2020年高考数学试题分析报告(国家教育部考试中心,全国各套试卷)
2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学试题评价报告
教育部考试中心
━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━四川省凉山州教育科学研究所中小学教育研究室整理
目录
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题总体评价
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（四川卷）
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（全国卷Ⅰ）
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（全国卷Ⅱ）
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（重庆卷）
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（浙江卷）
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（天津卷）
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（上海卷）
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（陕西卷）
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（山东卷）
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（辽宁卷）
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（江西卷）
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（江苏卷）
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（湖南卷）
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（湖北卷）
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（海南、宁夏卷）
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（广东卷）
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（福建卷）
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（北京卷）
· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（安徽卷）
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题总体评价
今年全国共有16个省市是自主命题，其中广东、山东是实施新课程的第一年高考，是课标卷，其余的省市是大纲卷。我们以《考试大纲》、《考试说明》作为评价的基本标准，以教育部考试中心的三套试卷作为参照，认真分析了自主命题省市的试卷后，认为两份课标卷在保证平稳过渡的前提下，继承了历年的传统，体现了课标的要求和特点，突出考查课标新增内容，尤其广东卷考查的力度较大，特别体现在选择题和填空题中。山东卷对选修内容没有进行考查。
大纲卷中大部分省市的试卷能严格遵循《考试大纲》，对基础知识考查全面，对主干内容考查突出重点，淡化技巧，重视通法，体现思想，强化思维。大部分省市的试卷在保持稳定的前提下体现出一些地方特色，如北京、江西、湖北、浙江体现的更加明显，同时还有些省市或多或少地存在一些问题。在解答题考查的重点上，概率统计内容没有使用解答题考查的有上海、浙江、福建；三角内容没有使用解答题考查的有北京、江苏；数列内容考查不够深入的是湖北。在应用题考查的比例和强度上，解答题中考查两个应用问题的
有北京、湖南、安徽。在重复考查知识内容上，北京、湖北、湖南、江西、天津、陕西、广东、山东、江苏、福建等省市存在问题。在试题的表述、选择题的结构、解答题的阅读量及设问的个数上，存在问题的有湖北、山东、湖南、陕西、四川、上海、北京。在难度的把握上，湖北、湖南、浙江、安徽、辽宁、四川、重庆、天津等省市的难度有些偏大。有的省市是全卷偏难，难题个数偏多；有的省市是部分试题难度偏大，从而影响了全卷的难度。在个别知识的考查要求上，也存在一些要求过高的现象，如北京、湖北、湖南、重庆等省市。比较而言，我们认为陕西卷、福建卷较好，这两份试卷起步基础，试卷的难度把握较好。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（四川卷）
一、总体评价
2020年四川省试卷符合《考试大纲》的各项要求，重点考查了中学数学的主体内容。试卷在考查基础知识和基本技能的基础上，注重考查学生数学思维能力和应用数学知识分析问题、解决问题的能力。文、理科试卷区别合理，题型及各分科内容所占比例恰当，考试内容覆盖面较大。题量和难度适宜，题目安排基本上由易到难，有较好的区分度。试题和参考答案科学、规范。有助于高校选拔新生和中学数学教学。
二、试题特点
1．关注新增内容
试卷主要考查中学数学的主体内容，能力要求较高的试题也注意到以主体内容作为载体。同时，对与大学课程关联密切的导数、概率、极限、向量等内容也作了重点考查。如文、理科各有两个解答题考查了导数，各有一个解答题、一个选择题考查概率及统计的知识，各有一个选择题考查向量知识，理科第（3）题还考查了函数的极限。
2．突出考查能力
试题通过综合、灵活应用基础知识、基本技能突出能力的考查。如文、理科第（6）题要求考生把二面角、球的性质和弧度制的知识结合起来进行分析，考查了空间想象能力和综合应用知识的能力。文科第（12）题、理科第（11）、（13）题考生可以建立坐标系利用导数求解，文科第（8）题、理科第（7）、（8）题考生可以结合作图分析思路，考查了数形结合的方法和灵活应用数学知识进行探究的能力。文、理科第（21）、（22）等解答题有效地考查了分析问题、解决问题的能力。理科第（9）、（18）题、文科第（3）、（11）、（17）题是应用性的问题，试题背景科学、真实，描述准确、简洁，考查了应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
3．注意文、理差异
文科、理科试卷在内容和难度上区别明显而且合理。如文科选择题、填空题的起始题的难度明显低于理科，一些理科试题经简化情境设置作为文科试题，如理科第（12）题简化后作为文科第（9）题。文科试卷最后一题的难度也明显低于理科，这样的设计符合《考试大纲》对文、理科考生的不同要求和考生实际水平，对中学数学教学有良好的导向作用。
4．难、易安排合理
试卷中选择题、填空题、解答题的排列基本保持由易到难，较难解答题的起始问也设计得相对容易，使得考生容易入手解题和正常发挥。同时，文科第（12）、（16）、（21）、（22）题，理科第（11）、（12）、（16）、（20）和（21）题的最后一问、第（22）等
题又有一定难度，便于不同层次考生充分展示自己的水平，也使得试卷有较好的区分度，有利于高等学校选拔新生。
三、建议与商榷
1. 文、理第（16）题考查内容偏多，可减少一个命题。
2. 理科第（22）题第二问的参考解答可以写得更简明一些，如对和进行比较时，只要指出前者大于1而后者大于0且小于1即可。此外，本题的第三问与题干中所给的函数没有直接关系，可独立成题。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（全国卷Ⅰ）
一、总体评价
试卷立足基础、突出主干、立意新颖、甄别能力。试题遵循《考试大纲》，在保持连续稳定的同时，进行了适度的改革和创新。“稳定”体现在坚持对基础知识、基本技能和基本方法的考查，坚持对重点内容重点考查，坚持对数学思想方法的考查，坚持对学生的理性思维能力的考查。“适度的改革和创新”体现在对重点内容常考常新，对试卷结构的微小调整等方面。试卷有助于高校选拔新生，有助于中学实施素质教育。试卷的难度与能力要求适合于使用本卷地区的考生。
二、试题特点
1．紧扣大纲，贴近教材
试卷紧扣大纲，多数题目都属于常规试题，部分试题源于教材，是对课本内容的深入考查。如文科第（1）题与课本第一册（上）第11页例1基本相同。理科第（1）题、文科第（2）题与课本第一册（下）第25页例2基本相同。文、理科第（3）题源于课本第一册（下）第123页习题5.7的第2题。文、理科第（4）题源于课本第二册（上）第113页练习2的第2题。文、理科第（7）题源于课本第二册（下）第14页练习第4题。这对考查基础知识和基本技能，正确引导中学教学都有重要的作用。
2．注重思想，突出能力
试卷突出考查数学思想和方法，理科第（6）、（11）、（12）题，文科第（6）、（10）、（11）题重点考查数形结合的数学思想方法。对函数思想的考查主要集中在研究函数的性质、最值、图像、反函数等方面，如理科第（8）、（9）、（12）、（20）、（21）题。对方程思想的考查主要体现在计算求值等方面，如理科第（8）、（10）、（15）题、文科第（16）题等等。对分类讨论思想的考查主要体现在对参数的讨论等方面，如理科第（18）、（20）、（21）题等。
重视考查能力和素质。试卷中多数试题概念性强、充满思辩性，突出对理性思维的考查。如理科第（5）题判断字母的取值，需要从正面和反面去判断，这是一个思考与辨别的过程。理科第（12）题需要用导数的方法研究函数的性质，从方法的选择到研究工具的使用都体现了能力的要求；理科第（20）题第（Ⅰ）问，理科第（21）题、文科第（22）题第（Ⅰ）问，理科第（22）题第（Ⅱ）问都是不等式的证明，从理性思维的高度考查考生分析问题解决问题的潜能，是对考生能力素质的最高考查要求，是区分较高水平考生的典型设问方式，适合于试卷使用地区使用。
3．保持稳定，适度创新
对创新意识的考查本着循序渐进，稳步发展的原则进行，本份试卷较好地解决了创新试题与试卷难度的矛盾，理科第（16）题在考查空间想象能力的同时，还融入了对运算能力的要求，体现了方程的思想，突出考查了创新意识，并且新而不难。
对应用意识的考查，在试卷中保持了平稳的主基调，仍是用概率、统计知识为主的应用题进行考查。试题文字短小，易于读懂，转化的过程比较简单，转化成的数学问题又是最基本的，且难度不大，对中学数学教学会起到良好的导向作用。
三、建议与商榷
1．文、理科试卷只各有一道小题考查平面向量，解答题中没有涉及，考查力度略显不足。
