高一数学必修2第一二章测试题

高一数学必修2第一二章测试题

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是

A 、A

B α? B 、AB α?

C 、由线段AB 的长短而定

D 、以上都不对 2、下列说法正确的是

A 、三点确定一个平面

B 、四边形一定是平面图形

C 、梯形一定是平面图形

D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定

A 、平行

B 、相交

C 、异面

D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是

A 、11AC AD ⊥

B 、11D

C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o 角

D 、11AC 与1B C 成60o

角

5、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是

A 、l ∥a

B 、l 与a 异面

C 、l 与a 相交

D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么

A 、点必P 在直线AC 上

B 、点P 必在直线BD 上

C 、点P 必在平面ABC 内

D 、点P 必在平面ABC 外

8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ， a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是

A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形

B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

B 1

C 1

A 1D 1

B

A

C

D

A 、

23 B 、76 C 、4

5

D 、56

11、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为

4，那么tan θ的值等于

A 、3

4

B 、35

C 、7

D 、7

12、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和

CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为

A 、

2V B 、3V C 、4V D 、5

V

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体

(填”大于、小于或等于”).

14、正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为 15、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形

ABCD 一定是 .

16、如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件_________时，有A 1 B ⊥B 1

D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)

第Ⅱ卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、 14、 15、 16、

三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)

17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

(10分)

Q

P

C'

B'

A'C

B

A

18、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH ∥BD . (12分)

19、已知ABC ?中90ACB ∠=o

，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．(12分)

20、一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)

H G F

E D B

A

C

S

D

C

B

A

21、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）O C 1∥面11AB D ；

（2 ）1

AC ⊥面11AB D ． (14分)

22、已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，

∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AF

AC AD λλ==<< （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？ (14分)

D 1O

D

B A

C 1

B 1

A 1

C

F

E

D

B

A

C

高一数学必修2立体几何测试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

ACDDD BCBDD DB 二、填空题（每小题4分，共16分）

13、小于 14、平行 15、菱形 16、1111AC B D 对角线与互相垂直

三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）

17、解:设圆台的母线长为l ,则 1分

圆台的上底面面积为224S ππ=?=上 3分

圆台的上底面面积为2525S ππ=?=下 5分 所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上 6分 又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧 8分

于是725l ππ= 9分 即29

7

l =

为所求. 10分 18、证明：,EH FG EH ?Q P 面BCD ，FG ?面BCD

EH ∴P 面BCD 6分

又EH ?Q 面BCD ，面BCD I 面ABD BD =，

EH BD ∴P 12分

19、证明：90ACB ∠=o

Q BC AC ∴⊥ 1分

又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ 4分 BC ∴⊥面SAC 7分 BC AD ∴⊥ 10分 又,SC AD SC BC C ⊥=I

AD ∴⊥面SBC 12分

20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm .

在Rt EOF V 中, 1

5,2

EF cm OF xcm ==, 3分

所以EO =

分 于是13V x = 10分

依题意函数的定义域为{|010}x x << 12分 21、证明：（1）连结11A C ，设11111A C B D O =I

连结1AO ，Q 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形

11A C AC ∴P 且 11A C AC = 2分

又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11O C AO ∴P 且11O C AO =

11AOC O ∴是平行四边形 4分 111,C O AO AO ∴?P 面11AB D ，1C O ?面11AB D

∴1C O P 面11AB D 6分

（2）1CC ⊥Q 面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 7分

又1111A C B D ⊥Q ， 1111B D AC C ∴⊥面 9分

1

11AC B D ⊥即 11分 同理可证11A C AB ⊥， 12分 又1111D B AB B =I

∴1

AC ⊥面11AB D 14分 22、证明：（Ⅰ）∵AB ⊥平面BCD ， ∴AB ⊥CD ， ∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ， ∴CD ⊥平面ABC. 3分 又),10(<<==λλAD

AF AC AE Θ

∴不论λ为何值，恒有EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF ?平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC. 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE ⊥EF ，又平面BEF ⊥平面ACD ，

∴BE ⊥平面ACD ，∴BE ⊥AC. 9分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴,660tan 2,2===

οAB BD 11分

,722=+=∴BC AB AC 由AB 2=AE ·AC 得,7

6,7

6==∴=AC

AE AE λ 13分

故当7

6

=λ时，平面BEF ⊥平面ACD. 14分