用正比例的知识解决问题

2019--2020 学年度第二学期数学学科教学预案

教学预案

(含教材分析、教学目标、重难点、教学过程、方法措施、设计意

图等）研讨内容及

问题

研讨记录

青岛啤酒是全国乃至全世界的名牌产品，每年公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习用比例的知识解决实际问题。

出示信息窗：

……

谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？

预设：

（1）每个箱子能装多少瓶啤酒？

（2）480瓶啤酒需要多少个箱子？

有选择的板书，如：480瓶啤酒需要多少个箱子？

下面我们先来解决“480瓶啤酒需要多少个箱子？”

[设计意图]从学生生活中熟悉的事物引入，激发学生参与学习的兴趣，然后引导学生观察情境，主动搜集相关数学信息，自主提出问题。

二、尝试探究

1.整理信息和问题。

要解决这个问题，我们先来对信息和问题加以整理。

用你喜欢的方式整理信息和问题。先独立整理，然后同桌交流。

指名学生展示。

预设：

（1）摘录法：2箱 24瓶

？箱 480瓶

（2）列表法：

2箱24瓶

？箱480瓶

你认为哪种整理方法好一些？为什么？

预设：第（1）种方法好，因为这种方法简单，还能看出数量间的对应关系。

经过整理后的信息和问题有什么特点？预设：更加清晰，让人一目了然地看出数学信息和所求问题。

教学预案

(含教材分析、教学目标、重难点、教学过程、方法措施、设

计意图等）研讨内容及

问题

研讨记录

1.教师出示自主练习第1题。

“海上霸王”大白鲨2小时游140千

米。照这样的速度，

5小时游多少千米？

建议：学生独立完成后，交流时，强

调说明思考过程：

（1）题目中两种变化的量是（）和（）。

（2）题目中，（）一定时，（）和（）成正比例关系

（3）比例是（）。

2.自主练习第2题。

王阿姨资助一名大学生，上次她汇款200元，付了2元钱的汇费，这次她又汇款了1000元，需要缴纳汇费多少元？

建议：这道题目教师提出要求，用比例解决。交流时，强调说明思考过程。

3.把2米长的竹竿直立在地上，量得它的影子长是1.6米，同时量得旁边电线杆的影长是

4.8米。这根电线杆高多少米？

建议：这道题目教师提出要求，用比例解决。交流时，强调说明思考过程。

4.你知道吗？

古希腊的智者是如何测量金字塔高度的。

先在地上立一根竹竿，在有太阳的同一时刻分别测量竹竿的影子和金字塔的影子的长度，因为同一时刻物体的高度和影子的长度的比值一定。然后根据竹竿的高度和影长以及金字塔的影长可以列比例计算出金字塔的高度。

[设计意图]通过多种形式的练习，训练了学生应用正比例知识解决问题的能力，树立数学练习一题多解的意识。

五、回顾评价

1、这节课的学习你都有哪些收获？

2、你对自己这节课的表现满意吗？如何引导学生找出题目中的相关联的量是如何变化的，不变的量是什么？

板书设计：用正比例知识解决问题

2箱 24瓶？箱 480瓶2箱24瓶？箱480瓶

教学感与悟：

初三数学反比例函数知识点归纳

反比例函数知识点归纳（一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．

4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．

《正比例函数》知识点汇总

《正比例函数》知识点汇总正比例函数是初中函数知识点中的基础。都说八年级是初中阶段的分水岭，学好了数学成绩自然而然能上去一大截，那么对于函数这个重点知识来说，当然是同学们学习的重点。学好函数从正比例函数开始，今天xx就来给同学们整理了关于正比例函数的知识点。八年级数学之正比例函数知识点总结正比例函数定义：一般地，形如=x（是常数，≠0）的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数=x+b中，若b=0，即所谓“轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：=x（为比例系数）当>0时（一三象限），越大，图像与轴的距离越近。函数值随着自变量x的增大而增大。当<0时（二四象限），越小，图像与轴的距离越近。自变量x的值增大时，的值则逐渐减小。正比例函数性质：单调性：当>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，随x

