数据与函数的作图
实验报告3
实验名称：数据与函数的作图
实验目的：熟悉MATLABD 的作图功能，掌握作图命令。 实验内容：
1、选择合适的步距绘制出图形)1sin(t ，其中)1,1(-∈t 。
2、请分别绘制出xy 和)sin(xy 的三维图和等高线。
解：1、 t=-1:0.05:1; y=sin(1./t);
plot(t,y),title('图1');
text(0.0,-0.1,'\fontsize{20}\ity=sin(1/t)')
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8
1图1
2、
解：
[x,y] = meshgrid([-2:0.2:2]); z1 = x.*y; z2=sin(x.*y);
subplot(1,2,1),surfc(x,y,z1),title('函数xy 的图像'); subplot(1,2,2),surfc(x,y,z2),title('函数sinxy 的图像')
-2
-22
函数xy 的图像
-2
-22
函数sinxy 的图像
高中各种函数图像画法与函数性质
一次函数 二次函数
反比例函数 1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。 2、性质： 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。 2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
指数函数y=a x (a＞0，a≠1) 注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质 规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。 2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴； 当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函数； 当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数 比较幂式大小的方法： 1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2.当底数中含有字母时要注意分类讨论； 3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
物理竞赛中数学习知识
物理竞赛中的数学知识 一、重要函数 1．指数函数 2．三角函数 1 -1 y=sinx -3π 2 -5π 2 -7π 2 7π 2 5π 2 3π 2 π 2 - π 2 -4π-3π-2π4π 3π 2π π -π o y x 1 -1 y=cosx -3π 2 -5π 2 -7π 2 7π 2 5π 2 3π 2 π 2 - π 2 -4π -3π -2π4π 3π 2π π -π o y x y=tanx 3π 2 π π 2 - 3π 2 -π- π 2 o y x 3．反三角函数 反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。 二、数列、极限 1．数列：按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。 数列的一般形式可以写成
a 1，a 2，a 3，…，a n ，a （n+1），… 简记为｛an ｝， 通项公式：数列的第N 项a n 与项的序数n 之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 2． 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。通项公式a n =a 1+(n-1)d ，前n 项和11(1) 22 n n a a n n S n na d +-= =+ 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同 一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示。通项公式a n =a 1q (n-1)，前n 项和11 (1)(1)11n n n a a q a q S q q q --= =≠-- 所有项和1 (1)1n a S q q =<- 3． 求和符号
尺规作图方法大全
七年级数学期末复习资料（七） 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本 图, 通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 ,最常用的尺规作 2、五种基本作图： 1 、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段 a . 求作：线段AB，使 AB = a . 作法： （1）作射线 AP； （2）在射线 AP上截取 AB=a . 则线段 AB就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段 MN. 求作：点O，使 MO=NO（即 O是 MN的中点） .作法： （１）分别以M、 N为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两 弧相交于 P，Q； （２）连接PQ交 MN于 O． 则点 O就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠ AOB， 求作：射线 OP, 使∠ AOP＝∠ BOP（即 OP平分∠作法： （1）以 O为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交 OA， OB于 M， N； （2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； （3）作射线OP。 则射线 OP就是∠ AOB的角平分线。 a A M AOB）。 M O B P P O N Q A P N B
