20182019高中物理第5章研究力和运动的关系章末总结学案沪科版必修1

第5章研究力和运动的关系

章末总结

一、动力学的两类基本问题

1．掌握解决动力学两类基本问题的思路方法

其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁． 2．求合力的方法

(1)平行四边形定则：若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求F

合

，然后求加速度．

(2)正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解法．一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解．

例1 如图1所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F ＝10 N ，刷子的质量为m ＝0.5 kg ，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L ＝4 m ，g 取10 m/s 2

，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：

图1

(1)刷子沿天花板向上的加速度；

(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．

解析 (1)以刷子为研究对象，设滑动摩擦力为f ，天花板对刷子的弹力为N ，受力分析如图所示，

由牛顿第二定律得(F －mg )sin 37°－μ(F －mg )cos 37°＝ma 代入数据，得a ＝2 m/s 2

. (2)由运动学公式，得L ＝12at 2

，

代入数据解得t ＝2 s. 答案 (1)2 m/s 2

(2)2 s 二、图像在动力学中的应用 1．常见的图像形式

在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(s －t 图像)、速度图像(v －t 图像)和力的图像(F －t 图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．

2．对F －t 图像要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律分别求出各段的加速度，分析每一时间段的运动性质．

3．对a －t 图像，要注意加速度的正、负，分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况根据牛顿第二定律列方程．

4．对F －a 图像，首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出a －F 间的函数关系式，由函数关系式明确图像的斜率、截距的意义，从而求出未知量．

例2 如图2甲所示，固定光滑细杆与地面成一定夹角为α，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动，推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图乙所示，取重力加速度g ＝10 m/s 2

.求：

图2

(1)小环的质量m ； (2)细杆与地面间的夹角α. 解析 由题图得：0～2 s 内，

a ＝

Δv Δt ＝12

m/s 2＝0.5 m/s 2

根据牛顿第二定律可得： 前2 s 有F 1－mg sin α＝ma 2 s 后有F 2＝mg sin α，

联立两式代入数据可解得：m ＝1 kg ，α＝30°. 答案 (1)1 kg (2)30°

针对训练 放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小与时间

t 的关系如图3甲所示，物块速度v 与时间t 的关系如图乙所示．取重力加速度g ＝10 m/s 2

.

由这两个图像可以求得物块的质量m 和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )

甲 乙

图3

A ．0.5 kg,0.4

B ．1.5 kg ，2

15

C ．0.5 kg,0.2

D ．1 kg,0.2

答案 A

解析 由F －t 图像和v －t 图像可得，物块在2 s 到4 s 内所受外力F 1＝3 N ，物块做匀加速运动，a ＝Δv Δt ＝42 m/s 2＝2 m/s 2

，F 1－f ＝ma ，

物块在4 s 到6 s 所受外力F 2＝2 N ， 物块做匀速直线运动，则F 2＝f ，f ＝μmg 联立以上各式并代入数据解得

m ＝0.5 kg ，μ＝0.4，故A 选项正确．

三、传送带问题

传送带传送货物时，一般情况下，由摩擦力提供动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动状态密切相关．分析传送带问题时，要结合相对运动情况，分析物体受到传送带的摩擦力方向，进而分析物体的运动规律是解题的关键．

注意 因传送带由电动机带动，一般物体对传送带的摩擦力不影响传送带的运动状态． 例3 如图4所示，水平传送带正在以v ＝4 m/s 的速度匀速顺时针转动，质量为m ＝1 kg 的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(g 取10 m/s 2

)．

图4

(1)如果传送带长度L ＝4.5 m ，求经过多长时间物块将到达传送带的右端； (2)如果传送带长度L ＝20 m ，求经过多长时间物块将到达传送带的右端． 解析 物块放到传送带上后，在滑动摩擦力的作用下先向右做匀加速运动． 由μmg ＝ma 得a ＝μg ，

若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向右做匀速运动． 物块匀加速运动的时间t 1＝v a ＝

v

μg

＝4 s 物块匀加速运动的位移s 1＝12at 21＝12μgt 2

1＝8 m

(1)因为4.5 m<8 m ，所以物块一直加速， 由L ＝12at 2

得t ＝3 s

(2)因为20 m>8 m ，

所以物块速度达到传送带的速度后，摩擦力变为0， 此后物块与传送带一起做匀速运动， 物块匀速运动的时间t 2＝

L －s 1v ＝20－8

4

s ＝3 s 故物块到达传送带右端的时间t ′＝t 1＋t 2＝7 s. 答案 (1)3 s (2)7 s

1．(动力学的两类基本问题)如图5所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m ＝1.0 kg 的物体．物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳拉物体由静止沿斜面向上运动．拉力F ＝10 N ，方向平行斜面向上．经时间t ＝4.0 s 绳子突然断了，求：