的增大而增大（单调递增），为增函数；当<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，随x 的增大而减小（单调递减），为减函数。对称性：对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线正比例函数的定义经典例题对于正比例函数=2x，当x=1时，函数值=______．分析: 对于正比例函数=2x，当x=1时，函数值=2×1=2．故答案为：2． 2正比例函数=3x是过点（0，______）与（1，______）的一条直线．分析: ∵正比例函数的一般形式为=x， ∴当x=0时，=0， ∴正比例函数的图象一定经过（0，0）点，当x=1时，=3，则图象过（1，3）点．故答案为：0，3． 3正比例函数=2x的图象所过的象限是 A第一、三象限

《用正比例解决实际问题》练习题

《用正比例解决实际问题》练习题一、判断。 1、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（） 2、图上距离和实际距离成正比例。（） 3、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（） 4、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。（） 5、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（） 6、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（）解析：判断两个量成正、反比例方法，一是两个相关联的量；二是一个量变化，另一个也跟着变化，三是这两个量的比值一定，就可判定这两个量成正比例关系，若这两个量的积一定，就可判定这两个量成反比例关系答案：1、√ 2、√ 3、× 4、√ 5、√ 6、× 二、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，写在括号里。 1、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。 2、正方形的边长和周长（）。 3、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。 4、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。 5、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）。 6、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（）。解析：判断两个量成正、反比例方法，一是两个相关联的量；二是一个量变化，另一个也跟着变化，三是这两个量的比值一定，就可判定这两个量成正比例关系，若这两个量的积一定，就可判定这两个量成反比例关系答案：1、反比例 2、正比例 3、反比例 4、反比例 5、反比例 6、正比例三、把下面的数量关系式补充完整：单价×（）＝总价单产量×面积＝（）（）×时间＝路程总价÷（）＝单价总产量÷（）＝单产量路程÷（）＝时间总价÷（）＝数量总产量÷（）＝面积路程÷（）＝速度工作效率×（）＝工作总量

反比例函数知识点总结(供参考)

反比例函数知识点总结李苗知识点1 反比例函数的定义一般地，形如x k y =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时， x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数 x k y =（0k ≠） k 的符号 0k > 0k < 图像性质 ① x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠ ②当0k <时，函数图像

用反比例解决问题

用反比例解决问题教材分析：《用反比例解决问题》是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。例6的教学是应用反比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，归纳出一种用反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法，从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。教学内容：教科书第59页例6及练习十三4~6题。教学目标： 1.能运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。 2.经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。教学重点：根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。

【自评：学生对于指定方法的问题容易解决，不会利用已有知识分析解决问题；刚刚学过正、反比例的意义，需要通过问题的解决来提高理解能力、应用能力。】教学难点：理解反比例应用题的解题思路。【自评：利用反比例的意义解决“归总应用题”，帮学生理清解决“利用比例关系解决问题”的步骤。】教学过程：一、复习旧知： 1、同学们，最近一段时间我们一直在学习关于比例的知识，你还能说说什么叫做比例吗？学生自由大声说一说，指名学生来说。【自评：帮助学生回顾比例的意义，进一步强化学生对比例的意义的理解。】 2、那么，两种相关联的量之间所成的关系又叫正比例关系、反比例关系，你能说说这两种关系吗？同桌互相说一说，再全体交流，总结规律：乘积一定的两种量是正比例关系，比值一定的两种量成反比例关系。 3、请大家独立判断下面两组数据中，相关联的两种量成什么关系，并能说出理由。(略) 交流。

