线元起点方位角计算

线元起点方位角计算
线元起点方位角计算

线元起点方位角计算

LbI 1

T”LS1”(第一缓和曲线长):R“R”(第一半径):F“FWJ”:G(转角)

A“H”=F+90GT÷R兀◢

L“L1”(第一圆曲线长)

I“Y”=A+180GL÷R兀◢

S“LS2”(第二缓和曲线长)

K=0=>Goto 2;≠>Goto 3

LbI 2

B”H”=I+90 GS÷R兀◢

Goto 4

LbI 3

J”R2”(第二半径)

D”R”=JR÷(R+J)

B”H”=I+90 GS÷D兀◢

LbI 4

W=0=>Goto 0;≠>Goto 5

LbI 5

P”L2”(第二圆曲线长)

E”Y”=B+180GP÷J兀◢

X”LS3”(第三缓和曲线长)

H”H”=E90 GX÷J兀◢

Goto 0

注:如计算结果(H/Y)大于360度则减360

1.K=0,W=O(R1=R2)为H—Y—H 端点方位角计算

2.K=0,W≠O(R1=R2)为H—Y—H—Y—H 端点方位角计算

3.K≠0,W=O(R1≠R2)为H—Y—H 端点方位角计算

4.K≠0,W≠O(R1≠R2)为H—Y—H—Y—H 端点方位角计算

整理与2007.10.21并验证

压实度反算程序YA SHI DU

Y“Y-S-D”

M=2.34×0.01Y(Y是含水量)

N“HE O”

Prog“W”

J=W:L=G:P=O:R=V:T=H:I=N:Z[1]=Z[3] C“HE 1”

N=C

Prog“W”

K=W:D=G:Q=O:S=V:U=H:X=N:Z[2]=Z[3] W=(J+K)÷2

Z=M×(1+0.01W)(W为含水量)

E=2500+150RaN#(变量)

B=6300-74-E

F=170+130 RaN#

{F}

C=B÷1.43

F”SK M”

A=Z×((6300-749-E)÷1.43-F÷2.7)=F

A”ST M”◢

E”YS M”◢

B”TS M”◢

C”T V”◢

F”SK M”◢

Z”S-M-D”◢

I”HE 0”◢

R”H+S MC”◢

P”H+G M0”◢

T”HE MO”◢

L”GT M0”◢

Z[1]”W M0”◢

J”SHUI 0”◢

X”HE”◢

S”H+S M1”◢

Q”H+G M1”◢

U”HE M1”◢

D”GT M1”◢

Z[2]”W M1”◢

K”SHUI 1”◢

W”W÷2”◢

M”G-M-D”◢

子文件W(含水量)

W=4.5+0.8 RaN#

G”GT M”=500+150 RaN# Z[3]=G×0.01W

Prog”H”

O=G+H

V=G+H+G×0.01W

子文件H(盒质量)

N=1=>H=137: Goto1

≠>N=2=>H=137: Goto1≠>N=3=>H=137: Goto1≠>N=4=>H=137: Goto1≠>N=5=>H=137: Goto1≠>N=6=>H=137: Goto1≠>N=7=>H=137: Goto1≠>N=8=>H=137: Goto1≠>N=9=>H=137: Goto1≠>N=10=>H=137: Goto1 LbI 1