图5

(1)绳断时物体的速度大小．

(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，取g ＝10 m/s 2

) 答案 (1)8.0 m/s (2)4.2 s

解析 (1)物体沿斜面向上运动过程中，受拉力F 、斜面支持力N 、重力mg 和摩擦力f ，如图甲所示，

设物体沿斜面向上运动的加速度为a 1， 根据牛顿第二定律有：F －mg sin θ－f ＝ma 1 又f ＝μN ，N ＝mg cos θ

联立以上各式代入数据解得：a 1＝2.0 m/s 2

t ＝4.0 s 时物体的速度大小v 1＝a 1t ＝8.0 m/s

(2)绳断时物体距斜面底端的位移为s 1＝12

a 1t 2

＝16 m ，

绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a 2，受力分析如图乙所示，

则根据牛顿第二定律有：mg sin θ＋f ＝ma 2， 解得a 2＝8.0 m/s 2

物体匀减速运动的时间t 2＝v 1a 2

＝1.0 s 物体匀减速运动的位移为

s 2＝12

v 1t 2＝4.0 m

此后物体沿斜面匀加速下滑， 设物体沿斜面下滑的加速度为a 3， 受力分析如图丙所示．

根据牛顿第二定律可得mg sin θ－f ′＝ma 3， 得a 3＝4.0 m/s 2

设物体由最高点下滑到斜面底端的时间为t 3， 根据运动学公式可得s 1＋s 2＝12

a 3t 2

3，

t 3＝10 s≈3.2 s，

所以物体从绳子断了开始到返回斜面底端的时间为

t ′＝t 2＋t 3＝4.2 s.2．(图像在动力学中的应用)如图6甲所示为一风力实验示意图．开始

时，质量为m ＝1 kg 的小球穿在固定的足够长的水平细杆上，并静止于O 点．现用沿杆向右的恒定风力F 作用于小球上，经时间t 1＝0.4 s 后撤去风力．小球沿细杆运动的v －t 图像如图乙所示(g 取10 m/s 2

)，试求：

图6

(1)小球沿细杆滑行的距离；

(2)小球与细杆之间的动摩擦因数； (3)风力F 的大小．

答案 (1)1.2 m (2)0.25 (3)7.5 N 解析 (1)由图像可得v ＝1 m/s 故小球沿细杆滑行的距离s ＝v t ＝1.2 m (2)减速阶段的加速度大小a 2＝Δv Δt ＝2.5 m/s 2

由牛顿第二定律得μmg ＝ma 2，即动摩擦因数μ＝0.25 (3)加速阶段的加速度大小a 1＝Δv Δt ＝5 m/s 2

由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma 1， 解得F ＝7.5 N

3．(传送带问题)如图7所示，水平传送带以2 m/s 的速度匀速运动，传送带长AB ＝20 m ，今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，(g ＝10 m/s 2

)试求：

图7

(1)工件开始时的加速度a ；

(2)工件加速到2 m/s 时，工件运动的位移； (3)工件由传送带左端运动到右端的时间．

答案 (1)1 m/s 2

，方向水平向右 (2)2 m (3)11 s

解析 (1)工件被放在传送带上时初速度为零，相对于传送带向左运动，受滑动摩擦力向右，大小为f ＝μmg ，工件加速度a ＝μg ＝0.1×10 m/s 2

＝1 m/s 2

，方向水平向右

(2)工件加速到2 m/s 所需时间t 0＝v a ＝2

1

s ＝2 s

在t 0时间内运动的位移s 0＝12at 20＝12×1×22

m ＝2 m

(3)由于s 0<20 m ，

故工件达到与传送带同样的速度后与传送带相对静止，一起运动至B 端． 经过时间t 0后，工件做匀速直线运动的时间为：

t 1＝s －s 0v ＝20－2

2

s ＝9 s

所以工件由传送带左端运动到右端的时间为：

t＝t0＋t1＝11 s