人教版数学七年级下册《期末考试题》(含答案)

人教版数学七年级下学期

期末测试卷

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1．（3分）9的平方根是（）

A．3B．﹣3C．±3D．81

2．（3分）如图，若∠BAC＝∠DCA，则（）

A．AD∥BC B．AB∥CD C．AB＝CD D．AD＝BC

3．（3分）若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k＝（）A．0B．1C．2D．3

4．（3分）估计57的立方根在（）之间．

A．2与3B．3与4C．4与5D．5与6

5．（3分）已知点P到x，y轴的距离分别是2和5，若点P在第四象限，则点P的坐标是（）A．（﹣5，2）B．（2，﹣5）C．（5，﹣2）D．（﹣2，5）

6．（3分）已知a＞b，则下列不等式中成立的是（）

A．﹣a＞﹣b B．C．a+c＞b﹣c D．c﹣a＜c﹣b

7．（3分）如图，直线l1∥l2，则∠α为（）

A．150°B．140°C．130°D．120°

8．（3分）已知A（﹣2，﹣3），若B是x轴上一动点，则A、B两点的距离的最小值为（）A．1B．2C．3D．4

9．（3分）如果鸡和兔共15个头，46只脚，那么鸡有（）只．

A．6B．7C．8D．9

10．（3分）“五四”读报知识竞赛共有30道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1.5分，小红得分要超过100分，他至少要答对（）道题．

A．25B．26C．27D．28

二、细心填一填（每小题3分，共24分）

11．（3分）若不等式组的解集为x＞5，则实数a的取值范围是（用不等式表示）

12．（3分）下列语句中，命题有个．

①对顶角相等；②内错角相等；③∠1＞∠2吗？④若a∥，b∥c，则a∥c；⑤两点确定一条直

线．

13．（3分）不等式3（x﹣1）＞2﹣x的最小整数解是．

14．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则∠AEC＝．

15．（3分）从池塘里捕捉了100条鱼，做好标记后，放回池塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后，再在该池塘捕鱼200条，发现其中有标记的鱼10条，该池塘大约有鱼条．

16．（3分）如图，DF∥AC，若∠1＝∠2，则DE与AH的位置关系是．

17．（3分）若A（﹣2，7），B（6，﹣1），则线段AB的中点坐标是．

18．（3分）马虎的小李同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他的其他解答过程没有错，解得此方程组的解为；而粗心的小杨同学把方程组抄成了，他的其他解答过程也没有错，解得此方程组的解为，则题目中的b．

三、认真算一算（每小题6分，共18分）

19．（6分）计算：﹣﹣|1﹣π|

20．（6分）已知方程组的解满足不等式x﹣2y＜4，求a的取值范围．

21．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

四、耐心做一做（22题7分，23、24、25题各8分，共31分）

22．（7分）将证明过程补充完整．

如图，DE∥AB，FG⊥AC，∠1＝∠3，求证：BD⊥AC．

证明：∵DE∥AB（已知）

∴∠1＝（）

∵∠1＝∠3（已知）

∴∠3＝（等量代换）

∴FG∥BD（）

∴∠ADB＝∠AFG（）

∵FG⊥AC（已知）

∴∠AFG＝90°（垂直的定义）

∴∠ADB＝90°（）

∴BD⊥AC（）

23．（8分）如图，①写出△ABC三个顶点的坐标；

②计算△ABC的面积；

③将△ABC平移后对应的三角形，记作△A′B′C′，若B′（1，﹣3），画出平移后的△A′B′

C′．

24．（8分）某县教育局为了了解七年级学生每周的课外阅读情况，通过问卷调查了该县七年级部分学生在某周的课外阅读量，把收集到的数据绘制成了如下的统计图，根据统计图中提供的信息，回答下列问题：

（1）参加问卷调查的有多少人？

（2）将阅读量在9﹣﹣12千字的直方图补充完整；

（3）求阅读量在6﹣﹣9千字内的扇形统计图中的圆心角．

25．（8分）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：

（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？

（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

五、大胆试一试（26题8分，27题9分，共17分）

26．（8分）如图，BE平分∠ABC交AC于E，过E作DE∥BC交AB于D，作∠ADE的平分线DF 交AC于F，求证：∠FDE＝∠DEB．

27．（9分）红旗镇镇政府大力发动农户扩大柑橘和蔬菜种植面积，取得了较好的经济效益．今年红旗镇柑橘和蔬菜的收成比去年一共增加了80吨，其中柑橘的收成比去年增加了20%，蔬菜的收成比去年增加了30%，从而使今年的收成共达到420吨．

（1）红旗镇去年柑橘和蔬菜的收成各多少吨？

（2）由于今年大丰收，红旗镇政府计划用甲、乙两种货车共33辆将柑橘和蔬菜全部一次性运到外地去销售．已知一辆甲种货车最多可装13吨柑橘和3吨蔬菜；一辆乙种货车最多可装柑橘和蔬菜各6吨，安排甲、乙两种货车共有几种方案？

