初三数学第一轮复习教案方程和方程组
初三数学第一轮复习教案
代数部分
第三章：方程和方程组
教学目的：
1、了解等式、方程和方程组的有关概念；
2、熟练掌握一元一次、一元二次方程的解法，会灵活运用各种解法求方程的根；
3、熟练掌握分式方程一般解法及换元法，并掌握分式方程验根的方法；
4、能灵活运用代入法和加减法解二元一次方程组及解简单的三元一次方程组；
5、会用代入法解由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的二元二次方程组；
6、理解一元二次方程根的判别式，会根据根的判别式判定数字系数的一元二次方程根的情况，会运用它解决一些简单问题；
7、掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程有关两个根的对称式的值等。
基础知识点：
一、方程有关概念
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。
二、一元方程
1、一元一次方程
（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
（4）一元一次方程有唯一的一个解。
2、一元二次方程
（1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、b、c
是已知数，a≠0）
（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判别式：
当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根；
当Δ=0时方程有两个相等的实数根；
当Δ< 0时方程没有实数根，无解；
当Δ≥0时方程有两个实数根
（5）一元二次方程根与系数的关系：
若是一元二次方程的两个根，那么：，
（6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：
三、分式方程
（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）分式方程的解法：
一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。
特殊方法：换元法。
（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
四、方程组
1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。
2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组
3、一次方程组：
（1）二元一次方程组：
一般形式：（不全为0）
解法：代入消远法和加减消元法
解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。
（2）三元一次方程组：
解法：代入消元法和加减消元法
4、二元二次方程组：
（1）定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。
（2）解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。考点与命题趋向分析
例题：
一、一元二次方程的解法
例1、解下列方程：
（1）；（2）；（3）
分析：（1）用直接开方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法
解：略
[规律总结]如果一元二次方程形如，就可以用直接开方法来解；
利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。
例2、解下列方程：
（1）；（2）
分析：（1）先化为一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。
解：略
[规律总结]对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断△的正负。
二、分式方程的解法：
例3、解下列方程：
（2）；（2）
分析：（1）用去分母的方法；（2）用换元法
解：略
[规律总结]一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。
三、根的判别式及根与系数的关系
例4、已知关于x的方程：有两个相等的实数根，求p的
值。
分析：由题意可得=0，把各系数代入=0中就可求出p，但要先化为一般形式。解：略
[规律总结]对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0 例5、已知a、b是方程的两个根，求下列各式的值：
（1）；（2）
分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）变形后的式子就可求出解。
[规律总结]此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的式子变形成含有两根之和和两根之积的形式，再代入计算。但要注意检验一下方程是否有解。
例6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程的两个根小3 分析：先出求原方程的两根之和和两根之积再代入求出和的值，所求的方程也就容易写出来。
解：略
[规律总结]此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关系就比较简单。
三、方程组
例7、解下列方程组：
（1）；（2）
分析：（1）用加减消元法消x较简单；（2）应该先用加减消元法消去y，变成二元一次方程组，较易求解。
解：略
[规律总结]加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数最简单就先消那个未知数。
例8、解下列方程组：
（1）；（2）
分析：（1）可用代入消远法，也可用根与系数的关系来求解；（2）要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解。
解：略
[规律总结]对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法，对于两个二元二次方程组成的方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再和第二个方程组成两个方程组来求解。
三元一次方程组解法教学设计方案
8.4 三元一次方程组解法 教学设计方案 地点：烔炀镇中心学校 执教人：颜念武
