关于“如何加深学生思维深度”的探索
关于“如何加深学生思维深度”的探索
数学学科对于发展学生的智力尤其重要。智力的核心是思维能力。思维能力包括逻辑思维能力，思维品质和创新思维能力。思维品质主要指思维的灵活性、广阔性、深刻性和评判性。培养学生思维的广度依靠一题多解和青浦实验的“变式训练”等方式；培养学生的思维深度，就要刨根问底，追本溯原，而不是单纯的模仿和机械训练。
在高考中，常常有些题目“看似意料之外，其实情理之中”。对于这些题目，如果能深度分析，就能拨云见日，找到答案。思维水平的深度影响了对于新题和难题的解答。
一 问题的起源
思考这个问题源于一节“难讲”的课。在学习了立体几何的三个公理之后，我讲解了正方体截面问题。自己上课的过程非常困难。就“连—延—交”这一方法反复强调后，再稍作变形后，让学生操作练习。课后反思，学生只是记忆了这一过程，而并未真正搞懂这样“延长”和“与谁相交”的原因。教研组的经验教师指出，这是一个低思维水平的教学。学生能做的就是“记忆+再现”。
“怎么上有深度的数学课，加深学生思维深度”这个问题折磨和困扰我。经过查阅资料和长期的思考之后，我做了一点探索。
二 增强学生思维的深刻性的几个策略
1、 仔细钻研教材，将其中解决问题的本质提炼出来加以应用
在学习等比数列前n 项求和时，教师都清楚教材上是错项相减求和法。当然可以尝试利用数学归纳法及其他证法。但对于学生来说，错项相减这是一个比较难想象的处理方法，并且在以后学习的过程中要去记忆公式。
其实数列求和本质就是将“无限个数字的和”，消去大部分“无限个项”，变成有限个项，然后再求和。由于n n a a a S +++= 21，其中有n 项，如何消去其中大部分项，需观察它的本质，即n
n a a 1+q =。那么要得到后项，只需前项乘公比即可。那么11-+=n n qS a S ，且1--=n n n S S a ，也可以求得通项公式。
这一本质还可以应用于等差数列的推导，即n n a a a S +++= 21=11)1(-+-+n S d n a ，同上可求。 同时对于无限项求和例：)
1(1321211++?+?=n n S n 以及)11()311)(211(222n T n ---= ，因为本质是消去“无限项”，但又不具备等差等比数列如此好的“递推性”。所以，要想留得有限项，只能“内部消化”。即能否“前后相消”或者“上下相消”。
领悟到前面几种数列求和的本质，以后针对其他数列求和，学生们能够找到更多办法。
2、不满足于答案的给出，适时追问“为什么”。
当教师在参阅教辅答案时，不满足于答案；当学生回答问题时，不止要求答案。还应引导其回答思考的过程，看清其思考的入手点和思考的路径。这样就可以将问题的本质搞清楚。 下面一题是解析几何中非常精妙的题。双曲线中120
162
2=-y x ，其焦点为21,F F ，点P 在双曲
线上，若点P 到焦点1F 的距离等于9，求点P 到焦点2F 的距离。并给出解答：1||2=PF 或者17||2=PF 。请学生判断其正误。
在课堂教学的过程中，有学生给出答案：因为12||21=F F ，若1||2=PF ，那么1210||||12<=+PF PF 。无法构成三角形，所以舍去一解。很多参考答案中，也如学生给出的答案一致。
该学生在周围学生的赞叹声中小得意了一把。结果却被我追问到，“如你所说，此时17||2=PF ，9||1=PF ，P 点只能落在双曲线左支上。这个原因出在哪里？”
学生在我追问中明白，原来是某些条件把点P “定”在左支上。什么原因呢？仔细分析题意发现，只有|1PF |=9，因为右支上任何一点，到达左焦点的距离的最小值为c a +=4+6=10。所以|1PF |=9，促使P 点无法在右支上。
3、抓住“灵光一现”的课堂契机，引发学生的深层思考
课堂中，很多时候都有意外发生。一次在讲解圆柱体时，解释说，圆柱体由于是旋转出来的。所以每一个垂直于旋转轴的截面与圆柱交线都是等圆。而不像球，是不同的大小的圆。顺势比了一个手势给学生。结果一个学生在自己比划手势时，突然问我：“斜着截不是圆了吧，是不是椭圆或者其他什么曲线？”
我被突然跳出的问题问的措手不及。我记起在08年浙江高考题中有一选择题就是斜截圆柱得椭圆。我给出肯定回答，说斜截圆柱可以得到椭圆。虽然我对于这个证明方法不是很熟悉，但我借机请学生下去之后，查阅相关资料，看能否证明其为椭圆。并告诉学生可以尝试用椭圆定义去证明。 课后，我查阅了相关证明。幸运的是，我在后来的一次教师测试中看到了这个类似的题目，并且在一个经验教师对于椭圆定义引入中，就利用了圆柱斜截得到椭圆的办法讲解。
学生在后来的资料查证中，也找到了阿波洛尼乌斯(appollonius)的《圆锥曲线论》(conicsections)以及著名的丹德林（Dandelin ）球面。
其基本思想如下：找到两个相同且半径均为圆柱底面半径R 的球，使这两球分别与圆柱内切，且两球都与该斜截面都相切，该斜截面与圆柱的交线即为椭圆。
设两球球心分别记作21,O O ，球1O 与截面的切点为1F ， 球2O 与截面的切点为2F ，并连接两球与圆柱的两个切点A ，B ，使两个切点A ，B 连线在某一条母线上，A 为球1O 和圆柱的切点。这是因为两个圆柱内切球的球心连线在圆柱体的旋转轴上，所以能找到两个切点在某一母线上。该母线与该斜截面交于点P ，两球球心距为a 2。由题意|AB|=|21O O |，||||1PF PA =，||||2PF PB =。||||||12AB PF PF =+，得证。
4、用教师自身的求得真知的习惯潜移默化地引导学生
如果教师本身对于教学中的任何问题，都有一个审慎的态度，并且追本溯源，而非不求甚解，那么学生自然会在面对问题时，敢于多问“为什么”。即使是提出一时无法解答的问题，也可以在此过程中培养学生求得真知的主动性和自身思维深刻性的培养。
另外有一些小策略，可以“挑唆”学生自己内部发生争辩，理清思维的脉络。还可以把自己当垫脚石和靶子，利用学生“逆反”心理，让他挑战“教师”，培养其敢问，能问，会问的求知精神，深化其思维的深刻性。
三结论与思考
数学课堂是一个智力的体操场地。培养学生思维的深刻性可以通过教师对这一问题的时刻关注，并采用不同教学策略，利用自身潜移默化影响力等等来加以实施。可是，如何对思维的深刻性做出量化的考量，并通过怎么的方式加以检测，我还有很多困惑疑问。