怎样计算不完整缓和曲线起点及终点的坐标及切线方位角资料

通过弧长计算出园心角,通过园心角计算出弦长,以及这段园曲线的弦切角,直线的方位角加上(左转减,右转加)这个弦切角就是弦的方位角,这样就可以求出园曲线的终点(也就是下一段曲线的直缓点)的坐标. 怎样计算不完整缓和曲线起点及终点的坐标及切线方位角 以上为一条匝道的曲线图及要素表。第一缓和段长度根据公式c=R*L及C=A*A,图中A=100,R=150,可算出第一缓和段的长度为66.667米。而HY里程减去YH里程为60.902米。因此此段缓和曲线是在离其起点5.765米的地方与前段圆曲线相交。图上标为YH点。固此YH点并非第一缓和段起点。第二缓和段也有同样的问题,DZD点亦非第二缓和段终点。问题:怎样计算第一缓和段真正起点的坐标和第二缓和段真正终点的坐标。及切线方位角。本人水平有限,苦苦思索未得其解。在此劳烦各位同仁给予小弟支援。不胜感谢!测量路上诚与仁兄们携手同行,让我们的测量之路多一丝欣慰,少一分苦闷。QQ26889412E-mail: yujuying@https://www.360docs.net/doc/f311013643.html, 注:曲线要素表可能看不清楚。但可以把图片另存为一个文件。然打开此文件就非常清楚了。1.计算出Y1H的坐标及方位角; 2.计算出过渡段缓和曲线在Y1H点的支距dx,dy及偏角β; 3.由Y1H的方位角及偏角β可反算出过渡缓和曲线虚起点的方位角。 4.由Y1H的坐标、dx,dy及方位角可反算出过渡缓和曲线起点的坐标。(用支距到大地坐标的变换公式反算。 关于不同类型缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法目前在匝道或线路施工坐标计算中经常遇到缓和曲线,实际中 相信有很多测友选择用积木法或叫线元法正反算程序进行线路坐标计算,这就牵涉到线元的起点终点曲率半径判断的问题,一般的直线元,圆曲线元的起点终点半径判断,比较容易,可能令大家感觉麻烦的就是缓和曲线起点终点半径判断问题,缓和曲线有时候判断算对了,有时候却坐标算不对,究其原因,其实问题出于该缓和曲线是否是完整缓和曲线引起的。关于这点,相关的课本教材上没有明确的讲述,网上对此问题的解释也是散见于不同的论文著作中,对于测量新手来说,线元法程序是非常适用上手的,但却往往因为遇到不完整缓和曲线的起点或终点的半径判断计算不出来导致坐标计算错误,的确是件令人恼火的事情,在此我就把自己的判断经验做一论述,给用线元法程序的测友们一同分享,当然高手们请一笑而过,也可留下你的经验与大家一起分享交流学习。第一:先说说完整缓和曲线和不完整缓和曲线以及不对称缓和曲线与对称缓和曲线的概念问题,以免混为一谈. 1.当对于单独一段缓和曲线从其完整与否来讲是分为完整与不完整两类;当对于一个单交点内的两段缓和曲线(即常说的第一缓和曲线和第二缓和曲线而言)又有对称缓和曲线与不对称缓和曲线之分。由此看来,完整与对称与否是针对缓和曲线两个方面来看待区分的。 2.缓和曲线我们的测量教材上讲述的其实就是完整缓和曲线,也可以知道缓和曲 线上:各个点的半径是不同的,起点到终点的半径值过度是从正无穷大到所接圆曲线半径之过度如从ZH向HY方向;或者是从所接圆曲线半径值向正无穷大过度的,如 从YH向HZ方向。那么由此可以不难判断出来,完整缓和曲线就是符合上述特征的,那么不完整的缓和曲线就是不符合上述特征的,但是线路上的平曲线设计时候一般缓和曲线不单独存在的,整体上缓和曲线前或后一般都是要连接一个圆曲线的,那么不完整缓和曲线其实就是在完整缓和曲线上截取的一段,一般就是去掉了半径无穷大的那端而

坐标方位角计算

=(PI()*(1 - SIGN(B3-$B$1) / 2) - ATAN((A3-$A$1) /(B3-$B$1)))*180/PI() Excel 中求方位角公式:a1,b1放起始点坐标 a3,b3放终点坐标。 度分秒格式: =INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3-$b$1)))*180/PI()) &"-"& INT( ((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3-$b$1)))*180 /PI()-INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3-$b$1)))*180/ PI()))*60)&"-"&INT( (((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3- $b$1)))*180/PI()-INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3- $b$1)))*180/PI()))*60-INT(((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) / (B3-$b$1)))*180/PI()-INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) / (B3-$b$1)))*180/PI()))*60))*600)/10 其中:A1,B1中存放测站坐标,a3,b3放终点坐标。 上面的计算出来的是度分秒格式,也就是字符串格式,不能用来计算,只是用来看的哟! 下面这个简单一点: =INT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI())*10000+INT(((PI()*(1-S IGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()-INT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4) /(C6-C4)))*180/PI()))*60)*100+(((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()-I NT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()))-(INT(((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/ 2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()-INT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*1 80/PI()))*60))/60)*3600 Excel 中求方位角公式:a1,b1放起始点坐标 a3,b3放终点坐标。 求距离公式: =Round(SQRT(POWER((A3-$A$1),2)+POWER((B3-$B$1),2)),3)

(完整word版)坐标方位角计算

二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标,控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式,这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1.坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标,这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示,已知A 点的坐标为A x 、A y ,A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和AB α,则待定点B 的坐标为 AB A B AB A B y y y x x x ?+=?+= } (5—1) 式中 AB x ? 、AB y ?——坐标增量。 由图5—5可知 AB AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =?=? } (5—2) 式中 AB S ——水平边长; AB α——坐标方位角。 将式(5-2)代入式(5-1),则有 AB AB A B AB AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= }

(5—3) 当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知 时,就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。式(5—2)是计算坐标增量的基本公式,式(5—3)是计算坐标的基本公式,称为坐标正算公式。 从图5—5可以看出AB x ?是边长AB S 在x 轴上的投影长度, AB y ?是边长AB S 在y 轴上的投影长度,边长是有向线段,是在 实地由A 量到B 得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化,根据三角函数定义,坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况,其正负符号取决于坐标方位角所在的象限,如图5—6所示。从式(5—2)知,由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负,其符号归纳成表5—3。