8．4 三元一次方程组解法 教学目标 1．知识与技能：掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解 法，并能利用它解决问题。 2．过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元 的思路，感受消元转化的数学思想。 3．情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。 教学重点 1．使学生会解简单的三元一次方程组． 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 教学难点 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 教学过程 一、导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题． 二、研究探讨 出示引入问题 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
1．题目中有几个未知数，你如何去设? 2．根据题意你能找到等量关系吗? 3．根据等量关系你能列出方程组吗? 请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示： 1．设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张．(共三个未知数) 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元：1元纸币的数量是2元纸币的4倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组?? ???==++=++y x z y x z y x 4225212 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？ （学生小组交流，探索如何消元。） 可以吧③分别代入①②，便消去了x ，只含有y 和z 二元了； ???=++=++22524124z y y z y y 即???=+=+2256125z y z y 解得?? ???===228z y x 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程可求x 。 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：① ② ③
二元一次方程组应用题教案设计
《列二元一次方程解应用题》教案设计 广东省东莞市厚街湖景中学冯明雄 前言：本教案是我在学校开展“读、议、展、点、练”高效课堂教学模式精心设计的教案。“读、议、展、点、练”高效课堂教学模式是以学生合作学习小组为基础，重视学生自主、合作、探究学习，重视学生的团队意识。这种教学模式转变教师的教学方式和学生的学习方式，依托“师生共用教学案”，把“教”的过程真正转变为“学”的过程，打造快乐高效课堂课堂。“读”其实质是独立学习，学生根据老师发放教学案的时间不同,选择不同的时间,学习方式,学习环境进行学习。“议”即合作学习，是指在教学过程中，以学习小组为教学基本组织形式，教师与学生之间，学生与学生之间，彼此通过协调的活动，共同完成学习任务，并以学习小组总体表现为主要奖励依据的一种教学策略。“展”是学习小组经过读和议后把学习成果进行展示、交流，让学生通过读、说、谈、演、写等形式把学习成果呈现给老师和同学。“点”是在读、议、展的基础上针对学习过程中的重点、难点、易错点等进行精点巧拨。“点”的最终目的是知识引申，学法导引，难点突破，帮助学生不断地探索。“练”是反馈、矫正，完善知识、能力、目标之手段，是检验主体探究学习之标尺。这种模式充分体现了学生课堂主体性，强调学生的课堂参与，积极思考，从而达到课堂的最大效率。这是我在全镇公开课的教案，取得了预定的成功，得到同行的一致好评。 教学目标：通过学生自主探究合作学习，把握题目中的等量关系语句，恰当设未知数并能把等量关系表示出来，解方程组，检验并作答。 重点：从题目中找出等量关系的语句，并设未知数表示出等量关系。 难点：找出等量关系语句，并用未知数代数式表示出来。
八年级上册数学 三元一次方程组教案
八年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
八年级数学上册教案 *5.8 三元一次方程组 1．理解三元一次方程(组)的概念； 2．能解简单的三元一次方程组． 一、情境导入 《九章算术》分为9章，并因此而得名．其中第8章为“方程”，里面有这样一道题目(用现代汉语表述)：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗． 问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？ 二、合作探究 探究点一：三元一次方程组的概念 下列方程组中，是三元一次方程 组的是( ) A.?????x 2 －y ＝1，y ＋z ＝0，xz ＝2 B.? ??? ?1 x ＋1＝1，1 y ＋z ＝2，1 z ＋x ＝6 C.?????a ＋b ＋c ＋d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3 D.???? ?m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0 解析：A 选项中，方程x 2 －y ＝1与xz ＝2中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A 选项不是；B 选项中1x ，1y ，1 z 不是整式，故B 选项不是；C 选项中方程组含有四个未知数，故C 选项不是；D 选项符合三元一次方程组的定义，故答案为D. 方法总结：满足三元一次方程组的条件： (1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个 方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中 共有三个整式方程． 探究点二：三元一次方程组的解法 解下列三元一次方程组： (1)???? ?z ＝y ＋x ，① 2x －3y ＋2z ＝5，②x ＋2y ＋z ＝13；③ (2)???? ?2x ＋3y ＋z ＝11，①x ＋y ＋z ＝0，②3x －y －z ＝－2.③ 解析：(1)观察各个方程的特点，可以 考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z 可得到关于x 、y 的二元一次方程组；(2)观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解，用①减去②可消去z ，用①加上③也可消去z ，进而得到关于x 、y 的二元一次方程组． 解：(1)将①代入②、③，消去x ，得 ?????4x －y ＝5，2x ＋3y ＝13.解得? ????x ＝2，y ＝3.把x ＝2，y ＝3代入①，得z ＝5.所以原方程组的解为???? ?x ＝2，y ＝3，z ＝5. (2)①－②，得x ＋2y ＝11.④ ①＋③，得5x ＋2y ＝9.⑤ ④与⑤组成方程组? ????x ＋2y ＝11， 5x ＋2y ＝9. 解得? ????x ＝－1 2 ， y ＝234 . 把x ＝－12，y ＝234代入②，得z ＝－214 .
《二元一次方程组的应用》教学设计#(精选.)
