三角形中位线评课稿
三角形中位线评课稿
本课是以平行四边形的有关知识为基础，引出三角形中位线的概念，进而探索研究三角形中位线的性质，最后利用性质定理进行有关的论证和计算，步步衔接，层层深入，形成知识的链条。学好本课为今后证明线段平行和线段倍分关系提供了重要的方法和依据。可见三角形中位线在整个知识体系中占有相当重要的作用，起到了承上启下的作用。
王平老师教学基本功底非常扎实，或字体潇洒流畅，或充满激情，教学上很有创新意识，是深受学生喜爱的优秀老师。整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手操作、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。
具体体现在以下几个方面：
1，充分展现概念的生成过程。在教学三角形中位线的定义时，王老师没有直接把定义呈现给学生，而是通过生活中的实例（测量池塘的宽度）自然呈现；再利用三角形的中位线性质来解释生活中的实例，使学生更深的体会“数学来源于生活，应用于生活”的道理，很真实，很自然。
2，充分运用比较的方法，突出重点和教学难点，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。
3，注重学生的自主探索。学生要用所学习的知识不应当都以定论的形式呈现，而是应当给学生提供进行探索性的学习机
会，作为老师需要的是加以适当的点拨。三角形中位线定理既是本课的教学重点也是难点，王老师让学生用三角形纸片，通过小组合作的方式进行观察、思考和讨论交流，较好体现了学生的主体性和教师的主导性。不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，学会了与他人的合作与交流，有助于自身素质的提高。
当然，本节课也有些不足。在学生合作交流方面不够充分，部分学生自主能力有待提高。
解直角三角形的知识点总结
解直角三角形 一、锐角三角函数 （一）、锐角三角函数定义 在直角三角形ABC 中，∠C=900，设BC=a ，CA=b ，AB=c ，锐角A 的四个三角函数是： (1) 正弦定义：在直角三角形中ABC ，锐角A 的对边与斜边的比叫做角A 的正弦，记作sinA ，即 sin A = c a , （2）余弦的定义：在直角三角行ABC ，锐角A 的邻边与斜边的比叫做角A 的余弦，记作cosA ，即 cos A = c b , （3）正切的定义：在直角三角形ABC 中，锐角A 的对边与邻边的比叫做角A 的正切，记作tanA ，即 tan A =b a ， (4)锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记作cotA 即 a A A A b 的对边的邻边cot =∠∠= 锐角A 的正弦、余弦，正切、余切都叫做角A 的锐角三角函数。 这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件： （1）锐角∠A 必须在直角三角形中，且∠C=900； （2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。 否则，不存在上述关系
注意:锐角三角函数的定义应明确(1) c a ， c b ，b a ，a b 四个比值 的大小同△ABC 的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角A 取固定值时，它的四个三角函数也是固定的； （2）sinA 不是sinA 的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，其他三个三角函数记号也是一样； （3）利用三角函数定义可推导出三角函数的性质，如同角三角函数关系，互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等； （二）、同角三角函数的关系 （1）平方关系： 12 2 sin =?+COS α (2)倒数关系：tan ａ cota=1 (3)商数关系：? ? =???= sin cos cot ,cos sin tan 注意：（1）这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同事还要注 意它们的变形公式。 (2)()??sin sin 2 2 是 的简写，读作“?sin 的平方”，不能将 ??2 2 sin 写成sin 前者是a 的正弦值的平方，后者无意义； （3）这里应充分理解“同角”二字，上述关系式成立的前提是所涉及的角必须相同，如1cot tan ,12 2 3030cos sin 2 2 =?=? +? ，而1cos sin 2 2 =+ ?β就不一定成立。 （4）同角三角函数关系用于化简三角函数式。 （三）余角的函数关系式
新人教版小学四年级下册数学《三角形的认识》优秀教学实录
三角形的认识教学设计 教学目标 1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义。 2、在操作和观察的过程中，培养学生观察、操作和自学的能力 3、体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点 理解三角形的特性，在三角形内画高。 教学难点 理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 教学准备 课件、三角尺、四边形和三角形教具 教学过程 一、创设情境，生成问题 师：同学们好，很高兴今天和（四年级班）的同学们一起学习新知识。希望今天我们上一节快乐的数学课，好不好？（好）课前准备完成了吗？上课 师：同学们，老师为大家带来了两张著名的建筑图片，想欣赏一下么？课件出示图片 师：生活里处处都是学问，你能从这两座建筑物中找到我们学习过的平面图形了吗？（三角形） 学生找一找，用手指比划。
