共有多少个是质数

来源：糜克定的科学园文章作者：—— 2010-03-30 14:09:48 [标签：质数]奥数精华资讯免费订阅

产生包含1、2、3、…9且每个数字只出现一次的数，是很有趣的一件事。可是由于大多数的计算器只能显示八位数，因此在计算下面这些题目时，恐怕不是光靠按键就可以完成的。

请完成下列计算：

118262＝ 193772＝

125432= 196292=

156812＝ 231782＝

180722＝ 290342=

事实上有83个数字的平方包含1、2、3、…9且每个数字只出现一次。如果你会使用电脑，也许你可以设计程序找出它们。

现在试着完成下列计算：

11 1132-2002＝

31 1112-2002＝

11 1152-2942＝

191 1612-188 5602=

用 1、2、3、…9且每个数字只用一次，可以产生362 880个不同的数字，其中有多少个是质数？

解答与分析：

11 8262＝139 854 276 9 3772＝375 468129

12 5432＝157 326 849 9 6292＝385 297641

15 6812＝245 893 761 23 1782＝537 219684

18 0722＝326 597 184 9 0342＝842 973156

将这些数字平方，在你的计算器上可能只会正确显示出前面七位数。再平方最后两位数，就能得出乘积的最后两位数。

用同样的方法计算平方数的差，或利用a2-b2＝(a＋b)(a-b)。

11 1132- 002＝123 458769

11 1152 942＝123 456789

31 1112- 002＝967 854321

191 1612-188 5602＝987 654321

因为1＋2＋3＋4＋…＋9＝45，而45可被3整除，因此所有的这些数字都是3的倍数，所以它们没有一个是质数。

六年级奥数数论质数合数约数倍数ABC级学生版

质数合数、约数倍数知识框架一、质数与合数一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其他自然数整除，那么它就叫做质数（也叫做素数）。一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还能被其他自然数整除，那么它就叫做合数。要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。质数有无限多个。最小的质数是2。合数有无限多个。最小的合数是4。常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9. 考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点. ⑵除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意. 二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，2K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p的平方数p，我们可以先找一个大于且接近如没有能够除尽的那么p就为质数. 例如：149很接近，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是1212?144? 质数. 常用质数整理：101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、1993、1997、1999、2003、401、223、2011、2017．三、约数、公约数与最大公约数概念 (1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a能被整数b，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数； (2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”； (3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数；被排除在约数与倍数之外(4)0．求最大公约数的方法1. 分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．?

人教版五年级下册数学质数和合数练习题

质数和合数练习题. 一、填空。（1）20以内既是合数又是奇数的数有（）。（2）能同时是2、3、5倍数的最小两位数有（）。（3）18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。（4）50以内11的倍数有（）。（5）一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（）。（6）三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、（）、（）。（7）50以内最大质数与最小合数的乘积是（）。（8）从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是（）。（9）一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（）。（10）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。（11）用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数最大的三位数是（）。（12）有两个数都是质数，这两个数的和是8，这两个数是（）和（）。（13）有两个数都是质数，两个数的积是26，这两个数是：（）和（）。（14）既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数；又是偶数的数是( )；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数，又是合数的最小数是( )；既不是质数，又不是合数的是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( )。（15）个位上是（）的数，既是2的倍数，也是5的倍数。（16）□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（），这个四位数最大是（）。（17）两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（）和（）。（18）24的因数中，质数有（），合数有（）。（19）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小

的奇数，这个三位数是（），它同时是质数（）和（）的倍数。（20）如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定（）。（21）、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。二、判断对错：（1）任何一个自然数至少有两个因数。（）（2）一个自然数不是奇数就是偶数。（）（3）能被2和5整除的数，一定能被10整除。（）（6）质数的倍数都是合数。（）（4）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（）（5）一个质数的最大因数和最小倍数都是质数（）（7）一个自然数不是质数就是合数。（）（8）两个质数的积一定是合数。（）（9）两个质数的和一定是偶数。（）（10）质因数必须是质数，不能是合数。 ( ) 三、选择题. （1）一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（） A. 奇数 B. 质数 C. 质因数 D、合数（2）一个合数至少有（）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D 、4 （3）10以内所有质数的和是（） A. 18 B. 17 C. 26 D、19 （4）在100以内，能同时3和5的倍数的最大奇数是（） A、 95 B 85 C、 75 D、99 （5）从323中至少减去（）才能是3的倍数。 A、减去3 B、减去2 C、减去1 D、减去23 （6）20的质因数有（）个。 A、 1 B、2 C、3 D、4