（3）若甲种货车的运费为每辆600元，乙种货车的运费为每辆500元，在（2）的情况下，如何安排运费最少，最少为多少？

参考答案与试题解析

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．

【解答】解：∵（±3）2＝9，

∴9的平方根是±3．

故选：C．

【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．【分析】由∠BAC与∠DCA是直线AB、DC被AC所截形成的内错角，且∠BAC＝∠DCA，利用平行线的判定即可得．

【解答】解：∵∠BAC与∠DCA是直线AB、DC被AC所截形成的内错角，且∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，

故选：B．

【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握内错角相等，两直线平行的判定．3．【分析】根据已知条件x，y互为相反数知x+y＝0，得出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：将方程组中两个方程相加可得3x+3y＝8k，

则x+y＝k，

∵方程组的解互为相反数，

∴x+y＝0，即k＝0，

解得：k＝0，

故选：A．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于k的方程是解决问题的关键．

4．【分析】根据被开方数越大立方根越大，可得答案．

【解答】解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

故选：B．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大立方根越大得出＜＜是解题关键．

5．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点P到x，y轴的距离分别是2和5，得

|y|＝2，|x|＝5，

若点P在第四象限，

y＝﹣2，x＝5．

则点P的坐标是（5，﹣2），

故选：C．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；

第四象限（+，﹣）．

6．【分析】利用不等式的基本性质化简，判断即可．

【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，错误；

B、∵a＞b，a≠0时，∴，错误；

C、∵a＞b，∴a+c＞b+c，错误；

D、∵a＞b，∴c﹣a＜c﹣b，正确；

故选：D．

【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

7．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．【解答】解：∵l1∥l2，

∴130°所对应的同旁内角为∠1＝180°﹣130°＝50°，

又∵∠α与（70°+∠1）的角是对顶角，

∴∠α＝70°+50°＝120°．

故选：D．

【点评】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．

8．【分析】由当AB⊥x轴时，AB距离最小，最小值即为点A纵坐标的绝对值，据此可得．【解答】解：∵A（﹣2，﹣3），且点B是x轴上的一点，

∴当AB⊥x轴时，AB距离最小，最小值即为|﹣3|＝3，

故选：C．

【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是确定出AB距离最小值，点B的位置．9．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据“鸡和兔共15个头，46只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，

根据题意得：，

解得：．

故选：B．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10．【分析】根据小红得分要超过100分，就可以得到不等关系：小红的得分＞100分，设应答对x 道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．

【解答】解：设应答对x道，则：4x﹣1.5（30﹣x）＞100，

解得x＞26，

∵x取整数，

∴x最小为：27，

答：他至少要答对27道题．

故选：C．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．

二、细心填一填（每小题3分，共24分）

11．【分析】直接利用不等式组解集的确定方法得出a的取值范围．

【解答】解：∵不等式组的解集为x＞5，

∴实数a的取值范围是：a≤5．

故答案为：a≤5．

【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确掌握确定不等式组解集的方法是解题关键．12．【分析】直接利用判断一件事情的语句，叫做命题，分别判断得出答案．

【解答】解：①对顶角相等，是命题，符合题意；

②内错角相等，是命题，符合题意；

③∠1＞∠2吗？不是命题，不符合题意；

④若a∥，b∥c，则a∥c，是命题，符合题意；

⑤两点确定一条直线，是命题，符合题意．

故答案为：4．

【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．

13．【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算求得x的范围，据此可得．【解答】解：去括号，得：3x﹣3＞2﹣x，

移项，得：3x+x＞2+3，

合并同类项，得：4x＞5，

系数化为1，得：x＞，

则不等式组的最小整数解为2，

故答案为：2．

【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．

14．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD＝180°，再根据角平分线的定义可得∠EAC＝∠BAC，∠ACE＝∠ACD，然后求出∠EAC+∠ACE＝（∠BAC+∠ACD）＝90°，然后求出∠AEC＝90°．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD＝180°，

∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

∴∠EAC＝∠BAC，∠ACE＝∠ACD，

∴∠EAC+∠ACE＝（∠BAC+∠ACD）＝90°，

∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ACE）＝90°，

故答案为：90°．

【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟记性质是解题的关键．

15．【分析】利用第二次样本鱼200条，其中有标志的鱼10条估计池塘里现在有标志的鱼的百分比，于是可得＝，然后解方程即可．

【解答】解：设该池塘里有鱼x条，

根据题意得＝，

解得：x＝2000，

经检验：x＝2000是分式方程的解，

所以该池塘大约有鱼2000条，

故答案为：2000．

【点评】本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．

16．【分析】先由DF∥AC知∠2＝∠G，结合∠1＝∠2得∠1＝∠2，据此知DE∥AH．【解答】解：∵DF∥AC，

∴∠2＝∠G，

又∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠2，

∴DE∥AH，

故答案为：平行．

【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及等量代换．17．【分析】直接利用平面直角坐标系结合勾股定理得出线段AB的中点．

【解答】解：如图所示：线段AB的中点坐标是（2，3）．

故答案为：（2，3）．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确借助平面直角坐标系分析是解题关键．18．【分析】把方程组的解为代入y＝kx+6中，求出k，把k的值代入y＝kx+b中，把方程组的解为代入求出b．

