南开大学滨海学院电子测量技术考试课后答案

电子测量技术

课后作业参考答案

第一章绪论

1.1 什么是电子测量？下列三种情况是否属于电子测量？

(1) 用红外测温仪测量温度；

(2) 利用压力传感器将压力转换为电压，再通过电压表测量电压值以实现对压力的测量；

(3) 通过频谱分析仪测量方波的频谱密度。

答：电子测量是以电子技术理论为依据，以电子测量仪器和设备为手段，以电量和非电量为测量对象的测量过程。属于电子测量的是（1）、（2）、（3）。

1.2 简述电子测量的内容、特点及电子测量方法的分类。见1.2节与1.3节。

答：电子测量的内容包括：

(1) 电能的测量

(2) 电信号特性的测量

(3) 电路参数的测量

(4) 导出量的测量(增益、失真度、调幅度等)

(5) 特性曲线的显示

电子测量的特点：

(1) 频率范围宽

(2) 量程范围广

(3) 测量准确度高

(4) 测量速度快

(5) 易于实现遥测和测量过程的自动化

(6) 易于实现仪器小型化

电子测量方法的分类：

按测量方法分类：

(1) 直接测量

(2) 间接测量

(3) 组合测量

按直读测量法与比较测量法

(1) 直读测量法

(2) 比较测量法

按测量性质分类

(1) 时域测量

(2) 频域测量

(3) 数据域测量

(4) 随机量测量

1.3 计量基准划分为几个等级？

答：主基准、副基准和工作基准。

第二章 测量误差分析与数据处理

2.1 某电压表的刻度为0~10V ，在5V 处的校准值为4.95V ，求其绝对误差、修正值、实际相对误差及示值相对误差。若认为此处的绝对误差最大，问该电压表应定为几级？ 答：绝对误差：V V V A x x 05.095.45=-=-=?

修正值： C=V x 05.0-=?-

实际相对误差：%01.195.405.0==?A x 示值相对误差：%15

05

.0==?x x

电压表等级为：%100||m ??=

m m x x γ=%5.0%10010

05

.0=?，即为0.5级 2.2、若测量10V 左右的电压，手头上有两块电压表，其中一块量程为150V ，0.5级，另一块为15V ，2.5级。选用哪一块测量更准确？

用①时，?Um= ±S%*Um=±0.75V ，示值范围（10±0.75V ） 用②时， ?Um= ±S%*Um=±0.375V ，示值范围（10±0.375V ） 所以，选择②表的测量误差要小

2.3 题2.3图中电流表A 1指示值I 1=20mA ，相对误差%21±=γ

电流表A 指示值I=30mA ，%2±=γ；用I 2=I-I 1的方法求I 2，问最大可能的相对误差m 2γ是多少？ 解：因为：I 2=I-I 1 所以：|)|||(11

112γγγ?-+?-±=I I I

I I I =|)%2|203020|%2|203030(

?-+?-±mA

mA mA

mA mA mA

=±(6%+4%)=±10%

答：最大可能的相对误差m 2γ是±10%.

2.4 用2.0级100mA 的电流表与2.5级100mA 的电流表串联起来测量电流。前者示值为80mA ，后者示值为77.8mA.

(1) 如果把前者作为标准表校验后者，问被校验表的绝对误差是多少？应当引入的修正值是多少？测得值的实际相对误差为多少？

(2) 如果认为上述结果是最大误差，则被校表的准确度等级应定为几级？ 解：(1) 绝对误差A ?=77.8mA-80mA=-2.2mA 修正值 C=-A ?=2.2mA

2

题2.3图

实际相对误差 γ=

A A ?=mA

mA 802.2-=-2.75% (2) %100||m ??=

m m x x γ=%100100|

2.2|?-mA

mA =2.2% 所以，该表为2.5级。 2.5 题2.5图是一电阻分压电路，U AB 理应等于

E 2

1

(即25V)

