自动控制原理课程设计-多容水箱水位控制系统设计

一、引言

自动控制原理课程是自动化类专业的核心课程，它涉及到控制系统的分析设计参数的整定等多种问题，包括古典控制理论,现代控制理论等。作为电气工程及其自动化专业的学生，学好这门课程，对以后的工作或是进一步的深造都有很大的帮助。

在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，使机器，设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。

二、设计课题 多容水箱水位控制系统设计

设单位反馈的多容水箱水位控制系统，其系统的开环传递函数为：错误！未指定书签。00()(1)(4)

K G s s s s =

++ ，用频域设计滞后——超前校正

装置，使校正后系统满足以下指标：单位斜坡信号作用下速度误差系数

s K

r

1

10

-=; 校正后相位裕量40。

≥

γ

，时域性能指标：超调量M ﹪≤30

﹪，调整时间s t s 6≤；S t p 2≤ 。

三、课程设计的目的及要求

通过课程设计，在掌握自动控制理论基本原理、一般电学系统

自动控制方法的基础上，用MATLAB 实现系统的仿真与调试。要求根据所学控制理论知识（频率法或根轨迹法）进行人工设计校正装置，初步设计出校正装置传递函数形式及参数。要求在MATLAB 下，用simulink 进行状态仿真，在计算机上对人工设计系统进行仿真调试，

使其满足技术要求；确定校正装置的电路形式及电路参数；完成设计报告。

四、设计过程及步骤

（1）设计思想

在分析设计时，应用频域法设计滞后——超前校正装置，其中超前校正部分可以提高系统的相角裕量，同时使频带变宽，改善系统的动态特性；滞后校正部分则主要用来提高系统的稳态特性。 频率法设计校正装置主要是通过对数频率特性（Bode 图）来进行。开环对数频率特性的低频段决定系统的稳态误差，根据稳态性能指标确定低频段的斜率和高度。为保证系统具有足够的稳定裕量，开环对数频率特性在剪切频率c ω附近的斜率应为20dB dec ，而且应具有足够的中频宽度，为抑制高频干扰的影响，高频段应尽可能迅速衰减。

基于频率法校正的基本思想是：首先研究怎样改造原有系统的频率特性，才能使系统的性能指标满足要求；然后根据改造原系统频率特性的要求，确定在原系统中需要附加的校正装置；最后我们确定校正装置的电路形式及电路参数。 (2)设计过程

根据单位斜坡信号作用下速度误差系数s K r 1

10-=可以求得400=k ，所以系统的开环传递函数为：)

125.0)(1(10

)(0++=s s s s G

绘制400=k 值下的系统的Bode 图

MATLAB 程序为： >> num=10;

>> f1=[1,0];f2=[1,1];f3=[0.25,1]; >> den=conv (f1,conv(f2,f3)); >> bode(num,den)

1.由公式

10

lg

205

lg

2030lg 2011=--c c w w 计算得未校正系统的剪切频率s

rad

c 21

=ω

，

系统未校正

时的

相

角裕量

01118090arctan arctan 20.7

c c r w w =---=

-

180

2.0arctan 1.0arctan 90

)()(-=---=∠g g g g w w jw H jw G 由

求得幅值裕量为+8dB

2218090arctan arctan 0.2520.7

c c r w w =---=

-

由 得未校正时系

统的频率为2s

rad

，校正装置在此频率产生一个-8dB 的增益，由以上

条件及dB w L c 20)(20=，20

lg 20=β可解得校正装置的参数10

=β

选取 s rad w w c /2.010

1

22==

=

τ

所以52=τ

从图上可得

1

2

41-=s

T ，即超前部分第二个转折频率

1

2

41

-=s

ατ

选取1.0=α

，得超前部分传递函数为1

1)(222

++=τταα

s

s s c G

2.为了补偿超前校正部分带来的幅值衰减，可串入一放大器，放大倍数10

1

2

==

α

k

c ；与超前部分同理可以求得滞后部分的第二个转折频率

为s

c

1

2.010

-=ω并选取β=10，则滞后部分的第一个转折频率为

s

1

1

02

.01

-=τβ

故滞后部分的传递函数为 1

501511)(1

11++=++=

s s s s s G c ττβ 3.综合以上内容可得滞后——超前校正装置的传递函数为

2

1

2

(21)(51)()()()(0.21)(501)

c c c c s s G s s s s s G

G

K ++=

=

++

由此可作出校正后的Bode 图如下所示：

MATLAB 程序为： >> f1=[2,1];f2=[5,1]; >> num=conv(f1,f2); >> f3=[0.2,1];f4=[50,1];

