曲面与空间曲面的总结材料

曲面与空间曲线的总结

椭圆柱面；

12222

=+b

a x 122

22=-b

y a x

曲面与空间曲线一.曲面及其方程：

1.曲面方程的一般概念：定义：若曲面上的点的坐标(x,y,z)

都满足方程F(x,y,z)=0，

而满足此方程的点都在曲面上，则称此方程为该曲面的方程，而曲面称为此方程的‘图形’。

例1：求与A(2,3,1)和B(4,5,6)等距离的点的运动规迹。解：设M(x,y,z)为动点的坐标，动点应满足的条件是 |AM|=|BM|由距离公式得

此即所求点的规迹方程，为一平面方程。

2.坐标面及与坐标面平行的平面方程： ①坐标平面xOy 的方程：z=0

②过点（a,b,c)且与xOy 面平行的平面方程：z=c

③坐标面yOz 、坐标面zOx 以及过（a,b,c)点且分别与之平行的平面方程：x=0; y=0; x=a; y=b 3. 球面方程：

①球面的标准方程：以M0(x0,y0,z0)为球心，R 为半径的球面方程为

(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2 ②球面的一般方程：

x2+y2+z2+Ax+By+Cz+D=0

球面方程的特点：平方项系数相同；没有交叉项。例2：求x2+y2+z2+2x-2y-2=0表示的曲面解：整理得： (x+1)2+(y-1)2+z2=22

故此为一个球心在（-1,1,0)，半径为2的球。 4.母线平行于坐标轴的柱面方程：

一般我们将动直线l 沿定曲线c 平行移动所形成的轨迹称为柱面。其中直线l 称为柱面的母线，定曲线c 称为柱面的准线。本章中我们只研究母线平行于坐标轴的柱面方程。此时有以下结论：

若柱面的母线平行于z 轴，准线c 是xOy 面上的一条曲线，其方程为F(x,y)=0，则该柱面的方程为F(x,y)=0; 同理，G(x,z)=0,H(y,z)=0在空间中分别表示母线平行于y 轴和x 轴的柱面。

分析：母线平行于坐标轴的柱面的特点为：平行于某轴，则在其方程中无此坐标项。其几何意义为：无论z 取何值，只要满足F(x,y)=0，则总在柱面上。几种常见柱面：x+y=a 平面；

22222)6()5()4()1()3()2(-+-+-=-+-+-z y x z y x 整理得 0

631044=-++z y x 222a

y x =+

双曲柱面；

py x 22

=抛物柱面。

以上所举例均为母线平行于z 轴的情况，其他情况类似。 4.旋转曲面：

一平面的定直线l 为旋转曲面。其中c 称为母线，l 时有以下结论：

设yOz 平面上有一已知曲线c 其方程为f(y,z)=0，将c 绕

z 轴旋转一周，所得到的以z 轴为轴的放置曲面的方程为：

同理,以xOy 面上曲线f(x,y)=0为母线绕x 轴得曲面

例3 求顶点在原点，旋转轴为z 轴，半顶角为a 的圆锥面方程。解：将yOz 面上的直线z=yctg α绕z 轴旋转一周即得圆锥曲面整理后得：

其中a=ctg α

二.空间曲线及其方程： 1.空间曲线的一般方程：

空间曲线一般可看作两个曲面的交线，若两个曲面的方程分别为F(x,y,z)=0 和G(x,y,z)=0，则易知其交线c 的方程为

),(2

2=+±z y x f 同理，曲线c 绕y 轴旋转所得曲面方程为：

),(22=+±z x y f 0

),(22=+±z y x f 绕y 轴

为 0

),(22=+±y z x f 以xOz 面上曲线f(x,z)=0为母线绕x 轴得曲

面

0),(2

2=+±z y x f )

(2222

y x a z +

=α

ctg y x z 2

2+±=??

?==0

),,(0),,(z y x G z y x F

称此方程组为曲线c 的一般方程。

解：平面z=2上以(0,0,2)为圆心的单位圆。

表示母线平行于Z 轴，准线在xoy 面上

2.空间曲线的参数方程：

设空间曲线方程如果选定一个适当的函数

如果选定一个适当的函数 x=x （x ）代入上述方程组称为空间中曲线的参数方程。

例如果空间一点M 在圆柱面 x2 +y2 =a2 上以等角速度绕z 周旋转，同时，以等速度v 沿平行于Z 轴的正方向移动，则点M 运动的轨迹叫螺旋线，求其参数方程

例

4：方程组 ?

?==++25222z z y x 表示怎样的曲线？例方程

表示怎样曲线

?????=+---=2

222

22)2()2(a y a x y x a Z 22y

x z +=解：表示中心在原点，半径为1的上半球面

2)2()2(a y a x =+-半径为1的圆柱面它们的交线是xoy )0,2

其圆心在，半径为

a ??

??===)()()(t z z t y y t x x ??

??===vt z t y t a x ωωsin cos z

vt MN ==??