《正比例函数与一次函数》知识点归纳知识讲解

《正比例函数与一次函数》知识点归纳《正比例函数》知识点一、表达式：y=kx （k≠0的常数）二、图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线；说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”；三、性质特征： 1、图像经过的象限: k>0时，直线过原点，在一、三象限； k<0时，直线过原点，在二、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；四、成正比例关系的几种表达形式: 1、y与x成正比例：y=kx (k≠0); 2、y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0); 3、y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0); 4、y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0); 《一次函数》知识点一、表达式：y=kx+b（k≠0, k, b为常数）注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

二、图像：一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”；（2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）；直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）. 三、性质特征： 1、图像经过的象限：（1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限；（2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限；（3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限；（4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 3、一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）中“k和b的作用”：（1） k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向 k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；（2）∣k∣的作用：∣k∣决定直线的倾斜程度 ∣k∣越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大；

人教版数学六年级下册《用正比例解决问题》练习题

人教版六年级下册《用正比例解决问题》练习题泾源县城关一小禹月香一、填空不困难，全对不简单 (1)甲数÷乙数=4/5，甲数与乙数的比是( ):( ) ，乙数是甲数的( )倍。 (2)在“每个足球60元，买了5个足球”中，包含的量有( ) 和( ) ，隐含的量是( ) 。 (3)在“一辆汽车3小时行120km”中，包含的量有( ) 和( ) ，隐含的量是( ) 。（4）当总的用电量一定时, ( )与单位时间内的用电量成( )比例。二、我是小法官，对错我会判 (1)铺地的面积一定，砖的面积和砖的块数成正比例。( ) (2)书的总页数一定，看过的页数与未看过的页数成反比例。( ) (3)每天修路200m，修路的天数与修完的路的长度成反比例。( ) 三、填一填一辆汽车3小时行了180千米。照这样的速度，这辆汽车再开4小时还可以行多少千米？（1）（）和（）是两种相关联的量。（2）根据“照这样的速度”可知汽车行驶的（）是一定的。（3）（）和（）成（）比例。四、用比例解决问题

1．李师傅3小时能加工24个灯架，照这样计算，加工36个灯架需要多少时间? 2．小明做了一个实验：在杯子里放入200g海水，水蒸发后，在杯子底部剩下的盐重6g，如果一个水池里放入80000吨海水，水蒸发后，能产出多少吨盐? 3.有一项工作，原计划40个人工作18天正好完成任务，如果每个人的工作效率相同，现在增加5个人，可以提前几天完成任务? 4.火车从甲站开往乙站，4.2小时行了全程的7/9，照这样的速度，火车行完剩下的路程还需几小时? 5. 500 千克的海水中含盐25千克，120千克的海水含盐多少千克？ 6. 一辆汽车2小时行了140km，照这样的速度，甲地到乙地的距离是400km，需要行驶多少小时？四、拓展应用 1.一根木料，锯3段需要9分钟，如果锯6段，需要多少分钟？ 2.一座大楼，每层的高度相同，量得下面3层楼的高度是8.4m，上面还有7层，这座楼共有多少米?

反比例函数知识点总结

反比例函数知识点总结知识点1 反比例函数的定义一般地，形如x k y = (k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y = （0k ≠), ②1 kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠)； ⑸函数x k y = （0k ≠)与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 (k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =,就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y = （0k ≠)中，只有一个待定系数，因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。知识点２用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数x k y = (0k ≠)中，只有一个待定系数，因此,只要一组对应值，就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值 0y ≠,所以它的图像与ｘ轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线； ④画图像时,它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