>> den=conv(f3,f4);>> bode(num,den)

则 010(51)(21)

()()()(1)(0.251)(0.21)(501)

c s s G s G s G s s s s s s ++==

++++

校正后的系统的Bode 图如下所示:

MATLAB 程序为：

>> f1=[5,1];f2=[2,1];num=10*conv(f1,f2);

>> f3=[1,0];f4=[1,1];f5=[0.25,1];f6=[0.2,1];f7=[5,10]; >> den=conv(f3,conv(f4,conv(f5,conv(f6,f7))));

>> bode(num,den)

校验校正后系统的相角裕量为 401.49≥=γ

，2/c rad s

ω=

4.时域性能指标的要求：对超调量和调节时间要转换到开环频率域的性能指标 因为 %30%M ≤

由最大超调量 %0.160.4(1)r M M =+-=0030 1.35r M ?=

而s c

k t π

ω=

2

1

1

2 1.5() 2.5()r

r

k M M --=++=2.6475

=

s t 4.126≤6s s

t d

p

22

14.3≤=

=

ωπ

验证校正后的系统是否满足设计的要求（时域指标与频域指标）

2/c rad s ω= 49.1γ=

很明显满足相角裕量条件和时域指标要求。

五、用Simulink 对系统进行动态仿真

为进一步验证校验后系统的性能，我们用Simulink 对系统进行动态仿真

1.系统未校正时在单位斜坡信号作用下的响应曲线 MATLAB 程序为：

>>%G0(s) Unit-Ramp Response% >> num1=10;

>> den1=[0.25,1.25,1,10,0,0];

>> t=0:0.1:20;

>> [y1,z1,t]=step(num1,den1,t);

>> plot(t,y1,'-');

>> grid

2 系统校正后在单位斜坡信号作用下的响应曲线:

MATLAB程序为：

>> %Gc(s)G0(s) Unit-Ramp Response %

>> num2=conv([2.,1],[5,1]);

>> den2=conv([1,0],conv([1,0],conv([1,1],conv([0.25,1],conv([0.2,1],[50,1]))))); >> t=0:0.1:20;

>> [y2,z2,t]=step(num2,den2,t);

>> plot(t,y2,'-');

>> grid

由以上两图比较可得，校正后系统的稳定性变好，单位斜波信号响应曲线缓慢上升，平滑过渡，达到了预期的校正目的

六、校正电路的电路形式及电路参数

滞后——超前校正装置的传递函数为

2

1

2

(21)(51)()()()(0.21)(501)

c c c c s s G s s s s s G

G

K ++=

=

++

又因为

s

C R s C R s C R s C R s C R s U s U s G i c 21221122110)1)(1()1)(1()

()()(+++++=

=

由对应关系可求得：1R = 2

R =

1C =

2C =

则滞后——超前的电路图如下

七、总结及心得体会

对不稳定系统进行设计调整使其达到稳定状态必须综合考虑系统稳定性，稳态精度和动态过程的相互制约和平衡关系，根据具体工作环境有所侧重，努力达到最佳设计效果，满足工业环境中对自动控制装置的性能要求。

经过将近一周的收集整理材料，终于完成了这个课程设计，期间虽然遇到了许多困难，但得到了诸多同学的帮助，在这里要向他们道一声谢谢。

课程设计是实践课的一种，在很大程度上实现了动手与动脑。通过此次自动控制原理课程设计，使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。但在设计过中程因为能力有限，许多细节问题可能还没有提到，我也知道要真正的掌握好还需要今后更多的学习，所以在今后我会继续努力的！

九、参考文献

1.《自动控制元件及线路》，梅晓榕主编，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2001

2.《自动控制原理》，李友善编著，北京：国防工业出版社，1981

3.《自动控制原理》，张希周编著，重庆大学出版社，1996

4.《自动控制原理》第二版，谢克明主编，电子工业出版社，2008