《合数与质数》小学数学教学反思

《合数与质数》小学数学教学反思《合数与质数》小学数学教学反思《合数与质数》小学数学教学反思在《合数与质数》的教学中，我跳出了教材的束缚，体现以以人发展为本的新课程教学理念，尊重学生，信任学生，敢于放手让学生自己去学习。在整个教学过程中，学生能从已有的知识经验的实际状态出发，通过操作、讨论、归纳，经历了知识的发现和探究过程，从中体验了解决问题的喜悦或失败的情感。一、学生参与面广，学习兴趣浓。新课程教学标准要求我们教学中要让学生经历数学知识的形成与应用过程。因此，在教学中，我注重面向全体学生，使学生在愉悦的气氛中学习，唤起学生强烈的求知欲望。如：让学生利用学具去摆拼，用 2、3、4 12个小正方形分别可以拼成几种长方形的方法去体验质数与合数的不同之处，以操作代替教师讲

解，激发了学生的学习兴趣和求知欲，使全体同学都参与到活动中来，课堂气氛愉快热烈，学生学得轻松、学得牢固，从而大大提高了课堂教学效率。二、从学生的角度出发，把课堂的主动权还给学生。课堂教学，学生是主角，教师只是配角，教学中应把大量时间和空间留给学生，使每个学生都有学习、讨论、观察，思考的机会。在教学中我除了给学生动手拼摆的机会，还让学生把几个数（如2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12等）进行分类。尽管学生可能分类标准不一样，但他们都能把只有两个因数的数分在一类，把含有2个以上的因数的数放在一起。这样教师就可以顺势引导学生说出什么叫质数，什么叫合数。再让学生用自己的语言归纳合数与质数。在这个过程中，引导学生参与知识的形成过程，有利于培养和提高学生获取知识的能力。三、点燃学生智慧的火花，让学生真正活起来。爱因斯坦说过：提出一个问题比解决一个问题更重要。在本节课的课后我设计了这样一个环节，你还想研究质数、合数有关哪些方面的知识。这个学习任务既是给学生在课堂上一个探究的任务，也是给学生在课外留下一个拓展的空

六年级数学总复习3质数与合数word范文样版

六年级数学总复习3质数与合数word范文样版质数与合数，概念不多，但是大部分小升初的考试都会有一道填空或判断题。我们先来复习一下质数与合数的知识点：一、定义：只能被1和它本身整除的数叫质数。除了1和它本身，还能被其他数整除的数叫合数。二、考点： 1、100以内的质数： 1既不是质数也不是合数； 2是唯一的偶质数； 100以内的质数有25个； 10以上的质数，个位数都是1、3、7、9。以下是100以内的质数表，需要背下来，考题基本就在这25个质数和1里。

三、分解质因数的方法 1、短除法：适用于比较小的数。 2、拆数法：先把较大的数拆成几个较小数的乘积，再将较小数分解质因数。四、名校提升：判断乘积末尾有几个0 1、分解质因数，看能分解出几对2和5； 2、从1开始的连续自然数相乘，可以用层除法。层除法：

求1×2×3×……×2021的乘积末尾有几个0。 2021÷5=404 (1) 404÷5=80 (4) 80÷5=16 16÷5=3 (1) 404 80 16 3=503个五、例题及解析 1、判断题（1）一个自然数，不是质数就是合数。错，1既不是质数也不是合数。（2）两个质数的和一定是质数。错，举例：3 5=8，8不是质数。 2、一个质数加上5还是质数，这样的质数有多少个？解题步骤： ①偶数＋奇数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数； ②2是唯一的偶质数； ③所以，这样的质数只有1个。 3、两个质数的和是39，这两个质数的乘积是多少？解题步骤： ①偶数＋奇数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数； ②2是唯一的偶质数； ③所以，这两个质数是2、37；

