湖南省长沙市雅礼中学高考模拟(二)数学(理)试题(解析版)
湖南省长沙市雅礼中学高考模拟（二）数学（理）试题
一、单选题 1．集合1
0A x R
x ??=∈≤????
，{}2|10B x R x =∈-<，则A B =U （ ） A ．(]1,0- B ．()1,0-
C ．(),1-∞
D ．(),1-∞-
【答案】C
【解析】求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，利用并集定义求A 与B 的并集即可． 【详解】
由题得{|0}A x x =<，{|11}B x x =-<<， 根据并集的定义知：{|1}A B x x ?=<， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了并集及其运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
2．复数()1z i i -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【答案】C
【解析】由复数除法求出z ，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得 【详解】 解析：()()()1111111222i i i i z i i i i +-+=
===-+--+Q ，1122
z i ∴=--， 对应点为11
(,)2
2
--，在第三象限． 故选：C ． 【点睛】
本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义．掌握复数除法法则是解题关键．
3．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则
下列说法错误．．
的是（ ）
A ．甲得分的平均数比乙大
B ．甲得分的极差比乙大
C ．甲得分的方差比乙小
D ．甲得分的中位数和乙相等
【答案】B
【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论． 【详解】 对于甲，1798882829391
85.86x +++++=≈；
对于乙，2727481899699
85.26
x +++++=≈，
故A 正确；
甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误； 对于甲，方差2126S ≈.5，
对于乙，方差2
2
106.5S ≈，故C 正确； 甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189
852
+=，故D 正确． 故选：B ． 【点睛】
本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．
4．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r
，若()
//2c a b +r r r ，则λ=（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．12
-
D ．
12
【答案】A
【解析】根据向量坐标运算求得2a b +r
r ，由平行关系构造方程可求得结果.
【详解】
()1,2a =r Q ，()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=r
r ()
//2c a b +r
r r Q 24λ∴=-，解得：2λ=-
【点睛】
本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则12210x y x y -=.
5．数列{}n a 满足()
*
212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（ ）
A ．
21
2
B ．9
C ．
172
D ．7
【答案】A
【解析】先由题意可得数列{}n a 为等差数列，再根据1239a a a ++=，48a =，可求出公差，即可求出5a ． 【详解】
数列{}n a 满足*212()n n n a a a n N +++=∈，则数列{}n a 为等差数列， 1239a a a ++=Q ，48a =，
1339a d ∴+=，138a d +=，
52
d ∴=
， 54521822
a a d ∴=+=+
=， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
A ．
5
3
π B ．2π C ．52
π
D ．3π
【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1．再由球与圆柱体积公式求解． 【详解】
由三视图还原原几何体如图，
该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱， 半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1． 则几何体的体积为32
145111233
V πππ=??+??=．
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
7．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ?为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[
)1,+∞ B ．()1,+?
C ．(),1-∞
D ．(]
,1-∞ 【答案】B
【解析】命题p ：
4a ≤，p ?为4a >，又p ?为真命题的充分不必要条件为31a m >+，故3141m m +>?>
8．抛物线22y x =的焦点为F ，则经过点F 与点()2,2M 且与抛物线的准线相切的圆
的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．0个
D ．无数个
【答案】B
【解析】圆心在FM 的中垂线上，经过点F ，M 且与l 相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F 的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆． 【详解】
因为点(2,2)M 在抛物线2
2y x =上，
又焦点1
(2
F ，0)，
由抛物线的定义知，过点F 、M 且与l 相切的圆的圆心即为线段FM 的垂直平分线与抛物线的交点， 这样的交点共有2个，
故过点F 、M 且与l 相切的圆的不同情况种数是2种． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上．
9．对于定义在R 上的函数()y f x =，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误．．的一个是（ ）
A ．()f x 在(],0-∞上是减函数
B ．()f x 在()0,∞+上是增函数
C ．()f x 不是函数的最小值
D ．对于x ∈R ，都有()()11f x f x +=-
【答案】B
【解析】根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可． 【详解】
由(1)(1)f x f x +=-得()f x 关于1x =对称，
若关于1x =对称，则函数()f x 在(0,)+∞上不可能是单调的， 故错误的可能是B 或者是D ， 若D 错误，
则()f x 在(-∞，0]上是减函数，在()f x 在(0,)+∞上是增函数，则(0)f 为函数的最小值，与C 矛盾，此时C 也错误，不满足条件． 故错误的是B ， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查函数性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键．
10．已知函数()()sin 0,2f x x πω?ω??
