相似三角形第三课时教学设计

相似三角形（第三课时）

——一线三直角在初中数学中的应用

【学习目标】

1、掌握相似三角形的性质和判定，并能熟练运用解决重要基本图形---一线三直角。

2、经历运用相似三角形的基础知识解决的过程，再次体验图形的运动、分类、方程等数学思想.重点:

运用“一线三等角”相似型的基本图形解题。

难点: “一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用

基本图形如下:

导学流程

一、导入新课,揭示目标

情景：（1）师生解读学习目标（2）问题呈现提供了相似三角形，让学生说出问题的证明过程是必要的，使学生的“直观经验”由“量”变产生“质“变。从问题和模型引入本专题，使学生对产生模型有个感性的认识，为下一环节抽象模型打好铺垫。师在解答此处时，利用几何画板辅助，E为动点

追问：这个图形有什么共同点？

（引入“一线三直角”的概括性名称）

二、抽象模型，揭示实质

构造1：格点三角形

按下列要求作图：

（1）在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点，不在同一实线上。（2）连结三个格点，使之构成直角三角形（如图1），请你按照同样的要求，在右边的两个正方

形网格中各画出一个直角三角形，并

F

E

D

C

B

A 使三个网格中的直角三角形互不全等______．

设计意图：是让学生的认识从 “特殊“上升到“一般”，这是核心结论的生成阶段，时间上用多一点，要求学生运用好直角三角板，让学生对“一线三直角”基本图形进行本质理解。师在解答此处时，利用几何画板辅助。通过将基本图形从复杂图形中分离出来，用不同颜色区分，同一颜色归类，层次清晰，效果明显 构造2：折叠

(1)如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=6cm,AB=16cm,求BF 的长。

设计意图：通过学生动手折叠，建立数学模型，同时让学生多方法进行计算。

(2)如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连结OB ，将纸片

OABC

沿

OB

折叠，使点

A

落在A ’的位置，

若 ， ， 则点A ’的坐标是多少？

5

=OB 2

1

tan =∠BOC

设计意图：. 本题是前面所学知识开始在具体题目中的实际运用，设计上承接了前面的图形，能结合坐标系等知识并运用“一线三直角”相似型解决问题

综合1：

(2014四川自贡）阅读理解：

如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：

（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；

拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E

恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

设计意图：思维开放这个环节打破学生对“一线三直角”认识上的封闭性，进一步丰富这种“基本图形”的“外延”，是本节课的亮点，也是难点！让学生动手操作，合作交流，发散思维，在思考和作图中领会几何图形的动态美，也让学生在交流互动中养成探索创新的求知精神。

三、当堂检测：

1、已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点P是AB上的一个动点，且和点A,B 不重合，过点P作PE垂直DP，交边BC于点E,设,PA=x，BE=y，

求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围

2、如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与A重合，并将三角尺绕点旋转，当M点旋转到BC的垂直平分线PQ上时，连接ON，若ON=8，求MQ的长

设计意图：本节课所学“一线三直角”得到相似三角形的运用，巩固所学。

四、板书设计：

课题：“一线三直角”相似形专题

规律：一线三直角，相似容易找

五、小结收获交流归纳

（1）由“一线三直角”基本图形搭建桥梁可以得到相似三角形。

（2）学习几何最重要是学会归纳一些简单的基本图形，学会从复杂的图形里提炼基本图形，并将其作为解决问题的手段和方法。

（3）几何的学习中，要注重图形的运动和变化，总结和发现图形之间的内在联系，探求其规律，帮我们解决繁杂问题