(冀教版)八年级数学上册(全册)精品导学案汇总
（冀教版）八年级数学上册（全册）精品导
学案汇总
反证法
学习目标：
1.了解反证法的意义及用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤.
2.学会运用反证法证明有关命题.
学习重点：反证法的一般步骤.
学习难点：运用反证法证明有关命题.
自主学习
知识链接
1.在证明一些命题是真命题时，一般采用__________证明的方法.
2.在证明与图形有关的命题时，一般有哪些步骤？
答：第一步_________________________________________________________ 第二步_________________________________________________________
第三步_________________________________________________________
预习新知
除了直接证明的方法，还有_________证明的方法，_________法就是常用的间接证明方法.
在证明一个命题时,有时先假设命题的________不正确,然后从这个___________出发,经过逐步_______________,最后推出与___________、__________、____________相矛盾的结果,从而得出________是错误的,__________正确的.这种证明命题的方法叫做反证法.
用反证法证明一个命题是真明题的一般步骤是：
第一步_________________________________________________________
第二步_________________________________________________________
第三步_________________________________________________________
自学自测
1.写出下列各结论的反面：
（1）a//b；（2）a≥0；
（3）b是正数；（4）有且只有一个交点；
（5）一个三角形中最多有一个直角； （6）a ，b 中至少有一个等于0.
2.求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 已知：如图，a ∥b ，c 与a 相交于点P 求证： c 与b 相交
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
要点探究
探究点：用反证法证明有关命题
例1.试证明命题“三角形中最多有一个角是直角”.
【归纳总结】若结论的反面不止一种情况，必须把各种可能情况全部列举出来，并逐一加以否定，才能肯定原结论是正确的. 【针对训练】
试证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知： . 求证： .
证明：假设 ，则 .
合作探究
a b
c
P
21H F G E
D
C B A ∴ . 即 .
这与 矛盾．假设不成立． ∴ ．
例2.试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
已知： . 求证： .
证明：假设 ，则可设它们相交于点A.那么过点A 就有 条直线与直线c 平行，这与“过直线外一点 ”矛盾. ∴假设不成立.
∴ .
【归纳总结】在推理论证时，要把新增的已知条件（即假设的内容）加进去，然后逐步推出与已知公理或定理之间的矛盾. 【针对训练】
用反证法证明平行线的性质定理一： . 已知：如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于点G 、H ，
∠1和∠2是同位角. 求证：∠1＝∠2.
例3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 是△ABC 内的一点，且∠APB ＞∠APC ，求证：PB ＜PC （反证法）
【归纳总结】反证法主要用于直接证明比较困难的命题.如结论以否定形式出现的命题，唯一性命题，结论含有“至少”“至多”等词.
【针对训练】
如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不与点D 重合
二、课堂小结
反证法的意义
反证法反证法的一般步骤
用反证法证明有关命题
当堂检测
1.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时第一步应先假设（）
A．每一个内角都小于60°
B．至多有一个内角小于60°
C．每一个内角大于或等于60°
D．至多有一个内角小于或等于60°
2.在证明“在△ABC中至少有一个角是直角和钝角”时，第一步应假设（）
A．三角形至少有一个角是直角或钝角
B．三角形中至少有两个直角或钝角
C．三角形中没有直角或钝角
D．三角形中三个角都是直角或钝角
3.反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设 .
4.已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：直线l1与l2必相交．
5.已知a2=5，证明：a是无理数．
6.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的中点，且BD≠CE，求证：AB≠AC
直角三角形全等的判定
学习目标：
1.理解直角三角形全等的判定方法“HL”，会用“HL”判定两个直角三角形全等.
2.理解角平分线性质定理的逆定理.
学习重点：理解直角三角形全等的判定方法“HL”.
学习难点：“HL”的应用.
知识链接
1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么2c=（或c=）
变形：
2
a=（或a=），2b=（或b=）
2.判定两个三角形全等的方法有：、、、
二、新知预习
1.动手试一试
已知：两条线段（两条线段长度不相等），一条为2cm，一条为3cm.试着画出一个直角三角形，使3cm长的线段为三角形的斜边，2cm长的线段为其一条直角边.
作法：
(1)作一条线段CB，使它等于2cm；
(2)过点C，作直线MC⊥CB；
(3)以点B为圆心，3cm长为半径画圆弧，交射线CM于点A；
(4)连接AB.△ABC即为所求
自主学习
2.将你画的三角形和同桌画的三角形进行比较，由此你能猜想到什么呢？ 【结论】由上面的画图实验可以得到直角三角形全等的判定定理： 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
3. 尝试证明以上结论 已知：如图，在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中, ∠C=∠C’=90°，AB=A’B’，AC=A’C’ 求证：Rt △ABC ≌Rt '''A B C ? 【提示】先利用勾股定理证明另一条直角边相等，再用“SAS ”或“SSS ”证明这两个三角形全等 证明：
自学自测 1.判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ） 2.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ） A ．∠BAC=∠BAD B ．AC=AD 或BC=BD
C ．AC=A
D 且BC=BD
D ．以上都不正确
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
A
B C A ’
B ’
C ’
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
要点探究
探究点：利用“HL ”判定两个直角三角形全等
例1．如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由 解：AB 平行于CD
理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF ，∴BF=CE
在Rt △ 和Rt △ 中 ∵??