?=+>< ???，1,03A ?? ???
为()f x 图象的对称中心，
若图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足121x x -=，则下列区间中存在极值点的是（ ）
A ．,06π??- ???
B ．10,2?? ???
C ．1,3π?? ???
D ．,32ππ?? ???
【答案】A
【解析】结合已知可知，1
12T =可求T ，进而可求ω，代入()f x ，结合1()03
f =，可
求?，即可判断． 【详解】
Q 图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足12||1x x -=，
∴1
12
T =即2T =，
ωπ∴=，()sin()f x x π?=+，且11()sin()03
3
f π?=+=，
∴13
k π?π+=，k Z ∈，
1||2?π ()sin()3 f x x ππ=-， 当16 x =- 时，1()16f -=-为函数的一个极小值点，而1(,0)66π -∈-． 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用，解题的关键是性质的灵活应用． 11．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,+∞ B ． ) +∞ C ．(,-∞ D ．(),3-∞- 【答案】D 【解析】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t + )(0)t >，将其代入双曲线可解得． 【详解】 因为双曲线分左右支，所以0a <， 根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t + )(0)t >，将 其代入双曲线方程得：22 (1))1t a ++=， 即 2 113 t a -= +，由0t >得3a <-． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 12．已知函数()( )1x e a ax f x e ? ?=-+ ??? ，若()()0f x x R ≥∈恒成立，则满足条件的a 的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】由不等式恒成立问题分类讨论：①当0a =，②当0a <，③当0a >，考查方程1 lna ae =- 的解的个数，综合①②③得解． 【详解】 ①当0a =时，1()00x f x e -=>…，满足题意， ②当0a <时，0x e a ->，01(x ae ?∈- ，)+∞，1 0ax e +<，故()0()f x x R ∈… 不恒成立， ③当0a >时，设()x g x e a =-，1 ()h x ax e =+， 令()0x g x e a =-=，得x lna =，1()0h x ax e =+=，得1x ae =-， 下面考查方程1 lna ae =- 的解的个数， 设?（a ）alna =，则?'（a ）1lna =+ 由导数的应用可得： ?（a ）alna =在1(0,)e 为减函数，在1(e ，)+∞为增函数， 则?（a ）1 min e =-， 即1 lna ae =- 有一解， 又()x g x e a =-，1()h x ax e =+均为增函数， 所以存在1个a 使得()0()f x x R ∈… 成立， 综合①②③得：满足条件的a 的个数是2个， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型. 二、填空题 13．设实数x ，y 满足020560x y x y x y +≥?? -+≥??--≤? ，则2z x y =-的最大值是______. 【答案】3 【解析】根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断求出目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解． 【详解】 作出实数x ，y 满足020560x y x y x y +?? -+??--? … … ?表示的平面区域，如图所示： 由2z x y =-可得2y x z =-，则z -表示直线2z x y =-在y 轴上的截距，截距越小，z 越大. 由0560 x y x y +=??--=?可得(1,1)C -，此时z 最大为3， 故答案为：3． 【点睛】 本题主要考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想． 14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若( )* 32n n a S n N +=∈，则5 S =______. 【答案】31 【解析】由已知数列递推式可得数列{}n a 是以16为首项，以1 2 为公比的等比数列，再由等比数列的前n 项和公式求解． 【详解】 由32n n a S +=，得1232a =，116a ∴=． 且1132(2)n n a S n --+=… ， 则110n n n n a a S S ---+-=，即 11 (2)2 n n a n a -=…． ∴数列{}n a 是以16为首项，以 1 2 为公比的等比数列， 则55116(1) 231112 S - = =-． 故答案为：31． 【点睛】 本题主要考查数列递推式，考查等比数列的前n 项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 15．已知实数0a ≠，对任意x ∈R ，有()5 2501251ax a a x a x a x -=+++???+，且 1240a a +=，则0125a a a a +++???+=______. 