湖北省宜昌市秭归县第二高级中学2021学年高二数学10月月考试题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D. 不存在

2.直线l过点且与直线平行,则l的方程是( )

A. B. C. D.

3.若直线经过A0 、B两点,则直线AB的倾斜角是( )

A. B. C. D.

4.直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )

A. ,

B. ,

C. ,

D. ,

5.若数列的通项公式是

A. 15

B. 12

6.已知等差数列满足,则中一定为0的项是( )

A. B. C. D.

7.若数列的前n项和为,则数列的通项公式为

A. B. C. D.

8.数列{a n}的通项公式a n＝

n＋n＋1

，若前n项的和为10，则项数n为( )

A．11 B．99 C．120 D．121

9.已知直线与直线互相平行,则实数a的值为

( )

A. B. 2 C. 或2 D. 或

10. 已知等比数列的前n 项和为,则( )

A. 256

B. 255

C. 16

D. 31

11. 中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为

难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（） A.24里 B.12里 C.6里 D.3里 12. 等差数列

中，

，若其前项和有最大值，则使

成立的最大自然数的值

为（）

A.19

B.20

C.9

D.10

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知数列

中,

对任意的

恒成立,且

,则

______；

14. 已知直线,则该直线过定点________

15. 过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为．

16. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且576S S S >>，给属下列五个命题：

① 0S ； ③ 使得n S 0>最大的n 值是12；

④ 数列{}n S 中最大项为12S ；⑤ 76a a >，其中正确的命题的序号是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 求倾斜角为直线2x -y －1＝0的倾斜角的2倍,且分别满足下列条件的直线方程:

(1) 经过点(－4,1); (2) 在y 轴上的截距为－10.

18. 记为等差数列

的前项和，已知，．

(1)求的通项公式；

(2)求，并求的最小值．

19.等比数列中，,．

(1)求的通项公式；

(2)记为的前项和．若，求．

20.（2022全国I改编）已知数列满足，，设．

（1）求,；

（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（3）求数列的前项和．

21.在中,边AB所在的直线方程为,其中顶点A的纵坐标为1,顶点C的坐标为

．

求AB边上的高所在的直线方程；

若的中点分别为E,F,求直线EF的方程．

22.已知中，AB,AC两边上的高所在直线方程分别为,，已知顶点A

的坐标为，求直线BC的方程．

秭归二中2022级高二年级十月月考数学答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B A A B C A D C A

13、 1 14、(-2,1) 15、 x+y-8=0或3x-y=0 16、①②③⑤

17.解：已知直线方程为y =2x －1，设其倾斜角为，则,所求直线的斜率

为

(1)由点斜式得所方程为,即;

(2)由点斜式得所方程为,即.

18.解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．

由a1=–7得d=2．所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．

（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．

所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．

19. 解：（1）设数列的公比为q，∴，∴.

∴或.

（2）由（1）知，或，

m .

∴或（舍），∴6

20. 解：（1）由条件可得．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以a2=4．

将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．

（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．

由条件可得

，即b n +1=2b n ，又b 1=1，

所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列。

（3）由（2）可得

，所以a n =n ·2n -1

．

相减:

所以

。

21.解:(1) 边AB 所在的直线方程化为斜截式方程为,

所以AB 边上的高所在的直线的斜率为3,又经过点C

由点斜式得所求方程为

,即;

(2) 点A 在AB :上, 点A 的纵坐标为1,所以点A 的坐标为

的中点E 的坐标为

, EF 为

的中位线，与AB 平行，

所以, 由斜截式得所求方程为

,即2。

22.解：设，AB 与这边上的高CD 所在直线

即垂直，且点

在高BE ：

上，

所以

，

得,即

设，同理得

，

得，即

由两点式得直线BC 的方程为

即

。

D E