从博弈论囚徒困境模型分析广告战

摘要：本文针对现在市场上越打越烈的广告战，通过对博弈论的“囚徒困境”

模型的分析，带入实际，来解释为什么会产生这一现象和其作用及不遵循的可能后果。

正文：今天，当我们打开广播，翻开报纸，打开电视机，总能看到各式各样风格独特的广告，新意十足，层出不穷。甚至是走在街边，也能看到电线杆宣传栏上贴的大大小小的广告。我们知道：广告是很需企业成本的，从创意设计，广告制作到宣传推广。可是为何企业们纷纷推出广告，且不断推陈出新呢？为什么互为替代品的企业在广告战上的竞争如此激烈？

要解决这个疑问，我们可以引入博弈论中的“囚徒困境”模型。

博弈论“囚徒困境”的四种形式

博弈论中的“囚徒困境” 摘要：“囚徒困境”模型是博弈论中的经典范例，它是1950年Tucker提出的，其完全信息下的静态博弈为广大博弈论的工作者和初学者所掌握，成为解释生活现象的有力工具。其实“囚徒困境”模型随着博弈论的深入发展，具有各种不同的形式，通常分为：完全信息的静态博弈，完全信息的动态博弈，不完全信息的静态博弈及不完全信息的动态博弈四种形式。本文将对“囚徒困境”的这四种形式作一个简单的介绍和分析。关键词：博弈论囚徒困境经济一、完全信息静态“囚徒困境”博弈完全信息静态“囚徒困境”博弈部分地奠定了非合作博弈论的理论基础。它的基本模型是：警察抓住了两个合伙犯罪的罪犯，由于缺乏足够的证据指证他们的罪行，所以希望这两人中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。为此警察将这两个罪犯分别关押以防止他们串供，并告诉他们警方的政策是“坦白从宽，抗拒从严”：如果两人中只有一人坦白认罪，则坦白者立即释放，而另一人则将重判5年徒刑；如果两个同时坦白认罪，则他们将各判3年监禁。当然罪犯知道如果他们两人都拒不认罪，则警方只能以较轻的妨碍公务罪判处他们1 年徒刑。用矩阵表示两个罪犯的得益如下(得益向量的第一个数字是囚徒1的得益，第二个数字是囚徒2的得益) ：囚徒2 囚徒 1 （表1）假定两个罪犯熟悉彼此，这便是一个同时行动的完全信息静态博弈。容易看出，由于对

于每个囚徒而言，无论对方选择什么策略，坦白都是自己的最优策略，所以(坦白，坦白) 是博弈的Nash均衡。二、完全信息动态“囚徒困境”博弈——重复“囚徒困境”博弈研究重复博弈的意义在于基本博弈会重复进行，比如犯罪团伙会被警方多次审讯，日常生活中买卖会重复进行，国际间的战争此伏彼起。而且人们也发现基本博弈的重复进行并非基本博弈的简单累加，比如商业中的回头客问题。下面继续以表1所示的“囚徒困境”模型为例对多重博弈进行探讨。首先观察“囚徒困境”的有限博弈，以T记基本博弈的重复次数。博弈重复进行所耗时间会比较长，支付的时间价值必须考虑，记r为折现因子。在有限博弈的情况下，可简化在r = l 的情况下讨论，并采用动态博弈的逆向归纳法进行研究：先分析t = T阶段两博弈方的选择，这仍然是一个基本的囚徒困境博弈，此时前一阶段的结果已成为事实，又无后续阶段，因此不难得出结论，这一阶段的结果是(坦白，坦白)，双方得益( -3 ，-3)。现在回到t = T -1阶段，理性的博弈方对于后一阶段的结局非常清楚，其结果必然是(坦白，坦白)，因此不管现阶段的博弈结果是什么，双方在本阶段以后的最终得益都是在本阶段得益的基础上各加上-3，此时的得益矩阵是：囚徒2 囚徒 1 （表2）容易看出，坦白仍是两博弈方的严格优超策略，即(坦白，坦白) 是T - 1阶段的唯一的纯Nash均衡。以此往上类推，每阶段“囚徒困境”博弈的结果都是博弈双方采用坦白，所以T次重复博弈的子博弈精炼Nash均衡是每个博弈阶段双方都采用坦白。再考虑“囚徒困境”博弈重复无数次。因为无限博弈没有最终阶段，所以不能运用逆向归纳法求解。考虑博弈双方都采用“冷酷战略”：( 1 ) 开始阶段选择抵赖；( 2 )选择抵赖直到有一方选择了坦白，为了报复对手的背叛，以后都选择坦白。假定囚徒j 严格执行上述冷酷战略，考察囚徒i 的最优策略是否为冷酷战略：如果i 在博弈的某个阶段首先选择了坦白，他在该阶段得到0，而不是-1，但他的这次背叛会遭到囚徒j的永远惩罚，因此i 在随后每个阶段的支付都是-3 。如果下列条件满足，给定j没有选择坦白，i将不会选择坦白： 22 0+r(-3)+r(3)-1+r(-1)+r(-1) -+≤+ ……，即： 31 11 r r r -≤- -- 解上述不等式得：r≥1／3 (这个条件容易满足)。就是说，如果r ≥1／3，给定j 坚持冷酷战略并且j没有首先坦白，i不会选择首先坦白。进一步假定j首先选择坦白，那么i 是否有积极性坚持冷酷战略以惩罚j的不合作行为？如果i 坚持冷酷战略，他随后每个阶段的支付是-3，但如果他选择其他战略，他在任何单一阶段的支付都不会大于-3，因此，无论r是多大，i都有积极性坚持冷酷战略。在博弈重复无数次的情况下，只要r>1／3，子博

