九年级数学经典综合专题

九年级基础练习（一）

1.如图一张长方形纸片ABCD,其长AD为a,宽AB为b(a>b),在BC边上选取一点M,将△ABM沿AM翻折后B

至B′的位置,若B′为长方形纸片ABCD的对称中心,求a

b的值.

2.某市某地区苹果营养丰富，入口甜美，特别是农户与某农业大学共同培育的新品种“果蜜一号”更是享誉省内外，该品种苹果的成本价为10元/千克，已知售价不低于成本价，且物价部门规定该品种苹果的售价不高于18元/千克，市场调查发现，苹果每天的销售量y（千克）与售价x（千克/元）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若某苹果经销商想要每天获得150元的纯利润，售价应定为多少？

3.已知，△ABC为等边三角形，AB=6，D为BC上一动点，以AD为边，如图所示作等边三角形ADE，AC和

DE交于点F，连接CE.

(1)求证：BD=CE；

(2)若BD长为x，CF长为y，试求出y与x的函数关系。

1.已知抛物线()()2y x m x m =---，其中m 是常数。

(1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点。

(2)若该抛物线的对称轴为直线x=2.5。

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点。

2.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点(?1,4),且与直线112

y x =-+相交于A,B 两点(如图),A 点在y 轴上,过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为点C(?3,0).

(1)求二次函数的表达式；

(2)点N 是二次函数图象上一点(点N 在AB 上方)，过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交AB 于点M ，求MN 的最大值；

(3)在(2)的条件下，点N 在何位置时，BM 与NC 相互垂直平分?并求出所有满足条件的N 点的坐标。

1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，

连接AE.

(1)求证：AB⊥AE；

(2)若BC2=AD?AB，求证：四边形ADCE为正方形。

2.如图,抛物线的图象与x轴交A(?3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,3)，点D为抛物线的顶点。

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点T在第二象限的抛物线上，若其关于原点的对称点T也在抛物线上，求点T的坐标；

(3)点M为线段AB上一点(点M不与点A,B重合),过M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积。

1.如图,在△ABC中,D为AC上一点,E为CB延长线上一点,且AC：BC=EF：FD,DG∥AB，求证：AD=EB.

2.如图,抛物线y=x2+bx+c与直线

y x

=-交于,B两点,其中点A在y轴上,点B坐标为(?4,?5)，点P为

y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D.

(1)求抛物线对应的函数解析式；

(2)以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。

1.在矩形ABCD 中,E 是BC 边的中点,AE ⊥BD,垂足为点F,则tan ∠AED 的值是 .

2.如图，已知正三角形ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（）

3.如图，抛物线2

3y ax bx =++经过点()()1,04,0A B -、。E 是线段OB 上一动点（点E 不与O 、B 重合），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段BC 于点G 。过点D 作DF BC ⊥，垂足为点F 。

(1)求该抛物线的解析式。

(2)试求线段DF 的长h 关于点E 的横坐标x 的函数解析式，并求出h 的最大值。

1.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AC于点E,连接BC过点O作OF⊥BC于点F,若BD=12cm,AE=4cm,则OF的长

度是 .

2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点P是AC边上的一个动点，延长DP到E，使∠CAE=∠CDE，作∠DCG=∠ACE，其中G点在DE上。

(1)如图①,若∠B=45°则AE：DG=___；

(2)如图②,若AE：DG=5：4，求tan∠B的值；

(3)如图③,若∠ABC=60°,延长CG至点M,使得MG=GC,连接AM,BM,在点P运动的过程中,探究：当CP：AC的值为多少时，线段AM与DM的长度和取得最小值?

1.观察下列不等式：①212<112?;②213<123?;③214<134

?；… 根据上述规律，解决下列问题：

(1)完成第5个不等式：__ _；

(2)写出你猜想的第n 个不等式：__ _(用含n 的不等式表示)

(3)利用上面的猜想,比较()22

1n n ++和1n

的大小。

2.天然生物制药公司投资制造某药物,先期投入了部分资金。企划部门根据以往经验发现,生产销售中所获总利润y 随天数x(可以取分数)的变化图象如下，当总利润到达峰值后会逐渐下降，当利润下降到0万元时即为止损点，则停止生产。

(1)设y=ax 2+bx+c(a ≠0)，求出最大的利润是多少?

(2)在(1)的条件下,经公司研究发现如果添加m 名工人(7?m ?15),在工资成本增加的情况下,总利润关系变为23529324

y ax mx m =+-

+.请研究添加m 名工人后总利润的最大值，并给出总利润最大的方案中的m 值及生产天数。

15.如图,已知抛物线与x轴交于A(?1,0)、B(5,0)两点,与y轴交于点C(0,5).

(1)求该抛物线所对应的函数关系式；

(2)D是笫一象限内抛物线上的一个动点(与点C. B不重合)，过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD.设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S.

①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；

②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；

③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2:3的两部分?若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由。