【答案】-1 【解析】由二项式定理及展开式系数的求法得1 1225 54()()0C a C a -+-=，又0a ≠，所以2a =，令1x =得：5012345(121)a a a a a a -?=+++++，所以 0123451a a a a a a +++++=-，得解． 【详解】 由5250125(1)ax a a x a x a x -=+++?+，且1240a a +=， 则1 1225 54()()0C a C a -+-=， 又0a ≠， 所以2a =， 令1x =得： 5012345(121)a a a a a a -?=+++++， 所以0123451a a a a a a +++++=-， 故答案为：1-． 【点睛】 本题考查了二项式定理及展开式系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 16．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱11A D ，11A B 的中点，P 是侧面正方形11BCC B 内一点（含边界），若//FP 平面AEC ，则线段1A P 长度的取值范围是______. 【答案】2302? 【解析】取11B C 中点G ，连结FG ，BG ，推导出平面//FGB 平面AEC ，从而点P 在线段BG 上运动，作1A H BG ⊥于H ，由111A H A P A B 剟 ，能求出线段1A P 长度的取值范围． 【详解】 取11B C 中点G ，连结FG ，BG ， Q 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱11A D 、11A B 的中点， //AE BG ∴，//AC FG ， AE AC A =Q I ，BG FG G =I ， ∴平面//FGB 平面AEC ， P Q 是侧面正方形11BCC B 内一点（含边界） ，//FP 平面AEC ， ∴点P 在线段BG 上运动， 在等腰△1A BG 中，221215A G BG ==+=221222A B =+=， 作1A H BG ⊥于H ，由等面积法解得： 22 111( ) 225223025 A B A B BG A H -?-= g 111A H A P A B ∴剟， ∴线段1A P 长度的取值范围是230[，2]． 故答案为：230 [ ，22]． 【点睛】 本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 三、解答题 17．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ?的面积为24sin a A . （1）求sin sin B C ； （2）若10cos cos 1B C =-，2a =ABC ?的周长. 【答案】（1） 1 2 （227 【解析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案；（2）根据两角余弦公式可得 cos A ，即可求出sin A ，再根据正弦定理可得bc ，根据余弦定理即可求出b c +，问 题得以解决． 【详解】 （1）由三角形的面积公式可得2 1sin 24sin ABC a S ac B A ?==， 2sin sin c B A a ∴=， 由正弦定理可得2sin sin sin sin C B A A =， sin 0A ≠Q ， 1 sin sin 2 B C ∴= ； （2）10cos cos 1B C =-Q ， 1cos cos 10 B C ∴=- ， 3 cos()cos cos sin sin 5 B C B C B C ∴+=-=-， 3cos 5 A ∴= ，4sin 5A =， Q 则由2 1sin 24sin a bc A A =，可得：2516bc =，由2222cos b c a bc A +-=， 可得：22 318 b c += ， 23125()788 b c ∴+= +=，可得：7b c +=，经检验符合题意， ∴三角形的周长27a b c ++=+． （实际上可解得273b -=，273 c +=符合三边关系）． 【点睛】 本题考查了三角形的面积公式、两角和的余弦公式、诱导公式，考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了学生的运算能力，考查了转化思想，属于中档题． 18．已知三棱柱111ABC A B C -中，12AB BB ==，D 是BC 的中点，160B BA ∠=?， 1B D AB ⊥. （1）求证：AB AC ⊥； （2）若侧面11ACC A 为正方形，求直线1B D 与平面1C AD 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析（225 【解析】（1）取AB 的中点O ，连接OD ，1OB ，证明AB ⊥平面1ODB 得出AB OD ⊥，再得出AB AC ⊥； （2）建立空间坐标系，求出平面1C AD 的法向量n r ，计算cos n ，1B D >u u u u r 即可得出答 案． 【详解】 （1）证明：取AB 的中点O ，连接OD ，1OB ， 160B BA ∠=?Q ，12B B =，1 12 OB AB = =， 141221cos603OB ∴=+-????， 22211OB OB BB ∴+=，故1AB OB ⊥， 又1AB B D ⊥，111OB B D B =I ，11,OB B D ?平面1ODB ， AB ∴⊥平面1ODB ， AB OD ∴⊥， O Q ，D 分别是AB ，BC 的中点，//OD AC ∴， AB AC ∴⊥． （2）解：Q 四边形11ACC A 是正方形，1AC AA ∴⊥， 又AC AB ⊥，1AB AA A =I ，1,AB AA ?