2．理科第（20）题的答案比较简洁，建议再具体、详细一些，这样不仅有利于阅卷，而且有利于中学教师对试题的研究。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（全国卷Ⅱ）
一、总体评价
试卷以稳定为核心，稳中有变，稳中出新，立足基础，突出主干，层次清晰，能力为先。试卷科学规范，平和贴切，体现出了多年形成的命题经验和成熟的命题技巧。试卷起点较低，坡度适中，层次鲜明，结构基本稳定。试卷的难度与能力要求适合于西部地区的考生。今年在去年评价反馈基础上对难度的调整是近些年来最平稳的一次，没有出现大起大落、矫枉过正、一年容易一年难的现象，显现出命题工作在难度的控制上有了重大进展。
二、试题特点
1．立足基础，全面考查，突出重点
试卷从考生熟悉的基础知识入手，进行全面考查。多数选择题、填空题比较简单，并表现出“对小知识点小题考”的原则，如排列、组合、二项式定理、复数等内容都用小题考查。多数解答题虽有一定的综合性，也都是由若干个基础题整合加工而成，重点核心内容在试卷中占有较高比例。
2．注重方法，渗透思想，强化能力
试卷从数学的一般方法入手，如考查了求特殊角三角函数值的方法，解不等式的常用方法，求直线与平面所成角的方法等。在此基础上了突出考查了数形结合的思想，如理科第（2）题、文科第（3）题、文理科第（12）题；分类讨论的思想，如文理科第（10）题，文科第（19）题；函数与方程的思想，如理科第（13）、（17）、（18）、（22）题，文科第（10）、（17）题。
对能力的考查合理、适度，使用常规题型，但在情景的设置和设问方式上有所创新。对空间想象能力的考查常规、平稳，对运算能力的考查突出算理而降低运算量；以不等式证明的设问方式突出考查理性思维的试题只有两小问，适合使用本份试卷的考生。
3．分散难点，适度综合，合理创新
试卷注重试题的层次性，合理分散难点，有效地控制了试卷的综合性及难度。大部分
选择题、填空题考查的知识点较单一，综合性及难度不大。以考能力为主的解答题，起点较低，较难的解答题均采用分步设问的方式，用以体现分散难点，多题把关、提高区分度的作用。这样做不仅有利于考生水平的正常发挥，也有利于区分各分数段的考生。
试卷没有刻意设计突出考查创新意识的新题，体现对创新意识的考查本着循序渐进，稳步发展的原则。对应用意识的考查，保持了平稳的主基调，以概率与统计知识为主的应用题进行考查。试题易于读懂且难度不大，对中学数学教学有良好的导向作用。
三、建议与商榷
1．选择题在难易的排列上可以作适当调整，如理科第（6）、（9）题，文科第（5）、（11）题较容易，可适当前移，理科第（4）、（5）题，文科第（3）、（4）题较难，可适当后移。
2．个别知识点的考查有些重复，如理科第（1）、（2）题考查的都是正弦函数；理科第（4）、（8）题考查的都是自然对数。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（重庆卷）
一、总体评价
重庆市2020年试卷文理分卷，试卷遵循《考试大纲》的各项要求，对知识点的覆盖比较全面。试卷结构与难度基本稳定。试题难、中、易题目分布合理，题目排列有梯度，便于学生发挥水平。试卷注重基础知识的考查，又突出考查了重点内容，尤其注重数学思想方法、运算能力和思维能力的考查。试卷注重在知识交汇点处编制题目，对中学的教学有良好的导向作用。
二、试卷特点
1．注重对基础知识与基本方法的考查
试卷紧扣《考试大纲》，侧重对基础知识与基本方法的考查，突出数学的通性通法，如理科选择题第（1）－（6）题、填空题第（11）—（15）题，文科选择题第（1）—（8）题、填空题第（13）—（15）题，都是以考查基础知识、基本方法为主的题目。理科第（20）题、文科第（19）、（20）题虽然有一定的思维量，但是题目情景是考生熟悉的，解答方法也是基本的。
2．对主要内容考查全面
试卷较全面地考查了中学数学的主干内容。函数、不等式、三角、数列、空间线面关系、概率、导数、直线与圆锥曲线等内容占了较大的比重。
3．重视对数学思想方法的考查
试卷在考查基础知识、基本方法的同时，重视数学思想和方法的考查。理科第（9）、（20）题，文科第（10）、（16）题都以函数性质和导数应用为载体，考查了函数的基本性质与思想。理科第（9）、（16）题，文科第（10）题等多处考查了利用数形结合的思想解决问题的能力。理科第（21）题，文科第（22）题需要将复杂不等式转化为相应的简单不等式；理科第（22）题的解决，需要把圆锥曲线有关的几何量之间的关系转化为三角函数的问题，体现了化归与转化思想、特殊与一般思想。
4．加强对能力与素质的考查
试题注重考查思维能力、运算能力、空间想象、实践能力以及对知识的综合运用能力。理科第（10）、（21）、（22）题，文科（21）、（22）题分别以向量、方程、不等式为素材，考查推理论证能力与运算能力。理科第（3）、（19）题，文科第（19）题以空间线面关系为载体，考查空间想象能力与推理论证能力。理科第（22）题以及文科第（22）题考查了运算能力、推理论证能力。
5．注重在知识交汇点处设置题目
试卷在知识交汇点处设置有新意的题目，考查考生对知识的综合运用能力。如理科第（21）题、文科第（22）题把数列与不等式结合，理科第（22）题、文科第（21）题把解析几何与三角函数结合，题目设置得比较新颖。
6．重视文、理科差异
在试卷结构的设计上，充分考虑到了文、理科中学数学教学内容以及高等学校要求的差异。两份试卷差异合理，在整体难度、试卷结构、分值分布、试题的位置和设问方式等方面都有所不同。理科试卷选择题10个小题，共50分，而文科试卷选择题12个小题，共60分。理科试卷填空题6个小题，共24分，而文科试卷填空题4个小题，共16分。文科第（22）题为理科第（21）题。这样的处理较为有效地降低了文科试卷的难度。
三、建议与商榷
1．理科第（5）题与第（18）题考查略显重复。
2. 理科第（21）、（22）两题的第2问难度都比较大，使得试卷整体难度增加。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（浙江卷）
一、总体评价
试卷符合《考试大纲》中的各项规定，继承前三年命题的成功经验，在平稳中力求创新。试卷立足教材，在考查基础知识的同时注重知识的综合运用，能力立意，在考查基本方法的同时突出理性思维和数学素养的考查，有利于高校选拔新生。试题设计新颖、内涵丰富、梯次分明、文理有别，有利于中学实施素质教育。试卷结构略有调整，增加填空题个数，减少解答题个数，总体难度较去年略有提升。
二、试题特点
1．? 调整试卷结构、增加知识覆盖
试卷结构由去年的10个选择题，4个填空题、6个解答题，调整为10个选择题，7个填空题，5个解答题，增加了知识点的覆盖。试卷对基础知识的考查全面，如理科第（5）、（7）、（11）、（15）、（17）题，文科第（6）、（8）、（9）、（13）、（14）、（16）题覆盖了复数、平面向量、二项式定理、排列组合，概率统计中的正态分布、期望、方差、抽样方法等相关知识。解答题虽然减少一题，但也覆盖了函数、三角函数、不等式、数列、立体几何、解析几何等主干知识。
2．注重知识交汇、考查综合应用
注重知识间的内在联系与综合，在知识交汇处设计试题。如理科第（15）题将等差数列与随机变量分布列结合在一起；理科第（17）题将集合、线性规划、圆有机融合；理科第（21）题涉及方程、不等式、数列、三角函数等多个知识点；理科第（22）题综合考查函数、导数、不等式等基础知识；文科第（22）题是以分段函数为载体，综合考查函数的基本性质、函数与方程的关系、不等式证明等知识内容。
3．加深试题内涵、重视思想方法
试题设计时注重加深内涵，在考查基础知识、基本技能和基本方法的基础上，重视对数学思想方法的考查。如理科第（4）题、文科第（5）题利用草坪覆盖问题深入考查了对称思想；理科第（5）题需利用正态分布的对称性求解；理科第（7）题、文科第（9）题既可用向量的数量积求解，也可数形结合利用向量加减法几何意义求解；理科第（16）题、文科第（17）题考查了反证的思想方法；理科第（15）题利用等差数列、随机变量分布列性质、期望为载体，深入考查了方程的思想；文科第（8）、（16）、（22）题，理科第（14）题则考查了分类与整合的思想方法。
4．突出能力立意、适当探究应用
试卷以能力立意为核心，注重对考生运用所学知识分析问题、解决问题能力和探究能力的考查。如理科第（8）、（10）、（21）题考查逻辑推理能力；理科第（6）、（16）、（19）题，文科第（7）、（17）、（20）题考查了考生的空间想象能力；理科第（20）题、文科第（21）题考查了运算能力；理科第（22）题需要较强的数学阅读、审题能力及逻辑推理能力。试卷使用选择、填空题的题型适当考查创新意识和应用意识，背景公平、贴近学生实际。理科第(4)题、文科第（5）题是考生熟悉的草坪洒水问题，理科第(14)题，文科第(16)题从学生买书的背景中编制的排列组合问题，考查了考生应用数学知识解决实际问题的能力，引导考生思考身边的实际问题，促进他们形成和发展数学应用意识。
三、建议与商榷
1．理科第（10）题对复合函数值域的考查高于《考试大纲》的要求。
2．理科第（21）、（22）题都考查不等式的证明，既重复考查，又增大难度。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（天津卷）
一、总体评价
试卷符合《考试大纲》的各项要求，考查的知识比较全面，覆盖了中学数学的基本内容，突出考查了支撑学科体系的重点内容。重视对基础知识、基本技能和基本方法的考查，又注重对学习能力、应用能力、探究能力和创新能力的考查。试卷体现了以能力立意的原则，有利于高校选拔新生。试题总体难度保持了相对稳定，增加了对新增内容的考查比例。
二、试题特点
1．重视对基础知识的考查
试卷起点低，入手容易，紧扣《考试大纲》，重视对数学基础知识的考查。集合、不等式、函数、数列、极限、三角、平面向量、线性规划、排列组合、概率、导数、空间线面位置关系、直线与圆锥曲线等在试卷中都得到了考查。
2．重视对新增内容的考查
试卷十分重视教材中对新增知识内容的考查，其中向量、导数、概率的内容占了一定的比例，而且分别设置在选择题、填空题和解答题各类题型中。如理科第（10）、（15）、（18）、（20）题，文科第（15）、（18）、（21）题。
3．重视对数学思想方法的考查
试题突出学科特色，在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查，如理科第（16）、（18）、（20）、（21）题、文科第（16）、（18）、（21）题考查了分类讨论的思想方法，理科第（7）、（9）、（15）、（17）题，文科第（7）、（9）、（15）题考查了数形结合的思想，理科第（4）、（8）、（11）题，文科第（8）、（12）题考查了方程的思想。
4．重视对能力素质的考查
试题加强了对能力和素质的考查，而且要求较高，体现了知识与能力并重的命题指导思想，理科第（17）、（19）、（20）、（22）题在考查基础知识的同时着重考查运算能力；理科第（19）题在考查基础知识的同时着重考查空间想象能力和推理论证能力，理科第（18）题考查应用意识和运用数学知识解决实际问题的能力；文理科第（10）、（21）题综合考查了运算能力、逻辑推理能力、抽象思维能力、综合运用所学知识分析、解决新问题的能力。