?==_________
_______________
_______∴ ≌
（ ）
∴ = （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行） 【归纳总结】用“HL ”判定两个直角三角形全等时，要找到一组斜边和一组直角边对应相等． 【针对训练】
求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．
例2．请写出角平分线的性质定理的逆命题，并判断该命题的真假．
【归纳总结】通过做辅助线构造两个全等的直角三角形，也是证明线段相等的常用方法． 【针对训练】
如图：AB=AD ，∠ABC=∠ADC=90°，EF 过点C ，BE ⊥EF 于E ，DF ⊥EF 于F ，BE=DF ．
合作探究
求证：Rt△BCE≌Rt △DCF
二、课堂小结
内容
直角三角形全等的判定定理
和对应相等的两个直角三角形全等．（可以简写成“”或“”）
角平分线性
质定理的逆
定理定理
到距离相等的点在这个角的平分线上．
1．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等
2．如图，∠A=∠D=90°，再添加一个条件，
即可使Rt△ABC≌Rt△DCB，理由是．
3．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2= ．
4．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交
BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（）
A．28°B．59°C．60 D．62°
5．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
当堂检测
6．如图，公路上A、B两站相距25km，在公路AB附近有C、D两学校，DA⊥AB 于点A
，CB ⊥AB于点B．已知DA=15km，CB=10km，现要在公路上建设一个青少年活动中心E，要使得C、D两学校到E的距离相等，则E应建在距A多远处？
勾股定理
第2课时勾股定理的应用
学习目标：
1.能熟练运用勾股定理计算.
2.会用勾股定理解决简单的实际问题.
学习重点：用勾股定理解决实际问题.
学习难点：勾股定理的熟练运用.
知识链接
1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么2c=（或c=）
变形：
2
a=（或a=），2b=（或b=）
2．填空题：在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b= ；⑵如果∠A=30°，a=4，则b= ；
⑶如果∠A=45°，a=3，则c= ；（4）如果b=8，a：c=3：5，则c= .
二、新知预习
如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗?
提示：
梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D，那么
的长度就是梯子外移的距离．
②BD＝－，求BD，关键是要求出和的长．
③梯子在下滑的过程中，梯子的长度变了吗？
④在Rt△AOB中，已知和，如何求OB？
在Rt△COD中，已知和，如何求OD？
自学自测
1.小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是（实际测量的误差可不计）（）
A．9英寸（23厘米）B．21英寸（54厘米）
C．29英寸（74厘米）D．34英寸（87厘米）
自主学习
2.如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，
如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯m.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
要点探究
探究点：勾股定理的实际应用
例1．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
【归纳总结】解题关键是利用转化思想将实际问题转化成直角三角形模型，然后利用勾股定理求出未知的边长.
【针对训练】
如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点AB之间的距离是（）A．13 B．9 C．18 D．10
例2．一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 思考：①薄木板怎样好通过？；
②在长方形ABCD中，是斜着能通过的最大长度；
③薄模板能否通过，关键是比较与的大小.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理
AC2＝（）2＋（）2＝2＋2＝．
因此AC＝≈．
因为AC（填“＞”、“＜”、或“＝”）木板的宽2.2m，
合作探究
所以木板从门框内通过．（填“能”或“不能”）
【归纳总结】根据门框的尺寸，可以求出能通过此门框的薄木板的最大宽度,然后与之作比较
【针对训练】
小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？
二、课堂小结
利用勾股定理求长度
勾股定理的应用
利用勾股定理解决实际问题
当堂检测
1.现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形框架，那么可以选用的木棒是（）
A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm
2.如图，在5×5的正方形网格中，下列数据与线段AB长最接近的是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
3.小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（）
A．20根B．14根C．24根D．30根
4.一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚移动的距离是（）
A．0.4m B．0.9m C．0.8m D．1.8m
5.如图，能否将一根70㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm
的长方体盒子中？
勾股定理
第1课时 勾股定理 学习目标：
1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理.
2.会用勾股定理解决简单的问题. 学习重点：勾股定理.
学习难点：勾股定理的验证.
知识链接
如果一个正方形的边长是a ，那么它的面积是 .
2.如果一个直角三角形的两直角边分别为a ，b ，那么它的面积是 . 新知预习
1.下图是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面.
（1）图（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？
（2）根据图（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ?ABC 三边之间怎样的关系吗？把它写出来.
（3）如图（3），?ABC 是直角三角形，∠ACB=90°.
如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ?ABC 的三边
AC,BC,AB 的长各是多少?以AC,BC,AB 为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？
对于更一般的情形，如果这个直角三角形的三边长分别是a ，b ，c ，那么可以怎样用a ，b ，c 把图中三个正方形面积之间的关系表
示出来呢？
自主学习
图（1）
A B
C
图（2） A
C
B a
c
b 图（3）
本实验的结论如何用文字语言加以叙述？
4.如图是用四个全等的直角三角形拼成的，请根据此图验证你所得到的结论． 【提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．
【归纳总结】
勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 ． 自学自测
1.图中已知数据表示面积，求表示面积的未知数1s
、
2s 的值.
2.图中已知数据表示边长，求表示边长的未知数
1x 、2x 的值.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：勾股定理的验证
例1.比较图中两个正方形的面积，并验证勾股定理.
【归纳总结】利用面积验证勾股定理，即从两个不同角度看一个图形的面积，建立含直角三
角形三边的等式得到a 2+b 2=c 2
． 【针对训练】
如图是由三个直角三角形组成的直角梯形，请证明a 2+b 2=c 2
．
探究点2：利用勾股定理求值
例2.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90， （1）若5,12,a b 则c === ； （2）若10,8,c b a 则=== ； （3）若25,24,c a b ===则 ． （4）若35a :=:c ,2b =a =则 ，c = ．
【归纳总结】由勾股定理的基本关系式a 2+b 2=c 2
，还可以得到一些变形式．如：
222222,a c b b c a c a b =-=-=+,.
【针对训练】
若直角三角形的两边长分别为3cm 、4cm ，则第三边长为 ．
二、课堂小结
合作探究
b c a c A
B
D
C
勾股定理的推导及验证
勾股定理
利用勾股定理求值
1．若一个直角三角形的三边长为8，15，x ，则x = ． 2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角 走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m ），却踩伤了花草.
3．如图，分别以Rt △ABC 的三边为直径作半圆，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，
212S =，则3S = .
直线同侧有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的 面积分别为5和12，则b 的面积为 .
5．已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm. ⑴求等边△ABC 的高. ⑵求S △ABC .
勾股定理
第3课时 勾股定理的逆定理及其应用 学习目标：
1.掌握勾股定理的逆定理.