参考文献：
1 《数学差生问题研究》杜玉祥马晓燕魏立平赵继超著华东师范大学出版社
2
上海青浦高级中学张肖林2010.7
《小学英语阅读教学中高阶思维能力培养的探究》 ——课题研究方案讲课讲稿
《小学英语阅读教学中高阶思维能力培养的探究》 ——课题研究方案 一、课题研究的背景 小学英语阅读教学是一直是一线英语教师最为关注的课题之一，也是培养学生英语能力最有效的途径。随着国家培养学生核心素养与英语学科核心素养的“双核”落实要求出台，阅读教学的意义也变得更加丰富与饱满。小学英语阅读教学过程中，如何通过确定准确的目标、选择有效的方法、建立科学的结构、组成流畅的环节来促进阅读教学水平的提升，成为英语教师迫切破解的难题。 小学英语阅读教学不仅承载着提升学生的英语综合运用能力的职能，还承载着促进学生思维能力培养的重任。思维能力是指个人在遇到问题时，所表现出来的知识的理解、运用、分析、综合、概括、抽象、比较等方面的能力。通过具体化、系统化的综合运用上述能力，将感性材料加工并转化为理性认知，并有效的解决所遇到的问题。事实上，学习知识的认知过程大体可以划分为记忆、理解、应用、分析、评价和创造六个方面。其中，知识、理解、应用被称为低阶思维，分析、综合、评价被称为高阶思维。高阶思维是发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力，主要由问题求解、决策、批判性思维、它具体体现到某个个体就是问题的求解、决策、批判性思维、创造性思维这些能力构成。 知识时代的到来，人类所需要承担的不再是低阶知识与能力的负荷，而应该是学会运用、重组知识与信息做出正确的决策，因此，仅需要掌握熟识相关的知识是远远不够的，还需要对复杂概念进行深入的理解与把握，从而创造出新概念、新理论与新知识。这就需要教育工作者要培养出一大批具有高阶思维能力的人。小学英语阅读教学必须要又培养学生的高阶思维能力为出发点与立足点，确定整个教学过程的方向，选择正确的实现方法，积极的探索利用课堂教学培养学生高阶思维的有效路径。这样才能让核心素养与课堂教学以高阶思维培养为要义，紧密的联系到一起，才会促进小学英语阅读教学跃升到更高的层次，使学生在拥有英语语言综合运用能力的同时，触类旁通，掌握分析、综合与评价的方法，从而具备相应的能力，促进学生整体能够均衡发展。 二、研究对象 我校五（1）班全体学生。 三、核心概念的界定 高阶思维：人的思维水平依据心智活动水平与认知能力高低，可以划分为低阶思维与高阶思维。高阶思维是相对低阶思维来确定的。一般来讲，我们会将学生分析、综合、评价和创造能力列为高阶思维能力范围。在高阶思维的指挥与控制下，个体的创新能力、问题求解能力、决策能力与批判性思维能力都会明显突出。 四、课题研究的价值和基础
以学生为主体,培养学生的思维能力
以学生为主体，培养学生的思维能力如何在小学语文教学中体现以学生为主体，培养学生的思维能力，是每位小学语文教师都在思考、探索、研究的问题。我认为自小学语文教学中应该做好以下几点。 一是要善于激发学生学习的兴趣。要想使学生真正成为认识和实践的主体，提高他们的创新能力，必须以激发学生兴趣为始终。由于学生年龄小，注意力、控制力差，兴趣的激发显得更为重要。教师应充分运用启发式的提问、直观的教具演示，富有感染力的教学语言，以及灵活多样的教学方法和组织形式，或就文发挥个小故事，做个小游戏，来个小表演，这些都不亚于播洒兴奋剂，会使疲乏的学生又振奋起来，进入主动求知状态。 二是要引导启发学生带着问题去读文，去学知。由于学生知识少而有限。能够真正理解一篇课文是比较困难的。特别是理解课文的内涵尤为困难。如此这样，就需要教者巧妙设计问题，逐步由浅入深对课文进行探究。 三是要讲究课堂上的评价技巧。不论哪个学生提出问题或回答问题后，总是希望得到老师的赞扬与肯定。因此，要调动学生学习的积极性、主动性，老师还要注意课堂上的评价，用发展的眼光看待学生，善于发展学生自身的闪光点，以鼓励为主进行评价。如当学生的回答远离标准完全不对，或根本无价值时，就可以从他发言的声音、说话的口齿、站立的姿势等其他的方面去鼓励。如有一次在讨论一个比较深奥的问题时，平时一个从不敢发言的同学举起了手，他们回答引起了哄堂大笑，但这个同学还是坚持把话说完，就从这一点上表扬了他，使他树立了信心，逐渐由取举于发言道有问必答，而且回答问题的效果越来越好。对于基础差的同学，他们在学习中常常处于不参与或被动参与学习的状态，他们能问解答，那本身就是一种进步，评价时就要鼓励其积极参与。对学生的评价要因人而异。如有些同学性子急、爱冲动，他们往往没经过深思熟虑就说就问。这时评价就重在帮助其养成良好的思维方式、习惯。另外，根据心理学家的分析，儿童长期处于满足状态，会失去进取和探索欲。引有几基础好同学把课文中散步的男人因为受儿童救鱼的影响也跟着救鱼为内容来读写，这时我又问：“男人可以受到教育，那么别的游人会不会受到他们俩人的影响呢？”这几个学生恍然大悟，进而又读写下去，更多的游人不断参与救鱼的活动，最后所有的鱼都得救了。
数学概念课怎样促进学生进行深度思考(讲座稿)
数学概念课怎样促进学生深度思考 拼命学习的学生，就是好学生吗? 有的学生学习很认真、很刻苦，成绩上不去，就是我们常说的学的死。可有的学生每天该吃就吃、该喝就喝，该玩就玩，学习还误不下，学习成绩却出奇的好。问题出在哪儿呢？不言而喻，死学的孩子不会思考，甚至不思考，活学的孩子有思考，而且思考的很有深度。 有句话是这么说的：只有带有深度思考的拼命干，才能让你达成你的生活愿望，反之，则在重复劳动，浪费生命。 所以呢，拒绝思维懒惰，习惯于深度思考，永远不要用战术上的勤奋掩盖战略上的懒惰！ 那么，什么样的程度才算得上是深度思考呢？我们在数学课堂上，就如概念课的教学中又该怎样引导学生进行深度思考呢？我们先来看一下关于深度思考的一些观点： 1.多维度思考 针对具体事物从多个角度去观察，就是要尝试从另一个角度去观察自己目前正在研究的事物，这样看待问题才能更加全面。 2.具体化思考 就是要把脑中的想法给具体化。把一个粗糙的想法不断细化，不断打磨至极致。这样才能让自己的思维方式更上一个台阶。