??===θθθR z y a x sin cos

三.空间曲线在坐标面上的投影：

在该方程组中消去z 得H(x,y)=0，此为一个通过曲线L

母线平行于z 轴的柱面，称为曲线c 关于xOy 面的投影柱面。此投影柱面与xOy 平面的交线即为c 在xOy 平面上的投影曲

线，简称投影，其方程为

同理可得L 在yOz 面及xOz 面上投影方程为

和

解消去Z 得1-y2=3x2+y2

投影柱面方程为3x2+2y2=1

消去y 得3x2+1-2Z=0 投影曲线方程

投影柱面方程为3x2-2Z-1=0 消去x 得Z=1-y2 投影柱面方程为Z=1-y2

螺旋线有一个重要性质，当从变到时，Z 由变到这说明当转过角时，点沿螺旋线

升了高度，即上升的高度与转过角度成正比。 θαθ+00θ

0θ

b αθb b +0M o 'αM αb M o '??

?==0

),,(0),,(z y x G z y x F ??

?==0

0),(z y x H ??

?==0

0),(x z y R ??

?==0

0),(y z x T 例求曲线L ：在三个坐标面上的投影曲线 ?????-==+22213y

z z y x ???==+0

1322z y x 投影曲线方程 ??

?==--0

1232

y z x ???=-=0

12x y z 投影曲线方程

的交线是一条空间曲线

例5：求曲线

解：上式减下式得z=1-y ，代回上式得投影柱面方程为

从而曲线在xOy 面上的投影方程为

二、旋转曲面

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面, 这条定直

线叫做旋转曲面的轴.

设在yO z 坐标面上有一已知曲线C , 它的方程为

f (y , z ) =0,

把这曲线绕z 轴旋转一周, 就得到一个以z 轴为轴的旋转曲面. 它的方程可以求得如下: 设M (x , y , z )为曲面上任一点, 它是曲线C 上点M 1(0, y 1, z 1)绕z 轴旋转而得到的. 因此有如下关系等式

0) ,(11=z y f , 1z z =, 221||y x y +=,

从而得 0) ,(22=+±z y x f , 这就是所求旋转曲面的方程.

在曲线C 的方程f (y , z )=0中将y 改成22y x +±, 便得曲线C 绕z 轴旋转所成的旋转曲

例两个柱面和 2

22a

z x =+222a

y x =

+??

?=-+-+=++1

)1()1(1222222z y x z y x 在xOy 面上的投影方程。 0

2222=-+y y x ?

?==-+002222z y y x

【小学数学】人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总

人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总一、轴对称与旋转 1、图形的变换包括平移、旋转和对称。 2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折;直线两侧的图形能够完全重合;这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。 3、轴对称图形都有对称轴。有一条对称轴的图形有等腰三角形;等腰梯形、线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有正三角形。正方形有4条对称轴。 4、轴对称图形的特征：（1）、对应点到对称轴的距离相等; （2）、对应点连线与对称轴互相垂直。 5、轴对称图形的画法：（1）、找出已知图形的关键点。（2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。（3）、按顺序连接各对应点。 6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。图形旋转后只改变位置;不改变形状和大小。一、长方体和正方体的认识在3个、4个、5个面是正方形！

练习：（1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形; ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等; ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等; ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（） 11、有两个相对的面是正方形的长方体;另外四个面的面积是相等的。（） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（） 14、正方体不仅相对的面的面积相等;而且所有相邻的面的面积也都相等。（） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等;也可能有两个相邻的面相等。（） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等;最多有8条棱长度相等。（）（2）填空： 1、一个长方体最多有（）个面是正方形;最多有（）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形;则它的4个侧面是（）形。 3、正方体不仅相对的面相等;而且所有相邻的面（）;它的六个面都是相等的（）形。 4、把长方体放在桌面上;最多可以看到（）个面。最少可以看到（）个面。【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和= 下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎;捆扎效果如图;打结部分需要10厘米彩带;一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和;但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的; 因此;在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行;从而间接去求棱长和。前面和后面的彩带长度=高的长度;左面和右面的彩带长度=高的长度; 上面和下面的彩带长度=长的长度。需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm

有限空间作业检测标准

有限空间有毒、有害气体检测标准 1、有限空间的作业场所空气中的含氧量应为 19."5%～21%，若空气中含氧量低于 19."5％，应采取通风措施。 2、有限空间空气中可燃气体浓度：氢气小于 0."4％、柴油小于 0."2％。 3、有限空间粉尘浓度小于20g/m3。 4、有限空间硫化氢最高容许浓度10mg/m3。 5、一氧化碳时间加权平均容许浓度20mg/ m3、短时间接触容许浓度30mg/ m3。 6、二氧化碳时间加权平均容许浓度9000mg/ m3、短时间接触容许浓度18000mg/ m3。 7、氨时间加权平均容许浓度20mg/ m3、短时间接触容许浓度30mg/m3。 8、氯最高容许浓度1mg/ m3。 9、"氰化氢（按CN计）最高容许浓度1mg/ m3。 10、"氰化物（按CN计）最高容许浓度1mg/ m3。 1 1、"溴时间加权平均容许浓度 0."6mg/ m3、短时间接触容许浓度2mg/m3。