《二元一次方程组的应用》教学设计 授课教师：严安 2017年11月21日 一、教学目标： （一）知识与技能： 1、培养学生列二元一次方程组解决实际问题的意识，并进一步提高学生解方程组的技能； 2、进一步体会方程和方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 （二）过程与方法： 1、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程； 2、进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力。 （三）情感态度价值观： 培养学生的合作意识，在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。 二、教学重难点： 1、重点：根据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组。 2、难点：（1）读懂古算题; （2）根据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组。 三、教学方法： 自主发现法，让学生在教师的引导启发下对问题进行分析，然后组织学生自主交流讨论，探索方程建模的过程，从而培养了他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。 四、教学过程： （一）复习引入 师：同学们，刚才我们已学习了二元一次方程组的一种解法即代入消元法，下面我们运用所学的知识一起来研究一个有趣的数学题目。 生1（迫不及待地）：老师是什么问题啊？ 师：同学们，《孙子算经》是我国南北朝时期一部重要的数学著作。是我国古代《算经十书》之一，许多问题浅显有趣。其中“鸡兔同笼”流传尤为广泛，它还漂洋过海流传到了日本等国呢！ 师：今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们你们会解吗？ 【同学们一阵思考讨论后】 生2：老师，我会解。（用小学算术方法求解） 生3：老师我有另外的解法。（学生用一元一次方程求解） （二）传授新知 【学生小组讨论非常激烈】 生4：用今天所学的二元一次方程组的方法，这个问题就更容易解决了。设鸡有x只，兔有y只，则根据题意有： x+y=35, ① 2x+4y=94.② 用代入消元法解这个方程组得x=23,y= 12.
解二元一次方程组教案
解二元一次方程组教案 Prepared on 24 November 2020
教案格式样例（一节课） 教师XXX学科/班级XXXX 单元（可以不写）授课日期 课题消元——二元一次方程组解法 一、教学目标 （一）知识与技能目标 1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念； 2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式； 3.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。 （二）过程与方法目标 1.提高对实际问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯； 2.通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法； 3.通过多个相似例题的练习，提高自身观察、归纳、猜想的能力。 （三）情感与价值观目标 1.解决生活实际问题，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣。 2.通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 二、教学重点和难点（教材分析、学情分析）
（一）教材分析：本节的内容就是用几种消元法解二元一次方程组，在此之前已学习了解二元一次方程组的概念和已经学习了二元一次方程组的解的概念，本节是对二元一次方程组的解法的进一步探究。 （二）学情分析：七年级的学生，知识上已经学过了一元一次方程的解法，掌握根据实际问题列出相关的方程和方程组，能力上他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯，但独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高。 三、准备导入新课（时间：5分钟） 提问同学二元一次方程组的定义。随后叫同学举几个二元一次方程的例子。 例1.小亮和小樱练习赛跑。如果小亮让小樱先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小樱先跑4秒，那么小亮跑4秒就追上小樱。问两人每秒各跑多少米然后我们设小亮的速度为x,小樱的速度为y,根据题意我们很容 易得出下面一个方程组? ??=-=-x x y 44410x 5y 5 现在同学们开始从x=1,y=1依次代入上面的式子，看看当x,y 分别等于什么的时候这两个方程组成立了，比比哪位同学先找到。 大家是不是很快得出x=2,y=1的时候就能够成立了。 那么同学们肯定会想如果x,y 的值太大了还要一个个试吗，比如???=+=-53 10x y 2x y ①我们该怎么办呢 所以这就需要我们学习二元一次方程组的解法. 四、授新课（教学过程）（时间：20-25分钟）（回忆型提问、理解型提问、运用型提问、分析型提问、评价型提问、综合型提问）
元一次方程组教案
1．认识二元一次方程和二元一次方程组. 2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 教学重点： 理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点： 求二元一次方程的正整数解. 教学过程： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 思考： 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程 x＋y＝22 2x＋y＝40 表示. 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成 x＋y＝22 2x＋y＝40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 探究： 满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对x、y的值还满足方程② 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例1 （1）方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围. （2）方程x∣a∣– 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值. 例2若方程x2 m–1 + 5y3n– 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值
