新人教版七年级数学上科学计数法与近似数
科学计数法与近似数
第一部分：知识精讲
知识点一、科学记数法
10的形式，其中a 是整数数位只有一一般地，把一个绝对值大于10的数记成a×n
位的数（即1≤a<10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。
知识点二、近似数
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
知识点三、有效数字
一个数，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
第二部分：例题精讲
例1.用科学记数法记出下列各数：
(1)696 000； (2)1 000 000；
(3)58 000； (4)―7 800 000
例2.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?
(1)132.4； (2)0.0572； (3)2.40万
例3.用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。
(1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)；
(3)1.504 (精确到0.01)； (4)0.0692 (保留2个有效数字)；
(5)30542 (保留3个有效数字)。
例4.比较8.76×1011与1.03×1012大小。
例5.已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）
A.十分位
B.千万位
C.亿位
D.十亿位
第三部分：课堂同步
A*夯实基础
1.用科学记数法表示下列各数：
（1）2730＝_________； （2）7 531 000＝__________；
（3）-8300.12＝__________； （4）17014
＝__________； （5）10 430 000＝__________； （6）-3 870 000＝__________；
2.保留三个有效数字得到21.0的数是（ ）
A.21.2
B.21.05
C.20.95
D.20.94
3.用科学记数法表示0.0625，应记作（ ）
A.110625.0-?
B.21025.6-?
C.3105.62-?
D.410625-?
4.“125?”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月
27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ）
A.101027.3?
B.10102.3?
C.10103.3?
D.11103.3?
5.地球的质量为13106?亿吨，太阳的质量为地球质量的5103.3?倍，则太阳的质量为
（ ）亿吨． A.1.98×1018 B.1.98×1019 C.1.98×1020 D.1.98×1065
6.科学记数法表示下列各数：
（1）太阳约有一亿五千万千米； （2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上。
（3）一天4
1064.8?秒，一年有365天，一年有多少秒？
7.已知长方形的长为2．5×105mm ，宽为8×104mm ，求长方形的面积．
B*综合讲练
1.118
表示（ ）
A.11个8连乘
B.11乘以8
C.8个11连乘
D.8个别1相加
2.下列各对数中，数值相等的是（ ）
A.－32 与 －23
B.－23 与 (－2)3
C.－32 与 (－3)2
D.(－3×2)2与－3×22
3.我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表
示总装机容量是（ ）
A.4101678?千瓦
B.61078.16?千瓦
C.710678.1?千瓦
D.8101678.0?千
瓦
4.1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）
A.4101.1?
B.5101.1?
C.3104.11?
D.3
103.11?
5.数3.76×10100的位数是（ ）
A.98位
B.99位
C.100位
D.101位
6.吸烟有害健康.5月31日是世界无烟日，今年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布
了我国吸烟的人数约为3.5亿，占世界吸烟人数的31.用科学记数法表示全世界吸烟人数约为（ ）
A.105×
B.10.5×
C.1.05×
D.1.05× 7.对于有四舍五入的到得近似数三点二零乘以十的五次方，它有_____个有效数
字:_____________,精确到_______。
8.将892700取近似数，保留两个有效数字是________。
9.若032＞b a -，则b 0
10.a 是133的倒数，b 是133的相反数，c 是133-的绝对值，d 是133
+的负倒数，用“＜”把a ，b ，c ，d 连接起来．
11.一个人每天吸入和呼出大约20000升空气，一年吸入和呼出的空气大约有多少升？
12.看过电视剧《西游记》的同学一定很喜欢孙悟空的金箍棒，能随意伸缩．假设它最短时
只有1厘米，第一次变化后为3厘米，第二次变化后为9厘米，第三次变化后为27厘米……
照此规律变下去，到第几次变化后才能得到使用方便的2．43米？
第四部分：培优训练
1.为了求2008322
221++++Λ的值，可令S ＝2008322221++++Λ， 则2S ＝20094322222++++Λ ，因此2S-S ＝122009-，所以2008322221++++Λ＝
1
22009- 仿照以上推理计算出2013325551++++Λ的值是。
2.a 与b 互为相反数，且54=
-b a ，求1
2+++-ab a b ab a 的值。
3.已知n m ,互为相反数，b a ,互为负倒数，x 的绝对值等于3，
求()()()20132011231ab x n m x ab n m x -++++++-的值
4.设三个互不相等的有理数，既可表示为a b a ,,1+的形式，又可表示为b a
b ,,0的形式，求20112010b a +的值
1.填空：
①两个互为相反数的数的和是_____； ②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)
