金融工程小小 2

定义；是一门融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的新兴交叉性学科。

目的：为各种金融问题提供创造性的解决方案，满足市场丰富多样的金融需求

主要内容：设计、定价、风险管理

主要工具：基础证券（股票和债券）与金融衍生产品（远期、期货、互换、期权）

技术手段：现代金融学、工程方法与信息技术

作用：设计开发实施新型金融产品，满足客户需求

特点：变幻无穷的新产品；更具准确性、时效性和灵活性的低成本风险管理；风险放大与市场波动

参与者：套期保值者（已有头寸，介入衍生证券市场的目的是通过衍生证券的相反头寸进行风险转移和管理，是衍生证券市场产生与发展的原动力）、套利者（参与者同时进入现货与证券产品市场交易以获取无风险或低风险的套利收益，使价格趋于合理，提高市场效率）和投机者（根据预期利用衍生证券的高杠杆性质进行操作，通过承担风险获取相应的预期风险收益，提供了市场流动性）

定价原理绝对定价法（根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，这些现值就是此证券的合理价格）和相对定价法（利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格）无风险套利根据金融市场中金融产品价格的不合理关系，通过卖空和买入来锁定一个无风险收益的行为（在无风险的状态下进行；关键技术是复制技术，即用一组证券来复制另外一组证券；为零投资组合）风险中性定价原理假设投资者对于标的资产所蕴含的价格风险态度都是中性的，所有证券的预期收益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。同样，所有现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。定价假设市场无摩擦、无违约风险、市场是完全竞争的、交易者厌恶风险和市场无套利机会连续复利率计息频率无穷大时的年利率，与每年计m次复利的年利率可以互相转换。公式A 元的资产以利率r投资了n年，一年记一次复利。终值为A（1+r）n 如果每年计m次复利，终值为A（1+r/m）mn如果m趋于无穷大就成为连续复利，终值为Ae R n；A元现值的n年现值为Ae-R n

例题1每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率

答案每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%

连续复利年利率=4In(1+0.14/4)=13.76%

例题2每月计一次复利的年利率为15%，请计算与之等价的连续复利

年利率答案连续复利年利率=12ln（1+0.15/12）=14.91%

金融远期合约双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约多方未来将买入标的物的一方空方卖出标的物的一方交割价格K规定的未来买卖标的物的价格金融期货合约在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件（交割价格、交割地点、交割方式等）买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议

远期价值f远期合约本身的价值多头（当前市场价格—交割价格*e-RN）*交易数量远期价格F使一个远期合约价值为零的交割价格无套利定价法组合A（一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T-t）的现金）组合B（一单位标的资产S），在t时刻，f+ Ke-r（T-t）=S无收益资产的现货-远期平价定理当f=0时，K=F（远期价格），F=S *e r（T-t）案例1美元6个月期的无风险年利率为4.17%，正在交易的标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，交割价格为970美元，该证券的现价为960美元。对多头和空头来说，远期价值分别是多少？答案1根据题意，S=960，K=970，r=4.17%，T-t=0.5，则对于多头来说f=S- Ke-r（T-t）=10.02美元，空头的远期合约价值为-f=-10.02美元案例2美元3个月期的无风险年利率为3.99%，市场上正在叫一个期限为3个月期的股票远期合约，标的股票不支付红利而且市价为40美元，那么远期合约的合理交割价格应为F=40*e3.99*0.25=40.40美元。如果交割价格为40.20，套利者可以卖空股票并将所得收入以无风险利率进行投资，期末可获得无风险利润0.20美元。反之，如果交割价格为40.80，套利者可以介入40美元买入股票并以40.80美元价格卖出远期合约，期末可获得0.4美元

远期价格的期限结构F*=Fe r*（T*-t）-r（T-t）案例3美元3个月期和6个月期的无风险年利率分别是3.99%与4.17%，某支不付红利的股票3个月远期合约的远期价格为20元，该股票6个月期的远期价格应为多少答案3根据题意，F=20，r=3.99%，r*=4.17%，T-t=0.25，T*-t=0.5，则6个月期的远期价格应为F*= Fe r*（T*-t）-r（T-t）=20*e0.0417*0.5-0.0399*0.25=20.22支付已经现金收益资产的远期合约价值f+ Ke-r（T-t）=S-I案例4美元6个月期与1年期的无风险年利率分别为4.17%与4.11%，市场上一种十年期的国债现货价格为990美元，一年期远期合约的交割价格为1001美元，在6个月和12个月后都将收到60美元的利息，且第二次付息日之前，求该合约的价值答案4根据已知条件，可算出债券已经现金收益的现值I=60*e-4.17%*0.5+60e-4.11%*1=116.35多头的价值为f=S-I-Ke-r（T-t）=990-116.35-1001e-4.11%*1= -87.04；相应的，空头的远期价值为87.04美元支付已知现金收益资产的远期价格F=（S-I）e r（T-t）案例5假设