平面11ABB A ， AC ∴⊥平面11ABB A ， 在平面11ABB A 内作直线AB 的垂线AE ，以A 为原点，以AB ，AC ，AE 为所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系A xyz -， 则(0A ，0，0)，(1D ，1，0)，1(1C -，2，3)，1(1B ，0 ，3)， ∴(1AD =u u u r ，1，0)，1(1AC =-u u u u r ，2，3)，1(0B D =u u u u r ，1，3)-， 设平面1C AD 的法向量为(n x =r ，y ，)z ，则1·0·0n AD n AC ?=??=??u u u v r u u u u v r ，即0230 x y x y z +=???-++=??， 令1x =可得：(1n =r ，1-，3)， cos n ∴ 1125||||5 n B D B D n B D >===-u u u u r r u u u u r g u u u u r r ． ∴直线1B D 与平面1C AD 所成角的正弦值为|cos n r ． 【点睛】 本题主要考查了线面垂直的判定与性质，考查空间向量与空间角的计算，属于中档题． 19．已知椭圆C ：()22 2210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2，且 经过点31,2T ? ? -- ??? ，斜率为()0k k >的直线1l 经过点()0,2M ，与椭圆C 交于G ，H 两点. （1）求椭圆C 的方程； （2）在x 轴上是否存在点(),0P m ，使得以PG ，PH 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，请说明理由. 【答案】（1）22 143x y +=（2）存在；实数m 的取值范围是??????? 【解析】（1）根据椭圆定义计算a ，再根据a ，b ，c 的关系计算b 即可得出椭圆方程；（2）设直线1l 方程为2y kx =+，与椭圆方程联立方程组，求出k 的范围，根据根与系数的关系求出GH 的中点坐标，求出GH 的中垂线与x 轴的交点横，得出m 关于k 的函数，利用基本不等式得出m 的范围． 【详解】 （1）由题意可知1c =，1(1,0)F -，2(1,0)F ． 又1235 2||||422a TF TF =+=+=， 2a ∴= ，b ∴= = ∴椭圆C 的方程为：22 143 x y +=． （2）若存在点(,0)P m ，使得以PG ，PH 为邻边的平行四边形是菱形， 则P 为线段GH 的中垂线与x 轴的交点． 设直线1l 的方程为：2y kx =+，1(G x ，1)y ，2(H x ，2)y ， 联立方程组222 14 3y kx x y =+???+=??，消元得：22 (34)1640k x kx +++=， △2225616(34)0k k =-+>，又0k >，故1 2 k >． 由根与系数的关系可得122 1634k x x k +=-+，设GH 的中点为0(x ，0)y ， 则02834k x k =- +，00 2 6 234y kx k =+=+， ∴线段GH 的中垂线方程为：2 2 1 86 ()3434k y x k k k =-+ +++， 令0y =可得 2 223344k x k k k -= =-++，即2 34m k k =-+． 1 2k > Q ，故34k k +=… ，当且仅当34k k =即k =时取等号， m ∴- =…，且0m <． m ∴的取值范围是[0)． 【点睛】 本题主要考查了椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力． 20．在最新公布的湖南新高考方案中，“312++”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表： （1）双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班（当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1 个班）.已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？（2）请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有99%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关. 附： () ()()()() 2 2 n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ （3）某高校A在其热门人文专业B的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备A高校B专业报名资格的人数为X，用样本的频率估计概率，求X的分布列与期望. 【答案】（1）不需调整（2）列联表见解析；有99%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关（3）详见解析 【解析】（1）可估计高一年级选修相应科目的人数分别为720，330，推理得对应开设选修班的数目分别为15，7．推理知生物科目需要减少4名教师，化学科目不需要调整．（2）根据列联表计算观测值，根据临界值表可得结论．（3）经统计，样本中选修了 历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12，频率为 12 0.3 40 p==．用 频率估计概率，则~(3,0.3) X B，根据二项分布概率公式可得分布列和数学期望．【详解】 （1）经统计可知，样本40人中，选修化学、生物的人数分别为24，11，则可估计高一年级选修相应科目的人数分别为720，330．根据每个选修班最多编排50人，且尽量满额编班，得对应开设选修班的数目分别为15，7．