104373_坐标方位角计算公式

坐标方位角计算公式(通用) 用极坐标法放样必须计算出测站点(仪器点)到放样点得距离和方位角,才能进行放样。 原计算公式为: S12=sqr( (x2-x1)2+(y2-y1)2)= sqr(△x221+△y221) A12=arcsin((y2-y1)/S12) S12为测站点1至放样点2的距离; A12为测站点1至放样点2的坐标方位角。 x1,y1为测站点坐标; x2,y2为放样点坐标。 按公式A12=arcsin((y2-y1)/S12)计算出的方位角都要进行象限判断后加常数才是真正的方位角。 新计算公式为: A12=arccos(△x21/S12)*sgn(△y21)+360° 式中sgn()为取符号函数,改公式只需加上条件(A12>360°, A12= A12-360°)就可以计算出坐标方位角,不需要进行象限判断。 我的这个公式要更好一些,计算结果就是正确结果: SGN是正负号的函数。括号内的数字大于零SGN()就是+号,反之就是-号。

===================================函数开始=================================== 'jiaodu10(x,splitStr)函数将60进制度转换为10进制度格式.x为度数,splitStr为分隔符号,'如x为43%67%367,则splitStr为"%",参数要用双引号括起来,jiaodu10("x","%") Function jiaodu10(x,splitStr) If InStr(1,x,splitStr) Then Dim s s=Split(x,splitStr) jiaodu10=s(0)+s(1)/60+s(2)/3600 Else jiaodu10="错误" End If End Function '-------------------------------------------------------------------------------- 'jiaodu60(x,splitStr)函数将10进制度转换为60进制度格式,splitStr分隔表示 'x为数字,可以不用双引号括起来,参数splitStr要用双引号括起来iaodu10(12.31313,"-") Function jiaodu60(x,splitStr) Dim fen,miao Fen =Round((fen-Int(fen))*60,0) If miao >= 60 Then miao = miao-60 fen = fen+1 End If jiaodu60=Int(x) & splitStr & Int(fen) & splitStr & miao End Function '-------------------------------------------------------------------------------- 'juli(待算点纵坐标x,待算点横坐标y,测站点纵坐标m,测站点纵坐标n)用于计算距离。 Function juli(x,y,m,n) juli=Math.Spr((x-m)^2+(y-n)^2) End Function '-------------------------------------------------------------------------------- 'jiaodu(x,y,m,n)计算角度 Function jiaodu(x,y,m,n) Dim dx,dy,a,jdu10 dx=x-m dy=y-m a=Math.Abs(Math.Atn(dy/dx) * 180 / 3.14159265) jdu10=0 If (dx > 0) Then If (dy > 0) Then jdu10 = a Else jdu10 = 360-a End If Else If (dy > 0) Then jdu10 = 180-a

方位角的计算方法

方位角的计算方法有多种,根据公式与工具有不同,现有四种计算方法: 一、测量教材上的计算方法,需要判断象限,对了解原理有一定帮助,但在实际工作中不太实用,在此不予介绍,使用此方法计算的VB或VBA代码如下: Public Const PI = 3.14159265359 Function Pol(x1 As Double, y1 As Double, x2 As Double, y2 As Double) As Double '计算直线的方位角 Dim Sub_y As Double Sub_y = Abs(y2 - y1) If Sub_y = 0 Then Sub_y = 0.0000000001 End If Pol = Atn((Abs(x2 - x1)) / Sub_y) If x2 > x1 And y2 >= y1 Then '0-90 ElseIf x2 < x1 And y2 <= y1 Then '180-270 Pol = PI + Pol ElseIf x2 < x1 And y2 >= y1 Then '270-360 Pol = 2 * PI - Pol ElseIf x2 >= x1 And y2 <= y1 Then '90-180 Pol = PI - Pol End If End Function 二、计算器上的pol()函数,用pol(dx,dy)计算,返回两点间距离与方位角,如角度值为负+360即可,具体使用方法参照说明书上的pol()函数介绍; 三、方位角通用万能公式: 此万能公式的VB或VBA代码如下: Public Const PI = 3.14159265359 Function Pol(x1 As Double, y1 As Double, x2 As Double, y2 As Double) As Double '计算直线的方位角 Dim Sub_x As Double Sub_x = x2 - x1 + 0.0000000001 Pol = PI - Sgn(Sub_x) * PI / 2 - Atn((y2 - y1) / Sub_x) End Function sgn()函数为符号函数: sgn(x)的值只有三个: 当x小于0时sgn(x)的值为-1 当x大于0时sgn(x)的值为1 当x等于0时sgn(x)的值为0 计算器上没有此函数,在编程时可用下列代码实现此函数功能: if x<0 then sgn(x)=-1 elseif x>0 then

