2001年清华大学抽象代数考研试题
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近世代数_杨子胥_第二版课后习题答案
近世代数题解 第一章基本概念 §1. 1 1. 4. 5. 近世代数题解§1. 2 2. 3. 近世代数题解§1. 3 1. 解 1)与3)是代数运算，2)不是代数运算． 2. 解这实际上就是M中n个元素可重复的全排列数n n． 3. 解例如AοB＝E与AοB＝AB—A—B． 4. 5. 近世代数题解§1. 4 1. 2. 3.解 1）略 2）例如规定 4．
近世代数题解§1. 5 1. 解 1)是自同态映射，但非满射和单射；2)是双射，但不是自同构映射3)是自同态映射，但非满射和单射．4)是双射，但非自同构映射． 2.略 3. 4. 5. §1. 6 1. 2. 解 1)不是．因为不满足对称性；2)不是．因为不满足传递性； 3)是等价关系；4)是等价关系． 3. 解 3)每个元素是一个类，4)整个实数集作成一个类． 4. 则易知此关系不满足反身性，但是却满足对称性和传递性(若把Q换成实数域的任一子域均可；实际上这个例子只有数0和0符合关系，此外任何二有理数都不符合关系)．5. 6.证 1）略2） 7. 8.
9. 10. 11. 12. 第二章群 §2. 1 群的定义和初步性质 一、主要内容 1．群和半群的定义和例子特别是一船线性群、n次单位根群和四元数群等例子． 2．群的初步性质 1)群中左单位元也是右单位元且惟一； 2)群中每个元素的左逆元也是右逆元且惟一： 3)半群G是群?方程a x=b与y a=b在G中有解(?a ,b∈G)． 4)有限半群作成群?两个消去律成立． 二、释疑解难 有资料指出，群有50多种不同的定义方法．但最常用的有以下四种： 1)教材中的定义方法．简称为“左左定义法”； 2)把左单位元换成有单位元，把左逆元换成右逆元(其余不动〕．简称为“右右定义法”； 3)不分左右，把单位元和逆元都规定成双边的，此简称为“双边定义法”； 4)半群G再加上方程a x=b与y a=b在G中有解(?a ,b∈G)．此简称为“方程定义法”． “左左定义法”与“右右定义法”无甚差异，不再多说．“双边定\义法”缺点是定义中条件不完全独立，而且在验算一个群的实例时必须验证单位元和逆元都是双边的，多了一层手续
清华大学2016——2018新传考研资料真题(1).doc
清华大学2016——2018新传考研真题 学术硕士包括新闻传播学（新闻学、传播学方向）2018年清华大学学术硕士 (618)新闻与传播史论 一、名词解释（11选10，每题5分，共50分） 1.信息鸿沟 2.公民新闻 3.粉丝经济 4.效度 5.信度 6.星法院 7.风险社会 8.传媒社会责任 9.后真相 10.《论出版自由》 11.信息茧房 二、简答题（5选4，每题10分，共40分） 1.“小粉红”在社会公共事务中的行为特征，并结合帝吧出征，谈爱国主义在网络传播过程中的利与弊。 2.结合全球新闻传播史的历史和现状说明一带一路理论的意涵和影响。 3.中国共产党新闻思想的形成过程。 4.举例说明量化研究从“概念体系”到“操作体系”的过程。 5.举例说明概率抽样与非概率抽样。 三、论述题（每题30分，共60分） 1.结合2016年“罗一笑事件”谈你对反转新闻的理解，并分析以微信为代表的社会媒体对中国社会发展与转型的影响。 2.新媒体技术对社会形态的影响。一种观点认为新媒体技术形成新的社会形态。另一种观点认为新媒体技术只是继承了原有的社会组织形式。你对两种观点的看法是什么？为什么？(862)新闻与传播业务 一、名词解释（每题5分，共20分） 1.新闻聚合 2.内容策展 3.交互新闻 4.版面语言 二、简答（每题8分，共40分） 1.微信公众号传播的特点。 2.融合新闻的特点。 3.媒介融合时代“新华体”的发展方向。 4.判断“未来的新闻是算法”。 5.谈非虚构性写作理念在新闻实践领域的应用前景。 三、论述（每题15分，共30分）
1.运用主流媒体意识形态相关理论，结合一个案例分析主流媒体近几年话语方式的转变。 2.有一个国外数据公司老总说说现在不是“内容为王”的时代，而是“联接为王”时代，记者和编辑不该再追求“内容为王”，而应转而追求内容策略。你怎么看这种说法？为什么？ 四、策划题（2选1，共30分） 1.上海携程幼儿园，写出采访对象，按照必要性排序，包括机构和人，并写出原因和报道要点。 2.给了个背景，向一带一路沿线国家青年发放问卷，选出四大发明是……针对这事做个微信推送，写出内容、形式、范围、调查等. 五、评论（2选1，共30分） 1.孟非谈地铁遇到熊孩子，骂熊孩子及其家长背景材料，给孟非、熊孩子家长或者其他相关人员写封信，800字左右 2.驴友探险遇险，政府去救援，在悲痛之余有人认为是浪费公共资源，评论800字左右，标题自拟。 2017年清华大学学术硕士 (618)新闻与传播史论 一、名词解释（10选9，每题5分，共45分） 1.融合新闻 2.徐宝璜 3.