高考数学二轮复习大题规范练12“17题～19题”+“二选一”46分练文
大题规范练(十二) “20题、21题”24分练
(时间：30分钟 分值：24分)
解答题(本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．已知椭圆C ：x2a2＋y2b2
＝1(a ＞b ＞0)，其中F 1，F 2为左、右焦点，O 为坐标原点．直线l 与椭圆交于P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)两个不同点．当直线l 过椭圆C 右焦点F 2且倾斜角为π4
时，原点O 到直线l 的距离为22
.又椭圆上的点到焦点F 2的最近距离为3－1.
图1
(1)求椭圆C 的方程；
(2)以OP ，OQ 为邻边做平行四边形OQNP ，当平行四边形OQNP 面积为6时，求平行四边形OQNP 的对角线之积|ON |·|PQ |的最大值.
【导学号：04024252】
解：(1)直线l 的倾斜角为π4，F 2(c,0)，直线l 的方程y ＝x －c ，c 2＝22
，c ＝1，T (x 0，y 0)为椭圆C 上任一点，
|TF 2|2＝(x 0－1)2＋y 20＝(x 0－1)2＋? ??
??1－x20a2(a 2－1) ＝1a2
(x 0－a 2)2≥(3－1)2，－a ≤x 0≤a ， 当x 0＝a 时，a －1＝3－1，a ＝3，b ＝2， 椭圆C 的方程x23＋y22
＝1. (2)当直线l 的斜率不存在时，P ，Q 两点关于x 轴对称，则x 1＝x 2，y 1＝－y 2，由P (x 1，y 1)在椭圆上，则x213＋y21
2＝1，而S ＝2|x 1y 1|＝6，则|x 1|＝62
，|y 1|＝1，知|ON |·|PQ |＝26，当直线l 的斜率存在时，设直线l 为y ＝kx ＋m ，代入x23＋y22
＝1可得2x 2＋3(kx ＋m )2＝6，即(2＋3k 2)x 2＋6kmx ＋3m 2－6＝0，Δ>0，即3k 2＋2>m 2，x 1＋x 2＝－6km 2＋3k2
，
x 1x 2＝3m2－62＋3k2
，
|PQ |＝1＋k2|x 1－x 2|＝1＋k2
＋－4x1x2 ＝1＋k2263k2＋2－m22＋3k2
， 到直线l 的距离 d ＝|m|
1＋k2，S △POQ ＝12·d ·|PQ | ＝12|m |263k2＋2－m22＋3k2＝62
， 化为4m 2(3k 2＋2－m 2)＝(3k 2＋2)2，
(3k 2＋2)2－2·2m 2(3k 2＋2)＋(2m 2)2＝0，
9k 4＋12k 2＋4－12m 2k 2－8m 2＋4m 2＝0，
得到，(3k 2＋2－2m 2)2＝0，则3k 2＋2＝2m 2，满足Δ＞0，
所以x1＋x22＝－3k 2m ，y1＋y22＝k ? ????x1＋x22＋m ＝－3k22m ＋m ＝1m ， 设M 是ON 与PQ 的交点，则
|OM |2＝?
????x1＋x222＋? ????y1＋y222＝9k24m2＋1m2＝12? ????3－1m2， |PQ |2＝(1＋k 2)＋2－
＋＝＋
m2
＝2? ????2＋1m2，|OM |2|PQ |2＝? ????3－1m2? ????2＋1m2≤254， 当且仅当3－1m2＝2＋1m2
，即m ＝±2时等号成立， 综上可知|OM |·|PQ |的最大值为52
. |ON |·|PQ |＝2|OM |·|PQ |的最大值为5.
21．已知函数f (x )＝x －1x
－a ln x (a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调区间；
(2)设g (x )＝f (x )＋2a ln x ，且g (x )有两个极值点为x 1，x 2，其中x 1∈(0，e]，求g (x 1)－g (x 2)的最小值.