例3 已知下列三对值： x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1） 哪几对数值使方程 2 1 x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2） 哪几对数值是方程组 的解？ 例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解. 课堂练习： 教科书第102页练习 习题 1、2题 作业： 教科书第102页3、4、5题 21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－11
《三元一次方程组及其解法》教案2
《三元一次方程组及其解法》教案 教学目标 1、了解三元一次方程组的概念. 2、会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组. 3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路. 4、通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路. 教学重点 1、使学生会解简单的三元一次方程组. 2、通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想. 教学难点 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法. 教学过程 一、回顾旧知，引入新课. 1、引出例题. 在3.4节中，我们应用二元一次方程组，求出了某市足球比赛中胜与平的场数.下面我们再来看一个更难的问题. 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，则 ? ? ?=+173y x 解得???=2y 2、提出问题. 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？ 解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，则
?? ? ??+==+=++z y x y x z y x 18310. 3、引出定义：像这种含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程组.一般情况下，三元一次方程组有三个方程，但不一定每个方程都出现三个未知数. 二、探究三元一次方程组的解法. 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言) 解方程?? ? ??+==+=++③②①z y x y x z y x 18 310 解:把③分别带入①②得?? ?=++=+++18)(310 y z y z y z y 整理得???=+=+⑤ ④18341022z y z y 由?? ???1 2⑤④得?? ?=+=+⑦ ⑥18342044z y z y 由⑦⑥-得2=z 把2=z 代入④得1042=+y ，即3=y 把2=z ，3=y 代入③得5=x 所以?? ? ??===235 z y x . 三、试一试 你能用其他的方法来解上面的三元一次方程吗？ 学生练习：解方程组：(1)?? ? ??==++=++y x z y x z y x 4225212 (2)?????=-+=+-=+-1327233432z y x z y x z y x . 四、课堂小结 解三元一次方程组的基 本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化
二元一次方程组的应用教学设计教案
初一代数教案 第5章：二元一次方程组 第13课时：一次方程组的应用(五) 教学目标： 1、使学生学会利用三元一次方程组求解含有三个未知数的应用问题； 2、通过实际问题向数学问题的转化，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力 教学重点： 根据已知量与未知量间的等量关系布列方程组 教学难点： 分析实际问题中的等量关系 教学过程： 一、新课引入： 问题：汽车在平路上每小时走30千米，上坡路每小时走28千米，下坡路每小时走35千米现在走142千米的路程，去用了4小时30分钟，回来时用了4小时42分钟问这段路中平路有多少千 去时上坡路、下坡路各有多少千米 分析：题中存在两个等量关系：①去时用了4小时30分钟；②回来时用了4小时42分钟(由学生自己设未知数，列方程组求解请一名学生在黑板上板演列方程组部分) 解：设去时上坡路有x 千米，下坡路有y 千米则平路有(142-x-y)千米，依题意，得???????=--++=--++.10743014228 35,214301423528y x y x y x y x (解方程组的过程略) 二、新课讲解： 结合学生对上述问题的解答，教师指出：我们是利用二元一次方程组求解上面的问题，那么 是否还有其他办法解这个问题呢 (让学生自己动手动脑，教师巡视，若有的学生已列出了三元一次方程，请该学生在黑板上板演若没有教师可引导学生思考：要求三个数，是否可设三个未知数列方程组求解呢由学生设未知数，列方程组，教师提问学生，并分析应用题，板书列方程的部分) 分析：先将题中三个未知数——去时上坡路、下坡路、平路分别设为x 千米、y 千米、z 千米 再找出题中三个等量关系： ①平路及上、下坡路路程之和是142千米； ②去时走各路段所用时间之和是421 小时； ③回时走各路段所用时间之和是4107 小时 解：设这段路去时上坡路路长为x 千米，下坡路路长y 千米，平路路长为z 千米，依题 意，得?????????=++=++=++.1074302835,21430 3528,142z y x z y x z y x
公开课二元一次方程组教案
二元一次方程组 学情分析： 本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。 教学目标： 1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。 2）理解二元一次方程组的解的概念。 3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。 2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。 3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。 2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。 教学重难点 重点：二元一次方程组及其解的概念 难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。 教学方法：启发式 教学过程 (一)创设情景，引入课题 1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？ （1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40) （2）这是什么方程？根据什么？ 