1 2、"溴化氢最高容许浓度10mg/ m3。 1 3、"液化石油气时间加权平均容许浓度1000mg/ m3、短时间接触容许浓度1500mg/m3。 14、"一氧化氮时间加权平均容许浓度15mg/ m3。 1 5、"乙醚时间加权平均容许浓度300mg/ m3、短时间接触容许浓度 500mg/m3。 16、"乙醛最高容许浓度45mg/ m3。 1 7、"苯时间加权平均容许浓度6mg/ m3、短时间接触容许浓度10mg/m3。 1 8、"二氧化氮时间加权平均容许浓度5mg/ m3、短时间接触容许浓度 10mg/m3。 19、"二氧化硫时间加权平均容许浓度5mg/ m3、短时间接触容许浓度 10mg/m3。 20、"甲苯时间加权平均容许浓度50mg/ m3、短时间接触容许浓度 100mg/m3。 2 1、"甲醇时间加权平均容许浓度25mg/ m3、短时间接触容许浓度 50mg/m3。 2

空间曲线与曲面

实验七空间曲线与曲面实验目的 1．掌握空间直线、平面的画法。 2．了解常见的空间曲线与曲面的画法。与本实验相关的理论最基本的空间作图函数是Plot3 ，用于作所有二元函数的三维立方体图形，其格式是： Plot3D[f，{x，xmin，xmax}，{y，ymin，ymax}，可选项] 由于很多曲面和绝大多数曲线都不能用显函数的形式表示。Mathematica 还提供了Parametric Plot3D参数作图函数，其格式是：Parametric Plot3D[{x[u，v]，y[u，v] ，z[u，v]} ，{u，umin，umax}，{v，vmin，vmax}，可选项] Mathematica作三维图形的机理是先在XOY坐标面给定区域内计算出一系列格点的值，再用矩形“小瓦片”拟合张在上面的曲面上。因而如果曲面的表面变化复杂，可通过设置更细的“瓦片”分割来改善。这时候可增加选项PlotPoint―>n 来说明分割数n。实验步骤一、画空间曲线注意空间曲线的参数方程只有一个参变量，如果要画出螺旋线 x=10cost , y=10sint , z=2t 的图形，只要输入： Parametric Plot3D[{10cos[t]，10sin[t]，2t} ，{t，0，20}] 空间直线也类似地处理。例1：求过A（3，5，-2），B（3，5，-2）的直线方程，并画图。分析：空间直线方程可由点向式写出，再改成参数式

) 2(4)2(535313----=--=--z y x 化为参数式是：t x 23-=，t y 25-=，t z 62+-= 输入：Parametric Plot3D[{3-2t ，5-2t ，-2+6t} ，{t ，0，1}] 二、画空间曲面例2：求过A （1，0，0），B （0，2，0），C （0，0，3），的平面方程，并画图。分析：平面方程可由截距式写出，y x z 2 333--=。输入：Parametric Plot3D[{3-3x-3y/2} ，{x ，-1，1}，{y ，-1，1}] 例3：画出二元函数22),(y x y x f +=的图形。输入：Parametric Plot3D[{x^2+y^2} ，{x ，-4，4}，{y ，-4，4}] 例4：画出椭球心在原点，3=a ，4=b ，5=c 的椭球面。输入：Parametric Plot3D[{3*Cos[u] Cos[v], 4*Sin[u] Cos[v],5*Sin[v]} ，{u ，0，2Pi}，{v ，-Pi/2，Pi/2}] 例5：画出以x y cos =为准线，母线平行于Z 轴的柱面。输入：Parametric Plot3D[{x,Cos[x],z} ，{x ，-4，4}，{z ，-4，4}] 例6：画出由平面曲线z x cos 1+=绕Z 轴放转而成的旋转面。输入：Parametric Plot3D[{（1+Cos[u]）Cos[v] ，（1+Cos[u]）Sin[v] ，u} ，{u ，-Pi ，Pi}，{v ，0，2Pi}] 例7：画单叶双曲面。输入：Parametric Plot3D[{Sec[u]Cos[v] ，Sec[u]Sin[v] ，Tan[u]} ，{u ，-Pi/2+0.5，Pi/2-0.5}，{v ，0，2Pi}]

空间与图形知识点整理与习题

来源：网络 2009-07-27 10:02:14 [标签：图形总复习六年级苏教版数学]奥数精华资讯免费订阅教学内容：义务教育课程标准实验教科书97-98页“整理与反思”和“练习与实践”7 -10题。教学目标： 1、通过复习，使学生加深对长方形．正方形．平行四边形．梯形．三角形和圆等平面图形基本特征的认识。 2、能用所学的知识解决一些简单的实际问题。教学重点、难点：用所学的知识解决一些简单的实际问题。教学设计：一、整理与复习 1．提出要求：请大家回忆，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再在小组里交流一下。 2．进一步要求；如果把这些平面图形分成两类，可以怎样分？引导学生认识到：由线段围成的平面图形分为一类，由曲线或由曲线和线段共同围成平面图形分为一类。 3．追问：由线段围成的平面图形都可称为什么图形？如果把多边形进一步分类，可以怎样分？ 4．让学生在画出的三角形．平行四边形和梯形上作高，在画出的圆中用字母标出圆心．半径和直径。二、复习三角形的知识 1、三角形的概念。 “我们已经学过三角形，请同学们自己画出几种不同的三角形。”教师巡视。

