三角恒等变换 基础测试题.doc

5TT

B. {x \ x = 2k/r + —.k e Z}

D. {x \ x = k7i +

（一 1）" —,k G Z}

c.-

D.-

A .2兀 B. n

5.已知a

G （兰,龙）,sin a

则 tan （6Z + —）等

于（ ）

2

5

4

■

1 A.- B. 7

c.——

7

7 D. -7 则sin 2A 与cos 2A 的值依

次为（

一.选择题（每小题5分，共50分）

1.方程2cosx = 1的解集为（ ）

71

A. {x \ x = 2k7i H ——e Z} “ 71 C. {x \ x = 2kjr± — ,k G Z ）

ViT 3

PM ” 一 、 sinx + cosx tan x + cot x sinx + cosx tan x + cot x , z 兀、「，一 丨 一“ z

3. -------------------------------- 函数/ （x ） = + ---------------- + ---------------- +

在x w （°-）时的最小值为（

sinx + tanx cos x + tan x cos x + cot x sinx + cotx 2

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

4. 函数/（兀）=Vsin 2x-sin 4

x 的最小正周期是（ ）

7.设 0 v a < /3

4 2 4 K —71 B. —71^ — 71 3

3 3

C. -71

3

D.都不对

rr

3

8.已知 sin （— - x ）=-,则 sin 2x 的值为（

）

4 5

A 』 25 25

C 上

25

D.? 25

9.设锐角&满足伽（& +扌）=3 + 2血，贝Ucos&值是（

）

A V2

巧

A. ----

B. ---- 2

2

3

D.^

3

3 71 兀

10.已知 cos(” 一 cr) = 一, a w (—,龙),则 tan(— + Q )的值为(

)

5 2 4

1=

《三角恒等变换》基础训练题

2.若△ABC 的内角力满足sin

A + cos A =（

6. A 为二角形的…个内角，且心+心=￥

2

A. 7

B. 7

C. -----

D.—

7 7

二?填空题(每小题5分，共25分)

11. _____________________________________________________________________________ 已知sif a+si『B+sin el ( a、B、r均为锐角)，贝0 cos a cos P cosr的最大值等于 _________________________

12.函数y = sin x — gcosx(x e R)的最大值为___________________ .

13.设/(x) = sin4x一sin xcosx + cos4x ,则/(x)的值域是_______________________

C 1

14.如果tan(tz + 0)=二,tan(/?-—)=—，那么tan(? + ◎的值是_________ .

5 4 4 4

I TT 3TT

15.已知sin& + cos& = —,且一W&< —,贝Ucos20 的值是

5 2 4 -

必修4第三章《三角恒等变换》基础训练题

1

2

3 4 5 C

A

B

C

A

8

9

10

D

D

C

3.

/(x) = (sinx + cosx) -------------------- + ----------------- I sin x + tan x cos x + cot x

( 1 1 )

+ (tanx + cotx) ------------------- + -----------------

I cos x + tan x sin x + cot x )

> (sinx + cosx)—

(sinx + tanx + cosx + cotx )

z

+ (tan x + cot 兀)一

=4

71

f(x) = sin 4 x-sin x cos x +cos 4 x =

l--sin2x--sin^2x.令心si?,则

参考答案（仅供参考）

2.由 sin2A = 2sinAcosA>0,可知 A 这锐角，所以 sinA + cosA>0,又(sin A + cos A)2 = 1 + sin 2A =—,故选 A

（由调和平均值不等式）

要使上式等号成立，当且仅当

sin + tan x = cos x + cot x (1) tan x + cos x = cot x + sin x (2)

JI

(1) — (2)得到 sin x - cosx = cos- sin ,即得 sinx = cosx o 因为 xe (0,—),

IT

7T

所以当x =—时，/（兀）= /（—） = 4。所以min/（x ） = 4.因此应选（B ）

4 4

4. f (x) = Jsin? x(l - sin 2 x) = vsin 2 ^cos 2 x =

/兀、? 3 nil 3 z 7i x l + tandz 1 v . A

l .

□. 由a e

(—.7r),s\na = -.贝=——， Uin(a + —)二 ------------------------ =—, 选 A 2

5 4 4 1 - tan cif 7

13.

II Qi 1 g | g

/(x) = ^) = l--z--r 2=---(r + -)2o mrTung(r) = g(l) = ---- = O,

max v(r)= 一1 勺MI

1 -

2 -

"22

15.

7 25