黄金现价为每盎司733美元，其存储成本为每年每盎司2美元，一年后支付，一年期无风险利率为4%，求期货价格答案I= -2e-4%*1= -1.92，F=（S-I）e r（T-t）=(733+1.92)e4%*1=764.91美元

习题1假设一种无红利支付的股票目前市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求3个月期远期价格。如果三个月后市价为15元，求交易数量为100单位的远期合约多头方的价值答案1F=S *e r（T-t）=20*e0.1*0.25=20.51元；价值为（15-20.51）*100=-55

习题2假设一种无红利支付的股票目前市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，市场上该股票的3个月远期价格为23元，如何套利答案2F=S *e r（T-t）=20.51<23.套利者可以借入现金X元购买X/20单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23.三个月后，套利者交割远期，得到23X/20元，并归还本息X*e0.1*0.25元，实现无风险利润习

题3假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格

答指数期货价格=10000e（0.1-0.03）*4/12=10236点

习题4某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，交易单位为100.请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？②3个月后，该股票涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？

答案4①股息的现值I=e-0.06*2/12+e-0.06*5/12=1.97元；远期价格F=（S-I）e r（T-t）=（30-1.97）e0.06*0.5=28.88元；若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0②在3个月后这个时点，2个月后派发的1元股息的现值I=e-0.06*2/12=0.99元。远期价格为F=（35-0.99）e0.06*3/12=34.52元；此时空头合约价值=100*（28.88-34.52）e-0.06*3/12= -556元

套期保值是投资者由于在现货市场已有一定头寸和风险暴露，因此运用远期的相反头寸对冲已有风险的风险管理行为。

多头（买入）套期保值通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行套期保值，为了规避未来资产价格上涨风险。

空头（卖出）套期保值通过进入远期或期货市场的空头对现货市场进行套期保值，为了规避未来资产价格下跌风险。

基差特定时刻需要进行套期保值的现货价格与用以进行套期保值的期货价格之差b=H-G套期保值策略合约种类；到期日；头寸方向；交易数量套期保值比率用于套期保值的资产头寸对被套期保值的资

产头寸的比率最优套期保值比率能够最有效、最大程度地消除被报纸对象价格变动风险的套期保值比率最优套期保值数量N=n*Q H/Q G最小方差套期保值比率是使得整个套期保值组合收益的波动最小化的套期保值比率n=ρHG(σH/σG)套期保值有效性e*=ρ2HG=R2其中R2是r H=a+b’r G+ε的判定系数案例1假设投资者手中持有某种现货资产价值1000000元，目前现货价格为100元。拟用某种标的资产与该资产相似的期货合约进行3个月期的套期保值，如果该现货资产价格季度变化的标准差为0.65元，该期货价格季度变化的标准差为0.81元，两个价格变化的相关系数为0.8，每份期货合约规模为100000元，期货价格为50元。问三个月期货合约的最小方差套期保值比率是多少？应如何进行套期保值操作？答案1最小方差套期保值比率n=ρHG(σH/σG)=0.8*0.65/0.81=0.64应持有的期货合约份数为N=n*Q H/Q G=0.64*[（1000000/100）/(100000/50)]=3.2投资者应持有3份期货空头，以实现套期保值习题1在什么情况下进行多头套期保值或空头套期保值是合适的答案1空头①公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产②工资目前并不拥有这项资产，但未来将得到并想出售；多头①公司计划在未来买入一项资产②公司用于对冲已有的空头头寸习题2请说明产生基差风险的情况，并解释“如果不存在基差风险，最小方差套期保值比率总为1”答案2当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期日需要与需要套期保值的日期不一致时，会产生基差风险。该观点正确。假设套期保值比率为n，则组合的价值变化为△II=（H0-H1）+n（G1-G0）当不存在基差风险时，H1=G1.带入公式n=dr H*H0/dr G*G0得n=1习题3请解释完美套期保值的含义。它的结果一定比不完美的好么答案3完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定总比不完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈上升趋势。此时完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值则可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以可能会有更好的结果习题4假设某投资公司有20000000美元的股票组合，它想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值。假设目前指数为1080点。股票组合价格波动的月标准差为1.8，标准普尔500指数期货价格波动的月标准差为0.9，两者间的相关系数为0.6，问如何进行套期保值操作答案4最优套期保值比率n=ρHG(σH/σG)=0.6*（1.8/0.9）=1.2应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为 1.2*（20000000/250*1080）=89份