新型主流媒体 4.黄色新闻学 5.框架论 6.可替代性媒介 7.芝加哥学派 8.混合现实 9.增强现实 10.苏报案 二、简答题（4选3，每题15分，共45分） 1.如何认识社交媒体传播中的新闻伦理。 2.我国一直存在两个舆论场，两个舆论场不统一的问题一直存在，分析原因并且提出应对方法。 3.从受众角度谈中国传播本土化。 4.目前议程设置理论收到了哪些理论的挑战，又是如何应对的？ 三、论述题（每题30分，共60分） 1.马克思主义新闻观的时代内涵是什么，如何在当代新闻舆论生态下传播马克思主义。 2.什么是新闻价值是什么？新闻价值传统标准和现代标准分别是什么，应如何提高自媒体报道的新闻价值？ (862)新闻与传播业务 一、简答题 1.社交媒体“舆论反转”成因。 2.被遗忘权的具体内涵、提出背景、目的、争议。 二、分析题 材料：“环保部官方新闻中心”开设“环保部发布”微博微信，引发网友热议。 1.判断命题的真伪，关于算法推荐强加人的价值判断，形成强烈的观点。 2.举非随机抽样方法的三个例子，并说明具体操作流程。
近世代数的有关题型
近世代数模拟试题二 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、 {}3,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ ） A 、12σ B 、1σ2σ C 、22σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于------。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与-------同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=-----。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为-----------------。 7、α叫做域F 的一个代数元，如果存在F 的-----n a a a ,,,10 使得010=+++n n a a a αα 。
近世代数初步_习题解答(抽象代数)
《近世代数初步》 习题答案与解答
引 论 章 一、知识摘要 1.A 是非空集合,集合积A A b a b a A A 到},:),{(∈=?的一个映射就称为A 的一个代数运算(二元运算或运算). 2. 设G 非空集合,在G 上有一个代数运算,称作乘法,即对G 中任意两个元素a,b,有唯一确定的元素c 与之对应,c 称为a 与b 的积,记为c=ab.若这个运算还满足：,,,G c b a ∈? (1),ba ab = (2)),()(bc a c ab = (3)存在单位元e 满足,a ae ea == (4)存在,'G a ∈使得.''e a a aa =='a 称为a 的一个逆元素. 则称G 为一个交换群. (i)若G 只满足上述第2、3和4条,则称G 为一个群. (ii) 若G 只满足上述第2和3条,则称G 为一个幺半群. (iii) 若G 只满足上述第2条,则称G 为一个半群. 3.设F 是至少包含两个元素的集合,在F 上有一个代数运算,称作加法,即对F 中任意两个元素a,b,有唯一确定的元素c 与之对应,c 称为a 与b 的和,记为c=a+b.在F 上有另一个代数运算,称作乘法,即对F 中任意两个元素a,b,有唯一确定的元素d 与之对应,d 称为a 与b 的积,记为d=ab.若这两个运算还满足： I. F 对加法构成交换群. II. F*=F\{0}对乘法构成交换群. III..)(,,,ac ab c b a F c b a +=+∈? 就称F 为一个域. 4.设R 是至少包含两个元素的集合,在R 上有加法和乘法运算且满足： I. R 对加法构成交换群(加法单位元称为零元,记为0;加法单位逆元称为负元). II. R *=R\{0}对乘法构成幺半群(乘法单位元常记为1). III. .)(,)(,,,ca ba a c b ac ab c b a R c b a +=++=+∈? 就称R 为一个环. 5.群G 中满足消去律：.,,,c b ca ba c b ac ab G c b a =?==?=∈?且 6.R 是环,),0(00,,0,==≠∈≠∈ba ab b R b a R a 或且若有则称a 是R 中的一个左(右)零因子. 7.广义结合律:半群S 中任意n 个元a 1,a 2,…,a n 的乘积a 1a 2…a n 在次序不变的情况下可以将它们任意结合. 8.群G 中的任意元素a 及任意正整数n,定义： 321个 n n a aa a ...=,43421个 n n a a a a e a 1 110...,----==. 则由广义结合律知,,,Z n m G a ∈?∈?有 .)(,)(,1m m mn n m n m n m a a a a a a a --+=== (在加法群中可写出相应的形式.)
