地下连续墙课程设计

一、支护方案选取 场地周围邻近建筑物较多，必须控制好施工对周围引起的振动和沉降。考虑该工程开挖深度 13m，较 深，要保持地铁深基坑支护结构万无一失的话，要求进入中风化板岩。 综上所述，最佳支护方案是选择地下连续墙围护。 地下连续墙工艺具有如下优点： 1 墙体刚度大，整体性好，因而结构和地基变形都较小，既可用于超深围护结构，也可用于主体结构； 2 适用各种地质条件，对中风化岩层时，钢板桩难以施工，但可采用合适的成槽机械施工的地下连续 墙结构； 3 可减少工程施工时对环境的影响，施工时振动少，噪音低，对周围相邻的工程结构和地下管线的影 响较低，对沉降和变位较易控制； 4 可进行逆筑法施工，有利于加快施工进度，降低造价。 二、设计原则与设计方法 基坑支护结构应采用以分项系数表示的极限状态设计表达式进行设计。 基坑支护结构极限状态可分为下列两类： （1）承载能力极限状态：对应于支护结构达到最大承载能力或土体失稳、过大变形导致支护结构或 基坑周边环境破坏； （2）正常使用极限状态：对应于支护结构的变形已妨碍地下结构施工或影响基坑周边环境的正常使 用功能。 基坑支护结构设计应根据表 1 选用相应的侧壁安全等级及重要性系数。 表1 基坑侧壁安全等级及重要性系数 安全等级 一级 破坏后果 支护结构破坏、 土体失稳或过 大变形对基坑周边环境及地 下结构施工影响很严重 支护结构破坏、 土体失稳或过 大变形对基坑周边环境及地 下结构施工影响一般 重要性系数 1.10
二级
1.00
支护结构破坏、 土体失稳或过 三级 大变形对基坑周边环境及地 下结构施工影响不严重 注：有特殊要求的建筑基坑侧壁安全等级可根据具体情况另行确定。
0.90
支护结构设计应考虑其结构水平变形、地下水的变化对周边环境的水平与竖向变形的影响，对于安全 等级为一级和对周边环境变形有限定要求的二级建筑基坑侧壁，应根据周边环境的重要性、对变形的适应 能力及土的性质等因素确定支护结构的水平变形限值。 当场地内有地下水时，应根据场地及周边区域的工程地质条件、水文地质条件、周边环境情况和支护 结构与基础型式等因素，确定地下水控制方法。当场地周围有地表水汇流、排泻或地下水管渗漏时，应对 基坑采取保护措施。 根据承载能力极限状态和正常使用极限状态的设计要求，基坑支护应按下列规定进行计算和验算。

1、基坑支护结构均应进行承载能力极限状态的计算，计算内容应包括： 1)根据基坑支护形式及其受力特点进行土体稳定性计算； 2)基坑支护结构的受压、受弯、受剪承载力计算； 3)当有锚杆或支撑时，应对其进行承载力计算和稳定性验算。 2、对于安全等级为一级及对支护结构变形有限定的二级建筑基坑侧壁，尚应对基坑周边环境及支护 结构变形进行验算。 3、地下水控制验算： 1)抗渗透稳定性验算； 2)基坑底突涌稳定性验算； 3)根据支护结构设计要求进行地下水位控制计算。 基坑支护设计内容应包括对支护结构质量检测及施工监控的要求。 当有条件时，基坑应采用局部或全部放坡开挖，放坡坡度应满足坡稳定性要求。 三、地下连续墙结构设计 1 确定载荷，计算土压力 开挖深度 13m，地面超载 g=60kN／m2，地下水位离地面 1m，用水土分算法计算主动土压力和水压力 kh=18000kN/m3。 1-11 号
类型 地质描述 黄褐色，由碎石和粘性土组成，硬质充填 物含量 70%，松散 淤泥质，灰黑色，可塑，饱和，具有腥臭 味，上部含有压入回填土 灰黄色，饱和，稍密-中密，亚圆形主要 成分为石英岩， 粒径 20-80mm， 含量 60% 间隙充填有砂土及粘性土 灰黄色，结构大部分破坏，成分显著交化 节理裂隙发育，岩芯呈碎屑状 青灰色，板状构造，板理节理较发育，裂 隙面多见黄褐色水锈，岩芯多呈块状，少 量短柱状，岩质坚硬 厚度 /m 3 2 容重 /KN· -3 m 16 17 黏聚力/kPa 内摩擦角/°
素填土 粉质粘土
11 15
15 24
卵石
2
18
19
25
强风化岩 中风化板 岩
3
19
23
26
13
20
27
27
1 计算各截面处土的平均物理指标 在地连墙深度范围内，由于土的重度、凝聚力、h 摩擦角和厚度都各不相同，在此为了达到计算方便 和合理的目的，各指标采用按土层厚度的加权平均值来计算。
??
?? h ? h
i i
i
(1)
式中： ? —地连墙深度范围内的加权平均重度； ? i —第 i 层土的重度； hi —第 i 层土的厚度。
??
16 ? 3 ? 17 ? 2 ? 18 ? 2 ? 19 ? 3 ? 20 ? 30 ? 19.4kN / m 3 3 ? 2 ? 2 ? 3 ? 30

