南开大学某级文科类高等数学统考试卷(doc 9页)
南开大学某级文科类高等数学统考试卷(doc 9页)
南开大学2008级文科类高等数学统考试卷 （A 卷闭卷部分 考试时间60分钟） 2009年6月28日 草稿区
（说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。）
一、(本题10分)袋中装有10个号码球，分别标有1~10号。现从袋中任取3个球， 记录下其号码，求（1）最小号码为5的概率；（2）中间号码为5号的概率
.
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 卷面
成绩 核分 签名 复核 签名
得分
一题得分
文科类A4—1
草稿区
三、(本题8分)若随机事件A , B , C 为相互独立事件, 且2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=C P ，
求事件A , B , C 中至少有一个发生的概率.
三
题得分
四、
(本题12分)若随机变量X 的分布函数为 ?????
????≥<≤<≤<≤<=31
328.0212.01000
)(x x x x a x x F
且已知1019)(=X E ，求（1）常数a 的值；（2）D (X ); (3) )25.0(≤≤X P .
四题得分
文科类A4—2
草稿区
五、
(本题12分)设随机变量X 的密度函数为??
?<<=其他
2
0)(2
x cx x f ，求（1）c 的值；
（2）)11(<<-X P ; (3) E (2X -1).
五题得分
姓名
学号
院系专业
任课教师
六、 (本题6分)设A ，B 为两个随机事件，已知3
1
)()(=
=B P A P ，且)|()|(A B P A B P =，求)|(A B P .
文科类A4—3
七、(本题6分)某种电子元件的寿命X （小时）服从正态分布N (500, 402)， 草稿区 求一只该种元件在工作500小时未失效的条件下，还能再工作100小时的概率.
六
题得分
x
0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 )(x Φ
0.5 0.8413 0.9332 0.9772 0.9938 0.9987
八、(本题6分)设随机变量ξ服从[0, 2]上的均匀分布，η表示对ξ的三次独立重复
试验中事件}2
1
{≤ξ出现的次数，求)2(P =η. 七题得分
文科类A4—4
南开大学2008级文科类高等数学统考试卷 （A 卷开卷部分考试时间40分钟） 2009年6月28日 草稿区
（说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。）
八题得分
题号 一 二 三 四 卷面
成绩
核分 签名
复核 签名
得分
已知部分分布数据
t 分布表：8331.1)9(05.0=t 、2622.2)9(025.0=t 、8595.1)8(05.0=t 、306.2)8(025.0=t
F 分布表：61.6)5,1(05.0=F 、99.5)6,1(05.0=F 、59.5)7,1(05.0=F 标准正态分布表：975.0)96.1(=Φ、95.0)65.1(=Φ
一、(本题6分)从正态总体N (3.4, 62)中抽取样本容量为n 的样本。如果要求其样本均值X
位于区间（1.4，5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？
二、
(本题6分)某种零件的重量X 服从正态分布，从中抽得容量为9的简单随机样本（单位：千克）： 4.8 4.7 5.0 5.2 4.9 4.8 5.0 4.6 4.9 求此种零件平均重量μ的95%置信区间。(保留二位小数)
一题得分
二题得分
文科类A3—1
草稿区
三、(本题10分)为研究正常成年男女血液红细胞平均数的差别，检查某地正常男子100名，得红细胞
平均为465万/mm 3, 样本标准差54.8万/mm 3,；又检查了当地正常女子120名，得红细胞平均数为 422万/mm 3，样本标准差为49.2万/mm 3，由经验知，正常成年男女的红细胞数服从正态分布，问 成年男子的平均红细胞数是否比女子的高？(05.0=α，保留二位小数)
三
题得分
文科类A3—2
草稿区
四、(本题8分)为了考察某班学生的学习成绩，随机抽取了7名同学，他们两个学期各门课程的平均成绩记录如下表：
编号 第一学期（i x ） 第二学期（i y ） i i y x ?
2i x
2i y
1
76 80 6080 5776 6400 2 69 63 4347 4761 3969 3 82 84 6888 6724 7056 4 92 90 8280 8464 8100 5 88 91 8008 7744 8281 6 70 76 5320 4900 5776 7 80 75 6000 6400 5625
Σ
557
559
44923
44769 45207
利用上述数据建立第二学期各科平均成绩对第一学期各科平均成绩的一元线性 回归方程并进行显著性检验。（05.0=α，保留二位小数)
四题得分
姓名
学号
院系专业
任课教师
文科类A3—3