高考物理一轮复习 5.7功能关系 能量守恒定律学案

第 7 课时功能关系能量守恒定律

基础知识归纳

1.能量的概念

如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量.因此能量是物体所具有的做功本领.能量具有不同的形式，不同形式的能量之间可以相互转化，但在转化的过程中，能量的总量保持不变.

2.功和能的区别和联系

(1)相同点：功和能都是标量，单位均为焦耳.

(2)不同点：功是过程量，能是状态量.

(3)关系：①能的形式多种多样，如机械能、分子势能、电能、光能、内能、风能、原子能.

②各种形式的能可以相互转化.

③做功的过程就是能量由一种形式转化为另一种形式的过程.

④在量值关系上，做了多少功，就有多少能量发生了转化.

综上所述，功是能量转化的量度.做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化是通过做功来实现的，力做功与能量的转化有对应关系，因此我们利用功和能的关系分析问题时，一定要搞清楚有哪些力做功，分别伴随着哪几种形式的能之间的转化，什么形式的能增加了，什么形式的能减少了.

3.能量守恒定律

(1)内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.

(2)导致能量守恒定律最后确立的两类重要事实是：确认了永动机的不可能性和发现了各种自然现象之间的相互关系与能量转化.

(3)建立能量转化与守恒定律工作最有成效的三位科学家是：迈尔、焦耳、亥姆霍兹.

(4)能量守恒定律的建立，是人类认识自然的一次重大飞跃，是哲学和自然科学长期发展和进步的结果.它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一，而且是大自然普遍和谐性的表现形式.

4.能源和能量耗散

(1)能源是人类社会活动的物质基础.人类对能源的利用大致经历了三个时期，即柴薪时期、煤炭时期、石油时期.煤炭和石油资源是有限的.大量煤炭和石油产品在燃烧时排出的有害气体污染了空气，改变了大气的成分.能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题.

(2)散失到周围环境中的内能再也不会自动聚集起来供人类重新利用，这种现象叫做能量耗散.

(3)能量耗散表明，在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成了不便于利用的了.这是能源危机更深层次的含意，也是“自然界的能量虽然守恒，但还要节约能源”的根本原因.

(4)能量耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性.

重点难点突破

一、如何准确理解能量守恒定律

能量守恒定律应从下面两方面去理解：

1.某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；

2.某个物体的能量减少，一定存在着其他物体的能量的增加，且减少量和增加量一定相等，这

也是列能量守恒定律方程式的两条基本思路之一.

不同的力做功对应不同形

式能的变化

定量的关系

合外力的功

(所有外力的功)

动能变化合外力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1

重力的功重力势

能变化

重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增

加W G＝－ΔE p＝E p1－E p2

弹簧弹力的功弹性势

能变化

弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增

加W F＝－ΔE p＝E p1－E p2

只有重力、弹簧弹力的功不引起机

械能变化

机械能守恒ΔE＝0

除重力和弹力之外的力做的功机械能变化

除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增

加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机

械能就减少多少

W除G、F外＝ΔE

续表：

电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加W电＝－ΔE p

一对滑动摩擦力的总功内能变化

作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加

Q＝F f··l相对

三、能量转化的过程中摩擦力做功的特点

1.静摩擦力做功的特点：

(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.

(2)相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是等于零.

2.滑动摩擦力做功的特点：

(1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功.

(2)一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积. (3)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即等于系统损失的机械能.

典例精析

1.多种功能关系的理解

【例1】已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h，则在这段时间内叙述正确的是(重力加速度为g)( )

A.货物的动能一定增加mah－mgh

B.货物的机械能一定增加mah

C.货物的重力势能一定增加mah

D.货物的机械能一定增加mah＋mgh

【解析】

选项内容指向、联系分析结论

A 动能定理，货物动能的增加量等于货物合外力做的功mah错误

B 功能关系，货物机械能的增量等于除重力以外的力做的功而等于合外力做

的功

错误

C 功能关系，重力势能的增量对应货物重力做的负功大小mgh错误

D 功能关系，货物机械能的增量为起重机拉力做的功m(g＋a)h正确【答案】D

【思维提升】准确把握和对应能量变化之间的关系是解答此类问题的关键.

【拓展1】滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v2，且v2

A.上升时机械能减少，下降时机械能增加

B.上升时机械能减少，下降时机械能也减少

C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方

D.上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方

【解析】由v2

E k＋E p＝2E p＝2mgh>mgH

即h>

2

H

在A点上方，故C正确.

