第九届“新希望杯”全国数学大赛七年级B卷试题(含答案)
第九届“新希望杯”全国数学大赛七年级试题(B 卷)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.方程
2612312-+=-x x 的解为( )A .21 B.27 C.21- D.2
9
- 2,已知a 、b 、c 都是整数,则2b a +、2
c b +和2a
c +中( )
A .必定都是整数 B.必定有两个是整数C.必定有一个是整数 D.可能都不是整数 3.已知有理数a 、b 满足如下关系:)0(≠-=ab ab ab ,b a b a -=+.用数轴上的点来表示a 和b ,下列表示正确的是( )
x
D
C
B
A
4.关于x 的方程|2x|=mx-3没有负根,则m 的取值范围是( )
A .m > -2 B.m > 2 C.m 2-≥ D.m ≥2
5.如图所示,OB 、OC 是∠AOD 内的任意两条射线,OM 平分∠AOB ,ON 平分∠COD.若∠MON=α,∠BOC=β,则∠AOD=( )
A .βα-2 B.βα- C.βα+ D.以上都不正确 6.已知1a 、2a 、3a 、…、2013a 都是正有理数,M=(+?+++321a a a ))(20134322012a a a a a +?+++,N=(+?+++321a a a )(2013a )2012432a a a a +?+++,
则M 、N 的大小关系为( )
A .M>N B.M 人数与参加语文交流会的人数之比为4:3,还剩下一个小组未参加,这个小组是( ) A .第3组 B.第6组 C. 第9组 D.第12组 8.某商场为招揽顾客,贴出优惠告示:一次性购物不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算.苏老师二月份到该商场购物三次,第一次购物付款153元,第二次购物付款220元,三次共优惠了107元.则苏老师二月份三次到该商场购物实际付款共( ) A.400元 B. 713元 C. 760元 D.820元 二、填空题(每小题5分,共40分) 9.计算:[]45434312124.0217812 2---?? ? ??+÷??? ??-?-??? ??-÷??? ??-= . 10.若)23(1-=-m m A ,)12(3-=-m m B ,)1(5+=+m m C ,且n C B B A =-=-,则=n . 11.观察一列按规律排列的数:2,1,32,21,52,3 1 ,…,则第8个数为 . 12.有三个互不相等的有理数,它们既可表示为1,x ,y x +的形式,又可表示为0,x y , y 的形式,则=+20132012y x . A C D M 图1 图2 (第14题图) 13.如图,用图1所示的包装纸剪出图2所示的小图案,最多能剪 个. 14.如图,A 、B 、C 三地两两之间由若干条曲线连接,每条曲线表示两地之间的一种走法,那么从A 地到C 地可供选择的走法共有 种 . 02=-++b a ab 的所有整数对 15.满 (a ,b ) 足 有 对. 16.已知∠A 与∠B 互补,且∠A>∠B ,代数式○1B ∠-?90,○2A ∠-?90,○ 3?-∠90A ,○42 B A ∠-∠中,可以表示∠ B 的余角的是 (填序号). 17.已知关于 x 的多项式()b x x x a b +---243是二次三项式, (1)求a 和b 的值; (2)设=y ()b x x x a b +---243,当x 3-=时,求()xy x xy xy x 2 14218222-??????-+-的值. 18.点C 是线段AB 延长线上一点,且BC 53= AB ,反向延长AB 到点D ,使AD 4 3 =AC ,已知CD=56cm , (1)求AB 的长度; (2)点P 是直线AB 上一点(与A 、C 不重合),AP 、CP 的中点分别为点M 、N ,求MN 的长度. 19.有甲、乙两家眼镜厂,甲厂配套生产镜片和镜架,乙厂不配套生产镜片和镜架,该眼镜 润是甲厂的两倍,问:这个季度内,乙厂销售我镜片和镜架各多少副? 20.如图1 ,将数字1,2,3,4,5,6,7,8分别填写在八边形ABCDEFGH 的8个顶点上,并且以S1,S2,S3,……,S8分别表示(A ,B ,C ),(B ,C ,D ),……,(H ,A ,B )8组相邻3个顶点上的数字之和。 (1)请给出一种填法,使得S1,S2,S3,……,S8都不小于12,在图2中完成; (2)是否存在一种填法,使得S1,S2,S3,……,S8 都不小于13?证明你的结论. 图2图1 C E 解答: 一、选择题 1. 方程两边同乘以6,得2(21)2112x x -=+-,92 x =- 答案:D 2. ○1当a 、b 、c 三数同奇或同偶时,2a b +、2b c +、2 c a +都是整数; ○ 2当a 、b 、c 三数不完全为奇或不完全为偶时,2a b +、2b c +、2 c a +只有一个是整数; 答案:C 3. 因为(0)ab ab ab =-≠,所以a 、b 异号;又a b a b +=-,所以0b b a ><且 答案:C 4. 因为关于x 的方程23x mx =-没有负根,显然也不能有零根,也就是说x 为正数.因此 原方程就可变化为23x mx =-,即(2)3m x -=,因此2m > 答案:B 5. AOD AOM MON NOD ∠=∠+∠+∠ BOM MON NOC =∠+∠+∠ ()BOM NOC MON =∠+∠+∠ 2αβααβ=-+=- 答案:A 6. 设232012S a a a =+++ ,则2 120131201312013()()()M a S S a S a a S a a =++=+++, 21201312013()()N a S a S S a a S =++=++,因为1a 、2013a 都是正有理数,所以M N > 答案:A 7. 因为参加数学交流会的人和参加语文交流会的人数之比为4:3,所以参加交流会的总人 数是7的倍数. 