用一内阻R V =25k Ω的直流电压表测量时，结果并非如此。问这时电压表的示值U x 是多少伏？实际相对误差A γ是多少？ 解：

电压表示值U x =10

25

102510251025

1050////1

22++?+??=+?R R R R R E V V

=20.83V

U ?=20.8-25=-4.17V

实际相对误差A γ=%100??U U =

V

V

2517.4-?100%=-16.68%≈-16.7%

题2.5图

v Ω

2.8 已知电压表量程为100V ，电压表灵敏度为10K Ω/V ，示值为80V ，电流表内阻为R A =27Ω，量程为1mA ，示值为0.4mA ，求：

(1) R x 的测量值

(2) R x 的实际值 (3) R x 的测量(相对)误差

解：(1) R x 的测量值=

mA

V

4.080=200k Ω

(2) R x 的实际值

因为电压表灵敏度为10K Ω/V ，示值为80V ，所以阻值为10K Ω/V ?80V=800K Ω 电压表中电流为I U =

Ω

K V

80080=0.1mA

R x 中的电流为：I R =0.4mA-0.1mA=0.3mA R x 的实际值=

mA

V

3.080=266.7K Ω

(3) R x 的测量误差(R γ)

R γ=

%1007

.2667

.66%1007.2667.266200?-=?-=?x R R

=-25%

R x

题2.8图

2.12 对某信号源输出电压的频率f 进行8次测量，数据如下(单位：Hz)

1000.82，1000.79，1000.85，1000.84，1000.78，1000.91，1000.76，1000.82 试求其有限次测量的数学期望与标准差的估计值。 解：有限次测量的数学期望就等于算数平均值

x =∑∑===8

1

1811i i n i i x x n

标准差的估计值为：

∑∑==-=-=8

1

212^

18111i n i i i n u μσ

=2222222)06125.0()08875.0()04125.0()01875.0()02875.0()03125.0(2)00125.0((7

1-++-+++-+?

=0.047037219=0.047

即

σ^

=0.047

2.13 对某电阻进行10次测量，数据如下(单位:k Ω):

0.992，0.993，0.992，0.993，0.993，0.991，0.993，0.993，0.994，0.992

若测量的随机误差为正态分布，系统误差为±1%(均匀分布)，试给出包含误差值的测量结果表达式。[提示：因测量次数较少，用格拉布斯准则检验坏值，置信概率取95%，按绝对值合成] 解：

(1) 由于本系统暂时未发现有恒值系统误差，所以暂时不需修正

(2) 求算术平均值 x =∑=n

i i x n 1

1=0.9926

(3) 求剩余误差 i μ=i x -x

(4) 求标准差的估计值，利用贝塞尔公式

∧

σ=∑=-n i i

n 1

211μ=))0014.0()0016.0(5)0004.0(3)0006.0((11012

222+-+?+?-- =

)00000196.000000256.000000080.000000108.0(9

1

+++=71011.7-? =0.000843274

即∧

σ=0.00084374

(5) 判断疏失误差，剔除坏值。

因测量次数较少，用格拉布斯准则检验坏值，置信概率取95%，测量次数n=10次时，查表2.5.4得，G=2.18。按不等式|i μ|>σG 剔除坏值。σG =2.18*0.00084374=0.001838337

由于在所计算的剩余误差中不存在满足|i μ|>σG 的剩余误差，因此，不需要剔除坏值。 (6) 由于不存在坏值，此步省略。

(7) 判断有无变值系统误差

根据马利科夫判据判断有无线性系统误差；根据阿-赫判据判断有无周期性系统误差。 但由于本题已告知“系统误差为±1%(均匀分布)”，所以认为不存在变值系统误差。此步省略。

(8) 求算术平均值的标准差估计值

x σ∧

=n

∧

σ

=

16.3000843274

.010

000843274.0==0.000266859

(9) 求算术平均值的不确定度 x a x t ∧

=σλ

查表2.5.3, n=10次，置信概率取95%，ta=2.23，所以x a x t ∧

=σλ=2.23*0.000266859

x a x t ∧

=σλ=0.000595095

(10) 给出测试结果的表达式

A=x x λ±=0.9926±0.000595095≈0.9926±0.0006

用方格纸画出频率分布直方图，说明其概率分布规律；并进行数据处理。[提示：因测量次数较多，可用莱拉特准则检验]

2.15 将下列数据进行舍入处理，要求保留三位有效数字

86.3724→8.64*10 3.175→3.18

0.003125→3.12*10-3 58350→5.84*104

2.16 用有效数字规则计算

(1) 1.0313*3.2=3.30016 取两位有效数字得3.3 (2) 10.3*3.7=38.11 取两位有效数字得

38

2-20用一批电桥测50mH 左右的电感，由于随机误差的影响，每个电感的测量

值均在L0加减0.8mH 的范围内变化，若希望测量值的不确定度范围减小到0.3mH 以内，在不使用更精密仪器的情况下，可采用什么方法？

解：可采用多次测量的方法，设测量次数为n

按公式n

X X )

()(σσ=

求出，将数据代入公式得

81.7)()(2

≈=?