③____的绝对值与它本身互为相反数；④____的平方与它的立方互为相反数；
⑤____与它绝对值的差为0； ⑥____的倒数与它的平方相等；
⑦____的倒数等于它本身； ⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
⑨如果―a ＞a ，则a 是_____；如果3a =―a 3，则a 是______；如果22a a -=，那么a 是_____；如果a -=―a ，那么a 是_____；
2.用“＞”、“＜”或“=”填空：当a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＜0时：
①a cd ____0； ②b a a +-____0； ③c b a +_____0；④d c ab +____0；⑤343c
b a ____0； ⑥333
c b a +____0； ⑦b
b 2)(-____0； ⑧d
c a +2____0； 当a ＞b 时，⑨a ＞0，b ＞0，则b a 1_____1；a ＜0，b ＜0，则b
a 1_____1。
3.99
98,19991998,9897,19981997----这四个数由小到大的排列顺序是
4.已知a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如下图．
(1)试确定2a 与b ，a 与b ，a 与c 的大小关系．(2)用“＜”把2c ，b ，a 连接起来
5.若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a
+++的值。
第五部分：随堂练习
专题一、科学记数法
1、一般地，一个大于10的数可以用科学记数法表示为 ，
其中a 的取值范围是 ，n 的值是 。
2、计算：102＝ ，103＝ ，104＝ ，105＝ 。
3、用科学记数法表示下列各数：
10＝ ，100＝ ，
10000＝ ，80000＝ ，
28＝ ，－304000＝ ，
23005.36＝ ，20406万＝ 万，
20406万＝ ，1002亿＝ ，
305412≈ (结果保留三个有效数字)
4、今年我国参加高考人数约为10 200 000，将10 200 000用科学记数法表示为（ ）
A 、10.2×106
B 、1.02×107
C 、0.102×108
D 、102×105
5、《广东省2011年重点建设项目计划》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科
学记数法表示正确的是（ ）
A 、7.26×1010元
B 、72.6×109元
C 、0.726×1011元
D 、7.26
×1011元
6、国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（保留
2个有效数字）表示为（ ）
A 、26×104平方米
B 、2.6×104平方米
C 、2.6×105平方米
D 、2.6×10
6平方米
7、上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用
科学记数法表示约为 m ／min 。
8、据测算，我国每天因沙漠化造成的经济损失为1.5亿元。若一年按365天计算，用科学
记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（ ）
A 、1.5×108 元
B 、5.475×1011元
C 、5.475×1010元
D 、5.475
×108 元
9、下列各数中是科学记数法表示的是（ ）
A 、0.78×106
B 、10.3×104
C 、14
×103 D 、3.75×104
10、把下列用科学记数法表示的数写成原来的数
2×105＝ ，
4.05×104＝ ，
－6.023×10 2＝ 。
1、一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数字止，所有的数字，都叫做这个数的。
2、下列各题中的数，是准确数的是（）
A、今天的气温估计是280C
B、月球离地球的距离约38万千米
C、小明身高大约148厘米
D、七年级有800名同学
3、下列是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？
1）0.0020500，精确到位，有个有效数字，它们是； 2）13.008，精确到位，有个有效数字，它们是； 3）20.00，精确到位，有个有效数字，它们是； 4）20，精确到位，有个有效数字，它们是； 5）2000，精确到位，有个有效数字，它们是； 6）3.6万，精确到位，有个有效数字，它们是； 7）36万，精确到位，有个有效数字，它们是； 8）2.6×104，精确到位，有个有效数字，它们是；
9) 1.06×106，精确到位，有个有效数字，它们是； 10）1.0624×10 3，精确到位，有个有效数字，它们是；
4、用四舍五入法取下列各数的近似数
1）0..02846≈（保留小数点后三位）， 0.02846≈（精确到0.001），
2）2.0454≈（保留小数点后二位）， 2.0454≈（精确到百分位），
3）29.999≈（精确到十分位），29.999≈（精确到个位）， 29.999≈（精确到十位），
4) 20436≈（精确到百位），
5)3.06万≈（精确到千位），
6)3.403×104≈（精确到百位），
7)1.008×106≈（精确到万位），
8）0.03004≈（保留3个有效字）， 640265≈（保留4个有效字），
6.05705万≈（保留1个有效字），3.5708×104≈（保留2个有效字）
5、下列说法错误的是（）
A、近似数0.8与0.80表示的意义不同
B、近似数0.2000有4个有效数字
C、3.450×104是精确到十位的近似数
D、47554精确到千位是48000
6、我国土地面积约是9596960平方千米，按四舍五入法精确到万位，我国的土地面积约为万平方千米
7、近似数3.70所表示的准确值x的范围是( )
A、3.695≤x＜3.705
B、3.60≤x＜3.80
C、3.695＜x≤3.705
D、3.70＜x≤3.705
七年级数学科学计数法