又因为1657234722117211872025=?+=?+=?+=?+,对照可知,没有参加的是第6组 答案:B 8. 一次购物200元,须付款180元, 苏老师第一次付款153元,购物原价是1530.9170÷=元,优惠17元; 苏老师第二次付款220元,购物原价是(220180)0.8200250-÷+=元,优惠30元; 苏老师第三次优惠107173060--=元,其中的200元按九折计算,优惠20元,所以按八折计算的部分优惠40元,这一部分商品原价是200元,因此苏老师第三次所购商品的原价是400元,购物付款340元; 苏老师二月份三次购物实际付款共153220340713++=元. 答案:B 二、填空题 9.原式5512255 984542 ??????=-÷--?÷- ? ????????? 5552 9225??=-?- ?? ? 1= 10.[][]2 (32)1(21)32A B m m m m m m -=-+--+=-- 2 [(21)3][(1) 5] 28 B C m m m m m m -=-+-+-=-+ 2 2m m --=2 28m m -+ 10m = 88n = 11.规律:分子为2的数的分母,就是这个数所在位置的序数;分子为1的数的分母依次为 1,2,3,……;所以第8个数为 14 12.这里的三个有理数,其中之一个为0,一个为1;又x 不能为0,所以0x y +=,所以 1y x =-,因此,1y =,1x =-,201220132x y += 13.最多12个 14. A —B —C :4312?=种,A —C :3种,共15种 15.0,2a b ==; 0,2a b ==- ; 2,0a b ==; 2,0a b =-=;共4对 16.○1○3○4 三、解答题 17.(1)因为3(4)2b a x x x b ---+是二次三项式,所以4a =,2b =; (2)当3x =-时,()2 2 2232321y x x =--+=--?-+=-, 2 2112[8(4)]22x xy xy x xy -+ --2211 28222 x xy xy x xy =--+-249x xy =-9= 18.(1)设5AB x =,则3BC x =,8AC x =,6AD x =,14CD x =, 所以1456x =,4x =,20AB = (cm ) (2)由(1)知:AC=32cm. ○1当P 点在AC 之间时,111 16222 MN MP PN AP PC AC =+= +==; ○2当点P 在AC 延长线上时,111 16222MN PM PN AP PC AC =-=-==; ○3当点P 在CA 的延长线上时,111 16222 MN PN PM PC AP AC =-=-==; 综上所述,16MN =cm. 19.设乙厂销售镜架x 副,则销售镜片4x 副,根据题意,列方程得 ()47030(3515)210000(11350)x x -+-=- 7000x =,428000x = 乙厂销售镜片28000副,镜架7000副. 20.因为12812++<,所以1和2这两个数不能在同一个数组中,并且1和2不能与两个 相同的数构成数组(12a b a b ++≠++),所以1和2的相对位置如图甲: 图甲 1 2图甲2 2 图甲3 8 21 图乙 1 8 21 图乙 2 8 图乙3 8 图乙4 8 图乙5 8 图乙6 在图甲1的情况下,任意选定8的位置,(改变8的位置会有不同的填法)。如图乙所示(图乙1和图乙2只有方向不同)。 下面只说图乙1: H 所在的位置不能是3,所以3一定会和2在同一个数组中,这时7也在这个数组中;因此这个位置也不能是4,因为含2和3的数组有两个,含1和4的数组中的第三个数不能小于7,所以如果在H 位填4,则至少还需要两个不于7的数;因此H 位的数只能是5或6: 5 2图丙1 6 5 2图丙1 6 5 4 2图丙1 7 6 5 4 3 2图丙1 类似的可以得到其它的填法: 8765 43 8 65 42 8 6 5 43 2 8 4 3 2 8 7 654 3 2 (2)不存在满足要求的填法.证明如下: 假设存在满足要求的填法,则1和2、1和3不能出现在同一个三数组中(因为 12813813 ++<++<),所以1,2,3的分布如下图所示: 2 图丁 1 3 2图丁 2 3 2图丁3 在图丁1和图丁3中,都会出现两个同时含有2和3的数组,这种数组中的第三个数不能小天8,所以这种情况不可能. 在图丁2中,2和3之间的数是8,如图丁4所示: 3 2 图丁4 d c b a 3 2 图丁4 设余下的四个位置上的数分别是a ,b ,c ,d ,则有 12a b +≥,12c d +≥,所以24a b c d +++≥ ○1 又456722a b c d +++=+++= ○2 ○ 1和○2矛盾,所以不存在满足要求的填法. E D A 2017七年级下册数学期末模拟试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.) 1、下面四个图形中,∠1与∠2为对顶角的图形是() A、B、C、D、 2、调查下面问题,应该进行抽样调查的是() A、调查我省中小学生的视力近视情况 B、调查某校七(2)班同学的体重情况 C、调查某校七(5)班同学期中考试数学成绩情况 D、调查某中学全体教师家庭的收入情况 3、点3 (- P,)2位于() A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、如图是某机器零件的设计图纸, 在数轴上表示该零件长度(L)合格尺寸, 正确的是( ) A、 B、 C、 D、 5、下列命题中,是假命题的是() A、同旁内角互补 B、对顶角相等 C、直角的补角仍然是直角 D、两点之间,线段最短 6、下列各式是二元一次方程的是() A.0 3= + -z y x B. 0 3= + -x y xy C. 0 3 2 2 1 = -y x D. 0 1 2 = - +y x 7、某班共有学生49人.