股票指数期货以股票指数作为标的资产，交易双方约定在将来某一特

定时间交收一定点数的股价指数的标准化期货合约外汇远期以某种外汇为标的资产，双方约定在将来某一时间按照约定的远期汇率买卖一定金额该种外汇的合约远期利率协议买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议远期利率现在时刻的将来一定期限的利率即期利率当前时刻起一定期限的利率远期利率计算假设现在时刻为t ，T 时刻到期的即期利率为r ，T*（>T ）时刻到期的即期利率为r*，则远期利率r F 应满足e r （T-t ）*e rF （T*-T ）=e r*（T*-t ）可得r F （T*-T ）=r*（T*-t ）-r （T-t ）利率期货以利率敏感证券作为标的资产的期货合约习题1假设连续复利的零息票利率为为1年12%2年13%3年13.7%4年14.2%5年14.5%计算第2345年的连续复利远期利率答案1 r F （T*-T ）=r*（T*-t ）-r （T-t ）；r F2=【13%（2-0）-12%（1-0）】/(2-1)=14.0%; 15.1%;15.7%;15.7%

互换两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约利率互换双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算货币互换在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换ISDA 的标准化进程与做市商制度；市场惯例浮动利率的选择、天数计算惯例、支付频率、净额结算、营业日准则、互换报价和互换头寸的结清

运用债券组合给利率互换定价B fix 为互换合约中分解出的固定利率债券的价值；B fl 为互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。对于多头（固定利率的支付者）来说，互换的价值是V 互换=B fl -B fix 固定利率债券的定价公式1

i i

n n

n

r t r t fix

i B ke Le --==+∑（i t 距第i 次现金流交换的时间（1i n ≤≤）

L 利率互换合约中的名义本金额i r 到期日为i t 的LIBOR 零息票利率k

支付日支付的固定利息额）浮动利率债券的价值应该为11

*()r t

fl B L k e -=+（利息下一支付日应支付的浮动利息额为*k ）习题1假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的libor ，同时收取8%的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的libor 分别为10%、10.5%和11%。上一次利息支付日的6个月labor 为10.2%（半年计一次复利）。试分别运用债券组合和FBA 组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值答案1运用债权组合从题目中可知k=400,k*=510，因此B fix =4e -0.1*0.25+4e -0.105*0.75+4e -0.11*1.25=0.9824亿美元；B fl =（100+5.1）e -0.1*0.25=1.0251亿美元，所以此笔利率互换对该金融机构的价值为98.4-102.5= -427万美元运用FBA 组合3个月后的那笔交换对金融机

构的价值是0.5*100*（0.08-0.102）e-0.1*0.25= -107万美元，由于三个月到九个月的远期利率为(0.105*0.75-0.10*0.25)/0.5=0.1075;10.75%的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为2*（e0.1075/2-1）=0.11044所以九个月后那笔现金流交换的价值为0.5*100*（0.08-0.11044）e-0.105*0.75= -141万美元；同理可计算得从现在开始9个月到15个月的远期利率为11.75%，对应的每半年计一次复利的利率为12.102%所以15个月后那笔现金流交换的价值为0.5*100*（0.08-0.12102）e-0.11*1.25= -179万美元。所以这笔利率交换对该金融机构的价值为-107-141-179= -427万美元

互换套利条件双方对对方的资产或负债均有需求；双方在两种资产或负债上存在比较优势案例1假设AB公司都想借入5年期的1000万美元借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。但两家公司信用等级不同，故市场向他们提供的利率也不同。如同所示

固定

利率

浮动利率

A公司6.00％6个月期

LIBOR+0

.30%

B公司7.20％6个月期

LIBOR+1

.00%

①A在两个市场上具有绝对优势，但A在固定利率市场上有比较优势，B则在浮动利率市场上有比较优势，这样双方可以利用各自的比较优势为对方借款，然后互换②若没有互换，它们的总筹资成本为7.20%+6个月期LIBOR+0.30%=LIBOR+7.5%③如果合作，总筹资成本为6.00%+6个月期LIBOR+1.00%=LIBOR+7%④合作后获得0.5%的互换利益，由双方分享，假定各分享一半，A支付LIBOR+0.30%-0.25%=LIBOR+0.05%,B支付7.20%-0.25%=6.95%⑤计算互换中各自向对方支付的现金流,X+LIBOR+1%-LIBOR=6.95%;X=5.95%;每半年A向B支付按LIBOR计算的利息；B向A支付安5.59%计算的联系，就可以实现双方的利息差额。

