实验1：测定金属的电阻率

实验一：测定金属的电阻率

一、实验原理：

①用测量电阻的方法测量金属丝的电阻（伏安法、伏伏法、安安法、等效替代法、半偏法等）；

②用米尺测量接入电路中金属丝的长度L；（在拉直状态下，测三次取平均值）

③用螺旋测微器测量金属丝的直径d，计算出其横截面积S；（在三个不同的位置，测三次取平均值）

④据电阻定律R=ρL/S，计算出电阻率ρ=RS/L=πd2U/4IL

PS：①为避免温度对电阻的影响，应使时间尽量短，电流尽量小；

②此电路一般采用外接式，且应使电表示数偏转较大，以减小读数误差；

③数据处理：多次测量U、I值，求出电阻之后，再对电阻取均值\\利用U-I图像求也可以；

④实验前，一定要保证电路中的电流最小。（依据限流式或者分压式具体分析）

二、考点研析：

考点1：游标卡尺和螺旋测微器的读数

（1）游标卡尺的读数：

方法：主尺（cm）+副尺（n×精度）

n:与主尺刻线对齐的第n条线；精度：（10等分）0.1mm、（20等分）0.05mm、（50等分）0.02mm

（2）螺旋测微器的读数：

方法：读数=固定刻度mm（注意半格是否露出）+可动刻度（含估读）×0.01mm

考点2：全面考查实验“测定金属的电阻率”

例题1：在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待侧金属接入电路部分的长度约为50cm。（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值）

R.实验所用器材为：电池组（电动势3V，内阻约为1Ω），电流表（内阻约0.1（2）用伏安法测量电阻丝的电阻X

k阻），滑动变阻器R（0~20Ω，额定电流2A），开关，导线若干。某小组同学利用以上Ω），电压表（内阻约3Ω

器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：

R是采用图2中的_____图(选填“甲”或“乙”)

由以上实验数据可知：他们测量X

（3）图3是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据（2）所选的电路图，补充完成图3中实物图的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。

（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图4所示。图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点，请