2.会利用勾股定理的逆定理判断直角三角形及解决实际问题. 学习重点：勾股定理的逆定理.
学习难点：勾股定理的逆定理的应用.
当堂检测
知识链接
1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 ．
文字叙述： 2.写出下列命题的逆命题：
（1）同位角相等，两直线平行．
它的逆命题是： （2）如果天空在下雨，那么地面是湿的．
它的逆命题是： （3）对顶角相等．
它的逆命题是： 新知预习
1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A.3、4、3 ； B.3、4、5； C.3、4、6；D.6、8、10
2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A._______ B._______ C.______ D.______
3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A.______ B._______ C.______ D.______
4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系. A.______ B._______ C.______ D.______
猜想：一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
（1）结论：如果一个三角形的三条边长a 、b 、c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形． （2）由于以上结论是勾股定理的 命题，所以我们把这个结论叫做 ． 自学自测
1.判断由a 、b 、c 组成的三角形是否是直角三角形：
（1）a ＝15，b ＝8，c ＝17 （2）a ＝13，b ＝14，c ＝15 （3）a ＝41，b ＝4，c ＝5 （4）a ＝
45，b ＝1，c ＝43
（5）a ＝0.5，b ＝1.2，c ＝1.3 (6) a ＝2
1
，b ＝23，c ＝22
2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm ，则它的面积为 ．
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：勾股定理的逆定理的证明 问题：试证明勾股定理的逆定理．
【提示】 构造一个与该三角形全等的直角三角形．
已知：如图，在△ABC 中，AB=a ，BC=b ，CA=c ，且______________． 求证：∠C=90°．
证明： 作△A’B’C’，使A ’B ’=a ，B ’C ’=b ，∠____=_____°． 由勾股定理，可得
_____________________________________________ _____________________________________________ ____________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ∴△ABC ≌△A’B’C’( _______ ) ∴∠____=∠_____=90°．
探究点2：利用勾股定理的逆定理判断直角三角形
例1．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，满足4
4
2
2
2
2
b a
c b c a -=- ，试判断△ABC 的形状.
合作探究
【归纳总结】对已知条件进行等式变形，化简，看是否能得到222c b a =+ 【针对训练】
已知ABC Δ的三边分别a ，b ，c ，其中a =2
2
n m -，b =2mn ，c =2
2
n m +(m>n ，m ，n 是正整数)，ABC Δ是直角三角形吗？说明理由.
例2．如图，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AD ＝12，BD ＝13，试判断△ABD 的形状，并说 明理由．
【归纳总结】先求出该三角形的三边长，然后验证这三边是否满足勾股定理的逆定理． 【针对训练】
如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且EC=
1
4
BC ，求证：AF ⊥EF ．
【提示】 要证AF ⊥EF ，只需证△AEF 是直角三角形．不防设正方形的边长为1(或x ),然后利用勾股定理分别求出AE ，EF ，AF 的长，最后进行验证．
探究点3：勾股定理的逆定理的实际应用
例3．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
【归纳总结】先判断△OPR 为直角三角形，便可知道PR 的方向了．
C
B D
A
【针对训练】
如图，一块四边形地ABCD ，已知AD=4m ，CD=3m ，∠ADC=90°，AB=13m ，BC=12m ，则这块地的面积为（ ）㎡．
A ．24
B ．30
C ．48
D ．60
二、课堂小结
勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三条边长a 、b 、c 满 足 ，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理的逆定理及其应用
勾股定理的逆定理的应用
1．分别以下列四组数为一个三角形的边长：
（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）8，15，17； （4）4，5，6． 其中能构成直角三角形的有（ ） A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组
2.三角形ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别是a,b,c,且 c+a=2b , c – a= b 2
1
,则△ABC 的形状是 .
3.△ABC 的三边长分别为 9 ,40 ,41 ,则△ABC 的面积为＿＿＿＿;
4.如图，在7×4的网格上有一个△ABC （A 、B 、C 分别在小正方形的顶点上）．若每个小正方形的边长都为1，则△ABC 是（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．等腰三角形
直角三角形
学习目标：
当堂检测
1.理解直角三角形的定义及直角三角形的两个锐角互余这一性质.
2.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形.
3.理解并掌握“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”这一性质，并能灵活运用.
4.理解并掌握“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”这一性质.
学习重点：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
学习难点：“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的运用
知识链接
1.下面的图案都是由七巧板拼成的，你能从图中找出多少个直角三角形呢？
三角形按内角的大小可分为三角形、三角形、三角形.
三角形的内角和是.
新知预习
定义：的三角形叫做直角三角形.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，例如，直角三角形ABC可以表示成“”.
2.由于三角形的内角和是°，直角三角形有一个角是°，所以另外两个角
的和是°.于是有
直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角.
3.试写出该定理的逆命题：如果，那么.
4.上面的逆命题是命题，于是有
直角三角形的判定定理：有两个角的三角形是直角三角形.
自学自测
已知△ABC中∠A：∠B：∠C=1:2:3，那么这个三角形是（）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰角三角形
如图：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°，
则∠BCD=_____.
3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90o,CD是∠ACB的平分线，CE是边AB上的中
线，CF是边AB上的高.求证：∠ECD＝∠FCD.