师：是的，我们在一年级的时候就对三角形有了初步的认识，今天，我们继续走进图形王国，学习更多关于三角形的知识。（板书：三角形的认识） 师：思考这样一个问题，我们学习平面图形可以从哪几方面研究呢？ 预设：定义、特点、高和底。 师：我们上个学期已经研究了平行四边形和梯形（意图：回顾平行四边形和梯形，确定研究方向） 师：今天我们继续从这几方面来研究三角形。 二、探索交流，解决问题 （一）三角形的定义和特征 1、描三角形 师：刚才我们在建筑物中找到了三角形，你能在每个建筑物中描出一个三角形吗？ 学生动手描一描。 2、画三角形 同学们能够从建筑物上描出三角形，想一想生活中在哪里也能见到三角形？你能画一个你想象的三角形吗？请在作业纸上画一画并和同桌说一说你是怎样画的三角形呢？ 学生在作业纸上画三角形，画完和同桌交流。 汇报交流 3、概括三角形的定义 师：同学们已经会画三角形了，那你能不能结合你画的过程说一说什么
四年级数学下册 三角形的认识教学反思 苏教版
三角形的认识教学反思 这节课的教学主要包括三角形的特征、特性、三角形的分类等内容，其中，按角和边分类的方法是重点。我在教学中贯彻让学生经历知识的形成过程为原则，整个教学过程始终围绕教学目标展开，力求做到层次清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、实验和操作，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。 在对本节课的教学实践与效果进行对比回忆后，有以下几个特点： 一、巧设数学活动，激励积极参与 为了更好地实现教学目标，吸引学生积极主动地参加学习，巧妙地设计丰富的、适合学生认识规律的教学活动，烘托良好的学习气氛是十分重要的。在这节课设计中，我为学生的探索，设计了一系列丰富多彩的活动。课的伊始，我就设计了让学生用小棒围三角形，用剪刀剪一个三角形，使学生直观地感受到三角形是由三条线段围成的。在特性的教学中，让学生动手拉三角形和四边形，在有“手感”的比较中初步获得三角形具有稳定性的认识。 二、注重合作交流，培养合作意识 合作学习是新课程实现学习方式转变的着眼点。这节课中，讨论三角形的意义，拉四边形学具体验三角形的稳定性，修理椅子，让长方形不变形，都是让学生在小组合作中完成。三角形的分类既作为本课的重点也是难点。采用实验方法，分小组完成。可以利用老师提供的三角形，观察记录每个三角形角的情况，进而将三角形按角分三类。再让学生比较三类三角形的异同点，使教学向深层次推进，促进了学生初步逻辑思维能力的培养。为了进一步理解三角形分类的知识，我还安排了根据露出的一个角猜三角形的游戏。这个游戏的重点放在只露出一个锐角来猜三角形上，这个答案不是唯一的，它有锐角、直角、钝角三角形三种可能，通过这个练习，培养了学生分析、推理等能力。这样极大调动了学生的参与学习的积极性，而且也培养了学生的合作意识。 三、联系生活实际，培养应用意识。 引导学生应用学到的知识去解决实际问题，是体验成功的最好选择。在教学三角形的特征时放手给学生探索，先通过对电线杆、自行车图的观察，提出问题，激发学生的求知欲，然后通过拉四边形和三角形的实验，总结出三角形的特性，即稳定性。再让学生利用三角形特性来解释上图实例中用到三角形的道理；让学生利用三角形的特性去修理松动的椅子等，就是让学生用数学知识解决实际问题，培养了学生实践能力，也体验到成功的喜悦。从而更深层次地体会数学知识应用于实际生活，数学源于生活。 四、不足之处 这节课的教学中也存在着不足。比如，老师注重对学生的激励性评价，使学生在愉快中学习知识，培养了学生学习数学的兴趣，但是忽略了“生生”之间的评价。来自于学生的评价其效果更易于使学生接受。在复习三角形的知识时，所用的时间过多，老师讲的内容也过多等，也使这节课不能尽善尽美。 在学生的学习过程中，我们的教师只是学生借助帮助的“其他人”之一。这相对于“传道、授业、解惑”的老师之道，给了我们一种豁然开朗之感：教师的角色应该转变！3000年前古希腊的普鲁塔戈认为：“孩子不是等待灌满的容器，而是等待点燃的火把。”在教学过程中我们的教师应该转变传统的教师观念，构建新型的教师角色。新课程改革把课堂教学的过程看成是师生交往、积极互动、共同发展的过程。在这节课的教学过程中，我努力转变为学生学习的组织者、引导者、与合作者，与学生分享彼此的思考、见解和知识，在交流彼此的情感与观点中，求得新的发现。
《三角形的特性》说课稿
《三角形的特性》说课稿 一、说教材： 三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。因此，三角形的认识是学习平面图形知识的起点，也为学习平面几何、立体几何打下基础。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行的。所以本节课是三角形认识的第二阶段。 二、说教学目标及重难点 1、教学目标 根据本节课在教材中的地位和作用，依据新课程标准的基本理念和学生的认知能力，我拟定了以下教学目标： 知识目标：理解三角形的定义，掌握三角形的特征和特性，并会给三角形画高。 能力目标：学会通过观察、操作、分析和概括去获得学习方法，体验数学与生活的联系，培养学生的观察、分析、操作的能力，进一步发展空间观念。 情感目标：在小组合作、探究与交流的过程中，增强学生创新意识和实践精神。让学生做到活学活用。 评价目标：用评价来考察学生学习状况，激励学生的学习热情，让学生学会评价他人，评价自己，建立自信。 2、教学重难点：认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和
底的含义，会在三角形内画高。 三、说教法与学法 教法：为了突破本课的重难点，我充分运用远程教育资源形象直观的特点，辅助教学，采用设疑诱导法、直观演示法和操作发现法等方法进行教学，使教学过程得以优化。 学法：本课以操作实践为载体，促进学生知识的理解和掌握，在探究过程中，我主要采取学生观察发现、动手操作、自主探索和合作交流的学习方式，大胆为学生创设学习空间，通过探究和体验感受新知。 四、说教学过程 本节课，我“以学生发展为本”的教育理念，结合农远资源，将教学思路拟定为“走进生活，激发兴趣---动手实践，探索新知---利用新知，解决问题---小结课堂，巩固要点”四个环节。努力构建探索型的和谐课堂教学模式。 （一）走进生活，激发兴趣。 教师拿出三角板，问学生是什么图形，然后让学生说一说生活中有哪些物体的形状或表面是三角形。接着课件出示相关的图片，让学生质疑，为何人们会利用三角形的模型制作这个物体？通过这样的疑问来引发学生的思考，在学生思考下顺水推舟地引出课题：三角形的特性。 【设计理念：根据学生的年龄特点和心理特征。通过实物和课件把熟悉的生活物体展现在学生眼前，从生活实际出发，引起学