高考数学解答题17题常见类型
高考数学解答题17题常见类型 1.【优质试题高考湖南，文17】设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =. （I ）证明：sin cos B A =；(II) 若3 sin sin cos 4 C A B -=，且B 为钝角，求,,A B C . 2.【优质试题山东，文17】 ABC ?中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c . 已知 cos ()B A B ac = +==求sin A 和c 的值. 3.【优质试题高考陕西，文17】ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与 (cos ,sin )n A B =平行. (I)求A ；(II) 若2a b ==求ABC ?的面积. 4.【优质试题高考四川，文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x 2 px －p ＋1＝0(p ∈R )两个实根. (Ⅰ)求C 的大小(Ⅱ)若AB ＝1，AC ，求p 的值 5.【优质试题高考天津，文16】△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的 面积为,1 2,cos ,4 b c A -==- （I ）求a 和sin C 的值;（II ）求πcos 26A ?? + ?? ? 的值. 6.【优质试题高考新课标1，文17】已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边， 2sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B = ，且a = 求ABC ?的面积.
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2019届高三数学第三次模拟考试题(四)理
1 2019届高三第三次模拟考试卷 理 科 数 学（四） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·温州适应]已知i 是虚数单位，则2i 1i +等于（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 2．[2019·延边质检]已知1=a ，2=b ，()-⊥a b a ，则向量a 、b 的夹角为（ ） A ． π6 B ． π4 C ． π3 D ． π2 3．[2019·六盘水期末]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1a = ，b =， π 6A =，则B =（ ） A ． π6 B ． π3 C ． π6或5π6 D ． π3或2π 3 4．[2019·厦门一模]《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（ 表示一根阳线， 表示一根阴线），从八 卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（ ） A ． 328 B ． 332 C ． 532 D ． 556 5．[2019·重庆一中]已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为（ ） A ．24 π + B ．12 π- C ．14π- D ．13 6．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S =，则判断框中应填入（ ） A ．12k ≤ B ．11k ≤ C ．10k ≤ D ．9k ≤ 7．[2019·江门一模]若()ln f x x =与()2g x x ax =+两个函数的图象有一条与直线y x =平行的公共 切线，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．3或1- 8．[2019·湖师附中]已知拋物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线:1l x =-，点M 在拋物线C 上，点M 在直线:1l x =-上的射影为A ，且直线AF 的斜率为MAF △的面积为（ ） A B ． C ．D ．9．[2019·河南名校]设点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点，平面α过点P ，且与 直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，则m 与1A C 所成角的余弦值为（ ） A B C ．13 D ． 3 10．[2019·合肥质检]“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单 价的910．若这堆货物总价是910020010n ?? - ??? 万元，则n 的值为（ ） 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
(完整版)2017北京高考数学真题(理科)及答案
绝密★启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则A B= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （2）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 （A）(–∞，1) （B）(–∞，–1) （C）(1，+∞) （D）(–1，+∞) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）2 （B）3 2 （C） 5 3 （D）8 5 （4）若x，y满足x≤3， x + y ≥2，则x + 2y的最大值为 y≤x， （A）1 （B）3 （C）5 （D）9
（5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? ，则(x)f （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则 下列各数中与 M N 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若双曲线2 2 1y x m -=的离心率为3，则实数m =_______________. （10）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则 2 2 a b =__________.
高考数学模拟试题
高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 2012江苏高考数学19题-的几种解法及巧解。 19．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 2 2 2 2 1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1 (0)F c -，，2 (0)F c ，．已知(1)e ，和3e ? ?? ，都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的离心率； （2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1 AF 与直线2 BF 平行，2 AF 与1 BF 交于点P ． （i ）若126AF BF -=，求直线1 AF 的斜率； （ii ）求证：1 2 PF PF +是定值． 这题难度较大，全省得分率不高，不过并没有像网上说的那样，有多变态。本题体现了江苏关于解析几何命题的一贯特点，求定值。这已延续了几年。值得我们思考。 今年解析几何题一个大的变化时题位后移，难度自然有所增加。这是否代表今后高考命题的一个方向呢。还是像09年的应用题那样， A B P O 1 F 2 F x y （第19 只是一个特例，这也值得我们思考。 另外，高考之前，有很多人猜测今年可能考圆。结果却有些出乎意料。其实无论考圆还是椭圆，思想方法都是一样的，没必要再这方面纠结。应该抓住问题的核心，而不是投机取巧。 现在就题论题。 