人教版五年级数学《质数和合数》教案

3 ?质数和合数［教学内容］课本P23?24例1。［教学目标］ 1 ?知识与技能：使学生理解质数、合数的概念，记住100以内的质数，掌握正确判断质数、合数的方法 2 .过程与方法：使学生经历探索质数、合数概念的过程，培养学生归纳概括的能力。 3 ?情感、态度与价值观：师生合作，生生合作，在共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，引导学生探索知识的内涵，培养学生的学习能力。［重点难点］ 1 .教学重点：理解掌握质数、合数的概念，初步学会准确判断一个数是质数还是合数的方法。 2 ?教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。［教学用具］自制课件。［教学过程］一、创设情境 1 ?写岀下面各数的所有因数。 1的因数2的因数3的因数4的因数5的因数6的因数7的因数8的因数9的因数10的因数11的因数12的因数13的因数14的因数15的因数16的因数17的因数18的因数

2 ?指名板演，其他同学在纸上写，集体订正。 [沟通知识之间的联系，为学习新知做好铺垫。] 二、探究新知 1 ?引导学生归纳。 (1 )按这些因数个数的多少，可以分为哪几种情况，也就是说这些数的因数都有几个？从少到多找一找。 (2 )分组讨论后汇报。 (3 )引导学生说明。有一个因数的。(板书：有一个因数的) 有两个因数的。(板书：有两个因数的) 有三个因数的，有四个因数的，有六个因数的。 (4 )教师提示：像有三个、四个、六个甚至更多的因数，我们把它们归纳为一种情况，用一句话概括为有两个以上因数的。(板书：有两个以上因数的) 2 ?按因数个数的多少，把自然数分成几种情况。 (1 )分组讨论。 (2 )汇报讨论结果。 (3 )引导学生说岀：1的因数是1。(板书：1的因数：1 ) 有两个因数，它们分别是2、3、5、7、11、13、17。有两个以上的因数，它们分别是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18。 3 ?观察比较，发现特点。 (1 )引导学生观察2、3、5、7、11、13、17的因数，发现了什么？ ①学生讨论后发言。(如果有困难，教师可做提示) ②启发学生知道：每个数的约数都有1，每个数的约数都有它本身，即有1和它本身两个因数。 ③教师概括：也就是每个数的因数都有1和它本身，并且只有1和它本身两个因数。(板书：只有1和它本身两个因数)

小学数学因数与倍数、质数与合数练习题答案(教师版)

小学数学因数与倍数、质数与合数练习题一、判断题 ( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( )5、5是因数，10是倍数。 ( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( )9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( )11、15的倍数有15、30、45。 ( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )13、两个质数相乘的积还是质数。 ( )14、一个合数至少得有三个因数。 ( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( )16、15的因数有3和5。 ( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( )18、16是16的因数，16是16的倍数。 ( )19、8的因数只有2，4。 ( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。 ( )21、任何数都没有最大的倍数。 ( )22、1是所有非零自然数的因数。

( )23、所有的偶数都是合数。 ( )24、质数与质数的乘积还是质数。 ( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )26、一个数的因数总是比这个数小。 ( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( )28、100以内的最大质数是99。二、填空。 1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。 2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。 3、在20以内的质数中，（）加上2还是质数。 4、如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。 9、比6小的自然数中，其中2既是( )的因数，又是( )的倍数。 10、个位上是( )的整数，都能被2整除；个位上是( )的整数，都能被5整除。 11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 13、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。

人教版五年级下册数学学期质数和合数练习题

质数和合数练习题一一）填空。 1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。 5、在15、3 6、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的（）。 6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R 若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( ),最小是( ) 7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（） 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数（）（3）7的倍数都是合数。（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）（6）两个质数的积，一定是质数。（）（7）2是偶数也是合数。（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7（） 6. 分解质因数。 65 、56、94、76、25、135、105、87、93、 7. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）因数与倍数的练习 1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（） 2、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 3、是2的倍数的数叫（）。不是2的倍数的数叫（）。 4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5 的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。 5、凡是个位上（）的数，都是2的倍数。 6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。 7、如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。 8、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（） 9、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 11、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。 12、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。 13、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )， 14、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 15、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。 16、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、( )。 17、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。我是（）