（4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠ AOB。 求作：∠ A’ O’ B’，使 A’ O’ B’ =∠ AOB B B' N N'N' O MA O' M' A'O'M'A'O'M' A'① ②③ 作法： （1）作射线O’ A’； （2）以 O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；（3）以 O’为圆心，以 OM的长为半径画弧，交 O’ A’于 M’；（4）以 M’为圆心，以 MN的长为半径画弧，交前弧于N’； （5）连接 O’ N’并延长到 B’。 则∠ A’ O’B’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图， P 是直线 AB上一点。 求作：直线 CD，是 CD经过点 P，且 CD⊥AB。 M A P B A 作法： （1）以 P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于 M、 N；C Q N P B D （2）分别以 M、 N 为圆心，大于 （3）过D、Q作直线CD。 则直线 CD是求作的直线。1 MN 的长为半径画弧，两弧交于点Q；2 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 D 已知：如图，直线AB及外一点 P。 P P 求作：直线 CD，使 CD经过点P， 且CD⊥ AB。 A B A M N B Q C
数学教案-指数函数与对数函数的性质及其应用.doc
数学教案－指数函数与对数函数的性质 及其应用 教案 课题：指数函数与对数函数的性质及其应用 课型：综合课 教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。 重点：指数函数与对数函数的特性。 难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。 教学方法：多媒体授课。 学法指导：借助列表与图像法。 教具：多媒体教学设备。 教学过程： 一、复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。 二、展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。
指数函数与对数函数关系一览表函数 性质 指数函数 y=ax （a＞0且a≠1） 对数函数 y=logax（a＞0且a≠1） 定义域 实数集r 正实数集（0，﹢∞） 值域 正实数集（0，﹢∞） 实数集r 共同的点 （0，1） （1，0） 单调性 a＞1 增函数 a＞1 增函数 0＜a＜1 减函数 0＜a＜1 减函数
函数特性 a＞1 当x＞0,y＞1 当x＞1,y＞0 当x＜0,0＜y＜1 当0＜x＜1, y＜0 0＜a＜1 当x＞0, 0＜y＜1 当x＞1, y＜0 当x＜0,y＞1 当0＜x＜1, y＞0 反函数 y=logax（a＞0且a≠1）y=ax （a＞0且a≠1） 图像 y y=(1/2)x y=2x (0,1)
x y y=log2x (1,0) x y=log1/2x 三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关 于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反 函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的 值域与y＝ax的定义域相同。 y y＝(1/2)x y＝2x y＝x （0，1） y＝log2x （1，0） x y＝log1/2x
利用C语言图形函数绘图
计算机图形学课程实 验 报 告 实验题目 班 级 姓 名 学 号 指导教师 日 期 西安理工大学理学院应用数学系 二零一二年春季学期 信息与计算科学专业基础课 Computer Graphics Report Of course experiment
实验说明 试验目的： 掌握TurboC 语言图形函数的使用和学会绘制一般图形。 试验地点： 教九楼401 数学系机房 实验要求(Direction )：1. 每个学生单独完成；2.开发语言为TurboC 或C++，也可使用其它 语言；3.请在自己的实验报告上写明姓名、学号、班级；4.每次交的实验报告内容包括：题目、试验目的和意义、程序制作步骤、主程序、运行结果图以及参考文件；5. 自己保留一份可执行程序,考试前统一检查和上交。 实验内容 实验题一 1.1实验题目 用如下图1所示，图中最大正n 边形的外接圆半径为R ，旋转该正n 边形，每次旋转θ角度，旋转后的的n 边形顶点落在前一个正六边形的边上，共旋转N 次，请上机编程绘制N+1个外接圆半径逐渐缩小且旋转的正n 边形。要求：(1) n 、R 、N 、θ要求可以人为自由控制输入；(2)N+1个正六边形的中心（即外接圆的圆心）在显示屏幕中心。 利用C 语言图形函数绘图 实验 1