U-图线，由图线得出金属丝的阻值R=______Ω在图4中标出第2、4、6次测量数据的3个坐标点，并描绘出I

(保留2位有效数字)。

5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为___________（填选项前的符号）。

A. 1×10-2 Ω·m

B. 1×10-3 Ω·m

C. 1×10-6 Ω·m

D. 1×10-8 Ω·m

（6）任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是_________（有多个正确选项）。

A. 用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差

B. 由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差

C. 若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差

D. 用U-I图像处理数据求金属丝电阻可以减少偶然误差

针对训练

1.某待测电阻的额定电压为3V（阻值大约为10Ω）．为测量其阻值，实验室提供了下列可选用的器材

A：电流表A1（量程300mA，内阻约1Ω）

B：电流表A2（量程0.6A，内阻约0.3Ω）

C：电压表V1（量程3.0V，内阻约3kΩ）

D：电压表V2（量程5.0V，内阻约5kΩ）

E：滑动变阻器R1（最大阻值为50Ω）

F：滑动变阻器R2（最大阻值为500Ω）

G：电源E（电动势4V，内阻可忽略）

H：电键、导线若干．

①为了尽可能提高测量准确度，应选择的器材为（只需填写器材前面的字母即可）

电流表_________；电压表___________；滑动变阻器_____________．

②下列给出的测量电路中，最合理的电路是

2.某同学要测量一段未知材料电阻丝的电阻率，已知电阻丝的长度为L，电阻约为20Ω，可提供的器材有：

A：电流表G，内阻Ω

=120

g

R，满偏电流mA

I

g

3

=

B：电流表A，内阻约为0.2Ω，量程为0~0.6A

C：螺旋测微器

D：电阻箱（0~9999Ω，0.5A）

E：滑动变阻器

g

R（5Ω，1A）

F：干电池组（3V，0.05Ω）

G：一个开关和导线若干

他进行了以下操作：

①用螺旋测微器测量这段电阻丝的直径。如图所示为螺旋测微器的示数部分，则该次测量测得电阻丝的直径d= mm。

②把电流表G与电阻箱串联当作电压表用。这块“电压表”最大能测量3V的电压，则电阻箱的阻值应调为R0= Ω。

③设计实验电路图。图中虚线框里只是他设计的实验电路图的一部分，请将电路图补画完整。

④实验电路连接。请根据设计的合理的电路图进行正确的电路连线。

V

A

R x

E

S

R

Ａ

V

R x

E

S

R

A

Ｂ

V

R x

E

S

R

A

Ｃ

V

R x

E

S

R

A

Ｄ

⑤测量并计算电阻率。闭合开关，调节滑动变阻器的滑片到某确定位置，电流表G 的示数为l 1，电流表A 的示数为

l 2

。请用测得的物理量和已知量写出计算电阻率的表达式 = 。

3.在“测定金属的电阻率”的实验中，所用金属电阻丝的电阻约为30Ω。现通过以下实验测量该金属材料的电阻率。 ①用螺旋测微器测量电阻丝直径，其示数如图13所示，则该电阻丝直径的测量值d= mm ； ②实验中能提供的器材有开关，若干导线及下列器材：

电压表V 1（量程0～3V ，内阻约3k Ω）； 电压表V 2（量程0～15V ，内阻约15k Ω）； 电流表A 1（量程0～100mA ，内阻约5Ω）； 电流表A 2（量程0～0.6A ，内阻约0.1Ω）； 滑动变阻器R 1（0～10Ω）； 滑动变阻器R 2（0～1k Ω）； 电源E （电动势为4.5V ，内阻不计）。

为了便于调节电路并能较准确的测出电阻丝的阻值，电压表应选 ，电流表应选 ，滑动变阻器应选 。 4.有一根很细的均匀空心金属管，管长约50cm 、电阻约为10Ω，现需测定它的内径d ，但因其内径较小，无法用游标卡尺直接测量。已知这种金属的电阻率为ρ。实验室中可以提供下列器材： A ．厘米刻度尺； B ．毫米刻度尺； C ．螺旋测微器；

D ．电流表（量程300mA ，内阻约1Ω）；

E ．电流表（量程3A ，内阻约0.1Ω）；

F ．电压表（量程3V ，内阻约6k Ω）；

G ．滑动变阻器（最大阻值1k Ω，额定电流0.5A ）； H ．滑动变阻器（最大阻值5Ω，额定电流2A ）； I ．蓄电池（电动势6V ，内阻0.05Ω）； J ．开关一个及带夹子的导线若干。

请设计一个实验方案，要求实验误差小，便于调节。回答下列问题：

①实验中应测物理量的名称及符号是 ； ②应选用的实验器材有 ；（填字母） ③在方框中画出实验电路图；

④按照你设计的电路图将图中所示仪器连成实验电路；

⑤用测得的物理量和已知量写出计算金属管内径d 的表达式为d = 。

5.有一根细长而均匀的金属管线样品，长约为60cm ，电阻大约为6Ω。横截面如图8所示。

+

A

+

待测管

①用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图9所示，金属管线的外径为_________mm；

②现有如下器材

A．电流表（量程0.6A，内阻约0.1Ω)

B．电流表（量程3A，内阻约0.03Ω)

C．电压表（量程3V，内阻约3kΩ)

D．滑动变阻器（1750Ω，0.3 A)

E．滑动变阻器（15Ω，3A)

F．蓄电池（6V，内阻很小)

G．开关一个，带夹子的导线若干

要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选，滑动变阻器应选。（只填代号字母）。

③请将图10所示的实际测量电路补充完整。

④已知金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属管线的电阻为R，金属管线的外径为d，要想求

得金属管线内形状不规则的中空部分的截面积S，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是。

计算中空部分截面积的表达式为S= 。

6．（5分）有一个电阻R x，其阻值大约为20Ω，现要更精确地测量其电阻，手边现有器材如下：A．电源E（电动势12.0V，内阻为0.5Ω）；

B．电压表（0～3～15V，内阻大于3kΩ）；

C．电流表（0～0.6～3A，内阻小于1Ω）；

D．滑动变阻器R1（0～10Ω，2.0A）；

E．滑动变阻器R2（0～1700Ω，0.3A）；

F．开关S和导线若干。

（1）滑动变阻器应选用（填写器材代号）。连接电路时，电压表的量程应选 V，电流表的量程应选 A。（2）请在右边方框中画出实验电路图。

2.答案：（2）（10分）①0.265~0.267 ②880

)