人教版小学数学教案《质数和合数》

质数和合数教学内容：质数和合数P23、24，例1 教学目标： 1.通过找20以内数的因数和分类，认识质数和合数的意义，并能正确判断一个数是质数还是合数。 2.在讨论和动手操作的过程中，学会用筛选法找出100以内的质数并加以记忆。 3.在研究质数和合数的相关知识的过程中，培养学生大胆质疑、富于探究的精神和数学素养。教学重点：理解质数和合数的意义，会判断一个数是质数还是合数。教学难点：正确判断一个数是质数还是合数。教学准备：多媒体课件、表格教学过程：一、创设情境，导入新课 1．想一想，判一判（教师先介绍题意，然后学生以四人小组为单位完成）用同样的小正方形拼长方形，能拼几种。 2．师：现在，我们把这些数分成了两类。一类是2、5；一类是4、6、12。这两类数我们分别给他们新的名称：质数，合数。（在相应的数下面板书）那么叫质数？什么叫合数？这节课我们一起来研究。二、自主探究，合作交流 1．讨论：6个小正方形能拼成几种长方形？你是怎样想的？（板书：1×6；2×3） 12个小正方形能拼成几种长方形？你是怎样想的？（板书：1×12；2×6；3×4） 2．师：请你观察，这些数与6、12有什么关系？（是它们的因数）

3．想一想：2、5的因数有什么特征？4、6、12的因数有什么特征？（引导学生得出：2、5只有2个因数，是1和它本身；4、6、12除了1和它本身，还有其他因数，就是有3个或以上的因数） 4．你能用自己的话说说：什么是质数？什么是合数？ 5．教师小结，齐读P23的结论。 6．讨论：最小的质数是几？最小的合数是几？1（既不是质数，也不是合数）为什么？三、巩固练习 1．P23做一做。 2.自学P24例1，学习方法制作质数表。（以四人小组为单位） 3．重点熟记20以内的质数，背一背。 4．判断，自己的学号是质数还是合数，小组中说说理由。 5．在下面的括号里填上合适的质数 10=（）+（） 15=（）+（）=（）-（）四、课堂小结谈谈本节课的收获五、课堂作业《课堂作业本》第8面第4题先组织学生一起讨论。

五年级数学：质数与合数

五年级数学：质数与合数（一）准确地理解和掌握质数和合数的意义。（二）会判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数个数进行分类。（三）培养学生观察比较、抽象概括和判断推理的能力。教学重点和难点（一）质数、合数的意义。（二）质数、合数与奇数、偶数的区别。教学用具投影片，2～50的自然数表。教学过程设计（一）复习准备 1.判断下面各数，哪些是偶数？哪些是奇数？奇数和偶数是根据什么来分的？（投影片）2，3，4，9，14，15，101，187，235，561，740，927，839，456。 2.按照能否被2整除对自然数进行分类：（投影片） 3.请说出下面各数的所有约数：（投影片出题，学生口答老师板书。）

1的约数有________；2的约数有________； 3的约数有________；4的约数有________； 5的约数有________；6的约数有________； 7的约数有________；8的约数有________； 9的约数有________；10的约数有________； 11的约数有________；12的约数有________。教师：请观察板书，左边和右边的数各有什么特点？（左边是奇数，右边是偶数。）教师：我们已经学过按照能否被2整除对自然数进行分类。除了这种分法还有没有别的分法呢？这节课就研究这个问题。（二）学习新课 1.质数、合数的意义。（1）教师：（指板书）请把1至12各数的约数的个数就出来（学生口答，老师在每列数的后面补出括号，填上数）？

教师：请观察这些数和它们的约数个数，看一看约数的个数有几种情况？学生口答后老师板书：有三种情况，约数个数是一个，两个，两个以上。教师：请再举几个数，看一看它们的约数的情况是不是与这几种情况相符合？学生举例并分析出所举出的数的约数是2个或者两个以上。（小组活动）（2）教师：请观察只有两个约数的这些数和它们的约数，看看这些约数有什么共同的特点？学生口答后教师板书出：1和它本身。教师：如上面这些数，都具有这个特点，我们把它们叫做质数（也叫做素数）。板书：质数。教师：谁能说一说什么叫质数？学生口答后老师再把板书补充完整：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