近世代数期末试题
近 世 代 数 试 卷 一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分） 1、设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。 （ ） 2、设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。（ ） 3、只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1 -f 。 （ ） 4、如果循环群()a G =中生成元a 的阶是无限的，则G 与整数加群同构。 （ ） 5、如果群G 的子群H 是循环群，那么G 也是循环群。 （ ） 6、群G 的子群H 是不变子群的充要条件为H Hg g H h G g ?∈?∈?-1;,。 （ ） 7、如果环R 的阶2≥，那么R 的单位元01≠。 （ ） 8、若环R 满足左消去律，那么R 必定没有右零因子。 （ ） 9、)(x F 中满足条件0)(=αp 的多项式叫做元α在域F 上的极小多项式。 （ ） 10、若域E 的特征是无限大，那么E 含有一个与()p Z 同构的子域，这里Z 是整 数环，()p 是由素数p 生成的主理想。 （ ） 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分） 1、设n A A A ,,,21 和D 都是非空集合，而f 是n A A A ??? 21到D 的一个映射，那么（ ） ①集合D A A A n ,,,,21 中两两都不相同；②n A A A ,,,21 的次序不能调换； ③n A A A ??? 21中不同的元对应的象必不相同； ④一个元()n a a a ,,,21 的象可以不唯一。 2、指出下列那些运算是二元运算（ ） ①在整数集Z 上，ab b a b a += ； ②在有理数集Q 上，ab b a = ； ③在正实数集+R 上，b a b a ln = ；④在集合{}0≥∈n Z n 上，b a b a -= 。 3、设 是整数集Z 上的二元运算，其中{}b a b a ,max = （即取a 与b 中的最大者），那么 在Z 中（ ） ①不适合交换律；②不适合结合律；③存在单位元；④每个元都有逆元。
近世代数期末考试试卷及答案
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ c ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、{} 3 ,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ D ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ B ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ B ） A 、1 2σ B 、1σ2σ C 、2 2 σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ A ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----变换群------同构。 2、一个有单位元的无零因子-交换环----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4 a 的阶等于----25--。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与---模n 剩余类加群----同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=---｛2｝--。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为----双射-------------。
2009西安交通大学高等代数考研真题
西安交通大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目代码：818 科目名称：高等代数 一 （20分）计算行列式： 000 00 0000 00000n D αβαβαβαβαβαβαβαβ +++=+ + 二 （20分）已知12(0,1,0),(3,2,2)T T αα==-，是线性方程组 1231231 2321341x x x x x x ax bx cx d -+=-??++=??++=? 的两个解，求此方程组的全部解． 三 （20）当t 取什么值时，下面二次型是正定的： 222123123121323(,,)42106f x x x x x x tx x x x x x =+++++ 四（15分）设3阶实对称矩阵A 有特征值1231,1λλλ=-==，A 的属于特征值-1的特征向量1(0,1,1)T ξ=，矩阵32B A A E =-+，其中E 为3阶单位阵（下同），问： （1） 1ξ是否为B 的特征向量？求B 的所有特征值和特征向量； （2） 求矩阵B ． 五（15分）设，1200000,,,,00,,,00a c x W a a b c R W y x y z R c b z z ????????????????=∈=∈???????????????????????? （1） 求12W W +； （2） 记12W W W =+，试求空间3W 使得33()M R W W =⊕（其中3()M R 为实数域 上3阶矩阵全体），并说明理由． 六（15分）设向量组12,,,r ααα线性无关，而12,,,,,r αααβγ线性相关．证明：