3.思考前因 思考事物存在的原因。任何事物，都其存在的意义。要仔细想想他为什么会存在？它存在的理由是什么？ 4.思考后果 思考事物发生后可能造成的影响，以及影响造成的影响。 数学概念教学是基础知识和基本技能教学的核心,是学生学好数学的关键环节。正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环，是基础知识的起点；是逻辑推理的依据；是正确、合理、迅速运算的保证。对概念的理解程度直接影响学生的后续学习，一节好的概念教学课，应该是一节进行了深度思考的数学课。怎样促进学生进行深度思考呢？ 一、要吃透教材，把握思考方向 只有吃透教材，教师才能把握课上需要学生思考的“维度、精度（具体化）”，才能引导学生去思考这个概念的前因后果。就如今天这节“百分数的认识”一课。如果老师仅仅知道百分数表示一个数是另一个数的百分之几，是远远不够的。老师师还要知道百分数的形成过程，要知道百分数可以反映部分与整体的关系，要知道百分数与分数的区别，等等与百分数含义相关的知识点。老师拿不准，就没法引导学生从各个方面去思考，也不能将思考的问题具体化，也就不可能想清楚前因、想清楚后果。 二、选择恰当的素材，创设思考情境
高阶思维能力的培养
高阶思维能力的培养（英语） 2012年在Glasgow的IATEFL大会上，来自世界100多个国家的学者、老师们云集在英国格拉斯哥共同探讨外语教学的现状以及未来发展趋势。大会上多个分主题论坛探讨了在外语学习中学生思维能力的培养问题，尤其是高阶思维能力的培养成为现代外语教学关注的重心。 促进学习者高阶思维能力的发展是一种弘扬人的主体性，开发人的潜能，发展人的创造性，培养健全人格的素质教育的具体体现，也是新课程改革的主要精神，英语课程标准（2001）指出“英语课程的学习，既是通过英语学习和实践活动，逐步掌握英语知识和技能，提高语 言实际运用能力的过程；又是他们磨砺意志、陶冶情操、拓展视野、丰富生活经历、开发思维能力、发展个性和提高人文素养的过程。”新课程倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息、获取新知识、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。新课程标准把培养和促进学习者的高阶思维能力作为重要的发展方向。 一、关于思维能力 布鲁姆教育目标分类理论把人的认知思维过程从低级到高级分为六个层次（记忆、理解、应用、分析、评价和创造）低阶思维（low order thinking）是指较低层次的认知水平，主 要用于学习事实性知识或完成简单任务的能力；而高阶思维（high order thinking）则超越简单的记忆和信息检索，是一种以高层次认知水平为主的综合性能力，关注学生系列能力的发展，如批判性地评价信息、自主学习（自我调节学习）、问题解决能力、创造性思维能力、批判性思维能力、信息素养及协作能力。 文秋芳教授强调在外语学习中对学生高阶思维能力的培养，指出创新思维能力可以与逻辑思维能力相结合。她认为逻辑思维能力包括“分析与综合能力、抽象与概括能力；辩证思 维能力包括多角度分析问题的能力，换位思维能力，从发展和变化的角度分析问题的能力，一分为二看问题的能力。创新思维能力包括发现问题的能力，批评能力，解决难题的能力。”（文秋芳，1999） 学生在语言学习的过程中，通过不断分析、比较、概括、综合、抽象以及具体化和系统化等，对感性材料进行加工处理并转化为理性认识并最终解决实际问题的过程。 然而，在我国目前的英语教学中，一些教师仍然局限于低阶思维技能的培养和低阶知识的学习，只注重先前学习过的材料的记忆，包括具体事实、方法、过程、理论等的回忆，或对材料的理解和把握层面，只停留在让学生明白“是什么？”而不是启发学生思考“为什 么？”“怎么样？”。在语言技能训练中往往强调模仿、记忆、却忽略了学生分析问题、解决 问题、批判性思维能力。学生的高阶思维能力得不到应有提高和发展。 “语言水平是提高思维能力的必要条件，而思维能力的发展又促进语言水平的提高。”，（杜凤兰，2011）语言水平与思维的发展密切相关。思维能力在语言学习中发挥着重要的作用，也是是语言学习过程的重要组成部分。当今，社会的发展对外语人才的需求不仅仅是简单的懂得些外语，而是要求既有良好的语言技能，又有敏锐的思维，同时又要有较强的分析
如何培养学生的思维能力
如何培养学生的思维能力 培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才,其基本条件之一就是要具有独立思考的能力,勇于创新的精神。小学数学 教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。 1．培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究,有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定,要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系,这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单,没有严格的推理论证,但却 离不开判断推理,这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维,主要是指形式逻辑思维。因此可以说,在小学特别是中、高年级,正是发展 学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出,《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的,既符合数学的学科特点,又符合小学生的思维特点。 值得注意的是,《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内,大家 谈创造思维很多,而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说,逻辑思维是创造思维的基础,创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说,如果没有良好的逻辑思维训练,很 难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求,在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力,还是值得重视和认真研究的问题。