一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半. 若设该班男生人数为x,女生人数为y,则下列方程组中,能正确计算出x,y的是(). A、 ? ? ?x–y= 49 y=2(x+1)B、?? ?x+y= 49 y=2(x+1)C、?? ?x–y= 49 y=2(x–1)D、?? ?x+y= 49 y=2(x–1) 8、某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过120分,他至少要答对多 少道题?如果设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为20-x. 根据题意得:() A、10x-5(20-x)≥120 B、10x-5(20-x)≤120 C、10x-5(20-x)> 120 D、10x-5(20-x)<120 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)请把下列各题的正确答案填写在答案卷上. 9、电影票上“6排3号”,记作(6,3),则8排6号记作__________ . 10、 ? ? ? = - = + = 9 6 2 _________ y x y ax a时,方程组 ? ? ? - = = 1 8 y x 的解为. 11、如图,直线a、b被直线c所截,若要a∥b,需增加条件(填一个即可). 12、为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道,从该校全体学生1200 名中,随机抽查了80名学生,结果显示有2名学生“不知道”.由此,估计该校全体学生中对“限塑令”约 有名学生“不知道”. 13、甲地离学校4km,乙地离学校1km,记甲乙两地之间的距离为km d,则d的取值范围为. 三、解答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分) 14、解方程组 1 528 y x x y =- ? ? += ? . 15、解不等式 1 32 2 x x - ≥+,并把它的解集在数轴上表示出来. 16、将一副直角三角尺如图放置,已知∠EAD=∠E=450,∠C=300, AE BC ∥,求AFD ∠的度数. 17、已知等腰三角形的周长是14cm.若其中一边长为4cm,求另外两边长. 9.9 10.1 9.9 10.1 L=10±0.1 全国数学邀请赛初二第一试 一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 1.下列运动属于平移的是() (A)乒乓球比赛中乒乓球的运动.(B)推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行. (C)空中放飞的风筝的运动.(D)篮球运动员投出的篮球的运动. 2.若x=1满足2m x2-m2x-m=0,则m的值是() (A)0.(B)1.(C)0或1.(D)任意实数. 3.如图1,将△APB绕点B按逆时针方向旋转90 后得到△A P B ''',若BP=2,那么PP'的长为( ) (A )(B (C)2 .(D)3. 4.已知a是正整数,方程组 48 326 ax y x y += ? ? += ? 的解满足x>0,y<0,则a的值是() (A)4 .(B)5 .(C)6.(D)4,5,6以外的其它正整数. 5.让k依次取1,2,3,…等自然数,当取到某一个数之后,以下四个代数式:①k+2;②k2;③2 k;④2 k 就排成一个不变的大小顺序,这个顺序是() (A)①<②<③<④.(B)②<①<③<④. (C) ①<③<②<④.(D) ③<②<①<④. 6.已知1个四边形的对角线互相垂直,且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是() (A)40 .(B )(C)20.(D ). 7.Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( ) (A)1:1.(B)2 (C)1 (D)1:2. (英汉词典:length长度;diagonal对角线;square正方形;rhombus菱形;respectively分别地;ratio比;area面积) 8.直角三角形有一条边长为11,另外两边的长是自然数,那么它的周长等于().(A)132.(B)121.(C)120.(D)111. 9.若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零,则此三角形的周长是().(A)9或18.(B)12或15 .(C)9或15或18.(D)9或12或15或18. 10.如图2,A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子,镜面向内,在镜面D上放了写有字母“G”的纸片,某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像,则下列判断中正确的是()(A)镜面A与B中的影像一致.(B)镜面B与C中的影像一致. (C)镜面A与C中的影像一致.(D)在镜面B中的影像是“G”. 二、A组填空题(每小题4分,共40分) 11.如图3,在△BMN中,BM=6,点A、C、D分别在MB、BN、MN上,且四边形ABCD是平行四边形,∠NDC=∠MDA,则 ABCD的周长是. 12.如果实数a ≠b,且101 101 a b a b a b ++ = ++ ,那么a b +的值等于. 