2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？ 3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示? 两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？ 象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。 4.点明课题:二元一次方程组。 [设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学] （二）探究新知，练习巩固 1．二元一次方程组的概念 （1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。 [让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.] （2）练习：判断下列是不是二元一次方程组: x+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3 y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x-y2=2 学生作出判断并要说明理由。 2．二元一次方程组的解的概念 （1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。 （2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
(完整版)8.4三元一次方程组的解法教案
第八章二元一次方程组 8.4 三元一次方程组解法 主备人：张彩英执教人：张彩英班级：七年级（12）班 授课时间2015年5月18日（星期一上午第四节） 教学目标 1.理解三元一次方程组的含义． 2.会解简单的三元一次方程组． 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路． 教学重点 会解简单的三元一次方程组，体会“消元”的基本思想． 教学难点 灵活使用代入法、加减法解三元一次方程组. 教学过程 一创设情境，导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题． 问题1 老师买12个分别为1元，2元，5元的笔记本，共花22元，其中1元笔记本的数量是2元笔记本数量的4倍，求这三种笔记本各有多少个. 分析题意，回答下列几个问题 1．题中所求的是哪几个量，你如何去设未知数？ 2．根据题意你能找到几个等量关系？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？（学生思考，相互讨论，有学生来回答） 解：设1元，2元，5元各x个，y个，z个．（共三个未知量） 三种笔记本共12个；共花22元；1元笔记本的数量是2元笔记本的4倍． 列方程组 12, 2522, 4. x y z x y z x y ++= ? ? ++= ? ?= ? 三元一次方程组定义：有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
问题2 怎样解这个方程组呢?（学生小组交流，探索如何消元．） 可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了： 8,412,512,2,42522,6522. 2.x y y z y z y y y z y z z =?++=+=???=???++=+=???=? 即解得 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ． 总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程． 消元 二元一次方程组 消元三、例题讲解 例1：解三元一次方程组347,239,5978.x z x y z x y z +=??++=??-+=? （学生讨论，合作交流，确定如何消元， 分析哪种消元更加的简洁） 解：②×3+③，得11x+10z=35． ①与④组成方程组347,5,111035. 2. x z x x z z +==????+==-??解得 把x=5，z=-2代入②，得y= 13． 因此，三元一次方程组的解为5,1,32. x y z =???=??=-?? 归纳：此方程组的特点是①不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．? 四、练习 课本106页练习1,2（两个学生到黑板上做） 五、小结 1.理解三元一次方程的定义. 2．学会三元一次方程组的基本解法． 3．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想． 六、作业 习题8．4 1. 2．
2.2二元一次方程组教案
4 . 2 二元一次方程组 〖教学目标〗◆1、知识与技能目标： 1、理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。 2、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。 ◆2、过程与方法目标： 从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”、“填一填”、“试一试”、“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。 ◆3、情感与态度目标： 从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。 【教学重点、难点】 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。 难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 【教学准备】 多媒体、实物投影仪。 〖教学方法和手段〗 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
这个问题中，如果设苹果和梨的质量 ，你能列出方程吗？ =+ y x 200 y=和10
【教学设计说明】
二元一次方程组的应用教案