《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力,只是表明以它为主,并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如,学 生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡,但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级,有些数学内容如质数、合数等概念的教学,通过实际操作或教具演示,学生更易于理 解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如,创造思维能力的培养, 虽然不能作为小学数学教学的主要任务,但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时,在 解一些富有思考性的习题时,如果采用适当的教学方法,可以对激发学生思维的创造性起 到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维,从思维科学的理论上说,它 属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说,它迟于形式逻辑思维的发展
深度辅导让学生在关爱中成长
深度辅导让学生在关爱中 成长 “辅导员深度辅导工作”是今年市委教育工作委员会提出的大学生思想政治教育专项督查的重点内容，是北京市加强辅导员工作能力与水平建设的又一重要举措。 从差异性入手 促使学生多样化发展 深度辅导的内容涉及学生思想、心理、学业、就业、生活及人际交往等问题，关注学生个性，适应学生发展多样化需求。 管理学院学生季俊霞出生在延庆县一农民家庭，刚上大学时，她不敢看别人的眼睛，害怕笑话她上大学还穿着高中的校服。辅导员郭老师多次找她聊天，并建议她做兼职，锻炼人际沟通能力。季俊霞找到手机促销员的工作，开始几天由于不敢说话，没有销量，她想辞职，郭老师鼓励她坚持下去。几天下来，真的开始有销量了！季俊霞性格渐渐变得开朗，后来还当选了班里的团支部
书记，并报名参加了延庆县教委的教师职业考试，获得全县第四的好成绩。大四时，她患病，手术后醒来，她看到病床周围全是学校老师。 季俊霞在《老师我爱你》一文中写道：“老师谢谢您，是您鼓励我走出自卑的阴影，教会我勇敢面对生活，用自己的双手改变自己的命运！” 来自商务学院电子商务系信息专业的大三学生王姝楠说：大一时，我很内向胆小。在老师和同学的鼓励下，我加入了学习部、体育部、广播站、英语协会等社团。为了锻炼胆量，每次学生会有活动，我都主动要求到各个班去宣传。班委改选时，从未担任过班干部的我成为学习委员。我是06级第一批学生党员，多次获得了校级、院级优秀学生干部和优秀团员称号，还获得了国家奖学金。大学生活，改变了我以前性格中的缺陷。 主动和学生交朋友 每名学生每年至少一次深度辅导 北京联合大学的学生绝大部分来自北京，没有留京的压力，在经历了高中三年苦
如何培养学生的思维能力
如何培养学生的思维能力 课堂教学的进程就其本质来说是师生共同活动的过程，是培养学生思维能力的过程，这个过程，不仅仅是为了传授知识和学习知识，而是为了促进学生的全面发展，尤其是创新精神和思维能力的发展。 作为一名教师，要提高学生的数学能力和知识水平，就必须全面培养和发展学生的思维能力。 一、创设学习情境，促进学生主动思维。 俗话说，良好的开头是成功的一半，教师在教学伊始，创设良好的学习情境，可以充分调动学生学习的积极性，把学生的学习情绪引进与学习内容有关的情境中，诱发学生探求知识解决问题的迫切愿望，让学生主动思考、积极表达和探索，从而主动地获取知识。 教师要根据教材内容和学生的认知基础，思维发展规律，精心设问、巧妙设疑，在教学内容和学生求知的心理之间，创设一种“不协调”，激发学生思维。如在教学“已知圆的周长，求圆的直径”时，我用讲故事形式把数学内容展现出来。在复习旧知识后，先向学生讲一件事情：“教师昨天在操场的一棵大树下，听到两个同学在争论一个问题，如果不截断这棵树，用什么方法才能知道这棵树主干的直径是多少。”经老师这么一说，整个教室充满一种积极思考、主动探求知识的氛围。这样，创设问题情境，形成悬念，启动学生主动思维。
二、指导学生动手操作，在“做”数学中培养学生的思维能力。 小学阶段的学生，活泼好动是他们的天性，让孩子对数学活动充满好奇和喜欢，是学好数学的源泉，我们要改变传统的教学模式，不能让学生被动地接受知识，要让他们主动地参与知识的获得过程，通过主动参与，才能更深入地提高他们的思维能力。 我在教学过程中，常常结合教学内容，通过让学生比一比，量一量、剪一剪、拼一拼、试一试等操作活动，引导、发展学生思维。在“圆锥的体积”教学时，我便在课前指导学生参与制作等底等高的圆柱和圆锥容器，在课上让学生动手操作实验，把圆锥容器里装满沙子，连续三次倒满圆柱容器，然后让学生讨论，归纳其规律，从而推导出圆锥的体积计算公式。在教学“梯形的面积”时，可要求每个学生准备两个大小相同的梯形和一些特殊梯形（如直角梯形、等腰梯形等），引导和启发学生利用直观操作推导出梯形的面积公式。在这样的学习中，学生是在“做”数学，而非被动地“听”或“看”数学。这种有效的操作，学生手脑并用，不仅很快地理解和掌握了知识，发展了学生的思维能力，还促进了推理能力的提高。（梯形面积=（上底+下底）×高÷2，附图：） b (1) (2) a×h÷2+ b×h÷2
巧设物理问题链 发展学生的高阶思维能力 2019年文档
