【免费下载】大学物理第二十章题解

第二十章 稳恒电流的磁场20-1．如图所示，将一条无限长载流直导线在某处折成直角，点在折线的延长线上，

P 到折线的距离为.（1）设导线所载电流为，求点的．（2）当，a I P B 20A I =，求．0.05m a =B 解 （1）根据毕-萨定律，段直导线电流在点产生的磁场；段是AB P 0B =BC “半无限长”直导线电流，它在点产生的磁场为，方向垂直纸面向P 001224I I B a a μμππ==里．根据叠加原理，点的磁感应强度P 001224I I B a a μμππ==方向垂直纸面向里． （2）当，时 20A I =0.05m a =75141020410(T)22005B .ππ--??=?=??20-2．如图所示，将一条无限长直导线在某处弯成半径为的半圆形，已知导线中的R 电流为，求圆心处的磁感应强度．I B 解 根据毕-萨定律，两直线段导线的电流在点产生的磁感应强度，半圆环形O 0B =导线的电流在点产生的磁感应强度．由叠加原理，圆心O 0122I B R

μ=处的磁感应强度O 04I B R

μ=方向垂直纸面向里．20-3．电流若沿图中所示的三种形状的导线流过（图中直线部分伸向无限远）, 试I 求各点的磁感应强度．O B

解 （a ）根据毕-萨定律和叠加原理，点的磁感应强度等于两条半无限长直线电流O 的磁感应强度和个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加14 ，方向垂直纸面向外．0000111(1)22224224

I I I I B R R R R μμμμππππ=++=+（b ）根据毕-萨定律和叠加原理，点的磁感应强度等于下面一条半无限长直线电流O 的磁感应强度和个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加

34 ，方向垂直纸面向里．000133(1)224242

I I I B R R R μμμπππ=+=+（c ）根据毕-萨定律和叠加原理，点的磁感应强度等于两条半无限长直线电流的磁O 感应强度和个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加1

2件中管壁薄、接口不严等问中资料试卷电气设备进行调因此，电力高中资料试卷保

，方向垂直纸面向里．000111222222I I I B R R R μμμππ=++()024I R

μππ=+20-4．如图所示，电流均匀地流过宽为的无限长平面导体薄板．点到薄板的*I a 2P 垂足点正好在板的中线上，设距离，求证点的磁感应强度的大小为

O x PO =P B x

a a I B arctan 20πμ=解 把薄板等分成无限多条宽为的细长条，

d y 每根细长条的电流，可视为线电流；无d d 2I I y a

=限长载流薄板可看成由无限多条无限长载流直导线构成．处的细长条在点产生的磁感应强度为，处的细长条在点产生的磁感应y P d B + y -P 强度为，二者叠加为沿方向的．所以点的磁感应强度沿方向，的大

d B - Oy d B P B Oy B 小

0a B θ=

?0=?0220d 2a Ix y a x y μπ=+?001arctan 2a Ix y a x x μπ=0arctan 2I a a x μπ=20-5．如图所示，半径为的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以*R 单层线圈盖住半个球面．设线圈的总匝数为，通过线圈的电流为，求球心处的．N I O B 解 在圆周的圆弧上，单位长度弧长的线圈匝数为14A ab 224N N R R ππ=在如图处，角对应弧长内通过的电流θd θd l 22d d d NI NI I l R θππ==此电流可视为半径为的圆环形电流圈，参见教材p80，此圆环形电流圈在处产生的r O 222200033d sin 2d d sin d 22r I R NI NI B R R R μμθμθθθππ===所以总磁感应强度 2002200d sin d 4NI NI B B R R

ππμμθθπ===??20-6．如图所示，载流长直导线的电流为，试求通过与直导线

I 共面的矩形面积的磁通量．

CDEF 解 用平行于长直导线的直线把矩形分成无限多个无限

CDEF 小的面元，距长直导线处的面元的面积为，设矩形

r d d S l r =的方向为垂直纸面向里，则

CDEF d S Φ=B S ??? 0d 2b a I l r r μπ=?b 0d 2a Il r r μπ=?0ln 2Il b a

μπ=20-7．无限长同轴电缆的横截面如图所示，内导线半径为，载正向电流，圆筒形a I 外导线的内外半径分别为和，载反向电流，两导线内电流都均匀分布，求磁感应强

b c

I 技术。线缆敷设原则：在分程中以及安装结验；通电检查所有设备高中行高中资料试卷技术指导。电力保护装置做到准确灵活

度的分布．

解 考虑毕-萨定律，又因同轴电缆无限长，电流分布具有轴对称性，所以磁感应线在与电缆轴线垂直的平面内，为以轴线为圆心的同心圆；沿圆周切向，在到轴线距离相B r 同处的大小相等，．沿磁感应线建立安培环路（轴线为圆心、半径为的圆）B ()B B r =L r ，沿磁感应线方向积分．