武康中学七(下)第一次数学基础知识竞赛 班级 姓名 学号 一、选一选(每小题 4 分,共 32 分) 1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ) (A ) x (a - b ) = ax - bx (B ) ax + bx + c = x (a + b ) + c (C ) x 2 - 2x +1 = (x -1)2 (D ) x 2 -1+ y 2 = (x -1)(x +1) + y 2 2. 已知某种植物花粉的直径为 0.00035 米,用科学记数法表示 该种花粉的直径是( ) (A )3.5×10 4 米 (B )3.5×10 -4 米 (C )3.5×10 -5 米 (D )3.5×10 -6 米 3. 如图,由△ABC 平移得到的三角形有几个 ( ) (A )3 (B )5 (C )7 (D )15 4.小马虎在下面的计算中做对的题目是( ) (A ) a 7 + a 6 = a 13 (B ) a 7 ? a 6 = a 42 (C ) (a 7 )6 = a 42 (D ) a 7 ÷ a 6 = 7 6 5. 下列图形中,∠1 与∠2 不是同位角的是( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 1 7.方程组? 6. 下列多项式中,不能运用平方差公式因式分解的是( ) (A ) -m 2 + 4 (B ) -x 2 - y 2 ( C ) x 2 y 2 -1 (D ) (m - a )2 - (m + a ) 2 ?2x - y = 3 ? 4x + 3y = 1 的解是( ) (A ) ??x = 1 (B ) ??x = -1 (C ) ??x = 2 (D ) ?x = -2 ? y = -7 ? y = -1 ? y = -1 ? y = 1 8. 古代有这样一个寓言故事:驴子和骡子一同走,它们驮着不 同袋数的货物,每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重, 骡子说:“你抱怨干嘛,如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!” 那么驴子原来所驮货物的袋数是( ) (A )5 (B )6 (C )7 (D )8 二、填一填(每小题 4 分,共 28 分) 9. 当 x = 时,分式 3x - 9 的值为零. x - 2 10. 如图,请添一个使 EB//AC 的条件 。 11.分解因式:16a 2 - 9b 2 = . 12.计算: (- 1)0 ? 3-2 = . 3 13. 如图,直线 AB ,CD 被 EF 所截,且 AB ∥ CD , 如 果 ∠ 1=125° , 那 么 ∠ 2= . 14. 若 非 零 实 数 a , b 满 足 2 a 2 - ab + 1 b 2 = 0 , 则 b 4 a = 第六届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛七年级决赛试题 一、操作实践(本题20分) 现今,人们外出的机会越来越多,当随身携带的物品比较贵重时,通常会选择带密码设制功能的保险箱来放物品.某种手提保险箱带有可设制6位密码的密码锁,每一个旋钮上显示的数字依次为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的任意一个.现规定:只要一个旋钮上转出一个新数学就为一步,逆转或顺转都可以,已知该保险箱设定的密码为631208,现在显示的号码为080127,则要打开这个保险箱,至少需要旋转多少步? 二、观察判断(本题20分) 如图1,这是一个中国象棋盘,图中小方格都是相同的正方形(“界河”的宽等于小正 方形的边长),假设黑方只有一个“象”,它只能在1,2,3 ,4,5,6,7位置中的一个,红方有两个“相”,它们只能在8,9,10,11,12,13,14中的两个位置,问:这三个棋子(一个“象”和两个“相”)各在什么位置时,以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大? 三、归纳探究(本题20分) 在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例:作一个正方形,设每边长为,将每边四等分,作一凸一凹的两个边长为的小正方形,如此连续 作几次,便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案(如图2(3)). 下列问题. (1)作一个正方形,设边长为(如图2(1)). (2)对正方形进行第1次分形:将每边四等分,作一凸一凹的两个边长为的小正方 形,得到图2(2); (3)重复上述的作法,图2(3)经过第______次分形后得到图2(3)的图形; 图1 图2 (1)(2)(3) (4)观察探究:分形过程中,图形的周长有什么变化?面积有什么变化? 四、方案决策(本题20分) 某市百货商场举行了“梦想创业大比拼”活动,对梦想创业选手进行创业综合素质比拼.比赛分闭答题和实体店实践两部分进行,其中的一道闭答题目是这样的:图3是该商场去年下半年毛衣和衬衫的销售统计图,假如你是其中的一名创业选手,请根据这幅图,并结合实际生活分析:实线表示什么的销售情况?虚线表示什么的销售情况?根据去年下半年的销售情况,给本商场经理提供一些今年毛衣和衬衫的进货建议. 图3 五、材料作文(本题30分) “鸡兔同笼”类问题在我国民间流传很广,其中有一个这样的问题:“鸡兔同笼三十九,一百条腿地上走,有多少只鸡?多少只兔?”这道题的解法有: 1.口算加心算:如果每只兔子提起前面两条腿,那么每只鸡和兔子都只有两条腿站在地上,只鸡和兔在这时应该是条腿站在地上,比先前的条腿少了条,这些腿是兔子们提起来的.由于每只兔子提起来两条腿,现在共提起来条腿,所以知道兔子一定是只,那么鸡一定是只. 2.列一元一次方程求解:设鸡只,则共有鸡腿条,则有兔子腿条,则有兔子只,依题意得.解得. 即有鸡只,兔子只. 当然,还可以通过列二元一次方程组求解,今后将会学到. 通过阅读材料,你能得到什么启示?请结合方程学习写一篇500字左右的数学小短文(题目自拟). 