，

解得0

，

∴原不等式的解集为? ??

??0，23. 10．已知y ＝f (x )是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数，且f (x )<0，试问F (x )＝1

f x

在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论．

[解] F (x )在(－∞，0)上是减函数．证明如下：

任取x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1－x 2>0.

因为y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (x )<0，所以f (－x 2)

①

又因为f (x )是奇函数，

所以f (－x 2)＝－f (x 2)，f (－x 1)＝－f (x 1)， ②

由①②得f (x 2)>f (x 1)>0. 于是F (x 1)－F (x 2)＝f x 2－f x 1

f x 1·f x 2

>0，

即F (x 1)>F (x 2)，所以F (x )＝

f x

在(－∞，0)上是减函数．

11．若奇函数f (x )在(－∞，0)上的解析式为f (x )＝x (1＋x )，则f (x )在(0，＋∞)上有( )

A ．最大值－1

B ．最大值1

C ．最小值－1

D ．最小值1

B [法一(奇函数的图象特征)：当x <0时，

f (x )＝x 2＋x ＝?

x ＋12

－14

，

所以f (x )有最小值－1

4，因为f (x )是奇函数，

所以当x >0时，f (x )有最大值1

法二(直接法)：当x >0时，－x <0，所以f (－x )＝－x (1－x )．又f (－x )＝－f (x )，

所以f (x )＝x (1－x )＝－x 2

＋x ＝－? ????x －122

＋14

，

所以f (x )有最大值1

.故选B.]

12．设f (x )是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则( ) A ．f (－x 1)＞f (－x 2) B ．f (－x 1)＝f (－x 2) C ．f (－x 1)＜f (－x 2)

D ．f (－x 1)与f (－x 2)的大小关系不确定

A [因为x 2＞－x 1＞0，f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以f (x 2)＜f (－x 1)．又f (x )是R 上的偶函数，所以f (－x 2)＝f (x 2)，所以f (－x 2)＜f (－x 1)．]

13．(一题两空)如果函数F (x )＝???

2x －3，x >0，f x ，x <0

是奇函数，则F (－1)＝________，f (x )

＝________.

1 2x ＋3 [∵F (x )为奇函数，∴F (－1)＝－F (1)＝－(2×1－3)＝1. 当x <0时，－x >0，F (－x )＝－2x －3，又F (x )为奇函数，故F (－x )＝－F (x )， ∴F (x )＝2x ＋3，即f (x )＝2x ＋3.]

14．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数．若f (－3)＝0，则

f x

<0的解集为________． {x |－33} [∵f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，

∴f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数，

∴f (3)＝f (－3)＝0.当x >0时，f (x )<0，解得x >3；当x <0时，f (x )>0，解得－3

15．设定义在[－2,2]上的奇函数f (x )＝x 5

＋x 3

＋b . (1)求b 值；

(2)若f (x )在[0,2]上单调递增，且f (m )＋f (m －1)>0，求实数m 的取值范围． [解] (1)因为函数f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，所以f (0)＝0，解得b ＝0.

(2)因为函数f (x )在[0,2]上是增函数，又因为f (x )是奇函数，所以f (x )在[－2,2]上是单调递增的，

因为f (m )＋f (m －1)>0，所以f (m －1)>－f (m )＝f (－m )，所以m －1>－m ，

①

又需要不等式f (m )＋f (m －1)>0，在函数f (x )定义域范围内有意义．

所以???

－2≤m ≤2，－2≤m －1≤2

②

解①②得1

所以m 的取值范围为? ??

??12，2.