C?
?C h ?h
i i
i
(2)
式中： C —地连墙深度范围内的加权平均凝聚力； Ci —第 i 层土的凝聚力； hi —第 i 层土的厚度。
C? 11? 3 ? 15 ? 2 ? 19 ? 2 ? 23 ? 3 ? 27 ? 30 ? 24.2kPa 3 ? 2 ? 2 ? 3 ? 30
??
?? ? h ?h
i i
i
(3)
式中： ? —地连墙深度范围内的加权平均摩擦角； ? i —第 i 层土的摩擦角； hi —第 i 层土的厚度。
??
2 土层压力计算
15 ? 3 ? 24 ? 2 ? 25 ? 2 ? 26 ? 3 ? 27 ? 30 ? 25.8 3 ? 2 ? 2 ? 3 ? 30
利用朗肯土压力理论计算土压力，并按地下水位计算水压力。延墙体长度方向取 1m。 25.8 ? ? ? 0 25.8 ? K a ? tan2 ? 450 ? ? ? 0.394 ， K a ? tan? 45 ? ? ? 0.627 ， 2 ? 2 ? ? ?
25.8 ? ? ? 0 25.8 ? K p ? tan2 ? 450 ? ? ? 1.594 ， K p ? tan? 45 ? ? ? 2.541 2 ? 2 ? ? ?
当 Z=0，
pa ? 0
(4)
当 Z>0， 朗肯主动土压力计算公式为
pa ? ?rh ? p ?K a ? 2c K a
(5)
当 Z=1m 时
25.8 ? ? ? 0 25.8 ? 2 pa ? ?rh ? p ?K a ? 2c K a ? ?19.4 ? 1 ? 60? tan2 ? 450 ? ? ? 2 ? 24.2 tan? 45 ? ? ? 0.937kN / m 2 ? 2 ? ? ? 当 Z=3m 时， 25.8 ? ? ? 0 25.8 ? 2 pa ? rh ? p ? ? ' h K a ? 2c K a ? ?19.4 ? 1 ? 60 ? 18.8? tan2 ? 450 ? ? ? 2 ? 24.2 tan? 45 ? ? ? 8.344kN / m 2 ? 2 ? ? ?
?
?
p ? pa ? pw ? 8.344 ? 10 ? 18.344kN / m 2
当 Z=5m 时，
25.8 ? ? ? 0 25.8 ? 2 pa ? rh ? p ? ? ' h K a ? 2c K a ? ?19.4 ? 1 ? 60 ? 9.4 ? 4? tan2 ? 450 ? ? ? 2 ? 24.2 tan? 45 ? ? ? 15.869kN / m 2 ? 2 ? ? ?
p ? pa ? pw ? 15.869 ? 40 ? 55.869kN / m 2
?
?
水土压力图总斜率
? ? 55.869 / 5 ? 11.174
地下连续墙厚度 80cm，C30 混凝土 E=3× 6t/m3 10
I? 100 ? 802 ? 42.7 ? 105 cm 4 ? 0.0427m 4 12

kh=18000kN/m3， E s ? k h ? 1 ? 18000kN / m 2
EI 3 ? 106 ? 0.0427 ? ? 71.1667 Es 18000
? ?4
Es 1 ?4 ? 0.243 4 EI 4 ? 71.1667
(6)
? 2 ? 0.059 ， ? 3 ? 0.014
4.弹性法
-x
N1 N2 Ni Nk
N1 N2 Ni Nk
hk
k
-x
h0
k
h1
η (h0 k+x)
k
h2
k
hi k
y
E sy
-y x
y
-y
E sy
x
水土压力计算图式 弹性法计算简图如图 1 所示，基本假定为： 1 墙体作无限长的弹性体； 2 已知水、土压力，并假定为三角形分布； 3 开挖面以下作用在墙体上的土抗力，假定与墙体的变位成正比例； 4 横撑（楼板）设置后，即把横撑支点作为不动支点； 5 下道横撑设置以后，认为上道横撑的轴向压力值保持不变，其上部的墙体也保持以前的变位。 公式推导 在第 K 道横撑到开挖面的区间 (?hkk ? X ? 0)
1 1 M ? ? (h0k ? x )(h0k ? x ) ? (h0k ? x ) ? 2 3 1 ? ? (h0k ? x ) 3 ? 6
? N (h
i 1
k
ix
? x)
? N (h
i 1 k
k
ik
? x)
d 2 y1 M 1 ? ? ? (h0k ? x )3 ? dx2 EI 6 dy1 1 ? (h0k ? x ) 4 ? dx 24EI Ni
? N (h
i 1 ik
k
ik
? x)
(7) (8) (9)
? 2EI (h
1
? x ) 2 ? C1
y1 ?
?
120EI
(h0k ? x )5 ?
1 EI
? 6N
Ni
1
k
(hik ? x )3 ? C1 x ? C2
i
EI
d 3 y1 1 ? ? (h0k ? x ) 2 ? dx3 2
?N
1
k
i
(10)