5．重视文理差异
试卷充分考虑了文理科教学内容及高校要求的差异。10个选择题中只有两个相同的题目，6个填空题3个相同，3个不同，6个解答题4个题目完全不同，1个题目第二问设问不同，突出了文理差异。
三、建议与商榷
1．理科第（8）、（13）题考查的都是等差数列，略显重复。
2．理科第（21）、（22）题，文科第（22）题运算量偏大，思维要求较高；文科第（20）题、第（21）题的第3问都是不等式的证明，文科第（10）题也涉及不等式，重复考查，难度较大。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（上海卷）
一、总体评价
2020年上海市试卷文理分卷，试卷继续保持历年自主命题的风格和特点。试卷结构，主客观试题搭配，难易题目比例，题型和题量等均与往年基本保持一致；在坚持以能力立意考查的思想指导下，注重对基础知识、基本能力、基本思想的考查，既注重对主干知识的考查，又注意全卷知识的覆盖面；试题设计科学严谨，体例规范，文字表述准确；试题排序由易到难，循序渐进，有较好的梯度，有利于不同程度考生的水平发挥。全卷难易适中，有较好的区分度和效度。
二、试题特点
1．注重考查中学数学的基础知识、基本技能和主干内容
试卷注重对基础知识和基本技能的考查，如填空题理科第（1）－（8）题，文科第（1）—（6）题，选择题理科第 (12)、（13）题，文科第 (12)、（13）题，涉及的内容主要有函数、直线方程、二次曲线以及概率等基本内容，旨在考查考生的基本概念、基本法则和基本公式，运算简单、方法常规。
试卷以中学数学主干知识作为考查的重点，如函数是中学数学的重要内容，理科第（1）、（3）、（5）、(6)、(15)、(18)、(19)等题考查函数概念、函数性质、函数应用等，涉及的函数内容有指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、分式函数及这些函数的综合等。
2．重点考查基本数学能力和基本数学思想方法
试卷以能力考查为核心，考查运算能力、空间想象能力、思维能力以及分析问题和解决问题的能力。填空题、选择题、解答题均是由易到难、由简单到复杂的排列顺序，层次明显、清晰。文、理科第（16）题主要考查空间想象能力，题目很基本，考查线面关系及几何度量；解答题中各道都考查了运算能力，但运算量适中，方法常规，符合中学实际水平；理科第（20）题是数列题，需要有较高的思维能力和运算能力，但仍属于中学生能够达到的要求。理科第（20）题“对称数列”概念应用，文、理科第（21）题求“果圆”方程等题目都较好的考查了学生分析问题和解决问题的能力。试卷对数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等中学生应掌握的基本数学思想方法，都有较全面的考查。
3．注重考查应用意识和灵活运用数学知识解决问题的能力
文、理科第（18）题是以太阳电池年生产量增长变化为背景的实际问题，贴近实际生活，问题来源于市场，考查学生从现实生活中提炼数量关系，用所学的数学知识加以解决的能力。这样的实际问题背景公平，所用数学知识比较基础，解答较容易，既考查了学生的应用意识，也对中学数学“应用问题”的教学，起到较好的导向作用。
文、理科第（20）题引入了“对称数列”的概念，在此基础上，考查等差数列、等比数列、不等式等多项内容，学生必须综合这些知识，熟练运用其解决问题。题目设计新颖独到，由浅入深，由易到难，是具有良好区分度的综合性试题。
三、建议与商榷
1．试卷中概率统计内容偏少，似可适当增加其考查力度。
2．文科第（9）题，理科第（7）题应该区分“数”与“数字”的概念。
3．创新题较多。有三个解答题文字过多，阅读量过大。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（陕西卷）
一、总体评价
今年是陕西省自主命题的第二年，试卷遵循《考试大纲》的各项要求，立足教材，注重基础知识和基本方法，突出考查数学核心能力。试卷的结构、题型、分值与去年保持一致，试题总体难度也保持了相对稳定。试卷在平和中略有调整，增加了对新增内容的考查比例，加大了对主干知识的考查力度。试卷起点低，入手容易，基础考查全面，有利于中学实施素质教育；综合题有一定深度和难度，有较好的区分度，有利于高校选拔新生。
二、试题特点
1．基础知识考查全面，主干内容重点突出
试卷对基础知识考查全面，涉及集合、函数、三角函数、解析几何、立体几何、概率统计、向量、数列、复数、极限、线性规划等知识。突出主干知识的地位，重点内容重点考查。如对函数的考查，不仅涉及定义域、函数图像、反函数、函数性质等传统内容，还加强了用导数工具研究函数性质的考查，如理科第（11）、（20）题，文科第（21）题。
2．淡化技巧重视通法，能力立意强化思维
试题淡化特殊技巧，注重对数学思想方法的考查。如理科第(8)、（14）、（15）题，文科第（8）、（14）、（16）题考查了数形结合的思想；理科第（5）、（21）题，文科第（5）、（13）、（20）、（21）、（22）题涉及函数与方程思想；理科第（16）、（18）、（20）、（21）题，文科第（15）、（18）、（22）题涉及分类讨论思想等。
试卷突出对思维能力、运算能力、空间想象能力、应用意识、创新意识的考查。如理科第（8）、（11）、（12）题，文科第（8）、（12）等题重点考查数学思维能力；理科第（6）、（10）、（19）题，文科第（7）、（10）、（19）题考查空间想象能力；文、理科第（20）、（21）、（22）题综合考查思维能力、运算能力、实践能力、创新意识等。
3．新增内容多方考查，亮点题目新而不难
对新增知识的考查比较全面，如文科第（6）题考查统计，文理科第（14）题考查线性规划；理科第（15）题、文科第（16）题、文理科第（17）题涉及平面向量。文理科第（18）题涉及概率统计；理科第（20）题、文科第（21）题涉及函数与导数的综合应用。文、理试卷设计注意创新，如文科第（12）题注意学科交叉，新而不难。
三、建议与商榷
1．理科第（8）、（11）题考查的都是抽象函数，略显重复。
2．理科第（9）题、文科第（11）题判断真伪的三个命题分属于不同的内容，相互之间没有联系。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（山东卷）
一、总体评价
2020年山东省是高中课改后首次高考的四省区之一。试卷符合课程标准版《考试大纲》的要求，重点考查了高中数学的主体内容，注意考查了课标的新增内容，既保证了平稳过渡，又体现了课改理念。试卷在考查基础知识、基本技能和基本能力的基础上，突出了对考生数学思维能力的考查。试卷的知识覆盖面较广，题目数量、难度安排适宜，一些题目立意新颖，文、理科试卷区别恰当，有较好的区分度。试题和参考答案科学、规范。有利于高校选拔新生和中学数学教学。
二、试题特点
1. 遵循《考试大纲》
试卷中试题的内容、各种难度试题的比例、对新增内容的考查要求都符合《考试大纲》和《考试说明》的规定。如理科第（4）题、文科第（13）题仅考查了《考试大纲》规定的几种类型的幂函数。试题还注意体现《考试大纲》对文、理科考生的不同要求，如文科第（20）题只考查课标“必修2”中“立体几何初步”所要求的内容。与原大纲试卷相比，
试卷在导数的应用方面提高了对文科考生的要求，文科第（21）题要求考生会利用导数研究函数的性质。
2. 体现课标理念
试题注重基础知识、基本技能和基本方法的考查，注意了逻辑、统计、算法等新增内容在考查基础知识、基本技能和基本方法的地位和作用。文、理科第（3）、（7）、（8）、（10）题，理科第（9）题考查三视图、逻辑、统计、程序框图等课标新增内容时，注意控制难度，稳中求新，较好的体现了课标的要求。
文科第（11）题、理科第（1）、（6）、（17）题要求考生综合、灵活应用基础知识，文科第（4）题、理科第（11）、（12）、（16）题，考生可以通过“数形结合”或“由特殊认识一般”等思想方法进行探究，体现了课标倡导的重视数学思维能力、积极主动学习、勇于探索的理念。
文、理科第（8）题和文科第（19）题、理科第（20）题是应用问题，题目的背景真实、可信，立意清晰、明确，表述规范、明了，能够有效考查考生分析问题、解决问题的能力，体现了对应用意识的重视。
3. 试卷设计科学合理
试卷的考查要求与课标对教学的要求一致，注重通性通法的考查，朴实平和，设问准确、简洁，有利于考生发挥真实水平，对中学数学教学有良好的导向。
试题的排列由易到难，各题型试题的后几题，如文科第（12）、（15）、（16）、（22）题，理科第（11）、（12）、（16）、（22）等题都有一定难度，便于区分不同层次考生，试卷有较好的区分度，有利于高等学校选拔新生。
三、建议与商榷
1. 建议遵循《考试大纲》要求，考查选考内容。
2. 文、理科第（3）题没有指出几何体与三个投影面的相对位置，似不够严谨。如正方体放在特定的位置时，也会有且只有两个视图相同。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（辽宁卷）
一、总体评价
今年辽宁省试卷符合《考试大纲》的规定。试题全面考查了基础知识，突出了主干内容；在注重考查通性通法的同时，也重视了基本数学能力的考查，对中学数学教学有较好的导向作用。试题基本按由易到难排序，梯度较好，区分度较高，有利于高校选拔有学习潜能的学生。
二、试卷特点
1．全面考查基础知识，合理考查新增内容
试卷全面考查了《考试大纲》所规定的考试内容。同时，试卷合理考查了平面向量、导数及概率与统计等新增内容。如理科第（12）、（13）、（19）题考查了导数的基础知识及其应用；理科第（3）、（6）、（14）、（20）题，文科第（4）、（7）、（16）、
（21）题都涉及了平面向量的基础知识及其应用；理科第（9）、（19）题，文科第（10）、（17）题考查了概率的基础知识及其基本运算。
2．注重突出主干知识，重视知识综合运用
试卷充分重视主干知识的地位，突出主干知识的考查，理科试卷中考查函数、数列、三角函数、不等式、直线与圆锥曲线、空间线面关系等主干知识的试题占了试题总数的80%，文科试卷中考查主干知识的试题占了试题总数的70%。如理科第（2）、（6）、（12）、（13）、（22）题，文科第（2）、（7）、（9）、（13）、（22）题都是以考查函数内容为主的试题；理科第（4）、（21）题，文科第（5）、（20）题都是以考查数列内容为主的试题；理科第（5）、（17）题，文科第（16）题都是以考查三角函数内容为主的试题；理科第（10）题，文科第（11）题都是以考查不等式内容为主的试题；理科第（8）、（11）、（14）、（20）题，文科第（3）、（8）、（16）、（21）题都是以考查直线与圆锥曲线内容为主的试题；理科第（7）、（15）、（18）题，文科第（6）、（15）、（18）题都是以考查空间线面关系内容为主的试题。