首先看看命题组给出参考答案。 解(1)由题设知a c e c b a =+=,222. 由点(1,e)在椭圆上， 得11222 2=+b a c a 解得12= b ，于是122-=a c ， 又点）（23 ,e 在椭圆上，所以143222=+b a e ，即143142=+-a a ，解得22=a 因此，所求椭圆的方程是12 22 =+y x . (2)由(1)知)0,1(),0,1(21F F -,又直线1AF 与2BF 平行,所以可设直线1AF 的方程为 my x =+1,直线2BF 的方程为my x =-1.设0,0),,(),,(212211>>y y y x B y x A 由?????=+=+11 2 121112my x y x 得012)2(1212 =--+my y m ,解得2222 21+++=m m m y F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 专题17 椭圆 文 考纲解读明方向 考纲解读 分析解读 1.能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程.2.能熟练运用几何性质(如范围、对称性、顶点、离心率)解决相关问题.3.能够把直线与椭圆的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.本节在高考中以求椭圆的方程、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系为主,与向量等知识的综合起来考查的命题趋势较强,分值约为12分,难度较大. 2018年高考全景展示 1．【2018年全国卷II 文】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且 ， 则的离心率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：设 ，则根据平面几何知识可求 ，再结合椭圆定义可求离心率. 点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知 识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义. 2．【2018年浙江卷】已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大． 【答案】5 【解析】分析:先根据条件得到A,B坐标间的关系，代入椭圆方程解得B的纵坐标，即得B的横坐标关于m 的函数关系，最后根据二次函数性质确定最值取法. 点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 3．【2018年天津卷文】设椭圆的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为， . （I）求椭圆的方程； （II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值. 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ). 【解析】分析：（I）由题意结合几何关系可求得.则椭圆的方程为. （II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意可得. 易知直线的方程为，由方程组可得.由方程组可得 .结合，可得，或.经检验的值为. 详解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．由, 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) (19) （本小题共13分） 已知椭圆 22 22 1(0) y x a b a b +=>>的离心率为 2 2 ，且两个焦点和短轴的一个 端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为(0) k k≠的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点(0,) M m． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的取值范围； （Ⅲ）试用表示△MPQ的面积，并求面积的最大值． 已知(2, 0) B为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C A-，(2, 0) 上异于A，B的动点，且APB ?面积的最大值为23． （Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率； （Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明． 已知椭圆 22 22 :1 x y C a b +=(0) a b >>经过点 3 (1,), 2 M其离心率为 1 2 . （Ⅰ）求椭圆C的方程； (Ⅱ)设直线 1 :(||) 2 l y kx m k =+≤与椭圆C相交于A、B两点，以线段, OA OB 为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点.求OP的取值范围. 已知点(1,0)A -，(1,0)B ，动点P 满足||||PA PB +=P 的轨迹为W ． （Ⅰ）求W 的方程； （Ⅱ）直线1y kx =+与曲线W 交于不同的两点C ，D ，若存在点(,0)M m ，使得CM DM =成立，求实数m 的取值范围． 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交抛物线于,A B 两点，其中点A 在第一象限. （Ⅰ）求证：以线段FA 为直径的圆与y 轴相切； （Ⅱ）若1FA AP λ=u u u r u u u r ,2BF FA λ=u u u r u u u r ,1211[,]42 λλ∈，求2λ的取值范围. 2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） 近年高考数学选择题经典试题集锦 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则A O B ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 32 C 、3 D 、 5 3 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、43 B 、8 3 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040 250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则24z x y =+-的最大值为 新高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 5．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．26 D ．426．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．1 2, 3 2???? C ．1,13?????? D ．10,3 ?? ?? ? 7．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 8．若θ是ABC ?的一个内角，且1 sin θcos θ8 ，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3 B 3C ．5- D 5 9．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 10．函数y =2x sin2x 的图象可能是 - 1 - 第19题 数列中最值问题的解题策略 [高考透视] 1．主要类型：(1)数列中的恒成立问题的求解．(2)数列中最大项与最小项问题的求解．(3)数列中前n 项和的最值问题．(4)证明不等式时构建函数求最值(值域)． 2．解题思路：结合条件与待求问题，把所求问题转化为关于n 的函数或方程问题求解． 3．