在区域，由安培环路定理

r c >110d 2()0

L B l rB I I πμ?==-=? A 可得．在区域，由安培环路定理

10B =c r b >>222222002222d 2()L r b c r B l rB I I I c b c b πππμμππ--?==-=--? A 可得．在区域，由安培环路定理2202222I c r B r c b μπ-=-b r a >>330d 2L

B l rB I

πμ?==? A 可得．在区域，由安培环路定理032I B r

μπ=a r >22

440022

d 2L r r B l rB I I a a ππμμπ?===? A 可得．042

2Ir B a μπ=20-8．如图所示，厚度为的无限大导体平板，电流密度沿方向均匀流过导体板，2d J z 求空间磁感应强度的分布．

解 此无限大导体板可视为无限多个无限薄的无限大平板的叠加，参见习题20-4，可知，区域沿负方向，区域沿正方向．

0y >B Ox 0y

abcda ab cd Ox 长度为，与面距离为．在的板外区域，根据安培环路

l Oxz r r d >定理，有

0d 22L B l B l dlJ

μ?==? A 外外所以．与到板面的距离无关，说明板外为匀强磁场．

0B dJ μ=外B 外在的板内区域，根据安培环路定理，有r d <0d 22L B l B l rlJ μ?==? A 内内所以．可表示为（）．

0B rJ μ=内0B yJi μ=- 内d y d -<<20-9．矩形截面的螺绕环如图所示，螺绕环导线总匝数为，导线内电流强度

N 为．（1）求螺绕环截面内磁感应强度的分布；（2）证明通过螺绕环截面的磁通量为I ．012

ln 2NIh D ΦD μπ=解 由于电流分布对过螺绕环中心的对称轴具有轴对称性，所以螺绕环截面内磁感应线在与对称轴垂直的平面内，为以对称轴为圆心的同

心圆；沿圆周切向，在到轴线距离相同处的大小相等，

B r B ．在螺绕环截面内，沿磁感应线作安培环路（以为半径的圆，

()B B r =r ），由安培环路定理2122

D

D

r <

<

0d 2L B l rB NI πμ?==?

A 所以． 02NI

B r

μπ=通过螺绕环截面的磁通量为

1220012d d ln 22D D NI NIh D B S h r r D μμΦππ=?==?? 20-10．如图所示，半径为的无限长金属圆柱内部挖出一半径为的无限长5m 1.5m r =圆柱形空腔．两圆柱的轴线平行，轴间距离．今在此空心导体上通以的电流，

2.5m a =5A 电流沿截面均匀分布．求此导体空心部分轴线上任一点的．B 解 设空心导体上电流强度为，则电流密度．I 22()I J R r π=-电流分布可视为由电流密度为、半径为的实心长圆柱，和填充J R 满挖空区域的、通有反向电流、电流密度为、半径为的圆柱的叠J - r 加．可用安培环路定理求出半径为的实心长圆柱电流在处的磁感应强度为R O'2010222212()2()Ia I B a a R r R r μμππππ==--其方向与圆柱轴线以及垂直，与电流成右手螺旋关系．OO'I 由反向电流的轴对称分布可知，反向电流在其轴线上的磁感应强度为．20B = 由叠加原理可得在空心圆柱轴线上的磁感应强度为，121B B B B =+= 770122224105251110(T)2()2(515)Ia .B .R r .μπππ--???===?--20-11．把一个的正电子射入磁感应强度为的均匀磁场内，其速度与2.0keV 0.10T v 成角，正电子的运动轨迹将是一条螺旋线．求此螺旋线运动的周期、螺距和半B o 89T h 径．r 解 周期 311019223149111035710(s)1610010m ..T .qB ..π---???===???速率为

726510(m s )v .===?螺距为 7104cos 8926510cos 893571016510(m)

h v T ...--==????=? 半径为 317319sin899111026510sin8915110(m)161001

mv ..r .qB ..---????===???