自主学习
E F
D
C
B
A
D
B
A
冀教版数学八年级上册期末检测卷
期末检测卷 时间：120分钟 满分：100分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题2分，共24分) 1. 9的平方根是( ) A ．±3 B ．－3 C ．3 D ．81 2．下面所给的图形中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3．如图，Rt △ABC ≌Rt △DEF ，则∠E 的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 第3题图 4．下列实数中，是无理数的是( ) A.π3 B ．－0.3 C.227 D.38 5．下列各式从左到右的变形正确的是( ) A.y x ＝y ＋1 x ＋1 B.y x ＝ay ax C.y x ＝a 2y a 2x D.y x ＝（a 2＋1）y （a 2＋1）x 6．下列计算结果正确的是( ) A.2＋5＝7 B.2×5＝10
C ．32－2＝3 D.25＝510 7．如图，在数轴上表示实数 7的点可能是( ) A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 第7题图 8．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长为( ) A ．13 B ．17 C ．22 D ．17或22 9．如图，若∠2＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 第9题图 第10题图 10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，能直接判断△ABD ≌△ACD 的依据是( ) A ．SSS B ．SAS C ．HL D ．ASA 11．某工厂生产一批零件，计划20天完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列方程为( ) A.20x ＋10x ＋4＝15 B.20x －10x ＋4 ＝15 C.20x ＋10x －4＝15 D.20x －10x －4 ＝15 12．当x 分别取－2015、－2014、…、－2、－1、0、1、12、…、12014、12015 时，
冀教版八年级上册数学知识点总结
第十二章分式 1.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母 对于任意一个分式，分母不能为零，分式有意义 对于任意一个分式，分母为零，分式无意义 4.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。 5.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 6.完全平方公式a2+2ab+b2 = （a+b）2a2-2ab+b2=﹙a-b﹚2两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方 7.常见的恒等变形如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3= -(y-x)3. 8.约分：把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分 9.最简分式：如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式 10.通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 11.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变. 12分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变。 通分的关键:确定几个分式的最简公分母。通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求最简公分母时，首先要因式分解，将所有的表达式都化成积的形式，然后，再定最简公分母. 解分式方程的一般步骤：(1)去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程； (2)解整式方程；(3)验根：可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，那么这个根叫分式方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为0，那么这个根是原分式方程的根；(4)写出方程的解． 15、用分式方程解应用题常见的等量关系 一.工程问题 1．工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 设工作总量为“1”的公式：1÷单独完成的工作时间=工作效率；1÷工作效率=单独完成的工作时间。 2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 二．营销问题 1．商品总利润＝商品总售价一商品总成本价= 商品单件利润×销售量 2.商品单件利润＝商品单件售价一商品单件成本价 3．商品利润率＝商品总利润/商品总成本价×100%=商品单件利润/商品单件成本价×100% 4．商品销售额＝商品单价×商品销售量 5、折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 三．行程问题 1．路程＝速度×时间，速度＝路程/ 时间 2．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度 增长率问题原来量×（1 增长率）=现在量 第十三章全等三角形 1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的性质: (1)全等三角形的对应角相等,对应边相等. (2)全等三角形中的对应线段相等.即对应的角平分线，对应的中线，对应的高线相等。
冀教版八年级数学上册期中数学试卷
冀教版八年级数学上册期中试卷一．选择题 1．下列各式：，，﹣，，，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列命题错误的是（） A．对角线相等的菱形是正方形 B．位似图形一定是相似图形 C．“画一个三角形是钝角三角形”是随机事件 D．若∠A是锐角，则0＜tanA＜1 3．在，﹣π，0，3.14，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列计算中，正确的是（） A．3﹣2=﹣6B．= C．a﹣1?a﹣2=a2D．= 5．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（） A．AC=CA B．∠B=∠D C．∠ACB=∠CAD D．AB=AD 6．下列说法正确的是（） A．（﹣3）2的平方根是3B．=±4 C．1的平方根是1D．4的算术平方根是2 7．若m，n为实数，（m+3）2+=0，则的值为（）A．B．C．2D．4 8．下列说法正确的是（） A．﹣3是﹣9的平方根B．1的立方根是±1 C．a是a2的算术平方根D．4的负的平方根是﹣2
9．下列判断正确的是（） A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式 C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数 10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1 11．下列运算结果正确的是（） A．=﹣3B．（﹣）2=2C．÷=2D．=±4 12．下列运算中正确的是（） A．﹣=B．2+3=6 C．÷=D．（+1）（﹣1）=3 二．填空题 13．如图，数轴上点A、点B表示的数分别中1和，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是． 14．计算4﹣3的结果是． 15．如图所示，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌OA'B'的理由是． 16．若关于x的分式方程=3的解是负数，则字母m的取值范围是．17．若分式方程2+=有增根，则k=． 三．解答题
(冀教版)八年级数学上册(全套)单元测试全集