【解答】解：由题意，方程y＝kx+6的解为，

∴k＝﹣5

当k＝﹣5时，方程组为

由于该方程组的解为，

所以7＝﹣15+b

∴b＝22

故答案为：22

【点评】本题考查了方程组的解及一元一次方程的解．解决本题的关键是先确定k，再求出b．三、认真算一算（每小题6分，共18分）

19．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝π+2﹣（π﹣1）

＝3．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20．【分析】将x、y看做未知数解此方程组求得x、y的值，再将x、y的值代入x﹣2y＜4列出关于a的不等式，解之可得．

【解答】解：解方程组，

①+②，得：2x＝10a，x＝5a，

①﹣②，得：2y＝﹣2a+10，y＝﹣a+5，

∵x﹣2y＜4，

∴5a﹣2（﹣a+5）＜4，

解得：a＜2．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是解方程组，并根据题意列出关于a的不等式．

21．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【解答】解：

∵解①得：x＞﹣2，

解不等式②得：x≤3，

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3，

在数轴上表示为：．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

四、耐心做一做（22题7分，23、24、25题各8分，共31分）

22．【分析】根据平行线的判定与性质解答可得．

【解答】证明：∵DE∥AB（已知）

∴∠1＝∠2（两直线平行内错角相等）

∵∠1＝∠3（已知）

∴∠3＝∠2（等量代换）

∴FG∥BD（同位角相等两直线平行）

∴∠ADB＝∠AFG（两直线平行同位角相等）

∵FG⊥AC（已知）

∴∠AFG＝90°（垂直的定义）

∴∠ADB＝90°（等量代换）

∴BD⊥AC（垂直的定义），

故答案为：∠2、两直线平行内错角相等、∠2、同位角相等两直线平行、两直线平行同位角相等、等量代换、垂直的定义．

【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及等式的基本性质．

23．【分析】①直接利用平面坐标系得出各点的坐标；

②直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

③利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．

【解答】解：①A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（0，﹣1）；

②△ABC的面积为：3×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×3＝4；

③如图所示：△A′B′C′即为所求．

【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24．【分析】（1）用15﹣18千字的人数除以其对应百分比可得总人数；

（2）用总人数减去其他阅读量的人数求得9﹣12的人数即可补全图形；

（3）用360°乘以6﹣﹣9千字的人数所占比例可得．

【解答】解：（1）参加问卷调查的有30÷15%＝200人；

（2）阅读量在9﹣﹣12千字的有200﹣（70+40+30）＝60人，

补全条形图如下：

（3）阅读量在6﹣﹣9千字内的扇形统计图中的圆心角度数为360°×＝126°；

【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据

25．【分析】（1）可根据：“两人一共得到财政补贴351元；又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元”来列出方程组求解．

（2）根据（1）得出的A，B洗衣机的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额．

【解答】解：（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元．

根据题意可列方程组：，解得：

答：A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元．

（2）小李实际付款为：1100×（1﹣13%）＝957（元）；

小王实际付款为：1600×（1﹣13%）＝1392（元）．

答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．

【点评】解题关键是找准描述语：“两人一共得到财政补贴351元；又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元”，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

五、大胆试一试（26题8分，27题9分，共17分）

26．【分析】依据DE∥BC，即可得到∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠CBE，再根据BE平分∠ABC，DF平分∠ADE，即可得到∠FDE＝∠ADE＝∠ABC＝∠CBE，根据等量代换可得∠FDE＝∠DEB．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠CBE，

又∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADE，

∴∠FDE＝∠ADE＝∠ABC＝∠CBE，

∴∠FDE＝∠DEB．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．27．【分析】（1）设红旗镇去年柑橘和蔬菜的收成各是x，y吨，然后列出方程组求解即可；

（2）设安排甲车x辆，表示出安排乙车（33﹣x），然后根据运送蔬菜和水果的袋数列出不等式组求解，再根据x是正整数确定运送方案；

（3）表示出运输费用，然后根据一次函数的增减性确定运输费最少的方案即可．

【解答】解：（1）设红旗镇去年柑橘和蔬菜的收成各是x，y吨，

根据题意得，，

解得：，

答：红旗镇去年柑橘的收成是220吨，蔬菜的收成是120吨；

（2）∵220（1+20%）＝264吨，120（1+30%）＝156吨，

设安排甲车a辆，则安排乙车（33﹣a），

根据题意得，

解得：12≤a≤14，

∵车的辆数x是正整数，

∴x＝13、14，

∴设计方案有两种：

方案一：甲车13辆，乙车20辆，

方案二：甲车14辆，乙车19辆；

（3）运输费用W＝600x+500（33﹣x）＝100x+16500，

∵k＝100＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴x＝13时，运输费用最少，最少运输费＝100×13+16500＝17800元．

答：安排13辆甲车，20辆乙车运费最少，最少为17800元．

【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确确定出等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式组是解题的关键，也是本题的难点