“大家已经会画三角形了，说一说三角形是什么样的图形。”(三角形是由三条线段围成的图形。) “三角形具有什么特性?日常生活中哪些地方用到这一特性?” “在三角形中一个顶点的对边是哪一条边?看一看自己画的三角形，指一下每个顶点的对边。” “想一想三角形的高指的是什么，怎样画一个三角形的高。”教师巡视，检查学生的画法是否正确。 2、三角形的分类。 “同学们刚才画了几种不同的三角形，它们有什么不同?是按照什么标准分类的?”(两种标准：按角分类，按边分类。) “按照三角形中角的不同可以把三角形分成几类?它们分别叫做什么三角形?” (可以把三角形分成三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。) “每类三角形的三个角各是什么角?” “我们学过什么特殊的三角形?”(等边三角形和等腰三角形。) 3．出示三角形的集合图提问：你是怎样理解上面这个图形的？什么样的三角形是等腰三角形？什么样的三角形是等边三角形？判断下面说法是否正确：（1）等边三角形一定是等腰三角形。（）（2）等腰三角形一定是等边三角形？两边之和大于第三边。你能用学过的其他知识来解释上面的结论吗？ 4．完成“练习与实践”第8．9题第8题让学生先独立选一选，再要求说说选择时是怎样想的。

小学数学空间与图形总复习知识点整理

小学数学“空间与图形”知识点整理 1、线（1）线的分类名称图形定义端点能否度量直线由无数个点形成的一条线。无否射线从一个点引出的一条直线。一个否线段直线上两点间的部分。两个能（2）、两条直线间的位置关系位置关系交点图例平行无相交（垂直）1个交点（垂足） 2、角锐角直角钝角平角周角 00~900900900~180018003600 3、三角形按角分按边分锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形

4、图形的计算（1）平面图形名称图形周长面积三角形S= a×h÷ 2 长方形C= (a+b)× 2 S=a× b 2 正方形C=a× 4 S=a× a=a 平行四边形S= a×h 梯形S =(a+b)×h÷ 2 圆C= πd 或c=2πr S=πr2 （2）立体图形名称图形棱长总和表面积体积长方体（a＋b+h）× 4 S=（a×b＋a×h＋b×h）×2 V=abh 正方体a×12 S= a×a× 6 3 V=a×a×a=a V=sh 圆柱S 表=S 侧+S 底V=sh 圆锥V= 1 sh 3 球

小学数学“量的计量”知识点整理名称单位进率 1 千米=1000 米千米、 1 米=10 分米米、长度单位分米、 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米厘米、 1 米=100 厘米毫米 1 吨=1000 千克吨、质量单位千克、 1 千克=1000 克克 1 元=10 角元人民币单位角 1 角=10 分 1 元=100 分分 1 平方千米=100 公顷平方千米、 1 公顷=10000 平方米公顷、面积单位平方米、 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米平方分米、平方方厘米、 1 平方厘米=100 平方毫米平方毫米 1 立方米=1000立方分米立方米、体( 容) 积单位 1 立方分米=1000 立方厘米立方分米、 1 立方分米=1 升立方厘米 1 立方厘米=1 毫升 1 世纪=100 年世纪、 1 年=1 2 月：大月(31 天) 的有:1\3\5\7\8\10\12 年、小月(30 天) 的有:4\6\9\11 月月、平年2 月28 天日、时间单位时、分、闰年2 月29 天平年全年365 天, 闰年全年366 天1 日=24 小时秒 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒注：1、名数改写的方法：大单位换成小单位，乘以进率；小单位换成大单位，除以进率。 2、平年和闰年的计算方法：结果有余数，为平年

