2020-2021下海文来中学七年级数学下期末试卷(及答案)

2020-2021下海文来中学七年级数学下期末试卷(及答案)

一、选择题

1．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象

限

D ．第四象限

2．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )

A ．∠2＝20°

B ．∠2＝30°

C ．∠2＝45°

D ．∠2＝50°

3．已知实数x ，y 满足2

54()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ） A ．2

2x y =-??

=-?

B ．0

0x y =??

=?

C ．2

2x y =??

=?

D ．3

3x y =??

=?

4．已知方程组5

430

x y x y k -=??-+=?的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ）

A ．k=－5

B ．k=5

C ．k=－10

D ．k=10

5．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )

A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多

B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多

C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多

D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多

6．方程组23x y a x y +=??

-=?的解为5

x y b

=??=?，则a 、b 分别为( )

A ．a=8，b=﹣2

B ．a=8，b=2

C ．a=12，b=2

D ．a=18，b=8

7．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝

（ ）

A ．20°

B ．30°

C ．40°

D ．50°

8．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（） A ．()8,3--

B ．()4,2

C ．()0,1

D ．()1,8

9．不等式组12

12x x +>??-≤?

的解集是（ ）

A ．1x <

B ．x ≥3

C ．1≤x ﹤3

D ．1﹤x ≤3

10．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形

ABFD 的周长是（ ）

A ．16cm

B ．18cm

C ．20cm

D ．21cm

11．下列命题中，是真命题的是（ ）

A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

B ．相等的角是对顶角

C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

12．已知：ABC ?中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ?中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得

90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）

A ．③④②①

B ．③④①②

C ．①②③④

D ．④③①②

二、填空题

13．27的立方根为 ．

14．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向 右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.

15．若不等式组x a 0

{

12x x 2

+≥--＞有解，则a 的取值范围是_____．

16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.

17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________． 18．关于x 的不等式组3522

23x x x a -≤-??+>?

有且仅有4个整数解，则a 的整数值是

______________.

19．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D

10

10

40

20．不等式30x -+＞的最大整数解是______

三、解答题

21．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图． 学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图

根据以上信息回答下列问题：

（1）回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ； （2）把条形统计图补充完整；

（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？

22．某停车场的收费标准如下：小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆？

23．已知△ABC 是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF 按如图所示放置，让三角尺在BC 所在的直线上向右平移．如图①，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角尺的斜边DF 上．

(1)利用图①证明：EF ＝2BC ．

(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH ＝BE 是否始终成立(假定AB ，AC 与三角尺的斜边的交点分别为G ，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

24．点C ，B 分别在直线MN ，PQ 上，点A 在直线MN ，PQ 之间，//MN PQ ． （1）如图1，求证：A MCA PBA ∠=∠+∠；

（2）如图2，过点C 作//CD AB ，点E 在PQ 上，ECM ACD ∠=∠，求证：

A ECN ∠=∠；

（3）在（2）的条件下，如图3，过点B 作PQ 的垂线交CE 于点F ，ABF ∠的平分线交

AC 于点G ，若DCE ACE ∠=∠，3

2

CFB CGB ∠=∠，求A ∠的度数．

25．已知：方程组

7

13

x y a

x y a

+=--

?

?

-=+

?

的解x为非正数，y为负数．

(1)求a的取值范围；

(2)化简|a－3|＋|a＋2|；

(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

∵?2<0，3>0，

∴(?2,3)在第二象限，

故选B.

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．

【详解】

∵直线EF∥GH，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．

解：∵实数x ，y 满足2

54()0x y x y +-+-=，

∴40x y +-=且2

()0x y -=，

即400x y x y +-=??-=?，

解得：22x y =??=?

，

故选C ． 【点睛】

本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据方程组5430x y x y k -=??-+=?的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5

320x y x y -=??-=?

，

解方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值. 【详解】

∵方程组5

430x y x y k -=??-+=?的解也是方程3x －2y=0的解，

∴5

320x y x y -=??-=?

，

解得，10

15x y =-??

=-?

；

把10

15x y =-??

=-?

代入4x-3y+k=0得，

-40+45+k=0， ∴k=-5. 故选A. 【点睛】

本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x y x y -=??-=?

，解方程组求得x 、y 的值

是解决问题的关键.