六、数学作文(本题40分) 1.“0”的畅想曲 2.浅析字母表示数 3.学习立体图形改变认识 4.我经历的合作学习(侧重数学学科) 5.“学用杯”参赛感言 6.英国哲学家、数学家罗素认为:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,是一种冷而严肃的美.这种美不是投合我们天性脆弱的方面,这种美没有绘画或者音乐那样华丽的装饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到只有伟大的艺术才能谱写的那种完美的境地.”请你以“数学中有美,美中有数学”为题写一篇作文. 初中数学竞赛辅导资料(14)经验归纳法 甲内容提要 1.通常我们把“从特殊到一般”的推理方法、研究问题的方法叫做归纳法。 通过有限的几个特例,观察其一般规律,得出结论,它是一种不完全的归 纳法,也叫做经验归纳法。例如 ①由 ( - 1)2= 1 ,(- 1 )3=- 1 ,(- 1 )4= 1 ,……, 归纳出- 1 的奇次幂是- 1,而- 1 的偶次幂是 1 。 ②由两位数从10 到 99共 90 个( 9 × 10 ), 三位数从 100 到 999 共900个(9×102), 四位数有9×103=9000个(9×103), ………… 归纳出n 位数共有9×10n-1 (个) ③由1+3=22, 1+3+5=32, 1+3+5+7=42…… 推断出从1开始的n个連续奇数的和等于n2等。 可以看出经验归纳法是获取新知识的重要手段,是知识攀缘前进的阶梯。 2. 经验归纳法是通过少数特例的试验,发现规律,猜想结论,要使规律明 朗化,必须进行足夠次数的试验。 由于观察产生的片面性,所猜想的结论,有可能是错误的,所以肯定或 否定猜想的结论,都必须进行严格地证明。(到高中,大都是用数学归 纳法证明) 乙例题 例1 平面内n条直线,每两条直线都相交,问最多有几个交点? 解:两条直线只有一个交点, 1 2 第3条直线和前两条直线都相交,增加了2个交点,得1+2 3 第4条直线和前3条直线都相交,增加了3个交点,得1+2+3 第5条直线和前4条直线都相交,增加了4个交点,得1+2+3+4 ……… 第n条直线和前n-1条直线都相交,增加了n-1个交点 由此断定n 条直线两两相交,最多有交点1+2+3+……n-1(个), 这里n≥2,其和可表示为[1+(n+1)]× 21 + n , 即 2)1 (- n n 个交点。 第十届“新希望杯”全国数学大赛 七年级试题(A 卷)评分标准 一、选择题(每题6分,共36分) 1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 二、填空题(每题6分,共36分) 7.2014 8.xy x -+8y +32 9.2000 10.2x = 11.20624ⅱ o 12.7 三、解答题(每题12分,共48分) 13.解:原方程可化为 201322320132014 x x x x x x -+-++-=L ,…………………………………………………………4分 1(1)20132014 x -=,………………………………………………………………………………8分 2014x =.…………………………………………………………………………………………12分 14.解:由题意可得 a b +<0,c a -<0,c b ->0,0a c +=,……………………………………………………4分 所以原式=a a b c a c b ++-++-…………………………………………………………………8分 =3a ……………………………………………………………………………………12分 15.解:(1)设存入一个五年期和一个一年期所需的本金是x 万元,依题意得 (1+5×4.75%)(1+3.00%)x =20,解得x ≈15.69(万元).…………………………3分 (2)设存入两个三年期所需的本金为y 万元, (1+4.25%×3)(1+4.25%×3)y =20,解得y ≈15.73(万元).……………………………6分 (3)设存入六个一年期所需的本金为z 万元, (1+3.00%)6z =20,解得z ≈16.75(万元).………………………………………………9分 答:存入一个五年期和一个一年期的本金最少,所需本金最少是15.69万元.………………12分 16.解:设滞水每小时增加x m3,每根排水管每小时排水y m3,原有滞水a m3,……………2分 则102020151010.y a x y a x ?=+???=+? ,………………………………………………………………………………4分 解得5100.x y a y =??=? ,………………………………………………………………………………………6分 设25根排水管t 小时可消除滞水隐患,……………………………………………………………7分 则25ty a tx =+,………………………………………………………………………………………9分 所以100525255a y t y x y y ===--(小时).……………………………………………………………11分 答:铺设25根同样的排水管,需要5小时可消除滞水隐患.