己知两点坐标手算方位角

坐标方位角:以坐标纵轴的北端顺时针旋转到某直线的夹角 γ>0边线点坐标计算 曲率变化点坐标的计算 道路设计中,一般只给出了中线交点的坐标,如图1所示的i,j,k点的坐标及曲线参数,它们包括偏角γ,切线长T,缓和曲线长l0,曲线总长L,外距E及曲率半径R。测设前需根据上述设计参数求出ZH,HY,YH,HZ等曲率变化点的平面坐标,其中ZH和HZ点的坐标计算公式为 xZH=xj+Tcosαji (1a) yZH=yj+Tsinαji (1b) xHZ=xj+Tcosαjk (2a) yHZ=yj+Ts inαjk (2b) 式中αji,αjk分别为j点至i点及j点至k点的坐标方位角。在图1所示的ZH-x′-y′假定坐标系中,HY点的坐标为〔1〕(3a) (3b) 则(4a) 4b) HY点的大地坐标为 xHY=xZH+SZH-HYcos(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5a) yHY=yZH+SZH-HYsin(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5b) 需注意的是,式(4b)仅要求为象限角,且R′ZH-HY是有符号的。如以i→j→k为前进方向,本文定义偏角γ的符号为,相对于i→j方向,j→k右偏角时γ>0,左偏角时γ<0。由图1不难看出,当γ>0时,式(3b)中的y′HY取“+”号,故R′ZH-HY>0;而r<0时,式(3b)中y′HY取“-”号,故R′ZH-HY<0。可见,编程时可以通过γ的正负自动对y′HY取号。因缓和曲线ZH-HY 与缓和曲线HZ-YH是对称的,所以YH点的大地坐标为 xYH=xHZ+SZH-HYcos(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6a) yYH=yHZ+SZH-HYsin(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6b) 缓和曲线中线点与边线点的坐标计算 当曲线弧长l在区间(0,l0)取值时,中线点位于缓和曲线ZH-HY内。令C=Rl0,当γ>0时,距ZH点曲线长为l,缓和曲线中线上对应P点在ZH-x′-y′直角坐标系中的坐标为〔1〕(7a) (7b) 与P点相对应的缓和曲线边线点的坐标为〔2〕(8a) (8b) 式中:ρ=57.29577951,为弧度转换为度的系数;D为道路的半宽。当γ>0时,式(7b)取“+”号,当γ<0时,式(7b)取“-”号。当计算外边线点的坐标时,式(8a)、(8b)等号右边第二项前的符号分别取“+”、“-”号;当计算内边线点的坐标时,式(8a)、(8b)等号右边第二项前的符号分别取“-”、“+”号。 圆曲线中线点与边线点的坐标计算 建立图1所示的假定坐标系HY-x〃-y〃,设圆曲线上有任一点q,其对应的从HY点起算的圆弧长为l〃,则有微分关系式(9a) (9b) 将上式分别在区间〔0,l〃〕上做定积分得(10a) (10b) 当l〃=0时,与q点对应的外、内边线点有边界条件y〃=D,仿式(10)可以写出相应的边线点坐标为(11a) (11b) 当式(11)D前的符号取上符号时,为计算外边线点的坐标;取下符号时,为计算内边线点的坐标。如γ<0,则式(11b)需反号,而式(11a)不变,详见图2。设圆弧长的中心为m点,由于全部曲线关于直线jmo或称η轴对称,所以缓和曲线和圆曲线边线点的坐标计算只需从ZH 点计算至m点为止,m点至HZ点曲线段边线点的坐标可以用对称原理求出。

经纬度计算距离和方位角

经纬度计算距离和方位角 方位角(azimuthangle):从某点的指北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角,叫方位角。 (一)方位角的种类 由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线, 因此,从某点到某一目标,就有三种不同方位角。 (1)真方位角。某点指向北极的方向线叫真北方向线,而经线,也叫真子午线。由真子午线方向的北端起,顺时针量到直线间的夹角,称为该直线的真方位角,一般用A表示。通常在精密测量中使用。 (2)磁方位角。地球是一个大磁体,地球的磁极位置是不断变 化的,某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线,也叫磁子午线。在地 形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线,为该图的磁子午线。 由磁子午线方向的北端起,顺时针量至直线间的夹角,称为该直线的磁方位角,用Am表示。 (3)坐标方位角。由坐标纵轴方向的北端起,顺时针量到直线 间的夹角,称为该直线的坐标方位角,常简称方位角,用a表示。 方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及 部队行进时等,都广泛使用。不同的方位角可以相互换算。 军事应用:为了计算方便精确,方位角的单位不用度,用密位作 单位。换算作:360度=6000密位。 (二)三种方位角之间的关系

因标准方向选择的不同,使得一条直线有不同的方位角。 同一直线的三种方位角之间的关系为: A=Am+δ A=a+γ a=Am+δ-γ (三)坐标方位角的推算 1.正、反坐标方位角 每条直线段都有两个端点,若直线段从起点1到终点2为直线的前进方向,则在起点1处的坐标方位角a12称为直线12的正方位角,在终点2处的坐标方位角a21称为直线12的反方位角。 a反=a正±180° 式中,当a正<180°时,上式用加180°;当a正>180°时,上式用减180°。 2.坐标方位角的推算 实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角,而是通过与已知坐标方位角的直线连测后,推算出各直线的坐标方位角。因β2在推算路线前进方向的右侧,该转折角称为右角;β3在推算路线前进方向的左侧,该转折角称为左角。从而可归纳出推算坐标方位角的一 般公式为: a前=a后+180°+β左 a前=a后+180°-β右 如果计算的结果大于360?,应减去360°,为负值,则加上360?。