用正、反比例解决问题的知识梳理

用正、反比例解决问题的知识梳理正反比例应用题是前边归一应用题的又一种解法，学生学习的难点是怎样用比例解决，所以讲新课时，我紧紧抓住什么是正反比例，要研究比例，必须确定两种相关联的量，这两种量可以求出的第三种量是什么，是乘法还是除法，从而确定成什么比例。而学生学习时，从题里找两种相关联的量、找对应数据、判断成什么比例都是难点，所以我为了突破难点。我采用了下面的方法：一、研讨模式，学会方法。例1:2个箱子能装24瓶啤酒。照这样，装480瓶啤酒需要几个箱子？箱子的个数瓶数 2个——————————24瓶？个———————————480瓶瓶数/箱子数=每箱啤酒的瓶数（一定）解：设装480瓶啤酒需要x个箱子 . 24:2=480:x （略）例2：一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆。如果改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？载重量辆数 8吨—————————15辆 10吨—————————？辆解：设需要x辆。 10x=8×15 （略）通过两道例题的学习，归纳出用比例解决应用题的步骤是： 1、找出两种相关联的量；找出题中和这两种量相对应的两组数据。 2、判断这两种量成什么比例？列出数量关系式。 3、设x列出比例式，说一说确定以谁为等量列比例？ 4、解比例并检验。二、变化练习，突破难点。第一组：一、装订一种练习本，装订15本，用了480页纸。照这样计算，装订24本，一共要用多少页纸？二、小明读一本故事书，每天读12页，15天可以读完。如果每天读18页，多少天可以读完？第二组：用比例解答。一、明明家用方砖铺地，72块方砖课铺地面18平方米。用同样的方砖铺27平方米的地，需要多少块？二、铺一个长4米，宽3米得房间要用48块方砖。如果铺长18米，宽12米得多功能教室，要用这样的方砖多少块？三、学校计划用方砖铺教室地面。如果用边长5分米得，需要360块。如果改用边长6分米的，需要多少块？第三组：一、100千克黄豆可以榨出豆油15千克。照这样计算，

人教版六年级下册数学4 用反比例解决问题

用反比例解决问题教学目标： 1.使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成反比例的量，加深对反比例概念的理解，沟通知识间的联系。 2.提高学生对应用题数量关系的分析能力和对反比例的判断能力。 3.培养学生良好的解答应用题的习惯。教学重点：用比例知识解答比较容易的归总应用题。教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。教学过程：一、设疑自探: 1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。 2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。看上面的题，回答下面的问题： (1)各有哪三种量? (2)其中哪一种量是固定不变的? (3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关系？ 3.这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。二、解疑合探： 1.教学例6 （1）出示例6：书店运来一批书，如果每包20本，要18包。如果每包30本，要

捆多少包？（2）学生读题后，思考和讨论下面的问题： ①问题中有哪两种量？ ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ 2.做一做：课本P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。三、质疑再探： 1.通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？ 2.你还有什么问题，提出来与大家一起讨论解决？学生提出问题，教师引导学生讨论解决。四、运用拓展： 1.课本P61练习九第4题。学生读题后，先说说题中哪个量是一定的，再独立进行解答。 2.完成练习九第5、6、7题。 3.总结用比例知识解决问题的步骤是什么？

《用正比例解决问题》教案

《用正比例解决问题》教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《用正比例解决问题》名师教案中原区汝河新区小学师芳一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第61页的例5。例5是以用正比例的意义解决问题为例，让学生在探究过程中经历问题解决的全过程。（二）核心能力在探究用正比例解决实际问题中，经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的全过程，发展探究问题解决策略的能力，并在探究过程中养成代数思维，体会函数思想。（三）学习目标 1．结合水费问题，通过阅读信息，在自主探究和小组讨论中，能正确的用正比例关系分析解答问题，提高分析、解决问题的能力。 2．在教师的引导下，沟通和对比“算术方法”和“正比例方法”，体会用正比例解决问题的优越性，养成代数思维。 3．会用正比例解决实际生活中的这一类问题，感受数学与生活的紧密联系，从而体会函数思想。（四）学习重点充分经历和体会用正比例解决问题的完整过程。（五）学习难点对用正比例关系解决问题的构建。（六）配套资源实施资源：《用正比例解决问题》名师课件、学习单二、教学设计