浅谈博弈论中的囚徒困境的解决方法

浅谈博弈论中的囚徒困境的解决方法摘要：囚徒困境是博弈论中的一个重要范例，这个问题涉及各个领域。本文通过三个简单的实例，来谈谈解决的方法。案例一：一个面馆的囚徒困境我曾经在路边一个小店里吃面，由于当时客人不是很多，就顺便与小老板聊了起来。通过老板的介绍听出了一些门道。以前面馆开店的时候请了一个师傅，开始的时候为了调动他的积极性他们采用按销售量分成，一碗面给5毛钱提成。这样的话，客人越多他挣得也就越多，为了吸引更多的顾客，他在碗里放很多的肉来吸引回头客，一碗面才6块钱，本来就靠薄利多销，他放的肉多，面馆自然也赚不到钱。后来呢，就换了一个结算方式，给厨师发固定的工资，这样客人多少跟他没有什么关系，但是新的问题又出现了，这次他在碗里放肉放很少，基本上把所有的客人都赶走了。客人少了，他就轻松了啊反正他拿的是固定的工资。通过这个案例我们可以了解到面馆的老板与厨师在工资的分配上存在一定的分歧，由于没有处理好，使得双方都处在不利的结局。解决方法：面馆的老板应该对厨师明确，每碗面的元材料是固定的，大师傅的工资还是按照销售量提成走，但是前题是每个月使用的原材料不能超额，否则只有基本工资。或者就规定每碗面里就放多少克肉。此外，还有一个更简单的办法就是：面馆的小老板亲自放肉。因为关键的资源一定要掌握在关键的人手里。经过以上的分析，我们可以得知解决的方法：1.工资加提成的制度确实能调动员工的积极性；2.权利下放可以，但是要有度；3.员工的工资提成不能只和销量挂钩，应该和老板的利润挂钩。4.有效的沟通、激励，平时给员工传达精神的奖励，让员工认为自己也是公司的主人。案例二：小餐馆的囚徒困境在天津新建的一片经济适用房社区里有两家小餐馆，他们都是经营当地的家常炒菜及快餐。因为这里是新开发的经济适用房，而周边像小饭馆这样的生活配套设施很缺乏，所以附近的建筑工人都是在这两家小饭馆解决三餐。这两家餐馆因为在口味、价格、菜的品种等都基本相同，所以一直以来这两家面对都是这些人，营业额都差不多，而附近的建筑工人们对于吃饭也没有什么特殊的爱好。好景不长，就在今年的夏天，两家餐馆的其中一家，暂且称为A

囚徒困境

囚徒困境（prisoner's dilemma ）是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。概念释义囚徒困境（prisoner's dilemma ）：两个被捕的囚徒之间的一种特殊博弈，说明为什么甚至在合作对双方都有利时，保持合作也是困难的。单次和多次重单次发生的囚徒困境，和多次重复的囚徒困境结果不会一样。在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。这时，合作可能会作为均衡的结果出现。欺骗的动机这时可能被受到惩罚的威胁所克服，从而可能导向一个较好的、合作的结果。作为反复接近无限的数量，纳什均衡趋向于帕累托最优。囚徒困境的主旨囚徒们虽然彼此合作，坚不吐实，可为全体带来最佳利益（无罪开释），但在资讯不明的情况下，因为出卖同伙可为自己带来利益（缩短刑期），也因为同伙把自己招出来可为他带来利益，因此彼此出卖虽违反最佳共同利益，反而是自己最大利益所在。但实际上，执法机构不可能设立如此情境来诱使所有囚徒招供，因为囚徒们必须考虑刑期以外之因素（出卖同伙会受到报复等），而无法完全以执法者所设立之利益（刑期）作考量。固定局数的囚徒困境试想像囚徒困境的情况进行十次。我们可以合理地设想，如果囚徒第一次被对方指控，第二次这个囚徒也会指控对方。相反，如果第一次别人保持沉默，建立了互信的关系，你也会保持沉默，导致帕累托最优。当然，两个囚徒都会有相似的想法，在第一局保持沉默，以期望建立互信关系，所以双方都会保持沉默。第二局时，双方亦应有相似的想法，继续保持沉默，以期继续在互信的情况下进行第三局，以致余下的八局。这种想法合理吗？在第十局时，互信的关系明显是没有意义的，因为十局已经完结，囚徒没有必要为维持互信的关系而沉默(没有第十一局)，所以第十局囚徒一定会背叛对方的，理由和只有一局囚徒困境一样。问题是，既然大家都知道在第十局，无论如何对方都会背叛自己的，你在第九局保持沉默也是没有意思的，要知道，保持沉默(友好关系)的原因是为了希望下一局别人保持沉默。所以第九局双方都一定会背叛对方的。下一个问题是，双方都有相同的想法，明知第九局对方会背叛自己，所以第八局保持沉默也是没有意思的，第七局亦然，如此类推，纳什均衡是十局都会互相背叛，建立互信关系是没有可能的。只有在囚徒困境的局数大家都不肯定的情况下，上述的推论才不会发生，才会出现互相保持沉默的现象。经典的囚徒困境例子 1950年，由就职于兰德公司的梅里尔·弗勒德（Merrill Flood）和梅尔文·德雷希尔（Melvin Dresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问艾伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。经典的囚徒困境如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：若一人认罪并作证检控对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获

