测试技术与信号处理期末重点复习2017final

测试技术与信号处理期末复习

2017.11.17

需带计算器！题型：填空题、单选题、判断题、简答题、计算题 A 卷/B 卷：填空题（15~20分，15~20空格）、单选题（20分, 10题）、判断题（10分，10题），问答题（15~20分，3~4题）、计算题（30~40分, 3~4题）

附录给出的公式不需死记，考试会附在最后一页，以减轻大家负担。 注：学过内容不限于以下内容。

复习要点:

第一章 绪论

测量的基础知识（概念） 量与量纲；

测量、计量和测试；

测量误差（定义、分类、表示方法）

量与量纲；国际单位（SI ）制，基本量约定为：长度、质量、时间、温度、电流、发光强度和物质的量等七个量。

量纲分别为：L 、M 、T 、θ、I 、N 和J 表示。

如何用基本量量纲导出力的量纲、电阻的量纲?（书P4，黑板上推导过) 如何用基本量量纲导出力的量纲?

=ma=m

dv F dt

Q m M -2且质量的量纲为，加速度的量纲为：LT ∴-2力的量纲为 LMT

测量四要素：被测对象、计量单位、测量方法和测量误差。 测量：以确定被测对象属性和量值为目的的全部操作。 计量：实现单位统一和量值准确可靠的测量。

测试：意义更为广泛的测量——具有试验性质的测量。

测量误差表示方法 绝对误差0x A ?=-

相对误差:

真值相对误差100%A

δ?

=

?、 为相对真值，x 为测量值。PPT 65/111

分贝误差=20lg(10lg(?÷?÷测量结果真值），对广义功， 测量结果真值）——相对误差的对数表示)、

精度等级，如：精度密度和精确度等级为 1.0的仪表，在使用时它的最大引用误差不超过1.0％，也就是说，在整个量程内它的绝对误差最大值不会超过其量程的1％。

测量误差一般根据其性质可分为随机误差、系统误差、粗大误差三类。

精密度、准确度及精确度（按PPT 71-72/111定义，不要按书上的） -------------------------------------------------- 测量结果表示：（要会用，给出一组数据要会表示测量结果，很重要！）

(0.6827)a x x x p σ=±= 3(0.9973)a x x x p σ=±= ?(x x x t β

σ

β=±置信概率）

书P12, 样本标准偏差s =

书P14,

样本平均值的标准偏差x σ==

((,),x x x N μσσσ=且Q :)

PPT 中例题: 有一组测量值为237.4、237.2、237.9、237.1、 238.1、 237.5、 237.4、237.6、 237.6、 237.4, 求测量结果。类似于书P17 习题0-7的计算。 误差传递:

例：已知c b a z 3

1

-+=,其中a S a a ±=，b S b b ±=，c S c c ±=，求z 的平均值和标准偏差传递公式。 解：c b a z 3

1-

+=；

1=??a z ，1=??b z ，3

1-=??c z ， 222

2

2

2

91c b a c b a z S S S S c z S b z S a z S ++=??

? ????+??? ????+???

????=。

书P14例14，课后习题书P16——0-3、0-4、0-6、0-7、0-8、0-9

第二章 信号及其描述

信号的分类

周期信号的频谱——傅里叶级数三角函数展开式（单边频谱）；傅里叶级数复指数展开式（双边频谱）；周期信号的特点（会给公式，不需记，减轻大家负担） 非周期信号的频谱——傅里叶变换