（一）课前设计 1．课前复习（1）判断下面每题中的两种量是否成比例关系，成什么比例？并说明理由。 ①购买课本的单价一定，总价和数量。 ②全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数和每组人数。 ③总路程一定，速度和时间。 ④零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。 ⑤一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数（2）下表中，哪个量一定哪两个量是变化的，有什么变化规律（二）课堂设计 1.复习引入，激活经验（1）举出一个生活中正比例关系的例子（明确判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是比值）（2）引出课题师：看来生活中成正比例的量可真不少，今天这节课我们就用比例的知识来解决生活中的实际问题。（板书课题：用比例解决问题）【设计意图：通过描述生活中常见的正比例关系的量，唤起学生对旧知的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作好准备。】

反比例函数知识点汇总

平面直角坐标系 1、定义： 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。 2、各个象限内点的特征： 2、各个象限内点的特征：第一象限：（+，+），点P（x，y），则x>0，y>0；第二象限：（-，+），点P（x，y），则x<0，y>0; 第三象限：（-，- ），点P（x，y），则x<0，y<0; 第四象限：（+，-），点P（x，y），则x>0，y<0; 3、坐标轴上点的坐标特征： 3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零； y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0，0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征： 4、点的对称特征：已知点P（m, n）, 关于x轴的对称点坐标是（m，-n），横坐标相同，纵坐标相反; 关于y轴的对称点坐标是（-m, n），纵坐标相同，横坐标相反; 关于原点的对称点坐标是（-m, -n），横、纵坐标都相反。 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P（x,y）的几何意义： 7、点P（x,y）的几何意义：点P（x，y）到 x 轴的距离为 |y| ，点P（x，y）到 y 轴的距离为 |x|。点P（x，y）到坐标原点的距离为 8、两点之间的距离： 8、两点之间的距离：

用比例知识解决问题

正比例和反比例比例练习题学习目标: 1、能够正确判断正、反比例的量，会用比例的知识解决简单的实际问题； 2、通过解决现实问题，渗透函数思想。题组练习：一、填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的) ()(。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（）倍，乙数是甲数的 )()(。 2. 某班男生人数与女生人数的比是4 3，女生人数与男生人数的比是（），男生人数和女生人数的比是（）。女生人数是总人数的比是（）。 3. 一本书，小明计划每天看7 2，这本书计划（）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的) ()(。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（），这个比的比值的意义是（）。 6. 一个正方形的周长是5 8米，它的面积是（）平方米。 7. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（），5是比的（），1.2是比的（）。在4 ：7 =48 ： 84中，4和84是比例的（），7和48是比例的（）。 8. 4 ：5 = 24÷（）= （）：15 9. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。题型二、判断 1．由两个比组成的式子叫做比例。（） 2．正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。（）

3．如果8A = 9B 那么B ：A = 8 ：9 （）４．１５：１６和6 ：5能组成比例。（）题型三、选择（将正确答案的序号填在括号里） 1. 小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是( ) A 、2：7 B 、6：21 C 、4：14 2. 下面第( )组的两个比不能组成比例。 A 、8:7和14:16 B 、0.6:0.2和3:1 C 、19: 110 和10:9 3. 三角形的高一定,它的面积和底( ) A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 4. 与51：6 1能组成比例的是（）。 A 、61：51 B 、6 1：5 C 、 5：6 D 、6：5 5. 把4.5、7.5、21 、 10 3这四个数组成比例，其内项的积是（）。 A 、1.35 B 、3.75 C 、33.75 D 、2.25 6. 小明从家里去学校，所需时间与所行速度（）。 A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例题型四、解比例 25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12： 14 X ：154＝31：1.5 2.8：5 4＝0.7：X 25.025.1＝6.1X 题型五：根据下面的条件列出比例，并且解比例

反比例函数知识点归纳重点(供参考)

反比例函数知识点归纳和典型例题（一）知识结构（二）（三）（二）学习目标（四）1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式（k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数．（五）2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点．（六）3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题．（七）4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．（八）5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法．（九）（三）重点难点（十）1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．（十一）2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握．

