竖曲线计算

竖曲线计算

竖曲线定义：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线缓和，这条连接两个纵坡线的曲线称为竖曲线。

竖曲线作用：

1)以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点处冲击，

2)确保道路纵向行车视距；

3)将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导以及舒适感。

变坡点：在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点。

竖曲线分类：竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。

凹凸竖曲线判断：如上图，当前坡段坡度大于后坡段坡度时为凸型曲线；当前坡段坡度小于后坡段坡度时为凹曲线；坡度：通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度。（注：判断是凹凸竖曲线时，坡度含正负号，例如，前坡段坡度为－2.3%，后坡段坡度为－1.4%，因为－2.3%<－1.4%，故此竖曲线为凹形竖曲线，我们习惯把上坡段用“＋”表示，下坡段用“－”表示）

道路纵断面线形常采用直线、竖曲线两种

线形，二者是纵断面线形的基本要素。竖曲线

技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸

形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半

径以保证安全行车的需要。凹形的竖曲线，视

距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽

车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制

离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。

竖曲线基本要素：

竖曲线长:L 切线长：T 外距：E

半径：R

竖曲线起终点桩号计算：

竖曲线起点桩号：变坡点桩号－T

竖曲线终点桩号：变坡点桩号＋T

如右图所示，两个相邻的纵坡为i1和i2,竖曲线半径为R,则测设元素为：

曲线长L=R ×α

由于竖曲线的转角α很小，故可以认为：

α=i1-i2；所以L=R （i1-i2）

切线长T=Rtan 2

α 因为α很小，tan

2α=2α；所以可以推出： T=R ·2α=2L =21R （i1-i2） 又因为α很小，可以认为：ＤＦ=Ｅ；ＡＦ=Ｔ

根据三角形ＡＣＯ与三角形ＡＣＦ相似，根据相似三角形“边角边”定理得出：

Ｒ：Ｔ=Ｔ：２Ｅ； 于是如上图外距Ｅ＝R

T 22

, 同理可导出竖曲线上任意一点Ｐ距切线纵距的计算公式：y ＝R

x 22

式中：x —竖曲线上任意一点P 到竖曲线起点或终点的水平距离

Y —值在凹形竖曲线中为正号，在凸形竖曲线中为负号。

故竖曲线中任意一点的高程： Ｈ＝O H ±x ·i R

x 22

式中：O H —竖曲线起点或终点的高程(O H =变坡点的高程±T ·i ,)

i —纵坡的坡度

x —竖曲线上任意一点P 到竖曲线起点或终点的水平距离

例题：竖曲线半径R=3000m,相邻坡段坡度为i1=+3.1%,i2=+1.1%,变坡点桩号为K16+770，其高程为396.67m ，若曲线上每10米设置一个桩，计算竖曲线上整10m 桩点的高程。

解：（1）计算竖曲线测设元素

根据如上公式：L =R ×α= R （i1-i2）=3000×(3.1%-1.1%)=60m T=2L =2

60=30m ；E=R T 22=30002302

=0.15 （2）计算竖曲线起、终点桩号和高程

起点桩号：K16+(770-30)=K16+740

起点高程：396.67-30×3.1%=395.740m

终点桩号：K16+（770+30）=K16+800

终点高程：396.67+30×1.1%=397.000

（3）计算各桩的竖曲线高程，如上所述，当上坡段坡度大于下坡段坡度时为凸型曲线，故此题高程改正值取负号，其计算结果如下：