巧设物理“问题链”发展学生的高阶思维能力 1 引言 在当今社会迅猛发展、信息飞快更新的背景下，学生以记忆和重复知识为主的传统学习方式已无法满足社会需求。为了能让学生在未来有效地适应知识化、信息化、全球化的社会，学生的创新能力、问题求解能力以及面对新事物快速作出分析与决策的能力显得越来越重要，这些能力都是以高阶思维而展开的。物理学习的过程其实就是一个思维能力形成的过程，所以在物理教学中应当有意识地发展学生的高阶思维能力。“问题链”教学是发展学生高阶思维的有效方法，所以，本文主要探讨如何通过创设物理“问题链”来发展学生的高阶思维能力。 2 高阶思维能力的简述 由于思维的复杂性，不同的研究者从不同的角度提出了自己对思维本质的见解。美国教育家布鲁姆依据思维的复杂程度从认知目标分类角度将思维过程具体分为：记忆、理解、应用、分析、评价和创造六个层次（如表1），其中分析、评价和创造为高阶思维[1]。国内钟志贤教授认为，高阶思维是发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力[2]。从行为表现上分为分析、综合、评价和创造，从思维能力方面体现为问题求解能力、决策力、批判性及创造性思维能力[3]。发展学生的思维能力是现代发展学生的高阶思维能力更是让学生能够在日社会的必然要求，
新月异的社会中长足发展的重要方式。 表 1 BLOOM教育目标分类表――认知维度 ■ 3 “问题链”是发展高阶思维的关键 杜威认为思维不是自然发生的，思维的过程是由问题、困惑等引发、维持和引导的，可见问题是思维的创造机，更是思维的动力机。在课堂教学中坚持把问题作为思维主线，通过一系列问题不断地深入引领学生由浅入深?M行分析和推理，在逐步解决问题的过程中拉长学生的思维长度。在这样的课堂下强调学生主动对思维实践的参与性，学生可以公开回答问题并阐述自己的观点，在回答问题之前学生已经进行深入思考，并产生了思维的过程。当不同学生发表不同的观点时，学生又会对这些思维的产物重新认识、思辨，这是一个思维碰撞的过程，这一过程扩大了学生思维的宽度。在整个过程中都是学生主动参与解决问题，从问题到问题，从问题到超越，实现了从关注知识传递到关注学习过程的重心转换。所以，以“问题链”驱动教学能让学生在主动思考、积极讨论、不断探索中有效地发展他们的高阶思维能力。 “问题链”中问题从何而来？问题的质量决定着思维的高度，高质量的问题又从何而来？为此，创设“问题链”时应把握以下原则：一是问题要紧密围绕教学目标。“问题链”是实现教学目标的载体，所以问题的设置要有指向性和针对性，要考虑到教学整体目标的实现。二是问题要具有阶梯性。“高立意，小步．
如何培养学生思维的深度和广度
如何培养学生思维的深度和广度 随着新课程改革的推进，我们本着“解放思想、与时俱进”的原则，以“学生的发展”为根本，在传授知识的同时,应该注意对学生思维素质的培养,鉴于中学生的可塑性比较器，我们在教学中可以尝试让学生在思维的深度和广度上有所突破，尽管这种突破不能立竿见影，但我相信，只要我们有足够的耐心和信心，相信最终会水到渠成。 深度，即透过现象看本质的思维方式，高中生的思维一般比较的发散，作为教师，我们可以根据学生的思维特征，合理的引导，如上次月考的一道题目，求汽车通过十字路口由于遇到红灯所延误的时间。大部分学生的思维仅仅停留在求遇到红灯时汽车通过路口所需要的时间，这个时候，我问学生遇到红灯时汽车通过路口所需要的时间和由于遇到红灯所延误的时间是否一样，汽车没有遇到红灯以正常的速度行驶所需时间多少？某些学生就可以顺着这条思路思考下去，就会由此想到汽车所延误的时间应当是遇到红灯时通过路口所需的时间减去正常速度行驶通过路口的时间。也有学生会顺着这条思路想到要求出以正常行驶的速度通过路口的时间，需要先求出路口的长度，而路口的长度等于汽车遇到红灯时先减速再静止再加速的总位移的大小，这个过程教师比较辛苦的是学生明明知道了匀变速直线运动的特征，但由于以前并没有进行这个方面的思维训练，学生的思维缺乏深度，这个时候教师就得正确引导学生，分析这个题目的内涵以及出题者的目的，只有这个时候学生的思维才可能朝着一个正确的方向深入；如此的思考才可能有一定深度。当然这只是一个思维深度小训练而已。真的要
让高中生的思维训练能够到达一定的深度，绝对不是这么简单的一个训练可以完成的，是需要教师在长期的教学过程中注意学生思维的点点滴滴。 而对学生思维广度的培养要花的时间更多，他要求学生有一定的知识迁移能力，对我们教师也提出了较高的要求，要求教师要有扎实的专业知识，能够高屋建瓴、举一反三，如讲解动摩擦因数时，由于动摩擦因数在数值上等于摩擦力除以压力，让学生接受动摩擦因数与压力或者摩擦力无关有一定的困难，此时若举例说密度与质量和体积无关，学生理解起来就容易多了。 对学生思维深度和广度的培养是一个长期的过程，不是一朝一夕就能够完成的，如果我们教师在教学中经常有意识的加强对学生在这方面的培养，相信学生思维的深度和广度会有一个飞跃。
高校辅导员深度辅导个案
“耐心聆听，认真分析，重点切入，逐步疏导” ——针对患有抑郁症的研究生深度辅导案例 一、案例概述 我所带的研究生班级中，有一名学生在大四考研之后，确诊患上了抑郁症。通过暑假的治疗，病情稳定后便顺利入学，与其他研究生一同修读研究生课程，由于他的情况特殊，他母亲从河北赶赴学校，在学校附近的出租屋中与他一起生活。自他入学起我便一直对其学习、生活等方面进行关注，他一直没有出现明显的心理问题。直至研一第二学期快要结束的时候，我发现他对于研究生课程内容的理解力很弱，上课很认真但是对于老师讲授内容，据他的形容是：“根本听不进去，只能看到老师在说话，但是不知道他在说什么。”通过与他的谈话，我发现他有一定的焦虑情绪，并且在对自己很没有信心，对身边的人和事没有兴趣，容易疲劳。由于本科时期学校成绩很不错，所以他对自己目前的定位以及期望值较高。他的母亲对他的照顾无微不至使得他对于自己目前的状况有着很大的心理压力，觉得学不进去便辜负了母亲的付出，进而产生了极大的挫败感。针对他的这些心理问题，我对他进行了三次深度辅导，帮助他进行心理调适，增强其自信心，让他学会以平常心对待要做的事情，有的放矢，减轻个人负担。并且及时将他的情况与他的母亲进行沟通，请他的母亲带他去精神科复查，并与他的导师沟通，请他的导师能够帮助我一起关注他，并对他的一些课程重新制定计划帮助其完成所修学分。经过一段时间的调整，到这学期为止，这名同学的所有研究生课程已经顺利修完，并且顺利开题，正在积极进行导师布臵的科研任务。 二、案例简介 该生本科时期学习成绩优秀，为人谦和，与班级同学相处融洽。大四时由于没有成功保研，继而进行考研复习，在复习期间心理压力较大，外加家里人的不断督促，多重刺激下，该同学患上了抑郁症。通过及时与积极的治疗，该生情况稳定后入学。但由于本科时期学习成绩很好，他在研究生期间对自己的定位也较高，但是他忽略了自己