在开挖面以下的弹性区间
x?0 d 4 y2 EI ?q dx 4 d 4 y2 EI ? ? (h0k ? x ) ? Es y2 dx4
? ? 边界条件： x ? ?, EIy2 ? 0, EIy 2?? ? 0
(11)
齐次方程的通解为： y 2.1 ? He ?x cos ?x ? We ?x sin ?x ? Ae ? ?x cos ?x ? Fe ? ?x sin ?x 非齐次方程的特解： 令 y 2.2 ? Px ? R 代入(11)，得 因为
E s P ? ? ， Es R ? ?h0k ?h ? y 2.2 ? Px ? R ? x ? 0k Es Es
E s ?Px ? R? ? ? ?h0k ? x ?
当 x ? ? 时， e ?x , cos ?x, sin ?x 不可能为 0，而 H , W=0。 非齐次方程的通解为：
y2 ? e ? ?x ( A cos ?x ? F sin ?x ) ?
4
?
Es
(h0k ? x )
(12)
其中 ? ?
Es 4 EI
dy2 ? ? ? ?e ? ?x [( A ? F ) cos ?x ? ( A ? F ) sin ?x ] ? dx Es
(13) (14) (15)
d 2 y2 ? ?2? 2 e ? ?x ( F cos ?x ? A sin ?x ) 2 dx d 3 y2 ? 2? 3e ? ?x [( A ? F ) cos ?x ? ( A ? F ) sin ?x ] dx3
待定系数的求解 ? ? 连续条件 x ? 0 处 y1 ? y2 ， y1 ? y2
y1
x ?0
?
?
120EI
x ?0
5 h0 k ?
? 6EI h
Ni
1
k
3 ik
? C2
y2
? A?
?
Es
h0 k
(16)
弹性曲线的最终形式 (?hkk ? x ? 0) 区间
y1 ? N k ? A1 ? A2 ? A3
(17) (18)
Nk ?
Mx ?
1 ( y1 ? A2 ? A3 ) A1
?
6
(h0k ? x ) 3 ?
? N (h
i 1
k
ik
? x)
(19)

Qx ?
?
2
(h0k ? x ) 2 ?
?N
1
k
i
(20)
0 ? x 区间
y2 ? e ? ?x ( A cos ?x ? F ? sin ?x ) ?
?
Es
(h0k ? x )
(21) (22) (23) (24) (25)
M x ? ?2EI ? 2 e ? ?x ( F cos ?x ? A ? sin ?x)
Qx ? 2 EI ? 3e ? ?x [( A ? F ) cos ?x ? ( A ? F ) sin ?x ]
F?
A?
? M0 2? 2 EI
Q0 ?F 2 ? ? EI
A1 ?
k ?1
1 ? x 1 x 2 x h 3kk 1 h ? ? (hkk ? x ) 3 ? hkk ? hkk ? ? ? kk2 ? ? 2? 2 6 3 EI ? 2 ? 6 2? 2? ?
Ni ? x? ?
3
(26)
A2 ?
? 2EI h
Ni
1
2 ik
x?
? 6EI ?h
1
k ?1
1 2?
2
ik
Nh EI ?
i 1
k ?1
ik
x?
? 6EI h
Ni
1
k ?1
3 ik
?
1 2?
3
N EI ?
1
k ?1
i
?
1 2?
2
Nh EI ?
i 1
k ?1
ik
(27)
A3 ?
?h 2 ?h 3 0 k ?h 2 ?h 3 ? 1 ? ? EI ? EI ? 5 4 ( h0 k ? x ) 5 ? ?x ? h0 k x ? 0 k2 ? x ? ?h0 k ? h 0 k ? 0 k3 ? 0 k 2 ? ? EI ?120 Es 24 4? 6? Es 120 4? 12? ? ?
(28)
弹性法的计算步骤： a）第一次开挖时，第一道横撑支点作为不动，求第一道横撑的轴向压力 N1 以及第二道横撑预定位置 的变位δ 2 ； b）第二次开挖时，把 N1、δ 2 作为定值，求第二道横撑的轴压力 N2，以及第三道横撑预定位置的变 位δ 3； c）第三次开挖时，把 N1、N2 及δ 3 作为定值，求第三道横撑的轴向力 N4，以及求第四道横撑预定位 置的变位δ 4 。以下即重复计算。 单支撑：
-x
N1
k
4m
h0
η (h0 k+x)
y
-y
E sy
x
N i ? 0 ， hik ? 0 ， hkk ? hik ? 4m ， h0k ? 5m ， N k ? N 1 ，令 ? 1 ? 0 ，即 y ,
x ? ?4
? 0 ，可知 A2 ? 0 ，将 x=-4
代入
A1 ? 1 ? x 1 x 2 x h 3kk 1 h ? ? (hkk ? x ) 3 ? hkk ? hkk ? ? ? kk2 ? ? 2? 2 6 3 EI ? 2 ? 6 2? 2? ?