二元一次方程组的应用 磨市镇中心学校 杨声学 教学目的：（1）会根据题意列出二元一次方程组解简单的实际问题。 （2）引导学生利用列表分析法分析实际问题。 重、难点：1、重点：根据应用题的题意，列出二元一次方程组。 2、难点： 根据应用题的题意，列出二元一次方程组。 教学过程和内容 一、复习引入 1、解二元一次方程组的思路是什么？有哪些方法？ 2、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？其关键点是哪两步？ 二、例题讲解 例1、小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元，小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？ 要求：学生带着下列问题分析、交流、讨论 1、题目中有几个要求的量？ 2、有哪些等量关系？ 3、怎样设未知数？可以列几个方程？ 4、本题能列一元一次方程吗？ 5、列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题有什么好处？ 分析：小刚买苹果花的钱＋买梨花的钱＝18.8元， 小玲买苹果花的钱＋买梨花的钱＝18.2元． 根据上述等量关系列出方程组： 3x +2y =18.8 2x +3y =18.2 解题过程：解：设1千克苹果x 元，1千克梨y 元， 根据题意得 ? ??=+=+2.18328.1823y x y x 解这个方程组，得 ???==4 .34y x 答：1千克苹果4元，1千克梨3.4元． 归纳：１、列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系。 ２、列二元一次方程组必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。 3、列二元一次方程组解应用题的步骤：分析实际问题；找出未知数；找出等量关系；列出方程组；解方程组；检验解的合理性。
(完整版)解二元一次方程组教案
解二元一次方程组——代入消元法（1） 教学目标 1、知识与技能目标 （1）会用代入法解二元一次方程组 （2）初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。 （3）通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想： （4）通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。 2、情感目标： 通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 教学重点、难点 重点：用代入消元法解二元一次方程组。 难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。 教学过程 一、旧知复习 问题1：下列方程是二元一次方程吗？ 73)1(=+y x 022)2(=+y
532)3(=-x 93)4(=+y x 问题2：你能把上面的二元一次方程改写成用x 表示y （或用y 表示x ）的形式吗？ 问题3：把（1）（2）两个方程合在一起是二元一次方程组吗？那由（3）（4）组成的呢？ {73022)1(=+=+y x y ){2(53293=-=+x y x 二、情境引入 老师周末和朋友一起去逛街，我们各买了1双相同的鞋，两人一共消费了600元，我的朋友买了鞋之后又去买了2件T 恤，此次购物老师的朋友一共花了500元，你能帮老师计算一下鞋和T 恤的价格分别是多少吗？ 请说一说你的方法 还有不同的办法吗？ 三、技能试炼 你有办法求出这两个方程组的解吗？ {73022=+=+y x y ){2(53293=-=+x y x 这两个方程组你解出来了吗？ 谁能给大家说一说解上面两个方程组的方法和思路呢？ 四、例题解析： 你能想出办法求出这个方程组吗？
6.11一次方程组的应用教案(详)
6．11一次方程组的应用 教学目标 1．掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤． 2．能正确找出等量关系，列二元一次方程组解应用题． 3 渗透方程思想 二教学重点及难点 能正确的分析生活中的问题，从问题中找出相关的等量关系并转化成方程组 三教学过程设计 一）情景引入 最近正在举行中国2010年上海世界博览会，世博展区无论白天晚上都非常漂亮，每天都有来自世界各地的很多人参观各世博场馆，大家参观兴致十分高昂，因此世博门票十分的畅销。 例1某售票窗口有参观上海世博会的平日普通票, 与平日优惠票出售，两种票的票价分别为160元,100元。一天,该窗口卖出普通票与优惠票共2200张,票务收入为34万元,问这两种票各卖出多少张？ 师：你准备怎样求出普通票与优惠票的张数呢? 生：设一元，或设二元 教师可以启发学生思考下面的问题： （1）优惠票可表示为（2200-x），你从那个关键句得来的？ （2）你是根据题中的那（些）关键语句中找出等量关系列这个方程（组）的？
普通票张数+优惠票张数=2200 160×普通票张数+100×优惠票张数=34万元 解法一：设普通票卖x张.则优惠票卖（2200-x）张 160x+100（2200-x）=340000 还有没有同学有其他想法？ 解法二：设售出成人票x张，售出学生票y张 x+y=2200 160x+100y=340000 师：看来大家都不约而同的选择了利用方程思想来解决这个问题，而不是算术方法。能说说你们钟情于方程思想的理由吗？ 从这个角度思考，解法一和解法二解都能求出普通票与优惠票这两个未知量，那个解法在思维上更直接一点呢？说说你的理由？ 生：解法一，一个等量关系用来列设，用一个未知数表示另一个未知数。。。。。。 方程思想思维上更顺畅，更直接，不用逆向思维 师生共同总结：方程思想是解决实际问题的一个有力工具。当问题中所求的未知数有两个时，通过寻找两个等量关系，设2个未知数列出两个不同的方程组成二元一次方程组来解题，思维上更简单，更直接。 二）例题分析 今天我们就来一起研究一下列一次方程组解应用题： 请同学们一起读一下例2
二元一次方程组的解法教案
二元一次方程组的解法教案 课程名称：二元一次方程组的解法 教学目标：1、进一步理解解方程组的消元思想。 2、学会根据方程组的特点而采用不同的方法解方程组。 3、培养学生的创新意识，让孩子感受到做题简单。 教学重点：代入消元法和加减消元法的方法与选择 教学难点：换元法 教学手段：PPT 教学过程： 1、回顾旧知 概念：什么是二元一次方程？ 什么是二元一次方程组？ 什么是二元一次方程的解？ 什么是二元一次方程组的解？ 2、探索新知 新课导入：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分. 负一场得1分，我班为了争取较好的名次，想在全部22场 比赛中得到40分。 那么我班胜负场数分别是多少？ 师：同学们，要是只能假设一个未知数，那么这道题我们应该怎么做呢？ 生：老师，可以假设我班篮球队胜x场，则负（22-x）场。 列方程2x+（22-x）=40，然后就可以解出x的值了。 师：那么除了这个方法还有别的方法吗？ （由此导入二元一次方程组） 我们假设我班篮球队胜x场，负y场，则可以列方程组： 2x+y=40 x+y=22 （分别解出x，y也可以求出答案是多少） 师：同学们比较一下这两种方法中间有什么联系啊？（目的：让学生更加了解一元一次方程和二元一次方程的含义） 生：老师，第一种方法里面就是把y用22-x代替了 师：非常棒！（此处给孩子灌输换元的思想，即代入法） （由此引入代入法的定义和用法） 定义：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入 另一个方程，进行求解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 总结：代入法的解题步骤：1、变形2、代入3、求解4、写解 变式练习：用代入法解下列方程 3x-y=15① (1) 5x+3y-11=0② 解：由①得：y=3x-15③ 将③代入②得：5x+3(3x-15)-11=0
8.1二元一次方程组教案