浅析博弈中的囚徒困境

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摘要：囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，个人最佳选择并非团体最佳选择，个人理性有时会导致集体的非理性——机关算尽却因而作茧自缚，这就是囚徒困境所反映的问题。一经典的囚徒困境 “囚徒困境”是1950年美国兰德公司的梅里尔·弗勒德（Merrill Flood）和梅尔文·德雷希尔（Melvin Dresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问艾伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。两个共谋犯罪的人被关入监狱，不能互相沟通情况。如果两个人都不揭发对方，则由于证据不确定，每个人都坐牢一年；若一人揭发，而另一人隐瞒，则揭发者因为立功而立即获释，隐瞒者因不合作而入狱五年；若互相揭发，则因证据确实，二者都判刑三年。从集体上看，他们应当互相合作，都隐瞒，这样总服刑时间最短（为2年）。但他们会仔细考虑对方可能采取什么样的选择，并从自身利益出发做出选择。他们会意识到，如果同伙隐瞒而自己背叛，就能使自身利益最大化（0年）。但他也意识到，他的同伙也不傻，也会这样来设想，这样的话，他就更不可能让同伙得利（服刑0年）而自己受害（服刑5年）所以结论就是，唯一正确的选择就是背叛同伙，把一切都告诉警方，如果他的同伙保持隐瞒，那么他就会是那个获释出狱，服刑0年。而如果他的同伙也向警方交代了，那么，他只需服刑3年而不是5年。所以结果只能是两个囚犯都坐牢服刑3年，而不是都服刑1年。所以对于他们个人来说都是理性的，然而对集体来说却是非理性的。二重复多次如果囚徒困境的情况重复多次，会有什么新的变化？假设重复10次。我们可以合理地设想，如果囚徒第一次被对方指控，第二次这个囚徒也会指控对方。相反，如果第一次相反，如果第一次别人保持隐瞒，建立了互信的关系，你也会保持隐瞒，导致最优。当然，两个囚徒都会有相似的想法，在第一局保持隐瞒，以期望建立互信关系，所以双方都会保持隐瞒。第二局时，双方亦应有相似的想法，继续保持隐瞒，以期继续在互信的情况下进行第三局，

浅析囚徒困境与纳什均衡

浅析囚徒困境囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，指反映个人最佳选择并非团体最佳选择。囚徒困境的经典案例这里不再复述，让我们看一下身边的例子。囚徒困境在生活中最常见的表现就是挤公共汽车。从集体理性的角度来看,按次序上车是最有效率的做法,但是你挤我不挤,我就可能上得慢,所以每个人的最优战略都是挤,结果上车就更慢了。学生也同样遭遇囚徒困境：减轻中小学生过重负担喊了20多年，仅1985年至2000年的15年里，中央就下达“减负令”49次。但实际情况却是学生课业负担不但没减下来，反倒呈现出越演越烈之势，致使学生作业做到深夜、节假日仍然上课、业余时间奔忙于各种补习班等。可见“减负令”难以见效，中小学生课业负担不减反增。又比如近年来炒得火热的楼市——“我没买房，结果房价还是涨了，因为我们无法保证大家都不买房。可是，我错了吗？没有。当初如果我买房了，房价下跌了呢？因为我不能保证大家都买房。人们根本不能预知在疾风暴雨式的调控之下，房价竟还能且调且涨。可是，我对了吗？没有。”这是一部眼下流行、充满黑色幽默的网络视频《北漂族的无房生活》中的经典对白。含泪的“调侃”折射出当下楼市的“囚徒困境”：买，难担高房价重负；不买，难受房价节节攀升的煎熬。再看中国的法治之路。虽然法治让所有人都长期受益，甚至执政者自己也不例外，但是一个狭隘理性社会却偏偏无力支撑法治，以至最后每个理性人都不得不忍受法治缺位的非理性之苦。绝大多数中国人都是很识时务的理性人，不会故意给自己找茬，多数律师也不例外。不过，任何事物都有两面性，“理性”过了头也就成了非理性。这就是充斥着当今中国社会的“囚徒困境”：一种行为模式对于个人看起来是很理性的，但是对于个人构成的集体来说却是非理性的，最后对于每个人来说也是非理性的。我们都不敢站出来说话，对每个人来说都是很“理性”的一种行为方式，但最后的结果只能是让整个社会丧失法治。但囚徒困境一定是坏事吗？就以囚徒困境的经典案例来说，作为一个比喻，我们会为囚犯不能合作而遗憾；可是如果它发生在现实中，我们就巴不得他们不能合作。然而如果是多次博弈，人们就有了合作的可能性，囚徒困境就有可能破解，合作就有可能达成。连续的合作有可能成为重复的囚徒困境的均衡解，这也是博弈论上著名的“大众定理”的含义。但合作的可能性不是必然性。博弈论的研究表明，要想使合作成为多次博弈的均衡解，博弈的一方（最好是实力更强的一方）必须主动通过可信的承诺，向另一方表示合作的善意，努力把这个善意表达清楚，并传达出去。比如在楼市的囚徒困境中，政府能适当调控房价，给予购房者房价稳定合理的承诺，那么楼市的囚徒困境是有可能破解的。在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。这时，合作可能会作为均衡的结果出