在突出考查主干知识的同时，重视知识的综合运用，如理科第（19）题的求解需要考生能够综合运用数学期望、导数等基础知识；理科第（21）题的求解需要考生能够综合运用数列的概念与性质、等比数列的通项公式、函数以及不等式等基础知识；文科第（21）题求解需要考生能够综合运用平面向量、圆与抛物线的方程及几何性质等基础知识。
3．充分关注通性通法，注重基本数学能力
试卷重视考查考生综合运用知识的能力，关注通性通法的考查。试卷的大部分试题都可以用学生熟悉的通性通法求解，理科第（12）、（21）和文科第（22）等题虽然对考生思维能力的要求较高，但考查的目的仍是基本的数学素质，所涉及的方法也仍是通性通法。
试卷注重考查考生的基本数学能力。如文、理科第（18）题考查了空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力；理科第（19）题考查了运用概率和函数知识建模解决实际问题的能力；文科第（17）题考查了应用统计知识解决实际问题的能力；文科第（22）题考查了运用方程、分类讨论等思想方法进行分析、探索及推理论证的能力。
三、建议与商榷
1．理科试卷第（19）题中，利润似与销量有关，但题目没有提及销量。
2．文科试卷第（22）题设置的参数过多，难度偏大。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（江西卷）
一、总体评价
试卷符合《考试大纲》的各项要求。题量、题型、结构、分值分布均与前两年基本保持一致，体现了命题的稳定性和连续性。试卷既注重全面考查基础知识、基本技能和基本数学思想方法，又突出对理性思维、创新意识和解决实际问题能力的考查。在去年的基础上，进一步减少文理两卷相同题的个数，扩大文理两卷的差异。调整试卷难度，使整体难度较去年有所下降。
二、试题特点
1．突出对主干知识的考查
试卷比较全面地考查了高中数学的基础知识，试题加强了主干知识考查的力度和深度。函数、不等式、数列、三角函数，空间线面关系，轨迹、直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量，概率，导数等都作了重点考查。
2．重视思维，突出思想
选择题、填空题突出考查数学思想方法及思维品质，体现了课程改革和考试改革的精神。如理科第（5）题、文科第（8）题考查了数形结合的思想方法或特殊值排除法；文科第（13）题既可利用坐标法完成，也可利用数形结合的方法，通过向量数量积定义或几何意义求解；理科第（15）、（16）题也都涉及数形结合的思想方法或特殊化方法。解答题中文理科第（20）题第（III）问考查了割补思想，既可分割为两个几何体分别求体积，也可补全为一个直棱柱求体积。
3．合理交汇，适度综合
试卷注重在知识交汇处设计试题，如理科第（9）题是圆锥曲线、二次方程、圆的综合；理科第（18）题是三角函数题但涉及复合函数导数、中点坐标公式；理科第（22）题考查了分析、综合、归纳、放缩等多种方法，侧重于分析问题和综合解决问题能力的考查。
4．人文关怀，文理有别
试卷在去年的基础上进一步加大文理科的差异，两套试卷相同题目只有两题。试题充分注意了文、理在同一知识内容及思想方法上考查的区别，如文科第（5）题、理科第（4）题都考查了二项式定理中的赋值法，但在理科题中指数与要求都有所区别。文科第（10）题、理科第（12）题都考查了函数性质和充要条件，但在函数解析式的设计上，充分体现了文理的区别。理科第（19）题以陶瓷生产为背景，体现地方文化特色。
三、建议与商榷
1．理科第（9）题不宜使用“以上三种情形都有可能”的表述方式。
2．个别内容的考查略有重复，如文科第（2）、（4）两题背景函数都是正切，第(2)、（18）两题考查的都是函数的周期。理科第（11）、（12）、（18）题都考查的是导数的应用。
3．文科第（11）题、理科第（8）题背景生动，但不宜提倡。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（江苏卷）
一、总体评价
今年江苏省试卷仍然是文理合卷，试卷的结构、试题的类型、试题的数量与分值的设置都与去年试卷相同，符合《考试大纲》的规定。试题所考查的知识内容较为全面，同时又突出了主干内容。试题既注重常规思想方法的考查，又突出了数学思维和数学能力的考查。试题排序由易到难，有利于区分不同程度的考生。
二、试卷特点
1．重视基本素质，强调通性通法
试卷重视考生基本数学素质的考查，强调通性通法的运用。大部分试题都突出考查考生的基本数学素质，考生可以用熟悉的知识内容和思想方法求解这些试题。第（7）、（16）、（19）、（20）、（21）题等五个题目对考生的思维能力虽然要求较高，但考查的目的仍是考生的基本数学素质，所涉及的方法也仍以通性通法为主。
2．突出主干知识，重视新增内容
试卷突出考查了考生对中学数学主干知识的掌握情况，试卷中考查函数、不等式、三角、数列、空间线面关系、直线与圆锥曲线等主干知识的试题构成试卷的主体。同时，试题也重视导数、概率等新增内容的考查，较为合理地设置了考查这些内容的试题，如第（8）、（13）、（19）题考查了导数的基础知识及其应用；第（17）题考查了概率的基本概念及基本计算方法。
3．注重思想方法，重视综合运用
试卷以数学知识为素材考查考生的数学思维，如第（20）题以等差数列、等比数列为素材考查了考生运用由特殊与一般的思维方式探究、解决问题的能力。试卷注重考查考生的基本数学能力与思想方法，如第（17）题考查了运用概率和函数知识建模解决实际问题的能力；第（18）题考查了空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力；第（20）题考查了运用方程、分类讨论等思想方法进行分析、探索及推理论证的能力；第（21）题考查了综合运用等价转化、分类讨论等思想方法分析问题及推理论证的能力。第（3）、（6）题等多个小题考查了数形结合的思想；第（12）、（20）、（21）题考查了分类讨论的思想；第（20）、（21）题考查了函数与方程的思想；第（15）、（18）、（20）、（21）题考查了化归与转化思想、特殊与一般思想。
试卷重视考生综合运用知识能力的考查，如第（19）题的求解需要考生能够综合运用抛物线的基本性质、直线与抛物线的位置关系、平面向量的数量积、导数、简易逻辑等基础知识；第（21）题的求解需要考生能够综合运用函数、方程、不等式等基础知识。
三、建议与商榷
1．考查以函数内容为主的试题偏多。
2．第（21）题的后两个小题考查的思想方法略显重复。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（湖南卷）
一、总体评价
试卷符合《考试大纲》的各项要求，贯彻了源于课本，拓展教材，注重基础，体现方法，突出思想，考查能力的指导思想。在命题内容上，考查的知识比较全面，能够覆盖主干内容，试题排列由易到难，利于不同层次考生的水平发挥。在命题形式上，继续采用文理分卷，针对文理科学生不同的特点，拉大了两种试卷的难度差异。在命题功能上，有助于中学实施素质教育，有利于选拔功能的发挥。
二、试题特点
1．注重对基础知识的考查
试卷涵盖了集合、不等式、函数、数列、三角函数、向量、概率与统计、导数、空间线面关系、直线与圆锥曲线等中学数学主干内容，特别强调对基础知识、基本概念的理解
和掌握，如理科第（4）、（5）、（7）、（11）、（12）题，文科第（7）、（8）题均注重考查学生对基本概念的理解和灵活运用，对中学数学教学具有良好的导向作用。
2．注重对数学思想方法的考查
试卷注重对数学思想方法的考查，如理科第（6）、（9）、（14）题，文科第（8）、（9）、（14）题考查数形结合思想；理科第（5）题、文科第（4）题考查方程思想；文理科第（17）题考查分类讨论思想。试题的综合程度很高，多数中等难度以上试题都涉及到化归与转化的数学思想。
3．注重对创新能力的考查
试题概念性强，量化特征明显，突出考查理性思维能力、运算能力和空间想象能力，对创新能力有深刻的考查，如理科第（8）、（18）题深入考查了空间想象能力和逻辑推理能力，理科第（10）、（15）题则着重考查探索发现能力和理性思维能力，理科第（20）题第（Ⅱ）问采用的设问形式“是否存在……，使……，若存在，……；若不存在，请说明理由”，理科第（19）题第（Ⅱ）问也采用了类似的设问方式，给考生提供了探索的空间，很好地考查了考生的能力和素质。
4．注重在知识交汇处命制试题
试题设计注重知识之间的交叉、渗透与综合，以检测考生能否形成一个完备的知识体系。如理科第（19）题综合了立体几何、函数及导数等多项知识；理科第（21）题将函数、数列和不等式有机结合在一起，有较强的综合性和思维深度。
5．注重文理差异
两份试卷只有4个试题相同，有6个姊妹试题，11个不同试题，文理两卷的差异明显。这种设计符合学生的实际，有利于调动学生学习数学的积极性。
三、建议与商榷
1．有些内容考查重复，如理科第（3）、（10）、（14）题考查的都是集合内容；理科第（18）、（19）题都是立体几何问题；理科第（17）、（19）题都是应用题。
2．理科第（18）题关于“翻折”的叙述不够明晰。类似理科第（7）题的内容不宜作为高考考查内容，以免对中学数学教学造成误导
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（湖北卷）
一、总体评价
试卷遵循《考试大纲》的要求，全面深入考查基础知识、基本方法，涵盖了三角函数、立体几何、解析几何、函数与导数、数列与不等式、概率与统计等主干知识；突出能力立意，深化对考生运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及创新意识和实践能力的考查，多层次、多角度考查学生的数学素养和潜能，为高校选拔新生提供了有效的依据。
二、试题特点
1．突出对新增内容的考查
试卷中充分注意对向量、概率与统计、导数、线性规划等新增内容的考查，理科试卷中直接涉及到概率统计的试题分值达到22分，线性规划5分，导数应用13分，总计40分；文科试卷也达到了27分，有利于推进中学课程改革。
2．突出对思想方法的考查
试卷注重数学思想方法的考查。如理科第（2）、（10）、（15）题，文科第（9）、（15）题突出考查数形结合思想，理科第（8）、（11）、（19）、（20）题，文科第（20）、（21）题体现方程思想的运用；理科第（4）、（10）、（15）、（20）、(21)题，文科第（15）、（18）、（20）题考查了分类讨论思想；文理科第（18）题一改概率题的命题方式，侧重统计思想的考查，有新意。
3．突出对综合能力的考查
试卷在注重考查基础知识的同时，突出考查考生灵活运用相关知识分析问题、解决问题的能力，多数试题涉及的知识点较多，综合性较强，如理科第（8）题重在考查运用等差数列通项公式、前n项和公式、方程的整数解综合解决问题的能力；理科第（20）题考查学生运用导数证明不等式的方法；理科第（21）题以伯努利不等式和勾股定理的拓展为背景，既是等式与不等式的巧妙结合，又将数学归纳法、数列求和法、放缩法、构造法、反证法等方法融为一体，分步设问，层层递进，突出考查考生运用知识的综合能力和使用新结论解决问题的创新能力。
