数学直觉思维及培养

中学数学教学大纲将培养学生的三大能力之一的“逻辑思维能力”改为“思维能力”,虽然是去掉两个字，但概念的内涵却更加丰富,人们在教育的实践中实现了认识上的转变。在注重逻辑思维能力的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维力的培养。由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。

一，数学直觉概念，简单的说,数学直觉是有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。直觉与直观,直感是有区别的。直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如：七年级数学下学期第二章"平行线与相交线"中"具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角〔corresponding angles〕”、“具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角（alternate interior angles);具有∠1与∠3这样位置关系的角称同旁内角（interior angles on the same side）”而直觉的对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久便会变的无能为力。例如我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来”。由此可知直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。从思维方式上来看，思维可以

分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全。数学逻辑中是否会有直觉成分？数学直觉是否具有逻辑性？比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序的直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉。我们在数学问题的证明中,直觉起着重要作用。当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们为什么这些路径的选取可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择通道的路段的问题。笛卡尔认为在数学推理中的每一步直觉力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时训练中产生的一种直觉。

在教育过程中，我们把证明过程过分的严格化、程序化。学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报到“约30%的中学生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣。”这种现象应该引起我们的重视和反思。