博弈论论文囚徒困境的启示和思考

囚徒困境的启示和思考二、囚徒困境的解释如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每个参与者（即“囚徒”）都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话，此策略称为“严格劣势”，理性的参与者绝不会选择。另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短？两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对方选择；而即使他们能交谈，还是未必能够尽信对方不会反口。就个人的理性选择而言，检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低。试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择：若对方沉默、背叛会让我获释，所以会选择背叛。若对方背叛指控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。二人面对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。背叛是两种策略之中的支配性策略。因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑8年。这场博弈的纳什均衡，显然不是顾及团体利益的帕累托最优解决方案。以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，两人都只会被判刑1年，总体利益更高，结果也比两人背叛对方、判刑8年的情况较佳。但根据以上假设，二人均为理性的个人，且只追求自己个人利益。均衡状况会是两个囚徒都选择背叛，结果二人判决均比合作为高，总体利益较合作为低。这就是“困境”所在。实际上囚徒困境在我们的实际生活中也有很多，下面举两个进行说明

三、经济学例子：关税战两个国家，在关税上可以有以两个选择: 提高关税，以保护自己的商品。（背叛）与对方达成关税协定，降低关税以利各自商品流通。（合作）当一国因某些因素不遵守关税协定，独自提高关税（背叛），另一国也会作出同样反应（亦背叛），这就引发了关税战，两国的商品失去了对方的市场，对本身经济也造成损害（共同背叛的结果）。然后二国又重新达成关税协定。（重复博弈的结果是将发现共同合作利益最大。）四、商业例子：广告战商业活动中亦会出现各种囚徒困境例子。以广告竞争为例。两个公司互相竞争，二公司的广告互相影响，即一公司的广告较被顾客接受则会夺取对方的部分收入。但若二者同时期发出质量类似的广告，收入增加很少但成本增加。但若不提高广告质量，生意又会被对方夺走。此二公司可以有二选择：互相达成协议，减少广告的开支。（合作）增加广告开支，设法提升广告的质量，压倒对方。（背叛）若二公司不信任对方，无法合作，背叛成为支配性策略时，二公司将陷入广告战，而广告成本的增加损害了二公司的收益，这就是陷入囚徒困境。在现实中，要二互相竞争的公司达成合作协议是较为困难的，多数都会陷入囚徒困境中。除了这些还有的很多类似的例子，比如说公共产品的提供，商家的价格战等等，在这里就不多赘述了。五、“囚徒困境”现象的意义和启示通过以上几个关于囚徒困境的例子，特别是作为经济管理学院的学生，我们可以将博弈论的一些知识运用好，更好的指导我们的经济生活。理论的重要意义在于类似的情况之下给人们社会经济生活带来指导。在经济发展中，我们应该认识到“看不见的手”还有更多内涵，有待我们去发掘。本文主要通过对该理论的分析，从中发现对企业经营管理活动的有义启示。第一，在市场竞争过程中，一名优秀的经营者，无论做任何决策还是考虑问题应该有战略眼观，特别是在做出对企业乃至行业今后发展的竞争策略时，从长远出发，做正确的决断。第二，保存对手就是保存自己。在市场竞争中，让竞争对手发展就是自己发展，本着求同存异的思想，共谋发展，避免恶性竞争，避免两败俱伤的情况。第三，市场竞争不是纯粹的竞争，在义和利之间应该如何取舍，是一位有战略眼观的企业家该做的第一个选择。 2杜兰：走出“囚徒困境”《通信企业管理》[J] 2003年第4期，第31页

绩效考核中囚徒困境模型分析

绩效考核中囚徒困境模型分析绩效考评作为人力资源管理工作的一项重要组成部分，历来受到人力资源工作者的重视。在绩效考评中，人力资源部门如果能获得员工及员工所在部门提供的真实可靠的原始资料，绩效考评工作就容易做到公正、合理。在人力资源管理工作中，绩效考评是最关键的一个环节，既是对员工前期工作情况的总结，也是员工将来薪酬发放、晋级等工作的基础。没有公正、合理的绩效考评，员工的激励、薪酬等都将成为无源之水、无本之木。所以，绩效考评工作的好坏直接关系到人力资源管理工作的成效。员工的工作绩效，是指他们那些经过考评的工作行为、表现及其结果。对组织而言，绩效就是任务在数量、质量及效率等方面完成的情况；对员工个人来说，则是上级和同事对自己的评价。组织通过对员工工作绩效的考评，获得反馈信息，便可据此制定相应的人事决策与措施，调整和改进其效能。因此绩效考评作为人力资源管理工作的一项重要组成部分，历来受到人力资源工作者的重视。在绩效考评中，人力资源部门如果能获得员工及员工所在部门提供的真实可靠的原始资料，绩效考评工作就容易做到公正、合理。作为人力资源工作者，往往希望员工及用人部门能够和人力资源部门友好合作配合工作，尽可能提供客观公正的原始资料。但社会的高度现实性决定了绩效考评运作往往直接挂钩于员工的切身利益，因而，员工倾向于高估自己的工作绩效，以达到个人利益最大化。而直接上级在对本部门员工的绩效考评上，一则为了和本部门员工保持“友好关系”（因为有时主管的考评同样需要员工打分）；二则为了保持本部门的良好形象，不想“家丑”外扬；三则为了避免挫伤员工的积极性，使员工永远保持一种优于其它部门的自信，所以更多的喜欢在本部门内部解决问题，不愿给人力资源部门提供真实的原始数据。如果缺乏对员工和主管在配合度上的有效监控，很可能会导致绩效考评信息失真，动摇绩效管理的信度和效度，误导整个人力资源部的绩效管理工作。最终使人力资源部应有的权力制衡作用受到削减，对企业及员工个人发展产生巨大负面影响。博弈论的出现和兴起，为我们解决绩效考评中的难题提供了一种行之有效的工具。绩效考评中的“囚徒困境”模型分析同样绩效考评本身就是一个完整的博弈论问题，博弈的双方分别是企业的员