小学数学质数和合数练习题

质数和合数一、填空。 ⒈在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有，奇数有，偶数有，质数有，合数有，是3的倍数的数有。 ⒉ 20以内既是合数又是奇数的数有。 ⒊能同时是2、3、5倍数的最小两位数是。 ⒋ 18的因数有，其中质数有，合数有。 ⒌ 50以内11的倍数有。 ⒍一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是。 ⒎三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是、、。 ⒏ 50以内最大质数与最小合数的乘积是。 ⒐从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是。 ⒑一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是。 ⒒用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数的最大的三位数是。 ⒓有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是和。 ⒔有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是和。 ⒕既不是质数，又不是偶数的最小自然数是；既是质数，又是偶数的数是；既是奇数又是质数的最小数是；既是偶数，又是合数的最小数是；既不是质数，又不是合数的是；既是奇数，又是合数的最小的数是。 ⒖个位上是的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 ⒗□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是，这个四位数最大是。 ⒘两个质数的和是22，积是85，这两个质数是和。 ⒙一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是。 ⒚一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是，它同时是质数和的倍数。 ⒛如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是。二、判断。 ⒈任何一个自然数至少有两个因数。 ⒉一个自然数不是奇数就是偶数。 ⒊能被2和5整除的数，一定能被10整除。 ⒋所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 ⒌一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。 ⒍质数的倍数都是合数。 ⒎一个自然数不是质数就是合数。 ⒏两个质数的积一定是合数。 ⒐两个质数的和一定是偶数。

小六数学第11讲：质数与合数(教师版)

第十一讲质数与合数 1.质数与合数一个数除了l 和它本身，不再有别的约数，那么这个数叫做质数．比如2，3，7，37，…．一个数除了1和它本身，还有别的约数，那么这个数是合数．比如4，8，14，48，…．特别的：1既不是质数也不是合数．１００以内的质数有２５个：２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３、４７、５３、５９、６１、６７、７１、７３、７９、８３、８９、９７．注意：两个质数中差为1的只有3-2 ；除2外，任何两个质数的差都是偶数。 2.质因数与分解质因数（算术基本定理）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数．把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．比如：把42分解质因数应该是42=2×3×7，其中2，3，7是42的质因数．又如：35423=? ，其中2和3都是54的质因数． 3.利用分解质因数求约数的个数一般地，如果分解质因数有下列形式：其中都是质因数，而是指数，即对应A 包含各个质因数的个数． ①那么A 的所有约数的个数为比如：，那么300的所有约数共有(2+1)(1+1)(2+1)=18个． ②那么A 的所有约数的和为()[],,ab a b a b = ③N 的约数的和为：

) ......1(.....) ......1()...1(223222213121121k a k k k a a p p p p p p p p p p p ++++??+++++?+++++ 4.质数，合数有下面常用的性质： ①1不是质数，也不是合数；2是惟一的偶质数． ②若质数p │ab ，则必有p │a 或p │b ． ③若正整a 、b 的积是质数p ，则必有a=p 或b=p ． ④算术基本定理：任意一个大于l 的整数N 能分解成K 个质因数的乘积，若不考虑质因数之间的顺序，则这种分解是惟一的，从而N 可以写成标准分解形式： k k p p p N α ααΛ2121= 其中k p p p Λ<<21，i p 为质数，i a 为非负整数，(i ＝1，2，…k)． 1.在有些问题的解决中适当地考虑到自然数的奇偶性和是否为质数或合数的特点，恰当地应用这些特点可简便、快捷地解决问题。 2.能应用质数与合数的性质解题。例1：在三位愉快的教士面前有一个画有16个方格的台面，上面放有10个硬币，每个硬币占一个方格。教士们绞尽脑汁想用这10个硬币摆成尽可能多的硬币个数都是偶数的行。行可以是横的，也可以是竖的，也可以是对角线。即图1中的硬币如何重新布局才能排出尽可能多的硬币个数是偶数的行。分析：要把10个硬币排到4×4的方格中，而且保证横行硬币个数为偶数个，则横行排列时每行最多排4个，最少排2个。则横行排列的个数为4，2，2，2 。若要保证竖行硬币个数也

苏教版五年级数学质数和合数

第五课时质数和合数教学内容：苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第37页例6、“试一试”和“练一练”，第39页练习六第1～3题。教学目标： 1．使学生认识质数和合数的意义，能判断或写出质数或者合数，并说明理由；体会非0自然数的分类，了解50以内的质数。 2．使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。 3．使学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。教学重点：理解和认识质数和合数。教学过程：一、导入新课回顾：同学们在前面研究因数和倍数中，以是不是2的倍数为标准对大于O 的自然数进行过分类，还记得按这个标准，把大于0自然数分成了哪几类吗？（板书：偶数奇数）引入：这节课我们继续研究大于O的自然数的分类。今天要按怎样的标准分类，可以分成哪几类，分成的每一类是什么数呢？老师期望大家一起来研究分类的标准，通过自己的分类认识质数和合数。（板书课题）二、认识新知 1．出示例6。了解题意，明确要求。让学生分别写出6个数的所有因数。交流：这6个数各有哪些因数？我们请一位同学来交流一下。指名交流，并板书出6个数的全部因数。引导：现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的个数有什么不同，你想按什么分类？可以分成几类？在小组里先讨论，等会我们一起交流。