傅里叶变换的性质（不需死记，会用即可。书P30表1-3 傅里叶变换的主要性质）——线性叠加性、尺度展缩性、时移性、频移性、卷积定理

典型信号的频谱的计算（周期性方波、周期性三角波、正弦函数、周期矩形脉冲等）

信号的分类

简单周期信号：频率单一的正弦或余弦信号。

一般周期信号：由多个乃至无穷多个频率成分叠加而成，叠加后存在公共周期的信号。 准周期信号: 由多个周期信号合成，其中至少有一对频率比不是有理数。

准周期信号：信号中各简谐成分的频率比为无理数，具有离散频谱。如：

()sin 9x t A t A =+

瞬变信号：在一定时间区间内存在或随时间的增长衰减至零。如：()e sin t

x t t ω-=。 随机信号：是不能用确定的数学关系式来描述的，不能预测其未来的任何瞬时值。 平稳随机信号：统计特征参数不随时间变化的随机过程。（书P37）

在有限区间上，一个周期信号x （t ）当满足狄里赫利条件时可展开正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数。

狄里赫利条件见PPT 35/111

周期信号的频谱——傅里叶级数三角函数展开式；（考试会给这个公式，见附录，不需记，减轻大家负担） 傅里叶级数

0001()(cos sin )n n n x t a a n t b n t ωω∞

==++∑

/2

0/2

1()T T a x t dt T -=

? /2

0/22()cos T n T a x t n tdt T ω-=

? /2

0/22()sin T n T b x t n tdt T ω-=?

或

001()cos()n n n x t a A n t ω?∞

==++∑

()

n n n n A b arctg a φ?=??=-??

或

0()0,1,2,

jn t

n

n x t C e

n ω∞

=-∞

=

=±±

∑

000/2

/2

1

()T jn t n T C x t e dt T ω--=

?

瞬变非周期信号 傅里叶变换对 ()()j t X x t e dt ωω∞

--∞=?

1()()2j t x t X e d ωωωπ

∞

-∞

=

??

或2()()j ft X f x t e dt π∞

--∞

=?

2()()j ft x t X f e df π∞

-∞

=??

非周期信号幅值谱|X (?)|与周期信号幅值谱|Cn|之间的区别： ①|X (?)|为连续频谱，而|Cn|为离散频谱；

②|Cn|的量纲和信号幅值的量纲一致，即振幅，而|X (?)|的量纲相当于|Cn|/?，为单位频宽上的幅值，即“频谱密度函数”，振幅/频率（如cm/Hz ）。

两个函数在时域中的卷积，对应于频域中的乘积x 1(t)* x 2(t) ?X 1(?)·X 2(?) 两个函数在时域中的乘积，对应于频域中的卷积x 1(t) · x 2(t) ?X 1(?)*X 2(?)

48/111）、周期矩形脉冲的频谱（PPT 48/111，注意与周期性方波傅里叶级数区别）、矩形窗函数的频谱（PPT 62/111）、单边指数衰减函数的频谱（PPT 64/111） 课后习题: 书P41——1-1、1-2、1-4、1-5、1-8

第三章 测试装置的基本特性

1）当输入、输出是可测量的（已知），则可推断系统的传输特性。（系统辨识） 2）当系统特性已知，输出可测量，则可推断导致该输出的输入量。（反求） 3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。（预测）

线性装置的主要性质

静态特性（Static characteristics ） ：即输入量和输出量不随时间变化或变化缓慢时，输出与输入之间的关系，可用代数方程表示。 动态特性（Dynamic characteristics ）：即输入量和输出量随时间迅速变化时，输出与输入之间的关系，可用微分方程表示。

静态特性：灵敏度、线性度、回程误差、重复性、精度(引用误差PPT 32/105例1、例2)、稳定性和漂移、分辨率、可靠性 动态特性：

频率响应函数的求法PPT 51-52/105：傅里叶变换法、传递函数法、实验法（正弦激励法, PPT 77/105, 书P66 2-3）、阶跃响应函数、脉冲响应函数。

常见装置的特性：一阶和二阶装置的特性、串并联环节的特性

一阶系统的传递函数、频率响应函数、幅频特性和相频特性。二阶系统的传递函数、频率

响应函数、幅频特性和相频特性。幅值误差。实现不失真测试的条件。

一阶系统：1

()1

H s s τ=

+ 、1()1H j j ωωτ=+

()A ω=

、()()arctg ?ωωτ=-

二阶系统：2

2200

()2H s s s ωξωω=++、200

1()1()2H j j ωωωξ

ωω=-+

()A ω=

、0202(

)()1()arctg ωξω?ωωω=-- 由

()