高中数学分层作业的设计思路探索

高中数学分层作业的设计思路探索随着时代的发展，我国各行各业都取得了巨大成就，最为提高我国国民基本素养的教育领域也进行了较为深刻的改革。自我国在教育领域实施新课改以来，我国高中数学教师就积极地响应新课改的号召，在高中数学教学中，充分体现了“以人为本”的原则，尊重每个学生个体的差异，能根据学生的不同的基础设计出差异性作业的布置，使得学生在整体上取得了进步，为学生自身的发展提供了保证。本文就将对高中数学分层作业的设计思路进行探索，希望能对我国的高中数学教育的进行有所帮助。标签：高中数学；分层作业；设计思路；探索自我国在教育领域实施新课程改革方案以来，我国就在强调素质教育，而“以人为本”是素质教育的基本教育理念，这个理念的主要意义就是要教师在进行教育的过程中，承认学生之间存在差异性，促进学生的个性发展，全面提高学生的素质，这在很大程度上给高中数学教师的教学带来了挑战，为适应新课程改革带来的挑战，需要采取积极有效的措施对学生实施教育，需要对学生进行分层作业的布置，这是一种比较有效的教学模式，具有较强的实践性与灵活性，能做到因材施教。[1] 一、分层作业含义其实早在我国的春秋战国时期，我国就已经出现了分层作业理论，也就是我国最伟大的教育家之一孔子所强调的“因材施教”的教育方法。具体而言，就是教师在从事教学活动过程中，要承认学生之间的差异性，并且会充分尊重他们之间的这种差异性。在新课改的号召之下，教师对学生进行针对性的作业布置，这样就可以使得处于不同基础水平的学生都能够在学习与能力上有所提升，进而不断提高自身能力，挖掘自身的潜力。由于分层教学实现了学生自己对作业的选择，这就在一定程度上实现了学生对自身能力的认可，使其对自己有准确的定位，正确认识自身的能力，对其在未来事业发展中具有重要的意义。二、高中数学分层作业设计随着时代的进步，高考作为许多学生步入大学校门的基本途径，高中教学任重而道远。高中数学教育作为一门基础性的教学学科，对于学生进行其他学科的学习具有一定辅助作用。但是，现在的高中生每个人的基础与能力不同，这就给高中数学教师的教学带来了挑战，因此，教师要在新课改的号召之下，对学生进行分层作业的教学设计。 1.对学生进行分层在高中数学分层作业设计的工作中，在设计之初，教师就要对班级内的所有学生的学习状况有所了解，了解到学生之间数学基础存在的差异，只有这样，才

高中数学课时分层作业1集合的含义(含解析)新人教A版必修1

高中数学课时分层作业1集合的含义（含解析）新人教A 版必修1 课时分层作业(一) 集合的含义 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．下列各组对象不能构成集合的是( ) A ．拥有手机的人 B ．2019年高考数学难题 C ．所有有理数 D ．小于π的正整数 B [B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.] 2．集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( ) A.5∈M B ．0M C ．1∈M D ．－π2 ∈M D [5>1，故A 错；－2<0<1，故B 错；1不小于1，故C 错；－2<－π2 <1，故D 正确．] 3．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A ．3.14 B ．－5 C ．37 D ．7 D [由题意知a 应为无理数，故a 可以为7.] 4．已知集合Ω中的三个元素l ，m ，n 分别是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 D [因为集合中的元素是互异的，所以l ，m ，n 互不相等，即△ABC 不可能是等腰三角形，故选D.] 5．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( ) A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合 B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合 C ．P 是由2，3构成的集合，Q 是由有序数对(2，3)构成的集合 D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2 ＝1的解集 A [由于A 中P ，Q 的元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而 B ， C ， D 中P ，Q 的元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.] 二、填空题 6．若1∈A ，且集合A 与集合B 相等，则1________B (填“∈”或“”)．