（冀教版）八年级数学上册（全册）单元测试汇总 第12章分式和分式方程单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1.化简分式bab+b2的结果为（） A、1a+b B、1a+1b C、1a+b2 D、1ab+b 2.有理式①, ②, ③, ④中, 是分式的有（） A、①② B、③④ C、①③ D、①②③④ 3.若x=3是分式方程的根, 则a的值是（）. A、5 B、﹣5 C、3 D、﹣3 4.给出下列式子：1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y, 其中, 是分式的有（） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.在式子y2、x、12π、2x-1中, 属于分式的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 6.如果1a+1b=1, 则a-2ab+b3a+2ab+3b的值为（） A.15 B.-15 C.-1 D.-3 7.学校建围栏, 要为24000根栏杆油漆, 由于改进了技术, 每天比原计划多油400根, 结果提前两天完成了任务, 请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆, 根据题意列方程为（） A. = +2 B. = ﹣2 C. = ﹣2 D. = +2 8.下列分式中最简分式为（） A. B. C. D. 9.小明乘出租车去体育场, 有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米, 但交通比较拥堵, 路线二的全程是30千米, 平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%, 因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时, 根据题意, 得（） A.25x?30(1+80%)x=1060 B.25x?30(1+80%)x=10 C.30(1+80%)x?25x=1060 D.30(1+80%)x?25x=10
冀教版数学八年级上册八 年 级 数 学 试 题
八 年 级 数 学 试 题 一．选择题（每题3分，共计24分） 1．如果把分式y x x +2中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值 （ ▲ ） A 扩大2倍 B 不变 C 缩小2倍 D 扩大4倍 2. 若反比例函数图像经过点)61(，-，则此函数图像也经过的点是 （ ▲ ） A )1,6( B )2,3( C )3,2( D )2,3(- 3. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工 对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程 300030001510x x -=-，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ▲ ） A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 4x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．0x ≥ B ．1x ≠ C ．0x > D ．0x ≥且1x ≠ 5、在同一直角坐标系中，函数y = 3x 与x y 1-= 的图象大致是 （ ▲ ） 6．若2 A ．213y y y << B ．321y y y << C ．312y y y << D ．123y y y << 8．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x 上， 且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形， 则它的面积为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题（每题2分，共计20分） 9．若2,3a b =则a a b =+ ▲ ． 10．若2(2)2x x -=-，那么x 的取值范围是 ▲ ． 11. 如果分式方程 1 1+=+x m x x 无解，则m = ▲__ 12．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊙a b b 11-=．若1⊙1)1(=+x ，则x 的值为 ▲ ． 13．若反比例函数22)1(m x m y -+=的图象在第二、四象限，m 的值为___▲____._ 14. .已知三角形的三边长分别是a b c 、、，且a c ＞，那么2||()c a a c b --+-= ___▲____._ 15．直线1y k x b =+与双曲线2k y x =交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式21k k x b x <-的解集是 ▲ ． 16．已知关于x 的方程 123++x n x =2的解是负数，则n 的取值范围为 ▲ ． 17. 已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值为 ▲ . 18. 如图（5）所示，已知A （1 2，y 1），B （2，y 2）为反比例 冀教版八年级数学上册知识点汇总 （注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；） 第十二章分式 注：1.对于任意一个分式，分母都不能为零. 2.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（中B≠0时，分式有意义；分式 A/B中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。） 常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。 2、分式的加减乘除运算。 3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。 第十三章全等三角形 一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。 二、证明一个命题是真命题的基本步骤是： （1）根据题意，画出图形. （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 在证明时需注意： （1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来. （2）证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。30。所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。 ¤能够完全重合的图形称为全等形。全等图形的形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。 三．全等三角形 ¤1．关于全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角 所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。 ※2．全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ¤3．全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。 四．探三角形全等的条件 ※1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” ※2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” ※3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” ※4．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”五．作三角形 1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的。 2．已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的。 编号：_____ 冀教版八年级数学上学期教学计划 学校：_________ 教师：_________ ____年___月___日 （此文内容仅供参考，可自行修改） 第1 页共5 页 冀教版八年级数学上学期教学计划 一、教学要求 全级组老师应以高度的集体神相互促进。认真细致备好每一章节的课，全面透析知识与能力要点，归纳概念规律，总结方法技巧，精讲精练，突出重点知能的整理与提炼。教会学生独立思考，动手实践，自主探索，激发学生学习数学的兴趣和增强学生学好数学的信心。 二、本期教学任务 通过本学期的学习，学生在数学的认识与理解上应该要上一个台阶。在情感与态度上，通过本期的学习使学生认识到数学来源于实践，又反作用于实践，认识现实生活中图形间的数量关系，培养学生实事求是、严肃认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的热爱，对生活的热爱，在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐，感受学习的快乐。在过程与方法，通过学生积极参与对知识的探究，经历发现知识，发现知识间的内在联系，让学生经历发现知识道路上坎坎坷坷，达到深刻理解掌握知识的目的，达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界，在经历这些活动中，提高学生的动手实践能力，提高学生的逻辑推理能力 三提高学科教育质量的主要措施 1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。 