博弈论中的几个经典问题.doc

几个博弈论中的经典问题博弈论（ GameTheory ），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。几个重要的概念 1、策略 (strategies) ：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。 2、得失 (payoffs) ：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff ）函数。 3、次序（ orders ）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。 4、博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。 5、纳什均衡 (Nash Equilibrium) ：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人 A 采取其最优策略a*, 局中人 B 也采取其最优策略 b*, 如果局中人 B 仍采取b*, 而局中人 A 却采取另一种策略a，那么局中人 A 的支付不会超过他采取原来的策略a* 的支付。这一结果对局中人 B 亦是如此。经典的博弈问题 1、“囚徒困境” “囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。讲的是两个嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是 " 坦白从宽，抗拒从严 " ，如果两人都坦白则各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１０年；如果都不坦白则因证据不足各判１年。在这个例子里，博弈的参加者就是两个嫌疑犯Ａ和Ｂ，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，判刑的年数就是他们的支付。可能出现的四种情况：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的结果。Ａ和Ｂ均坦白是这个博弈的纳什均衡。这是因为，假定Ａ选择坦白的话，Ｂ最好是选择坦白，因为Ｂ坦白判８年而抵赖却要判十年；假定Ａ选择抵赖的话，Ｂ最好还是选择坦白，因为Ｂ坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑１年。即是说，不管Ａ坦白或抵赖，Ｂ的最佳选择都是坦白。反过来，同样地，不管Ｂ是坦白还是抵赖，Ａ的最佳选择也是坦白。结果，两个人都选择了坦白，各判刑８年。在（坦白、坦白）这个组合中，Ａ和Ｂ都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡。

博弈论之囚徒困境

博弈论之囚徒困境阿普顿是普林斯大学的高材生，毕业后被安排在爱迪生身边工作，他对依靠自学而没有文凭的爱迪生很不以为然。一次，爱迪生要阿普顿算出梨形玻璃泡的容积，阿普顿点点头，心想：这么简单的事一会几就行了。只见他拿来梨形玻璃泡，用尺上下量了几遍，再按照武样在纸上画好革田，列出了一道算式，算来算去，算得满头大汗仍没算出来。一连换了几十个公式，还是没结果，阿普顿惠得满脸通红，狼狈不堪。爱迪生在实验室等了很久，觉得奇怪，便走到阿普顿的工作问，看到几张白纸上密密麻麻的算式．便笑荚说：“您这样计算太浪费时间了。”只见爱迪生将一杯水倒连玻璃泡内，交给阿普顿说：“再找个量筒来就知道答案了。”阿普顿茅塞顿开，终于对爱迪生敬服．最后成为爱迪生事业上的好助手。有时候。科学并不一定意味着烦琐的计算与剥量，而是一种有浓厚艺术气息的思维方式。前者固然可以得出正确的结论，但是后者同样可以用一种出入意表的方式曲径通幽。这种方式，与我们在生活中运用博弈科学有异曲同工之妙。大量的教学模型吓不倒我们，因为我们可以对它们置之不理。有一个脑筋息转弯问题是这样的：在什么情况下零大干二，二大干五，五又大干零’答案是：在玩“石头．剪刀．布”游戏的时候。博弈．就是用这种游戏思维来突破看似无法改变的局面，解决现实的严肃问题的策略。在博弈中，每个参与者都在特定条件下争取其最大利益，强差一者来必胜券在握，弱者也未必永无出头之日。因为在博弈中，特别是多十参与者的博弈中，结果不仅取决干参与者的实

力与策略，而且还取决于其他参与者的制约和策略。事实上，博弈过程本来就不过是一种日常现象。我们在日常生活中经常薷要先分析他人的意田从而做出合理的行为选择，而所谓博弈就是行为者在一定环境条件和规则下，选择一定的行为或策略加以实施并取得相应结果的过程。博弈论首先是我们思索现实世界的一套逻辑，其次才是把这套逻辑严密化的数学形式。博弈论的目的在于巧妙的策略，而不是解法。我们学习博弈论的目的．不是为了享受博弈分析的过程，而在于赢得更好的结局。说到底，博弈论毕竟只是一个分析问题的工具，用这个工具来简化问题，使问题的分析清晰明了也就够了。博弈的思想既然来自现实生活，它就既可以高度抽象化地用教学工具来表述，也可以用日常事例来说明，并运用到生活中去。在斯大林时代的苏联，有一位乐队指挥坐火车前往下一个演出地点。正当他在车看当晚就要指挥演奏的作品乐谱时。两名克格勃(KGB，苏联国家安全警察。实际是政治特务将他作为间谍逮捕了。他们以为那乐谱是某种密码，这位乐队指挥争辩说那只是柴可夫斯基的小提琴协奏曲，却无济于事。在乐队指挥被投入牢房的第二天，审问者自鸣得意地走进来说：“我看你最好还是老实招了吧，我们已经抓住你的朋友柴可夫斯基了．他这会儿正向我们交代呢。你如果再不招就枪毙了你。如果交代了，只判你10年。”笑过之后，每个人都会思考其中所蕴涵的东西。但是如果认为这个笑话仅仅讽刺了克格勃特务的无知与无耻，那是不够的。事实上，克格勃们的花招，是想运

