求线段长度的方法
求线段长度的方法
1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系
例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
2.利用线段中点性质，进行线段长度变换
例2.如图2，已知线段AB＝80 cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求P A的长。
3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解
例3.如图一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，
1
4
BC AB AD
-=，
求BC是AB的多少倍？
例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN = 21，求PQ的长。
4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性
例5. 已知线段AB = 8CM，在直线AB上画线段BC = 3 cm，求AC的长。
N Q P
M A B C D E D A B C 练习
1、已知AD = 14CM ，B 、C 是AD 上顺次两点且AB ：BC ：CD = 2：3：2，E 为AB 的中点，F 为CD 的中点，求EF 的长。
2、如图，C 、D 、E 将线段AB 分成4部分且AC ：CD ：DE ：EB = 2：3：4：5，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，若MN = 21，求PQ 的长度
3、已知C 是线段AB 上一点，BC 比AC 的2倍少2CM ，而AB 比BC 的2倍少6CM ，求AB 的长度。
4、已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB =20CM ，BC =8CM ，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，求MN 的长度。
5、已知A 、B 、C 三点共线，AB =12 cm ，AC ：BC =1：3，求线段AC 的长度。
6、如下图，C 是线段AB 上一点，D 是线段BC 的中点，已知图中所有线段长度之和为23，线段AC 与线段CB 的长度都是正整数，则线段AC 的长度是多少？
cad中统计多条直线长度的方法
cad中统计多条线段长度 新建文本文档。在文档中输入以下内容： ======================================================= ;统计cad图中线的总长度 ;************** Write By zhenglin**************** (defun c:tj_l (/ p n e e1 e2 l s x1 x2 y1 y2 xx yy ll lll) (setq ln 0 lll 0) (setq p (ssget)) ; Select objects (if p (progn ; If any objects selected (setq l 0 n (sslength p)) (while (< l n) ; For each selected object... (if (= "LINE" (cdr (assoc 0 (setq e (entget (ssname p l)))))) (progn (setq e1 (assoc 10 e) e2 (assoc 11 e)) (setq x1 (cadr e1) y1 (caddr e1)) (setq x2 (cadr e2) y2 (caddr e2)) (setq xx (abs (- x2 x1)) yy (abs (- y2 y1))) (setq ll (sqrt (+ (* xx xx) (* yy yy)))) (setq lll (+ lll ll)) (setq ln (+ ln 1)) ) ) (setq l (1+ l)) ) ) ) (print "total line number= ") (princ ln) (print "total line length= ") (princ lll) (terpri) ) ======================================== 另存为tj_l.lsp 打开cad —> 工具—> 加载应用程序—> 找到并选中tj_l.lsp点加载在命令行输入tj_l 然后选中所有要统计的线。 按F2查看结果
CAD中计算多条线段的长度
(princ "\n程序：统计线段长度命令：zz") (defun C:zz (/ CURVE TLEN SS N SUMLEN) (vl-load-com) (setq SUMLEN 0) (setq SS (ssget '((0 . "CIRCLE,ELLIPSE,LINE,*POLYLINE,SPLINE,ARC")))) (setq N 0) (repeat (sslength SS) (setq CURVE (vlax-ename->vla-object (ssname SS N))) (setq TLEN (vlax-curve-getdistatparam CURVE (vlax-curve-getendparam CURVE))) (setq SUMLEN (+ SUMLEN TLEN)) (setq N (1+ N)) ) (princ (strcat "\n共选择 " (itoa (sslength SS)) " 条线段. 线段总长: " (rtos SUMLEN 2 3) " .")) (princ) ) 将以上代码复制在记事本内后“另存为”→“统计线段长度.lsp” 打开CAD，运行“appload”命令加载刚保存的“统计线段长度.lsp”文件按命令提示“程序：统计线段长度命令：zz” 输入命令zz选择要统计长度的线段即可。 命令: 程序：统计线段长度命令：zz命令: 命令:zz选择对象: 指定对角点: 找到 4 个选择对象: 共选择 4 条线段. 线段总长: 1623.294. cad中线段怎么合并? 2012-06-14 10:45 wxy00520|分类：图像处理软件|浏览9615次 我是PE--空格--选线段--J--另一条线--怎么始终合并不了啊？（线段中有半圆，但是连接着的） 才开始几段还能合并呢，后面怎么都不行了