有限空间作业应急演练最新版

有限空间作业应急演练一、演练目的为加强我公司有限空间作业安全管理、预防和控制高温、有毒有害气体、粉尘中暑、窒息等生产安全事故发生，切实保护作业人员的生命安全，在突发事故后能够迅速有效地进行现场救护，最大限度减少人员伤亡，控制事故的扩展，根据《中华人民共和国安全生产法》和国家相关法律法规和有关标准，结合我公司有限空间维修清理等实际情况，特筹备此次演练。二、演练时间年月日（9:00-12:00）三、演练地点公司热水房内四、参演人员及职责参加人员：五、演练内容热水房内员工在年月日要对公司热水房的有限空间（热水房补水泵地坑）的残煤渣进行清理，在履行有限空间作业的一些列手续后作业，在作业过程中突发休克，面对这种突发状况而采取的一突发预案相应措施。六、演练步骤 1.检测应严格执行“先检测、后作业”的原则。检测方法用蜡烛法：在有限空间内点燃一支蜡烛，观察一段时间，看其火焰是否熄火，熄火则表示空气资粮不佳，需继续通风换气。人后再次检测。反之则证明空气质量良好。在作业环境条件可能发生变化时，应对作业场所中危害因素进行持续或定时检测。实施检测时，检测人员应处于安全环境，检测时要做好检测记录，包括检测时间、地点。 2.危害评估实施有限空间作业前，应根据检测结果对作业环境危害状况进行评估，制定消除、控制危害的措施，确保整个作业期间爱你处于安全受控状态。危害评估应依据《缺氧危险作业安全规程》（GBZ2-2002）等标准进行。 3.通风在这次演练作业过程中，可采取强制性持续通风措施降低危险，保持空气流通。严禁用纯氧进行通风换气。 4.防护设备以及应急救援设备本次演练应该给作业人员配备符合国家标准的照明设备、通讯设备、应急救援设备和个人防护用品（安全绳，安全带，安全梯）。防护装备以及应急救援设备设施应妥善保管，并按规定定期进行检验、维护，以保证设施的正常运行。

有限空间作业应急预案演练计划

有限空间作业应急预案演练计划一、总则根据相关法律法规的要求，为适应突发事故应急救援的需要，通过演练，进一步加强我工区应急组织机构各小组之间的协同配合，提高应对有限空间作业事故的组织指挥、快速响应及处置能力，营造安全稳定的氛围，制定预案演练计划。二、应急演练目的 1、检验预案，通过开展应急演练，查找应急预案中存在的问题，进而完善应急预案，提高应急预案的可用性和可操作性。 2、完善准备，通过开展应急演练，检查应对突发事件所需应急队伍、物资、装备、技术等方面的准备情况，发现不足及时予以调整补充，做好应急准备工作。 3、锻炼队伍，通过开展应急演练，增强演练组织单位、参与单位和人员对应急预案的熟悉程序，提高其应急处置能力。 4、磨合机制，通过开展应急演练，进一步明确相关单位和人员的职责任务，完善应急机制。 5、科普宣传，通过开展应急演练，普及应急知识，提高职工风险防范意识和应对突发事故时自救互救的能力。三、应急演练原则 1、结合实际，合理定位，紧密集合应急管理工作实际，明确演练目的，根据资源条件确定演练方式和规模。

2、着眼实际，讲求实效，以提高应急指挥人员的指挥协调能力、应急队伍的实战能力为着重点，重视对演练效果及组织工作的评估，总结推广好经验，及时整改存在的问题。 3、精心组织，确保安全，围绕演练目的，精心策划演练内容，周密组织演练活动，严格遵守相关安全措施，确保演练参与人员及演练装备设施的安全。 4、统筹规划，厉行节约，统筹规划应急演练活动，充分利用现有资源，努力提高应急演练效应。四、应急演练要求 1、在开展演练准备工作以前应制定演练计划，包括演练的目的、方式、时间、地点、日期安排、演练策划领导小组组成、经费预算和保障措施等。 2、演练准备阶段的主要任务是根据演练计划成立演练组织机构，设计演练总体方案，并根据需要针对演练方案对应急人员进行培训，使相关人员了解应急响应的职责、流程和要求，掌握应急响应知识和技能为演练实施奠定基础。 3、演练实施是对演练方案付诸行动的过程，是整个演练程序中核心环节，演练实施当天演练组织机构的相关人员应在演练前提前到达现场，对演练设备进行检查，确保正常工作，确认无误后按时启动演练。 4、对演练中暴露出的问题，组织参加演练单位和个人按照改进计划中规定的责任和时限要求，及时采取措施予以改进，修改完善应

有限空间作业检查表

本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！工贸行业企业有限空间作业安全检查表企业名称（盖章）企业主要负责人及电话序号项目检查内容及要求检查结果检查说明备注 1 制度和规程 1.1制定有限空间作业安全责任制度；□是□否 1.2制定有限空间作业审批制度；□是□否 1.3制定有限空间作业现场安全管理制度；□是□否 1.4制定有限空间作业现场负责人、监护人员、作业人员、应急救援人员制定安全培训教育制度； □是□否 1.5制定有限空间作业应急管理制度；□是□否 1.6制定有限空间作业安全操作规程□是□否 2 专项安全培训 2.1企业主要负责人和安全管理人员是否参加过属地安全监管部门组织的涉及有限空间的安全培训班。 □是□否 2.1对从事有限空间作业的现场负责人、监护人员、作业人员、应急救援人员进行专项安全培训。安全培训应当有专门记录，并由参加培训的人员签字确认 □是□否总局59号令第29条，责令限期改正，可处5万元以下罚款