?

?

???=X X n σσ 采用8次测量较为合理。

第三章 模拟测量方法

3.1 用MF-30型万用表的5V 及25V 量程分别测量具有高内阻等效电路(题3.1图)的输出电压U x ，计算由测量方法所引起的相对误差。并用经典公式计算U x 的实际值。已知该表直流电压档的电压灵敏度为20K Ω/V 。 解： 当用5V 量程时，万用表内阻为20K Ω/V*5V=100K Ω。 测得电压U x1=5V*Ω

+ΩΩ

K K 10025K 100=4V

当用25V 量程时，万用表内阻为20K Ω/V*25V=500K Ω。

测得电压U x2=5V*Ω+ΩΩ

K K 50025K 500=4.76V

因此: 相对误差1γ=%100V

5V

5-V 4?=-20%

相对误差2γ=%100V

55V

-V 76.4?=-4.8%

答：利用5V 量程时引起的相对误差为-20%，利用25V 量程时引起的相对误差为-4.8%。 3.2 用全波平均值表对题3.2图所示的三种波形交流电压进行测量，指示值均为1V ，问各种波形的峰值、平均值及有效值分别是多少？ 解：电压平均值U =

11

.11K V 1a V

=≈0.9V 三者平均值都为0.9V 。 根据有效值U x.rms =K F ?U ，

V

题3.1图

U 1U 2U 3O O

O

t

t t

题3.2图

所以正弦波的有效值 U x.rms =1.11?0.9=1V

方波的有效值 U x.rms =1?0.9=0.9V

三角波的有效值 U x.rms =1.15?0.9=1.035V 根据峰值U p =K p ? U x.rms ，所以：

正弦波的峰值U p =?21V=1.414V ≈1.41V

方波的峰值U p =0.9V

三角波的峰值U p =1.73?1.035=1.79055V ≈1.79V

3.3 设题3.2图中三种波形电压的峰值相同，其数值均为10V ，现用全波平均值表、单峰值表及有效值表分别对这三种电压进行测量，求各种情况下电压表的指示值。

解：注意事项1：仪表盘是按正弦波电压有效值刻度的，所以计算时注意定度系数的问题，全波平均值电压表定度系数K a =1.11；峰值表定度系数K a =1/2=0.707.

注意事项2：平均值电压表的指针偏转角α与被测电压的平均值x U 成正比；峰值电压表的指针偏转角α与被测电压的峰值U p 成正比。 (1) 利用单峰值表情况：由题已知三种波形电压的峰值相同，其数值均为10V ，则如果用单峰值表测三种波形，根据峰值相等，示值也相等的原则，则其示值为： U a =K a ?U p =0.707?10=7.07V ，可见利用峰值表三种波形示值都为7.07V 。 （2）利用有效值表情况：根据U x.rms =U p /K p ，所以

正弦波的有效值 U x.rms =10/1.414=7.07V 方波的有效值 U x.rms =10/1=10V

三角波的有效值 U x.rms =10/1.73=5.78V

（3）利用全波平均值表情况：（查表3.2.1 找到平均值与峰值之间的关系式）

正弦波的平均值U =p U ?π

2

=0.6366?U p =0.6366?10=6.366V ，全波平均值表指示值

U a =U ?1.11=7.07V ；

方波的平均值U =U p =10V ，全波平均值表指示值Ua=U ?1.11=11.1V ；

三角波的平均值U =U p /2=10V/2=5V ，全波平均值表指示值Ua=U ?1.11=5.55V 。

3.5 已知某电压表采用正弦波有效值刻度，如何用实验的方法确定其检波方式？至少理出两种方法，并对其中一种方法进行分析。 答：方法1：（1）根据本书所介绍的规律，即当用峰值电压表测量任意波形电压时，若它们的示值相等，则其峰值也相等；当用均值电压表测量任意波形电压时，若它们的示值相等，则其平均值也相等；当用有效值电压表测量任意波形电压时，若它们的示值相等，则其有效值也相等。这是进行“波形换算”的根本，反过来，当用某检波方式的电压表测量不同的波形电压时，若它们的示值相等，当它们的峰值相等时，该电压表的检波方式应为峰值检波；当它们的平均值相等时，该电压表的检波方式应为平均值检波；当它们的有效值相等时，该电压表的检波方式应为有效值检波。