教育的终极目标是培养高阶思维
教育的终极目标是培养高阶思维 由Google DeepMind 开发的人工智能AlphaGo 挑战人类棋王李世石，最终以4：1胜出。围棋规则虽然简单，但变化相当多。被视为人工智能开发领域的最大的一个挑战。人类在下围棋，除了平常的计算之外，最主要的是靠直觉判定。AlphaGo最初是通过网络和人类棋手 不断下棋，来学习人类下棋的风格和方式的。当工程师觉着AlphaGo已经足够像个人类时，才让它开始自我学习的过程。通过参考阅读各种不同棋谱，再依赖数百万局“自己与自己下棋”的经验，AlphaGo已经具有战胜人类的人工智能了！一种模仿人类高阶思维的人工智能！ 那到底什么是高阶思维呢？ 1．高阶思维： 我们把在学习知识的认知过程分成：包括记忆、理解、应用、分析、评价和创造六个方面。 其中知识、理解、应用被称为低阶思维，分析、综合、评价被称为高阶思维。高阶思维是发 生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力，主要由问题求解、决策、批判性思维、创造性思维这些能力构成。 2.思维是可以培养和教授的： 教育的基本思路就是要培养思维能力！高阶思维是可以培养和训练出来的。日常思维，就像我们普通的行走能力一样，是每个人与生俱来的。但是，良好的思维能力，就像百米赛跑一样，是一种技术、技巧上的训练结果。通过恰当的教学条件支持，学习者的高阶思维能力是 可以培养和训练的。 3.培养学生高阶思维能力的途径主要有两种： 一种是开设专门的思维训练课程，通过这种课程来培养学生的高阶思维能力；另一种是由学科教师担负起培养学生高阶思维能力的任务，教师要在课堂教学中有意识地发展学生的高阶 思维能力。课程内容和教学手段要和高阶思维能力目标的培养紧密结合！ 4.高阶思维能力的培养模式： 运用探究、发现和研究型学习的模式例如：合作小组学习、讨论、案例学习、角色扮演、项 目研究、模拟性决策和问题求解学习活动等，有利于发展学习者的高阶思维能力。尤其是发现学习，能比较有效地促进学习者高阶思维能力发展。老师要改变自我教学，学生要改变学习习惯，设法让学习者投入到分析、比较、对比、归纳、概括、问题求解、调研、实验和创 造等系列学习活动中去，而不仅仅限于要求学习者回忆事实性信息的活动。 5.教学存在的问题： 目前我们大多数中小学的课堂教学依然停留在低阶能力、低阶学习和低阶思维的层次上，没有有效地促进学生高阶思维能力的发展，也没有有效地塑造学生适应社会发展所需要的核心 素质和能力培养上。 A.老师没有从意识上审视过自己的教学内容和教学手段。我们的教学很多时间都在反复做练习，老师的要求是会做做对就可以了！尽管这种方式会让学生考出好成绩，但对培养学生的高阶思维能力没有什么帮助。让学生养成的是低阶的思维习惯。在探究活动中，也存在类似的情况，很多学生用互联网只是做一点资料的简单的收集和整理工作，而没有加入自己的深度思考，这其实是把高阶思维转换成低阶思维。 B.课堂教学没有高阶的问题设计：最适合发展高阶思维的教学，是以思维为基础的问答策略 的设计。教师教学问题的设计，包括口头和书面问题，是教学能够培养学生高阶思维的最有 效手段。开放性的、挑战性的、没有标准答案的、需要学生收集查询资料才能有结论的、需 要学生运用他们的思维深度思考才能够回答的问题，才是激发学生的高级思维技能的好问题。 6.教学体系的改进： A.教学主体从老师转移到学生：传统教学在主体上以教师为中心，教学方式上通常采用老师 照教科书讲，学生在下面被动接受的形式。“高阶思维”教学需要彻底改变这种做法，消除
优质课的比较点评与深度思考
优质课的比较点评与深度思考 ——2011年新乡市历史优质课大赛有感 新乡市教研室王新年 2011年11月23日—24日，新乡市历史优质课大赛在市三中举行，共有十位选手参赛。市三中铁铮、四中贾建平、外国语中学王飞老师应邀担任评委。按同课异构的原则，选手与评委商定的作课题目是《近代社会生活的变迁》和《科学和思想的力量》。一样的教材，呈现出不一样的选择；一样的学生，设计出不一样的活动；一样的精彩，反映出共同的课改追求。三位评委与赛课选手和听课教师进行了认真的交流，我把自己的听课、评课、研课的体会与感悟，作了即席发言“优质课的比较点评与深度思考”。，应部分老师的要求，整理成文，作为本次活动的小结。 体育比赛比的是速度、力量与技巧，赛的是合作、意识与毅力。同样道理，优质课比赛比得是情境、活动与展示，赛得是创意、主题与小结。构成一节好课的基本要素：一是创设情境，调动学生的有意关注；二是设计活动，激发学生的探究欲望；三是充分展示，体现学生的主体地位；四是教学创意，彰显教师的课改理念；五是主题探究，引领学习的两个深度（深度参与、深度探究）；六是课堂小结，反映教材的深度理解。 要素是构成事物的必要因素，作为优质课比赛看重的是优质课要素的整合与呈现，更看重有效教学的理念与落实。从学生的视角来审视或评判我们的优质课，从研究的角度来比较或研判我
们的优质课，提出点评优质课深度思考的六个问题。 一、教学与学教的程序 教与学是一对矛盾的辩证关系。教学把教放在前面，表明教师的中心地位，信奉“明师出高徒”的理念。教学当前，讲字为重，我们的教师习惯于告诉而不是启发，习惯于按部就班讲教材而不是因学需求讲重点。 洋思经验最宝贵的一点就是颠覆了传统的教学程序，“先学后教”，先学才能提出问题，后教才能解决疑难；先学才能比较思考，后教才能有的放矢。所以，我们倡导并坚持“先学”的原则，注重并挖掘“后教”的优势。从教学到学教，决不是文字的普通变换，而是教育理念的重大变革。学教把教师放到了学生的位臵，要求教师认真研究学情、学趣、学法、学旨，从创设情境、设计活动入手，提供展示机会，提出教学创意，用主题探究引领深度参与，用课堂小结点拨深度理解。 “先学后教”的奥妙，在于让学生体验发现学习的快乐，体会比较学习的深刻。教材内容总有学生自己看得懂的地点，再听老师讲就如同烫剩饭。发现学习是让学生学有所思、思有所悟，悟有所得的学习体验。我们的教师大多还停留在机械学习的层面上，以完成教材知识点的学习为目标，知识探究缺少深度思考和深度理解，课堂活动缺失深度参与和深度拓展。 教学与学教，体现了截然不同的教育理念。学教，要求教师要有“设计学”、“引导学”、“服务学”、“激励学”、“合作学”、“探究学”的意识。“先学”的形式：一是学案导学，设计知识表格或