1.2实验目的和意义 1. 了解如何利用C语言和图形函数进行绘图； 2. 熟悉并掌握C语言的图形模式控制函数，图形屏幕操作函数，以及基本图形函数； 3. 通过对Turbo C进行图形程序设计的基本方法的学习，能绘制出简单的图形； 4. 通过绘制N+1个正n边形，了解图形系统初始化、图形系统关闭和图形模式的控制，并熟练运用图形坐标的设置，包括定点、读取光标、读取x和y轴的最大值以及图形颜色的设置。 1.3程序制作步骤(包括算法思想、算法流程图等) 算法思想： 1.自动搜索显示器类型和显示模式，初始化图形系统，通过printf、scanf语句控制半径r、边数n、多边形的个数k、边的每次旋转角度d，的自由输入； 2.给定一内接圆半径r,由圆内接多边形的算法公式： x[i]=r*cos((i+1) *2.0*pi/n)+320.0 y[i]=240.0-r*sin(2.0*pi/n *(i+1)) 确定出多边形N的各个顶点坐标，然后利用划线函数line()，连接相邻两点，即形成一个正多边形。 3.根据边与角的关系，以及线段定比分点公式，可知旋转后的多边形的各个顶点的坐标。公式如下： x[i]=(x[i]+x[i+1]/(k+1)) y [i]=(y[i]+y[i+1]/(k+1)) k=360/(n*d) （n为多边形的边数，d为多边形旋转的度数） 然后与第二步相同，利用划线函数line()，连接形成又一个旋转过的正多边形，这样就形成了所要绘制的图形； 4.关闭图形系统。 1.4主程序 程序代码： /*----- 多边形的逐次旋转------*/ #include "stdio.h" #include "conio.h" #include "math.h"
符号函数绘图法绘制函数
15符号函数绘图法绘制函数x=sin(3t)cos(t)，y=sin(3t)sin(t)的图形， t 的变化范围为[0,2π] >> syms t >> ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),[0,2*pi]) 16有一组测量数据满足-at e =y ，t 的变化范围为0~10，用不同 的线型和标记点画出a=0.1、a=0.2和a=0.5三种情况下的曲线，并加入标题和图列框（用代码形式生成） >> t=0:0.5:10; >> y1=exp(-0.1*t); >> y2=exp(-0.2*t); >> y3=exp(-0.5*t); >> plot(t,y1,'-ob',t,y2,':*r',t,y3,'-.^g')
>> title('\ity\rm=e^{-\itat}','FontSize',12) >> legend('a=0.1','a=0.2','a=0.5') 17 x= [66 49 71 56 38]，绘制饼图并将第五个切块分离 >> x=[66 49 71 56 38]; >> L=[0 0 0 0 1]; >> pie(x,L) 18 2 2 y x xe z --=，当x 和y 的取值范围均为-2到2时，用建立子窗口 的方法在同一个图形窗口中绘制出三维线图、网线图、表面图和带渲染效果的表面图 >> [x,y]=meshgrid([-2:.2:2]); >> z=x.*exp(-x.^2-y.^2);
>> mesh(x,y,z) >> subplot(2,2,1), plot3(x,y,z) >> title('plot3 (x,y,z)') >> subplot(2,2,2), mesh(x,y,z) >> title('mesh (x,y,z)') >> subplot(2,2,3), surf(x,y,z) >> title('surf (x,y,z)') >> subplot(2,2,4), surf(x,y,z), shading interp >> title('surf (x,y,z), shading interp') 19 在区间]1,1[-画出函数x y 1sin =的图形 程序如下： >> fplot('sin(1/x)',[-pi/12,pi/12]) >> grid >> title('graph of sin(1/x)') 结果如下：
初中数学五种作图基本概念及技巧
初中数学五种作图基本 概念及技巧 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学五种作图基本概念及技巧 一、基本概念 1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图． 2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图． 3.五种常用的基本作图： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)平分已知角； (4)作线段的垂直平分线． (5)经过一点作已知直线的垂线 4.掌握以下几何作图语句： (1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××； (2)连结两点×、×；或连结××； (3)在××上截取××=××； (4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）； (5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×； (6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××； (7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××． 5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了。 如： (1)作线段××=××； (2)作∠×××=∠×××； (3)作××（射线）平分∠×××； (4)过点×作××⊥××，垂足为×； (5)作线段××的垂直平分线××． 二、尺规作图基本步骤和作图语言 1、作线段等于已知线段已知：线段a 求作：线段AB，使AB＝a 作法： （1）作射线AC （2）在射线AC上截取AB＝a ，则线段AB就是所要求作的线段 2、作角等于已知角已知：∠AOB求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.