在具体判断交流电压表的检波方式时，可取两种最常见，也较简单的波形信号，即正弦波信号和方波信号，分别接到所用电压表上，分别调节信号幅度，使电压表的示值相等，然后保持这两种信号不变。根据示值可求出正弦信号的有效值、平均值和峰值，而对于方波可通过示波器读出其峰值(正弦信号的峰值也可通过示波器读出)，由于方波的波形系数和波峰系数均为1，故该方波的有效值、平均值都等于其峰值。这样，比较这两种信号的峰值、平均值、有效值，看两种信号的哪个表征量最接近(实际测量时误差不可避免)，若两者的峰值相等，则可判断所用交流电压表的检波方式为峰值检波；若两者的平均值相等，则可判断所用交流电压表的检波方式为均值检波；若两者的有效值相等，则可判断所用交流电压表的检波方式为有效值检波。

方法2：（2）用一个已知平均值，有效值，峰值的三角波对该表进行测试，在进行计算验证。

2U a算出峰如果示值等于有效值则此表为有效值表；否则假设为峰值表，根据U p=

值，根据峰值相等示值也相等的原则，如果计算出的U p等于已知三角波峰值，则此表为峰值检波表；否则假设为平均值表，根据U=U a/1.11，计算出平均值U，根据示值相等，则其平均值也相等的原则，如果计算出的平均值U等于已知三角波的平均值，则此表为平均只表。

3.9 简述用Q表测量Q值的工作原理

解：参考课本：108页

Q表是测量品质因数的仪表，其工作原理是先给被测线圈激励振荡，随后计算两个专门规定的振幅电平的衰减振荡次数，其振荡次数就是品质因数Q值。

3.10 用某失真度仪分别在1kHz ，50 kHz ，100kHz 三个频率上测得某放大器输出信号的失真度分别为9.8%，19.8%和29.5%。如果不经换算，直接将测量值作为失真度定义值，试计算由此引起的理论误差。

解：信号失真度定义为：全部谐波信号的有效值与基波电压的有效值之比，用γ表示。

%1001

2322?++=U U U γ (3.5.1)

在实际工作中，式(3.5.1)中被测信号的基波分量的有效值难于测量，而测量被测信号总的电压有效值比较容易，所以常用的失真度测量仪给出的失真度为：

%100'23

22212322?+++++=

U U U U U γ (3.5.2)

理论误差T γ等于失真度的实测值'γ与定义值γ之间偏差的相对值，即

T γ=

1)'(11'

'2--=-=-γγ

γγγγ (3.5.7) 因此，当'γ=9.8%时，T γ=1)'(12

--γ=1)098.0(12

--=0.995-1=-0.005=-0.5% 所以，当'γ=9.8%时，T γ绝对值为0.5%。

当'γ=19.8%时，T γ=1)'(12

--γ=1)198.0(12

--=0.9802-1=-0.0198=-1.98%≈-2.0% 所以，当'γ=19.8%时，T γ绝对值为2.0%。

当'γ=29.5%时，T γ=1)'(12

--γ=1)295.0(12

--=0.955497-1=-0.044503≈-4.4% 所以，当'γ=29.5%时，T γ绝对值为4.4%。

第四章 数字测量方法

4.1 用MF-30型万用表5V 及25V 量程分别测量具有高内阻等效电路 解： 5%,20-V

4．2用全波平均值表对所示三种波形交流电压测量,指示值为1V ，问峰值，平均值，有效值 解：利用波形系数（平均值）

有效值）U U K rms x F ('?=

和波峰系数有效值）

（峰值）('rms x P

P U U K =

进行换算。

正弦波的读数即为有效值1V ，平均值V K U U F rms x 9.011

.11

'===

峰值V U K U rms x P P 41.121'=?=?=

用平均值电压表测量各种波形，根据“示值相等平均值也相等”的原则，方波和三角波的平均值也为0.9V 。

方波的有效值V U rms x 901.011.111'=??