序号项目检查内容及要求检查结果检查说明备注 3 辨识3.1对本企业的有限空间进行辨识，确定有限空间的数量、位置以及危险有害因素等基本情况，建立有限空间管理台账 □是□否总局59号令第30条，责令限期改正，可处3万元以下罚款 3.2及时更新有限空间管理台账□是□否 4 作业管理 4.1是否执行作业审批制度（查看作业审批表/单等记录）□是□否 4.2有限空间作业前制定有限空间作业方案（应当对作业环境进行评估，分析存在的危险有害因素，提出消除、控制危害的措施），并经本企业安全生产管理人员审核，负责人批准。 □是□否总局59号令第30条，责令限期改正，可处3万元以下罚款 4.3明确作业现场负责人、监护人员、作业人员及其安全职责□是□否 4.4实施有限空间作业前，应当将有限空间作业方案和作业现场可能存在的危险有害因素、防控措施告知作业人员。 □是□否 4 作业管理 4.5现场负责人应当监督作业人员按照方案进行作业准备。□是□否 4.6采取可靠的隔断（隔离）措施，将可能危及作业安全的设施设备、存在有毒有害物质的空间与作业地点隔开。 □是□否 4.7设置明显的安全警示标志和警示说明。□是□否总局59号令第28条，责令限期改正，可处5万元以下罚款 4.8应当严格遵守“先通风、再检测、后作业”的原则。进行检测时，应当记录检测的时间、地点、气体种类、浓度等信息。检测记录经检测人员签字后存档。（查检测记录） □是□否总局59号令第30条，责令限期改正，可处3万元以下罚款 4.9应当根据有限空间存在危险有害因素的种类和危害程度，为作业人员提供符合国家标准或者行业标准规定的劳动防护用品，并教育监督作业人员正确佩戴与使用。 □是□否总局59号令第28条，责令限期改正，可处5万元以下罚款 4.10有限空间作业的现场负责人、监护人员、作业人员和应急救援人员应当掌握作业风险、作业程序和应急救援等内容（现场提问） □是□否 5 应急救援 5.1应当根据本企业有限空间作业的特点，制定应急预案，□是□否总局59号令第29条，责令限期改正，可处5万元以下罚款 5.2并配备相关的应急装备和器材。（通风设施□气体浓度检测仪器□空气呼吸器□安全绳索□防毒面罩□通讯设备□其他□） □是□否总局59号令第28条，责令限期改正，可处5万元以下罚款

有限空间作业应急演练

福州开发区正点食品有限公司有限空间作业应急演练一、演练目的为加强我公司有限空间作业安全管理、预防和控制高温、有毒有害气体、粉尘中暑、窒息等生产安全事故发生，切实保护作业人员的生命安全，在突发事故后能够迅速有效地进行现场救护，最大限度减少人员伤亡，控制事故的扩展，根据《中华人民共和国安全生产法》和国家相关法律法规和有关标准，结合我公司有限空间维修清理等实际情况，特筹备此次演练。二、演习时间 2018年8月10号（发出演习通知后，如因天气变化和特殊原因，由污水办更改时间）三、演习地点福州开发区正点食品有限公司污水处理站四、参加总要求按照有限空间作业安全管理规程进行演习五、参加演习人员及职责参加人员：正点食品所有部门，其中污水站与工务人员为主，其他部门为辅。职责：现场总指挥：温明辉现场监督：包胜生后勤保障：曾章財朱能晶刘莹莹六、演习步骤

(一)检测应严格执行“先检测、后作业”的原则。检测指标包括氧浓度值、易燃易爆物质（可燃性气体、爆炸性粉尘）浓度值、有毒气体浓度值等。最低限度应检测下列三项：氧浓度（19.5%-23.5%）易燃/可燃气体浓度（小于最低爆炸极限的10%）一氧化碳浓度（小于25ppm）未经检测合格，严禁作业人员进入有限空间。在作业环境条件可能发生变化时，应对作业场所中危害因素进行持续或定时检测。实施检测时，检测人员应处于安全环境，检测时要做好检测记录，包括检测时间、地点、气体种类和检测浓度等。 (二)危害评估实施有限空间作业前，应根据检测结果对作业环境危害状况进行评估，制定消除、控制危害的措施，确保整个作业期间处于安全受控状态。 (三)通风生产经营单位实施有限空间作业前和作业过程中，可采取强制性持续通风措施降低危险，保持空气流通。严禁用纯氧进行通风换气。(四)防护设备生产经营单位应为作业人员配备符合国家标准的通风设备、检测设备、照明设备、通讯设备、应急救援设备和个人防护用品。当有限空间存在可燃性气体和爆炸性粉尘时，检测、照明、通讯设备应符合防爆要求，作业人员应使用防爆工具、配备可燃气体报警仪等。防护装备以及应急救援设备设施应妥善保管，并按规定定期进行检验、维护，

高中数学空间几何体知识点总结

空间几何体知识点总结一、空间几何体的结构特征 1．柱、锥、台、球的结构特征由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。把一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：棱柱的性质： ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。

棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。注：棱锥的性质： ①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； ③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的性质： ①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②轴截面是等腰三角形；棱锥与圆锥统称为锥体。（3）台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。