全站仪闭合导线方位角及距离计算方法步骤

闭合导线测量计算方法 ①.方位角计算(左角) 已知A,B两点坐标,且AB的方位角为30°即αAB = 30°,可求出其它方位角如下: αBC = αAB + ∠B ±180° = 30°+ 60° + 180° = 270° αCD = αBC + ∠C ±180° = 270°+ 70°- 180° = 160°

αDE = αCD + ∠D ±180° =160°+ 100° - 180° = 80° αEB = αDE + ∠E ±180° = 80° + 130° - 180° = 30°

②.方位角计算(右角) 已知A,B两点坐标,且AB的方位角为30°即αAB = 30°,可求出其它方位角如下: αBC = αAB + ∠B ±180° = 30°+ 60° + 180° = 270° αCD = αBC - ∠C ±180° = 270° - 290° + 180°= 160° αDE = αCD - ∠D ±180° =160°- 260° - 180° = 80°

αEB = αDE - ∠E ±180° = 80° - 230° - 180° = 30° 总结:角在左边用加法,角在右边用减法(左加右减);在求方位角时,两个角相加或相减得出来的得数大于180°则减去180°,若小于180°则加上180°(大减小加)。

③.坐标与距离计算方法 已知A,B两点坐标A(Xa,Ya),B(Xb,Yb), 1.求AB方位角及距离 αAB = (Y B-Y A)/(X B-X A) = Tanα x Y B-Y A 注意:测量中坐标系x,y与数学中坐标系x,y相反X B-X A Y

坐标方位角计算

二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标,控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式,这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1.坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标,这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示,已知A 点的坐标为A x 、A y ,A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和AB α,则待定点B 的坐标为 AB A B AB A B y y y x x x ?+=?+= } (5—1) 式中 AB x ? 、AB y ?——坐标增量。 由图5—5可知 AB AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =?=? } (5—2) 式中 AB S ——水平边长; AB α——坐标方位角。 将式(5-2)代入式(5-1),则有 AB AB A B AB AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= }

(5—3) 当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知时,就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。式(5—2)是计算坐标增量的基本公式,式(5—3)是计算坐标的基本公式,称为坐标正算公式。 从图5—5可以看出AB x ?是边长AB S 在x 轴上的投影长度, AB y ?是边长AB S 在 y 轴上的投影长度,边长是有向线段,是在 实地由A 量到B 得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化,根据三角函数定义,坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况,其正负符号取决于坐标方位角所在的象限,如图5—6所示。从式(5—2)知,由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负,其符号归纳成表5—3。

方位角计算

第三节 导线测量的内业 计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。 计算之前,应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全,有无记错、算错,成果是否符合精度要求,起算数据是否准确。然后绘制计算略图,将各项数据注在图上的相应位置,如图6-11所示。 一、坐标计算的基本公式 1.坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标,称为坐标正算。如图6-10 所示, y 图6-10 坐标增量计算

已知直线AB 起点A 的坐标为(x A ,y A ),AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ,需计算直线终点B 的坐标。 直线两端点A 、B 的坐标值之差,称为坐标增量,用Δx AB 、Δy AB 表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为: ?? ? =-=?=-=?AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos (6-1) 根据式(6-1)计算坐标增量时,sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分,因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。 表6-5 坐标增量正、负号的规律 则B 点坐标的计算公式为: ?? ? +=?+=+=?+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos (6-2) 例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''?==AB AB D α,,若A 点的坐标为

m 82.658m 56.435==A A y x ,,试计算终点B 的坐标。 解 根据式(6-2)得 6 .792456380sin m 62.135m 82.658sin 6.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''??+=+=='''??+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα2.坐标反算 根据直线起点和终点的坐标,计算直线的边长和坐标方位角,称为坐标反算。如图6-10所示,已知直线AB 两端点的坐标分别为(x A ,y A )和(x B ,y B ),则直线边长D AB 和坐标方位角αAB 的计算公式为: 2 2AB AB AB y x D ?+?= (6-3) AB AB AB x y ??=arctan α (6-4) 应该注意的是坐标方位角的角值范围在0?~360?间,而arctan 函数的角值范围在-90?~+90?间,两者是不一致的。按式(6-4)计算坐标方位角时,计算出的是象限角,因此,应根据坐标增量Δx 、Δy 的正、负号,按表6-5决定其所在象限,再把象限角换算成相应的坐标方位角。 例6-2 已知A 、B 两点的坐标分别为 m 72.525m 50.304m 29.814m 99.342====B B A A y x y x ,,,试计算AB 的边长及坐标方位角。 解 计算A 、B 两点的坐标增量 m 57.288m 29.814m 72.525m 49.38m 99.342m 50.304-=-=-=?-=-=-=?A B AB A B AB y y y x x x 根据式(6-3)和式(6-4)得 m 13.291m)57.288(m)49.38(2 222=-+-=?+?=AB AB AB y x D

