人教版数学选修1-1综合测试题
高二数学选修1-1质量检测试题(卷)2018.1
姓名: 座号: 班级: 分数:
A.2
4y x =- B.2
4x y =
C.2
4y x =-或2
4x y = D. 2
4y x =或2
4x y =-
2. 椭圆的长轴长为10,其焦点到中心的距离为4,则这个椭圆的标准方程为()
A.
22110084x y += B . 22
1259x y += C.
22110084x y += 或22184100x y += D . 221259x y +=或22
1259
y x += 3. 如果方程
22
143
x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是() A.34m << B . 72m > C . 732m << D. 7
42
m <<
4. 已知函数2
sin y x x =,则y '=
A. 2sin x x
B. 2
cos x x C. 2
2sin cos x x x x + D . 2
2cos sin x x x x + 5. 已知(2)2f =-,(2)(2)1f g '==,(2)2g '=,则函数()
()
g x f x 在2x =处的导数值为() A. 54-
B. 5
4
C. 5-
D. 5 6. 已知两定点1(5,0)F ,2(5,0)F -,曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6,则该曲线的方程为()
A.
221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 22
12536y x -= 7. 设P 是椭圆
22
1169
x y +=上的点, 1F 、2F 是椭圆的两个焦点,则12PF PF +的值为
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
8、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切,则p 为 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D、4
9、已知双曲线22a x -22
b
y =1(a >0,b >0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A ,△OAF 的面积为
2
2
a (O 为原点),则两条渐近线的夹角为 ( ) A、30o B、45o ?C 、60o D 、90o
10 .若曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的 切线方程为210x y +-=,则 A. 00()f x
'> B.
00()f x '<
C. 0
0()f x '=
D. 0()f x '不存在
11.曲线y=2x 2+1在点P(-1,3)处的切线方程为
()
A.y=-4x-1 B. y=-4x-7 C. y=4x-1 D.4x+7
12. 双曲线22
221x y a b
-=(0a >,0b >)的左、右焦点分别是12F F ,,过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右
支于M 点,若2MF 垂直于x 轴,则双曲线的离心率为
A
? B C ?
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 13.已知()ln f x x =
,则(1)f '= 。
14.已知3
2
()921f x x x =--,且22x -≤≤,则()f x 的最大值为 .
15.已知点P到点(3,0)F -的距离比它到直线2x =的距离大1,则点P 满足的方程
为 .
16.已知双曲线22221x y m n -=的离心率为4
3
,则双曲线22221x y m n -+=的离心率为 .
17. 对称轴是y 轴,焦点在直线3480x y --=上的抛物线的标准方程是 .
三、解答题:本大题共4小题,共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.已知双曲线的方程16y2-25x 2
=400。(12分)
求:双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、渐进线方程、准线方程、离心率。
19.已知抛物线的方程为y2=4x,直线L,过点P(-2,1),斜率为k,当 k为何值是,直线L与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;无公共点。(15分)
20.(本小题满分10分)已知椭圆的顶点与双曲线
22
1
412
y x
-=的焦点重合,它们的离心率之和为
13
5
,若椭
圆的焦点在x轴上,求椭圆的方程. 21. (本小题满分15分)某工厂生产一种产品,已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价格P(元)之间的关系为2
1
24200
5
P x
=-,且生产x吨的成本为50000200
R x
=+(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)
22.()已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(15分)
(1) 求椭圆C的标准方程
(2) 若直线L:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆
C的右顶点。求证:直线L过定点,并求处该定点的坐标。