2.摩擦力做功问题

【例2】质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从

A 点滑到

B 点，在板上前进了L ，而木板前进了l ，如图所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：

(1)摩擦力对滑块和木板做的功；

(2)系统产生的焦耳热；

(3)系统损失的动量和动能.

【解析】(1)摩擦力对滑块做功W 1＝－μmg (L ＋l )

摩擦力对木板做功W 2＝μmgl

(2)系统产生的焦耳热应等于系统损失的总动能，也等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，Q ＝μmgL

(3)对于M 和m 两物体组成的系统，水平方向只有内力(一对摩擦力)而无外力，所以，系统动量守恒，系统动量未损失，但m 动量减少，M 动量增加.系统动能的损失ΔE k ＝μmgL

【思维提升】系统内的一对摩擦力对系统的冲量一定为零，而对系统做的功未必为零，要看是一对静摩擦力还是一对滑动摩擦力.

【拓展2】电动机带动水平传送带以速度v 匀速转动，一质量为m 的小

木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为

μ，传送带足够长，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：

(1)摩擦过程中产生的摩擦热；

(2)电动机因放上小木块带动传送带匀速转动时多输出的总能量.

【解析】(1)小木块放在传送带上，受到滑动摩擦力的作用做匀加速直线运动，直到与传送带同速，此过程：

μmg ＝ma ，v ＝at ，得出t ＝v μg 小木块与传送带的相对滑动路程l 相＝vt －g

v t v μ222

=，所以摩擦过程中产生的摩擦热Q ＝μmg ·l 相＝12

mv 2 (2)由能量的转化和守恒定律得：电动机因放上小木块多输出的能量转化为小木块的动能与摩

擦热，所以E 总＝E k ＋Q ＝mv 2

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【例3】如图所示，质量为M 的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以速度v 0射入木块中.设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f ，且子弹未射穿木块.若

子弹射入木块的深度为D ，则木块向前移动的距离是多少？系统损失的机

械能是多少？

【错解】(1)以木块和子弹组成的系统为研究对象.系统沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒.设子弹和木块的共同速度为v ，据动量守恒有mv 0＝(M ＋m )v

解得v ＝mv 0/(M ＋m )

子弹射入木块过程中，摩擦力对子弹做负功

－fD ＝12mv 2－12

mv 20 ① 摩擦力对木块做正功

fs ＝1

2Mv 2 ②

①式求得f ＝D mv mv 2202121-代入②式解得s ＝m M D 2+ (2)系统损失的机械能即为子弹损失的动能

ΔE k ＝12mv 20－12mv 2＝12mv 20－12m (m M mv +0)2＝12mv 20[1－2

2022)(2)2(])(m M M m Mmv m M m ++=+ 【错因】错解(1)中错误原因是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误.子弹对地的位移并不是D ，而D 打入深度是相对位移.而求解功中的位移都要用对地位移.错解(2)的错误原因是对这一物理过程中能量的转换不清楚.子弹打入木块过程中，子弹动能减少并不等于系统机械能减少量.因为子弹减少的动能有一部分转化为木块的动能，有一部转化为焦耳热.

【正解】以子弹、木块组成系统为研究对象，画出运动草图，如图所示.系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒.据动量守恒定律有

mv 0＝(M ＋m )v (设v 0方向为正)

解得v ＝

m

M mv +0 子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功. 对子弹：－fs 子＝12mv 2－12

mv 20 ① 对木块：fs 木＝12Mv 2 ②

由运动草图可知s 木＝s 子－D

③ 由①②③式解得s 木＝mD M ＋m

①②式联立有12(M ＋m )v 2－12

mv 20＝－f (s 子－s 木) 12(M ＋m )v 2－12

mv 20＝－fD 即fD ＝12mv 20－12

(M ＋m )v 2 ΔE k ＝12mv 20－12(M ＋m ) 2

202)(m M v m + ＝12mv 20M M ＋m ＝)

(2m M Mm +v 2

0 【思维提升】子弹和木块相互作用过程中，子弹的速度由v 0减为v ，同时木块的速度由0增加到v .对于这样的一个过程，因为其间的相互作用力为恒力，所以我们可以从牛顿运动定律(即f 使子弹和木块产生加速度，使它们速度发生变化)、能量观点、动量观点三条不同的思路进行研究和分析.类似这样的问题都可以采用同样的思路.一般都要先画好运动草图.