(完整)高中数学分层教学设计

高中数学分层教学教学设计一意义与价值现代课程理论的观点——教学设计是应用系统方法对各种课程资源进行有机整合，对教学过程中相互联系的各部分作出科学合理安排的一种构想。教学设计直接反映出教师的业务水平，反映教师对教材的理解程度和对新课标的把握尺寸，它直接影响课堂教学效果，尤其在全面推进素质教育的同时，更要注重培养学生的个性品质。所以我们在本课题的研究中把“高中数学分层教学设计”作为一个子课题研究，通过对本课题的研究，能彻底改变教师的教学观念，在提高教师业务水平的同时，是教师在教学方法有新的突破，在教学艺术出具特色，在教学风格上有自己的独特之处，为培养特色教师奠定基础，在全面提高教学质量的同时，更注重培养学生的个性品质及非智力因素。二研究目的 1、教学设计科学合理，教学目标明确，教学设计环节齐全，教学过程中的其他环节紧扣教学目标，教学设计要科学严谨，不能有形式无内容，也不能有内容不注重形式，所有的教学设计都是围绕教学目标所设定，教学目标的实现是通过测试而实现的。 2、教学设计中要体现新课标的核心理念，新课标是教学的指导思想，深入理解新课程标准是对教学内容的定位，是确定教学内容三维目标的主要依据，同时在教学设计中，要贯穿分层教学思想，在备、讲、改、辅、作业等诸多环节中体现分层教学思想。 3 、通过对本课题的研究，教学设计要在科学合理可行的基础上，又要体现教学艺术和教学风格。三研究内容 1、学生情况分层分析：对学生学习改内容时，要分析各层学生原有的知识背景，学习该内容的生活经验和学习经验，对各层学生进行测试和访谈，学习该内容可能存在的困难对各层学生进行访谈，对学生的学习兴趣、学习积极性、学习方法、学习习惯对学生进行分层方法。 2 、教学内容分层分析：

高中数学优秀教学案例设计汇编(上册)

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编（上部）

目录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）……………………………………………………

21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………

(新)高中数学奇偶性练习题及答案

函数的奇偶性与周期性一、填空题 1．已知函数f(x)＝1＋m ex －1是奇函数，则m 的值为________．解析：∵f(－x)＝－f(x)，即f(－x)＋f(x)＝0，∴1＋m e －x －1＋1＋m ex －1＝0， ∴2－ mex ex －1＋m ex －1＝0，∴2＋m ex －1 (1－ex)＝0，∴2－m ＝0，∴m ＝2. 答案：2 2．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f(x)＝2x －3，则f(－2)＝________. 解析：设x ＜0，则－x ＞0，f(－x)＝2－x －3＝－f(x)，故f(x)＝3－2－x ，所以f(－2)＝3 －22＝－1. 答案：－1 3．已知函数f(x)＝a －12x ＋1，若f(x)为奇函数，则a ＝________. 解析：解法一：∵f(x)为奇函数，定义域为R ，∴f(0)＝0?a －120＋1＝0?a ＝1 2. 经检验，当a ＝1 2 时，f(x)为奇函数．解法二：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a －1 2－x ＋1＝－????a －12x ＋1. ∴2a ＝ 12x ＋1＋2x 1＋2x ＝1，∴a ＝1 2. 答案：1 2 4．若f(x)＝ax2＋bx ＋3a ＋b 是定义在[a －1,2a]上的偶函数，则a ＝________，b ＝ ________. 解析：由a －1＝－2a 及f(－x)＝f(x)，可得a ＝1 3，b ＝0. 答案：13 5．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x ∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式 f(x)＜0的解集是________．解析：由奇函数的定义画出函数y=f(x)，x ∈[-5,5]的图象．由图象可知f(x)＜0的解集为：{x|-2＜x ＜0或2＜x ＜5}．答案：{x|-2＜x ＜0或2＜x ＜5}