5．C

解析：C

【分析】

根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．

【详解】

解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；

B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；

C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；

D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．6．C

解析：C

【解析】

试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：

10

{

53

b a

b

+=

-=

，

解得：a=12，b=2，

故选C．

考点：二元一次方程组的解．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】

∵∠1=50°，

∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=90°?50°=40°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.

8．C

【解析】

【分析】

根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．

【详解】

点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，

于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，

故D（0，1）．

故选C．

【点睛】

此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：

12

12

x

x

+>

?

?

-≤

?

①

②

，由①得x>1，由②得x≤3，

所以解集为：1

故选D．

10．C

解析：C

【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，

AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长

=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．

考点：平移的性质.

11．A

解析：A

【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；

根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；

根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；

根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.

点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.

【详解】

题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：

应该为：(1)假设∠B≥90°，

(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，

(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，

(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，

原题正确顺序为：③④①②，

故选B．

【点睛】

本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.

二、填空题

13．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

解析：3

【解析】

找到立方等于27的数即可．

解：∵33=27，

∴27的立方根是3，

故答案为3．

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

14．2【解析】【分析】根据两个等边△ABD△CBD的边长均为1将△ABD沿AC 方向向右平移到△ABD的位置得出线段之间的相等关系进而得出

OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2即可

解析：2

【解析】

【分析】

根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即

可得出答案． 【详解】

解：∵两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A′B′D′的位置，

∴A′M=A′N=MN ，MO=DM=DO ，OD′=D′E=OE ，EG=EC=GC ，B′G=RG=RB′， ∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2； 故答案为2．

15．a ＞﹣1【解析】分析：∵由得x≥﹣a ；由得x ＜1∴解集为﹣a≤x＜1∴﹣a ＜1即a ＞﹣1∴a 的取值范围是a ＞﹣1

解析：a ＞﹣1 【解析】

分析：∵由x a 0+≥得x≥﹣a ；由12x x 2--＞得x ＜1．

∴x a 0{12x x 2

+≥--＞解集为﹣a≤x ＜1． ∴﹣a ＜1，即a ＞﹣1． ∴a 的取值范围是a ＞﹣1．

16．（-2-2）【解析】【分析】先根据相和兵的坐标确定原点位置然后建立坐标系进而可得卒的坐标【详解】卒的坐标为（﹣2﹣2）故答案是：（﹣2﹣2）【点睛】考查了坐标确定位置关键是正确确定原点位置

解析：（-2，-2） 【解析】 【分析】

先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标． 【详解】

“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），

故答案是：（﹣2，﹣2）． 【点睛】

考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．

17．【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=45；木长-绳长=1据此

可列方程组求解【详解】设绳长x尺长木为y尺依题意得故答案为：【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程

解析：

4.5 1

1 2

x y

x y

-=

?

?

?

=-??

【解析】【分析】

本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-1

2

绳长=1，据此可列方程组求解．

【详解】

设绳长x尺，长木为y尺，

依题意得

4.5 1

1 2

x y

x y

-=

?

?

?

=-

??

，

故答案为：

4.5 1

1 2

x y

x y

-=

?

?

?

=-??

.

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.

18．12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组求出即可【详解】解不等式3x -5≤2x-2得：x≤3解不能等式2x+3＞a得：x＞∵不等

解析：1，2

【解析】

【分析】

求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可．

【详解】

解不等式3x-5≤2x-2，得：x≤3，

解不能等式2x+3＞a，得：x＞

3

2

a-

，

∵不等式组有且仅有4个整数解，

∴-1≤

3

2

a-

＜0，

解得：1≤a＜3，

∴整数a的值为1和2，故答案为：1，2．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

19．【解析】【分析】设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据图表列出关于x 和y 的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6

解析：【解析】 【分析】

设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据图表，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】

解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分， 根据题意得：

19112

182104x y x y +=??

+=?

， 解得：6

2x y =??

=-?

， 答对13道题，打错7道题，得分为： 13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分）， 故答案为：64． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

20．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x ＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解

解析：2 【解析】

解不等式-x+3＞0，可得x ＜3，然后确定其最大整数解为2. 故答案为2.

点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.