cad查询多个线段长度总和
cad如何在一个图层内查询多条线段长度总和（转作者不详） 一个简单的源代码，测试后可以修改编辑让它更符合你的要求： (princ "\n程序：统计线段长度命令：xkbuild") (defun C:xkbuild (/ CURVE TLEN SS N SUMLEN) (vl-load-com) (setq SUMLEN 0) (setq SS (ssget '((0 . "CIRCLE,ELLIPSE,LINE,*POLYLINE,SPLINE,ARC")))) (setq N 0) (repeat (sslength SS) (setq CURVE (vlax-ename->vla-object (ssname SS N))) (setq TLEN (vlax-curve-getdistatparam CURVE (vlax-curve-getendparam CURVE))) (setq SUMLEN (+ SUMLEN TLEN)) (setq N (1+ N)) ) (princ (strcat "\n共选择" (itoa (sslength SS)) " 条线段. 线段总长: " (rtos SUMLEN 2 3) " .")) (princ) ) 将以上代码复制在记事本内后“另存为”→“统计线段长度.lsp” 打开CAD，运行“appload”命令加载刚保存的“统计线段长度.lsp”文件 按命令提示“程序：统计线段长度命令：xkbuild” 输入命令xkbuild选择要统计长度的线段即可。 附：我的命令行操作提示 命令: 命令: appload 已成功加载统计线段长度.lsp。
CAD测量连续线段长度的简单办法(1)
测量CAD图中多条线段长度的简单办法 由于在Cad中没有连续测量线段长度的命令，多数人都是利用查询直线命令，将线段一段一段的测量再通过计算器相加，很是麻烦，现介绍两种更为简单实用的多线段测量方法。 1.利用PL命令测量多条线段长度： 使用多段线（pline)命令快捷健pl，连续在测量点上画线，再用(list)快捷健li命令点这条线确认就会出现该线的属性，可以看到该线段的总长度和该线段区域的面积。 2.利用PE命令测量线段多条线段的长度： 输入：PE回车确认，M回车确认，连续点选要测量的线段后回车确认，Y回车确认，J（闭合）回车二次确认，若线段出现闭合需要再输入O将闭合打开。此时所有欲测量的线段已经连接为一条多线段，再输入 li(list)，就可以看到线段的总长度和该线段区域的面积了。 1
附录：需要熟记的CAD常用快捷键 一、常用功能键 F1: 获取帮助 F2: 实现作图窗和文本窗口的切换 F3: 控制是否实现对象自动捕捉 F4: 数字化仪控制 F5: 等轴测平面切换 F6: 控制状态行上坐标的显示方式 F7: 栅格显示模式控制 F8: 正交模式控制 F9: 栅格捕捉模式控制 F10: 极轴模式控制 F11: 对象追踪式控制 二、常用字母快捷键 A: 绘圆弧 B: 定义块 C: 画圆 D: 尺寸资源管理器 E: 删除 F: 倒圆角 G: 对相组合 H: 填充 I: 插入 S: 拉伸 T: 文本输入 W: 定义块并保存到硬盘中 L: 直线 M: 移动 X: 炸开 V: 设置当前坐标 U: 恢复上一次操做 O: 偏移 P: 移动 Z: 缩放 AA: 测量区域和周长(area) AL: 对齐(align) 2
cad统计线段长度方法
(princ "\n程序：统计线段长度命令：test") (defun C:TEST (/ CURVE TLEN SS N SUMLEN) (vl-load-com) (setq SUMLEN 0) (setq SS (ssget '((0 . "CIRCLE,ELLIPSE,LINE,*POLYLINE,SPLINE,ARC")))) (setq N 0) (repeat (sslength SS) (setq CURVE (vlax-ename->vla-object (ssname SS N))) (setq TLEN (vlax-curve-getdistatparam CURVE (vlax-curve-getendparam CURVE))) (setq SUMLEN (+ SUMLEN TLEN)) (setq N (1+ N)) ) (princ (strcat "\n共选择 " (itoa (sslength SS)) " 条线段. 线段总长: " (rtos SUMLEN 2 3) "米.")) (princ) ) 将以上代码复制在记事本内后“另存为”→“统计线段长度.lsp” 打开CAD，运行“appload”命令加载刚保存的“统计线段长度.lsp”文件 按命令提示“程序：统计线段长度命令：test” 输入命令test 选择要统计长度的线段即可。 附：我的命令行操作提示 命令: 命令: appload 已成功加载统计线段长度.lsp。 命令: 程序：统计线段长度命令：test
命令: 命令: test 选择对象: 指定对角点: 找到 4 个 选择对象: 共选择 4 条线段. 线段总长: 1667.294米