=
1 EI
4 4 64 1 4 ? ?4 ? ? 2 ? 0.059 ? 0 ? 2 ? 16 ? 0.243 ? 4 ? 6 ? 2 ? 0.014 ? 2 ? 0.059? ? ? 1 190.6 = ?? 33.9 ? 32 ? 65.8 ? 10.7 ? 35.7 ? 33.9? = ? EI EI A2 ? 0
A3 ?
?h 2 ?h 2 ?h 3 ? 1 ? ? EI ? ?h 3 0 k EI ? 5 ( h0 k ? x ) 5 ? ?x ? h0 k 4 x ? 0 k2 x ? x? ?h0 k ? h 0 k ? 0 k3 ? 0 k 2 ? ? EI ?120 Es 24 6? Es 120 4? 4? 12? ? ?
=
11.174 ? (5 ? 4) 5 625 25 125? 4 5 ? 625 25 125 ? ? 71.1667 ? 4 ? ?4? ? ? 71.1667 ? 5 ? ? ? EI ? 120 24 0.059 6 ? 0.243 120 4 ? 0.014 12 ? 0.059? ? ?
11.174 ? 1538.947 17196.2 ? EI EI 1 ? 17196.2 Nk ? ( y1 ? A2 ? A3 ) ? N 1 ? ? 90.2kN A1 ? 190.6
=
利用公式(17)求得第二道支撑预定位置的变位 ? 2 ， （此时以 x=0 代入公式） ：
1 EI A2 ? 0 A1 ? A3 ? 1 4 69.6 ? 64 64 ? ?? 6 ? 6 ? 2 ? 0.014 ? 2 ? 0.059? ? ? EI ? ?
11.174 ? 625? 5 625? 5 25 125 ? 7756.4 ? 71.1667 ? 5 ? ? ? ? EI ? 120 120 4 ? 0.014 12 ? 0.059? EI ? ?
利用公式(17)
? 2 ? y1 ? N k ? A1 ? A2 ? A3 ? 90.2 ? ? ?
? 69.6 ? 7756.4 1478.5 =0.0012m ? ?? EI EI ? EI ? 1 2 M 1 ? ? 1m ? 0.0937? ? 0.0312kN ? m 2 3
M2 ?
1 5 ? 5 ? 11.174 ? 5 ? ? 90.2 ? 4 =-128 kN ? m 2 3
二道支撑
-x
N1
h0
k
h1
k
N2
k
η (h0 k+x)
h2
y
-y
E sy
x
第 2 阶段开挖，深度 9m，两道支撑， N1 ? 90.2 kN， ? 2 ?
k ? 2，h0k ? 9m, h1k ? 8m, hkk ? h2k ? 4m, 求 N k ? N 2 , ? 3
1478.5 =0.0012m ， EI

