辽宁省重点高中2020届高三数学上学期第一次阶段考试(10月)试题理

4

2020学年高三上学期第一次阶段考试

数学试题(理科)

第I 卷(共60分)

一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项

是

符

合

题

目

要

求

的

A. 0 B . 1 C

[2,)

则 sin A (

C.-2 D

1.已知集合M {( x, y) | y 3x 2} , N

{(x, y)|y 5x}，则Ml N 中的元素个数为(

2.已知函数g(x) x 2 x , 则它的导函数 g'(x)

A. x .2x 1

.2x 1

3.函数

f(x)

3x 1

______ T 的定义域为( log 2 x 1

A (2,

4.在ABC 中，内角

C 的对边分别为a , b , c ，已知 a 3, c

si nC

5.函数 g(x)

2x 1 3 1 1

-在区间［一，2］上的最小值是(

C.

A. -1

6.若a 1 3xdx , b

2x 2dx , c

1

e x dx ，则

b ,

c 的大小关系为(

A. b

C.

7.已知2sin cos 则 tan2 4 A.

3

C.

8.在

ABC 中，内角A , B , C 的对边分别为

5

b ,

c ，若.6b

acosB sin 45 sin A

0，则B

A. 30

.45 C. 150 .135

9.将函数f (x)

1 c o 5

)(| \ —)的图象向右平移

个单位后得到函数

2 12

g(x)的图

象，若g(x)的图象关于直线 X

9对称，则

( )

13.在 ABC 中，sin A:sin B :sinC 2: 4:5，则 cosC 14.已知全集U R ，集合A ［ 5,2］，B (1,4)，则下图中阴影部分所表示的集合

d 1

u

0 /

u

Lc

A

B

C. D

) 2( xF 的部分图象可能是"

11.设f (x)是定义在R 上的函数，它的图象关于点 (1,0)对称， 当x 1时，

f(x) 2xe %( e

为自然对数的底数)，则 f (2 3ln 2)(

)

A. 48ln2

B

. 40ln 2 C. 32In 2

D .

24l n2

12.设动直线x t ( 1

2 1 2 t 2)与函数f (x)

x

,g(x) lnx 的图象分别交于点

M , N ,

已知In 2

3

, 4

则|MN |的最小值与最大值之积为(

)

A. 2 In 2

B

. 1

(—ln 2)(2 ln2)

C.

1 ln2

D

.1】 ln2

第n 卷(共 90分)

A. — B

18

C.

18

D

18

7 18

2

2

x

10.函数 y (x 1)gn

二、填空题：本大题共

4小题，每题5分，满分

20分.把答案填在答题卡中的横线上

为

(2)若 a 1，求(C R A)I (C R B).

2 ax

18. 已知f(x) lg ( a 1 )是奇函数?

2 x

(1)求a 的值；

4 1

1 ⑵若g(x) f(x)厂岛，求gq) g( q)的值?

19. 设函数f(x) Asin( x ) ( A 0,

0, |

|

)的部分图象如图所示

(2

)

当x [,]时，求f (x)的取值范围?

3

20.在 ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知csinA 2bsinC

a 2

b 2

c 2

5

ac . 5

(1) 求cos A 的值；

(2) 若b ：5，求ABC 的面积.

(1)求a ，b 的值;

(2)求函数f(x)在［--］上的值域.

22.已知函数 f(x) 2ln x 3x 2 11x .

(1)求函数y f (x)的单调区间;

(2)若关于x 的不等式f(x) (a 3)x 2

(2 a 13)x 1恒成立，证明：a 0且

2ln a 3 丄.

21.已知函数f (x)

ax cos2x

7

b

的图象在点

(—,f (—))处的切线方程为

(1)求函数f(x)的解析式;

2020学年高三上学期协作校第一次阶段考试

数学试题参考答案(理科)

、选择题

1-5:CBADB 6-

10:ABCDC 11 、

12 :

AD

二、填空题

“ 5 5

13. 14. [ 5,1] 15. 16.-1

16 2

三、解答题

17.解：(1)4x 16 0 ,得x 2

??? a 5, 二B {x |x25x 6 0} {x| 1 x 6},

? AI B {x|2 x 6}.

(2)- a 1 ,

「

2

-B {x|x x 6 0} ,??? B {x| 2 x 3},

-(C R A)I (C R B) C R(AUB) {x|x 2}.

18.解：(1)因为f(x) lg J^-aX

是奇函数，所以f(x) f( x) 0，

2 x

即lg

2—ax Ig 2―ax0,整理得4 a2x2 4 x2，又a 1，所以a 1. 2 x 2 x

4 - 1

(2)设h(x) ，因为4 2-，

1 4x 2

1 1

所以h( —) h(-) 4.

2 2

1 1

因为f(x)是奇函数，所以f(* f( ；) 0，

1 1

所以g(?) g( ) 0 4 4.

19. (1)由图象知A 3, T 4，即T 4 ，又—4 ，所以 1

4 3 3 2

因此f(x) 3si n(1

x

2

)，又因为点f (—) 3,

所以一2k (k Z )，即2

2k (k Z ),

6 2 3

又|| ，所以

(2)当x [,]时，

3

1 2

所以1 si n(—x ——)

2 3 20.解：(1)因为csin A 2 1

，即f (x) 3sin(— x

3 2

1 2 r 5 x [

2 3

，从而有

2

1 2

3).

3 f(x)

2bsi nC 0,所以ac 2bc，即a 2b.

2 2 2 所以cos A b c一—

2bc .5

ac 5

ac

(2)因为b ，由(1 )知a2b，所以a 2,5.

由余弦定理可得(2角)2(、、

5)22、5cg［冲)，整理得 2

c 2c 15 0，解得c

因为cos A sin A 2、5 W，

所以ABC的面积S

21.解：(1)因为f (x)ax cos2x ，所以f '(x) a 2sin 2x.

又f'(玄)a 2 5，f(

4

) 4a

解得a 3, b 1.

(2)由(1) f(x) 3x cos2x

因为f'(x) 2sin 2x 3 所以函数f (x)在［

因为f (-)

所以函数f(x)在［-^］上的值域为

2

22. ( 1)解：因为f '(x) 6x x 1

1

3

f(

2)$

1

2

，

4

].

(6x 1)(x

x

2)

由于x 0,令f '(x) 0得0 x

1

所以f(x)在%)上单调递增，在令f'(x) 0得x )上单调递减?

(2)证明：令g(x) f (x) (a 3)x2

二，二］上递增.

4 2

7 4

4

(2a 13)x 1 2lnx ax2(2 2a)x 1，