81单一参数元件电路

第8章 正弦交流电路

学习目标

掌握电阻、电感、电容元件电流、电压关系及功率关系

掌握R —L —C 串联电路电压、电流关系,理解复阻抗概念。学会分析方法。

掌握R-L-C 并联电路的电流、电压关系及计算。

掌握正弦交流电路的功率与功率因素。

了解提高功率因素的意义,并掌握提高功率因素方法及并联电容器的计算。

学法指导

首先从单一元件的电压-电流的大小与相位关系介绍基础上引入相量式欧姆定律;抓住参考相量与单一元件的相量式欧姆定律,有相量图与相量式两种分析方法;结合阻抗的连接与相量式基尔霍夫定律以及直流电路的分析方法,可以学会分析RLC 串联与RLC 并联电路及一般交流电路的分析;从能量角度谈功率因数及其提高方法。

学习过程

第一节 单一参数元件电路

一、基础知识梳理

1、纯电阻电路电压、电流的关系

如果电压u ＝U m sin(ωt+ψu ),根据欧姆定律,通过电阻的电流瞬时值为

i ＝ ＝I m sin(ωt+ψi ) 数值关系:I m ＝U m /R 即: 欧姆定律 相位关系:ψu ＝ψi 即:同相位

即:两个复数比就是一个实数。 这说明电阻元件上,瞬时值、最大值、有效值均符合欧姆定律。

2纯电感电路电压、电流的关系

R u

R

ψt ωsin(U m m )+R I

U I U m m ==R 0R I U o m

m ==

设:i=I m sin ωt,ψi =0则由数学推导可知,

u=I m ωLsin(ωt+90°)

即电压的最大值为:

U Lm ＝ωLI m 数值上: 欧姆定律

式中X L ＝ωL ＝2πfL X L 称为电感抗,简称感抗,它的单位就是欧姆。

相位关系:电压超前电流90°

相量关系: 则: 其中

:J 为旋转因子

结论:

⑴瞬时值不符合欧姆定律; ⑵最大值、有效值之间具有欧姆定律;

⑶JX L =JWL 就是感抗的复数形式;

⑷相位上电压相量超前电流相量90°。

3、纯电容电路电压、电流的关系

在前面我们已经学过,稳压直流电不能通过电容器,但在电容器充放电过程中,却会引起电流。当电容器接到交流电路中时,由于外加电压不断变化,电容器就不断充放电,电路中就不断有电流流过。这就称为交流电通过电容器。

若u=U m sin ωt 则由数学推导可知,

i=CU Cm ωcos ωt

电流的最大值为:

I m =ωCU cm

数值上: t

Δi ΔL dt di L u ==L m m X L ωI

U I U === 90U U

,0I I ==L L jX 90X 90I

U 0I 90U I U ==== I

C

m m X C ω1I U

I U ===

式中X C 称为电容抗,简称容抗。 上式表明:在纯电容电路中,电流的有效值等于它两端电压的有效值除以它的容抗。 容抗就是用来表示电容器对电流阻碍作用大小的一个物理量。它的大小可用公式计算,单位就是欧姆。容抗的大小与频率及电容量成正比。当电容器的容量一定时,频率f 愈高则容抗X C 愈小。在直流电路中,因频率f=0,故电容器的容抗等于无限大。这表明,电容器接入直流电路时,在稳态下就是处于断路状态。

相位上:ψ当ψu ＝0时,ψi ＝90°。也就就是说电容元件的电流要比它两端的电压超前90°,或者说,电压总就是滞后电流90°。即ψi ＝ψu +90°。这就就是电流与电压的相位关系。

相量关系:

结论: ⑴电流与电压瞬时值的关系就是微分或积分关系;

⑵引入容抗(X c )、正弦交流电流、电压的最大值、有效值符合欧姆定律;

⑶-jX c 复容抗;

⑷相位上电流相量超前电压相量90°。

二、应用举例

应用一:有一个220V 、100W 的电烙铁,接在220V 、50Hz 的电源上。要求:

(1)绘出电路图,并计算电流的有效值。

(2)计算电烙铁消耗的电功率。

(3)画出电压、电流相量图。

应用分析:

解:(1)电路如图,

484100

2202

2===P U R (Ω) ΩfC π21C ω1X C ==c c jX 90X 90I 0U I U -=-==

I U

90I I ,0U U ==

45.0484220===R U I (A) (2)10045.0220=?==UI P (W) (3)相量图如图所示。

例1:把L =51mH 的线圈(线圈电阻极小,可忽略不计),接在u =2202sin(314t +60o) V 的交流电源上,试计算:

(1)X L 。

(2)电路中的电流i 。

(3)画出电压、电流相量图。

解:(1)16105131423=??==-fL X L π(Ω)

(2)?-=?