2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学 第 2 页共 5 页 生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。 3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。 5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。 6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。 7、指导成立“课外兴趣小组”的民间组织，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。 8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。 四全学期教学进度安排： 章节课时教学起止时间 第十三章一元一次不等式 4 第一周四～第二周三 第十四章分式 25 第二周四～第五周一第十五章轴对称 28 第五 第 3 页共 5 页 冀教版八年级数学上册期末试卷 一．选择题 1．下列代数式中，属于分式的是（） A．﹣3B．﹣a﹣b C．D．﹣4a3b 2．若分式的值为零，则m的取值为（） A．m=±1B．m=﹣1 C．m=1D．m的值不存在 3．已知a﹣1=20172+20182，则=（） A．4033B．4034C．4035D．4036 4．下列各数中：，3.，0.2020020002…（每两个2之间0的个数逐次增加1个），，0，3.1415926，﹣，，无理数有（）个． A．3B．4C．5D．6 5．若有意义，则x满足条件是（） A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3 6．下列根式中属于最简二次根式的是（） A．B．C．D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（） A．2B．C．D． 8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（） A．6B．8C．9D．18 9．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC 的面积是（） A．10B．8C．6D．4 10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4m，BC=3m，则线段CD的长为（） A．5m B．m C．m D．m 11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（） A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC 12．计算（1+）÷的结果是（） A．x+1B．C．D． 二．填空题 13．分式与的最简公分母是． 14．|1﹣|=．1﹣的相反数是． 15．如图，四边形OABC为长方形，OA=1，则点P表示的数为． 16．化简：（a＞0）=． 17．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是． 冀教版八年级数学上学期期末试卷分析 一、试卷的总体分析 1、注重双基 选择题,填空题,解答题三种题型中的大部分题目是立足于考查本学期的核心基础知识,基本概念,基本技能以及数学方法.如1、2、5、6、7、11、21、22、24、25小题等.在考查双基时注意结合现实背景,体现对数学本质的考查.如10小题等. 2、把握难度,有适当区分度 为了让大部分同学能考好的宗旨,试卷从难度,分值两方面,期末考试试卷做了很好的控制.如选择题和填空题占到了60分,外加三大题计算20分,以及25小题8分,学生基础较好者可以得到70分以上,很好的指导学生注重基础.后面题目注重考查学生思维能力,循序渐进的提高难度,从学生的考查结果看,试卷具有一定的层次性. 3、以实际问题为载体,考查学生的实际运用能力 引导学生更好地着眼于对实际问题的探索,理解数学概念实际意义,在学习数学的同时更好地认识现实世界,这也是现在学习数学的的宗旨之一.如10、17、26、28题都是以现实生活中的实际问题为载体,利用数学知识解决问题.让学生成为决策者,提起学生的学习探索兴趣,同时也拉近了数学与现实生活的距离,让学生感觉数学就在我们身边. 二、答题中存在的共性问题的分析 1、基础知识：基础知识的掌握不够好,一些学生对知识点都还不熟悉,做题时的猜测性比较大,特别是对选择题的解答. 2、解题方法与应用能力：学生对知识的迁移能力差.个别学生对解简单的分式方程和二次根式的计算都还不会.部分的学生对数学的表述不规范,解题书写不规范,逻辑推理不严密.如第23题,25题,26题等等. 3“用数学”的意识较差,即对现实生活中的问题抽象成数学问题的能力不强.如第26题分式方程应用问题,不能很好的转化为数学的方程；第28题勾股定理的证明的意识不明确.这就可以看出,我们的教学在关注对数学事实的真正理解,尤其在实际背景下应用意识和能力培养的训练不够,缺乏自主研究问题的能力. 四、今后的教学建议 1、培养兴趣,面向全体,打好基础. 数学的基本概念、性质、定理、思想方法是数学知识的核心,更是各种能力的基础.数学教学中应注重基本概念、基本技能、基本思想方法的教学和基本运算及应用能力的培养.真正落实基础知识,面向全体学生,尤其要关注后进生的学习,通过学习兴趣培养和学习方法的指导,使他们达到学习数学的基本要求.目的是要达到“让不同的学生得到不同的发展”的教育价值. 2、注重数学思想方法,培养数学的应用意识和几何推理能力. 数学思想方法是解决数学问题的核心.在数学教学中,加强对数学思想方法的提炼和应用,如数形结合思想、方程思想、几何推理能 14.1分式 教学目标 （一）知识与技能目标iu 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件． （二）过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题． （三）情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论． 教学过程 1. 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1） 这一问题中有哪些等量关系？ （2） 如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月； 根据题意，可得方程 ； 2、解读探究 x 2400，302400+x ，430 24002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n 边形的每个内角为 度 2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，n n 180)2(?-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 的分母． (2)由学生举几个分式的例子． (3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母． ②如同分数一样，分式的分母不能为零． (4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论) 八年级上册数学冀教版单元检测卷(12-17章) 第十二章 综合能力检测卷 时间:60分钟 满分:120分 一、选择题(本大题共16小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式15(1-x ),4x π-3,x 2-y 22,1+a b ,5x 2 y 中,分式共有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.计算(a-4)· 16-a 2 a 2-8a+16 的结果是 ( ) A.a+4 B.a-4 C.-a+4 D.-a-4 3.若分式2-|x| x+2 的值为0,则x 的值为 ( ) A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 4.下列各分式中,是最简分式的是 ( ) A. 10xy 5x B. x 2-y 2 x?y C. x+y x D.24x 5.已知x=3是分式方程kx x?1-2k?1x =2 的解,那么k 的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.下列计算中,正确的是 ( ) A.12a +12b =1 2(a+b ) B. 1a?b +1 b?a =0 C.c a -c+1a =1 a D.b a +b c =2b ac 7.已知2x+1(x?3)(x+4)=A x?3+1 x+4 ,则 A 为 ( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 8.计算-3a 44b ÷a 2b 3·3a 2b 2的结果为 ( ) A.2a 2 b B.a 22 C.-9a 38 D.9a 28b 9.