线路中桩坐标和切线方位角计算(两种方法)

线路中桩坐标和切线方位角计算(两种方法) 本人整理了线路中桩坐标和切线方位角计算的两种方法,拿出来与大家探讨,目的是对您的测量工作能有所帮助。这两种方法尚未经过实践验证,如果您发现它们有错误或缺陷,别忘了告诉我。 方法一:线路中桩坐标和切线方位角计算(CASIO-4800P程序) 适用于直线、第一缓和曲线(ZH-HY)、园曲线、卵形曲线(YH-HY,可以从大半径到小半径,也可以从小半径到大半径)、第二缓和曲线(YH-HZ)。 输入变量:A=起点桩号;B=终点桩号;D=起点切线方位角;F=起点X坐标;H=起点Y坐标;K=起点曲率;R=终点曲率(曲率为1÷半径,直线的曲率为0);M=判断因子(线路左转M =-1; 线路右转M=1; 直线M=0);C=桩号(起点和终点之间的任意桩号,A≦C≦B)。输出:X,Y=桩号为C点的坐标;P=桩号为C 点的切线方位角(单位:度)。 程序开始: ABDFHKRM Lbl 0:{C} K-R=0=>S=C-A:Goto 5:≠=>Goto 2 ⊿ Lbl 2:G=ABS((B-A)÷(R-K)) K=0=>L=0:S=C-A:Goto 1 ⊿ R=0=>L=B-A:S=L-C+A:Goto 1 ⊿ L=KG KS=L+C-A: ≠=>S=L-C+A ⊿ Lbl1:N=S-L-(S^5-L^5)/(40G^2)+(S^9-L^9)/(3456G^4)-(S^13-L^13)/(599040G^6)+(S^17-L^17)/175472640G^8)-(S^21-L^21)/(78033715200G^10) E=(S^3-L^3)/(6G)-(S^7-L^7)/(336G^3)+(S^11-L^11)/(42240G^5)-(S^15-L^15)/(9676800

缓和曲线方位角

线路中桩坐标和切线方位角计算公式(方法一) A=起点桩号,B=终点桩号,C=AB上任意点桩号,D=起点切线方位角, X0=起点X坐标,Y0=起点Y坐标,M=左转为-1;右转为1;直线为0, K=起点曲率,R=终点曲率。 直线:K=R=0,S=C-A X=X0+ScosD Y=Y0+SsinD P=D 园曲线:K=R≠0, S=C-A X=X0+2sin(90SR/π).cos(D+90MSR/π)/R Y=Y0+2sin(90SR/π).sin(D+90MSR/π)/R P=D+180MSR/π 缓和曲线:曲线参数G=Abs((B-A)/(R-K)) 第一缓和曲线:K=0,R≠0,L=0,S=C-A 第二缓和曲线:K≠0,R=0,L=B-A,S=L-(C-A)=B-C 是卵形曲线: K≠0,R≠0,K≠R,L=KG

K<R,S=L+(C-A), Z=1 K>R,S=L-(C-A), Z=-1 N=(S-L)-(S5-L5)/40G2+(S9-L9)/3456G 4-(S13-L13)/599040G6 +(S17-L17)/175472640G8-(S21-L21)/78033715200G10 E=(S3-L3)/6G-(S7-L7)/336G3+(S11-L11)/42240G5-(S15-L15)/9676800G7+(S19-L19)/3530096640G9-(S23-L23)/1880240947200G11 K>R ,N=-N T=D-90MZL2/πG X=X0+NcosT-MEsinT Y=Y0+NsinT+MEcosT P=D+90M Abs(S2-L2)/πG

方位角的计算方法

方位角的计算方法:(已知方位角+水平角大于540°-540°)已知方位角+水平角±180°=方位角 坐标增量的计算方法: 平距×COS方位角=△X坐标增量 平距×Sin方位角=△Y坐标增量 坐标的计算方法: 已知X坐标±△X坐标增量=X坐标 已知Y坐标±△Y坐标增量=Y坐标 高差、平距的计算方法: 斜距×Sin倾角=高差 斜距×COS倾角=平距 高差÷Sin倾角=斜距 平距÷cos已知度分秒=斜距 高程的计算方法: 已知高程-仪器高+前视高±高差=该点的顶板高差 原始记录计算方法: 前视-后视相加÷2=水平角(前视不够-后视的+360°再减)后视 00°00′00″ 180°00′09″