0dA d ωω

=

max ()A ω=

(1) 当ξ>0.707时， A(ω)≤1无谐振，A(ω)随ω增加而单调下降。

(2) 当ξ<0.707时，在ω/ω0≈ 1处（谐振频率处）产生谐振，A(ω)有峰值。 (3) 当ξ=0，在ωr =ω0处，A(ω)→∞。

对二阶系统通常推荐采用阻尼比ξ =0.7左右，且可用频率在0~0.6ω0范围内变化，测试系统可获得较好的动态特性，其幅值误差不超过5%

，同时相频特性接近于直线，即测试系统的动态特性误差较小。

不失真测试的条件，并会应用

不失真的特性：该系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A 0倍，在时间上延迟了t 0而已。

不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足： A(ω)=A 0=常数 、φ(ω)= -t 0ω

减轻负载效应的措施

(1) 提高后续环节（负载）的输入阻抗。

(2) 在原来两个相联接的环节之中，插入高阻抗、低输出阻抗的放大器，以便一方面减小从

前一环节吸取的能量，另一方面在承受后一环节（负载）后有能减少电压输出的变化，从而减轻总的负载效应。

(3) 使用反馈等测量原理，使后面环节几乎不从前面环节吸取能量。

干扰信号传输途径：信道干扰、电磁干扰、电源干扰 抗干扰措施：

(1) 良好的屏蔽、正确的接地---去除大部分的电磁波干扰。 (2) 使用交流稳压器、隔离稳压器---减少供电电源波动的影响。 (3) 信道干扰是测试装置内部的干扰，可以在设计时选用低噪声的元器件，印刷电路板设计

时元件合理排放等方式来增强信道的抗干扰性。

PPT 中例题

课后习题: 书P66 2-1、2-2、2-3、2-6

第四章 常用传感器与敏感元件

传感器由敏感器件与辅助器件组成。敏感器件的作用是感受被测物理量，并对信号进行转换输出。辅助器件则是对敏感器件输出的电信号进行放大、阻抗匹配，以便于后续仪表接入。 传感器的分类：

按敏感元件与被测对象之间的能量关系: 能量转换型（直接由被测对象输入能量使其工作，例如:热电偶温度计,压电式加速度计）、能量控制型(从外部供给能量并由被测量控制外部供给能量的变化，例如:电阻应变片)

按信号变换特征：物性型（依靠敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换，如:水银温度计）和结构型（依靠传感器结构参数的变化实现信号转变，例如:电容式和电感式传感器）

电阻式传感器是把被测量转换为电阻变化的一种传感器,按工作的原理可分为:变阻器式（直线位移型、角位移型）、电阻应变式（半导体、金属导体）两类。

金属导体材料在外力作用下产生机械变形（应变），其电阻值发生相应变化的现象称为电阻应变效应。半导体材料在外力作用下产生应变，导体的导电性能（电阻率）发生了相应变化，

---------------------------------

电阻应变式传感器工作原理（书P75,具体推导过程黑板板书过）

E

R dR L dL R dR S λμε++===)21(

μ:泊松比 λ:压阻系数 E :弹性模量

dR

S R

ε= 金属电阻应变片12E μλ+>>应变效应为主，12S μ≈+ 半导体应变片12E λμ>>+压阻效应为主，S E λ≈

半导体应变片的灵敏度高、体积小，但温度稳定性和重复性不如金属应变片，非线性误差大。

当R R ?<<时，电桥的输出电压为:

半桥单臂连接144

R U E ES R ε?≈=、半桥双臂连接1

22R U E ES R ε?≈=、 全桥连接R

U E ES R

ε?≈

= 最原始的公式在书上有，书P129 (4-11)。 ----------------------------------------------

电容式传感器：变换原理:将被测量的变化转化为电容量变化。

两平行极板组成的电容器,它的电容量为:0A

C εεδ

=

，分为：极距变化型、面积变化型、介质变化型。

极距变化型: 若极板间距减小△δ，则电容将增大△C 。

?+???