教学设计案例 一、内容和内容解析 1.内容 二元一次方程、二元一次方程组；二元一次方程的解、二元一次方程组的解。 2.内容解析 方程思想是重要的数学模型之一，实际生活中涉及多个未知数的应用广泛存在，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有效方法，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.本节内容是在 学生学习了方程、方程的解、一元一次方程、一元一次方程的解这些概念的基础上，对二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念进行探究.同时，对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程组和函数特别是一次函数提供运算工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等.本章的内容是在前面的基础上进一步发展，即由”一元”向”多元”发展，为学习后续知识奠定基础. 本节教学重点：让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、、二元一次方程组的解的概念，经历和感受这些概念的形成过程. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)知识目标：让学生经历和感受二元一次方程(组)、二元一次方程（组）的解这四个概念的形成过程，能判断一个方程组是不是二元一次方程（组），一对数值是不是二元一次方程（组）的解.
（2）技能目标：让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解的概念，培养学生分析问题、解决问题和归纳概括的能力. （3）情感与态度目标：培养学生探究问题的兴趣与合作交流的 意识，感受数学的实用性，体验自己探索出知识的成就感. 2.目标解析 达成目标（1）的标志：学生理解二元一次方程的定义，可以区分与一元一次方程的联系与区别，能判断方程是不是二元一次方程及二元一次方程组；能判断某一对数值是不是二元一次方程的解及是不是二元一次方程组的解。 达成目标（2）的标志：学生能够根据实际问题情境，列出简单的二元一次方程（组），并能尝试的找出简单问题的解。 达成目标（3）的标志：让学生经历探索二元一次方程（组）及其解的形成和应用的过程，合作探究，进一步体验数学解决实际问题的实效性。 三、教学问题诊断分析 1.学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数，用一元一次方程解决. 现在为什么要设两个未知数，列两个方程？这样做是不是把简单问题复杂化？这需要结合实际问题进行分析。通过对一些实际问题的解决，回答学生心中的疑惑，体现列二元一次方程组的优越性，从而引导学生由一元一次方程向二元一次方程过渡。 2.由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路；结合一元
人教版数学七年级下册8.4 三元一次方程组的解法 教案
8.4 三元一次方程组的解法 教学目标：1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路． 教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本节学习，进一步体会“消元” 的基本思想． 教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 教学过程： 一、创设情景，导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方 程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？ 【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】（师生共同完成） （三个量关系）每张面值×张数 = 钱数 解：（学生叙述个人想法，教师板书） 设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张. 根据题意列方程组为： 12, 2522, 4. x y z x y z x y ++= ? ? ++= ? ?= ? 【得出定义】（师生共同总结概括） 这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 二、探究三元一次方程组的解法 【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)
二元一次方程组应用教案
3.4二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1) 教学目标 【知识与技能】 1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用. 2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系,体会代数方法的优越性. 3.体会列方程组比列一元一次方程容易. 4.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力. 【过程与方法】 以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题. 【情感、态度与价值观】 1.确定解题策略,比较估算与精确计算. 2.培养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值,增强数学的应用意识. 教学重难点 【重点】能根据题意找出等量关系,并能根据题意列二元一次方程组. 【难点】正确找出问题中的两个等量关系. 教学过程 一、创设情境,引入新课 复习提问: 列方程解应用题的步骤是什么? 学生回答: 审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答. 教师讲述: 前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用方程组解决实际问题. 在我国古代有个著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 二、例题讲解 【例1】某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分.试问该队胜几场,平几场? 解法一如果设该市第二中学足球队胜x场,那么该队平(11-x)场.根据得分规定,胜x 场,得3x分,平(11-x)场,得(11-x)分.共得27分,得方程3x+(11-x)=27.解方程,得x=8.11- x=11-8=3(场).答:该市第二中学足球队胜8场,平3场. 解法二设市第二中学足球队胜x场,平y场.由该队共比赛11场,得方程x+y=11.① 又根据得分规定,胜x场,得3x分,平y场,得y分,共得27分,因而得方程3x+y=27.② 解方程①、②组成的方程组,得 答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.