辅导员深度辅导工作案例
2012年9月，刚刚走出大学校门的我，成为了文化产业管理学院2010级毕业生的辅导员，文化产业管理学院2010级共有摄影摄像技术、环境艺术设计、服装设计等共计7个专业，400余人。这些学生在经过2年的学习，对大学生活和学院规章制度等等各方面都很熟悉，从某个程度来说，他们，比我更熟悉学校以及学院的规则。 自工作以来，深感本科院校和高职院校存在的一些差别。高职院校主要是培养各类专业人才，相较于本科院校，其就业方向更明确，但与此同时，高职院校学生的学习积极性也相比本科院校而言，有一定的差距。而作为一名与学生接触最多，了解学生最多的辅导员对学生健全品格的形成显得尤为重要。更重要的是，如何让学生在遇到事情的时候，愿意与你分享其在生活和学习遇到的问题，这对辅导员而言，是一门学问，也是一门需要常抓不懈的重要工作。以下，即为笔者自工作以来，在学生辅导工作的工作案例。 【问题出现】 我所带班级读到大三上学期开学后不久，班里的一名主要学生干部来找我，提出想辞去系里和班里担任的学生干部工作。作为学生干部，因为学习成绩不理想或达不到学院要求而不能继续担任学生干部的情况是很正常的，但这名学生成绩一直名列班级前茅，系里和班里工作都做得很不错，老师们都觉得是一名各方面都很优秀的得力学生干部，她突然提出辞职，让我感到有些意外。通过与她的谈话，我发现她有一定程度的焦虑，由于不能完全信任其他学生干部，很多工作都是亲力亲为，虽然办事效果很好，却花费了自己较多精力，又担心因为工作影响了学习成绩，感觉压力很大。这名学生干部对自己要求较高，容易对自己不满，产生挫败感；对待工作事必躬亲，且不懂得表达拒绝，常感到疲惫不堪，是典型的过敏性担忧人格。针对她出现的这些心理问题，我通过三次深度辅导，帮助她进行心理调适，增强其自信心，让她学会信任他人，放权给其他班干部，做到有的放矢，减轻个人负担。经过一段时间的调整，她已学会较好地兼顾学习和工作，逐渐成长为一名优秀的学生干部。 【问题分析】 该生是班级的主要负责人，在日常班级管理工作中能力突出，协调能力较强，在同学中有一定威信，工作中从未出现较大失误。面对这样一名得力助手提出辞职，我认为背后一定有原因，我需要先了解清楚后再作处理。通过耐心细致地询问，我了解到她辞职的原因主要是认为学习和工作不能兼顾，虽然她很喜欢学生工作，愿意成为老师的小助手，为同学服务，但总感觉工作花费的时间和精力太多，不能保证充足的时间学习，经过反复考虑后做出了这个决定。谈话过程中，我发现她很焦虑，总认为其他班委对待班级事务不够积极上心，别的班已经在进行的工作咱班还没有行动，使得很多本应交给其他班委开展的工作，都变成
在小学数学教学中培养学生的思维能力
在小学数学教学中培养学生的思维能力 培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。 一培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务 思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。 值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。 《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。
如何培养中学生的逻辑思维能力
如何培养中学生的逻辑 思维能力 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
如何培养中学生的逻辑思维能力逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理证明的能力。因此它不仅要求学生能熟练地进行证明，还要求学生灵活地运用全部基本的逻辑方法，我们试以概念的形式和发展作一简要说明。 一、逻辑思维能力的培养 （一）强调教学内容的严谨性要求 发展学生的逻辑思维能力，是中学数学课的重要目的之一。而数学的严谨性要求，正是发展学生逻辑思维的核心环节。逐步加强教学内容的严谨性，并使真正消化理解，是培养学生逻辑思维的重要措施，也为今后教学进一步提高严谨性创造了有利条件，具体要求如下： 1.要求学生语言精确 从七年级开始，就应当要求学生改变不准确的语言习惯，逐步懂得语言精确化的必要性。同时，要求学生一方面能准确地理解数学教材中的精确叙述；另一方面能准确地运用数学语言叙述教材中的结论，叙述解题过程。这样才能使学生的数学语言逐步地丰富起来。 2.要求学生思考缜密 所谓思考缜密就是考虑问题全面，周密而不遗漏。这也是中学数学教学过程中要注意培养的思考习惯。要求学生思考缜密，还要注意防止学生“以偏代全”。即轻易相信从某一特殊情况得出的结论，并以此作为一般的结论。
3.要求学生言必有据 言必有据是思维严谨的核心要求。它要求推证过程中立论要有根据，即合乎逻辑学的要求。它还要求在一般解题过程中，无论是计算或是画图，或是其他推理过程，都要讲究根据。 4.要求学生思路清晰 一个问题，往往要分几种情况进行考虑，又要从几个侧面进行分析，还得通过几个步骤才能解决。为了达到思路清晰，教师的每一节课都应力争结构、层次都有条不紊，清楚明确。教师要保证一节课的思路清晰明确，同时也要求学生听课首先听清一节课的思路，然后才追求细节上的明白。其次，在具体解题过程中，也应有个清楚的程序。要先掌握解题的基本程序，而不是先考虑解题的全过程。为此，应当教会学生，把一些法则公式等的运用归结为一定的程序。有了一个基本的程序，才能保证解题过程思路清晰，才能避免混淆，减少错误，在此基础上才有可能灵活变化。 （二）在独立思考中培养学生的逻辑思维能力 在数学教学中培养思维能力，尤其必须尊重学生独立思考的精神，而不应仅仅是教师传授一些具体的思维方法。我们常常认为自己关于思维的经验是极为宝贵的，因为它曾经常帮助我们在黑暗中摸索时看到了希望。因此，我们急于把这一切告诉给孩子们，希望他们遇到类似的情境时，也像我们那样去行事。然而实际情况并不是这样，往往使人产生思维定势，使思维固化，没有灵活性。就是科学上已经证明的事实，学生也还是要试图去改变它。