前视92°49′02″272°49′13″水平角= 92°49′03″ 实测倾角:正镜-270°倒镜-90°(正、倒镜相加-360°)实例: 110°30′38″-90°= 00°30′38″ 实例: 270°30′38″-270°= 00°30′38″ 激光的计算方法:两点的高程相减: 比如:5点高程1479、479-4点高程1471、052 = 8、427 两点之间的平距:60、673×tan7°19′25″=7、798 8、427-7、797=0、629(上山前面的点一定高于后面的点,所以前面的点减后面的点) 测量:1、先测后视水平角:归零,倒镜180°不能误差15′ 2、前视:先测水平角并读数记录,然后倒镜测倾角,水平角、平距、斜距、高差、量出仪器高,前视量出前视高。 要求方位角-已知方位角±180°=拨角方位 画两千的图:展点用0.6正好. 倾角的计算方法:180°以下的-90° 270°-超过180°的 两点的高差除平距按tan=倾角

曲线方位角计算

说明: 按路线前进方向有JD1(为曲线之前的交点), ZH, HY, JD2 QZ, YH, HZ, 一般JD1与JD2的坐标已知,可根据方位角计算公式求的过两交点直线的方位角。也就是ZH到JD2线段的方位角(记作A),那么在曲线段上任意一点的方位角=A + 曲线段对应的圆心角B。当计算点在第一缓和段上时:B=(计算点的桩号-ZH点桩号) /(2*R) 这里R为圆曲线的半径,算出的结果单位是弧度。当在圆曲线段上时B = Ls/2R + (计算点的桩号-HY点桩号)/R 上述公式中的R 均为圆曲线半径。当在第二缓和段上时以此累加。上述的情况为路线右转,若为左转就改为任意一点的方位角=A - 曲线段对应的圆心角B。还需要注意的是缓和曲线一定弧长所对应的圆心角计算式为 a = 弧长/ 2倍的R, 而圆曲线上为 a = 弧长/ R 第一条缓和曲线部分:X=L- L 5/(40×R2×L 02) Y=L3/(6×R×L 0) 这是以ZH点为坐标原点测设到YH点的计算公式 圆曲线部分X=R×sina+m Y=R×(1-cosa)+p a=( L i- L)×1800/(R×π)+β0 m = L 0/2- L 03/(240×R2) P= L 02/(24×R)- L 04/(2688×R3) δ0= L 0×1800/(6×R×π) β0= L 0×1800/(2×R×π) T=(R+P)×tg(a/2)+m L= R×(a-2β0)×π/1800+2L 0 切线角的计算β= L2×1800/(2×R×L0 ×π) 缓和切线角的弧度计算:β= L2/(2×R×L0) 圆曲线切线角的弧度计算:a=( L i- L 0) /R+ L 0/(2×R) 上式中:m表示切垂距。P表示圆曲线移动量。β0表示缓和曲线的切线角。δ0为缓和曲线的总偏角。T表示切线长。L表示曲线长。β表示缓和曲线上的切线角。a表示圆曲线的切线角。 第二条缓和曲线部分:X= L - L 5/(40×R2×L 02) Y=L3/(6×R×L 0) 第二条缓和曲线部分是以HZ点为坐标原点计算到YH点的计算公式。 坐标转化:X=XHZ-X cosa-Y sina Y= YHZ- X sina+ Y cosa XHZ=T×(1+ cosa) YHZ= T×sina Li 为曲线点i的曲线长,T为切线长,a为转向角

全站仪闭合导线方位角及距离计算方法步骤

闭合导线测量计算方法 ①?方位角计算(左角) 已知A,B两点坐标,且AB的方位角为30°即a AB = 30°,可求出其它方位角如下: a BC = a AB +Z B ±180 ° = 30 +°60 + 180 =270 a CD = a BC +Z C士180 °= 270+ °70 - 180 = 160 ° a DE = a CD +Z D士180 ° =160 + 100 - 180 =°80 ° a EB = a DE +Z E 士180 °= 80 + 130 - °180 =° 30 °

②?方位角计算(右角) 已知A,B两点坐标,且AB的方位角为30°即a AB = 30°,可求出其 它方位角如下: a BC = a AB + Z B ±180 ° = 30 +°60 + 180 =270 a CD = a BC - Z C 士180 =270 -°290 +°180= °160 a DE = a CD - Z D 士180 ° =160 - 260 - 180 =° 80 a EB = a DE - Z E 士180 ° = 80 -230 - 180 =°30 ° 总结:角在左边用加法,角在右边用减法(左加右减);在求方位角时,两个角相加或相减得出来的得数大于180°则减去180°若小于 180°则加上180° (大减小加)。 ③?坐标与距离计算方法

同理可以得到D 点与E 点坐标 已知 A,B 两点坐标 A(Xa,Ya),B(Xb,Yb), 1.求AB 方位角及距离 a AB = (Y A )/(X B -X A ) = Tan a x YB-Y A A / 注意:测量中坐标系x , y 与数学中坐标系x , y 相反 X B-X A 一甘 — I Y D AB = v {(X B -X A ) 2+(Y B -Y A ) 2} 2.求C 点坐标C (Xc,Yc ) Xc = XB + D AB ? COSk AB Y C = YB + D AB- Sin a AB

