河北科技大学2016—2017高数上册试卷A

河北科技大学2016-2017学年《高等数学》（上册）期末考试A 卷

一、 单项选择题（每小题3分，共15分）

1. 定积分π

42π2sin d x x -=?【 】 A. 3π16 B. 3π8 C. 38

D. 1 2. 设λ是常数,函数11cos ,1,(1)1()0, 1.x x x f x x λ?>?--=??≤?

若()f x '存在，则必有【 】

A. 1λ<-

B. 10λ-≤<

C. 01λ≤<

D. 1λ≥

3. 极限20lim(1arcsin )x

x x →-=【 】 A. 3e - B. 1 C. 2e D. 2e -

4. 曲线2y x =与y x =所围成的图形的面积为【 】 A.

112 B. 16 C. 14

D. 2 5. 下列说法正确的是【 】 A. 函数()f x 在(,)a b 内的极大值必大于其极小值

B. 若0()0f x '=，则点0x 必是极值点

C. 若()f x 在点0x 取得极值，则0()0f x '=

D. 可导函数的极值点一定是驻点

二、 填空题（每小题3分，共15分）

1. 若函数0,3e ,()02,

x x f x x x a

3. 函数3229123y x x x =-+-的单调减少区间为 .

4. 设函数()d ()x a f t t

F x x a =-?，其中()f x 为连续函数，则极限lim ()x a

F x →= .

5. 由曲线2y x =和1x =及x 轴所围成的图形，绕着x 轴旋转所形成的旋转体的体积

为 .

三、 计算题（每小题7分，共21分）

1.

求不定积分t . 2. 设()f x 为可导函数，且22()ln e d x y f x x x =+?，求d y .

3. 求曲线2ln(1)y x =-上相应于102

x ≤≤

的一段弧的长度. 四、 解答题（每小题8分，共40分） 1. 讨论函数221()lim 1n

n

n x f x x x →∞-=+的连续性，若有间断点，判别其类型. 2.

求不定积分3. 求曲线32535y x x x =-++的凹凸区间及拐点.

4. 求曲线2223,131at x t at

y t ?=??+??=?+?

在2t =处的切线方程和法线方程. 5. 已知221()e d x t f x t -=?，求定积分10

()d xf x x ?的值. 五、 综合题（9分）

设函数()f x 在闭区间[0,1]上可导，且1

12(0)2e ()d x f f x x -=?，证明：在(0,1)内至少存

在一点ξ，使得()()f f ξξ'=.