《三元一次方程组的解法》教学教案
《三元一次方程组的解法》教学教案
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、 z张， 根据题意，得方程组 _________________ _________________ ? ? ? ? ? ，① ，② _________________. ③ 请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程 组的定义. 定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含 有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫 做三元一次方程组。 仿照前面学过的代入法，可以把"③" 分别代 入"①②" 得到两个含有 y z 的方程 二元一次方程组可以用代入消元法和加减消 元法来求解。 例1、解方程组 1元纸币张数 =2元纸币张 数的4倍 1元的金额+2 元的金额+5 元的金额=22 元 师生共同归纳 三元一次方 程组的解法 学生观察方程 习的能力 让学生自己动手 解答问题，检验 知识的掌握情 况。 培养学生解决问
分析：方程①只含x 、z ，因此，可以由②③消去y ，得到一个只含x 、z 的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。 解：②×3+③，得11x ﹢10z=35 ①与④组成方程组 解这个方程组，得 把x=5，z=-2代入②，得y= ∴方程组的解是: 接着提问：解三元一次方程组注意什么？ 注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元。缺某元，消某元。 例2：在等式 y=ax 2 ＋bx ＋c 中,当x =－1时,y =0;当x =2时,y =3;当x =5时,y =60. 求a ,b ,c 的值. 例3、 注意：在消去一个未知数得出比原方程组少一个未 知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次． 练习：1、 2、 怎样解答简便 归纳：三元一次方程组的三种情况： 组，发现问题，然后试着解答问题 学生通过解答 例题，可以得出答案。 根据问题，学 生交流，思考，列出三元一次方程组 学生自主解答，老师巡视 指导 学生分组解答，师提问 题的能力和归纳的能力 通过例题的解答，让学生真正掌握三元一次方程组的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。 师生共同归纳，培养学生发现问题，解决问题的能力
中考复习第11课时：一次方程(组)的应用教案
第11课时：一次方程（组）的应用(教案) 班级姓名学号 【学习目标】 能够根据具体问题中的数量关系，列出一次方程（组）并求解，能检验所得的结果是否符合实际意义提高学生分析问题解决问题的能力． 【学习重点】 找出等量关系，列出方程（组） 【学习难点】 分类思想在实际问题中的应用 活动一：知识梳理 列一次方程(组)解应用题的一般步骤有哪些？ 活动二、基础检测 1、九年级某班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张． 问：（1）这个班有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？ 2、整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要4h、6h完成.现在先由甲单独做1h，然后两人合作整理完这批图书，那么他们合作整理这批图书的时间是多少？ 活动三、综合检测 3、学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方实际订购72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润. 求：（1）每套课桌椅的成本；（2）商店获得的利润.
4、一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传给带队队长.通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长时间？ 5、某中学组织一批学生参加社会实践活动，原计划租用45座若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，但其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元. （1）这批学生有多少人？原计划租用45座客车多少辆？ （2）若租用同一种客车，要使每名学生都有座位，应该怎样租用合算？ 活动四、拓展提升 6、2019年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： ①当2000﹤x≤5000元时，实际付款为元； ②当x﹥5000元时，实际付款为元； （2）若甲购物时一次性付款4900元，则所购物品的原价是多少元？ （3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为10000元（第二次所购物品原价高于第一次），两次实际付款共8940元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？