……………………………………12分 2019-2020年七年级数学下册竞赛试题北师大版 一、选择题: 1、已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数、1、-1,那么表示() (A)A、B两点的距离(B)A、C两点的距离 (C)A、B两点到原点的距离之和(D)A、C两点到原点的距离之和 2、王老伯在集市上先买回5只羊,平均每只元,稍后又买回3只羊,平均每只元,后来他以每只的价格把羊全部卖掉了,结果发现赔了钱,赔钱的原因是() (A)(B)(C)(D)与、的大小无关 3、两个正数的和是60,它们的最小公倍数是273,则它们的乘积是() (A)273 (B)819 (C)1199 (D)1911 4、某班级共48人,春游时到杭州西湖划船,每只小船坐3人,租金16元,每只大船坐 5 人,租金24元,则该班至少要花租金() (A)188元(B)192元(C)232元(D)240元 5、已知三角形的周长是,其中一边是另一边2倍,则三角形的最小边的范围是()(A)与之间(B)与之间(C)与之间(D)与之间 6、两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子中酒精与水的容积之比为 :1,另一个瓶子中酒 精与水的容积之比是 :1,把两瓶溶液混在一起,混合液中酒精与水的容积之比是( )(A)(B) (C)(D) 二、填空题: 7、已知,,,且>>,则=; 8、设多项式,已知当=0时,;当时,, 则当时,=; 9、将正偶数按下表排列成5列: 第1列第2列第3列第4列第5列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 第四行 32 30 28 26 ……………… 根据表中的规律,偶数2004应排在第行,第列; 10、甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已 知每秒钟甲比乙多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是 __________米; 11、有人问李老师:“你班里有多少学生?”,李老师说:“我班现在有一半学生在参加数 学竞赛,四分之一的学生在参加音乐兴趣小组,七分之一的学生在阅览室,还剩三个女同学在看电视”。则李老师班里学生的人数是; 12、如图,B、C、D依次是线段AE上三点,已知AE=8.9cm,BD=3cm,则图中以A、B、C、 D、E这五个点为端点的所有线段长度之和等于。 13、某个体服装经销商先以每3件160元的价钱购进一批童装,又以每4件210元的价钱购进比上一次多一倍的童装. 他想把这两批童装全部转手,并从中获利20%,那么,他需要以每3件______元出手。 新希望杯六年级数学试卷及解析答案 (满分120分;时间120分钟) 一、填空题(每题5分;共60分) 1、计算:=-+??114154 .0625.3________________. 解析:原式=625.3+??54.0-??63.1=625.2+(??54.1-??63.1)=625.2+??90.0=??09715.2 或 原式=88 23911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ;定义新运算◆和?;规则如下: x ◆y = y x y x 22++;x ?y =3÷+?y x y x ;如 1◆2=221212?++?;1?2=511563 2121==+?; 由此计算??63.0◆=?)2 114(__________. 解析:=?)2114(345.465.045.14==+?;而11463.0=??;所以原式=25173 211132112342114341142=++=?++? 3、用4根火柴;在桌面上可以拼成一个正方形;用13根火柴可以拼成四个正方形;…;如图1;拼成的图形中;若最下面一层有15个正方形;则需火柴__________根。 解析:第二个图形比第一个图形多9根火柴;第三个图形比第二个图形多13根火柴;经尝试;第四个图形比第三个图形多17根火柴;而最下面一层有15根火柴的是第8个图形;所以共需要火柴 4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。 4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和;也可以表示成11个连续自然数的和;还可以表示成12个连续自然数的和;则N 的最小值是_________。(注:最小的自然数是0) 解析:因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数;所以N 能被3和11整除;也就是能被33整除;因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数;所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12;也就是被12除余6;最小为66。(66可以表示成0到11的和) 5、十进制计数法;是逢10进1;如141022410?+?=;15106103365210?+?+?=;计算机使用的是二进制计数法;是逢2进1;如 22101111121217=?+?+?=;2231011001020212112=?+?+?+?=;如果一个自然数可以写成m 进制数m 45;也可以写成n 进制数n 54;那么最小的m =_______;n =________。(注:4434421a n n a a a a a 个???????=) 一、选择题: 1.下列四个从左到右的变形中,是因式分解的是[] A.(x+1)(x-1)=x2-1. B.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1). 2.关于x的方程(5-2a)x=-2的根是负数,那么a所能取的最大整数是[]A.3 B.2. C.1 D.0 3.直角三角形的两个锐角的外角平分线所夹的锐角的大小是[] A.30°B.45°. C.60°. D.15°或75° 4.P是线段AB上的一点,AB=1,以AP和BP为边分别作两个正方形,当这两个正方形的面 积的差的绝对值为1 2 时,AP的长是[ ] A.13 或 44 ; B. 12 或 33 ; C. 14 或 55 ; D. 25 或 77 . 5.若a使分式 24 13 1 2 a a a - + + 没有意义,那么a的值应是[ ] A.0; B. 1 或0 3 -; C.2或0 ±; D. 1 或0 5 -. 6.已知四个代数式:①m+n;②m-n;③2m+n;④2m-n.