利用公式(17)求 N k （此时，以 x=-4 代入各式，因 ? 2 在 x=-4 处） 。 即
A1 ? 1 ? x 1 x 2 x h 3kk 1 h ? ? (hkk ? x ) 3 ? hkk ? hkk ? ? ? kk2 ? ? 2? 2 6 3 EI ? 2 ? 6 2? 2? ?
=
1 ? ?4 4 4 64 1 4 ? ? 2 ? 0.059 ? 0 ? 2 ? 16 ? 0.243 ? 4 ? 6 ? 2 ? 0.014 ? 2 ? 0.059? EI ? ? 1 = ?? 33.9 ? 32 ? 65.8 ? 10.7 ? 35.7 ? 33.9? = ? 190.6 EI EI
A2 ?
?
1
k ?1
Ni 2 hik x ? 2 EI
?
1
k ?1
Ni ?hik ? x ?3 ? 1 6EI 2? 2 EI
?
1
k ?1
N i hik x ?
?
1
k ?1
Ni 3 1 hik ? 3 6EI 2? EI
?
1
k ?1
Ni ?
1 2? 2 EI
?N h
i 1
k ?1
ik
=
Nh N1 2 N N1 N N N1 3 h1k x ? 1 ?h1k ? x ? ? x ? 1 h1k x ? 1 h13k ? ? 12 1k 2 3 2 EI 6EI ?EI 6EI 2? EI 2? EI 2? EI
=?
90.2 90.2 ?8 ? 4?3 ? 90.2 ? 4 ? 90.2 ? 8 ? 4 ? 90.2 ? 512 ? 90.2 ? 90.2 ? 8 ? 256 ? 2EI 6EI 2 ? 0.059EI 0.243EI 6EI 2 ? 0.014EI 2 ? 0.059EI
=
? 29083.2 EI
A3 ?
?h 2 ?h 2 ?h 3 ? 1 ? ? EI ? ?h 3 0 k EI ? 5 ( h0 k ? x ) 5 ? ?x ? h0 k 4 x ? 0 k2 x ? x? ?h0 k ? h 0 k ? 0 k3 ? 0 k 2 ? ? EI ?120 Es 24 6? Es 120 4? 4? 12? ? ?
=
11.174 ? (9 ? 4) 5 81 ? 81 81 729 ? 4 9 ? 81 ? 81 81 729 ? ? 120 ? 71.1667 ? 4 ? 24 ? 4 ? 0.059 ? 6 ? 0.243 ? 71.1667 ? 9 ? 120 ? 4 ? 0.014 ? 12 ? 0.059? EI ? ?
=
76343.8 EI
1 ?? 2 ? A2 ? A3 ? ? ? EI ? 1478.5 ? 29083.2 ? 76343.8 ? ? 240.2kN ? ? A1 190.6 ? EI EI EI ? 用公式(17)求第三道支撑预定位置的变位 ? 3 （此时以 x=0 代入各式） Nk ? N2 ?
-x
N1 N2 N3
y
E sy
-y x
1 A1 ? EI
1 4 69.6 ? 64 64 ? ?? 6 ? 6 ? 2 ? 0.014 ? 2 ? 0.059? ? ? EI ? ? N 1h1k N1 90.2 90.2 ? 8 9336.7 A2 ? ? 3 ? ?? ? ?? 2 2 ? 0.014 ? EI 2 ? 0.059 ? EI EI 2? EI 2? EI