曲线坐标计算

曲线坐标计算 一、 圆曲线 圆曲线要素:α---------------曲线转向角 R---------------曲线半径 根据α及R 可以求出以下要素: T----------------切线长 L----------------曲线长 E----------------外矢距 q----------------切曲差(两切线长与曲线全长之差) 各要素的计算公式为: ??=180π αR L (弧长) )12(sec -=αR E (sec α=cos α的倒数) 圆曲线主点里程:ZY=J D -T QZ=ZY +L /2 或 QZ=JD -q /2 YZ=QZ +L /2 或 YZ=JD +T -q JD=QZ +q /2(校核用) 1、基本知识 ◆ 里程:由线路起点算起,沿线路中线到该中线桩的距离。 ◆ 表示方法:DK26+284.56。 “+”号前为公里数,即26km ,“+”后为米数,即284.56m 。

CK ——表示初测导线的里程。 DK ——表示定测中线的里程。 K——表示竣工后的连续里程。 铁路和公路计算方法略有不同。 2、曲线点坐标计算(偏角法或弦切角法) 已知条件:起点、终点及各交点的坐标。 1)计算ZY、YZ点坐标 通用公式: 2)计算曲线点坐标 ①计算坐标方位角 i 点为曲线上任意一点。 li 为i 点与ZY点里程之差。 弧长所对的圆心角 弦切角 弦的方位角 当曲线左转时用“-”,右转时用“+”。 ②计算弦长

③计算曲线点坐标 此时的已知数据为: ZY(x ZY,y ZY)、 ZY- i、C。 根据坐标正算原理: 切线支距法这种方法是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点,以切线为X轴,以过原点的半径为Y轴,则圆曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得: 利用坐标平移和旋转,该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得: 式中:α为ZY(YZ)点沿线路前进方向的切线方位角。当起点为ZY 时,“±”取“+”,X0=X(ZY), Y0=Y(ZY), 曲线为左偏时应以y i=-y i代入;当起点为YZ时,“±”取“-”,X0=X(YZ), Y0=Y(YZ), 曲线为左偏时应以y i=-y i代入; 注:1、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 2、切线性质圆的切线与过切点的半径相垂直 3、弦切角定理弦切角等于它所夹弧上的圆周角 4、弧长公式 由L/πR=n°/180°得L=n°πR/ 180°=nπR/180 二、缓和曲线(回旋线) 缓和曲线主要有以下几类: A:对称完整缓和曲线(基本形)------切线长、ls1与ls2都相等。B: 非对称完整缓和曲线---------------切线长、ls1与ls2都不相等

坐标计算方法

已知:①缓和曲线上任一点离ZH点的长度:l ②圆曲线的半径:R ③缓和曲线的长度:l0 ④转向角系数:K(1或-1) ⑤过ZH点的切线方位角:α ⑥点ZH的坐标:xZ,yZ 计算过程: 说明:当曲线为左转向时,K=1,为右转向时,K=-1,公式中n的取值如下: 当计算第二缓和曲线上的点坐标时,则: l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ,yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式:

已知:①圆曲线上任一点离ZH点的长度:l ②圆曲线的半径:R ③缓和曲线的长度:l0 ④转向角系数:K(1或-1) ⑤过ZH点的切线方位角:α ⑥点ZH的坐标:xZ,yZ 计算过程: 说明:当曲线为左转向时,K=1,为右转向时,K=-1,公式中n的取值如下: 当只知道HZ点的坐标时,则: l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反

xZ,yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式 公式中各符号说明: l——任意点到起点的曲线长度(或缓曲上任意点到缓曲起点的长度)l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径

P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知:①第一坡度:i1(上坡为“+”,下坡为“-”) ②第二坡度:i2(上坡为“+”,下坡为“-”) ③变坡点桩号:SZ ④变坡点高程:HZ ⑤竖曲线的切线长度:T ⑥待求点桩号:S 计算过程: 五、超高缓和过渡段的横坡计算

方位角计算公式

一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言,过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角 是的正方位角,而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角,同 一条直线的正、反方位角相差,即同一直线的正反方位角= (1-13> 上式右 端,若<,用“+”号,若,用“-”号。 2、象限角与方位角的换算 一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始,至直线的锐角,用表示,取值围为。为了说明直线所在的象限,在前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东、北西(NW>。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。 表1-4 象限角与方位角关系表 象限 象限角与方位角换算公式 第一象限

设三点相关位置如图1-17(>所示,应有 =++ (1-14> 设三点相关位置如图1-17(>所示,应有 =++-=+- (1-15> 若按折线前进方向将视为后边,视为前边,综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式: =+(1-16> 显然,如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角,因为有=-,代入上式即得通式=- (1-17> 上二式右端,若前两项计算结果<,前面用“+”号,否则前面用“-”号。

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