4．突出应用意识和实践能力的考查。
文理科试卷中除各有一道解答题为应用题外，还在选择题、填空题中精心设计了几个背景公平、具有时代气息的应用问题，引导学生思考身边的实际问题，特别是文理科第（15）题背景新颖且富有较强的现实意义，体现了数学的文化价值。
三、建议与商榷
1．有些内容的考查略显重复，如理科第（1）、（5）题均涉及二项式定理，文科第（18）、（19）题考查的都是多项式函数。
2．理科卷选择题起始题运算量偏大，综合性较强，难度偏大。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（海南、宁夏卷）
一、总体评价
试卷以新的课程标准、全国考试大纲和2020年宁夏、海南考试说明为依据，试卷的结构与大纲卷对比，变化不大，平稳地实现了由大纲卷到课标卷的过渡。试卷针对各地使用不同版本教材的实际情况，紧密贴近中学教学，坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，试卷宽角度、多视点、有层次地考查数学理性思维，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和潜能。试卷对课程中新增内容和传统内容结合考查的科学、规范和深化，体现新课程理念，有利于推进课程改革，有利于高校选拔考生。考试中心命制的这份试卷给实施新课程的省市提供了借鉴，同时也支持和促进了中学数学课程改革。
二、试题特点
1．体现课标理念，发挥试卷导向
试卷围绕课程标准中内容主线、核心能力、改革理念命题，考虑了不同版本的教材，关注了必修和选修的比例以及文理的差异，力图达到推进课程改革的目的。试卷对三视图、算法框图、几何概型以及统计内容等新增内容进行了考查。对传统内容的考查也适度创新，如改变了传统三角函数的考试模式，给解三角形问题赋予了实际背景，既简单，又体现数学应用的价值，很好的体现了课程标准的理念。
2．倡导通性通法，考查全面综合
试卷中没有偏题、怪题，多数试题都是通性通法。在选择题、填空题中考查了集合的运算、平面向量的坐标运算、导数的运算、复数的四则运算、等差、等比数列的运算等；考查了三角函数的图像和求值，考查了算法和框图，考查了三视图和几何体的体积，考查了标准差、排列组合等，这些内容的解决没有特殊的技巧，主要是概念和简单运算。在解答题中，对三角函数、立体几何、概率与统计、平面向量与解析几何、函数与导数以及选做题的平面几何证明、极坐标与参数方程、不等式等考查得比较全面，并且大多数试题都是常规解法。
3．强化思想方法，深化能力立意
重视对常规思想方法的考查，如理科第（6）题，文科第（7）题以抛物线为素材，理科卷第（22）题（选考题）C题以不等式为素材，考查数形结合的数学思想，理科第（12）题用体积问题考查构造图形的方法和能力，理科第（21）题是函数和导数的综合问题，突出考查函数的思想和分类与整合的数学思想。
突出对新课程标准中新增的思想和方法的考查，如理科第（5）题以程序框图为文本，考查算法的思想和读图的能力，文科第（8）题给出了三视图，求几何体的体积，突出考查考生读图、构图、画图及其计算的能力等，理科第（20）题是从概率统计的角度估计不规则图形的面积，虽然考查几何概型和二项分布，但实际上是对概率统计思想以及数据处理能力的重点考查。
4．体现数学应用，凸显时代背景
试卷创设的背景符合考生的生活实际，有一定的时代气息。例理科第（11）题，文科第（12）题以射箭为背景，考查标准差，体现数学的应用；理科第（17）题，文科第（17）题以三角函数的测量为背景，反映出三角学产生的历史背景，体现数学的文化价值；理科第（5）题，文科第（5）题以算法为背景，考查算法的基本思想、框图、程序语言，体现出时代的特色。这些试题充分展示了数学应用的广泛性，体现出现代与传统、数学与文化的交融，对推动数学教学改革起到良好的导向作用。
三、建议与商榷
1．试卷对海南、宁夏两省考生来说，容易题显得偏少，中高档题偏多，总体难度偏大。
2．理科第（18）题考查二面角，似乎高于课标和考试说明的要求。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（广东卷）
一、总体评价
广东省试卷是实施《普通高中数学课程标准（实验）》后第一年的高考试卷。试卷分为文、理科试卷，内容和结构符合课程标准版《考试大纲》和《考试说明》的要求，试卷体现了课标的理念，继承了历年的传统，着重考查数学基础知识、基本方法和基本能力，
体现了不同层次的要求，较好地发挥了为高等学校选拔新生的功能，推动和促进了中学数学课程改革。
二、试卷特点
1．试卷内容布局合理，主干知识重点考查
与2020年试卷有所不同，试卷在题型结构和分值分布都有所调整：选择题文科10题，理科8题；填空题必考题文科3题，理科4题，选考题文科2选1，理科3选2；解答题文理科均为6题。试卷涵盖了课程标准版《考试大纲》规定的集合、函数、导数、三角函数、数列、概率与统计、向量、解析几何和立体几何等方面的内容。同时，对与大学数学学习相关的主干内容进行了重点考查，对选修内容按《考试说明》的规定命制了选考题。
2．重视基础知识、方法和技能的考查
试卷考查基础知识的试题比例较大，选择题和填空题除文科第（10）题、理科第（8）、（12）题外，其余大部分试题都是基础题，着重考查基础知识、基本方法，突出考查通性通法。解答题中文科第（16）、（17）、（18）题，理科第（16）、（17）题属于基础题。文科第（19）、理科第（18）题是比较常规的、难度中等的解析几何试题。理科第（19）题也是中等难度试题，将立体几何与函数最大值问题结合，有一定的综合性，对能力要求较高，但所用的方法也是教材中常见的方法。如此试题设置，遵循了课标理念，对课标教材的教学实践有较好的指导意义。
3．注意考查课标新增内容
试卷内容符合课标版《考试大纲》，对课标新增的内容有所反映，如理科第（6）题、文科第（7）题考查了算法。理科第（17）题考查了回归方程。文科第（18）题考查了三视图。
4．妥善处理选考内容
《考试大纲》规定的选考内容理科有3个专题，文科有2个专题。试卷依据《考试说明》的要求，在填空题考查选考内容：文科2选1，分值5分；理科3选2，分值10分；选考题难度基本平衡。文理科相同的两个专题的选考题有所区别，但题目都比较基础，难度不大。
三、建议与商榷
1．一些主干内容考查的力度还可以加强。如推理与证明、空间线面关系以及概率与统计。
2．文、理科第（20）、（21）题都以二次函数的零点性质为背景，考查函数与数列的综合题，内容略显重复，能力要求较高。
3．文、理科试卷相同题较多，可能造成文科试卷偏难。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（福建卷）
一、总体评价
福建省今年试卷的题型结构与全国卷一致，试卷难度基本稳定。试题符合《考试大纲》
的各项要求，没有超纲试题，对知识点的考查比较全面。试题难度分布合理并且有一定的梯度，有利于区分不同水平的考生。试卷全面考查了基础知识，同时又突出了重点内容；注重考查考生继续学习的潜能，尤其注重考查思维能力和运算能力。试卷注意创新，一些题目具有新意，对中学教学具有良好的导向作用。
二、试卷特点
1．注重基础，突出重点
试卷紧扣《考试大纲》，重视对中学数学基础知识、基本技能和基本方法的考查。试题突出通性通法。文、理科选择题第（1）－（10）题，填空题第（13）、（15）题，理科解答题第（17）、（18）题，文科第（17）—（19）题等，都是以考查基础知识、基本方法为主的题目，并且贴近教材，符合中学教学实际。理科第（20）题、文科第（20）、（21）题虽然有一定难度，但是题目设置的情景是考生熟悉的，所用的方法也是基本的。
试卷对中学数学主干内容做了重点考查。函数、不等式、三角、数列、平面向量、空间线面关系、概率、导数、直线与圆锥曲线等内容在试卷中占有较大的比重。
2．重视对能力与素质的考查，注重考查创新意识
试题注重对思维能力、运算能力、空间想象能力以及对知识的综合运用能力的考查。文、理科第（20）题、文科第（22）题都突出考查运算能力。理科第（18）题、文科第（19）题既可以通过空间线面关系解答，也可以通过建立直角坐标系解答，考查了空间想象能力、逻辑推理能力。理科第（22）题以函数与数列知识的结合为背景，考查了逻辑推证能力。文、理科第（16）题是一道开放性的题目，通过引入“等价关系”的概念、寻找“等价关系”的实例，考查了学习新知识、应用新知识的能力。
3．重视对数学思想方法的考查
试卷在考查基础知识、基本技能的同时，重视数学思想和方法的考查。理科第（19）题，文科第（20）题以分段函数与导数的应用为背景，考查了函数与方程的思想。理科第（5）题，文科第（20）题等多道试题考查了数形结合的思想。
4．部分试题有新意
试卷中部分试题有新意，加大了对知识的理解以及综合运用知识的能力的考查力度。理科第（12）题不同于传统的概率试题，以方阵为背景考查概率知识。理科第（21）题第2问“证明数列中的任意三项不可能成为等比数列”，设问方式有新意，考查了推理论证能力。
5．体现文、理科差异
在试卷的设计上，充分考虑到了中学数学教学内容、高等学校要求以及文、理科考生的差异，文理科试卷有明显的差别，体现了不同的要求。如理科第（18）题与文科第（19）题为姊妹题，但文科较理科减少一问；在理科试卷中属中等难度的第（20）题，经增加一问后作为文科的最后一题。
三、建议与商榷
1．理科第（11）、（19）、（22）题都是利用导数研究函数性质，显得重复，比例偏大。
2．注意试卷内容的平衡，如理科卷概率与统计的考查力度似还可加大。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（北京卷）
一、总体评价
试卷平和、新颖，符合《2020年北京卷考试说明》的规定，覆盖了中学数学的基本内容，考查的知识比较全面。在考查基础知识、基本技能和基本方法的基础上，以能力立意为核心，突出对思维能力的考查，注重对考生运用所学知识分析问题、解决问题能力和探究能力的考查。试卷在保证平稳的前提下，适度创新，试题设计重视相关知识点的有机交汇，突出对综合性、应用性和创新性的考查。试卷难度在去年较为容易的情况下进行了调整，试题稳中求变、变中有新，解答题的考查内容与往年有变化，设问新颖，对考生适应新情境的能力提出了较高要求，逐渐形成了一些特色，有利于素质教育的实施，有利于高校选拔合格新生。
二、试题特点
1．基础知识考查全面
试卷对基础知识考查比较全面，在选择题、填空题中考查了集合、函数、三角函数、排列组合、数列、圆锥曲线和平面向量等内容。在解答题中考查了空间线面关系、概率与统计、数列、不等式、解析几何、函数与导数等内容。
2．思想方法考查到位
试卷在考查基础知识的同时，注重对数学思想和方法的考查。文理科第（14）题考查枚举法；理科第（15）题、文科第（16）题考查数列中求通项的方法；理科第（4）题以平面向量为素材考查数形结合思想；文理科第（6）题以线性规划为材料考查数形结合与分类讨论的思想；理科第（10）题以等差数列为载体考查函数思想；文科第（13）题以2002年北京召开的国际数学家大会会标为背景，考查数形结合与方程的思想，文科第（20）题考查了分类讨论的思想。