分式方程 x x?2-1x 2-4 =1的解是 ( ) A.x=32 B.x=-2 C.x=-52 D.x=-32 10.计算a 2-a a+1÷(2-2a a+1 +a-1)的结果为 ( ) A. a a?1 B. 1a?1 C. a a+1 D. 1a+1 冀教版生物八年级上册知识点整理 第三单元植物的生活 第一章种子的萌发和芽的发育 第一节种子萌发的过程 4、菜豆种子的萌发过程： （1）、吸水膨胀，软化种皮且透性增加，氧气进入胚和胚乳 （2）、在酶的作用下，贮存在子叶中的营养物质分解成小分子物质，供胚吸收利用 （3）、胚根尖端首先突破种皮，发育成根 （4）、胚轴伸长，把两片子叶带出地面（子叶出土） （5）、胚芽逐渐发育，形成茎和叶 5、玉米种子的萌发过程： （1）、吸水膨胀，软化种皮且透性增加，氧气进入胚和胚乳 （2）、在酶的作用下，贮存在胚乳中的营养物质分解成小分子物质，并经过子叶转动给胚，供胚利用（3）、胚根发育成根 （4）、胚轴伸长，并钻出土面（子叶留土） （5）、胚芽逐渐发育，形成茎和叶 6、大型的、子叶不出土的种子（豌豆、玉米）播得深些 小型的、子叶出土的种子（菜豆、棉花）播得浅些 第二节种子萌发的条件 1、探究种子萌发的条件 （1）、提出问题：种子萌发需要哪些环境条件？ （2）、做出假设：（根据生活经验：温度、空气、水分，等。） （3）、设计实验：材料用具：大豆种子40粒、罐头瓶4个、小勺1个、餐巾纸、标签4张、清水。（4）、完成实验： （5）、分析结果，得出结论： 1号瓶和2号瓶，说明种子萌发需要适量的水分； 3号瓶和2号瓶，说明种子萌发需要适宜的温度； 4号瓶和2号瓶，说明种子萌发需要充足的空气。 结论：种子萌发需要适量的水分、充足的空气和适宜的温度。 注意：阳光、肥料、土壤不是种子萌发的外界条件。 2、种子萌发的内部条件：（1）、胚必须是完整的；（2）、胚必须是活的；（3）、充足的营养物质。（4）、种子在寿命期限之内。 3、在外界条件适宜的情况下，为什么下面情况的种子不能萌发：干瘪的种子；昆虫咬坏的种子；储存时间过长的种子；处于休眠期的种子；已死亡的种子。 4、（1）、播种之前先松土：为了给种子提供充足的空气。（2）、浇水：为了给种子提供适量的水分。（3）、春播：为了使种子得到适宜的温度。（4）、地膜覆盖：为了提高土壤的温度，使种子得到适宜的温度。 5、测定种子的发芽率 发芽率=(发芽的种子数量÷供检测的种子数量) ×100% 第三节芽的发育 1、芽的分类： （1）芽可以分为顶芽和侧芽（着生位置不同） （2）芽可以分为叶芽、花芽和混合芽（发育结果不同） （3）着生在枝条顶端的芽，叫做顶芽；着生在枝条侧面的芽叫侧芽。将来发育成茎和叶，形状瘦长的芽，叫做叶芽。将来发育成花，形状饱满肥大的芽，叫做花芽。 （4）主干和侧枝顶端的芽都叫顶芽 （5）主干一侧和侧枝一侧的芽叫侧芽，不要认为侧枝上的芽就叫侧芽。 2、发的发育： 芽是未发育的茎叶或花。 生长点→使芽轴不断伸长 叶原基→发育成幼叶 幼叶→发育成叶 芽原基→发育成侧芽 芽轴→发育成茎 3、顶端优势： （1）、一般来说，总是顶芽比侧芽发育好，顶芽发育旺盛，侧芽的发育往往会受到抑制。只有顶芽受到破坏，侧芽才能迅速地发育。这种顶芽发育占优势，从而抑制侧芽发育的现象，叫做顶端优势。 （2）、促进植物多生分枝的办法是打破植物的顶端优势。 第二章根的吸收作用 第一节根的生长 1、根尖的结构和功能 【冀教版】八年级数学上册教学计划 一、教学要求： 全级组老师应以高度的集体神相互促进。认真细致备好每一章节的课，全面透析知识与能力要点，归纳概念规律，总结方法技巧，精讲精练，突出重点知能的整理与提炼。教会学生独立思考，动手实践，自主探索，激发学生学习数学的兴趣和增强学生学好数学的信心。二、教学目标： 通过本学期的学习，学生在数学的认识与理解上应该要上一个台阶。在情感与态度上，通过本期的学习使学生认识到数学来源于实践，又反作用于实践，认识现实生活中图形间的数量关系，培养学生实事求是、严肃认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的热爱，对生活的热爱，在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐，感受学习的快乐。在过程与方法，通过学生积极参与对知识的探究，经历发现知识，发现知识间的内在联系，让学生经历发现知识道路上坎坎坷坷，达到深刻理解掌握知识的目的，达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界，在经历这些活动中，提高学生的动手实践能力，提高学生的逻辑推理能力 三、教学措施： 1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。 2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。 3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。 4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。 5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。 6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。 7、指导成立“课外兴趣小组”的民间组织，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。 8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。 八年级（上）数学期末综合测试 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．如果把分式 x x y +中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值是( ) A.扩大3倍; B.不变; C.缩小3倍; D.缩小6倍. 2．若m 人需a 开完成某项工程,则这样的人(m+n)个完成这项工程需要的天数是( ) A.(a+m). B. ma m n + B.a m n +; C.m n am + 3．计算44()()xy xy x y x y x y x y -+ +--+的正确结果是( ) A.2 2 y x -; B.2 2 x y -; C.222()()x y x y x y -≠-; D.22 2 2 x y x y -+ 4.若a ＞0,b ＜-2,则点(a,b+2)应在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如点P(m,n)在第二象限,则点Q(-m,-n)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知点A(a+2,5)、B(-4,1-2a),若直线AB 平行于x 轴,则a 的值为( ) A.-6 B.2 C.3 D.-2 下列三角形中是直角三角形的是（ ） A .三边之比为5∶6∶7 B .三边满足关系a +b =c C .三边之长为9、40、41 D .其中一边等于另一边的一半 7．如果△ABC 的三边分别为12 -m ,m 2,12+m ,其中m 为大于1的正整数，则（ ） A .△ABC 是直角三角形，且斜边为12 -m ；B .△ABC 是直角三角形，且斜边为m 2 C .△ABC 是直角三角形，且斜边为12 +m ; D .△ABC 不是直角三角形 8．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（ ） A. 20 B . 22 C . 24 D . 26 9．已知（x+a ）（x+b ）=x 2-13x+36，则a+b 的值分别是 （ ） A ．13 B ．-13 C ．36 D ．-36 10．若 b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 11.下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A..12+x B. 5 2y x C. 12 D. 5.0 1 八年级第一学期期中教学质量检测（冀教版） 数学试卷 一、选择题：（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将它的代号填在题后的括号内.） 1.下列实数中，属于无理数的是……………………………………………………【 】 A ﹣3 B 3.14 C 722 D 2.要使分式21+x 有意义，则x 的取值应满足………………………………………【 】 A x=－ 2 B x ≠－ 2 C x>－ 2 D x ≠ 2 3.下列说法正确的是…………………………………………………………………【 】 A 1的平方根是±1 B 1的算术平方根是－1 C 1的立方根是±1 D －1是无理数 4.如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大3倍,那么原分式的值是…………………【 】 A 不变 B 缩小3倍 C 扩大3倍 D 缩小6倍 5. 化简2 293m m m --的结果是…………………………………………………………【 】 A 3+m m B 3+-m m C 3-m m D m m -3 6. 