要么β与γ中至少有一个可被12,,,r ααα线性表出，要么12,,,,r αααβ与12,,,,r αααγ等价． 七（15分）设A 为(1)n n ?+阶常数矩阵，X 为(1)n n +?阶未知数矩阵．试证明矩阵方程AX E =有解的充要条件为()r A n =． 八（10）若12,αα是数域F 上的二维线性空间2()V F 的基，σ和τ是2()V F 上的线性变换，且满足 112212121212,,(),()σαβσαβτααββτααββ==+=+-=- 试证：στ=． 九（10）设A 和B 是两个n 阶实正交矩阵，并且det()det()A B =-．证明 ()r A B n +<． 十（10分）证明A 可与一个对角矩阵相似的充要条件是：对于A 的任意特征值i λ，方程组 2()0i E A X λ-=与()0i E A X λ-= 是同解的，其中11(,,,)n n X x x x =．需要更多试题请https://www.360docs.net/doc/f26946791.html,/exam.taoba -//maths :http 高等代数试题分数分布： 行列式：20分（1）； 线性方程组：35分（2）； 矩阵：15分（1）； 二次型：20分（1）； 线性空间：15分（1）； 欧几里得空间：10分（1） 线性变换：35分（3）
清华大学研究生入学计算机组成原理试卷一
研究生入学试卷一 一．一．选择题（每小题1分，共10分）。 1.在机器数___中，零的表示形式是唯一的。 A.A.原码 B.补码 C.反码 D.移码 2.设[x]补=1.x1x2x3x4,当满足___时，x>-1/2成立。 A. x1=1, x2—x4至少有一个为1 B. x1=1，x2—x4任意 C. x1=0, x2—x4至少有一个为1 D .x1=0, x2—x4任意 3.某SARM芯片，其存储容量为64K×16位，该芯片的地址线数目和数据线数目分别是___。 A. 64, 16 B 16, 64, C 64, 8 D 16, 16 4.以下四种类型指令中，执行时间最长的是___。 A.A.RR型指令 B. RS型指令 C. SS型指令 D. 程序控制指令 5.在下面描述的RISC指令系统基本概念中不正确的表述是___。 A. 选取使用频率低的一些复杂指令，指令条数多。 B.B.指令长度固定 C.C.指令格式种类多 D.D.只有取数/存数指令访问存储器 6.在下面描述的流水CPU基本概念中，不正确的表述是___。 A.A.流水CPU是以空间并行性为原理构成的处理器。 B.B.流水CPU一定是RISC机器 C.C.流水CPU一定是多媒体CPU D.D.流水CPU是一种非常经济而实用的以时间并行技术为原理构造的处理器。 7.多总线结构的计算机系统，采用___方法，对提高系统的吞吐率最有效。 A.双端口存储器 B.提高主存速度 C.交叉编址多模块存储器 D.cache 8.在下述I/O控制方式中，主要由程序实现的是___。 A. A.PPU方式 B. 中断方式 C. DMA方式 D. 通道方式 9．CRT的分频率为1024×1024像素，像素的颜色数为256色，则刷新存储器的容量是___. A. 512KB B. 1MB C. 256KB D. 2MB 10. 采用DMA方式传送数据时，每传送一个数据要占用___的时间。 A.一个指令周期 B.一个机器周期 C.一个时钟周期 D.一个存储周期二．二．填空题（每小题3分，共18分）。 1．2000年，超级计算机的最高浮点运算速度达到A.___亿次/秒，我国的B.___号超级计算机浮点运算速度达到3840亿次/秒，成为C.___之后第三个拥有高速计算机的国家。2．按IEEE754标准，一个浮点数由A.___, 阶码E, 尾数M三个域组成。其中阶码E的值等于指数的B.___, 加上一个固定C.___。 3．闪速存储器能提供高性能，低功率，高可靠性，以及A.___能力，为现有的B.___体系结构带来了巨大的变化，因此作为C.___用于便携式电脑中。 4．并行处理技术已成为计算机技术发展的主流。它可贯穿于信息加工的各个步骤和阶段。概括起来，主要有三种形式：A.___并行，B.___并行，C.___并行。 5．为了解决多个A.___同时竞争总线B.___, 必须具有C.___部件。 6．重写型光盘分A.___和B.___两种，用户可对这类光盘进行C.___信息。三．三．应用题 1．（12分）设x= +15, y= -13,用带求补器的原码阵列乘法器求乘积x×y = ? 并用十进制数乘法进行验证。 2．（12分）用定量分析方法证明模块交叉存储器带宽大于顺序存储器带宽。 3．（12分）下表列出pentium机的9种寻址方式名称及有关说明，请写出对应寻址方式的有效地址E的计算方法。 Pentium机寻址方式
近世代数练习题题库
近世代数练习题题库 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020