直角三角形知识点总结
直角三角形边角关系知识点考点总结 考点一、直角三角形的性质 （3~5分） 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC=2 1 AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD=2 1 AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC
考点二、直角三角形的判定 （3~5分） 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 （3~8分） 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即 c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即 c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A ④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 2、锐角三角函数的概念 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 21 22 2 3 1 cos α 1 2 3 2 2 21 0 tan α 0 3 3 1 3 不存在 cot α 不存在 3 1 3 3
认识三角形公开课教学设计
《认识三角形》教学设计 教学内容： 苏教版小学数学四年级下册第75－76页的例1、例2和相关练习。 教学目标： 1、使学生在观察、操作和交流等活动中认识三角形，认识三角形的各部分名称，了解三角形的稳定性，会在三角形内画出对应边上的高。 2、在认识三角形的基本特征及底和高的活动中，积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验，体验数学抽象的一般过程。 3、认识到三角形是日常生活中的常见图形，在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。 教学重点：认识三角形的基本特征，认识三角形的底和高。 教学难点：懂得底和高的对应关系，会画三角形指定边上的高。 教学准备：三角板、练习纸、多媒体课件等。 教学过程： 一、唤醒认识，引入新课 今天我们的课堂来了一位新朋友（出示机器人）它是？（机器人）对，看它的造型就知道是来自图形王国的，它特地给我们带来了一些图形（出示一组图形），问：你能把这些图形进行分类吗？是按什么标准分类的？（指名回答）很好，我们可以按照形状长方形、正方形和三角形分为三类。在三年级的时候我们已经学习了长方形和正方形的相关知识，今天这节课就让我们一起走进三角形的世界！去认识三角形（板书：认识三角形） 二、观察操作，认识新知 1.感知生活中的三角形 （出示例1主题图）这是长江斜拉大桥。你能在图中找出三角形吗？谁来指一指？（指名上台指一指）我们在长江大桥上找到了这么多的三角形（出示找到
的三角形）。你还能从什么地方找到三角形？ （出示图片）老师也在课前找了一些图片，请大家一起来看一看，三角形又藏在哪里呢？ 【设计意图：从学生熟悉的图片入手，激发了学生的学习兴趣。寻找生活中的三角形、欣赏含有三角形的物体的图片，使学生从整体上感知了三角形，唤起了学生主动探究的欲望，也使学生初步感受到数学与生活密切相关。】 2.认识三角形的特点 数学来源于生活。我们周围的许多地方都有三角形的身影，那你能画出一个三角形吗？请同学们完成练习纸的第一题，画一个三角形，同时想一想三角形有什么特点。（老师在黑板画一个三角形） 大家画的三角形形状、大小可能不一样，但都有什么共同特点？ （有3条边、3个角、3个顶点）（教师板书） 我们一起来指一指哪3条边？哪3个角？哪3个顶点？ 那你觉得什么样的图形叫作三角形呢？（板书：的图形叫作三角形）（学生可能会回答：有3个顶点，3条边，3个角的图形叫作三角形；如果学生回答不出直接出示图形）它是三角形吗？（不是）为什么？（它的边不是直的）也就是说三角形的三条边都要是？（板书：三条线段）这是三角形吗？为什么又不是呢？（因为线段和线段的端点没有连接在一起）对，它们要像这样连在一起才行，在数学上我们称为首尾相接。（板书：首尾相接）那究竟什么样的图形叫作三角形，谁来概括一下？说的真棒，这就是三角形的定义，我们一起来读一读。 【设计意图：不同的学生由于生活经验的不同，呈现出来的三角形的形状、大小、位置也不同，让学生在不同中找到相同的特点，从而感知了三角形的特征。学生在“找三角形、画三角形、比较三角形”活动中由具体到抽象，由生活到数学，逐步实现了三角形概念的主动建构，这一过程也是数学化的过程。】 3.尝试画图，发现规律 我们已经认识了三角形的特点，知道了三角形的定义，图形王国来的这位机器人朋友要来考考大家了。你准备好了吗？（出示“辨一辨”）大家表现真棒，祝贺你们！还敢不敢继续接受挑战啦？ 请一男生把题目读一读。“任选3个点”是什么意思呢？因为根据三角形的特点
《三角形的认识》反思
《三角形的认识》案例反思 刘婷 教学内容：培智实用数学第七册第四单元《三角形的认识》。 教学目标： A类：李双双、沈靖翔、王天苇、曾文涛 1、认识三角形，知道三角形是由三条边三个角组成。 2、能在众多的图形中找出三角形，并给它们涂上自己喜欢的颜色。 3、会摆能读说三角形 B类：李星星、卢育杰、刘义萍 1、认识三角形，知道三角形是由三条边三个角组成。 2、能在众多的图形中找出三角形，并给它们涂上自己喜欢的颜色。 3、在老师的指导下会摆会说三角形。 C类：向钰齐、石麒俊雄，龚政 1、认识三角形，能在众多的图形中找出三角形，在老师指导下给它们涂上自己喜欢的颜色。 2、在老师的指导下会说三角形。 教学重难点： 重点：认识三角形 难点：会找会说三角形 教具准备： 各种各种图形的图片一张、各种三角形图片、小棒、三角板 教学过程： 一、认识各种形状 1、出示幻灯，让学生认并说明形状 钟表国旗魔方 圆形长方形正方形 2、导入新课 师：今天我们一起来认识一个新的朋友。同学们看这是什么？（出示红领巾，） 学生：红领巾 师：是什么形状的？ 学生：三角形 师：对这是三角形，今天我们就一起来认识一下三角形 二、三角形认知 1、认一认，数一数，知道三角形有三条边三个角 （1）师板书：三角形的认识（全班齐读） 师：刚刚同学们都读得很棒，声音很响亮。现在请同学们仔细观察一下这个三角形，它有几条边呢？（出示三角板） 学生：三条