(整理)常用空间曲面

第六节常用空间曲面一、曲面方程的概念在第四节中，我们已经知道了，在空间中一个平面可以用一个三元一次方程来表示；反过来，一个三元一次方程的图形是一个平面。在一般情况下，如果曲面S 与三元方程 (,,)0F x y z = （1）有下述关系：（1）曲面S 上任一点的坐标都满足方程（1）；（2）不在曲面S 上的点的坐标都不满足方程（1）（1）就叫做曲面S 的方程，而那么方程曲面S 就叫做方程（1）的图形（图6-21）。象在平面解析几何中把平面曲线当作动点轨迹一样，在空间解析几何中，我们常把曲面看作一个动点按照某个规律运动而成的轨迹。运用这个观点，我们来建立球面方程。例1 若球心在点0000(,,)M x y z ，半径为R ，求该球面方程。解：设(,,)M x y z 是球面上任一点，那么 0M M R = 又 0M M =故 2 2 2 2 000()()()x x y y z z R -+-+-= （2）这就是球面上的点的坐标所满足的方程，而不在球面上的点的坐标都不满足该方程，所以该方程就是以0000(,,)M x y z 为球心，R 为半径的球面方程。如果球心在原点，那么0000x y z ===，从而球面方程为 2222x y z R ++= 将（2）式展开得 222222 0000002220x y z x x y y z z x y z R ++---+++-= 所以，球面方程具有下列两个特点：（1）它是,,x y z 之间的二次方程，且方程中缺,,xy yz zx 项；（2） 2 2 2 ,,x y z 的系数相同且不为零。现在我们要问，满足上述两个特点的方程，它的图形是否为球面呢？例2 方程2 2 2 40x y z x y ++-+=表示怎样的曲面？解：配方，得 222117 (2)()2 4x y z -+++= 所以所给方程为球面，球心为1 (2,,0) 2-，半径为2。例3 方程2 2 2 2230 x y z x y z ++-+-+=是否表示球面？ x ,)0y z =

曲线积分曲面积分总结

第十三章曲线积分与曲面积分定积分和重积分是讨论定义在直线段、平面图形或者空间区域上函数的积分问题．但在实际问题中，这些还不够用，例如当我们研究受力质点作曲线运动时所作的功以及通过某曲面流体的流量等问题时，还要用到积分区域是平面上或空间中的一条曲线，或者空间中的一张曲面的积分，这就是这一章要讲的曲线积分和曲面积分. 第一节对弧长的曲线积分一、对弧长的曲线积分的概念与性质在设计曲线构件时，常常要计算他们的质量，如果构件的线密度为常量，那么这构件的质量就等于它的线密度与长度的乘积. 由于构件上各点处的粗细程度设计得不完全一样, 因此, 可以认为这构件的线密度(单位长度的质量)是变量, 这样构件的质量就不能直接按下面它的线密度与长度的乘积来计算. 下面考虑如何计算这构件的质量. 设想构件为一条曲线状的物体在平面上的曲线方程为()x f y =，[]b a x ,∈，其上每一点的密度为()y x ,ρ．如图13-1我们可以将物体分为n 段，分点为 n M M M ,...,,21, 每一小弧段的长度分别是12,,...,n s s s ???．取其中的一小段弧i i M M 1-来分析．在线密度连续变化的情况下, 只要这一小段足够小，就可以用这一小段上的任意一点 (),i i ξη的密度(),i i ρξη来近似整个小段的密度．这样就可以得到这一小段的质量近似于 (),i i i s ρξη?．将所有这样的小段质量加起来，就得到了此物体的质量的近似值．即 ()∑=?≈n i i i i s y x M 1,ρ．用λ表示n 个小弧段的最大长度. 为了计算M 的精确值, 取上式右端之和当0λ→时的极限，从而得到 1 lim (,).n i i i i M s λρξη→∞ ==?∑ 即这个极限就是该物体的质量．这种和的极限在研究其它问题时也会遇到. 上述结果是经过分割、求和、取极限等步骤而得到的一种和数得极限，这意味着我们已经得到了又一种类型的积分. 抛开问题的具体含义，一般的来研究这一类型的极限，便引入如下定义：定义13.1 设L 是xoy 面内的一条光滑曲线，函数()y x f ,在L 上有界，用L 上任意插入图13-1

常见的空间曲面与方程

常见的空间曲面与方程常见的空间曲面有平面、柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面。 1. 平面空间中平面的一般方程为 0a x b y c z d +++= 其中,,a b c 均为常数，且,,a b c 不全为零。例如，1x y z ++=（图8-6（a ）），0x =（图8-6（b ））均表示空间中的平面， z yoz 平面（x =0） y y x 图8-6（a ）图8-6 (b) 图8-6 2. 柱面与给定直线L 平行的动直线l 沿着某给定的曲线C 移动所得到空间曲面，称为柱面， l 为母线，C 为准线。如图8-7所示图8-7 图8-8