博弈论中的囚徒困境在生活中的应用

博弈论中的囚徒困境在生活中的应用囚徒困境最早出现在1950年，由就职于兰德公司的梅里尔·弗勒德（Merrill Flood）和梅尔文·德雷希尔（Melvin Dresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问艾伯特·（AlbertTucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。经典的囚徒困境如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：若一人认罪并作证检控对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监半年。若二人都互相检举（互相“背叛”），则二人同样判监2年。如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每个参与者（即“囚徒”）都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话，此策略称为“严格劣势”，理性的参与者绝不会选择。另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短？两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对方选择；而即使他们能交谈，还是未必能够尽信对方不会反口。就个人的理性选择而言，检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低。试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择：（1）若对方沉默、背叛会让我获释，所以会选择背叛。（2）若对方背叛指控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。二人面对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。背叛是两种策略之中的支配性策略。因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑2年。这场博弈的纳什均衡，显然不是顾及团体利益的帕累托最优解决方案。以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，两人都只会被判刑半年，总体利益更高，结果也比两人背叛对方、判刑2年的情况较佳。但根据以上假设，二人均为理性的个人，且只追求自己个人利益。均衡状况会是两个囚徒都选择背叛，结果二人判决均比合作为高，总体利益较合作为低。这就是“困境”所在。例子漂亮地证明了：非零和博弈中，帕累托最优和纳什均衡是相冲突的。一，囚徒困境之于异地恋

3-2.35 员工绩效考评中的“囚徒困境”模型

13-员工绩效考评中的“囚徒困境”模型一、博弈论中的“绩效考评”模型与合作剩余分析所有博弈论书中都有囚徒博弈的例子。他们都有两个选择：坦白或不坦白，判刑情况如下表所示。囚徒A想，不管B怎样，我坦白最合算。当然，B也是这么想。结果，两人都被判刑8年。于是乎，两个都后悔万分，这样还不如都不坦白呢！刑满释放后，两人商议，今后再遇此情况，一定要都不坦白。后来，两人又犯案被抓。还是面临上述两个选择。结果，又是都坦白。呜乎，又是8年！实际上，他们一点不笨，任何一个聪明人都是这样选的。只可惜，聪明反被聪明误！要解决这一问题，必须先来观察上述的法则。双方都坦白，两人共坐16年牢；而都不坦白，只要共坐2年牢。两种情况误差14年，这就是双方都不坦白的共同收益。问题在于，A不坦白，B要是坦白了，A就更惨了。这的确是问题的关键所在。现在，既然知道了最大共同收益的方案，只需一个有效的保证，使得我们能够实现这一方案，这就需要合作。我们把合作带来的共同收益称之为合作剩余。合作的有效性在于合作剩余的分配能够弥补由于不按照最大共同利益原则所得到的收益。上例中，假定坐1年牢等价于损失1万元，只要在协议中规定谁要坦白的话，支付对方3万元，就可有效避免可怕的困境效应。有效协议的实质是改变了两者的支付状况。对于上述模型，如果有3万元的协议保证，则支付情况为下表。显然，此时的双方都会以死不认罪作为自己的选择。此例的目的当然不是鼓励罪犯私通，以逃避法律的惩罚。目的在于，提醒经济参与人在博弈的同时，要看清博弈中可能存在的共同利益。如果有合作剩余存在的话，那么通过合作以获得额外的合作剩余是最好的方法。二、绩效考评中的“囚徒困境”模型分析同样绩效考评本身就是一个完整的博弈论问题，博弈的双方分别是企业的员工和相应的各部门主管，博弈的对象为员工的工作绩效，而博弈的收益为人力资源部给予的最终考评结果。相应的员工和主管所采取的策略不是坦白或不坦白，而是和人力资源部门合作还是不合作。员工的合作决策指员工愿意和人力资源部门合作，愿意对自己的工作绩效做出客观的评

论囚徒困境

简析博弈论中的囚徒困境囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。经典的囚徒困境警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择： ?若一人认罪并作证检举对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。 ?若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监半年。 ?若二人都互相检举（互相“背叛”），则二人同样判监2年。用表格概述如下：甲沉默（合作）甲认罪（背叛）乙沉默（合作）二人同服刑半年甲即时获释；乙服刑10年乙认罪（背叛）甲服刑10年；乙即时获释二人同服刑2年如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每个参与者（即“囚徒”）都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话，此策略称为“严格劣势策略”，理性的参与者绝不会选择。另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短？两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对方选择；而即使他们能交谈，还是未必能够尽信对方不会反口。就个人的理性选择而言，检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低。试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择：若对方沉默、背叛会让我获释，所以会选择背叛。若对方背叛指控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。二人面对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。背叛是两种策略之中的支配性策略。因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑2年。