A3 ?
?h 2 ?h 2 ?h 3 ? 1 ? ? EI ? ?h 3 0 k EI ? 5 ( h0 k ? x ) 5 ? ?x ? h0 k 4 x ? 0 k2 x ? x? ?h0 k ? h 0 k ? 0 k3 ? 0 k 2 ? ? EI ?120 Es 24 6? Es 120 4? 4? 12? ? ?
=
11.174 ? 9 5 9 ? 81? 81 81 729 ? ?120 ? 71.1667 ? 9 ? 120 ? 4 ? 0.014 ? 12 ? 0.059? EI ? ?
=
34824.8 EI
? 69.6 ? 9336.7 34824.8 8770.2 =0.0069m ? ? ?? EI EI EI ? EI ?
? 3 ? y 2 ? N k ? A1 ? A2 ? A3 ? 240.2 ? ? ?
M3 ?
1 9 ? 9 ? 11.174 ? 9 ? ? 90.2 ? 8 ? 240.2 ? 4 =324.8 kN ? m 2 3 8770.2 EI
三道支撑 第 3 阶段开挖，深度 13m，三道支撑， N1 ? 90.2 kN， N 2 ? 240.2kN ? 3 ?
k ? 3 h0k ? 13m, h1k ? 12m, h2k ? 8m, hkk ? h3k ? 4m 求 N k ? N 3 , ? 4 ，
利用公式(17)求 N k （此时，以 x=-4 代入各式，因 ? 3 在 x=-4 处） 。
A1 ? 1 ? x 1 x 2 x h 3kk 1 hkk ? 3 ? 2? 2 ? 6 (hkk ? x ) ? 2 hkk ? ? hkk ? 6 ? 2? 3 ? 2 ? 2 ? EI ? ?
=
1 EI
4 4 64 1 4 ? ?4 ? ? 2 ? 0.059 ? 0 ? 2 ? 16 ? 0.243 ? 4 ? 6 ? 2 ? 0.014 ? 2 ? 0.059? ? ? 1 190.6 = ?? 33.9 ? 32 ? 65.8 ? 10.7 ? 35.7 ? 33.9? = ? EI EI
Ni ?hik ? x ?3 ? 1 6EI 2? 2 EI
A2 ?
?
1
k ?1
Ni 2 hik x ? 2 EI
?
1
k ?1
?
1
k ?1
N i hik x ?
?
1
k ?1
Ni 3 1 hik ? 3 6EI 2? EI
?
1
k ?1
Ni ?
1 2? 2 EI
?N h
i 1
k ?1
ik
N1 2 N 2 N N N1 N2 3 3 h1k x ? 2 h2 k x ? 1 ?h1k ? x ? ? 2 ?h2 k ? x ? ? x? x? 2 EI 2 EI 6EI 6 EI 2 ? 2 EI 2? 2 EI = Nh N h N1 N N N 3 N1 N2 h1k x ? 2 h2 k x ? 1 h13k ? 2 h2 k ? ? ? 12 1k ? 22 2 k 3 3 ?EI ?EI 6 EI 6 EI 2 ? EI 2 ? EI 2? EI 2? EI
90.2 233.7 90.2 ?12 ? 4?3 ? 240.2 ?8 ? 4?3 ? 90.2 ? 4 ? 240.2 ? 4 ? 144 ? 4 ? ? 64 ? 4 ? 2 EI 2 EI 6 EI 6 EI 2 ? 0.059EI 2 ? 0.059EI 90.2 240.2 90.2 240.2 3 90.2 240.2 90.2 ? 12 240.2 ? 8 3 ? ? 12 ? 4 ? ?8? 4 ? ? 12 ? ?8 ? ? ? ? 0.243EI 0.243EI 6 EI 6 EI 2 ? 0.014EI 2 ? 0.014EI 2 ? 0.059EI 2 ? 0.059EI ??
=
? 1184139 . EI
A3 ?
?h 2 ?h 2 ?h 3 ? 1 ? ? EI ? ?h 3 0 k EI ? 5 ( h0 k ? x ) 5 ? ?x ? h0 k 4 x ? 0 k2 x ? x? ?h0 k ? h 0 k ? 0 k3 ? 0 k 2 ? ? EI ?120 Es 24 6? Es 120 4? 4? 12? ? ?
=
? 11.174 ? 9 5 134 169 ? 4 133 ? 4 13 ? 169 ? 169 169 133 ? 71.1667 ? 4 ? ?4? ? ? 71.1667 ? 13 ? ? ? ? EI ?120 24 4 ? 0.059 6 ? 0.243 120 4 ? 0.014 12 ? 0.059? ?
=
199025 EI

1 ?? 3 ? A2 ? A3 ? ? ? EI ? 8770.2 ? 118413.9 ? 199025? ? 387.9kN ? ? A1 190.6 ? EI EI EI ? 求第四道支撑预定位置的变位 ? 4 （此时以 x=0 代入各式） Nk ? N3 ?
A1 ?
A2 ?
1 EI
1 4 69.6 ? 64 64 ? ?? 6 ? 6 ? 2 ? 0.014 ? 2 ? 0.059? ? ? EI ? ?
?
1
k ?1
Ni 2 hik x ? 2 EI
?
1
k ?1
Ni ?hik ? x ?3 ? 1 6EI 2? 2 EI
?
1
k ?1
N i hik x ?
?
1
k ?1
Ni 3 1 hik ? 3 6EI 2? EI
?
1
k ?1
Ni ?
1 2? 2 EI
?N h
i 1
k ?1
ik
N1 2 N 2 N N N1 N2 3 3 h1k x ? 2 h2 k x ? 1 ?h1k ? x ? ? 2 ?h2 k ? x ? ? x? x? 2 EI 2 EI 6EI 6 EI 2 ? 2 EI 2? 2 EI = Nh N h N1 N N N 3 N1 N2 h1k x ? 2 h2 k x ? 1 h13k ? 2 h2 k ? ? ? 12 1k ? 22 2 k 3 3 ?EI ?EI 6 EI 6 EI 2 ? EI 2 ? EI 2? EI 2? EI
??
90.2 ?12?3 ? 240.2 ?8?3 ? 90.2 ?123 ? 240.2 ? 83 ? 90.2 ? 240.2 ? 90.2 ?12 ? 240.2 ? 8 6EI 6EI 6EI 6EI 2 ? 0.014EI 2 ? 0.014EI 2 ? 0.059EI 2 ? 0.059EI
=
? 37257.6 EI
?h0 k 2 ?h0 k 2 ?h0 k 3 ? 1 ? ? EI ? ?h 3 0 k EI ? 5 4 5 A3 ? ( h0 k ? x ) ? ?x ? h0 k x ? x? x? ?h0 k ? h 0k ? ? ? ? EI ?120 Es 24 6? Es 120 4? 2 4 ? 3 12? 2 ? ?
=
? 11.174 ? 135 13 ? 169 ? 169 169 133 ? 71.1667 ? 13 ? ? ? ? EI ?120 120 4 ? 0.014 12 ? 0.059 ? ?
=
78733.5 EI
? 69.6 ? 37257.6 78733.5 14478.1 =0.0113m ? ? ?? EI EI EI ? EI ? 1 13 M 4 ? ? 13 ? 11.174 ? 13 ? ? 90.2 ? 12 ? 240.2 ? 8 ? 387.9 ? 4 =-464.1 kN ? m 2 3
90.2kN 0.0312kNm
? 4 ? y ? N k ? A1 ? A2 ? A3 ? 387.9 ? ? ?
240.2kN
128kNm
387.9kN
324.8kNm 464.1kNm
66.0
1.2 计算地下连续墙嵌固深度
pa ? ?zK a ? 2c K a p p ? ?rh ? p ?K a ? 2c K a
圆弧滑动稳定性验算时，不考虑支撑力的影响，抗剪强度取峰值，可采用瑞典条分法； 一般最危险滑动面在墙底下 0.5～1.0m，滑动面的圆心一般在坑壁墙面的上方，靠坑内侧附 近，按下式计算：