线段的大小比较
A B A A A D C 4.2直线、射线、线段（2）的导学案 【学习目标】：1．会用尺规画一条线段等于已知线段； 2．会比较两条线段的长短； 3．理解线段中点的概念. 【学习重点】：会使用圆规比较线段的大小，用尺规作线段的和差，掌握线段的中点及等 分点的的概念。 【学习难点】：用尺规作线段的和差是难点。 【导学指导】: 阅读教材，小组合作完成以下内容： 1．限定用_______和_______作图，叫做尺规作图． 2．比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的______来比较，即度量 法，或用圆规把其中一条线段移到另一条线段____作比较，即叠合法． 3．如果线段上的一点将线段分成相等的两条线段，这一点叫做线段的_____． 一、温故知新 1.过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条， 你认为的说法是对的，并画出图形。 二、自主学习，合作探究： 问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？ 上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知线段。 1.作一条线段等于已知线段 现在我们来解决这个问题。 作法： （1）作射线AM （2）在AM上截取AB= a。 则线段AB为所求。 应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。 解：（1）作射线AM； （2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b。 则AB= a+b为所求。 学习的步骤： （1）读作法，学画图 （2）思考：顺次是什么意思？ （3）做一做：作线段AB=a-b, AB=2a-b （4）小结作线段和差方法的要点 （5）观察下图，填空： (1)AD= __ __+BC+__ __=AC+__ __=AB+__ __ (2)CD=____ ___-AC (3)BC=AC-___ ___ 2.比较两条线段的长短 两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？ （1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。 （2）叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称 为叠合法。（如图） AB＜CD AB＞CD AB=CD 练习：（1）估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用圆规来检验你的估计. （2）用折叠的方法比较线段AB和线段AC的大小 3.线段的中点及等分点 如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点； 记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。 如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的 三等分点。可记作：等量关系，倍分关系__________________________， 类似地，还有四等分点，等等。 a M B ·· A A（C） B D A（C） D B A（C）B（D） （ B M A B M N （1）（2） M B ·· A a b C
7.1-线段的大小比较
7.1 线段的大小比较 教学目标 1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，初步掌握线段大小比较的一般方法； 2、掌握用尺规画一条线段等于已知线段，了解一些基本的画图语句. 3、了解两点间线段最短，体会数学的应用价值和应用数学的意识. 教学重点：探求线段的比较方法 教学难点：线段的比较方法中尺规法的运用. 教学过程 一、复习导入 1.线段的表示方法 1）用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点.记作线段AB . 2）用一个小写英文字母，如a ，记作线段a . 2．许多实物的平面图、复杂的几何图形、机械部件或建筑图纸，都是由基本的图形构成的.今天我们就一起来研究. 二、新课教学 1．思考：如何比较两个同学的高矮？何比较两支笔的长短？ 2．学生讨论交流，可能出现的方法： 1）观察法，直接观察 2）度量法，用尺测量 3）叠合法，将他们移到一起，把一端对齐，便可直接比较他们的高矮，长短了. 3．如果我们把两支铅笔看作线段，上面的问题就是比较两条线段的长短.通常，把比较两条线段的长短称为两条“线段的大小的比较”（板书课题） 考考你的眼力，（出示线段AB 、CD ）你能比较出它们的大小吗？ 1）度量法 2）叠合法： 教师为学生演示，步骤有三： ※将线段AB 的端点A 与CD 的端点C 重合. ※线段AB 沿着线段CD 的方向落下，线段AB 与线段CD 叠合. ※若端点B 与端点C 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可以记作CD AB . A B D C