(

4

)

(

1

2

1

2

I

l

L

R

R

I

d

g

-

+

π

③如下图④如下图

图10

图9

图8

d

0 1

10

20

mm

电阻的测量方法总结

1.伏安法测电阻

练习1、在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，除有一标有“2.2V，0.5W”的小灯泡、导线和开关外，还有

A. 直流电源6V（内阻不计）

B. 直流电流表0~3A（内阻0.1Ω以下）

C. 直流电流表0~300mA（内阻约为5Ω）

D. 直流电压表0~3V（内阻约为15kΩ）

E. 滑动变阻器10Ω，2A

F. 滑动变阻器1kΩ，0.5A

实验要求小灯泡两端的电压从零开始变化并能多测几次。

（1）实验中电流表应选用_________，滑动变阻器应选用___________。（均用仪器前的字母表示）（2）按要求画出实验电路图。

练习2、某同学做“测定金属电阻率”的实验。

①需要通过实验直接测量的物理量有：（写出名称和符号）。

②这位同学采用伏安法测定一段阻值约为5Ω左右的金属丝的电阻。有以下器材可供选择：（要求测量尽量准确）

A．电池组（3V，内阻约1Ω）；

B．电流表（0~3A，内阻约0.025Ω）

C．电流表（0~0.6A，内阻约0.125Ω）

D．电压表（0~3V，内阻约3kΩ）

E．电压表（0~15V，内阻约15kΩ）

F．滑动变阻器（0~20Ω，额定电流1A）

G．滑动变阻器（0~1000Ω，额定电流0.3A）

H．开关、导线。

实验时应选用的器材是（填写各器材的字母代号）。

请在下面的虚线框中画出实验电路图。这位同学在一次测量时，电流表、电压表的示数如下图所示。由图中电流表电压表读数可计算出金属丝的电阻为Ω。

练习3、有一段粗细均匀的导体，现要用实验的方法测定这种导体材料的电阻率，若已测得其长度和横截面积，还需要测出它的电阻值R x。

①有两位同学所设计的测量电路的一部分分别如图7甲、乙所示，若分别用这两个电路进行实验，则测量值比真实值偏小的应是_____图所示的电路。（选填“甲”或“乙”）

②若已知这段导体的电阻约为30Ω，要尽量精确的测量其电阻值，除了需要导线、开关以外，在以下备选器材中应选用的是。（只填写字母代号）

A．电池（电动势14 V、内阻可忽略不计）

B．电流表（量程0～0.6 A，内阻约0.12Ω）

C．电流表（量程0～100m A，内阻约12 Ω）

D．电压表（量程0～3 V，内阻约3 kΩ）

E．电压表（量程0～15 V，内阻约15 kΩ）

F．滑动变阻器（0～10Ω，允许最大电流2.0A）

G．滑动变阻器（0～500 Ω，允许最大电流0.5 A）

③请在方框中画出测量这段导体电阻值的实验电路图（要求直接测量量的变化范围尽可能大一些）。

④根据测量数据画出该导体的伏安特性曲线如图8所示，发现MN段明显向上弯曲。若实验的操作、读数、记录和绘图描点等过程均正确无误，则出现这一弯曲现象的主要原因是。

2.安安法测电阻

(1)如图所示,当两电表所能测得的最大接近时,如果一直A1的内阻R1,则测得A2的内阻R2=I1R1/I2.

图8

(2)两电流表A1、A2的读数为I1、I2,待测电阻R1阻值的计算公式是R=I1 r /（I2-I1）.

练习4：用以下器材测量一待测电阻的阻值,器材(代号)与规格如下:

电流表A1(量程300mA,内阻r1为5Ω);

标准电流表A2(量程300mA,内阻r2约为5Ω);

待测电阻R1(阻值约为100Ω);

滑动变阻器R2（最大阻值10Ω）

电源E(电动势约为10V,内阻r约为1Ω);

单刀单掷开关S,导线若干.

(1)要求方法简捷,并能测多组数据,画出实验电路图原理图,并表明每个器材的代号.