?

???= 方波的峰值V U P 901.0901.01=?= 三角波的有效值V U rms x 036.111.1115.1'=??

?

???= 三角波的峰值V U P 79.1036.173.1=?=

4．3设题图中三种波形电压值的峰值相同，其数值均为10V ，求各种情况下电压表指示值 解：（1）峰值表的读数 峰值表为正弦波有效值刻度时，其读数P P a K U U /=，三种波形的P U 均为10V ，故它们在峰值表上的读数均为=αU 10/2=7.07V .

(2)均值表的读数

均值表为正弦波有效值刻度时，其读数11.12

2,~~==

?=π

αF F K U U U 。 。

对正弦波~~

'/~

F P F rms

x K U K U U ==~P K ?，故读数V K U U P P 707.0~==α。

对方波 V U U P 10==，故读数=αU V U K F 1.111011.1~=?=?。 对三角波73.115.110?==

P F P K K U U ，故读数56.573

.115.111

.110=??=a U 。

（3）有效值电压表的读数

该表测试任何波形电压都可以直读有效值。

对正弦波，P P rms x K U U /'=， 故读数V U a 07.72/10==。

对方波V K U U P P rms x 10/'==， 故读数V U a 10=。 对三角波 V K U U P P rms x 78.573

.110

/'==

= ， 故读数78.5=a U V 。 4．4用XJ-4360型示波器，这时屏幕上波形高度是多少格？ 解：5.6格 4.4 下面给出四种数字电压表的最大计数容量：

（1）9999 （2） 19999； （3）5999； （4）1999

试说明它们是几位的数字电压表？ 其中第(2)种的最小量程为0.2V ，问它的分辨力是多少？ 答：（1）4位表；（2）4位半； （3）3位半；（4）3位半。 如果第(2)种的最小量程为0.2V ，问它的分辨力是0.00001V 。

4.5已知某电压表采用正弦波有效值刻度，如何采用实验的方法确定检波方式？

解：根据电压表的刻度特性，可以确定其检波方式，举例如下：

（1）用方波作为测试信号，以知方波的0U U U U P === 用被检电压表测量这个电压。

①若读数αU ≈00707.02/U U = ， 则该表为峰值表。

②若读数αU ≈011.1U ， 则该表为均值表。

③若读数αU ≈0U ，则该表为有效值表。

（2）分别取峰值相等的一个正弦电压和一个方波电压，设为P U ，用被测电压表分别测量这两个电压，其读数分别为方和ααU U ~。可能有下列几种情况：

①若方ααU U =~或方ααU U ≈~，则该表为峰值表。因为被测电压峰值相同，只有峰值响应的电压表才能指示相同。

②若方方或ααααU U U U 637.0637.0~~≈=，则该表为均值表。因为正弦电压的平均值

P a U U 637.0=，而方波的P U U =，已知两个峰值相等。

③同理，若为有效值表，公式方ααU U 707.0~=成立。 4.6 用一台2

1

4

位DVM 的2V 量程测量 1.2V 电压。已知该仪器的固有误差满度）读数（%01.0%05.0U +±=?，求由于固有误差产生的测量误差。它的满度误差相

当于几个字？

附（当DVM 为6 2分之1位时） 已知α=0.003%，β=0.002%，故测量的示值相对误差为

%007.0%499876

.0000000

.1002.0%003.0%%±=±±=±±=x m U U r β

α

讨论：从以上计算可知，相对误差r 随x U 而变，当m x U U ≈时，r 最小。

4.13 用多周期法测量周期，已知被测信号的重复周期为50us 时，计数值为10000，内部时标信号频率为1MHz 。若采用同一周期被乘和同一时标信号去测量另一未知信号，已知计数值为15000，求未知信号周期。

答：已知T1=50us ，N1=10000，N2=15000，求T2. 由于T1，T2采用同一周期被乘和同一时标信号，因此，T2=

T1N1

2

N =1.5*50us=75us. 4．6实验中，利用、峰值电压表测量幅值相同的正弦波，方波及三角波电压，读数相同吗？ 解 ： 相同。因为峰值电压表的读数~/P P K U 。