3．能力素质考查突出
试卷注重对数学能力的考查，而且要求较高，体现了以知识为载体重点考查能力的命题思路，试卷综合考查了考生的运算能力、思维能力、空间想象能力以及创新意识和应用意识。文科第（4）、（12）、（15）、（17）、（19）题，理科第（18）、（19）题突出考查考生的运算能力。文科第（17）题、理科第（16）题考查了考生的空间想象能力、思维能力和运算能力。理科第（20）题对思维能力的考查力度较大，对数学符号语言的理解与转化都有较高的要求。
4．试题综合性强
在知识交汇处命制试题，综合性要求较高。如文理科第（8）题综合考查对数函数、二次函数、三角函数的图像和性质；理科第（15）题、文科第（16）题综合考查数列知识；理科第（17）题、文科第（19）题综合考查直线与圆的方程、双曲线方程；理科第（19）题是函数、方程、导数等知识交汇在一起进行设计的，综合程度很高。
三、建议与商榷
高考数学平面向量试题汇编
高考数学平面向量试题汇编 已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么 （ Ａ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r （辽宁3） 若向量a 与b 不共线，0≠g a b ，且?? ??? g g a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ D ） A ．0 B ． π6 C ． π3 D ． π2 （辽宁6） 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ A ） A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)， （宁夏，海南4） 已知平面向量(11) (11)==-，，，a b ，则向量13 22 -=a b （ Ｄ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)， （福建4） 对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ B ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若2 2 =a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c （湖北2）
将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ，a 平移，则平移后所得图象的解析式为 （ Ａ ） Ａ．π2cos 234x y ?? =+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? （湖北文9） 设(43)=，a ， a 在 b 上的投影为2 ，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（ Ｂ ） A ．(214)， B ．227? ?- ???， C ．227??- ??? ， D ．(28)， （湖南4） 设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ A ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b （湖南文2） 若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ） A ．EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B ．EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r C ．EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r D ．EF OF O E =--u u u r u u u r u u u r （四川7） 设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向 在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 （ A ） (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （天津10） 设两个向量22 (2cos )λλα=+-，a 和sin 2 m m α? ?=+ ?? ? ，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，则 m λ 的取值范围是（ Ａ ） Ａ．[-6，1] Ｂ．[48]， Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6] （浙江7）
最新山东高考数学理科试题及答案1
2008年山东高考数学理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）满足M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则 z z 等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (- 2 π＜x ＜)2π 的图象是 （4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α- 6π）+sin α=473,sin()56 πα+的值是 （A ）- 5 3 2 （B ） 532 (C)-54 (D) 5 4 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π （7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ） 511 （B ）681 （C ）3061 （D ）408 1 (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的
高考数学专题5平面向量39与平面向量有关的创新题文
【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题5 平面向量 39 与 平面向量有关的创新题 文 成立，设a ，b 的夹角为θ，则sin θ＝________. 2．在△ABC 中，已知AB →AC →＝tan A ，当A ＝π6 时，△ABC 的面积为________． 3．设m ＝(a ，b )，n ＝(c ，d )，规定m ，n 之间的一种运算“?”为m ?n ＝(ac －bd ，ad ＋bc )．若a ＝(－1，－2)，a ?b ＝(4,5)，则b ＝________. 4．(2015·宜昌一模)已知△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若3OA →＋4OB →＋5OC →＝0，则 △AOC 的面积为________． 5．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝α·ββ·β .若平面向量a ，b 满足|a |≥|b |>0，a 与b 的夹角θ∈? ????0，π4，且a b 和b a 都在集合?????????? ???n 2n∈Z 中，则a b ＝________. 6．已知O 是△ABC 所在平面内一点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ(AB →|AB →|cos B ＋AC →|AC →|cos C )，λ∈(0，＋∞)，则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的________心． 7．设a ，b 为非零向量，|b |＝2|a |，两组向量x 1，x 2，x 3，x 4和y 1，y 2，y 3，y 4均由2个a 和2个b 排列而成．若x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3＋x 4·y 4所有可能取值中的最小值为4|a |2，则a 与b 的夹角为________． 8．若函数f (x )＝2sin(π6x ＋π3 )(－2 2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=?P AB P A P B 。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{} ,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21 (),=+ f x x x 则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ， 的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A) 512π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380， --≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的 最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 9、过点(3,1)作圆2 2 (1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为 20．（本小题满分16分） 已知函数f(x)＝ax 2－bx ＋lnx ，a ，b ∈R ． （1）当a ＝b ＝1时，求曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线方程； （2）当b ＝2a ＋1时，讨论函数f(x)的单调性； （3）当a ＝1，b ＞3时，记函数f(x)的导函数f ′(x)的两个零点是x 1和x 2 (x 1＜x 2)． 求证：f(x 1)－f(x 2)＞34 －ln2． 2、苏州市2017届高三暑假自主学习测试 20．已知函数2()ln ,()f x x x g x x ax =-=-． （1）求函数()f x 在区间[],1(0)t t t +>上的最小值()m t ； （2）令1122()()(),(,()),(,())h x g x f x A x h x B x h x =-12()x x ≠是函数()h x 图象上任意两点，且满足1212 ()()1,h x h x x x ->-求实数a 的取值范围； （3）若(0,1]x ?∈，使()()a g x f x x -≥ 成立，求实数a 的最大值． 