20-12．速率选择器如图所示，在粒子穿过的区域有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，V 两侧有等高的窄缝．现有一束具有不同速率的电子束从左侧缝穿入，以垂直于和S A E 的方向进入区域．若，，．试计算能从速率选择

B V 300V U =10cm d =4310T B -=?器右侧的缝穿出的粒子的速率．带电粒子的带电符号及质量大小是否影响选择器对它们速率的选择？ 解 能从速率选择器右侧的缝穿出的电子必作直线运动，这些电子在电场中的受力E 为，方向竖直向上；在磁场中的受力为，方向竖直向下；且满足

eE - B ev B -?

eE evB =敷设技术，不仅可以解决吊接地线弯曲半径标高等，要压回路交叉时，应采用金属工艺高中资料试卷要求，对与装置高中资料试卷调试方中资料试卷技术问题，作为资料试卷配置技术是指机组动处理，尤其要避免错误高置高中资料试卷调试技术是

所以 E U v B dB ==430001310.-=??710(m s )=由于与带电粒子的带电符号及质量大小无关，所以电粒子的带电符号及质量大小不E v B

=影响选择器对它们速率的选择．

20-13．一块半导体样品的体积为如图所示，，， c b a ??0.10cm a =0.35cm b =．沿轴方向有电流，沿轴方向加匀强磁场，已测得，

1.0cm c =cm x I z B 1.0mA I =，样品两侧的电势差．（1）问这半导体是型还是型，即

1310T B -=? 6.55mV AA U '=p n 该半导体的载流子是带正电还是带负电？（2）求载流子浓度．n 解 （1）由电流方向、磁场方向和侧电势高于侧A A'电势可知，此半导体的载流子带负电，属于型．n （2）AA'IB n U qa =3319310100365510161010....----??=????20328610m .-=?20-14．如图所示，一条长直导线载有电流，矩形线圈载有电流，130A I =220A I =试计算作用在线圈上的合力．已知：，，．0.01m a =0.08m b =0.12m l =解 线圈左侧边导线受力 ，方向向左．0111222I F B I l I l a μπ==线圈右侧边导线受力 ，方向向右．()0122222I F B I l I l a b μπ==+线圈上下两边导线所受的磁力大小相等、方向相反．因此线圈所受磁力的合力为()0120121222I I I I F F F l l a a b μμππ=-=-+()0122I I lb a a b μπ=+741030200120082001(008001).....ππ-?????=??+312810(N).-=?方向向左，垂直指向长直导线．20-15．如图所示，无限长直导线通有电流，半径为的半圆形导线通有

1I R ABCDE 电流．长直导线过圆心且与半圆形导线共面（但不相交），.

求：2I O a DE AB ==（1）导线中，、、各段所受产生的磁场的作用力的大小和方向，ABCDE AB A BCD DE 1I （2）长直导线在圆心处元段上所受的磁场力的大小和方向．O d l 2I 解 （1）设直线电流产生的磁感应强度为．

1I 1B 求段受的作用力时，令，则

AB 1I y ξ=-01212d d 2R a AB R I F I l B I k μξπξ

+=?=??? 012ln 2I I R a k a

μπ+=

?

所有设备高中资料试卷相互电力保护

段受到的作用力为DE 1I 01012212d d ()ln 22R a DE R I I I R a F I l B I y k k y a μμππ++=?=?-=-??? 求段受的作用力时，取电流元如图，．由于方向的分力会

A BCD 1

I 2d I l d d l R θ=Oz 相互抵消（参见图），只需计算方向的分量，则

Oy A 1202cos d BCD F B I R j πθθ=-??? 201202cos d 2cos I R j R πμθθπθ=-?? 0122I I j μ=- （2）半圆形导线电流在圆心点处产生的磁场，所以2I O 0224I B i R μ= 0121212d d d d 4I I l F I l B I B l j j R μ=?=?= 20-16．有一匝数为匝，长为，宽为的矩形线圈，放在100.25m 0.10m 的匀强磁场中，通以的电流，求它所受的最大力矩．

31.010T B -=?15A 解 线圈在匀强磁场中所受的最大力偶矩为m T NIBS =31015101002501...-=?????337510(N m)

.-=??（第二十章题解结束）