三、解答题

21．（1）120，30°；（2）答案见解析；（3）1375人． 【解析】 【分析】

（1）根据“从来不管”的人数和百分比求出总份数，根据总份数和严加干涉的分数求出百分比，然后计算圆心角的度数；

（2）根据总分数求出稍加询问的人数，然后补全统计图；

（3）根据题意求出“从来不管”和“稍加询问”的百分比求出全校的人数． 【详解】

解：（1）30÷25%=120（人） 10÷120×360°=30° 故答案为：120，30° （2）如图所示：

（3）1500×

3080

120

+=1375（人） 则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人． 【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体． 22．小型车有38辆，中型车有12辆 【解析】 【分析】

设小型车有x 辆，中型车有y 辆，根据“小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元”，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】

解：设小型车有x 辆，中型车有y 辆， 根据题意得：

50

1015560x y x y +=??

+=?

， 解得：3812x y =??=?

，

答：小型车有38辆，中型车有12辆． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

23．（1）详见解析；（2）成立，证明见解析． 【解析】 【分析】

（1）根据等边三角形的性质，得∠ACB =60°，AC =BC ．结合三角形外角的性质，得∠CAF =30°，则CF =AC ，从而证明结论；

（2）根据（1）中的证明方法，得到CH =CF ．根据（1）中的结论，知BE +CF =AC ，从而证明结论． 【详解】

（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°，AC =BC ．

∵∠F =30°，∴∠CAF =60°－30°=30°，∴∠CAF =∠F ，∴CF =AC ，∴CF =AC =BC ，∴EF =2BC ．

（2）成立．证明如下：

∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°，AC =BC ．

∵∠F =30°，∴∠CHF =60°－30°=30°，∴∠CHF =∠F ，∴CH =CF ． ∵EF =2BC ，∴BE ＋CF =BC ．

又∵AH ＋CH =AC ，AC =BC ，∴AH =BE ． 【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质．证明EF =2BC 是解题的关键．

24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠A=72°． 【解析】 【分析】

（1）根据题意过点A 作平行线AD//MN ，证出三条直线互相平行并由平行得出与ACM ∠和ABP ∠相等的角即可得出结论；

（2）由题意利用垂直线定义以及三角形内角和为180°进行分析即可证得A ECN ∠=∠； （3）根据题意设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=，由（1）列出关系式

2702CFB x ∠=?-和1

1352

CGB x ∠=?-，解出方程进而得出结论．

【详解】

证明：（1）过点A 作平行线AD//MN ，

∵AD//MN ，//MN PQ , ∴AD//MN//PQ,

∴,MCA DAC PBA DAB ∠=∠∠=∠,

∴A DAC DAB MCA PBA ∠=∠+∠=∠+∠. （2）∵//CD AB ∴180A ACD ∠+∠=? ∵180ECM ECN ∠+∠=? 又ECM ACD ∠=∠ ∴A ECN ∠=∠

（3）证得MCA ACE ECD ∠=∠=∠ ABP NCD ∠=∠ 设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠= 由（1）可知CFB FCN FBQ ∠=∠+∠ 列出关系式2702CFB x ∠=?- 由（1）可知CGB MCG GBP ∠=∠+∠ 列出关系式11352

CGB x ∠=?-

312702(135)22

x x -=

?- 解得：54x =? 结论：72A ∠=?

【点睛】

本题考查平行线的性质与判定，结合平行线的性质与判定运用数形结合思维分析是解题的关键.

25．（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a ＝－1. 【解析】 【分析】

（1）求出不等式组的解集即可得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据a 的范围去掉绝对值符号，即可得出答案； （3）求出a ＜-1

2

，根据a 的范围即可得出答案． 【详解】

解：（1）

7

13

x y a

x y a

+=-

?

?

-=+

?

①

②

∵①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，

①-②得：2y=-8-4a，

y=-4-2a，

∵方程组

7

13

x y a

x y a

+=-

?

?

-=+

?

的解x为非正数，y为负数，

∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；

（2）∵-2＜a≤3，

∴|a-3|+|a+2|

=3-a+a+2

=5；

（3）2ax+x＞2a+1，

（2a+1）x＞2a+1，

∵不等式的解为x＜1

∴2a+1＜0，

∴a＜-1

2

，

∵-2＜a≤3，

∴a的值是-1，

∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．

【点睛】

本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．