师：那现在我们一起来数数吧。（出示三角板，边摸边说：“一条边，两条边，三条边。”）我们的三角形它有三条边。 现在我们一起来看看，三角形它有几个角？ 学生：三个或不知道， 师：我们一起来数数吧，（师手轻碰角尖）1 2 3 有三个角 （2）学生数 师：对了，同学们都数得很好！ 现在老师想请几个同学上来数一数，我们的三角形有几条边，有几个角吧。（红旗奖励学生） 2、整体认识 我们刚才数一数三角形有几条边?几个角? 凡是具有三条边三个角的图形，我们都把它们叫做三角形。 三、活动感知 1、认一认，数一数 （1）找三角形 (PPT播放) 师：同学们，看这是什么？（出示画有各种图形的图片）同学们，这上面有这么多不同的图形，请同学们仔细看看找找，这里面那些是三角形？（用手指着，一个一个的问是还是不是） （2）找一找，在三角形的下面画“”。 （3）数一数，出示图片让学生数数各种形状有几个 2、摆一摆 （1）让学生用三只小棒摆出三角形 （2）出示图片让学生用三角形拼出来 3、涂一涂 师：刚才我们拼了一些图片，现在老师请同学们从中找找，哪些是三角形？把三角形涂上颜色，好不好？ 学生：好。 分小组比赛（开始找并上色）过程中老师巡视指导。 评出涂得好的一组给予奖励。 四、小结 师：同学们真棒，今天呢我们认识了三角形，同学们知不知道什么是三角形了呀。 师：由三条边围成的图形是三角形。在我们的生活中，同学们有没有见到三角形呀！那现在我们一起来找一找生活中我们看到的三角形，好不好？ 让学生想想找一找身边的三角：红领巾、三角板、小红旗 出示图片 让学生找找图片中的物体里面的三角形 房顶、自行车、电线杆
人教版四年级三角形特性评课稿
人教版四年级数学下册《三角形的特性例1》评课稿 《三角形的特性例1》是人教版四年级下册的内容，是在学生已经认识三角形的基础上进行教学的，听了赵老师的这堂课感受颇深。整堂课教学思路清晰，结构完整，设计安排合理，老师驾驭课堂能力强，是一节成功的课。本节课有以下几个优点： 1、注重知识的形成过程 教学中，赵老师不是直接给出结论，而是让学生通过操作实践、观察讨论总结出知识，让学生自己经历知识的形成过程。如在教学什么是三角形的时候，赵老师没有直接把“由三条线段围成的图形叫做三角形”这个定义直接地呈现给学生，而是先让学生观察学具，再让学生观察三角形的特征，自己总结，从而得出三角形的意义。 2、新旧知识联系紧密，教学中结合旧知识，自然过渡到新知识学习。 由平行四边形和梯形是由四条边围成的平面图形，得出三角形是由三条边围成的平面图形；由原来会画平行四边形和梯形的高引入到学画三角形高知识中来。 3、注重难点突破 学画三角形的高是本节课教学难点，教学中，老师对画直角三角形及钝角三角形的高进行引导、学习、交流。而且还创造性的使用教材，这方面做得比较好。 4、学习方法灵活多样 整节课围绕着探究、验证、巩固内化的教学方法来进行教学，让学生在动手操作中主动探究，并从中解决问题的所在。从这节课，也可以看出赵老师对知识的理解比较深，对教材的钻研比较透彻，整节课上得流畅、自然，学生的主体性发挥得较好，学生动手操作的积极性比较高，全身心地投入到了学习探究中来，学生学得高兴，印象也很深刻。 几点建议： 1、教学时间安排不恰当，有点前松后紧。 2、老师黑板上画图，要用尺子来画，这样规范些。 3、展示学生作业时，距离远了些，后面学生很难看清楚。
直角三角形知识讲解
直角三角形（提高） 【学习目标】 1．理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边，直角边”（即“HL”）. 2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角形全等. 3. 能应用直角三角形的性质解题. 【要点梳理】 要点一、判定直角三角形全等的一般方法 由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了。这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理. 要点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL. 证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三 角形全等的证明方法. （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三 角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 要点三、直角三角形的性质 定理1：直角三角形的两个锐角互余. 定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 要点诠释：这个定理的前提条件是“在直角三角形中”，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系. 【典型例题】 类型一、直角三角形全等的判定——“HL” 1、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明 理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（） （2）一个锐角和斜边对应相等；（） （3）两直角边对应相等；（） （4）一条直角边和斜边对应相等．（） 【答案】（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SAS”；（4）全等，“HL”. 【解析】理解题意，画出图形，根据全等三角形的判定来判断.