重视知识本质教学引导学生深度思考
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/f212149833.html, 重视知识本质教学引导学生深度思考 作者：江璇 来源：《文理导航》2020年第12期 【摘要】教育领域历来是我们党和国家的立国之本，教育工作是一项基础性、全局性、长期性的工作。做好新时代的教育工作，关系我国综合国力和核心竞争力的提升。为了这个伟大的目标，很多小学和各地数学老师开始研究新的教学方案，实现学生既可以轻松愉快的学到数学知识，也要高度重视知识本质教学，引导学生深度思考，从而改变现如今只知道一味给学生灌输数学知识，不懂得用策略教学的教学现状。本文主要概述了新形势下让小学数学教学回归数学本质，从而引导学生深度思考数学问题。 【关键词】知识本质;教学;思考 一、研究背景 知识是数学学科的本质，也是小学数学教学的基础和产物，打好基础，培养数学思维，引导学生深度思考。在小学数学的教学过程当中，引导学生学习和感悟数学知识，才能让学生进一步深度思考。随着新课程教学改革，小学数学老师不但越来越重视学生数学思维的培养，更加重视通过对数学思维的培养来使得学生最终回归到数学知识本身，加深学生对数学基础知识理解，再让学生对数学知识深度思考。在小学数学教学过程当中，老师也更加关注学生对知识本身、基本技能、思想本质、基本活动的经验的认知和理解程度，把这些作为小学数学教学的一个重要组成部分。在小学数学的课堂上，老师要不断引导学生去探索数学知识背后更深的数学奥妙，发现数学趣味，更要在此过程中，去感悟、体验这些奥妙、趣味背后的数学基本知识，以及这些基本知识之间的关系和规律，尤其是这些基本的数学思维对小学生以后学好数学这门学科有着重要的意义和价值。 二、将知识分类，让小学生体会知识的来龙去脉 在现实生活中认识事物，往往要从将事物分类开始，如果要将事物分类，就要将事物进行比较，有了比较才有鉴别，有了鉴别才能探究事物的本质，最终将事物分门别类。分类其实就是根据事物的相同点和不同点将事物区分为不同种类的一种逻辑方式。数学也是如此。比较是分类的基础，通过对数学对象之间的相同点和不同点进行比较，将具有相同点的数学对象归为同一类，具有不同点的数学对象划分为不同的类，从而将这些数学对象划分为具有一定从属关系的逻辑关系。这样的分类思想，普遍存在小学生的数学知识学习中和解决现实中的数学问题当中。研究表明，这样的分类方式可以更能让学生深入理解知识之间的逻辑关系，更能加深学生对知识本身的认识，从而可以建立一个完整的数学知识体系结构。 例如，小学数学老师在讲“间隔排列”时，在黑板上划出很多图案，像下图一样：
如何培养学生的思维能力
如何培养学生的思维能力_ 课堂教学的进程就其本质来说是师生思维共同活动的过程，是培养学生思维能力的过程。发展学生的思维能力是小学数学的重要任务之一。目前，越来越多的教师更加重视学生学习的思维过程。但从农村学生的思维仍很不充分。下面就如何培养农村学生的思维能力谈粗浅体会。 一、创造学习情境，促进学生主动思维。 农村小学生的思维依赖性强，较多处于被动思维状态。因此，教师要充分调动他们学 习的积极性，抓住时机，创造情境，把学生的情绪引进与学生内容有关的情境中解发学生探求的迫切愿望，让他们主动动脑思考，动口表达，主动地获取知识。 学习的思想活动总是从问题开始的。因此，教师要根据学习的认识基础，思维发展规律，精心设问题情境，巧妙设疑，在教学内容和学生求知的心理之间创设一种“不协调”，激发学生思维。如在教学“已知圆的周长求圆的直径”时，我用故事形式把数学题表现出来。在复习旧知后，先向学生讲一件事情：“老师昨天在操场的一棵大树底下听到两个同学在争论一个问题：‘如果不截断这棵树，用什么方法才能知道这棵树的主树杆的直径是多少’。”然后设问：“同学们，你们也想一想，应该用什么方法才能知道呢？”经老师这么一问，整个教室充满一种积极思考、主动探求知识的气氛。这样，创设问题情境，形成悬念，启动学生主动思维。 此外，又可根据小学生的年龄特征，创设操作情境，形成乐趣，提高思维的主动性。我在教学过程中，常常有意识地结合教学内容，通过让学生比一比，量一量，剪一剪，拼一拼，试一试等实践活动，引导、发展学生思维。又因为农村小学的条件所限，配套学具不充足，因此让学生自制学具，使到人人参与动手操作。如在教学“圆锥的体积”，课前指导学生用硬纸板制作等底等高的圆柱体和圆锥体容器各一个，在课上让每个学生亲自动手操作实验，把圆锥容器装满沙子连续倒三次倒满圆柱体容器，然后让学生讨论归纳出规律，从而推导出圆锥的体积计算公式。让学生动手操作实验，使学生学习思维处于主动状态，所以学生学习兴致高，乐于思考，培养了思维能力。 另外，还可以创设目标情境、认知情境等，为学生创设一个良好氛围，激发学生的求知欲，调动学生探求新知的积极性。 二、变换思考角度，培养学生思维的灵活性。 农村小学生缺乏变通能力，思维较单一。因此在教学中，要精选习题，要鼓励学生多 思考，在解法上不具一格，并注意从多种解法中对比分析，尽可能采用灵活的简单的方法去分析解决问题。 三、提高计算速度，培养学生思维的敏捷性。 农村小学生的思维缓慢而不敏捷。计算的快慢，直接影响思维的发展，因此，进行提 高计算速度的训练，可以培养学生思维的敏捷性，进行计算速度的训练，在课堂中通过心算、抢答、游戏、限时计算、限量竞赛等形式进行。并要注意教给学生简算的方法，让学生在计算中自觉运用。如，在求空心圆柱体的体积时，方法多样，我引导学生讲出算理，让学生通过公式变形，最后使学生归纳出空心圆柱体体积较为简便的计算方法，即也是用面积高求出。以后遇到这类问题，学生都能迅速地计算出来。 另外，还可以通过数学活动课，组织学生进行速度训练，如以填数游戏、猜数游戏等形式赛快，既激发学生学习数学的兴趣，又可以培养学生思维的敏捷性。因此，通过长期的速度训练，能提高大脑转数，促进思维发展。 四、加强语言训练，促进学生思维发展。 农村小学生往往语言表达能力较低，不能用语言完整清晰地途述思维过程，特别是数 学语言更是缺乏，阻碍思维发展。大纲指出：“逐步培养学生能够有条理有根据地思考，比较完整地叙述思考过程。”因此，训练学生的口头表达能力，对学生进行数学语言训练和发展思维勇的重要环节。农村的小