习题1假设AB公司都想借入1年期的100万美元借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率贷款，B想借入固定利率贷款。两家公司信用等级不同，故市场向他们提供的利率不同。请简要说明两公司应如何应对利率互换进行信用套利。

固定浮动利率

利率

A公司10.8％LIBOR+0

.25%

B公司12.0％LIBOR+0

.75%

答案1从表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司低；但是在固定利率市场上A比B低2%，在浮动利率市场上A仅比B低1%。因此A公司在两个市场上具有绝对优势，但A公司在固定汇率市场上具有比较优势，B在浮动汇率市场上具有比较优势。所以A可以在其具有比较优势的固定汇率市场上以12%的固定汇率借入1000万美元，然后B在其具有比较优势的浮动利率市场上以LIBOR+1%的浮动利率借入1000万美元，然后运用利率互换进行信用套利以达到降低筹资成本的目的。由于本金相同，双方不比交换本金，只交换利息现金流，即A向B支付浮动利息，B向A支付固定利息。

期权赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（执行价格）购买或出售一定数量某种资产的权利的合约看涨期权赋予期权购买者未来按约定价格购买标的资产的权利看跌期权赋予期权购买者未来按约定价格出售标的资产的权利欧式期权多方只有在期权到期日才能执行期权美式期权允许多方在期权到期前的任何时间执行期权期权与期货的区别和联系 1.权利和义务。期货合约的双方都被赋予相应的权利和义务，除非用相反的合约抵消，这种权利和义务在到期日必须行使，也只能在到期日行使，期货的空方甚至还拥有在交割月选择在哪一天交割的权利。而期权合约只赋予买方权利，卖方则无任何权利，他只有在对方履约时进行对应买卖标的物的义务。特别是美式期权的买者可在约定期限内的任何时间执行权利，也可以不行使这种权利；期权的卖者则须准备随时履行相应的义务2.标准化。期货合约都是标准化的，因为它都是在交易所中交易的，而期权合约则不一定。在美国，场外交易的现货期权是非标准化的，但在交易所交易的现货期权和所有的期货期权则是标准化的3.盈亏风险。期货交易双方所承担的盈亏风险都是无限的。而期权交易卖方的亏损风险可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权），盈利风险是有限的（以期权费为限）；期权交易买方的亏损风险是有限的（以期权费为限），盈利风险可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权）4.保证金。期货交易的买卖双方都须交纳保证金。期权的买者则无须交纳保证金，因为他的亏损不会超过他已支付的期权费，而在交易所交易的期权卖者则也要交纳保证金，这跟期货交易一样。场外交易的期权卖者是否需要交纳保证金则取决于当事人的意见5.买卖匹配。期货合约的买方到期必须买入标的资产，而期权合约的买方在到期日或

到期前则有买入（看涨期权）或卖出（看跌期权）标的资产的权利。期货合约的卖方到期必须卖出标的资产，而期权合约的卖方在到期日或到期前则有根据买方意愿相应卖出（看涨期权）或买入（看跌期权）标的资产的义务6.套期保值。运用期货进行的套期保值，在把不利风险转移出去的同时，也把有利风险转移出去。而运用期权进行的套期保值时，只把不利风险转移出去而把有利风险留给自己。期权与权证的区别①有无发行环节。股本权证在进入交易市场之前，必须由发行股票的公司向市场发行；而期权无需经过发行环节，只要买卖双方同意，就可直接成交②数量是否有限。股本权证由于先发行后交易，在发行后，其流通数量是相对固定的。而期权没有发行环节，只要有人愿买，有人愿卖，就可以成交；因此其数量在理论上是无限的③是否影响总股本。股本权证行权后，公司总股本的增减等于行使股本权证时所买卖的股票数量，从而对股票价格有压低或提升的作用；股票期权行权时所需的股票完全从市场上导入，上市公司的总股本并不会增减，期权行权对上市公司无任何影响 第十章

期权回报与盈亏

-40

-20020400

50

100

期权到期时的股价

期权回报与盈亏

期权回报

期权盈亏

协议价格

看涨期权多头

期权回报与盈亏

-40

-20020400

50

100

期权到期时的股价

期权回报与盈亏

期权回报

期权盈亏

协议价格

看涨期权空头

期权回报与盈亏

-40

-20020400

50

100

期权到期时的股价

期权回报与盈亏

期权回报期权盈亏协议价格

看跌期权多头

期权回报与盈亏

-40

-20020400

50

100

期权到期时的股价

期权回报与盈亏

期权回报期权盈亏协议价格

看跌期权空头

期权的内在价值与多方行使期权时所获收益贴现值的较大值。无收益资产欧式看跌期权的内在价值都为X e -r(T-t)-S ，有收益资产欧式看跌期权的内在价值都为X e -r(T-t)+D-S 期权的时间价值在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大