若端点B 落在CD 上，则得到线段AB 小于线段CD ，可以记作CD AB <. 若端点B 落在CD 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可以记作CD AB >. 如图 C D C D C D └─────┘ └─────┴─┘ └─────┴──┘ （讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB 和线段CD ，这样可以更加直观和形象、、还有个设想是让第一排和最后一排的俩个同学原地比较身高（观察法），然后让他们走近背靠背站好比较身高（叠合法）） 例题1：如图,已知线段a , 用圆规和直尺画出线段AB , 使得a AB =. 1）学生尝试画图 2）教师示范（注意画图语句的叙述：以点A 为圆心，a 为半径画弧，交射线AC 于点B ） 解：（1）画射线AC ; （2）在射线AC 上截取a AB = 线段AB 就是所要画的线段. 例题2：先观察估计图中线段b a 、的大小，然后用比较大小的方法对b a 、进行比较，并用不等号连结. 1.学生估计，b a > 2.用叠合法比较一下. 解：（1）画射线OC 。 （2）在射线OC 上截取b OB a OA ==,. 因为点B 在线段OA 的延长线上，所以OB OA <，即b a <. 3.看来凭观察估计不一定可靠. 4．尝试测量给出的两点B A 、之间的距离. 1）学生测量，演示. 2）我们知道，如果一条线段的两个端点的位置确定了，那么这条线段的位置就确定了.即两点确定一条以这两点为端点的线段.连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离. A C O a a b
★CAD中统计多条线段长度
1. 新建文本文档，将以下代码复制在记事本内，“另存为”→“统 计线段长度.lsp”。 (princ "\n程序：统计线段长度命令：zz")? (defun C:zz (/ CURVE TLEN SS N SUMLEN) ? (vl-load-com) ?(setq SUMLEN 0)? (setq SS (ssget '((0 . "CIRCLE,ELLIPSE,LINE,*POLYLINE,SPLINE,ARC"))))? (setq N 0)? (repeat (sslength SS) ? (setq CURVE (vlax-ename->vla-object (ssname SS N))) ? (setq TLEN (vlax-curve-getdistatparam CURVE (vlax-curve-getendparam CURVE))) ? (setq SUMLEN (+ SUMLEN TLEN)) ? (setq N (1+ N)) ? ) ? (princ (strcat "\n共选择 " (itoa (sslength SS)) " 条线段. 线段总长: " (rtos SUMLEN 2 3) " ?.")) (princ) ? ) ?? 2.打开CAD →菜单栏中找到“管理”（老版本“工具”）→打开“加载应用程序”（或在命令行中运行“appload”命令打开）→找到并选中“统计线段长度.lsp”→点“加载”→显示“已成功加载统计线段长度.lsp。”→点“关闭”。
3. 在命令行输入“zz”+回车→选中所有要统计的线→选中后点鼠标右键（或回车）。
4.3线段的长短比较
4.3比较线段的长短 一、教学目标 1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示， 因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之 间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 2．掌握比较线段长短的两种方法 3． 二、教学重点 线段长短的两种比较方法 三、教学难点 对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法； 线段中点的概念及表示方法； 四、教具准备 四支筷子（三红一绿，长短不一）、圆规、直尺 五、教学过程 （一）创设情境 教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？ 学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置，多出的较长。 教师：比较长短的关键是什么？ 学生：必有一头对齐 教师：除此之外，还有其他的方法吗？ 学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值 教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短 （二）新课教学 让学生在本子上画出AB、CD两条线段。（长短不一） 1．“议一议”怎样比较两条线段的长短？ 先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言 描述 叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三： ①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合 ②将线段AB沿着线段CD的方向落下 ③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD （几何语言） 若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD 如图1 C D B （注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形” 角度去比较线段的长短） 度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。 总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度
cad中统计多条线段长度