现有化学、生物科目教师每科各8人，根据每位教师执教2个选修班，当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的一位教师执教一个班的条件，知生物科目需要减少4名教师，化学科目不需要调整． （2）根据表格中的数据进行统计后，制作列联表如下： 则2 2 40(191056)7.111 6.63525152416 K ?-?= ≈>???， ∴有99%的把握判断学生”选择化学科目”与“选择物理科目”有关． （3）经统计，样本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12，频率为12 0.340 p = =． 用频率估计概率，则~(3,0.3)X B ，分布列如下： 数学期望为()30.30.9E X np ==?=． 【点睛】 本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力． 21．已知函数()()2ln 12 a x f x x =++ . （1）当1a =-时，求()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，()'f x 为()f x 的导函数，设 ()()1212 '18 x m f x f x +=+ ?+，求m 的取值范围，并求m 取到最小值时所对应的a 的值. 【答案】（1）单调递增区间为11,2?? - ? ??? ，单调递减区间为1,2??+∞ ? ???（2）m 的取值范围是1 3ln ,1ln 224?? +-???? ；对应的a 的值为163. 【解析】（1）当1a =-时，求()f x 的导数可得函数的单调区间；（2）若函数()f x 有两 个极值点1x ，2x ，且12x x <，利用导函数211, ()11 ax ax f x ax x x ++'=+=++，可得a 的范 围，再表达1212 ()(1)8 x m f x f x +'=+ +g ，构造新函数可求m 的取值范围，从而可求m 取到最小值时所对应的a 的值． 【详解】 （1）函数2()(1)2 a f x ln x x =++ 由条件得函数的定义域：{|1}x x >-， 当1a =-时，2 1()(1)2 f x ln x x =+-， 所以：211()11 x x f x x x x --+'=-=++， ()0f x '= 时，x =， 当(x ∈-时，()0f x '> ，当x ∈，) +∞时，()0f x <， 则函数()f x 的单调增区间为：(- ，单调递减区间为：，) +∞； （2）由条件得：1x >-，211,()11 ax ax f x ax x x ++'=+=++， 由条件得2()10x ax ax ?=++=有两根：1x ，2x ，满足121x x -<<， ∴△0>，可得：0a <或4a >； 由(1)0a ?->g ，可得：0a >． 4a ∴>， Q 函数()x ?的对称轴为1 2 x =-，121x x -<<， 所以：21 (2 x ∈-，0)； 2 2210ax ax ++=Q ，可得：221 (1) a x x =- +， 2 222222()(1)(1)22(1) x a f x ln x x ln x x ∴=++ =+-+， 121x x +=-Q ，则：121x x =--， 所以：212221222111 (1)()8884(1)x x ax ax f x f x x +--+'+='-===+g ； 所以：2222222211 (1)(1)2(1)4(1)4(1) x x m ln x ln x x x x -=+-+=+-+++， 令23 ()4x h x lnx x -=-，211(2x x =+∈，1)， 则22 1343 ()44x h x x x x -'= -=， 因为：()0h x '=时，34x =，所以：()h x 在1(2，3 )4上是单调递减，在3(4 ，1)上单调 递增， 因为：1()122h ln =-，h （1）14=，313()424h ln =+，1 ()2h h >（1）， 所以13 ()[24 h x ln ∈+，12)ln -； 即m 的取值范围是：13 [24 ln +，12)ln -； 34 x = ，所以有23 14x x =+=， 则214x =-，22116(1)3a x x =- =+； 所以当m 取到最小值时所对应的a 的值为16 3 ； 【点睛】 本题主要考查利用导数研究函数的极值和单调区间问题，考查利用导数求函数的最值，体现了转化的思想方法，属于难题． 22．在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为sin x y α α?=??=?? （α是参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 sin 4πρθ? ? - = ?? ? . （1）求直线l 与曲线C 的普通方程，并求出直线的倾斜角； （2）记直线l 与y 轴的交点为,Q M 是曲线C 上的动点，求点,M Q 的最大距离. 【答案】（1）2 216 x y +=，2y x =+，直线l 的倾斜角为4π （2 【解析】（1）由公式2 2 sin cos 1αα+=消去参数得普通方程，由公式cos sin x y ρθ ρθ=??=? 可 得直角坐标方程后可得倾斜角； （2）求出直线l 与y 轴交点Q ，用参数表示M 点坐标，求出MQ ，利用三角函数的性质可得最大值． 【详解】 （1）由,sin , x y αα?=??=??，消去α得C 的普通方程是： 2216x y += 由sin 4πρθ? ? - = ?? ? ，得sin cos 2ρθρθ-=， 将cos sin x y ρθρθ =??=?代入上式，化简得2y x =+ 直线l 的倾斜角为 4 π （2）在曲线C 上任取一点) ,sin M αα， 直线l 与y 轴的交点Q 的坐标为()0,2 则MQ = = 当且仅当2sin 5α=-时，MQ . 【点睛】 本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题．