苏教版数学四年级数学下册《认识三角形》教学反思
苏教版数学四年级数学下册《认识三角形》教 学反思 郑瑞娜三角形的认识是学生初步认识三角形的基础上进行的，平时生活中学生又经常接触三角形，对三角形有丰富的感性认识积累。面对学生比较熟悉的学习内容，我从学生的实际情况入手，让学生从生活经验和已有的知识背景出发，在探索和交流过程中掌握知识，锻炼技能、培养数学思维和方法，同时让学生在讨论中得到学习的经验。上课开始，我就出示主题图，让学生结合实际生活发现三角形、感受三角形，并且设置疑点，激发学生学习的兴趣，为本节课起好头，上学生主动地去思考三角形的特性。在学习三角形的定义时，我让学生通过小棒摆三角形、判断出示的图形是不是三角形，通过循序渐进的方式，让学生理解三角形定义中的关键点“线段”和“围成”，进而让学生总结出三角形的定义。接着，引导学生认识三角形的高和底，猜想每个三角形有几条高，然后通过验证找到答案，知道学生们学会三角形高的规范画法，并展示学生画的高。巩固练习这一环节，我设计成了闯关游戏，孩子们兴趣足，在挑战成功收获的过程中，巩固并深化了本节课知识点。一节成功的数学课，不仅仅是让学习者记住知识点，掌握知识点，更重要的是要让他们在学习的过程中体验学习数学的快乐，感受数学的魅力。因此，在教学过程
中，我不仅使学生获得知识和技能，更关注他们的学习过程，特别是学生对数学的感觉，同时应不断给学生“成功”的体验，让学生快乐地学习。当然，在整个教学过程中也有一些不足。例如，对学生的关注不够，更应该对学生加大鼓励的力度，让学生的学习更有动力；对学生的评价有不及时的情况；将学生应该放的更“开”等等。在今后的教育教学活动中，应及时纠正，争取让自己的教学变得完美。
四年级数学下册《三角形的特性》说课稿
四年级数学下册《三角形的特性》说课稿 说课的内容是人教版四年级下册第五单元的第一课，课题为《三角形的特性》。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的。 教材地位与作用： 三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。因此，三角形的认识是学习平面图形知识的起点，也为学习平面几何、立体几何打下基础。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行的。所以本节课是三角形认识的第二阶段。 教学目标： 1、在观察、操作活动中，概括出三角形的特征，认识三角形的各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，会用字母表示三角形。 2、在观察、操作、概括中，积累认识图形的经验和方法；培养数学语言表达能力和动手操作能力。 3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：概括三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。会正确画出三角形的一条高。 教学难点：画三角形的高。 学情分析：
通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，学生对三角形已经有了直观地认识，能够从平面图形中分辨出三角形。但学生对三角形的定义和特征缺乏清晰的概念。因此，本节课遵循学生由具体到抽象，由感性到理性的认知规律，从学生已有的经验出发，设计一系列有意义的数学活动，让学生去探索、去实验、去发现，进一步认识三角形，体验三角形在生活中的作用。 教学策略： 1、说教法 在本节课中我主要以动手实践、自主探索与合作交流的学习方式为主，采用直观教学法和情境教学法，让学生通过“观察→比较→操作→运用”获取新知，发展能力，体会数学与生活的密切联系。 2、说学法 根据本节课的教学目标和教法，我主要采用自主探索、合作交流、实践操作相结合的学习方法，让学生通过动脑、动口、动手来亲身经历“做数学”的过程，使学生成为数学学习的主人。 教学流程： 为了充分尊重学生的主体性，突破本课时的教学重点和难点，使学生更好地掌握本课知识点，我设计了以下几个教学环节； 一、情景创设，提出问题 1.仔细观察图片，你看到了什么？它们有什么共同点？ 2.举例说说我们在日常生活中见到过的三角形有哪些？ 3．这节课你想研究三角形的什么知识？
八年级数学直角三角形知识点
八年级数学直角三角形 知识点 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
八年级数学《直角三角形》知识点 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC= 21AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD= 2 1AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 5、射影定理(了解) 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在 斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜 边上的射影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 CD ⊥AB 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC
二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c ，有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c （1）三边之间的关系：222c b a =+（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系： 练习： 一、选择题 1. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长为（ ） A 、4 cm B 、8 cm C 、10 cm D 、12 cm 2. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A 、13 B 、8 C 、25 D 、64 4. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A 、 钝角三角形 B 、 锐角三角形 C 、 直角三角形 D 、等腰三角形. 5、等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 （ ）
三角形的认识教学设计及反思
三角形的认识 江西宁都黄陂中心小学：张珊英 本课是义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级下册第5单元“三角形”的第一课时，教学要尽可能结合学生的生活实际，通过动手操作、实验和观察比较，使学生认识三角形；知道三角形的特性及其应用；认识三角形底和高的含义，学会在三角形内画高；培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决简单实际问题的能力，获得数学活动经验；体验数学与生活的联系，感受学习数学的价值，培养学生学习数学的兴趣。 一、联系生活，导入新课 师（出示教材第80页的情境图）：同学们，我们的家乡每天都有新的变化。瞧，这是正在建设中的科技大楼。你在建筑框架和吊车上发现了什么？ 生：在建筑框架和吊车上有很多三角形。 （板书：三角形。课件突出显示情境图中的几个三角形，让学生在课本的情境图上用彩笔任意描出几个三角形。） 师：请同学们找一找，说一说生活中还有哪些物体上有三角形？ 生1：红领巾是三角形的。 生2：有的小旗也是三角形的。 生3：阳台的栏杆上有三角形。 生4：地砖上有三角形。 生5：电视转播塔上也有三角形。
师：这是老师收集到的生活中一些常见物体上的三角形。（课件播放：高压线铁塔上的三角形、铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形……）三角形在生活中有这么广泛的应用，它究竟有什么奥秘呢？这节课我们就一起来探究这个问题。（板书课题。） ［评析：通过生动的、密切联系学生生活实际的感性材料导入新课，唤醒学生类似的生活经验，调动学生已有的知识储备，对此，学生有了亲切感，增强了学生对数学源于生活的认识，激发起学生学习的兴趣和探究新知的愿望。］ 二、操作感知，理解概念 （一）概括三角形的定义。 师：你能用小棒摆一个三角形吗？试一试。 （学生动手操作。） 师：你是怎么摆的？ 生1：我是用了3根小棒摆成三角形的。 生2：我是用了3根小棒首尾相接围成三角形的。 师：请你给大家示范一下吧。（生2在实物投影仪上摆）摆成三角形的小棒表示的线是线段、直线还是射线？ 生：是线段，因为小棒的长度是有限的。 师：你认为什么样的图形才是三角形？ 生1：有三条边的图形叫做三角形。 生2：有三个角的图形叫做三角形。
认识三角形评课稿
评《三角形的认识》 五年段陈木发 三角形是常见的一种图形，也是最基本的多边形，三角形的认识是学习平面图形知识的 起点，是学习研究其他几何图形的基础，在实践中有着广泛的应用。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，是三角形认识的第二阶段。本节课的教学主要包括三角形的意义、特征、特性、画高等内容。郭老师执教的《三角形的认识》一课，整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。这是一堂充满生命活动力的课堂，也是促进学生全面发展的课堂。具体体现在以下几个方面： 一、准确把握学生的知识起点展开教学 学生生活的世界和所接触的事物大都和空间与图形有关，他们的生活经验是发展空间观 念的宝贵资源。“你看到的最多的图形是什么？”郭老师通过播放图片引领学生走进生活中的 三角形，生活中的数学。发现图形之美。在判断哪些图形是三角形时，图9小学生很难用准 确的数学语言来描述怎样图形是三角形，郭老师又引领学生将图9怎(转载于:认识三角形评 课稿)样围才能围成三角形，使学生认识到三角形必须具备两个条件：一、是否具有三条线段； 二、是否围成封闭的图形。引导学生将话讲准确。这些看似普通的环节，无不体现着郭老师的数学思想。 二、充分运用比较的方法，突出重点。 郭老师在教学中多次用到了比较的方法，（1）、通过比较，揭示三角形的共性。如在教学三角形的特征时，让学生观察这些三角形都有哪些相同的地方？从而得出三角形都有三条边、三个角、三个顶点。（2）、通过比较，揭示锐角、直角、钝角三角形的特性，而直角和钝角 三角形也有锐角，但只有一个是直角和钝角。还有如出示三角形和四边形的学具，让学生拉一拉，有什么不同？使学生深刻体验到四边形易变形，而三角形不易变形。（3）、通过比较，也可以揭示某些事物之间的联系。郭老师在教学了三角形的分类后，通过猜角的练习让学生比较一下锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形中角的特点，学生不难明白：一个三角形至少有两个锐角，以及一个三角形中最多只能有一个直角或一个钝角的道理。 三、动手动脑化解教学的重难点 课从生活中来，还到生活中去。三角形的高是个抽象的概念，只有将其还原，将其形象化、生动化、感性化才是真正的学习。接下来，郭老师给学生充分的时间和空间去消化三角形的高，通过自学书本、动手操作使各种三角形的高在学生头脑中更鲜明。通过课件直观演示，突破了本节课的难点，特别是直角三角形和钝角三角形的各条高的认识和画法，让学生有了清楚的表象。 