交流：你想按什么把这些数分类，分成几类？（学生交流不同想法，教师引导统一为两类）引导：大家想到了可以按因数的个数分类，只有两个因数的为一类，有两个以上因数的为另一类。那这里只有两个因数的是哪几个数？有两个以上因数的呢？请你在课本上填一填。交流：你是怎样填的？观察这3个数，只有两个因数的数，它们的因数是怎样的两个数？（板书：只有1和它本身两个因数）有两个以上因数的数，它们的因数有什么特点？（板书：除了1和它本身还有别的因数）揭示：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；（板书：质数）像6，8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数。（板书：合数）追问：上面这几个数里，哪几个是质数？为什么？哪几个是合数？你是怎样想的？ 2．完善分类。提问：1是质数还是合数？说说你的想法。说明：1只有一个因数，所以它既不是质数，也不是合数。（板书：1:既不是质数，也不是合数）提问：回顾上面学习过程，你认为大于O的自然数还可以按什么分类，分成几类？说明：大于O的自然数按它的因数个数分类，可以分为三类：质数、合数和l。[完善板书：自然数质数：只有1和它本身两个因数（大于O的）合数：除了1和它本身还有别的因数（两个以上） 1：既不是质数，也不是合数] 3．完成“试一试’’。让学生先填写因数，再判断各是什么数。交流：说说你的判断依据和判断结果。（指名交流，呈现结果） 4．回顾整理。引导：上面我们把大于O的自然数分成哪几类？每类数有什么特点？

人教版小学五年级数学下册《质数和合数》教案

质数和合数学习目标： 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。教学重点：质数、合数的意义。教具运用：课件教学过程：导入 1.什么叫因数？ 2.自然数分几类？（奇数和偶数）教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。【新课讲授】 1.学习质数、合数的概念。（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）点四位学生上黑板板演，教师注意指导。（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）（3）教学质数和合数概念。针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96

教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第14页例题1。找出100以内的质数，做一个质数表。（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？（2）汇报： ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 ③注意1既不是质数，也不是合数。课堂作业完成教材第16页练习四的第1~3题。课堂小结这节课，同学们又学到了什么新的本领？学生畅谈所得。课后作业:完成练习册中本课时练习。板书设计质数和合数（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。

五年级数学质数和合数测试题

（北京版）五年级数学下册质数和合数班级______姓名______ 一、判断。 ( )1. 一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )2. 两个质数相乘的积还是质数。 ( )3. 一个合数至少得有三个因数。 ( )4. 在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( )5. 15的因数有3和5。 ( )6. 在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( )7. 1是16的因数，16是16的倍数。 ( )8. 8的因数只有2，4。 ( )9. 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。 ( )10. 任何数都没有最大的倍数。 ( )11. 1是所有非零自然数的因数。 ( )12. 所有的偶数都是合数。 ( )13. 质数与质数的乘积还是质数。 ( )14. 个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )15. 一个数的因数总是比这个数小。 ( )16. 743的个位上是3，所以743是3的倍数。

( )17. 100以内的最大质数是99。二、填空。 1. 在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。 2. 既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。 3. 在20以内的质数中，（）加上2还是质数。 4. 如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。 5. 在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 6. 质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。 7. 一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。 8. 自然数中，既是质数又是偶数的是( )。 9. 在 27、68、44、72、587、602、431、800中。奇数是：偶数是： 10. 在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。质数是：合数是：三、选择。 1. 在14＝2×7中，2和7都是14的（）。 ①质数②因数③质因数 2. 一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。