§1 第一章 基础知识 1 判断题： 1.1 设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。（ ） 1.2 A ×B = B ×A （ ） 1.3 只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1 -f 。（ ） 1.4 如果?是A 到A 的一一映射,则?[?(a)]=a 。( ) 1.5 集合A 到B 的可逆映射一定是A 到B 的双射。（ ） 1.6 设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。（ ） 1.7 在整数集Z 上，定义“ ”：a b=ab(a,b ∈Z)，则“ ”是Z 的一个二元运算。（ ） 1.8 整数的整除关系是Z 的一个等价关系。( ) 2 填空题： 2.1 若A={0,1} , 则A ?A= __________________________________。 2.2 设A = {1，2}，B = {a ，b}，则A ×B =_________________。 2.3 设={1,2,3} B={a,b},则A ?B=_______。 2.4 设A={1,2}, 则A ?A=_____________________。 2.5 设集合{}1,0,1-=A ；{ }2,1=B ，则有=?A B 。 2.6 如果f 是A 与A 间的一一映射，a 是A 的一个元，则 ()[]=-a f f 1 。 2.7 设A =｛a 1, a 2,…a 8｝，则A 上不同的二元运算共有 个。
《近世代数》习题及答案
《近世代数》作业 一．概念解释 1．代数运算 2．群的第一定义 3．域的定义 4．满射 5．群的第二定义 6．理想 7．单射 8．置换 9．除环 10．一一映射 11．群的指数 12．环的单位元 二．判断题 1．Φ是集合n A A A ??? 21列集合D 的映射，则),2,1(n i A i =不能相同。 2．在环R 到环R 的同态满射下，则R 的一个子环S 的象S 不一定是R 的一个子环。 3．设N 为正整数集，并定义ab b a b a ++= ),(N b a ∈，那么N 对所给运算 能作成一个群。 4．假如一个集合A 的代数运算 适合交换率，那么在n a a a a 321里)(A a i ∈，元的次序可以交换。 5．在环R 到R 的同态满射下，R 得一个理想N 的逆象N 一定是R 的理想。 6．环R 的非空子集S 作成子环的充要条件是： 1）若,,S b a ∈则S b a ∈-； 2）,,S b a ∈，则S ab ∈。 7．若Φ是A 与A 间的一一映射，则1-Φ是A 与A 间的一一映射。 8．若ε是整环I 的一个元，且ε有逆元，则称ε是整环I 的一个单位。 9．设σ与τ分别为集合A 到B 和B 到C 的映射，如果σ，τ都是单射，则τσ是A 到C 的映射。 10．若对于代数运算 ,，A 与A 同态，那么若A 的代数运算 适合结合律，则A 的代数运算也适合结合律。 11．整环中一个不等于零的元a ，有真因子的冲要条件是bc a =。 12．设F 是任意一个域，*F 是F 的全体非零元素作成的裙，那么* F 的任何有限子群 G 必为循环群。 13. 集合A 的一个分类决定A 的一个等价关系。 （ ） 14. 设1H ,2H 均为群G 的子群，则21H H ?也为G 的子群。 （ ） 15. 群G 的不变子群N 的不变子群M 未必是G 的不变子群。 （ ） 三．证明题 1． 设G 是整数环Z 上行列式等于1或-1的全体n 阶方阵作成集合，证明：对于方阵的普通乘法G 作成一个 群。 2．设G=（a ）是循环群，证明：当∞=a 时，G=（a ）与整数加群同构。
2018年暨南大学高等代数考研真题
2018年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 **************************************************************************************** 学科、专业名称：数学学科、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、 运筹学与控制论专业 研究方向：各方向 考试科目名称：高等代数 考试科目代码：810 考试科目: 高等代数 共 4 页,第 1 页 考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分 一、填空题（将题目的正确答案填写在答题纸上。共10小题，每小题3分，共30分。） 1、设A 为3阶矩阵, 13=A , 求1*(3)5--A A = 。 2、当实数=t 时，多项式32x tx ++有重根。 3、λ取值 时，齐次线性方程组1231231232402(2)00λλλ--+=??+-+=??+-=?x x x x x x x x x 有非零解。 4、实二次型22212312313(,,)2==+-+T f x x x X AX x ax x bx x (0)b >，其中二次型的矩阵A 的特征值之和为1，特征值之积为-12，则a = ，b = 。 5、矩阵方程12133424????= ? ?????X , 那么X = 。 6、已知向量()10,0,1α=，211,,022α??= ???，311,,022α??=- ???是欧氏空间3R 的一组标准正交基,则向量()2,2,1β=在这组基下的坐标为 。