四、注重学生的自主探索。 学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现，而是应当给学生提供进行探索性的学 习的机会，作为教师需要的是加以适当的点拨。三角形的分类既是本课的教学重点也是难点，郭老师提供一组三角形给学生，让他们通过小组合作的方式进行观察、思考和讨论交流，再根据角的情况进行分类，较好地体现了学生的主体性和教师的主导性。不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，学会了与他人的合作与交流，有助于自身素质的提高。 五、注重数学知识与生活实践的联系。 郭老师在教学三角形的特性时，先用媒体出示生活中电线杆、篮球架等图片，提出问题：“为什么要做成三角形？” 以此激发学生的求知欲；然后通过拉三角形、四边形的学具得出三 角形具有稳定性；再让学生利用三角形的稳定性来解释生活中用到三角形的道理，加上及时操作，应用三角形的稳定性固定四边形脚的椅子，使学生更深的体会到数学知识来源于生活、应用于生活的道理。篇二：三角形的认识评课稿 《三角形的认识》评课稿
四年级数学下册《三角形的认识》教学设计新部编版及教学反思
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
苏教版四年级数学下册《三角形的认识》教学设计 【教学内容】 苏教版《数学》第八册第22-23页的例题，第24页的“想想做做” 【教学目标】 1、知识与技能： （1）使学生知道任意两边之和大于第三边。 （2）能判断三条线段的长度能否组成三角形。 2、过程与方法： 在学生探索三角形三边规律的过程中，培养学生自主探索、合作交流的能力。 3、情感、态度与价值观： 鼓励学生探索发现，实验验证的方法。 【教学重、难点】 重点：认识三角形的基本特征 难点：理解并掌握三角形三条边的关系，三角形任意两边之和大于第三边。【教学准备】 四根小棒（10厘米、6厘米、5厘米、4厘米）、PPT课件 【教学过程】 一、创设情境，引出课题 1、感知三角形。 出示例题的场景图，要求学生认真观察。 师：照片中有一座什么？继续看图片，在图片中我们发现了以前学过的什么图形？ 2揭题：我们在一年级的时候已经认识了三角形，今天这节课我们就来继续认识三角形。师板书课题：三角形的认识 二、动手操作、探索新知 （一）进一步感知三角形 1、师：在生活中你在哪些地方看见过三角形？ 生…… 2、生活中三角形有很多很多，需要我们认真观察，张老师也找了一些，请看屏幕，你看到三角形了吗？ 3、在你的心目中三角形是什么样的？你能想办法自己做一个三角形吗？ 学生操作，教师巡视指导。 师：做好了吗？哪位同学愿意来交流一下你是怎么做的？ 2、展示学生做出的各种三角形，并让学生说说做的过程和方法（学生可能是用小棒围，用在钉子板上围，沿着三角尺画，用直尺在方格纸上画……）用小棒围得时候注意小棒的端点要连在一起。 师找一个用小棒摆的到前面摆一下。 我们用三根小棒来摆一个三角形的时候，三根小棒要注意什么？ 3、师：同学们用自己的方法做出了不同的三角形，你们能自己画一个三角形吗？在课本第23页的点子图上自己画一个三角形。 通过刚才的画，我们知道三角形是由三条线段围成的三角形。 4、小结：三角形是有三条线段首尾相连围成的图形，
三角形的特评课稿
《三角形的特性》评课稿 各位领导、老师们： 大家好！ 现在我就我们小组讨论的结果向大家做个汇报。 本节课中，林老师以学生感兴趣的“比赛围篱笆”情境引入，使学生在开课阶段情绪就处于活跃状态。这一问题情境的创设给学生制造了悬念，激发学生探索的积极性，教学目标明确，过程思路清晰，重点突出，通过学习使学生体会到三角形在生活中的重要性。在整个教学过程中，教师只是一个引导者，而参与、体验、主动获得知识的是学生自己，真正体现了“学生是学习的主体”这一教学理念。主要体现在以下几个方面： 1、注重教学内容顺序的编排。本节课改变了教学内容的顺序，先教学例2，再教学例1，这样处理让学生感受到三角形在生活中无处不在，明白学习三角形是实际需要，感受数学与生活的紧密联系，从而增进主动求知的欲望。 2、注重与生活实践的联系。林老师在教学三角形的特性时先用多媒体课件出示小白兔和小老虎比赛围篱笆图片，提出问题：“哪种围法更牢固？”以此激发学生的求知欲，然后通过拉三角形、四边形的学具得出三角形具有稳定性，再让学生利用三角形的稳定性来解释生活中用到三角形的道理。加上及时操作，应用三角形的稳定性固定平行四边形，使学生更深的体会到数学知识来源于生活、应用于生活的道理。 3、注重学生动手实践操作。让学生经历动手操作的过程。如：让学生看一看，拉一拉长方形和三角形，使学生亲身感受三角形的稳定性；让学生画一画，比一比，抽象出三角形的定义。 4、注重知识的形成过程。教学中，林老师不是直接给出结论，而是让学生通过操作实践、观察讨论总结出知识，让学生自己经历知识的形成过程。《三角形的特性》的教学重难点是理解三角形的意义和掌握画高的方法。为了突破这一重难点，林老师没有直接把“由三条线段围成的图形叫做三角形”这个定义直接呈现给学生，而是采用先让学生画三角形，从活动中让学生初步体会三角形的意义，再通过判断各种图形是否是三角形来加深对三角形意义的理解，再在学生已有的知识基础上，通过抓关键词“三条线段”、“围成”来解决三角形的意义。而对三角形的高这个难点，林老师通过让学生自学课本和由平行四边形的高迁移到三角形的高，再通过画不同底边相对应的高，让学生学会三角形高的含义和画高的方法。 5、注重学习方法和教学手段多样化。林老师充分利用多媒体进行辅助教学，同时将观察、操作、讨论、练习、转化、对比等有效的学习方法与之相结合，大大降低了学习难度，提高了学习效率。 6、给学生创设发展的空间，关注学生的情感。如：让学生合作探究如何测量三角形的高，探究三角形有几条高，留给学生创新的空间，同时让学生体验合作学习的乐趣，感受获得成功的喜悦。 当然，这节课在以下几方面还值得进一步研讨： 1、合作学习的过程还需进一步优化，特别是对合作学习过程中的分工情况、参与率、合作方法等因素还要重点考虑。 2、课堂中各个环节过渡不够自然。 3、课堂细节关注不够全面，比如在专业术语的使用上还有待进一步提高。 总之，林老师的这堂课以学生的发展为本，精心设计，时间分配合理，教学流畅、层次分明，较好的体现了学生的主体性，注重对学生实践能力的培养，教学效果较好。