1囚徒困境

囚徒困境简介囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。囚徒困境最早是由美国普林斯顿大学数学家曾克1950年提出来的。他当时编了一个故事向斯坦福大学的一群心理学家们解释什么是博弈论，这个故事后来成为博弈论中最著名的案例。故事内容是：两个嫌疑犯(A和B)作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是“坦白从宽，抗拒从严”，如果两人都坦白则各判8 年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判10年；如果都不坦白则因证据不足各判1年。从图表里我们可以看到，整体来说，都抵赖是最优选择，总共只需要关两年。可会出现这个结果吗？答案是不会。首先看A，如果B选择坦白，那么他也应该选择坦白，这样只要关八年，否则都要关十年；如果B选择抵赖，那么他还是应该选择坦白，因为这样他就可以直接回家啦，不用关一年了。所以无论B怎么选择，A都应该选择坦白。这个分析对B来说也是一样，他也应该选择坦白，所以最终他们两个肯定都会被关八年，多么可怜啊，这就是人们著名的“囚徒困境”。囚徒困境的主旨为，囚徒们虽然彼此合作，坚不吐实，可为全体带来最佳利益（无罪开释），但在资讯不明的情况下，因为出卖同伙可为自己带来利益（缩短刑期），也因为同伙把自己招出来可为他带来利益，因此彼此出卖虽违反最佳共同利益，反而是自己最大利益所在。但实际上，执法机构不可能设立如此情境来诱使所有囚徒招供，因为囚徒们必须考虑刑期以外之因素（出卖同伙会受到报复等），而无法完全以执法者所设立之利益（刑期）作考量。囚徒困境的应用许多行业的价格竞争都是典型的囚徒困境现象，每家企业都以对方为敌手，只关心自己的利益。在价格博弈中，只要以对方为敌手，那么不管对方的决策怎样，自己总是以为采取低价策略会占便宜，这就促使双方都采取低价策略。如可口可乐公司和百事可乐公司之间的竞争、各大航空公司之间的价格竞争等等。在国内的家电大战中，虽然不是两个对手之间的博弈，但由于在众多对手当中每一方的市场份额都很大，每一个主体人的行为后果受对手行为的影响都很大，因此，其情景大概也是如此。如果清楚这种前景，双方勾结或合作起来，都制定比较高的价格，那么双方都可以因为避免价格大战而获得较高的利润。但是往往这些联盟处于利益驱动的“囚徒困境”，双赢也就成泡影。五花八门的价格联盟总是非常短命，道理就在这里。并不是每次个人的“理性选择”都能让自我利益最大化，也许会让你陷入一个“囚徒困境”。大量例子说明，在“囚徒困境”中，常常是先动手的一方会占一些优势。那么，“先下手为强”吧。

囚徒困境博弈的行为博弈均衡分析

囚徒困境博弈的行为博弈均衡分析 Christopher Stephens: Modelling Reciprocal Altruism, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.47, No.4, 1996, pp.533-551. 互动利他主义建模 1、利他主义困惑与标准模型 The altruism puzzle and the standard model 在一个囚徒困境博弈中，每个博弈者都有两种可能选择：背叛（Defect）或合作（Cooperate），可一般表示为：囚徒困境博弈要求两个主要条件：（1）Y>W>Z>X（命令条件，The ordering condition）；（2）(Y+X)<2W（反利用条件，The anti-exploitation condition）尽管“背叛”策略是一次性博弈中每个博弈者的优超选择，但相互合作却比相互背叛要好。 2、利他主义的非正式条件 Informal condition for reciprocal altruism 3、对反利用条件的Axelrod证明的批评 Criticism of Axelrod’s justification of the anti-exploitation condition 4、相互利他主义的一组正式模型 A menu of formal models of reciprocal altruism 5、对于guppies、baboons和bats模型的互动利他主义建模 Modelling reciprocal altruism in guppies, baboons, and bats （1）建模guppies的同时合作

经典的囚徒困境

经典的囚徒困境 1950年，由就職於兰德公司的梅里尔·弗勒德（Merrill Flood）和梅爾文·德雷希爾（Melvin Dresher）擬定出相關困境的理論，後來由顧問艾伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式阐述，並命名为「囚徒困境」。经典的囚徒困境如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但沒有足够证据指控二人入罪。於是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向雙方提供以下相同的选择： ?若一人認罪並作证检控對方（相關術語稱「背叛」對方），而對方保持沉默，此人将即時獲释，沉默者将判監10年。 ?若二人都保持沉默（相關術語稱互相「合作」），则二人同樣判监半年。 ?若二人都互相检举（互相「背叛」），則二人同樣判監2年。用表格概述如下：解說如同博弈論的其他例證，囚徒困境假定每個參與者（即「囚徒」）都是利己的，即都尋求最大自身利益，而不關心另一參與者的利益。參與者某一策略所得利益，如果在任何情況下都比其他策略要低的話，

此策略稱為「嚴格劣勢」，理性的參與者絕不會選擇。另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。囚徒到底應該選擇哪一項策略，才能將自己個人的刑期縮至最短？兩名囚徒由於隔絕監禁，並不知道對方选择；而即使他们能交谈，還是未必能夠盡信對方不會反口。就個人的理性選擇而言，檢舉背叛對方所得刑期，總比沉默要來得低。試設想困境中兩名理性囚徒會如何作出選擇： ?若對方沉默、我背叛會讓我獲釋，所以會選擇背叛。 ?若對方背叛指控我，我也要指控對方才能得到較低的刑期，所以也是會選擇背叛。二人面對的情況一樣，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。背叛是兩種策略之中的支配性策略。因此，这場博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是雙方参与者都背叛對方，結果二人同樣服刑2年。这場博弈的纳什均衡，顯然不是顧及團體利益的帕累托最优解决方案。以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，兩人都只會被判刑半年，总体利益更高，結果也比兩人背叛對方、判刑2年的情況較佳。但根據以上假設，二人均為理性的個人，且只追求自己個人利益。均衡狀況會是兩個囚徒都选择背叛，结果二人判监均比合作為