高中数学的作业设计

高中数学的作业设计数学作业设置是巩固学生课堂学习的有效手段，不仅是检查学生学习情况的载体，也是教师教学情况的反馈。数学作业数学作业设置是巩固学生课堂学习的有效手段，不仅是检查学生学习情况的载体，也是教师教学情况的反馈。那么，如何设计高中数学的作业呢？一、高中数学作业的特点现在教师在布置作业时，有五留五不留的要求，坚持“精选、先做、全批、讲评”原则，做到“五留五不留”：即留适时适量作业，留自主型作业，留分层型作业，留实践型作业，留养成型作业；不留超时超量作业，不留节日作业，不留机械重复作业，不留随意性作业，不留惩罚性作业。对于高中数学学科的作业也有其自身的特点： 1、抽象性：高度的抽象概括性是高中数学作业的一大特点。高中数学知识较其他学科的知识更抽象、更概括，使高中数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间关系。高中数学作业中有很多习题使用了高度概括的形式化数学语言、给出的是抽象的数量关系和空间关系。解应用题或解决问题也是具体—抽象—具体的过程。 2、严谨性：由于高中数学的严谨性，所以高中数学作业同样具有严谨性。汉斯·弗赖登塔尔曾经说过：“只有数学可以强加上一个有力的演绎结构，从而不仅可以确定结果是否正确，还可以确定是否已经正确的建立起来。”可见高中数学的严谨性。 3、独立性：高中数学中，除了立体几何、解析几何有相对明确的系统（与平面几何相比也不成体统），代数、三角的内容具有相对的独立性。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知识的能力必然会欠缺。 4、频繁性：由于年龄的增长，接受能力、理解能力也在提高。同时高中数学教材的内容多而杂，这就决定了高中数学每节课的内容较初中时要多。且高中课程中数学课在一周中几乎天天都有，因此高中数学作业的布置是极其频繁的。课堂上往往“将问题作为教学的出发点”和“变式训练”。每堂课后都有课外作业，学生在校期间天天都有数学作业。二、高中数学作业设计的策略

高中数学课时分层作业5综合法及其应用(含解析)新人教B版选修12

高中数学课时分层作业5综合法及其应用（含解析）新人教B 版选修12 课时分层作业(五) (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．已知a ，b 为非零实数，则使不等式：a b ＋b a ≤－2成立的一个充分不必要条件是( ) A ．a ·b >0 B ．a ·b <0 C ．a >0，b <0 D ．a >0，b >0 [解析] ∵a b ＋b a ≤－2，∴a 2＋b 2ab ≤－2. ∵a 2＋b 2>0， ∴ab <0，则a ，b 异号，故选C. [答案] C 2．平面内有四边形ABCD 和点O ，OA →＋OC →＝OB →＋OD →，则四边形ABCD 为( ) A ．菱形 B ．梯形 C ．矩形 D ．平行四边形 [解析] ∵OA →＋OC →＝OB →＋OD →， ∴OA →－OB →＝OD →－OC →， ∴BA →＝CD →， ∴四边形ABCD 为平行四边形． [答案] D 3．若实数a ，b 满足02ab ， ∴2ab <12. 而a 2＋b 2>(a ＋b )22＝12，又∵0

∴a <12 ，∴a 2＋b 2最大，故选B. [答案] B 4．A ，B 为△ABC 的内角，A >B 是sin A >sin B 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [解析] 若A >B ，则a >b ，又a sin A ＝b sin B ，∴sin A >sin B ；若sin A >sin B ，则由正弦定理得a >b ， ∴A >B . [答案] C 5．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( ) A ．若m ?β，α⊥β，则m ⊥α B ．若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β C ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β D ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ [解析] 对于A ，m 与α不一定垂直，所以A 不正确；对于B ，α与β可以为相交平面；对于C ，由面面垂直的判定定理可判断α⊥β；对于D ，β与γ不一定垂直． [答案] C 二、填空题 6．设e 1，e 2是两个不共线的向量，AB →＝2e 1＋k e 2，CB →＝e 1＋3e 2，若A ，B ，C 三点共线，则 k ＝________. [解析] 若A ，B ，C 三点共线，则AB →＝λCB →，即2e 1＋k e 2＝λ(e 1＋3e 2)＝λe 1＋3λe 2， ∴? ???? λ＝2，3λ＝k ， ∴????? λ＝2，k ＝6. [答案] 6 7．设a ＝2，b ＝7－3，c ＝6－2，则a ，b ，c 的大小关系为________． [解析] ∵a 2－c 2 ＝2－(8－43)＝48－36>0，∴a >c ，