考试科目: 高等代数 共 4 页,第 1 页 考试科目: 高等代数 共 4 页,第 2 页 7、已知矩阵,A B 均可逆，00B X A ??= ???，则1X -= 。 8、4阶方阵2222022200220002?? ? ? ? ???的Jordan 标准形是 。 9、在欧氏空间3R 中，已知()2,1,1α=--，()1,2,1β=-，则α与β的夹角为 （内积按通常的定义）。 10、设三维线性空间V 上的线性变换σ在基321,,εεε下的矩阵为221011021-?? ?- ? ?-??，则σ在 基213,,εεε下的矩阵为 。
清华大学计算机系考研试题(包括操作系统,数据结构与组成原理)
清华大学20XX年计算机系考研试题全部送! 数据结构(50分） 一。（15分） 回答下列各题，并简要说明理由，每题3分 1。什么是线形表？线形表的各元素类型是否必须是同一类型？为什么？ 2。线形表有两种不同的继承形式，顺序的和链接的存储结构， 在使用时，如何确定使用哪种存储结构？ 3。给出一个二叉树的前序和中序遍历序列，要求写出后序遍历序列。 4。（记不清楚具体数字了，大概的数字把） 一个文件用B+树做索引，给定文件大小2000000 B，每个页块大小为4000 B, 每个指针大小为5 B。每个记录是200 B,其中关键码为5 B. 问: 1）应采用多少阶B+树? 2)该文件索引块数目。 5。下列哪些可以做Hash函数？哪些效果不好？哪些效果好？ 其中，n为Hash表的表长；Random(n)可以产生一个0---n=1 的随机数； p(n)为小于n的最大素数。 1）Hash(key) = key/n; 2) Hash(key) = 1; 3) Hash(key) = (key + Random(n)) % n; 4) Hash(key) = key % p(n); 二。（5分） 证明:一棵二叉树的前序，中序，后序遍历序列中，叶结点的相对位置是不变的 三。（15分） 1）给定一组关键码，要求依次插入建立一棵AVL树，大约12个关键码左右， （和03年那个真题只是关键码的不同） 需要旋转的时候，要求标出旋转的类型:左单旋，右单旋，先左后右双旋，先右后左双旋。 2）在建成的这棵AVL树上，依次删除关键码****（四个），要求: 如果需要旋转，那要标出旋转类型；用中序的直接前驱代替关键码 四。（15分） 1）将书上284页的Dijkstra算法挖去5个空，让添。（5分） 具体字母有差别，但是确实就是那个算法，我按照书上的来了。 void ShortestPath(Graph
97清华大学计算机考研题 清华大学考研绝密资料
清华大学97考研题 一、对于一个使用邻接表存储的带权有向图G ，试利用深度优先搜索放法，对该图中所有顶点进 行拓扑排序。若邻接表的数据类型定义为Graph，则算法的首部为： FUNCTION dfs-toposort(G:Graph):boolean; 若函数返回true，则表示拓扑成功，图中不存在环；若函数返false，则图中存在环，拓扑排序不成功。在这个算法中嵌套用一个递归的深度优先搜索算法： PROCEDURE dfs(G:Graph; V:vtxnum); 在遍历图的同时进行拓扑排序。其中，vtxnum是顶点号 （1）给出该图的邻接表定义；（4分） （2）定义在算法中使用的全局辅助数组；（4分） （3）写出拓扑排序的算法。（10分） 二、设有一头指针为L的带有表结点的非循环双向链表，其每个结点中除有pred（前驱指针）， data（数据）和next（后继指针）域外，还有一个访问频度域freq。在链表被使用前，其值均初始化为零。每当在链表中进行一次Locate(L,x)运算时，令元素值为x的结点中freq域的值增1，并使此链表中结点保持按访问频度非增（递减）的顺序排序，同时最近访问的结点排在频度相同的结点的最后，以便使频繁访问的结点总是靠近表头。试编写符合上述要求的Locate(L,x)运算的算法，该运算为函数过程，返回找到结点的地址，类型为指针型。 （10分） 三、已知二叉树的链表存储结构定义如下： TYPEbitreptR=^bitrenode; bitrenode=RECORD data:char; lchild,rchild:butreptr END; 编写一个递归算法，利用叶结点中空的右链指针域rchild，将所有叶结点自左至右链接成一个单链表，算法返回最左叶结点的地址（链头）。（10分） 四、设目标为S=“abcaabbcaaabababaabca”，模是为P=“babab”， （1）手工计算模式P的nextval数组的值；(5分) （2）写出利用求得的nextval数组，按KMP算法对目标S进行模式匹配的过程。（5分）五、对于一个对称矩阵采用压缩存储，只存放它的上三角部分，并按列存放。例如对于一个 n*n的对称矩阵A，
近世代数期末试题
近 世 代 数 试 卷 一、判断题(下列命题您认为正确的在题后括号内打“√”,错的打“×”;每小题1分,共10分) 1、设A 与B 都就是非空集合,那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。 ( ) 2、设A 、B 、D 都就是非空集合,则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。( ) 3、只要f 就是A 到A 的一一映射,那么必有唯一的逆映射1-f 。 ( ) 4、如果循环群()a G =中生成元a 的阶就是无限的,则G 与整数加群同构。 ( ) 5、如果群G 的子群H 就是循环群,那么G 也就是循环群。 ( ) 6、群G 的子群H 就是不变子群的充要条件为H Hg g H h G g ?∈?∈?-1;,。 ( ) 7、如果环R 的阶2≥,那么R 的单位元01≠。 ( ) 8、若环R 满足左消去律,那么R 必定没有右零因子。 ( ) 9、)(x F 中满足条件0)(=αp 的多项式叫做元α在域F 上的极小多项式。 ( ) 10、若域E 的特征就是无限大,那么E 含有一个与()p Z 同构的子域,这里Z 就是整数环,()p 就是由素数p 生成的主理想。 ( ) 二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者,该题无分。每小题1分,共10分) 1、设n A A A ,,,21Λ与D 都就是非空集合,而f 就是n A A A ???Λ21到D 的一个映射,那么( ) ①集合D A A A n ,,,,21Λ中两两都不相同;②n A A A ,,,21Λ的次序不能调换; ③n A A A ???Λ21中不同的元对应的象必不相同; ④一个元()n a a a ,,,21Λ的象可以不唯一。 2、指出下列那些运算就是二元运算( ) ①在整数集Z 上,ab b a b a +=ο; ②在有理数集Q 上,ab b a =ο; ③在正实数集+R 上,b a b a ln =ο;④在集合{}0≥∈n Z n 上,b a b a -=ο。 3、设ο就是整数集Z 上的二元运算,其中{}b a b a ,m ax =ο(即取a 与b 中的最大者),那么ο在Z 中( ) ①不适合交换律;②不适合结合律;③存在单位元;④每个元都有逆元。 4、设()ο,G 为群,其中G 就是实数集,而乘法k b a b a ++=οο:,这里k 为G 中固定
《近世代数》模拟试题2及答案
近世代数模拟试题 一、单项选择题(每题5分,共25分) 1、在整数加群(Z,＋)中,下列那个就是单位元( )。 A 0 B 1 C －1 D 1/n,n就是整数 2、下列说法不正确的就是( )。 A G只包含一个元g,乘法就是gg＝g。G对这个乘法来说作成一个群 B G就是全体整数的集合,G对普通加法来说作成一个群 C G就是全体有理数的集合,G对普通加法来说作成一个群 D G就是全体自然数的集合,G对普通加法来说作成一个群 3、下列叙述正确的就是( )。 A 群G就是指一个集合 B 环R就是指一个集合 C 群G就是指一个非空集合与一个代数运算,满足结合律,并且单位元,逆 元存在 D 环R就是指一个非空集合与一个代数运算,满足结合律,并且单位元,逆 元存在 4、如果集合M的一个关系就是等价关系,则不一定具备的就是( )。 A 反身性 B 对称性 C 传递性 D 封闭性 S的共轭类( )。 5、下列哪个不就是 3 A (1) B (123),(132),(23) C (123),(132) D (12),(13),(23) 二、计算题(每题10分,共30分) S的正规化子与中心化子。 1、求S＝{(12),(13)}在三次对称群 3
2、设G ＝{1,－1,i,－i},关于数的普通乘法作成一个群,求各个元素的阶。 3、设R 就是由一切形如??? ? ??0,0,y x (x,y 就是有理数)方阵作成的环,求出其右零因子。
三、证明题(每小题15分,共45分) 1、设R 就是由一切形如??? ? ??0,0,y x (x,y 就是有理数)方阵作成的环,证明??? ? ??0,00,0就是其零因子。 2、设Z 就是整数集,规定a ·b ＝a ＋b －3。证明:Z 对此代数运算作成一个群,并指出其单位元。
近世代数期末考试题库45962
近世代数模拟试题一 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设A ＝B ＝R(实数集)，如果A 到B 的映射?：x →x ＋2，?x ∈R ，则?是从A 到B 的（ ） A 、满射而非单射 B 、单射而非满射 C 、一一映射 D 、既非单射也非满射 2、设集合A 中含有5个元素，集合B 中含有2个元素，那么，A 与B 的积集合A ×B 中含有（ ）个元素。 A 、2 B 、5 C 、7 D 、10 3、在群G 中方程ax=b ，ya=b ， a,b ∈G 都有解，这个解是（ ）乘法来说 A 、不是唯一 B 、唯一的 C 、不一定唯一的 D 、相同的(两方程解一样) 4、当G 为有限群，子群H 所含元的个数与任一左陪集aH 所含元的个数（ ） A 、不相等 B 、0 C 、相等 D 、不一定相等。 5、n 阶有限群G 的子群H 的阶必须是n 的（ ） A 、倍数 B 、次数 C 、约数 D 、指数 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、设集合{}1,0,1-=A ；{}2,1=B ，则有=?A B ---------。 2、若有元素e ∈R 使每a ∈A ，都有ae=ea=a ，则e 称为环R 的--------。 3、环的乘法一般不交换。如果环R 的乘法交换，则称R 是一个------。 4、偶数环是---------的子环。 5、一个集合A 的若干个--变换的乘法作成的群叫做A 的一个--------。 6、每一个有限群都有与一个置换群--------。 7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是---，元a 的逆元是-------。 8、设I 和S 是环R 的理想且R S I ??，如果I 是R 的最大理想，那么---------。 9、一个除环的中心是一个-------。 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 1、设置换σ和τ分别为：??? ???=6417352812345678σ，? ? ? ???=2318765412345678τ，判断σ和τ的奇偶性，并把σ和τ写成对换的乘积。 2、证明：任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。