(2)实验中,需要直接测量的物理量是________,用测的量表示待测电阻R1的阻值的计算公式是R1=__________.

3.伏伏法测电阻：电压表内阻已知,则可当作电流表、电压表和定值电阻来使用.

(1)如图所示,两电表的满偏电流接近时,若已知V1的内阻R1,则可测出V2的内阻R2=U2 R1/U1·

（2）电压表V1的示数为U1,电压表V2的示数为U2,电压表V1的内阻为r1,根据串联、并联电路的规律,算出R X的电阻为R X=（U2-U1）r1/U1

练习5：用以下器材测量电阻R X的阻值(900～1000Ω):

电源E,具有一定内阻,电动势约为9.0V;

电压表V1,量程为1.5V,内阻r1=750Ω；

电压表V2,量程为5V,内阻r2=2500Ω；

滑动变阻器R,最大阻值约为100Ω；

单刀单掷开关S,导线若干.

(1)测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3,试画出测量电阻R X的一种实验电路原理图。

(原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注).

(2)若电压表V1的读数用U1表示,电压表V2的读数用U2表示,则由已知量和测得量表示R X的公式为R X=__________.

4.电阻箱当电表测电阻：

（1）电阻箱当做电压表使用:

A1表、A2表是示数I1、I2,可得R X=I2R1/I1.。如果考虑电表内阻的影响,则I1(Rx+R A1)=I2(R1+R A2)

(2)电阻箱当作电流表使用：若已知R及R V,则测得干路电流为I=U/R + U/R V

5.等效法测电阻

6.消除电流表和电压表内阻对测量结果的影响：

（1）先将S1闭合.将S2与“1”闭合,调节R,读出电压表读数U1,安培表读数I1.

（2）再将S2与“2”闭合,调节R,读出电压表读数U2,电流表读数I2

（3）根据上述测量结果,算出R X=U1/I1-U2/I2

练习6：伏安法测电阻电路由于电表内阻的影响,无论电流表内接还是电流表外接都存在系统误差,为消除系统误差而设计的补偿电路如图21所示.完成下列实验步骤并写出待测电阻R X阻值的表达式.

①先将S1闭合.

②将S2与“1”闭合,调节R,读出电压表读数U1,安培表读数I1.

③________________________________.

④根据上述测量结果,算出R X=_____________.

练习7：实验室有一个破损的多量程动圈式支流电流表,有“1mA”、“10mA”两挡,有一个单调双掷开关S转换,其内部电路如图25所示.若电流表的G已烧坏,但两个精密分流电阻完好,测得R1=144Ω,假如烧坏前表头G的内阻rg=160Ω,则表头G的实际满偏电流I g=______,精密分流电阻R2=________.

现有以下备选器材用于修复:

A.灵敏电流表G1,内阻为660Ω,满偏电流为0.2mA;

B.灵敏电流表G2,内阻为120Ω,满偏电流为0.5mA;

C.定值电阻r1,阻值为40Ω;

D.定值电阻r2,阻值为100Ω;

现保留两个精密电阻不动,根据表头参数,用于修复的器材有_____和_____.(只填器材序号)

在虚线框内画出修复后的直流电流表电路原理图。

7.半偏法测电表电阻

(1)测量电流表内阻：如图所示,测量电流表A`的内阻,操作步骤如下:

①断开S2、闭合S1,调节R0,使A表满偏为I0;

②保持R0不变,闭合S2,调节R,使A表读数为I0/2。由上可得R A=R.

练习 8、要测定一块电流表A的内阻（量程0～5mA，内阻r约为500Ω），某同学在实验室找到了如下器材：电源E（3V，内阻未知）

电压表V（0～15V，内阻约为5kΩ）

电阻箱R1（0～999.9Ω）

A

图25

滑动变阻器R2（0～10Ω）

电键开关一只、导线若干

①该同学想利用半偏法测该电流表的内阻，为了测量尽量精确，请帮忙在方框中画出设计电路图；

②简要说明测量操作步骤

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

写出r的测量值的表达式，r＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

(2)测量电压表内阻：如图所示,测量电压表V的内阻,操作步骤如下:

①滑动变阻器的滑片滑至最右端,电阻箱的阻值调到最大;

②闭合S1、S2,调节R0,使V表示数指到满刻度;

③打开S2,保持R0不变,调节R,使V表指针指到满刻度的一半，由上可得R V=R。

8、电表内阻的测量

（1）电流表、电压表各一只，可以测量它们的内阻 (两不同表）。

（2）两只同种电表，若知道一只的内阻，就可以测另一只的内阻（两相同表）。

（3）两只同种电表内阻都未知，则需要一只电阻箱才能测定电表的内阻（两表一箱）。

练习9、在图22中,R1、R2是两定值电阻,R1的阻值很小，R2的阻值很大,G是一灵敏电流计,S1、S2为开关.下列判断正确的是( )

A.只闭合S1时,M、N之间是一个电压表

B.S1、S2都闭合时,M、N间是一个电流表

C.只闭合S2时,M、N间是一个电压表

D.S1、S2都断开时,M、N间是一个电压表

练习10、要测量一只量程已知的电压表的内阻,现有如下器材:

A.待测电压表(量程3V,内阻约为3kΩ);

B.电流表(量程3A,内阻约0.01Ω);

C.电制电阻(阻值R=2kΩ,允许通过的最大电流0.5A);

D.电源(电动势2V,内阻值可忽略);

E.开关两只;

F.导线若干;

要求从图23甲、24乙电路中选择一个电路,利用这个电路完成测量.

选_____(填“甲”或“乙”)电路.你不选另一电路的理由是____________.

实验中需要直接测量的物理量是______.电压表内阻的公式R V=___________.

练习11.【2015新课标II】电压表满偏时通过该表的电流是半偏是通过该表的电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻（半偏法）实验室提供材料器材如下：

待测电压表（量程3V，内阻约为3000欧）

电阻箱R0(最大阻值为99999.9欧)

滑动变阻器R1（最大阻值100欧，额定电压2A）

电源E（电动势6V，内阻不计），

开关两个，导线若干

（1）虚线框内为同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整

（2）根据设计的电路写出步骤

（3）将这种方法测出的电压表内阻记为R1v与内阻的真实值Rv先比R1v Rv （添“>”“=”或“<”）主要理由是

练习1、（1）C；E。（2）如图所示。

练习2、①加在金属丝两端的电压U，通过金属丝的电流I，金属丝的长度L，金属丝的直径D

② ACDFH

电路图如右图所示 5.2Ω

练习3、①甲②ABEF ③如图所示④随着导体中的电流增大，温度升高，电阻率增大，电阻增大

图

A

V

R x

S E

练习4 [答案](1)实验电路如图7所示

(2)两电流表A1、A2的读数为I 1、I 2,待测电阻R1阻值的计算公式是 R=I 1 r /（I 2-I 1）.

练习5：[分析]很多考生解析此题,首先考虑的就是伏安法,由于本题没有电流表, 思维受阻,当然做不正确.本题要运用“电压表(伏特表)算电流”这一创新思维. [答案](1)测量电阻R X 的实验电路如图10所示.

(2)电压表V1的示数为U1,电压表V2的示数为U2,电压表V1的内阻为r1,根据串联、并联电路的规律,算出RX 的电阻为R X =（U 2-U 1）r 1/U 1

练习6：[答案]③将S 2与“2”闭合,调节R,读出电压表读数U 2,电流表读数I 2=U 1/I 1-U 2/I 2 练习7：、（1）、①R 1、R 2 ；＝

②R 1、R 2 ；U 2、I 2（2）、1221212112

U I -U I U -U

E= r=I -I I -I

练习8：、①设计图如图.

图10

图7

R x V

A

② 1）闭合开关，将电阻箱电阻调为零，调节滑动变阻器，使得电流表达到满偏；

2)不改变滑动变阻器位置，调节电阻箱阻值，使得电流表半偏，读取电阻箱R. 则电流表内阻测量值r ＝R. 9、BC

10、①乙 ，甲图中电流约为2V

I 3000

＝

过小，使得A 无法读数。

②S 1闭合后，V 的示数U 1；再闭合S 2，此时V 的示数U 21

V 21

U R R U U ＝

－