新建文本文档O 在文档中输入以下内容;统计cad图中线的总长度 ? ************** 5WriteByzhe nglin **************** (defu nc:tj」(/p nee1e2lsx1x2y1y2xxy ylllll) (setql nO 1110) (setqp(ssget));Selectobjects (ifp (prog n;Ifa ny objectsselected (setql 0n (ssle ngthp)) (while( (pri nt"totalli nenu mber二") (princln) (pri nt"totalli nele ngth二") (pri nclll) (terpri) ) 另存为 打开cad—＞工具一＞加载应用 序一＞找到并选中点加载在命 令行输入tj」然后选中有要统计的线。 按F2查看结果程所 比较线段长短的四大基本方法 小明和聪聪两位同学正在比谁的个子更高一些。 王福说：“还是靠近些比较得更清楚。你们两个人站到一起，看看谁个儿高。” 朱伟认为：“用尺子分别量一下他俩的身高，通过测量出的数据进行比较是最准确的。” 李明觉得：“就算没有尺子也行。先让小明站到一面墙下，在他的头顶位置的墙面上作出记号；再让小岗站到小明刚才站的地方，在他的头顶位置的墙面上也作出记号。谁的记号更靠上，就说明谁的个儿高。” …… 李老师在旁边听着，高兴得点了点头：“同学们的办法都很有意义。如果把小明和聪聪的身高看作两条线段的话，那么，同学们刚才实际上总结出了比较线段大小的几种常用方法。” 1.目测法 对于两条线段的大小相差很明显的，一般采取这种方法。通过直观的视觉观察，判断两条线段长短。 2.度量法 分别测出两条线段的长度，比较测量结果的大小，以此确定线段的长短。这是最为严格科学的方法，不但能够比较出大小，而且能够求出到底相差多少。使用这种方法一般采用相同的测量标准，单位统一，精确程度一致，保证比较的结果真实可信。 3.叠合法 把两条线段放到同一条直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点在它们的公共端点的同侧。如下图所示的两条线段AB、CD，把它们都放到直线l上，使A、C两点重合，B、D两点在点A(C)的同侧，线段CD的端点D落在线段AB上，这表明AB>CD（或说CD 4.截取法 张开圆规的两脚，使之与第一条线段的两个端点重合，保持圆规的张开程度不变，移到第二条线段上，使圆规的一脚落在一个端点处（即以该端点为圆心），保持原来的张开程度（即以第一条线段长为半径）画圆（或弧），如果第二条线段的另一个端点落在圆（或弧）的内部，则第一条线段大于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点落在圆的外部，则第一条线段小于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点正好落在圆上，则第一条线段等于第二条线段。由于这种方法相当于在一条线段（或者它的延长线）上截取另一条线段的长，所以称做“截取法”。 在以上问题中，我们把人的高度抽象为一条线段的长度，就是建立了一个“数学模型”。在这个过程中，要抓问题的关键。比如在测量人的高度时，只注意到人体的高度，把人体视为一条线段，至于他的其他特征，像体重、肩宽、年龄等等都不予考虑。 A B C D A （C ） B D l 4.5线段长短的比较 教学目标： 知识与技能： （1）借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法。 （2）理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。 （3）借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。过程与方法： 感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感。通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；情感态度与价值观： （1）在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。 （2）通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。 教学重点：比较线段的方法、线段的公理 教学难点：叠合法比较两条线段大小。 教材分析： 本节是七年级上册第四章的第4节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力。提高学生的动手能力，学会在实践过程中发现真理。 教学方法：师生互动法与生生互动相结合。 教具：一根绳子、纸板、多媒体课件。 课时安排：1课时 教学过程： 合作学习一： 提出问题： 同学们，我们班谁最高，谁最矮？你们是怎么知道的？比较两个同学的身高，可以有几种方法？同学回答。 分组讨论、探究合作交流。 每组选代表到前面演示：比较两位同学的身高并用语言叙述。 学生发表见解，得出结论：（1）目测法；（2）测量法；（3）站在一起比。以学生的生活经验出发提出问题，体现数学来源于生活。 知问题：我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢？（1）剪一张长方形纸片，用折纸的方法，比较相邻两边的长短。 （2）剪一个三角形纸片，用折纸的方法，比较三边长短。 （3）在半透明纸上画两条线段，剪下后进行折合比较。 教师总结： 方法1、观察法。当两人个子高矮相差较大时，直接能看出来； 方法2、叠合法。让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。 