当用2m2n乘以上述四个式中的两个时,便得到多项式4m4n-2m3n2-2m2n3,那么这两个式子的编号是[]A.①与② B.①与③. C.②与③D.③与④ 7.△ABC中,AB=5,AC=3,则BC边上的中线AD的长l的取值范围是[] A.1<l<4 B.3<l<5. C.2<l<3 D.0<l<5 8.A、B、C为平面上的三点,AB=2,BC=3,AC=5,则[] A.可以画一个圆,使A、B、C都在圆周上 B.可以画一个圆,使A、B在圆周上,C在圆内 C.可以画一个圆,使A、C在圆周上,B在圆外 D.可以画一个圆,使A、C在圆周上,B在圆内 9.已知:m、n是整数,3m+2=5n+3,且3m+2>30,5n+3<40,则mn的值是[]A.70 B.72. C.77 D.84 10.甲、乙两种茶叶,以x∶y(重量比)相混合制成一种混合茶,甲种茶叶的价格每公斤50元,乙种茶叶的价格每公斤40元,现在甲种茶叶的价格上调了10%,乙种茶叶的价格下调了10%,但混合茶的价格不变,则x∶y等于[] A.1∶1 B.5∶4. C.4∶5 D.5∶6 二、A组填空题: 七年级下学期数学竞赛试题 一、选择题(每小题4分,共40分) 1、如果m 是大于1的偶数,那么m 一定小于它的………………………….. ( ) A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当x=-2时, 的值为9,则当x=2时,的值是( ) A 、-23 B 、-17 C 、23 D 、17 3、2 ,3 ,5 ,6 这四个数中最小的数是……………………………….. ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 4、把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图1所示的立体,然后将露出的表 面部分染成红色.那么红色部分的面积为 …………………………….. ( ). A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数 的大小关系如图2所示,则下列式子中一定成立的是…… ( ) A 、c b a ++>0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->- 6、某商场国庆期间举行优惠销售活动,采取“满一百元送二十元,并且连环赠送”的酬宾方式,即顾客每消费满100元(100元可以是现金,也可以是购物券,或二者合计)就送20元购物券,满200元就送40元购物券,依次类推,现有一位顾客第一次就用了16000元购物,并用所得购物券继续购物,那么他购回的商品大约相当于打 ( )。 A 、9折 B 、8.5折 C 、8折 D 、7.5折 37ax bx +-3 7ax bx +-55 44 33 22 55 44 33 22 图1 图2 7、如果有2005名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数, 那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8、 方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…………………… ( ) A. a>-1 B. a>1 C. a ≥-1 D. a ≥1 9、 的最小值是…………………………………………………… ( ) A. 5 B.4 C.3 D. 2 10、某动物园有老虎和狮子,老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克,每只狮子每天吃肉3.5千克,那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… ( ) A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题5分,共40分) 11、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x 的值是_____。 12、三个有理数a、b、c之积是负数,其和是正数,当x = c c b b a a + + 时,则 。 13、当整数m =_________ 时,代数式 1 36 -m 的值是整数。 14、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B 队比赛的球队是______ 。 15、甲从A 地到B 地,去时步行,返回时坐车,共用x 小时,若他往返都座车,则全程只需x 3 小时,,若他往返都步行,则需____________小时。 16、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中只有一个当了记者。一次有人问起他们的职业,李志明说:“我是记者。”张斌说:“我不是记者。”王大为说:“李志明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的, 那么_______是记者。 17、._______200720061431321211=?+?+?+? 18、若正整数x ,y 满足2004x =15y ,则x +y 的最小值是_______________。 1 22-+-++x x x ______29219=+-x x 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第 1 试试题 2015 年 3 月 15 日 上午 8:30 至 10:00 以下每题 6 分,共 120 分. 1. 计算: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ________. 