1δδ

?条件下，忽略高次项，电容的变化与

极板间距变化量近似是线性关系。

-------------------------------------------------

差动式电容器输出推导过程：231023

201...1...C C C C δδδδδδδδδδδδ??

???????=++++?? ? ?

????????

??

???????=-+-+??

? ?????????

?

+

???

---------------------------------------------------------

面积变化型：202r C εεαδ=。其中，角位移型：2

02r dC S d εεαδ

=

==常数，输入输出呈线性关系；平面线位移型： 0b

dC S dx εεδ

=

==常数，输入输出呈线性关系；柱面线位移型。 介质变化型：主要测量厚度、液位、介值的温度和湿度等。（若不理解，可以参考PPT

53-54/216）

测量电路：电桥型电路、直流极化电路、谐振电路、调频电路、运算放大器电路 电容式传感器缺点：电缆分布电容影响大。

根据电容式传感器工作原理，可将其分为几种类型?每种类型各有什么特点?各适用于什么场合?

答：根据电容式传感器的工作原理，可将其分为3种：变极板间距的变极距型、变极板覆盖面积的变面积型和变介质介电常数的变介质型。

变极板间距型电容式传感器的特点是电容量与极板间距成反比，适合测量位移量。

变极板覆盖面积型电容传感器的特点是电容量与面积改变量成正比，适合测量线位移和角位移。

变介质型电容传感器的特点是利用不同介质的介电常数各不相同，通过改变介质的介电常数实现对被测量的检测，并通过电容式传感器的电容量的变化反映出来，适合于介质的介电常数发生改变的场合。

-------------------------------------------

电感式传感器是基于电磁感应原理，它是把被测量转化为电感量的一种装置，分为：自感型（可变磁阻式、涡流式）和互感型（差动变压器式）

可变磁阻式：200

2N u A L δ

=

u 0 －空气的磁导率 A 0 －空气隙的截面积 δ －空气隙的长度

变气隙式：20022N A dL L S d μδδδ==-= 变面积式：20

2N dL S dA μδ

===常数 螺管式自感传感器：当铁芯在线圈中运动时，将改变磁阻，使线圈自感发生变化。

差动式自感传感器

电涡流传感器是利用电涡流效应原理，将位移等非电量转换为阻抗的变化（或电感的变化，或Q 值的变化），从而进行非电量电测的。无损探伤、测厚、零件计数 -----------------------------------------------------

磁电式传感器是把被测量的物理量转换为感应电动势的一种转换器。d e N

dt

φ=- (,,)m d B R dt

φ

υ∝，分为：动圈式（线速度型、角速度型）

、磁阻式 磁电式传感器为什么不能测低速转动？（实验思考题） --------------------------------------------------

压电式传感器：某些物质，如石英，受到外力作用时，不仅几何尺寸会发生变化，而且内部会被极化，表面产生电荷；当外力去掉时，又重新回到原来的状态，这种现象称为压电效应。 压电效应是可逆的---逆压电效应。

Z —光轴，沿光轴方向施加作用力，不会产生压电效应，也没有电荷产生。 Y —机械轴 X —电轴

压电效应和逆压电效应都是线性的，并联结构适宜于电荷量输出的场合，串联结构适宜于电压作为输出信号。压电式传感器输出电信号很微弱，通常应把传感器信号先输入到高输入阻抗的前置放大器中，经过阻抗变换后，方可输入到后续显示仪表中。前置放大器电路的两种形式：用电阻反馈的电压放大器、带电容反馈的电荷放大器 如果将3个单片电压为U 、电荷为q 的压电晶片并联使用后，输出电压与输出电荷，U′＝U ，q′＝3q 。