20．（本小题满分16分） 设函数2()ln f x x ax ax =-+，a 为正实数． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求证：1 ()0f a ≤； （3）若函数()f x 有且只有1个零点，求a 的值． 4、南京市、盐城市2017届高三第一次模拟 19.设函数()ln f x x =，1()3a g x ax x -=+-（a R ∈）. （1）当2a =时，解关于x 的方程()0x g e =（其中e 为自然对数的底数）； （2）求函数()()()x f x g x ?=+的单调增区间； （3）当1a =时，记()()()h x f x g x =?，是否存在整数λ，使得关于x 的不 等式2()h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由. （参考数据：ln 20.6931≈，ln 3 1.0986≈） 2019年高考数学新题型分类 新课标以来，高考数学中出现了创新题型，以第8、14、20题为主，创新题型是建立在高中数学思维体系之上的一中新数学题型。2019年高考数学新题型分类为以下几点： (一)解析几何中的运动问题 解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型，09、10、11年高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题。即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。 在解此类创新题型时，往往需要融入生活中的很多思想，加上题目中所给信息相融合。在数学层面上，需要考生善于从各个角度与考虑问题，将思路打开，同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。 (二)新距离 近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题，考生需要懂得坐标系中坐标差的原理，对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。近两年高考大题中均涉及到了新距离问题，可是高考所考察的内容不再新距离本身，而在于建立新的数学模型情况下，考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。比如2019年压轴题，对于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题，由于每个位取值情况均相同，故只需考虑一个位就行了。在大题具体解题中笔者 会详细叙述。 (三)新名词 对于题目中出现了新名词新性质，考生完全可以从新性质本身出发，从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型，然后描述的简洁透彻，让考生通过此类描述去挖掘性质。新课标数学追求对数学思维的自然描述，即不会给学生思维断层、非生活常规思路(北京海淀区2019届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非常规思路)。比如2009年北京卷文科填空压轴题，就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元，这样肯快就可以得到答案。 (四)知识点性质结合 此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题，此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。比如2019年高考北京卷填空压轴题，需要考生掌握轨迹与方程思想，方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。再比如2009年北京卷填空压轴题，就是对数列递推关系进行了简单的扩展，考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。此类题型需要考生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。上面提到的两道题均没有考对应知识点的细节处理问题，而是上升的数学思维方法的层次。(五)情境结合题 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、 《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A.（-5k,4k ） B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ，则A 分所成的比是（ ） A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（ ） A.103 B.-103 C.102 D.10 6．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.? ????79，73 B.? ????－73，－79 C.? ????73，79 D.? ????－7 9 ，－73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（ ） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（ ） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中，有DC = 2 1 ，且||=|BC |，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（ ） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2 的图像，则a 等于（ ） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（ ） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°，要使λb-a 垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a ∥b ，则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中，（AB +AD ）·（AB -AD ）= 。 2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 4．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（） A．+πB．+πC．+πD．1+π 6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC． D．2π 8．（5分）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2 10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2007年高考数学创新题型精选 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（06年山东）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( ) A ．0 B.6 C.12 D.18 2．（06年辽宁卷）设○ +是R 上的一个运算, A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○ +封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（ ） A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 3．(05天津)从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆22 221x y m n +=方程中的m 和n ，则能组 成落在矩形区域(){},|||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数是（ ） A. 43 B. 72 C. 86 D. 90 4．（05福建）)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间（0，6） 内解的个数的最小值是 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5．(06上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ） A.48 B. 18 C. 24 D.36 6．点P 到点A(21，0)，B(a ，2)及到直线x ＝－2 1 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 ( ) A. 21 B.23 C.21或23 D.－21或2 1 7．如果 二次方程 x 2 -px-q=0(p,q∈N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程 有 （ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 8. 设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α （ ） A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个 9。（05全国Ⅲ）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母 A .6E B. 72 C .5F D. B0 10．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ ABc PBC S S ??， λ2＝ABC PCA S S ??， λ3＝ ABC PAB S S ??，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，6 1 ），则 （ ） A. 点Q 在△GAB 内 B. 点Q 在△GBC 内 C. 点Q 在△GCA 内 D. 点Q 与点G 重合 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。 类比性质叙述如下 ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 12．