注意事项：(1)数列是定义在N *或其子集上的特殊函数，因此树立函数意识是解决数列问题的最基本要求． (2)求解过程中要注意项数n 的取值范围，防止出错． 【典例】 (12分)(2014·天津模拟)已知函数f (x )＝log m x (m 为常数，0 理科17题解法及评分细则 第一问： 解法一：（Ⅰ）因为//,AB CD AB ?平面,CDE CD ?平面CDE ，-----------------------1分 所以//AB 平面CDE ， ---------------------------------------------------------------------2分 同理，//AF 平面CDE ， 又,AB AF A =I 所以平面//ABF 平面CDE ，-----------------------------------------------3分 因为BF ?平面,ABF 所以//BF 平面CDE . --------------------------------------------4分 解法二：取DC 中点G ，连接,BG EG ，--------------------------------------------------1分 因为//,AB CD AD CD ⊥，12 AB AD CD ==. 所以BG ∥AD 且BG AD =，------------------------------------------2分 又ADEF 为正方形，所以BG ∥EF 且BG EF =， 所以四边形EFBG 为平行四边形，所以//BF EG ，------------------------3分 又BF ?平面,CDE EG ?平面,CDE 所以//BF 平面CDE .-----------------------------4分 解法三：因为平面ADEF ^平面ABCD ，平面ADEF I 平面ABCD =AD ， CD AD ^，CD ì平面ABCD ， 所以CD ^平面ADEF .又DE ì平面ADEF ，故CD ED ^. 而四边形ADEF 为正方形，所以AD DE ^又AD CD ^，--------------------------1分 以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴， 建立空间直角坐标系D xyz -.--------------------------------------------------------------------2分 设1AD =，则(0,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(0,2,0),(0,0,1)D B F C E ，----------------------------3分 所以(0,1,1)BF =-u u u r ，取平面CDE 的一个法向量(1,0,0)DA =u u u r ， 所以0BF DA ?=u u u r u u u r ，所以//BF 平面CDE .-----------------------------------------------------4分 第二问 解法一：因为平面ADEF ^平面ABCD ，平面ADEF I 平面ABCD =AD ， CD AD ^，CD ì平面ABCD ， 所以CD ^平面ADEF .又DE ì平面ADEF ，故CD ED ^.------------------------5分 而四边形ADEF 为正方形，所以AD DE ^又AD CD ^， 以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴， 建立空间直角坐标系D xyz -. -----------------------------------------------------------6分 设1AD =，则(0,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(0,2,0),(0,0,1)D B F C E ， 取平面CDE 的一个法向量(1,0,0)DA =u u u r ，-----------------------------------------------------7分 设平面BDF 的一个法向量(,,)x y z =n ， 2019年高考数学模拟试题(含答案) 一、选择题 1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 2．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 5． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 6．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 7．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他 十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 9．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 10．在[0,2]π内，不等式3 sin 2 x <-的解集是（ ） A ．(0)π， B ．4,33 ππ?? ??? C ．45,33ππ?? ??? D ．5,23ππ?? ??? 11．将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为( ) A ． B ． C ．0 D ．4 π- 12． sin 47sin17cos30 cos17- A ．3 B ．12 - C ． 12 D 3二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 15．在ABC 中，60A =?，1b =3sin sin sin a b c A B C ________． 16．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2 x π的值介于1[0,]2 的概率为 ． 17．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点，则ABC ?的面积为__________． 18．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则 ACB =∠______________. 19．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________． 20．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥 江苏省2019年高考数学卷第17题【探源·解析·品赏】 【2019年全国高考数学 江苏卷。17】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x cm （1）某广告商要求包装盒侧面积S （cm 2 ）最大，试问x 应取何值？ （2）某广告商要求包装盒容积V （cm 3 ）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。 【解析】：本小题主要考查函数的概念与性质、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。满分14分 设包装盒的高为h （cm ），底面边长为a （cm ），由已知得 . 300),30(22260,2<<-=-==x x x h x a （1） ,1800)15(8)30(842+--=-==x x x ah S 所以当15=x 时，S 取得最大值. （2）)20(26),30(22232x x V x x h a V -='+-== 由00=='x V 得（舍）或x=20. 当)20,0(∈x 时，.0)30,20(;0<'∈>'V x V 时当 所以当x=20时，V 取得极大值，也是最大值. 此时2 1=a h 即包装盒的高与底面边长的比值为1.2 【探源1】苏教版高中数学 必修一（2019年版）第93页复习题4 2)220(y x x -=)100(<2012江苏高考数学19题-的几种解法及巧解。
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