关系有收益资产看涨期权的时间价值在S=D+ Xe -r(T-t) 点最大，而无收益资产欧式看跌期权的时间价值在S= Xe -r(T-t) 点最大，有收益资产欧式看跌期权的时间价值在S= Xe -r(T-t)-D 点最大, 无收益资产美式看跌期权的时间价值在S= X 点最大，有收益资产美式看跌期权的时间价值在S= X-D 点最大欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系1无收益资产的欧式期权S p Xe c t T r +=+--)(2有收益资产的欧式看涨期权和看

跌期权的平价关系： S p Xe D c t T r +=++--)( 习题1某投资者买进一份欧式看涨期权，同时卖出一份标的资产、期限和协议价格都相同的欧式看跌期权，请描述该投资者的盈亏状况，并揭示相关衍生产品之间的关系答案1该投资者最终的回报为max （S T -X ，0）+min(S T -X,0)=S T -X 可见，这相当于协议价格为X 的远期合约多头。关系：欧式看涨期权多头和欧式看涨期权空头可以组成远期合约多头；欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头；远期合约多头可以拆分为欧式看涨期权多头和欧式看涨期权空头；远期合约空头可以拆分为欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头；当X 等于远期价格时，远期合约的价值为0.此时看涨期权和看跌期权的价值相等习题2假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东。该公司的所有债务在1年后到期。如果到时公司的价值高于债务，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。请将你的股权表示为公司价值的期权；请将债权人的债权表示为公司价值的期权；你有什么办法来提高股权的价值答案2假设公司价值为V ，到期债务总额为D ，则股东在一年后的结果为max(V-D,0)，这是协议价格为D ，标的资产为V 的欧式看涨期权的结果；债权人的结果为min （V ，D ）=D-max （D-V ，0）由于max （D-V ，0）是协议价格为D 标的资产为V 的欧式看跌期权的结果。因此该债权可分拆成期末值为D 的无风险贷款，加上欧式看跌期权的空头；股东可以通过提

高V或V的波动率来提高股权的价值。第一种办法对股东和债权人都有利。第二种办法则有利于股东而不有利于债权人。进行风险投资显然属于第二种办法习题3标的股票价格为31元，执行价格为30元，无风险年利率为10%，3个月期的欧式看涨期权价格为3元，欧式看跌期权价格为2.25元，如何套利？如果看跌期权为1元呢答案3当p=2.25时，c+Xe-r（T-t）=32.26，p+S=33.25,所以正确的套利方法为买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将净现金收入30.25元进行3个月的无风险投资，到期将获得31.02元。如果到期时股票价格高于30，将执行看涨期权，如果低于30，看跌期权将被执行，因此无论如何，投资者均将按照30元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益1.02元。当p=1时，c+ Xe-r（T-t）=32.26，p+S=32.正确的套利方法为卖出看涨期权，买入看跌期权和股票。

无套利定价法。

其基本思路为：

构建两种投资组合，

让其终值相

等，则其现值一定相等；否则的话，就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，

并持有到期末，

套利者就可赚取无风险收益。

众多套利者这样做的结果，

将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价格。

例如，为了给无收益资产的远期定价我们可以构建如下两种组合：

组合

A

：一份远期合约

多头加上一笔数额为

Ke

-r

（

T

－

t

）

的现金；

组合

B

：一单位标的资产。

在组合

A

中，

Ke

-r

（

T

－

t

）

的现金以无风险利率投资，投资期为（T

－

t

）

。到

T

时刻，其金

额将达到

K

。这是因为：

Ke

-r

（

T

－

t

）

e

r

（

T

－

t

）

=K

在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割换来一单位标的资产。这样，在T

时刻，

两种组合都等于一单位标的资产。

由此我们可以断定，

这两种组合在

t

时刻的价值相等。

即：

f+ Ke

-r

（

T

－

t

）

=S

f=S －

Ke

-r

（

T

－

t

）

（

12.1

）

公式

（

12.1

）

表明，

无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。或者说

,

一单位无收益资产远期合约多头可由一单、位标的资产多头和

Ke

-r

（

T

－

t

）

单位无风险负债组成。