规定记号“?”表示一种运算，即+∈++=?R b a b a b a b a 、，. 若31=?k ，则函数()x k x f ?=的 平面向量测试题 一、选择题： 1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且?→?AB =→a ，?→?AD ＝→b ，则?→ ?BE ＝（ ） （A ） →b +→a 2 1 （B ） →b －→a 2 1 （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） →a －→ b 2 1 2．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（ ） （A ） ?→?AB ＝－?→?BC （B ） ?→?AC ＝?→?BC 2 1 （C ） ?→?BA ＝?→?BC （D ） ?→?BC ＝?→ ?AC 2 1 3．已知ABCDEF 是正六边形，且?→?AB ＝→a ，?→?AE ＝→b ，则?→ ?BC ＝（ ） （A ） )(2 1→→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 4．设→a ，→b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝ －5→ a －3→ b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→ ?BC （C ）?→?AD ＝－?→ ?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 5．将图形F 按→ a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （ ） （A ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （B ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （C ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 （D ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6．已知→a ＝（)1,2 1，→ b ＝(), 2 22 3- ，下列各式正确的是（ ） （A ） 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ） →a ＝→b （D ） →a 与→b 平行 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k → 1e ＋→ 2e 与→ 1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→ ?PN ＝－2?→ ?PM ，则P 点的坐标为（ ） （A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4） 2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（） A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 题型训练四 创新题型 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（06年山东）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( ) A ．0 B.6 C.12 D.18 2．（06年辽宁卷）设○ +是R 上的一个运算, A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○ +封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（ ） A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 3．(05天津)从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆22 221x y m n +=方程中的m 和n ，则能组成落在矩形区域(){},|||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数是（ ） A. 43 B. 72 C. 86 D. 90 4．（05福建）)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0 在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5．(06上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ） A.48 B. 18 C. 24 D.36 6．点P 到点A( 21，0)，B(a ，2)及到直线x ＝－2 1 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 ( ) A. 21 B.23 C.21或23 D.－21或2 1 7．如果二次方程 x 2 -px-q=0(p,q∈N*) 的正根小于3, 那么这 样的二次方程有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 8. 设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α （ ） A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个 9。（05全国Ⅲ）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A .6E B. 72 C .5F D. B0 10．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ ABc PBC S S ??， λ2＝ABC PCA S S ??， λ3＝ ABC PAB S S ??，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，6 1 ），则 （ ） A. 点Q 在△GAB 内 B. 点Q 在△GBC 内 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D 2016年高考数学理试题分类汇编 平面向量 一、选择题 1、（2016年北京高考）设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 2、（2016年山东高考）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos 4、（2016年天津高考）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点， 连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC 的值为（） （A ）85- （B ）81 （C ）41 （D ）811 【答案】B 5、（2016年全国II 高考）已知向量(1,)(3,2)a m a =-， =，且()a b b ⊥+，则m =（） （A ）－8（B ）－6（C ）6（D ）8 【答案】D 6、（2016年全国III 高考）已知向量13(, )2BA =,31(,),2 BC =则∠ABC= (A)300(B)450(C)600(D)1200 【答案】A 二、填空题 1、（2016年上海高考）在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是 . 【答案】[0,12]+ 2、（2016年上海高考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心，()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足=++j i OA ，则点P 落在第一象限的概率是. 2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为． 高中高考数学专题复习平面向量含试题与详细解答 1．平面上有一个△ABC 和一点O ，设OA a =，OB b =,OC c =，又OA 、BC 的中点分别为D 、E ，则向量DE 等于（ ） A. () 12a b c ++ B. () 1 2a b c -++ C. ( ) 12a b c -+ D. () 1 2 a b c +- 2．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD 和BC 的中点，若AF AE AC μλ+=，其中R ∈μλ,，则μλ+的值是 A ． 34 B ．1 C ． 32 D. 3 1 3．若四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，且AB a =，AD b =，则BE = A.12b a + B.12a b + Ｃ.12b a - Ｄ.1 2 a b - 4．在平面内，已知31==，0=?OB OA ， 30=∠AOC ，设 n m +=， （,R m n ∈），则n m 等于 A ． B ．3± C ．1 3± D ．3 ± 5．在等腰Rt ABC △中，90A ∠=，(1,2),(,)(0)AB AC m n n ==>，则BC = ( ） A ．（-3，-1） B ．（-3,1） C ．(3,1)- D ．（3,1） 6．已知,,A B C 三点共线，且(3,6)A -，(5,2)B -，若C 点横坐标为6，则C 点 的纵坐标为（ ）． A ．13- B ．9 C ．9- D ．13 7．设a 、b 、c 是非零向量，则下列说法中正确．．是 A ．()()a b c c b a ??=?? B. a b a b -≤+ C ．若a b a c ?=?，则b c = D ．若//,//a b a c ，则//b c 8．设四边形ABCD 中，有DC =2 1 ，且||=|BC |，则这个四边形是 A.平行四边形 B.等腰梯形 C. 矩形 D.菱形 9．已知()()0,1,2,3-=-=，向量+λ与2-垂直，则实数λ的值为( ). A.17- B.17 C.1 6 - D.162013山东高考数学试卷理科及答案详解
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