分式方程2 12242-=++-x x x x 的根是………………………………………【 】 A 1=x B 1-=x C 3=x D 3-=x 7.下列命题中，属于真命题的是……………………………………………………【 】 A 同位角相等 B 对顶角相等 C 若a 2=b 2，则a =b D 若a >b ，则－2a >－2b 8. 两个分式A =122-a ， B =a a -++1111， 其中a ≠±1,则A 与B 的关系是……【 】 A 相等 B 互为倒数 C 互为相反数 D A 大于B 9．小明同学不小心把一块玻璃打碎，变成了如图1所示的三块, 现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃，聪明的小明只带了 图③去，就能做出一个和原来一样大小的玻璃。他这样做的依 据是………………………………………………【 】 A SSS B SAS C AAS D ASA 图1 第十三章一元一次不等式和一元一次不等式组 课前小练： 1.用等号或不等号填空。 （1）0_______-32 ；（2）3.3_______3/10 ; (3) a2 _______0; (4 ) (3-x)2_______(x-3)2 2. 某种零件的长度表明为L=50±0.3，则此零件长度为L的范围是___________ 。 引例： 1．据气象预报，今天的最高气温是10℃。最低气温为－5 ℃，由此我们可以说这一天的气温不低于_____ ℃，并且不高于_____ ℃ 2. 统计全班同学的年龄，年龄最大者为16岁，因此我们可以知道全班每个学生的年龄都_____17岁。(大于，小于) 问：若设今天的气温为t℃，某同学的年龄为a岁，那么你能用式子表示出这些不等关系吗？ 3. 宋洪亮的体重a千克与孟亚的体重b千克不相等。问：怎么用式子表示出这个不等关系？回忆：用等号连接表示相等关系的式子叫______。“=” 。 2．用“>” “<” 或“≥” “≤”填空 (1) 4___-6 (2) -4.5__-4 (3) 3×(-1) __ 2×(-1) (4) x2+1 __ 1 3. 用不等式表示： (1) y的3倍小于8； (2) m与10的和不小于m的一半； (3) a是负数；(4) a是比5小的正数； 4. 汛期，湖水平均每天上涨8cm。现在的水位是340cm，警戒水位是460cm。X天后湖水 将超过警戒水位。问：怎样用式子表示X天后湖水与警戒水位的关系？ 列不等式时，要弄清不等关系，抓关键词。以及用符号如何表示。 如：低于、超过、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于.... 有大、小两量卡车从甲地向乙地运货。大卡车的行驶速度为55km/h，小卡车的行驶速度为65km/h，大卡车比小卡车早出发1 h。小卡车开出多少小时后超过大卡车？ *. 下列各数中，那些能使不等式X—2＞1成立？ - 4，-1，0，3，5，8，8.2，9.5，12。 2009——2010学年度第一学期期末教学质量检 测 八年级数学试 卷 一、选择题（每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，得分评卷人 只有一项是符合题目要求，请将它的代号填在题后的括 号内 ） 1．下列图形中，不是轴对称图形的个数是()。【原创】 A．1个B．2个C．3个D．4个 2．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验 后 发 现 ， 摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是【根据2007年河北省中考数学第 5题改编】 A．4B．9C．12D．3 3．若－5a＞2a，a下列各式正确的是（）【原创】 A．a＞0B．a≤0C．a≥0D．a＜0 4．下列四种说法正确的（）【原创】 （1）立方根是它本身的是1（2）平方根是它本身的数是0 （3）算术平方根是它本身的数是0（4）倒数是它本身的数是1和－1 A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4） 2 a 5．化简 a b 2 b a b 的结果是（）【2010年河北省中考数学第7题】 A．2b 2 aB．abC．abD．1 6．在平面直角坐标系中，点P（x－2,x）不可能在的象限是（）【原创】A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 7．等腰△ABC一腰上的高与腰长的比为1﹕ 2，则等腰△ABC的顶角度数为（）【八年级数学学习点津上册第48页选择题第5题】 A．30°B．30°或150°C．60°或120°D．150° 8．已知直角三角形的两边长为3、4则第三边 长为 （）【根据八年级数学学习点津 八年级（上）数学期末综合测试 一、相信你一定能选对！（每小题3分，共36分） 1．如果把分式 x x y +中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值是( ) A.扩大3倍; B.不变; C.缩小3倍; D.缩小6倍. 2．若m 人需a 开完成某项工程,则这样的人(m+n)个完成这项工程需要的天数是( ) A.(a+m). B. ma m n + B.a m n +; C.m n am + 3．计算44()()xy xy x y x y x y x y -+ +--+的正确结果是( ) A.2 2 y x -; B.2 2 x y -; C.222 ()()x y x y x y -≠-; D.22 22 x y x y -+ 4.若a ＞0,b ＜-2,则点(a,b+2)应在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如点P(m,n)在第二象限,则点Q(-m,-n)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知点A(a+2,5)、B(-4,1-2a),若直线AB 平行于x 轴,则a 的值为( ) A.-6 B.2 C.3 D.-2 下列三角形中是直角三角形的是（ ） A .三边之比为5∶6∶7 B .三边满足关系a +b =c C .三边之长为9、40、41 D .其中一边等于另一边的一半 7．如果△ABC 的三边分别为12-m ,m 2,12+m ,其中m 为大于1的正整数，则（ ） A .△ABC 是直角三角形，且斜边为12 -m ；B .△ABC 是直角三角形，且斜边为m 2 C .△ABC 是直角三角形，且斜边为12 +m ; D .△ABC 不是直角三角形 8．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（ ） A. 20 B . 22 C . 24 D . 26 9．已知（x+a ）（x+b ）=x 2-13x+36，则a+b 的值分别是 （ ） A ．13 B ．-13 C ．36 D ．-36 10．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 11.下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A.12 +x B. 52y x C. 12 D. 5.0 12.在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A.3 和18 B .3 和 3 1 C. b a 2 和2ab D. 1+a 和1-a 二、你能填得又对又快吗？（每小题3分，共24分） 13．已知等腰△ABC 中，AB=AC ，∠B=60°，则∠A ＝_____°. 14．已知m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，计算m-n 的值。 15．在实数5、3-、0、31-、3.1415、π、144、36、0.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1）中，是有理数的为 是无理数为 。 16．点P 关于x 轴对称的点是（3，-4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是_______． 17．从1到9这九个自然数中任取一个，既是2的倍数又是3的倍数的概率是________． 18．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定。请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 ； 19．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1 个球是白色球的概率是 ； 20．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 . 三、认真解答，一定要细心哟！（共60分） 21．（5分）如图，己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于D 、E 两点，若AB=12cm ，BC=10cm,∠A=40o，求△BCE 的周长和∠EBC 的度数.冀教版初中数学八年级上册知识点汇总Microsoft Word 文档
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