?==30/75.1390/1660/220L jX U I (A) )30314sin(275.13?-=t i (A)

(3)相量图如图所示。

举一反三:把C =140μF 的电容器,接在u =102sin314t V 的交流电路中,试计算:

(1)X C 。

(2)电路中的电流i 。

(3)画出电压、电流相量图。

巩固训练

1、在纯电阻正弦交流电路中,已知路端电压u=102sin(ωt-6

π)伏,电阻R=10欧,那么电流i= ,电压与电流的相位差φ= 电阻上消耗的功率P= 瓦。

2、 在纯电阻电路中,下列各式正确的就是: ( )

A 、i=R U ;

B 、I= R U ;

C 、.I =R

u ; D 、i=R U m 3、如图所示电路中,电阻R=2K,接到正弦电压上,若最大值为537V,则电流表的读数为 ,电压表的读数为 。

4、在纯电感电路中,电流与电压的频率 ,电压 电流90°。

5、把一个0、1H 的电感元件接到频率为50HZ,电压有效值为10V 的正弦交流电上,问电流就是多少？如果保持电压不变,而电源频率变为5KHZ,这时电流将为多少？

6.纯电阻元件的复阻抗Z= ,纯电感元件的复阻抗Z= ,纯电容元件的复阻抗Z= 。

7.纯电阻电路复数形式的欧姆定律为 ,纯电感电路复数形式的欧姆定律为 纯电容电路复数形式的欧姆定律为 。

8.正弦交流电压V t u )3100sin(220ππ+

=,将它加在100Ω的电阻两端,每分钟放出的热

量为 ;将它加在F C μπ1

=的电容器两端,通过该电容器的电流瞬时值表达式为 ;将它加在H L π1=

的电感两端,通过该电感的电流瞬时值表达式

为 。

三、课后巩固 1、如图所示,已知R 1= R 2=2k Ω,u = 220√2sin(314t + 90?) V,求电流表、电压表的读数。

2、一个电阻为10 k Ω的负载,接到u = 220√2sin(314t + 45?) V 的交流电源上,求(1)流过负载的电流为多大？(2)写出电流的瞬时值的表达式,并画出它们的波形图。(3)电阻消耗的功率P 为多少？

3、已知某电感线圈感抗X L =20欧,若加在该线圈两端正弦交流电压为u = 50sin(314t -60?) ,则流过该线圈的电流为i= 。

4、已知在某纯电感电路中加上220V 的市电,设电压的初相为45?,感抗为5欧,写出电流的

瞬时值表达式与相量式,画出相量图。

5、已知C=10PF,当f1=106HZ,则X C = Ω,当f2=103HZ,则X C = Ω。

6、在64μF 电容器两端加。设电压u 与电流i 的方向一致,则在t=T/4时电流的瞬时值为i= A,电压的瞬时值u= V 。

7、对于直流来讲,即f=0时,此时,X L = ,X C = ;对于交流来讲,即f ≠0时,若f 增加时,此时,X L = ,X C = 。

举一反三:

解:(1)7.2210

1403141216=??==-fC X C π(Ω) (2)?=?

-?=-=90/44.090/7.220/10C jX U I (A) )90314sin(244.0?+=t i (A)

(3)相量图如图所示。

巩固训练

1、2sin(ωt-

/6) 0 100W 2、 B

3、 0、19A 380V

4、 相同 超前

5、 0、318A 3、18Ma

6、 R j ωL 1/j ωC

7、 R U I /..= jXL U I /..= jXC U I -=/..

8、 14520J 2、2*10-2sin(100

t+5/6)A 2、2sin(100t-1/6)A

课后巩固

1、55mA 110V

2、I=22 mA i=222sin(314t+45o ) mA P=4、84 mW

3、 i=2、5sin(314t-150o

)A

4、i=442sin(314t-45o )A .

I=44∠-/4

5、15、9KΩ15900KΩ

6、0 220

7、0 2fL 增大1/2fC 减小