2 4 8 16 32 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题 【考点】借来还去——分数计 算【难度】☆ 31 【答案】 32 【解析】原式 = 12 + 14 + 18 + 161 + ( 321 + 321 ) - 321 = 12 + 14 + 18 + (161 + 161 ) - 321 = 12 + 14 + ( 18 + 18 ) - 321 = 12 + ( 14 + 14 ) - 321 = 12 + 12 - 321 = 1 - 321 = 3231 2. 将 99913 化成小数,小数部分第 2015 位上的数字是________. 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题 【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1 【解析】 999 13 = 0.013 , 2015 ÷ 3 = 671 2 ,所以数字为 1. 1 3.若四位数2AB7能被13整除,则两位数AB的最大值是________. 【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题 【考点】整除问题——数 论【难度】☆☆【答案】 97 【解析】13 2AB7?13AB0+2007,2007÷135,所以AB0÷138 ,13 AB5 , 利 用数字谜或倒除法,可确定AB=97。数字谜方法如下:根据乘积的个位,可确定第二个因数的个位为5,因 为构造最大值,所以十位为最大为7,积为975 1 3 1 3 1 3 ? ? 5 ? 7 5 ? 6 5 ? 6 5 9 1 5 5 9 7 5 4.若一个分数的分子减少20%,并且分母增加28%,则新分数比原来的分数减少了________%. 【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题 【考点】分数应用题——应用 题【难度】☆☆【答案】37.5 a a ?1 - 20% ) a 5 5 ? 5 ? ( = ? - ÷ 1 ? 100% = 37.5% 【解析】设原分数为,则新分数为,所以新分数为原分数的, 1 ? b b ?(1 + 28% ) b8 8 ? 8 ? 5. 若a< 1 < a +1 ,则自然数a=________. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 2011 2012 2013 2014 2015 【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题 【考点】比较与估算——计算 【难度】☆☆【答案】402 【解析】设x= 1 ,x> 1 = 2011 = 402 1 x < 1 = 2015 = 403 ,所 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 ? 5 5 5 1 ? 5 5 2011 2012 2013 2014 2015 2011 2015 以402 1 < x <403, a =402 5 x 3.14 = 0.14 0.5 = 0.5 ? 2015 ? + ? 315 ? + ? 412 ? = 6. .那么,? ? ? ? ? 定义:符号{ }表示的小数部分,如} ,{ } ? 5 ? 3 ? ? 4 ? ? ? ________.(结果用小数表示) 【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题 【考点】高斯记号与循环小数——计算 2 第十八届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第二试 2007年4月15日 上午8:30至10:30 一、 选择题(本大题共10小题,每小题4分,菜40分。)以下每题的四个选项中,仅有 一个是正确的,请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。 1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人胶将红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前,如图1所示,红丝带重叠部分形成的图形是( ) (A )正方形 (B )矩形 C )菱形 (D )梯形 2、设a 、b 、C 是不为零的实数,那么|||||| a b c x a b c = +- 的值有( ) (A )3种 (B )4种 (C )5种 (D )6种 3、ABC ?的边长分别是2 1a m =-,2 1b m =+,()20c m m =>,则ABC ?是( ) (A )等边三角形 (B )钝角三角形 (C )直角三角形 (D )锐角三角形 4、古人用天干和地支记序,其中天干有10个;甲乙丙丁戊己庚辛壬癸,地支有12个;子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥,将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行; 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 从左向右数,第1列是甲子,第2列是乙丑,第3列是丙寅……,我国的农历纪年就是按这个顺序得来的,如公历2007年是农历丁亥年,那么从今年往后,农历纪年为甲亥年的那一年在公历中( ) (A )是2019年, (B )是2031年, (C )是2043年, (D )没有对应的年号 5、实数 a 、b 、m 、n 满足aN (B)M=N (C)M2017七年级,下册数学期末试卷
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