例如，222x y R +=表示空间中母线平行于z 轴，准线是xoy 平面上的圆222x y R +=的圆柱面的方程，简称圆柱面图（8-8）。 3. 二次曲面三元二次方程 222 1231 2 31230a x a y a z b x y b y z b z x c x c y c z d +++ ++++++= 所表示的曲面称为二次曲面，其中,,(1,2,3),i i i a b c i d =均为常数，且,,i i i a b c 不全为0. 二次曲面有以下几种标准形式，它们分别为：球面：图8-9 椭球面：222 2221(,,0)x y z a b c a b c ++=>图8-10 图8-9 图8-10 单叶双曲面：222 2221(,,0)x y z a b c a b c -+=>图8-11 双叶双曲面：222 2221(,,0)x y z a b c a b c +-=->图8-12 2222(0)x y z R R + += >x z

空间与图形知识点梳理

空间与图形知识点梳理 1、圆柱和圆锥（（2）圆柱的表面积和体积 ①要点：圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2 圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr 2h 。 ②例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米） 3.14 × 4 2 = 50.24（平方米）侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米）表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克例题：在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？ 3.14 ×（0.8÷2）2 × 2 × 60 = 60.288（立方米）（3）圆锥的体积 ①要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即V = 31sh 或者V = 3 1лr 2h 。 ②例题：一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) 例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米例题：一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？ 3 1×3.14 ×2 2×1.5×1.8 = 11.304（吨）

人教版初中数学空间与图形部分知识点总结

初中几何知识内容概况一图形的认识点、线、面、角、相交线与平行线，三角形，四边形，园，尺规作图，视图与投影一、线与角 1、两点之间，线段最短。 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 3、等角的补角相等，等角的余角相等。 4、对顶角相等。 5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 6、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 8、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 9、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 10、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、三角形、多边形 1、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。（3）三角形的任何两边的和大于第三边。（4）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形；互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的判定：（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三个角全等。（SSS）（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。（SAS）（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（ASA）（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS）。（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。（HL） 3、等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 4、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三形的两个锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 5、命题 2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 6、解直角三角形Rt△ABC中三边关系：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。三角关系：∠A+ ∠B=∠C=90° 角边关系： (1) sinA＝ ∠A的对边斜边 (2) cosA＝ ∠A的邻边斜边 (3) tanA＝ ∠A的对边 ∠A的邻边 2.特殊值的三角函数： a sina cosa tana 30° 1 2 3 2 3 3 45° 2 2 2 2 1 60° 3 2 1 2 3

曲面与空间曲面的总结

曲面与空间曲线的总结

曲面与空间曲线一.曲面及其方程： 1.曲面方程的一般概念：定义：若曲面上的点的坐标(x,y,z) 都满足方程F(x,y,z)=0，而满足此方程的点都在曲面上，则称此方程为该曲面的方程，而曲面称为此方程的‘图形’。例1：求与A(2,3,1)和B(4,5,6)等距离的点的运动规迹。解：设M(x,y,z)为动点的坐标，动点应满足的条件是 |AM|=|BM|由距离公式得此即所求点的规迹方程，为一平面方程。 2.坐标面及与坐标面平行的平面方程： ①坐标平面xOy 的方程：z=0 ②过点（a,b,c)且与xOy 面平行的平面方程：z=c ③坐标面yOz 、坐标面zOx 以及过（a,b,c)点且分别与之平行的平面方程：x=0; y=0; x=a; y=b 3. 球面方程： ①球面的标准方程：以M0(x0,y0,z0)为球心，R 为半径的球面方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2 ②球面的一般方程： x2+y2+z2+Ax+By+Cz+D=0 球面方程的特点：平方项系数相同；没有交叉项。例2：求x2+y2+z2+2x-2y-2=0表示的曲面 222222)6()5()4()1()3()2(-+-+-=-+-+-z y x z y x 整理得 0 631044=-++z y x

椭圆柱面； 122 22 =+b y a x 1 22 22=-b y a x 双曲柱面； py x 22 =抛物柱解：整理得： (x+1)2+(y-1)2+z2=22 故此为一个球心在（-1,1,0)，半径为2的球。 4.母线平行于坐标轴的柱面方程：一般我们将动直线l 沿定曲线c 平行移动所形成的轨迹称为柱面。其中直线l 称为柱面的母线，定曲线c 称为柱面的准线。本章中我们只研究母线平行于坐标轴的柱面方程。此时有以下结论：若柱面的母线平行于z 轴，准线c 是xOy 面上的一条曲线，其方程为F(x,y)=0，则该柱面的方程为F(x,y)=0; 同理，G(x,z)=0,H(y,z)=0在空间中分别表示母线平行于y 轴和x 轴的柱面。分析：母线平行于坐标轴的柱面的特点为：平行于某轴，则在其方程中无此坐标项。其几何意义为：无论z 取何值，只要满足F(x,y)=0，则总在柱面上。几种常见柱面：x+y=a 平面；以上所举例均为母线平行于z 4.旋转曲面： 2 22a y x =+

空间与图形知识点

初中数学空间与图形知识点总结 A、图形的认识 1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。 2、角线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形 3、相交线与平行线角：①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。②同角或等角的余角/补角相等。③对顶角相等。④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。 4、三角形