高中各种函数图像画法与函数性质
一次函数 （一）函数 1、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 二次函数
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =--- 2. 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2 y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =-+- 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°） 2 y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ， 对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n ， 对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-
尺规作图基本作图方法
a 初中尺规作图基本方法 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。
M （2）题目二：作已知线段的垂直平分线。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于MN 21 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点PQ 就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠ AOB ）。 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于MN 2 1的线
③ ② ① 段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画
【完成】第八讲函数图像的渐近线及其应用(教师版)
§8 函数图像的渐近线及其应用 秒杀知识点①② 知识点1：（渐近线的定义与类型） 1．若曲线C 上的动点P 沿着曲线无限地远离原点时，点P 与某一固定直线l 的距离趋于零，则称直线l 为曲线C 的渐近线． 2．渐近线分类：共分三类：水平渐近线（0α=），垂直渐近线π2α??= ??? 和斜渐近线（0πα<<），其中α为渐近线的倾斜角． 知识点2：（渐近线的求法） 设曲线()y f x =有斜渐近线y kx b =+．如图所示，曲线上动点P 到渐近线的距离 ()() cos PN PM f x kx b α==-+．① 根据渐近线定义，当x →+∞（对x →-∞的情形也有相应结果）时，0PN →，从而应有 ()()lim 0x f x kx b →+∞ -+=????，②或()lim x f x kx b →+∞-???=? ，③ 又由()()()1lim lim 00x x f x k f x kx b x x →+∞ →+∞?? -=-=?= ???． 得()lim x f x k x →+∞ =．④ 于是，若曲线()y f x =有斜渐近线y kx b =+，则k ，b 可由③，④确定，反之，若由④和③式求得k ，b ，再由②和①式得0PN →，从而直线y kx b =+为曲线()y f x =的渐近线．即斜渐近线问题就是③和④的极限问题． 若曲线()y f x =存在水平渐近线y b =，则有()lim x f x b →+∞ =或()lim x f x b →-∞ =，反之，则y b =是曲线() y f x =的水平渐近线． 若曲线()y f x =存在垂直渐近线0x x =，则有()0 lim x x f x →=∞或()0 lim x x f x +→=∞，()0 lim x x f x -→=∞，反之，则说
《 指数函数及其性质》测试题大全
《指数函数及其性质》测试题大全 一、选择题 1.(2012广东文改编)函数的定义域为( ). A. B. C. D. 考查目的：考查函数的定义域和指数函数的性质. 答案：B. 解析：要使函数有意义，必须且，解得函数的定义域为． 2.函数的值域是( ). A. B. C. D. 考查目的：考查函数的值域和指数函数的性质. 答案：D. 解析：要使函数有意义，必须，即.又∵，∴，∴的值域为. 3.(2012北京文改编)函数与函数图像的交点个数为( ). A.0 B.1 C. 2 D.3 考查目的：考查指数函数、一次函数的图像和性质. 答案：B. 解析：在同一个直角坐标系中，分别画出函数与函数的图像，观察这两个函数的图像可得，它们的交点个数只有1个. 二、填空题 4.当且时，函数的图象一定经过点 .
考查目的：指数函数的图像及平移后过定点的性质. 答案：(1，4). 解析：∵指数函数经过点(0，1)，函数的图像由的图像向右平移1个单位所得，∴函数的图像经过点(1，1)，再把函数的图像向上平移3个单位得到函数的图像，∴函数的图像一定经过点(1，4). 5.已知集合，，则 . 考查目的：指数函数的单调性及集合的基本运算. 答案：. 解析：∵，∴，∴，∴. 6.设在R上为减函数，则实数的取值范围是 . 考查目的：考查指数函数、分段函数的单调性和数形结合思想. 答案： 解析：在时为减函数，则，在时为减函数，则，此时显然恒成立.综上所述，实数的取值范围为. 三、解答题 7.已知指数函数(且)的图象经过点(3，)，求，，的值. 考查目的：考查指数函数的定义与性质. 答案：. 解析：由函数(且)的图象经过点(3，)得，即，∴.再把0，1，3分别代入得，.
Matlab之绘图函数
Matlab之绘图函数 为了显示三维图形，MATLAB提供了各种各样的函数。有一些函数可在三维空间中画线，而另一些可以画曲面与线格框架。另外，颜色可以用来代表第四维。当颜色以这种方式使用时，由于它不再象照片中那样显示信息的自然属性----色彩，而且也不是基本数据的内在属性，所以它称作伪彩色。为了简化对三维图形的讨论，对颜色的介绍推迟到下一章。在这一章，主要讨论绘制三维图形的基本概念。 