小学数学质数和合数练习题汇编

质数和合数一、填空。 ⒈在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有，奇数有，偶数有，质数有，合数有，是3的倍数的数有。 ⒉ 20以内既是合数又是奇数的数有。 ⒊能同时是2、3、5倍数的最小两位数是。 ⒋ 18的因数有，其中质数有，合数有。 ⒌ 50以内11的倍数有。 ⒍一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是。 ⒎三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是、、。 ⒏ 50以内最大质数与最小合数的乘积是。 ⒐从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是。 ⒑一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是。⒒用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数的最大的三位数是。 ⒓有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是和。 ⒔有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是和。 ⒕既不是质数，又不是偶数的最小自然数是；既是质数，又是偶数的数是；既是奇数又是质数的最小数是；既是偶数，又是合数的最小数是；既不是质数，又不是合数的是；既是奇数，又是合数的最小的数是。 ⒖个位上是的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 ⒗□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是，这个四位数最大是。 ⒘两个质数的和是22，积是85，这两个质数是和。 ⒙一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是。 ⒚一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是，它同时是质数和的倍数。

质数和合数_知识点整理

质数和合数知识要点 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类. （1）、质数（或素数）：只有 1 和它本身两个因数。（2）、合数：除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）、1：只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③20 以内的质数：有8 个（2、3、5、7、11、13、17、19） ④100 以内的质数有25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100 以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13, 的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A 的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A 的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A 的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图例：分析：先把36 写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36 分解质因数是：36=2×2×3× 3 5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30 分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：

小学五年级数学质数与合数教学设计

质数与合数教学设计五年级数学教案教学内容: 质数和合数,例1,例2 数学目标 1.理解质数和合数的意义。 2.会用质数表判断一个大于1的自然数是质数还是合数,熟记20以内的全部质数。 3.知道1既不是质数,也不是合数。 4.知道自然数按因数的个数分类可以分为质数、合数和1. 教学重难点: 1.掌握质数。合数的概念。 2.正确地判断一个数是质数还是合数。教学过程: 一.复习旧知。 2. 找出1~20奇数,偶数。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3.分类:

师:自然数可以分为哪两类?是按照什么标准分的?(2的倍数分的)二.探究新知。 a:1.导入课题: 师:自然数可以按照能被2整除分为奇数,偶数两类。那么自然数还有没有其他的分法。今天这节课,我们就一起来研究“质数与合数”(板书课题) 2.提问: 师:看了这一课题后,你们想通过这节课的学习学会些什么内容呢?归纳问题(板书) 1) 怎样的数叫质数,怎样的数叫合数? 2) 自然数除了质数、合数外还有哪一类? 3) 用什么方法判断一个数是质数还是合数? b.学习质数,合数。 1.写出1~20各数的因数。(课件出示,学生完成表格) 1的因数1 6 1,2,3,6, 11 1,11, 16 1,2,4,8,16, 2 1,2, 7 1,7, 12 1,2,3,4,6,12, 17, 1,17, 3 1,3, 8 1,2,4,8, 13 1,13, 18 1,2,3,6,9,18, 4 1,2,4, 9, 1,3,9, 14 1,2,7,14, 19 1,19 5 1,5, 10, 1,2,5,10, 15 1,3,5,10 20 1,2,4,5,10,20

小学数学奥数习题---质数和合数

专题二-----数论第三节质数与合数知识提要：质数与合数（1）一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫做素数）。（2）一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。（3）要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。（4）常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个：除了2其余的质数都是奇数除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9。二、质因数与分解质因数（1）质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。（2）互质数：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。（3）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（4）分解质因数的方法：短除法三、部分分外数的分解 111=3×37 1001=7X11X13; 11111=41×271; 10001=73X1371995=3×5×7×19; 1998=2×3×3×3×37: 2007=3×3×2232008=2×2X2×251: 2013=3X11X61 10101=3X7×13X37.例题1 （1）在下面的方框中分别填入三个质数，使等式成立

ロ＋ロ＋ロ＝52 （2）已知长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？练习1 (1)两个质数的和是49，求这两个质数的积是多少? (2)A、B、C为三个质数，A+B=16，B+C=24，且A

小学数学五年级奥数：质数与合数习题及答案

小学数学五年级奥数：“质数与合数(二)”试题（含答案）年级班姓名得分一、填空题 1、在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____. 2、小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____. 3、把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A?B?AB=_____. 4、有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____. 5、两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____. 6、如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____. 7、某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____. 8、有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数 ____________；第二组数是____________. 9、有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除. 10、主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩

子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。”主人家的楼号是_____ ,孩子的年龄是_____. 二、解答题 11、甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对? 12、下面有3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，得到不同的一位数、两位数、三位数.把所得数中的质数写出来. 13、在100以内与77互质的所有奇数之和是多少? 14、在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10 的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.