方法3、度量法。用刻度尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较。 （教师板书第一种情况，后两种情况由学生自己推导完成。） <线段大小的比较>教学设计 教学目标： 知识与技能： （1）借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法。 （2）理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。 （3）借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。 过程与方法：感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感。通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题； 情感态度与价值观： （1）在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。 （2）通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。 教学重点：比较线段的方法、线段的公理 教学难点：叠合法比较两条线段大小。 教材分析：本节是七年级上册第四章的第2节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力。提高学生的动手能力，学会在实践过程中发现真理。 教学方法：师生互动生生互动相结合。 教具：、一根绳子、纸板、多媒体课件。 课时安排：1课时 教学过程： 提出问题： 同学们，我们班谁最高，谁最矮？你们是怎么知道的？比较两个同学的身高，可以有几种方法？同学回答。 分组讨论、探究合作交流。 每组选代表到前面演示：比较两位同学的身高并用语言叙述。 学生发表见解，得出结论：（1）目测法；（2）测量法；（3）站在一起比。 以学生的生活经验出发提出问题，体现数学来源于生活。 新知问题：我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢？ （1）剪一张长方形纸片，用折纸的方法，比较相邻两边的长短。 （2）剪一个三角形纸片，用折纸的方法，比较三边长短。 （3）在半透明纸上画两条线段，剪下后进行折合比较。 教师总结： 方法1、目测法。适用于线段的差别明显时，用观察和估测就可以比较长短。但当两条线段的长短相近时要用测量或叠合法加以比较。 度量法。用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短，长度 给一个简单的源代码，你自己测试后可以修改编辑让它更符合你的要求： (princ "\n程序：统计线段长度命令：test") (defun C:TEST (/ CURVE TLEN SS N SUMLEN) (vl-load-com) (setq SUMLEN 0) (setq SS (ssget '((0 . "CIRCLE,ELLIPSE,LINE,*POLYLINE,SPLINE,ARC")))) (setq N 0) (repeat (sslength SS) (setq CURVE (vlax-ename->vla-object (ssname SS N))) (setq TLEN (vlax-curve-getdistatparam CURVE (vlax-curve-getendparam CURVE))) (setq SUMLEN (+ SUMLEN TLEN)) (setq N (1+ N)) ) (princ (strcat "\n共选择" (itoa (sslength SS)) " 条线段. 线段总长: " (rtos SUMLEN 2 3) "米.")) (princ) ) 将以上代码复制在记事本内后“另存为”→“统计线段长度.lsp” 打开CAD，运行“appload”命令加载刚保存的“统计线段长度.lsp”文件 按命令提示“程序：统计线段长度命令：test” 输入命令test 选择要统计长度的线段即可。 附：我的命令行操作提示 命令: 命令: appload 已成功加载统计线段长度.lsp。 命令: 程序：统计线段长度命令：test 命令: 命令: test 选择对象: 指定对角点: 找到 4 个选择对象: CAD中如何一次性统计多条直线（曲线）的长度 1、打开记事本记录以下代码 (defun c:tj_l (/ p n e e1 e2 l s x1 x2 y1 y2 xx yy ll lll) (setq ln 0 lll 0) (setq p (ssget)) ; Select objects (if p (progn ; If any objects selected (setq l 0 n (sslength p)) (while (< l n) ; For each selected object... (if (= "LINE" (cdr (assoc 0 (setq e (entget (ssname p l)))))) (progn (setq e1 (assoc 10 e) e2 (assoc 11 e)) (setq x1 (cadr e1) y1 (caddr e1)) (se tq x2 (cadr e2) y2 (caddr e2)) (setq xx (abs (- x2 x1)) yy (abs (- y2 y1))) (setq ll (sqrt (+ (* xx xx) (* yy yy))) ) (setq lll (+ lll ll)) (setq ln (+ ln 1)) ) ) (setq l (1+ l)) ) ) ) (print "total line number= ") (princ ln) (print "total line length= ") (princ lll) (terpri) ) 2、另存为cdtj.lsp cdtj自己命名，之后将能作为快捷方式使用，示例cdtj为长度统计拼音首字母 3、打开CAD或天正建筑 4、点击“管理”→“加载应用程序”→选择“cdtj.lsp”→ “加载”→“关闭” 7.1 线段的大小的比较（学习单） 一、复习 1．