4．7欲测量失真的正弦波，若实验室无有效电压表，选用峰值表还是平均值表更适当些，WHY ？

应选用均值表

因为峰值电压表对被测信号波形的谐波失真所引起的波形误差非常敏感，而均值表的波形误差与峰值表相比要小得多。

第五章 时域测量

5.2 模拟示波器包括哪些单元电路，它们的作用如何？

答：模拟示波器主要由三部分组成：垂直系统(主要是垂直放大)、水平系统(主要是扫描和水平放大)和主机(主要是高、低压电源和显示电路)。

5.3 设两对偏转板的灵敏度相同，如果在y1,y2两板间加正弦波电压，在x1,x2两板间加同频率、同幅度的余弦波电压，试画出荧光屏上显示的图形(见图5.3图)。

图5.3

5.4 给示波管y 轴及x 轴偏转板分别加下列电压，试画出荧光屏上显示的图形。

（1）t U m y ωμsin =，)60sin(

+=t U m x ωμ；（2）t U m y ωμsin =，)2sin(t U m x ωμ=。

答：

（1） （2） Matlab 测试代码（1）：

t=0:0.02*pi:2*pi;

y=sin(t);

x=sin(t+1/3);

plot(x,y)

2

1 1

4

3 2

3 4

5

5

1’ 3’

2’

5’ 4’

5.8 某型示波器x 通道的工作特性如下：扫描速度范围为0.2us/div~1s/div ，扫描扩展为“?10”，荧光屏x 方向可用长度为10div 。试估算该示波器能观察正弦波的上限频率的值(以观察到一个完整周期波形计算)。

答：最小周期T=0.2μs ×10×10=20μs, 频率50k

注意：此题不适合于实际实验室应用的示波器DS1022C ，因此取消

5．4下面给出四种数字电压表的最大计数容量：(1)9999(2)19999(3)5999(4)1999它们是几位？分辨率？

（1）4位；（2）214

位；（3）433位（也可以说4位）；（4）2

1

3位，其中第二种的最小量程为0.2V ，它的分辨率是10μV 。 5.10 某型示波器最低扫描速度为0.5s/m ，其屏幕x 方向可用宽度为10cm ，如果要求观察两

个完整周期的波形，问示波器最低工作频率是多少？ 答：

0.5s/m*10cm=0.5*0.1=0.05s=50ms.

2T=50ms T=25ms f0=1/T=40Hz

5．9用7位电子计数器测量FX=5MHZ 的信号频率，试计算由N=1误差引起的测评误差 解：当用计数器测频时，由±1误差产生的相对误差ΔN/N=1/T ·

x f

∴76

10210

51

1-?±=?±=?=N N S T

时，

T=0.1S 时，

66

10210

51.01-?±=??±=?N N

5

6

10210

501.0110-?±=??±=?=N N mS T 时，

5.13 分析荧光屏上显示下列波形的原因。

（1）见图5.13图(a)，输入为方波电压，y 与x 通道工作正常。

（2）见图5.13图(b)，输入为正弦波，y 通道工作正常，x 通道扫描电路有故障。 答：（1）聚焦不良 （2）回扫消隐失效

5．10某电子计数器晶振频率误差为1X10-9，需利用该计数器将10MHZ 校准到10-7，闸门时间多少满足？

解：由于计数器内部频标正确度（1×109

-）优于被测晶振二个数量级，不需要考虑内部频标误差，可认为主要取决于

±1误差，则要求

7

101

-≤?x

f T 可得T=1S ，即闸门时间应≥1S 秒。 由于计数器的误差中总包含标准频率误差|/|

c c f f ?这一误差项，其总误差不可能低于其标准频率误差。故该计数器不能将

晶体校准到9

10

-。

5．11用计数器测频率，求下列表格各情况下FX 解：被测频率

X

f 均是100000。

5．13欲用电子计数器测量FX=2000HZ 的频率，试计算有N=+-1误差引起的测频误差。

（1）测频时的±1误差

4

1052000

11

1-?±=?±=?±

=?x f T N

N

（2）测周时的±1误差

1

61021010020001

--?±=??±=?=?±=?C X C

X T f f T N N