直角三角形的边角关系知识点
直角二角形的边角关系知识考点 知识讲解： 1.锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，/ C 为直角，则锐角 A 的各三角函 数的定义如下： (1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做/ A 的正弦，记作sinA , ⑵ 角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做/ A 的余弦，记作 cosA , 口口 b 即 cosA = (3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做/ A 的正切，记作tanA , 即 tanA =7 b (4) 角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做/ A 的余切，记作cotA , 即 si nA
b 即cotA =- a 2.直角三角形中的边角关系
(1) 三边之间的关系：a 2 + b 2 = c 2 (2) 锐角之间的关系：A + B = 90° (3) 边角之间的关系： sinA = cosB = -, cosA = sinB =2 c c a b tanA = cotB = , cotA = tanB = 3. 三角函数的关系 (1) 同角的三角函数的关系 2) 倒数关系：tan A -c otA = 1 sinA cosA tanA = , cotA =. cosA st nA (2) 互为余角的函数之间的关系 sin(90 ° - A) = cosA , cos(90 ° - A) = sinA tan (90 ° — A) = cotA , cot (90 ° — A) = tanA 4. 一些特殊角的三角函数值 1) 平方关系：sinA 2 + cosA 2 = 1 3) 商的关系:
三角形的特性说课稿2(精)
三角形的特性说课稿 一、说教材 (一教材分析 《三角形的特性》是义务教育课程标准实验教科书四年下册第五单元的内容。三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形, 一切多边形都可以分割成若干个三角形, 并借助三角形来推导有关的性质。因此, 三角形的认识是学习平面图形知识的起点, 也为学习平面几何、立体几何打下基础。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的,所以本节课是三角形认识的第二阶段。 (二教学目标 根据本节课在教材中的地位和作用,依据新课程标准的基本理念和学生的认知水平, 我拟定了以下教学目标: 1、知识与技能:理解三角形的定义、特性以及高的含义;会在三角形内画水平方向底边上的高, 认识三角形的三条高; 了解三角形的稳定性及其在生活中的应用, 会应用三角形的稳定性解决实际问题。 2、过程与方法:通过动手操作、观察、比较,经历三角形定义的抽象概括过程,发现三角形的稳定性,培养学生观察、操作、抽象概括能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 3、情感、态度价值观:体会数学与生活的密切联系,感受数学知识对于解决实际问题的价值,激发学生学习数学的兴趣。在小组合作、探究与交流的过程中,增强学生创新意识和团结协助的精神。 (三教学重点、难点 教学重点:理解三角形的定义,掌握三角形的特征和特性。 教学难点:给三角形确定高和画高。
(四教具准备:三角板、四边形和三角形框架、课件、幻灯片(五学具准备:三角尺、小棒、图纸。 二、学情分析 通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习, 学生对三角形已经有了直观地认识, 能够从平面图形中分辨出三角形。但学生对三角形的定义和特征缺乏清晰的概念。因此,本节课遵循学生由具体到抽象, 由感性到理性的认知规律,从学生已有的经验出发,设计一系列有意义的数学活动,让学生去探索、去实验、去发现,进一步认识三角形,体验三角形在生活中的作用。 三、说教法、学法 1、说教法:本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念,以学生参与活动为主线,创建新型的教学结构。先利用生活中类似于三角形图片激发学生的学习兴趣, 然后让学生操作实践, 合作交流, 从而达到概念的自主建构; 在整个教学过程中充分体现了以学生为主体,教师为主导的教学思想,让学生在活动中感受数学之美。 2、说学法:根据本节课的教学目标和教法,我主要采用独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习方法,让学生通过动脑、动口、动手来亲身经历“做数学”的过程,真正理解和掌握基本的数学知识和技能, 获得广泛的数学活动经验, 建立学习成就感和信心, 使学生成为数学学习的主人。 四、说教学过程 这节课的教学过程, 我是秉着新课标的精神, 在整个教学流程设计上力求充分体现“以学生为主体” 、“以学生发展为本”的教育理念,我将教学思路拟定为“谈话导入、激发兴趣 ——合作交流、探索新知——应用练习,拓展延伸——质疑反思,总结评价” ,努力构建探索型的和谐课堂教学模式。