线段的表示方法： （1）用表示端点的两个大写英文字母表示.如图，记作____________. （2）用一个小写英文字母表示.如图，记作_______________. 2．射线的表示方法： 用两个大写英文字母表示.如图，记作____________. 3．直线的表示方法： （1）用两个大写英文字母表示.如图，记作____________. （2）用一个小写英文字母表示.如图，记作____________. 4．线段的延长线： （1）__________________________________. （2）_________________________________. 二、新课探究 1、比较线段长短的方法______________、______________、____________________. 练习:比较下列各图中两条线段AB与CD的大小. （1）（2） （3） 2、画线段AB和CD，将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB 与线段CD叠合.画的端点B有几种不同的位置情况？ 练习：已知线段AB、CD，AB>CD，如果将CD移动到AB的位置，使点C与点A重合， CD与AB叠合，那么点D的位置状况怎样？ 例题1：如图,已知线段a, 画出线段AB , 使得AB=a. a 例题2：先观察估计图中线段a，b的大小，然后用比较线段大小的方法验证你的估计，并用“ ”符号连结. 总结：1、联结两点的线段的长度叫做_______________________________. 2、两点之间，_________________________________. 6.1直线、射线、线段（2） ——线段的大小比较 一、知识回顾 1、基本事实：①两点之间 。 ② 确定一条直线。 2、直线、射线、线段的表示方法 直线的表示方法： 线段的表示方法： 射线的表示方法： 二、探索新知 生活中的长短比较：怎样比较两个同学的高矮? 问题一，如何比较下面两条线段的长短呢? A B C D 问题二，书上P150“练习”第一题 先估计图中线段AB 与线段BC 的大小，再用刻度尺或圆规检验你的结论 问题三，（动手操作） 1、怎样画一条线段等于已知线段？ 求作：一条线段AB =线段a . 2、已知：线段m 、n .（如图） 求作：线段AC ，使AC = m + n . 3、已知：线段m 、n.（如图） 求作：线段AC ，使AC = m - n . A a m n m n A C B A 做一做：已知线段AM.延长线段AM到点B，使AM＝MB．A M 知识点：中点的定义：把线段分成的两条线段的点，叫做这条线段的。 几何语言： 三、随堂练习 1、A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD，则AC BD。（填“>”、“=”或“<”） 2、已知A、B是数轴上的两点，AB= 2，点B表示的数是-1，那么点A表示的数是。 3、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长 为cm。 A C B D 四、拓展提高 1、如图：点A、B、C在同一直线上，AB = 8cm，BC = 6cm，点M、N分别是AB、BC的中点。 求：线段MN的长。 C 2、已知：点A、B、C在同一直线上，AB = 8cm，BC = 6cm，点M、N分别是AB、BC的中点。 求：线段MN的长。 3、已知：点A、B、C在同一直线上，AB = a，BC = b（a>b），点M、N分别是AB、BC的中点。 求：线段MN的长。 五、课堂小结这节课你有什么收获？ Ｃ 线段的大小的比较 课堂练习 一、填空题 1．如图，用两种形式的文字语言表达点C 与线段AB 的关系. （1） . （2） . 所以，CB AB, CA AC （填“>”、“<”、“=”） ２．比较线段AB 与线段CD 的大小时，将线段AB 移到线段CD 的位置，使端点Ａ与 端点Ｃ ，线段AB 与线段CD ．这时端点Ｂ有 种可能的位置情况，如 果AB ＞CD ，那么点B 的位置在 ． 3．按照图形填空： (1)点Ｐ在直线AB 的 . (2)点Ａ是线段AB 的一个 . (3)点Ｃ在线段AB 的 . (4)点Ａ在线段BC 的 . (5)点Ｂ在射线AC . 二、选择题 4．以下说法正确的是……………………………………（ ） A. 直线有端点 B. 在“射线CD ”中,C 、D 分别表示这条射线的端点 C. 点B 在射线OD 上,射线OD ,射线OB 指的不是同一条射线 D. 反向延长射线BA ,得到直线AB 5．下列说法中错误的是…………………………………（ ） Ａ．过不重合的两点，可以画线段只有１条 Ｂ．三条线段两两相交，最多有３个交点，至少有一个交点 Ｃ．B 是射线AB 的端点 Ｄ．线段AB 和线段BA 是同一条线段 三、解答题 6．如图，从A 到B 有4种线路可走，最短的是哪一条？为什么？ 课后练习 一、填空题 1．如图,共有____条线段,它们是________________,在这些线段中,最长的一条是线段______,从点A 到点B 走 _______最短,理由是 ,用刻度尺量出 点A 与B 之间的距离是_____mm (精确1mm ) . C B A B C P A B C 课题：线段长短的比较 教材：冀教版义务教育课程标准实验教科书《数学》(七年级上)第116~119页。 