2020清华大学计算机科学与技术系考研大纲目录参考书考研经验考研难度解析-盛世清北
2020清华大学计算机科学与技术系考研大纲目录参考书考研经验考 研难度解析-盛世清北 清华大学的计算机相关专业，在全国开设计算机专业学校的排名中位居前四，计算机科学与技术（Computer Science and Technology）是国家一级学科，下设信息安全、软件工程、计算机软件与理论、计算机系统结构、计算机应用技术、计算机技术等专业。 主修大数据技术导论、数据采集与处理实践（Python）、Web前/后端开发、统计与数据分析、机器学习、高级数据库系统、数据可视化、云计算技术、人工智能、自然语言处理、媒体大数据案例分析、网络空间安全、计算机网络、数据结构、软件工程、操作系统等课程，以及大数据方向系列实验，并完成程序设计、数据分析、机器学习、数据可视化、大数据综合应用实践、专业实训和毕业设计等多种实践环节。 清华大学计算机科学与技术系招生目录，与其他院系一样，在2020年发生了一些列的变化，需要2020考生特别关注： 一、招生目录 对比2020年清华大学招生目录，计算机科学与技术系考研招生目录发生了如下变化： 1、2020年取消了083500软件工程专业和085211计算机技术专业学位； 2、计算机科学与技术专业考试初试科目没有发生大的变化，只是在复试考试内容做出了些许更改，如： 01方向复试内容计算机系统结构（必考）；编译原理、软件工程（二选一）更改为计算机
系统结构，编译原理； 03方向复试内容人工智能、信号处理原理、多媒体技术（三选二）更改为人工智能、多媒体技术。 盛世清北老师解析： 相比于其他院系的变更，计算机科学与技术系的变更较小，对于取消的2个专业，报考的同学需要注意选择其他专业了；对于坚决考计算机系的同学老说，专业课没有发生变化，将会更好的搜集资料备战考研。 二、关于复试分数线 2019年复试分数线 硕士（报全日制工学硕士）： 单科：外语、政治——50； 数学一、计算机专业基础综合——80； 总分：≥341 总分≥362分考生参加学术硕士研究生面试，≤361的考生参加计算机技术专业硕士面试，学术硕士 未录取考生可以再参加专业学位硕士面试 硕士（报全日制专业学位硕士） 单科：外语、政治——50； 数学一、计算机专业基础综合——80； 总分：≥322 硕士（非全日制专业学位，只从报考非全日制考生中录取）： 单科：外语、政治——50； 数学一、计算机专业基础综合——80； 总分：≥310 强军计划：单科：外语——30、政治——35； 数学一、计算机专业基础综合——52； 总分≥254 少数民族骨干计划：单科：外语、政治——50； 数学一、计算机专业基础综合——80；
近世代数习题解析
近世代数复习思考题 一、基本概念与基本常识的记忆 （一）填空题 1.剩余类加群Z 12有_________个生成元. 2、设群G 的元a 的阶是n ，则a k 的阶是________. 3. 6阶循环群有_________个子群. 4、设群G 中元素a 的阶为m ，如果e a n =，那么m 与n 存在整除关系为———。 5. 模8的剩余类环Z 8的子环有_________个. 6.整数环Z 的理想有_________个. 7、n 次对称群Sn 的阶是——————。 8、9-置换??? ? ??728169345987654321分解为互不相交的循环之积是————。 9.剩余类环Z 6的子环S={［0］,［2］,［4］}，则S 的单位元是____________. 10. 24Z 中的所有可逆元是：__________________________. 11、凯莱定理的内容是：任一个子群都同一个________同构。 12. 设()G a =为循环群，那么（1）若a 的阶为无限，则G 同构于___________，（2）若a 的阶为n ，则G 同构于____________。 13. 在整数环Z 中，23+=__________________； 14、n 次对称群S n 的阶是_____. 15. 设12,A A 为群G 的子群，则21A A 是群G 的子群的充分必要条件为___________。 16、除环的理想共有____________个。 17. 剩余类环Z 5的零因子个数等于__________. 18、在整数环Z 中，由｛2，3｝生成的理想是_________. 19. 剩余类环Z 7的可逆元有__________个. 20、设Z 11是整数模11的剩余类环，则Z 11的特征是_________. 21. 整环I={所有复数a+bi(a,b 是整数)}，则I 的单位是__________. 22. 剩余类环Z n 是域?n 是_________. 23、设Z 7 ={0，1，2，3，4，5，6}是整数模7的剩余类环，在Z 7 [x]中, (5x-4)(3x+2)=________. 24. 设G 为群，a G ∈，若12a =，则8 a =_______________。 25、设群G=｛e ，a 1，a 2，…，a n-1｝，运算为乘法，e 为G 的单位元，则a 1n =___. 26. 设A={a,b,c}，则A 到A 的一一映射共有__________个. 27、整数环Z 的商域是________.