基于囚徒困境模型的博弈论的日常应用

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/f25694485.html, 基于囚徒困境模型的博弈论的日常应用作者：张育弘来源：《消费导刊》2017年第04期摘要：本文旨在引入博弈论的基本概念、基本内容以及基本方法。并对囚徒困境模型进行分析、研究。将该博弈模型与日常生活相结合。将决策模型应用到日常生活中的两个案例中：购买火车票时的应用、马路行驶违章问题研究。并针对其产生的问题提出一定的建议。关键词：博弈论囚徒困境日常生活最优化一、博弈论基础（一）博弈的基本概念博弈论，又名“对策论”，它研究的是决策者为获得最大利益如何选择适当的策略的理论和方法。作为应用数学的一个分支，博弈论在运筹学领域也有重要地位。它研究的是在彼此依赖的条件下，决策者为获得最大利益如何抉择适当的策略的理论和方法。（二）博弈的基本内容博弈的构成要素有五个，分别是：参与者、行动、支付、规则以及均衡。参与者是博弈的决策主体；行动指参与者可以采取的行动方案；支付指根据决策结果获得的收益；规则指对参与者行动的先后次序等内容的规定；均衡指一切参与者的最优策略的组合。（三）纳什均衡纳什均衡是指参与者在作出决策后，所得到的支付结果是稳定的，并且任一方都不能通过改变自己的策略得到更大的收益，因此，参与者都不会改变策略来打破这个均衡。博弈的结果总为纳什均衡，因此，我们用纳什均衡来表示博弈的结果。二、囚徒困境模型囚徒困境是博弈论中具典型的案例。警察抓捕两个作案嫌疑犯，并将其关在不同的房间受审。警察告诉每个嫌疑犯：若两人都抵赖，各判刑一年；两人都坦白，各判八年；一人坦白而另一人抵赖，则释放坦白嫌疑犯，对抵赖嫌疑犯判刑十年。在这个博弈中，每个嫌疑犯都有两种选择：坦白或抵赖。然而，每个嫌疑犯的最优选择是坦白：如果同伙抵赖、自己坦白，则被释放，不坦白则会判刑一年，总之，坦白要比抵赖好；如果同伙坦白、自己坦白的话判八年，抵赖则被判十年，坦白还是比抵赖更好。结果，两个嫌疑犯都选择坦白，各判刑八年。这就是囚徒困境。

博弈论中经典案例--“囚徒困境”

博弈论中经典案例--“囚徒困境” 博弈论中有一个经典案例--“囚徒困境”。两个共谋犯罪的人被关入监狱，不能互相沟通情况。如果两个人都不揭发对方，则由于证据不确定，每个人都坐牢一年;若一人揭发，而另一人沉默，则揭发者因为立功而立即获释，沉默者因不合作而入狱十年;若互相揭发，则因证据确实，二者都判刑八年。由于囚徒无法信任对方，因此倾向于互相揭发，而不是同守沉默。囚犯可以做出如下选择：1、供出他的同伙(即与警察合作，从而背叛他的同伙)，2、保持沉默(也就是与他的同伙合作，而不是与警察合作)。这两个囚犯都知道，如果他俩都能保持沉默的话，就都会被释放，因为只要他们拒不承认，警方无法给他们定罪。但警方也明白这一点，所以他们就给了这两个囚犯一点儿刺激：如果他们中的一个人背叛，即告发他的同伙，那么他就可以被无罪释放，同时还可以得到一笔奖金。而他的同伙就会被按照最重的罪来判决，并且为了加重惩罚，还要对他施以罚款，作为对告发者的奖赏。当然，如果这两个囚犯互相背叛的话，两个人都会被按照最重的罪来判决，谁也不会得到奖赏。那么，这两个囚犯该怎么办呢？是选择互相合作还是互相背叛？从表面上看，他们应该互相合作，保持沉默，因为这样他们俩都能得到最好的结果：自由。但他们不得不仔细考虑对方可能采取什么选择。

A犯不是个傻子，他马上意识到，他根本无法相信他的同伙不会向警方提供对他不利的证据，然后带着一笔丰厚的奖赏出狱而去，让他独自坐牢。这种想法的诱惑力实在太大了。但他也意识到，他的同伙也不是傻子，也会这样来设想他。所以A犯的结论是，唯一理性的选择就是背叛同伙，把一切都告诉警方，因为如果他的同伙笨得只会保持沉默，那么他就会是那个带奖出狱的幸运者了。而如果他的同伙也根据这个逻辑向警方交代了，那么，A犯反正也得服刑，起码他不必在这之上再被罚款。所以其结果就是，这两个囚犯按照不顾一切的逻辑得到了最糟糕的报应：坐牢。囚徒困境模型的几个现实例子囚徒困境的例子在现实生活中很多。比如国家与国家之间的军备竞赛，显然，各国都不把大量的财富花在可能永远都用不上的军备上是最佳选择。可是，如果别的国家不把钱花在军备上，我们花，那么我们会在两国外交和贸易中占得优势，拥有国际影响力，在未来战争中赢得胜利。如果别国把钱花在军备上，我们也花，那么我们至少可以不吃亏。所以，不管别的国家把钱花不花在军备上，我们把大把大把的钱花在军备上都是优势选择。所以，我们会把钱花在军备上。显然，别国也会这样想。结果是各国都会把大把大把的钱花在军备上，而且还互相攀比，想要胜过对方，占得优势，以便给对方造成压力。这就造成了军备竞赛，你花一百亿，我花一百五十亿。你花一百五十亿啊，那么我花两