一、教材与学生数学现实的分析： 教材的地位和作用： 图形的大小是几何研究的主要内容之一，线段的大小则通过线段的长短来表示。线段长短的比较和线段中点的性质为今后学习角的比较及角平分线性质提供了思路。线段长短的比较是数形结合思想的一个体现。“两点之间所有的连线中，线段最短”的事实在现实生活中有着广泛的应用。 学生数学现实：会比较人身高、用刻度尺测量线段的长度，能较易得出比较两条线段的长短的方法。最大的障碍是文字、符号、图形三种数学语言的互译，这也是几何学习的关键。 重点：叠合法比较线段的长短； 线段中点的概念、数量表示及相应计算。 难点：叠合法比较线段的长短。 二、教学目标 依据：《新课标》指出，在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重学生的体验、探索过程。 知识目标：了解比较线段长短的方法； 理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算； 理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实； 理解两点间距离的概念。 能力目标：在对实际问题的探究过程中，培养主动参与、合作交流的意识和合情推理能力，提高发现问题、提出问题、分析和解决问题的能 力；掌握从特殊到一般、类比的数学方法，渗透数形结合思想。 情感目标：激发学生学习数学的热情；体现数与形的结合美；实现数学本身最美的价值。 三、教法设计与学法指导 教法设计：“创设问题情境——自主探究——辨析研讨——反思与评价”四环节课堂教学模式。 学法指导：针对初一学生好奇、好动的特点，在知识形成过程中，以“现实情境”为中心引导学生进行探究，通过观察、操作、猜想、推理与交 流等环节，使学生探索出解决问题的方法并能清晰的表达，以达 到提高能力、主动发展的目的。 四、教学过程设计： 用下面的这个程序可以，加载后执行命令：mulen (defun c:mulen() (setq i 1 s 0) (prompt " 选择直线：") (setq ss (ssget)) (setq leng (sslength ss)) (setq namelist (list(ssname ss 0))) (repeat (1- leng) (setq namelist (append namelist (list (ssname ss i)))) (setq i (1+ i))) (foreach name namelist (setq nameall (entget name)) (setq ps (cdr (assoc 10 nameall))) (setq pe (cdr (assoc 11 nameall))) (setq psx (car ps)) (setq psy (cadr ps)) (setq psz (caddr ps)) (setq pex (car pe)) (setq pey (cadr pe)) (setq pez (caddr pe)) (setq x (- psx pex)) (setq y (- psy pey)) (setq z (- psz pez)) (setq length (sqrt (+ (expt x 2) (expt y 2) (expt z 2)))) (setq s (+ s length)) ) (princ (strcat " 直线总长为："(rtos s))) (princ) ){:em27} 上述为程序内容，然后存为：“文件名.lsp”，再从CAD里用appload 命令加载此文件。 这里有一个程序，你可以用用看， 命令为AM 对 line ,arc ,ellispe,spline,polyline,lwpolyline,circle,mline, solid均有效。 你既可统计长度，也可统计面积，或者两者都统计。 (princ "\n程序：统计线段长度命令：xkbuild") (defun C:xkbuild (/ CURVE TLEN SS N SUMLEN) (vl-load-com) (setq SUMLEN 0) (setq SS (ssget '((0 . "CIRCLE,ELLIPSE,LINE,*POLYLINE,SPLINE,ARC")))) (setq N 0) (repeat (sslength SS) (setq CURVE (vlax-ename->vla-object (ssname SS N))) (setq TLEN (vlax-curve-getdistatparam CURVE (vlax-curve-getendparam CURVE))) (setq SUMLEN (+ SUMLEN TLEN)) (setq N (1+ N)) ) (princ (strcat "\n共选择" (itoa (sslength SS)) " 条线段. 线段总长: " (rtos SUMLEN 2 3) " .")) (princ) ) 将以上代码复制在记事本内后“另存为”→“统计线段长度.lsp” 打开CAD，运行“appload”命令加载刚保存的“统计线段长度.lsp”文件 按命令提示“程序：统计线段长度命令：xkbuild” 输入命令xkbuild选择要统计长度的线段即可。 附：我的命令行操作提示 命令: 命令: appload 已成功加载统计线段长度.lsp。 命令: 程序：统计线段长度命令：xkbuild命令: 命令:xkbuild选择对象: 指定对角点: 找到 4 个 选择对象: 共选择 4 条线段. 线段总长: 1623.294.最新比较线段长短的四大基本方法
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