---------------------------------------------------

热电式传感器，分为：热电偶、热敏电阻传感器、热电阻传感器。

热电偶：热电效应。将两种不同材料的导体A和B串接成一个闭合回路，当两个接点温度不同时，在回路中就会产生热电势，形成电流，此现象称为热电效应，

热电偶测温基本定律：均质导体定律、中间导体定律、参考电极定律。

热敏电阻传感器：NTC负的电阻温度系数，随温度上升而阻值下降。而PTC为正的温度系数。

热电阻传感器：铂电阻、铜电阻的特点。

-----------------------------------------------

光电传感器：光电传感器通常是指能敏感到由紫外线到红外线光的光能量，并能将光能转化成电信号的器件，其工作原理是基于一些物质的光电效应。

外光电效应：在光照作用下，物体内的电子从物体表面逸出的现象称为外光电效应。光电倍增管

内光电效应：半导体材料受到光照时会产生电子-空穴对,使其导电性能增强,光线愈强，阻值愈低，这种光照后电阻率发生变化的现象。光敏电阻、光敏二极管(反接)和光敏三极管。光生伏打效应：指半导体材料P-N结受到光照后产生一定方向的电动势的效应。以可见光作光源的光电池是常用的光生伏打型器件。

光电传感器在工业上的应用可归纳为辐射式(直射式)、吸收式（透明度、浊度）、遮光式（书P104, 检测尺寸、振动的仪器）、反射式（测表面粗糙度）四种基本形式。

-------------------------------------------------

光纤传感器：利用光的折射定律。

物性型光纤传感器是利用光纤对环境变化的敏感性，将输入物理量变换为调制的光信号。结构型光纤传感器是由光检测元件与光纤传输回路及测量电路所组成的测量系统。其中光纤仅作为光的传播媒质，所以又称为传光型或非功能型光纤传感器。

-------------------------------------------------

半导体式：磁敏式传感器、热敏传感器、气敏传感器、固态图像传感器等。

磁敏式传感器：霍尔元件（霍尔效应）、磁电阻元件（磁阻效应）等。

金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应。

磁场会弯曲电子的轨迹，宏观上造成材料的电阻值增加，这就是磁阻效应（Magnetoresistance effect）。

智能传感器是将传感器与微型计算机集成在一块芯片上，其主要特征是将敏感技术和信息处理技术相结合，使其除了具有感知的本能外，还具有认知能力。

超声波检测传感器：超声波与声波比，振动频率高，波长短，具有束射特性，方向性强，可以定向传播，其能量远远大于振幅相同的声波，并具有很高的穿透能力。超声波探伤/测距/测物。

---------------------------------------

选择传感器主要考虑灵敏度、响应特性、线性范围、稳定性、精确度、测量方式等六个方面的问题。

---------------------------------------

本章介绍的应变效应、压阻效应、电磁感应、压电效应、涡流效应、热电效应、外光电效应、内光电效应、光生伏打效应、霍尔效应、磁阻效应等，相关的概念与名词解释是否掌握。

掌握传感器的应用。例如：测速，测位移用什么传感器？测微小位移用什么传感器？测位移方向用什么传感器？等等

PPT 例题：例1、例2、例3

课后习题: 书P126 3-4、3-7、3-11

第五章 信号的调理与记录

放大器：直流放大器、交流放大器、直流电桥、交流电桥、电荷放大器 滤波器：低通和高通滤波器的串联可以成为带通滤波器，且低通滤波器的上限截止频率要高于高通滤波器的下限截止频率。低通和高通滤波器的并联成为带阻滤波器。 实际滤波电路：低通滤波器、高通滤波器 调制器与解调器