以下所讨论的函数和它们的特征总结在表2、表3、表4和表5中： 表2 contour二维等值线图，即从上向下看contour3等值线图contour3等值线图fill3填充的多边形mesh 网格图meshc具有基本等值线图的网格图meshz有零平面的网格图pcolor二维伪彩色绘图，即从上向下看surf图plot3直线图quiver二维带方向箭头的速度图surf曲面图surfc具有基本等值线图的曲面图surfl带亮度的曲面图waterfall无交叉线的网格图 表示3 axis修正坐标轴属性clf清除图形窗口clabel放置等值线标签close关闭图形窗口figure创建或选择图形窗口getframe捕捉动画桢grid放置网格griddata对画图用的数据进行内插hidden隐蔽网格图线条hold保留当前图形meshgrid产生三维绘图数据movie放动画moviein创建桢矩阵，存储动画shading 在曲面图和伪彩色图中用分块、平滑和插值加阴影subplot在图形窗口内画子图text在指定的位置放文本title放置标题view改变图形的视角xlabel放置x轴标记ylabel放置y轴标记zlabel放置z轴标记 表4 view(az,el)设置视图的方位角az和仰角elview([az,el])view([x,y,z])在笛卡儿坐标系中沿向量[x,y,z]正视原点设置视图，例如view([0 0 1])=view(0,90)view(2)设置缺省的二维视图，az=0， el=90view(3)设置缺省的三维视图，az=-37.5，el=30[az,el]=view返回当前的方位角az和仰角elview(T)用一个4×4的转置矩阵T来设置视图T=view返回当前的4×4转置矩阵 表5 mmcont2(X,Y,Z,C)具有颜色映象的二维等值线图mmcont3(X,Y,Z,C)具有颜色映象的三维等值线图mmspin3d(N)旋转当前图形的三维方位角来制作动画mmview3d用滑标来调整视角 另外提醒一点，Matlab的reshape函数是列优先的，如： y = 1 2 3 4 5 6 reshape(y,3,2)= 1 4 2 5 3 6 而不是 1 2 3 4 5 6 https://www.360docs.net/doc/f21007812.html,/blog/static/816261002008111631157417/ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 一、直接绘图函数 直接绘图函数有两个，fplot和ezplot 1.fplot fplot命令的调用格式主要有： （1）fplot(fun,lims,str,tol):直接绘制函数y=fun(x)的图形。其中，lims为一个向量，若lims只包含两个元素则表示x轴的范围：[xmin,xmax]。若lims包含四个元素则前两个元素表示x轴的范围：[xmin,xmax]，后两个元素表示y轴的范围：[ymin,ymax]。str可以指定图形的线型和颜色。tol的值小于1，代表相对误差，默认值为0.002，即0.2%。 >>fplot(@humps,[-1,5]) %在[-1,5]范围内绘制函数humps 上述命令中，@humps表示以函数句柄的形式引用函数。(C:\Program Files\MATLAB\R2009a\toolbox\matlab\demos\humps.m)。
双曲函数在物理学中的应用.
双曲函数在物理学中的应用 摘 要：数学上有两个十分重要的函数，一个是自然指数函数，还有一个就是双曲函数，因为这两个重要的函数都离开不了e 。所以我们可以知道双曲函数是一类用指数函数定义的初等函数。双曲函数在生活中有着广泛的应用，它就存在我么的身边。双曲函数就是根据悬链线推到出的函数。在上个世纪六十年代以来西方的桥梁建筑中就出现了悬链线形状的拱桥，坚固程度可谓是坚不可摧。足以说明双曲函数的重要性。双曲函数在数学中也有着很重要的地位，从悬链线到繁衍几何和双曲几何，都应用到了双曲函数，同是在数学某些相应的方程中也出现了和双曲函数有关的解，比如说拉普拉斯方程就是用其来定义的。可见其在数学中的重要性。本文给出了双曲函数的定义，并例举一些典型的例子说明其在物理学中也有着十分广泛应用，使读者对双曲函数予以其足够的重视。 关键词：双曲函数 物理学 悬链线 阻尼落体 电容 引 言：双曲函数是雅比?伯努利及其他数学家根据两端固定于两个固定点的均匀绳索，在只受自身重力的作用下形成的曲线推导出来的。由于指数函数具有自己独特的性质，很多函数都用其表示，双曲函数也是这样一类用指数函数定义的函数。十七世纪雅比?伯努利提出了两端固定于两个固定点的均匀绳索，在只受自身重力的情况下形成的曲线是什么曲线的问题。一开始他本人和伽利略都误以为是一条抛物线，但随后雅比?伯努利和一些其他的数学家用微分方程推导出了这条曲线的方程，进而发现这是一个新的函数“双曲函数”。这条线就是我们所谓的悬链线。 双曲函数(hyperbolic function)的定义 双曲正弦 2 )(e e z z shz --= 双曲余弦 2 )(chz e z e z -+= 双曲正切 ) ()(chz shz thz e e e e z z z z --+-== 双区余切 ) ()(e e e e z z z z shz chz cthz ---+== 双曲正割 chz hz 1sec = 双曲余割 shz hz 1csc = 其中，其中，指数函数由无穷级数定义 ... !...!4!3!2!11432z +++++++=n z z z z z e n 双曲函数的反函数
尺规作图基本作图方法
初中尺规作图基本方法 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： （1）作射线AP； （2）在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的垂直平分线。 已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法： 1 （１）分别以M、N为圆心，大于MN 2 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P，Q； （２）连接PQ交MN于O． 则点PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法： （1）以O为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA，OB于M，N； 1的线段长 （2）分别以M、Ｎ为圆心，大于MN 2 为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； （3）作射线OP。 则射线OP就是∠AOB的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 2 1的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ， 且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 圆心，大于MN 2 1长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过P 、Q 作直线CD 。 则直线CD 就是所求作的直线。 （7）题目七：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a ，b ，c. 求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法： （1） 作线段AB = c ； （2） 以A 为圆心，以b 为半径作弧， 以B 为圆心，以a 为半径作弧与 前弧相交于C ； （3） 连接AC ，BC 。 则△ABC 就是所求作的三角形。 （8）题目八：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m ，n, ∠ .