求两点间距离的最值时，用参数方程设点的坐标可把问题转化为三角函数问题． 23． 设函数(),0f x x a a =+>. (Ⅰ)当2a =时，求不等式()2 f x x <的解集； (Ⅱ)若函数()()()1g x f x f x =+- 的图象与直线11y =所围成的四边形面积大于20,求a 的取值范围. 【答案】（1）()()12-∞-?+∞， ，（2）()0,4 【解析】【详解】 (Ⅰ)当2a =时，不等式为2 2x x +<. 若2x ≥-，则22x x +<，解得2x >或1x <-，结合2x >-得2x >或21x -≤<-. 若2x <-，则22x x --<，不等式恒成立，结合2x <-得2x <-. 综上所述,不等式解集为()()12-∞-?+∞， ，. 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 第 1 页 共 10 页 图 1 图2 圆梦2015·高三数学（理）仿真模拟三 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数lg y x =的定义域为A ,{} 01B x x =≤≤,则A B =（ ） A ．()0,+∞ B ．[]0,1 C ．(]0,1 D ．[)0,1 2．设i 为虚数单位,若复数() ()2231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =（ ） A ．3- B ．3-或1 C ．3或1- D ．1 3 ．设函数sin 2y x x =的最小正周期为T ,最大值为A ，则（ ） A ．T π= ,A = B . T π=,2A = C ．2T π= ,A = D ．2T π=,2A = 4．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是 中心角为60?的扇形,则该几何体的体积为（ ） A ． 3 π B ．23π C ．π D ．2π 5．给定命题p ：若20x ≥，则0x ≥； 命题q :：已知非零向量,,a b 则 “⊥a b ”是“-+=a b a b ”的充要条件. 则下列各命题中,假命题的是（ ） A ．p q ∨ B ． ()p q ?∨ C ．()p q ?∧ D ．()()p q ?∧? 6．已知函数()222,02,0 x x x f x x x x ?+≥=?-）的比值a b ,称这些比值中的最小值为这个 数表的“特征值”.当2n =时, 数表的所有可能的“特征值”最 大值为（ ） A ．3 B ． 43 C ．2 D ．32 湖南省 2019 年普通高等学校对口招生考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分4页，。共时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题10共小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，且，则 A. B. C. D. 解：。选C。 2．“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：“”时必有“”，反之不然。选A。 3．过点且与直线平行的直线的方程是 A. B. C. D. 解：，故，即。选D。 4．函数的值域为 A. B. C. D. 解：∵单调，又，∴，即，选B。 5．不等式的解集是 A. B. C. D.或 解：方程两根为，开口向上，小于取中间，选C。 6．已知，且为第二象限角，则 A. B. C. D. 解：为第二象限角，，。选D。 7．已知为圆上两点，为坐标原点，若，则 A. B. C. D. 解：如图，，，勾股定理，，。选B。 8．函数（为常数）的部分图象如下图所示，则 A. B. C. D. 解：最大值为，最小值为，故，选A。 9．下列命题中，正确的是解：不多讲，选D。 A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.垂直于同一个平面的两个平面平行 C.若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线：（为常数）经过点，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 解：∵过点，∴，即. 又，即，∴，。选A。 二、填空题（本大题5共个小题，每小题4分，共20 分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射次击的成绩如下表所示： 单次成绩（环）78910 次数4664则该运动员成绩的平均数是（环）。 解： 12．已知向量，，，且，则。 解：∵，∴，∴. 13．已知的展开式中的系数为10，则。 解：∵。令得. ∴。 ∴，. 14．将三个数分别加上相同的常，数使这三个数依次成等比数列，由。 解：∵，，∴. 15．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则 。 解：∵，又由奇偶性得：。 ∴. 三、解答题（本大题7共个小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 16、（本小题满分10分） 已知数列为等差数列，，。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求。 解：（Ⅰ）设公差为，则，∴. ∴数列的通项公式为. （Ⅱ）∵， ∴. 17、（本小题满分10分） 件产品中有件不合格品，每次取一件，有放回地取三次表。示用取到不合格品的次数。求：（Ⅰ）随机变量的分布列； （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率。 解：（Ⅰ）有放回，每次取得不合格品的概率为，为伯努利概型。