调制是指利用某种低频信号来控制或改变一高频振荡信号的某个参数 (幅值、频率或相位)的过程。

调制类型: 幅值调制(AM)、频率调制（FM ）、 相位调制(PM)

幅值调制的解调：同步解调、包络检波、相敏检波 的特点(相敏检波电路PPT 25-26/54, 书P136-137)

频率调制原理、调频波的解调：鉴频器。 MATLAB 求快速傅里叶变换FFT 。

第六章 信号处理初步

A/D 转换器的技术指标：分辨率、转换速度、模拟信号的输入范围 D/A 转换器的技术指标：分辨率、转换速度、模拟信号的输出范围 采样定理：为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则。

将截断信号谱 X T (ω)与原始信号谱X(ω)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱. 原来集中在f 0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。

减少能量泄漏的方法：信号整周期截断、增大截断长度T 、用旁瓣较小的窗函数。 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。

自相关函数为偶函数，其图形对称于纵轴。因此，不论时移方向是导前还是滞后（τ为正或

负），函数值不变。0

1()lim ()()T

x T R x t x t dt T τ

τ→∞=+?

互相关函数不是偶函数，是不对称的。

，并且保留原信号的频率信息、幅值信息，但丢失了相

2

sin()sin[()]cos 2

A t A t dt ωθωτθωτ+++=

互相关函数保留了频率信息，幅值信息和相位差信息。

1()lim ()()T

xy T R x t y t dt

T ττ→∞=+?

01()sin()sin[()](cos )2

T

xy R A t B t dt T AB

τωθωτθ?ωτ?=++++=

+?

MATLAB 求功率谱密度。

MATLAB 求快速傅里叶变换FFT 。

例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz ，分别绘制N=128、1024点幅频图。 clf;

fs=100;N=128; %采样频率和数据点数 n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier 变换 mag=abs(y); %求得Fourier 变换后的振幅 f=n*fs/N; %频率序列

subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz');

ylabel('振幅');title('N=128');grid on;

subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist 频率之前随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz');

ylabel('振幅');title('N=128');grid on; %对信号采样数据为1024点的处理 fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier 变换 mag=abs(y); %求取Fourier 变换的振幅 f=n*fs/N;

subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz');

ylabel('振幅');title('N=1024');grid on; subplot(2,2,4)

plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist 频率之前随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz');

ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;

例2：直接法：

直接法又称周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。

clear;

Fs=1000; %采样频率

n=0:1/Fs:1;

%产生含有噪声的序列

xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));

window=boxcar(length(xn)); %矩形窗

nfft=1024;

[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法periodogram是用来计算功率谱密度的，参数中，

% X：所求功率谱密度的信号；

% window：所使用的窗口，默认是boxcar，其长度必须与x的长度一致；

% nfft：采样点数；

% fs：采样频率。

plot(f,10*log10(Pxx));

附录（考试会给这个附录，不需记，减轻大家负担）

(1) 测量结果表示：

(0.6827)a x x x p σ=±= 3(0.9973)a x x x p σ=±= ?(x x x t βσ

β=±置信概率） (2) 傅里叶级数

0001()(cos sin )n n n x t a a n t b n t ωω∞

==++∑

/2

0/2

1()T T a x t dt T -=

? /2

0/22()cos T n T a x t n tdt T ω-=

? /2

0/22()sin T n T b x t n tdt T ω-=?

(3) 傅里叶级数

001()cos()n n n x t a A n t ω?∞

==++∑

()

n n n n A b arctg a φ?=??=-??

(4) 傅里叶变换对 ()()j t X x t e dt ωω∞

--∞=?

1

()()2j t x t X e d ωωωπ

∞

-∞

=

??

或2()()j ft X f x t e dt π∞

--∞

=?

2()()j ft x t X f e df π∞

-∞

=??

(5) 一阶系统：1

()1

H s s τ=

+ 二阶系统：20

22

00

()2H s s s ωξωω=++