Kz ?
? cili ? ? ? qibi ? wi ? cos ?i tan ?i
i ?1
n
n
? ? q b ? w ? sin ?
i ?1 i i i
i ?1 n
i
式中：
Kz
ci?i li
bi
—为圆弧滑动稳定性安全系数； —第 i 土条圆弧面经过的土的粘聚力和内摩擦角；
? i —第 i 土条滑弧中点的切线与水平线的夹角；
—第 i 土条沿圆弧面的弧长，
li ? bi cos ?i
2
；
qi wi
—第 i 土条处的地面荷载（ kN m ） ； —第 i 土条宽度(m)； —第 i 土条重量（ kN / m ） 。
O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-6
-5 -4 -3 -2 -1 0
图4-8基坑整体稳定性验算示意图
根据瑞典条分法，按比例绘出该基坑的截面图，如图 4-8 所示，垂直截面方向取 1m 长进行计算。 任意取滑动圆弧的圆心，取半径 r=17m，取土条宽度 b=0.1r=1.7m,共分 20 条。 计算各土条的重力 wi ? bi hi ? 1 ? ? ，其中 hi 为各土条的中间高度，可按比例从图中量出，本设计中-6 号土条的宽度与 b 不同，因此要换算成同面积及宽度 b 时的高度，换算时土条-6 和 10 可视为三角形，得 到土条高度如表 1 所示。 表1 整体稳定性安全系数计算表 分条 号 10 9 8 7 6
?i (o )
72 58 49 41 33
hi (m)
2.655 8.96 11.24 12.92 14.2
bi hi?
87.5619 295.5008 370.6952 426.1016 468.316
ci li
133.13182 78 77.634465 55 62.707770 93 54.511033 97 49.053825 55
(qi bi ? wi )sin ?i
180.284079 337.099793 356.747591 346.465818 310.616351
(qi bi ? wi ) cos ?i ? tan ?i
27.5646445 99.1212287 145.929491 187.549668 225.074301
17m

5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 合计
27 20 14 9 3 -3 -9 -14 -20 -27 -33 -38
15.18 15.92 16.46 16.81 16.98 3.96 3.81 3.46 2.92 2.18 1.2 0.068
500.6364 525.0416 542.8508 554.3938 560.0004 130.6008 125.6538 114.1108 96.3016 71.8964 39.576 2.24264
46.172501 23 43.780273 46 42.399444 67 41.652815 26 41.196458 31 41.196458 31 41.652815 26 42.399444 67 43.780273 46 46.172501 23 49.053825 55 52.207408 91 908.70314 41
273.591196 214.460854 156.003525 102.682611 34.6464234 -12.173385 -35.6129 -52.281934 -67.823141 -78.947312 -77.107815 -64.178177 1924.47358
252.670882 277.268876 294.430171 305.072701 311.086818 109.303624 105.806849 98.6732743 87.6861467 72.9105589 55.872743 38.6541831 2694.67616
Kz ?
? ci li ? ? ? qibi ? wi ? cos ?i tan ?i
i ?1
n
n
??q b
i ?1 i
i ?1 n
i
? wi ? sin ?i
?
1687.827 ? 2338.738 2168.772
=1.872>1.3
? 1.857 ? 1.3 所以满足整体稳定性要求。
以上是滑动圆心位于 O 点的计算结果，实际上 O 点不一定为最危险的滑动圆心，K 值不一定为最小 稳定安全系数，因此实际工程应试算，找出最危险的滑裂面。
4．5 基坑底部土体的抗隆起稳定性验算 在对围护结构地基承载力进行验算时，不考虑围护结构以上土体的抗剪强度对抗隆起的 影响，按普朗德尔地基承载力公式计算，并假定围护结构（地墙）底的平面为基准面，据规 范可知，抗隆起安全系数为:
KL ?
? 2 hd N q ? cN c ? 1 (h ? hd ) ? q
式中：K L —抗隆起安全系数（ K L ≥1.1～1.3，本工程取 1.2） ；
? i —坑外地表至地墙底各土层天然重度的加权平均值；