C画图函数
四、图形和图像函数 (一) 像素函数 56. putpiel() 画像素点函数 57. getpixel()返回像素色函数 (二) 直线和线型函数 58. line() 画线函数 59. lineto() 画线函数 60. linerel() 相对画线函数 61. setlinestyle() 设置线型函数 62. getlinesettings() 获取线型设置函数 63. setwritemode() 设置画线模式函数 (三)、多边形函数 64. rectangle() 画矩形函数 65. bar() 画条函数 66. bar3d() 画条块函数 67. drawpoly() 画多边形函数 (四)、圆、弧和曲线函数 68. getaspectratio()获取纵横比函数 69. circle()画圆函数 70. arc() 画圆弧函数 71. ellipse()画椭圆弧函数 72. fillellipse() 画椭圆区函数 73. pieslice() 画扇区函数 74. sector() 画椭圆扇区函数 75. getarccoords()获取圆弧坐标函数 (五)、填充函数 76. setfillstyle() 设置填充图样和颜色函数 77. setfillpattern() 设置用户图样函数 78. floodfill() 填充闭域函数 79. fillpoly() 填充多边形函数 80. getfillsettings() 获取填充设置函数 81. getfillpattern() 获取用户图样设置函数 (六)、图像函数 82. imagesize() 图像存储大小函数 83. getimage() 保存图像函数 84. putimage() 输出图像函数 四、图形和图像函数 对许多图形应用程序，直线和曲线是非常有用的。但对有些图形只能靠操作单个像素才能画出。当然如果没有画像素的功能，就无法操作直线和曲线的函数。而且通过大规模使用像素功能，整个图形就可以保存、写、擦除和与屏幕上的原有图形进行叠加。 (一) 像素函数
专题：五种基本作图的详细作图过程
尺规作图的基本步骤和作图语言 一、作线段等于已知线段 已知：线段a 求作：线段AB ，使AB ＝a 作法：1、作射线AC 2、在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段AB 就是所要求作的线段 二、作角等于已知角 已知：∠AOB 求作：∠A ′O ′B ′,使∠A ′O ′B ′=∠AOB. 作法: (1)作射线O ′A ′. (2)以点O 为圆心,以任意长为半径画弧,交OA 于点C,交OB 于点D. (3)以点O ′为圆心,以OC 长为半径画弧,交O ′A ′于点C ′. (4)以点C ′为圆心,以CD 长为半径画弧,交前面的弧于点D ′. (5)过点D ′作射线O ′B ′.∠A ′O ′B 三、作角的平分线 已知：∠AOB, 求作：∠AOB 内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC, 作法：(1)在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD=OE ． (2)分别以D 、E 为圆心，大于的 DE 2 1 长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ． (3)作射线OC ．OC 就是所求作的射线． 四、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点 已知：线段AB 求作：线段AB 的垂直平分线 作法： (1)分别以A 、B 为圆心，以大于AB 的一半为半 径在AB 两侧画弧，分别相交于E 、F 两点 (2)经过E 、F ，作直线EF （作直线EF 交AB 于 点O ）直线EF 就是所求作的垂直平分线 （点O 就是所求作的中点） A O
五、过直线外一点作直线的垂线. （1）已知点在直线外 已知：直线a 、及直线a 外一点A.(画出直线a 、点A) 求作：直线a 的垂线直线b ，使得直线b 经过点A. 作法： (1)以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a 于点 C 、D. (2)以点C 为圆心，以AD 长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D 为圆心，以AD 长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B. (4)经过点A 、B 作直线AB. 直线AB 就是所画的垂线b.(如图) （2）已知点在直线上 已知：直线a 、及直线a 上一点A. 求作：直线a 的垂线直线b ，使得直线b 经过点作法： (1) 以A 为圆心，任一线段的长为半径画弧， 交a 于C 、B 两点 (2) 点C 为圆心，以大于CB (3) 以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧， 两弧的交点分别记为M (4) 经过A 、M ，作直线AM 直线AM 常用的作图语言： （1）过点×、×作线段或射线、直线； （2）连结两点××； （3）在线段××或射线××上截取××＝××； （4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×； （5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×； （6）延长××到点×，使××＝××。 二：作图题说明 在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。 （1）作线段××＝××； （2）作∠×××＝∠×××； （3）作××（射线）平分∠×××； （4）过点×作××⊥××，垂足为点×； （5）作线段××的垂直平分线××