（十二）二、基础知识（十三）（一）反比例函数的概念（十四）1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；（十五）2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；（十六）3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（十七）（二）反比例函数的图象（十八）在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（十九）（三）反比例函数及其图象的性质（二十）1．函数解析式：（）（二十一）2．自变量的取值范围：（二十二）3．图象：（二十三）（1）图象的形状：双曲线．（二十四）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（二十五）（2）图象的位置和性质：

《用正比例解决问题》教学设计

《用正比例解决问题》教学设计（一）知识与技能在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。（二）过程与方法通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。（三）情感态度和价值观主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。

二、教学重难点教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。三、教学准备课件。四、教学过程（一）复习回顾 1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。 2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？（1）已知 A÷B＝C。

当A一定时，B和C（）比例；当B一定时，A和C（）比例；当C一定时，A和B（）比例。（2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。（3）总路程一定时，速度和时间的关系。（二）探究新知，培养能力 1．提出问题。教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。课件出示教材第61页例5。思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？

(完整版)反比例函数知识点归纳总结与典型例题

反比例函数知识点归纳总结与典型例题（一）反比例函数的概念：知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = x k （k ≠ 0），（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx -1 （k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。（2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．（4）反比例函数(0k y k x = ≠）的图象经过（—2，5， n ），求1）n 的值； 2）判断点B （24， (二)反比例函数的图象和性质：知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。 4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x 6 -）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。例题讲解：反比例函数的图象和性质：（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．（2）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（） A 、－1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定（3）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =．（4）已知反比例函数2 y x -= 的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <，

正比例函数及其性质练习题

正比例函数专题练习知识点 1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k 叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式 2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过________的_______，我们通常称之为直线y=kx．当k>0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；当k<0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________． 3．正比例函数的图像是经过坐标点和定点__ __两点的一条。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．一、填空题(每小题3分，共30·分) 1、形如的函数是正比例函数。 2、大连市区与庄河两地之间的距离是160km，若汽车以每小时80 km 的速度匀速从庄河开往大连，则汽车距庄河的路程s (km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式为. 3、正比例函数y kx =（k为常数，0 k<）的图像经过第象限，函数值随自变量的增大而。 4、已知一个正比例函数的图像经过点(-2，4)，则这个正比例函数的表达式是。 5、已知y与x成正比例，且2 x=时6 y=-，则9 y=时x=。 6如果函数23 y mx m =+-是正比例函数，则m= 。 7.若x、y是变量，且函数2 )1 (k x k y+ =是正比例函数，则k的值为_____________。 8.已知y=（k+1）x+k-5是正比例函数求k的值是______________. 9.若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是______________. 10.已知函数y=(2m+1)x+m－3若此函数图象经过原点,则m=____________. 8、已知正比例函数(12) y a x =-如果y的值随x的值增大而减小，那么a的取值范圆是 9、结合正比例函数4 y x =的图像回答：当1 x>时，y的取值范围是。 10.函数y=－7x的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .函数y=4x的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增而 . 11.正比例函数x m y)1 (- =的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 12.若正比例函数图像又x k)6 3( y- =的图像经过点) , ( 1 1 y x A和B) , ( 2 2 y x B，当2 1 x x< 时， 2 1 y y>则k的取值范围是 13、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（） A、1 B、2 C、3 D、4 14、（2000?西城区）在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0 ）的图象

用正比例解决问题

用正比例解决问题教学目标：知识与技能： 1、使学生进一步熟练地判断成比例的量，加深对正比例概念的理解。 2、使学生能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。 3、培养学生的分析、判断和推理能力。过程与方法：经历用正比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。情感态度和价值观: 感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。教学重点：用正比例知识解决实际问题教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程教学过程：师：同学们，我们已经学习了比例的有关知识，同学们掌握的很不错，那么，学习了正比例到底有什么用呢？下面，我们一起看看这节课的学习目标吧！出示学习目标： 1、进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解。 2、能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，掌握用正比例知识