? 2 —坑内开挖面以下至地墙底各土层天然重度的加权平均值；
h—基坑开挖深度； h d —地墙在基坑开挖面以下的插入深度； q—坑外地面超载，取 60kN/m 2 ； c、 ? —地墙底以下主要影响范围内地基土的粘聚力、内摩擦角峰值； N q 、N c —地基土的承载力系数； N ? 1) Nq ? e? tg? tg 2 (45 ? ? ) ， N c ? ( q tg? 2
N q ? e? tan? tan2 ? 45 ? ? ? =13.2 ? 2? ? ?
Nc ? Nq ?1 tan?
=
13.2 ? 1 ? 50.8 tan13.50
? 2 ? 20kN / m 3
KL ?
? 2 hd N q ? cN c 20 ? 4 ? 13.2 ? 27 ? 50.8 = ? 6.23>1.2（满足） 19.4 ? 17 ? 60 ? 1 (h ? hd ) ? q
由计算可知，基坑底部土体不会发生隆起现象。 4．6 基坑底土突涌稳定性验算 本工程基坑开挖深度较大，需进行坑底抗渗流稳定性验算以评判承压水含水层承压水的 顶托力对基坑底板稳定性的影响，防止高水头承压水从最不利点产生突涌，对基坑造成危害。 本工程勘察报告承压水头绝对标高为 3.0m，埋深约为 4.5m。坑底面的抗渗流稳定性，可 按下式进行验算:
K?
? hs ? 1.1～1.3 ? wH
式中： hs —不透水层厚度（m） ； H—承压水头高于含水层顶板的高度（m） 。 K TV =
20 ? 10 >1.2 10 ? H
H<16.7m,可见需要降水，降低水位在距离基坑地表处 6.3m 以下 此时，安全系数均大于允许值，能够保证本工程基坑不会发生突涌破坏现象。

4．4 地墙截面配筋计算 4．4．1 横截面抗弯计算
地下连续墙墙厚 800mm，保护层 60mm，第三道支撑处弯矩最大为 M=464.1kN ? m/m，受弯杆 件强度安全系数 K=1.4 设计参数为：混凝土采用 C35，f c =16.7N/mm 2 ,f t =1.57N/mm 2 ,主筋采用 HRB335，构造 筋采用 HPB235 计算如下：
?s ?
KM 1.4 ? 464.1 = =0.0711mm2/m 2 f c b?1h 0 16700? 1 ? 1 ? 0.742
? ? 1 ? 1 ? 2? s ? 1 ? 1 ? 2 ? 0.0711 =0.074< ? b ? 0.55 ，可以。

?s ?
1 ? 1 ? 2? s 2
=0.963
AS ?
KM 1.4 ? 464.1 ? 105 =3039.2 mm2/m ? f y ? s h0 300 ? 0.963? 74
Mu max ? 1.0 ?16.7 ?1000 ? (800 ? 60)2 ? 0.55 ? (1 ? 0.5 ? 0.55)
464.1kNm（按单筋矩形截面来配筋） ? 3646.54kNm＞M ? 3321.98kNm 实配直径为 25mm 的 HRB335 钢筋 7 根，As=3436 mm2/m。
按墙体内力计算弯矩包络图确定最大弯矩配筋范围， 以及沿墙体深度分段调整配筋数量， 使得用钢量最小。 4．4．2 横截面抗剪计算 在截面处，经计算比较得知，在第二道支撑下沿处的剪力最大为： V=90.2+240.2- ? 19.4 ? 5 ? 5 =87.9kN
hw 800 ? 60 ? ? 0.74＜4 （属于厚腹梁） b 1000
1 2
0.25?c f cbh0 ? 0.25 ?1.0 ?16.7 ?1000 ? 740 ? 3089.5
? 2? kN＞V ? 87.9(满足) 622.9 kN ?u?v
622.9kN 0.7 ft bh0 ? 0.7 ?1.57 ?1000 ? 740 ? 813.26kN＞V ? 87.9kN
由上计算可知，截面只需按构造配箍。经计算各个区段处的最大剪力都相差不大，所以 其余区段的箍筋均按构造进行配箍。即箍筋为 ? 16@350。0.24 截面配筋图如图 4-7 所示：
ft f yv

图4-7 截面配筋图