指数函数对数函数应用题
与指数函数、对数函数相关的应用题较多，如人口的增长（1981年、1996年高考题）、环保等社会热点问题，国民生产总值的增长、成本的增长或降低、平均增长率等经济生活问题，放射性物质的蜕变、温度等物理学科问题等. 一、人口问题 例1、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题： ⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式； ⑵计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）； ⑶计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）. 二、增长率问题 例2、按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式.如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？（注：“复利”，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息.） 例3、某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式.
三、环保问题 例4、一片森林面积为a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐的百分比相等，则砍伐到面积一半时，所用时间是T 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 14，已知到今 年为止，森林剩余面积为原来的2 . ⑴到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ ⑵今后最多还能砍伐多少年？ 四、物理问题 例5、牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度是T 0，则 经过一定时间h 后的温度T 将满足T －T a ＝ 2 1（T 0－T a ），其中T a 是环境温度，使上式成立所需要的时间h 称为半衰期．在这样的情况下，t 时间后的温度T 将满足T －T a ＝h t )21(（T 0－T a ）． 现有一杯ο195F 用热水冲的速溶咖啡，放置在ο75F 的房间中，如果咖啡降温到ο 105F 需20分钟，问欲降到ο95F 需多少时间？ 例6、设在海拔x m 处的大气压强是y Pa ，y 与x 之间的函数关系式是kx ce y =，其中c,k 为常量.已知某地某天在海平面的大气压为 1.01×105Pa ，1000m 高空的大气压为0.90×105Pa ，求600m 高空的大气压强（结果保留3个有效数字）.
C语言中绘图的函数库全解
C语言中绘图的函数库 图形和图像函数包含在graphics.h里面 (一) 像素函数 56. putpiel() 画像素点函数 57. getpixel()返回像素色函数 (二) 直线和线型函数 58. line() 画线函数 59. lineto() 画线函数 60. linerel() 相对画线函数 61. setlinestyle() 设置线型函数 62. getlinesettings() 获取线型设置函数 63. setwritemode() 设置画线模式函数 (三)、多边形函数 64. rectangle() 画矩形函数 65. bar() 画条函数 66. bar3d() 画条块函数 67. drawpoly() 画多边形函数 (四)、圆、弧和曲线函数 68. getaspectratio()获取纵横比函数 69. circle()画圆函数 70. arc() 画圆弧函数 71. ellipse()画椭圆弧函数 72. fillellipse() 画椭圆区函数 73. pieslice() 画扇区函数 74. sector() 画椭圆扇区函数 75. getarccoords()获取圆弧坐标函数 (一) 像素函数 56. putpixel() 画像素点函数 功能：函数putpixel() 在图形模式下屏幕上画一个像素点。 用法：函数调用方式为void putpixel(int x,int y,int color); 说明：参数x,y为像素点的坐标，color是该像素点的颜色，它可以是颜色符号名，也可以是整型色彩值。 此函数相应的头文件是graphics.h 返回值：无 例：在屏幕上(6,8)处画一个红色像素点： putpixel(6,8,RED); (二) 直线和线型函数