解答问题的步骤和方法。 2、过渡语：数学源于生活，服务与生活。学习数学知识就是为了解决问题，你能运用学过的知识去解决生活中的问题吗？看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，我们去看看吧！（出示情境图）（让学生读李大妈的话进行体会，主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定）师：从这幅图中你能知道哪些信息？你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题？学生自己解答，然后交流解答方法。师：除了算术的方法，我们还可以用什么方法来解决了？生：比例 3、引入新课：对，像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题 4、师：我们一起来看一看自学提示：呈现自学提示：（1）这道题中涉及哪三种量？（2）哪种量是一定的？（3）水费和用水的吨数成什么比例关系？师：你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？

正比例的应用解决问题

正比例的应用教学内容教科书第54页例3，练习十二5，6，7题。教学目标 1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。 2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。 3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。教学重、难点运用正比例知识解决简单的实际问题。教学过程一、复习引入 1．判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。（3）一个加数一定，和与另一个加数。（4）如果y=3x,y和x。

2．揭示课题教师：我们已经学过正比例的一些知识，应用这些知识可以解决生活中的实际问题。这节课，我们就来学习“正比例的应用”。二、合作交流，探索新知 1．用课件出示例3 教师：这幅图告诉我们一个什么事情?需要解决什么问题？教师：先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。 2．全班交流解答方法指导学生思考出：（1）195÷5×8=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。

…… 3．尝试用正比例知识解答如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问：“你为什么要这样解？”让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例的知识思考：（1）题中有哪两种相关联的量？（2）题中什么量是不变的？一定的？（3）题中这两种相关联的量是什么关系？引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。随学生的回答，教师可同步板书：所付总钱数 195元 x元所订份数 5份 8份

用比例知识解决问题教学设计

《用比例知识解决实际问题》教学设计即墨市德馨小学杜彩飞【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制六年级下册第三单元信息窗4第49-—52页，课题：用比例的知识解决实际问题【教学简析】这部分内容是在学过正反比例的意义和性质的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。也是为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。【教学目标】 1.掌握用正反比例的方法解答相关的实际问题，沟通用正、反比例的方法解决实际问题的联系和区别。 2.利用迁移，在解决简单实际问题对比的过程中，培养学生分析问题、判断和推理的能力。 3.通过解决现实问题，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值。【教学重点】掌握用比例的方法解决实际问题。【教学难点】能正确判断两种相关联数量的比例关系。【教学准备】多媒体课件、微课【教学过程】一、创设情境，激趣导入谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早已成为全

国乃至全世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习有关比例的知识。【设计意图】通过谈话让生观察情境图，获取信息，提出数学问题。谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？预设：生1：（1）480瓶啤酒需要多少个箱子？生2;（2）需要几辆汽车？教师根据学生的提问，进行板书。谈话：我们先来解决第一个问题。（二）探究交流，获得新知（1）独立思考：480瓶啤酒需要多少个箱子？这个问题可以怎样解决？（2）提出学习要求：学生先梳理信息，独立思考，再把想法写在本子上。（3）组内交流想法和做法：小组交流要求： ①说：把你的想法和做法说给小组的同学听。 ②听：认真倾听别人的发言，并提出自己的意见。（赞同的或是补充或是质疑） ③改：虚心听取小组同学的意见与建议，改正或完善自己的做法。 ④总结：组长对小组的做法进行及时全面的总结，以便全班交流用。（4）小组上台展示交流结果，重点说说解题思路。预设：第一小组代表：我们小组先列表整理条件和问题， 2箱 24瓶？箱 480瓶利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式：480÷（24÷2）=480÷12=40个；第二小组代表：我们小组补充：先求480瓶里面有多少个24瓶，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式：480÷24×2=20×2=40个；第三小组代表：