取三次， ∴随机变量服从二项分布，即。的所有可能取值为。 ∴，， ，。 ∴随机变量的分布列为： （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率为 。 高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 2011年对口升学数学模拟试卷 学校 班级 姓名 总分 。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（每题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1． 设集合M={（x,y ）|xy<0},N={(x,y)|x>0,且y>0},则有（ ） A ．M ∪N=N B 。M ∩N =ф C 。M ≠?N D 。N ≠ ?M 2．不等式(x 2_4x-5)(x 2 + 8)<0的解集是（ ） A 。{X|-1 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 湖南省2018年普通高等学校对口招生考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合=?==B A A ，则，{3,4,5,6}B {1,2,3,4} A.{1，2，3，4，5，6} B.{2，3，4} C.{3，4} D.{1，2，5，6} 2、 ”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、函数x x y 22-=的单调递增区间是 A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞ 4、已知,5 3cos -=α且α为第三象限角，则=αtan A.34 B.43 C.43- D.3 4- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{ 9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则?=?=?=的大小关系为 A .c b a << B .b c a << C.a b c << D.b a c << 10、过点） （1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标远点，则ABC ?面积的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从 该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为 。 12、函数)(cos )(为常数b b x x f +=的部分图像如图所示，则b = 。 13、6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 （用数字作答）。 14、已知向量y x yb xa c c b a ++====则且,),16,11(),4,3(),2,1(= 。 15、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2 个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为 。 新高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 5．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．26 D ．426．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．1 2, 3 2???? C ．1,13?????? D ．10,3 ?? ?? ? 7．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 8．若θ是ABC ?的一个内角，且1 sin θcos θ8 ，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3 B 3C ．5- D 5 9．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 10．函数y =2x sin2x 的图象可能是 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 2019年高考数学仿真模拟试题 本试卷共6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准 确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的 签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}3,2,1=A ，{} Z x x x x B ∈<--= ,0322 ,则=B A Y A ．{}2,1 B ．{}3,2,1,0 C ．[]2,1 D ．[]3,0 2.复数 i i 212-+的共轭复数的虚部是 A ．53- B ．53 C ．1- D ．1 3.下列结论正确的是 A ．若直线⊥l 平面α，直线⊥l 平面β，且βα,不共面，则βα// B ．若直线//l 平面α，直线//l 平面β，则βα// C ．若两直线21l l 、与平面α所成的角相等，则21//l l D ．若直线l 上两个不同的点B A 、到平面α的距离相等，则α//l 4.已知34cos sin = -αα，则=?? ? ??-απ4cos 2 A. 91 B. 92 C. 94 D. 9 5 5.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于B A 、两点， 湖南省2019年普通高等学校对口招生考试 数学试题(附答案) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分 一、选择题（本大题每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{},3,1= A ,{}a B ，0=,且{}3,2,1,0B A = 则=a 【答案】C A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. “4>x ” 是“2>x ”的 【答案】A A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 3.过点P （1,1）且与直线043=-y x 平行的直线方程是 【答案】D A. 0734=-+y x B.0143=--y x C. 0134=-+y x D. 0143=+-y x 4.函数[])8,1(log )(2∈=x x x f 的值域为 【答案】B A ． []4,0 B ．[]3,0 C ．[]4,1 D ． []3,1 5.不等式0)1(<+x x 的解集是 【答案】C A ． {}1- F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{} 2x x < D ．{} 12x x ≤< 2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 4．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 湖南省2015届高三高考仿真数学（文）试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。 2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题： （1）选择题部分请按题号用2 B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按题号用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 3．本试题卷共6页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟．满分150分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A={x|x>-2），B={x|-3 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 2020秋高三年级第一学期期中模拟测试 数学(理)试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。 第Ⅰ卷 一、选择题：(本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合}{ 1<=x x A ，}{ )3(<-=x x x B ，则=B A Y ( ) A. ()0,1- B. ()1,0 C. ()3,1- D. ()3,1 2.设复数z 满足()i z i 211-=?+（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.有6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法数 ( ) A. 24 B.36 C.48 D.60 4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示.当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771 用算筹可表示为 （ ） A. B. C. D. 5．在等比数列{}n a 中，4a 和12a 是方程0132 =++x x 的两根，则=8a ( ) A ．23- B ．2 3 C ．1- D ．1± 6.已知向量()m ,1=，()2,3-=，且⊥+)(，则=m ( ) A ．－8 B ．－6 C. 6 D ．8 7.下列函数中，在()+∞,0内单调递减的是 ( ) A. x y -=22 B. x x y +-= 11 C. x y 1log 2 1= D. a x x y ++-=22 8.函数()()?ω+=x A x f sin ()R x A ∈?? ? ? ? < <- >>22 ,0,0π?π ω的部分图象(如图所示，则=?? ? ??3πf ( ) A. 2 1 B. 2 3 C. 2 1- D. 2 3 - 9.已知0,0>>y x ，且 11 2=+y x ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围 A ．4≥m 或2-≤m B ．2≥m 或4-≤m C ．42<<-m D ．24<<-m 10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ?折成直二面角，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为 ( ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π5 11.已知O 为坐标原点，抛物线x y C 8:2 =上一点A 到焦点F 的距离为6，若点P 为抛物线C 准线上的动点，则AP OP +的最小值为 ( ) A.4 B.34 C.64 D.36 12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，当[0, ]2 x π ∈ 时，()f x =2018年高三数学模拟试题理科
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