七年级（2.11-2.14）1.计算： （1）（?11 3）3（2）（?11 2 ）3×（?2 3 ）3 （3）（?1 3）3×（?1 3 ）2（4）（?2）3×（?1 2 ）4 2.特殊底数的幂 （1）120（2）01000 （3）（?1）2016（4）（?1）2015 3.判断对错，错误的说明理由 （1）56和65的意义是相同的。 （2）（?2）2014与?22014的意义是相同的。 （3）如果一个有理数的任何次方都等于它本身，那么这个有理数等于0或1。 （4）正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数。 4.用科学技术法表示下列各数： （1）9001000 （2）100230000 （3）100万（4）2500亿 5.下列用科学记数法表示的数原来是多少? （1）1.23×103（2）9.03×105 （3）2,99×102（4）7.801×1010 6.混合运算 （1）?3×4?42÷?7（2）5÷?2?11 2 ×1 2 （3）4 9 ? ?41 2 ? ?11 2 ÷?3 （4）21 3 ×1 2 ?2 3 ÷1 2 +2 3 （5）（?3）2?（?1）3×1 3 ?1 2 ÷1 6 （6）?162 3 +8÷（?2） 2 ?（?4）×2 3
（7） ?14 5+1 4 ?6 5 ÷1 3 ?3 4 ÷2 7 ?1 7.简便运算 （1）0.7×12 11?6.6×3 7 ?2.2÷7 3 +0.7×9 11 +3.3÷7 8 （2）64 7?33 7 ×0.125+1 2 ×33 7 +33 7 ×5 8 （3）?2×0.37+（?2）2×0.37?（?2）3×37 100 8.用四舍五入法，按括号中的要求取近似数：（1）635.6705（精确到千分位） （2）1098（精确到百位） （3）6.70520（精确到0.001）（4）975318642（精确到万位） 9.求下列各等式中的x （1）x?5=0（2）x=4（3）x?2=4 10.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，求 1 20 a+b+20+cd的值。 11.如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对 值为5，求a+b 2m ?m2?3cd 的值。 12.若a?5+b+6=0，求a+b的值。 13.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，求 a?b+c?a+b?c的值。 14.已知a>0,b<0,a 科学计数法、近似数、有效数字 【要点提示】 一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法叫科学记数法。 1.其中a满足条件1≤│a│＜10 2.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。 3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/ 4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。 它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10n(n为正整数)形式有什么区别与联系？ （绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数） 二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 1.产生近似数的主要原因： a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数； d.由于不必要知道准确数而产生近似数． 2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。 三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 1.对于用科学记数法表示的数a n ?10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 2.在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 （2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数 科学记数法和近似数在实际中的应用 一、 二、图片展示生活中的大数据。 科学计数法： n 概念：把一个大于10的数表示成a×10的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），对于小于﹣10的数也可以类似表示。例如：-567 000 000=-5.67×10 意义：生活中存在着许多庞大的数据，我们在书写和读的时候都会很麻烦，科学计数法使得这些大数据书写简短，同时便于读数。 1、用科学记数法表示一个大数时，应注意以下几点： （1）a应满足1≤a＜10，即a是一个整数位数只有一位的数。 （2）10中的n是正整数。 2、确定n值的办法： 方法一：把原数的小数点向左移动，使a符合要求，小数点移动了几位，n 便是几；方法二：n的值比原数的整数位少1。 3、将用科学记数法表示的数还原成原数的方法： 方法一：把科学记数法a×10中的指数n加上1就得到原数的整数位数，从而确定原数；方法二：科学记数法a×10中的n是多少，就把a中的小数点向右移动多少位，不够的添0，从而确定原数。 三、上面这些数有什么特点？ 近似数：确切地反映了实际数量的数称为准确数，如果某个数只是接近实际数量，但与实际数量还有差别，那么它是一个近似数。 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而是使用一个接近的数表示。 精确度：近似数与准确数的接近程度。 1、在计算中，可根据需要按四舍五入法取近似数，具体的要求是保留整数、保留一位小数等，像这种取近似数的要求程度，就叫精确度。 2、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。取一个精确到某一位的近似数时，应对这一位后面的第一个数字进行四舍五入，再后面的数字不必考虑。 注意：在按照精确度而确定近似数时，如果末位数是0，不能随便去掉，否则会影响结果的nn n8 准确性。 科学记数法在生活中的运用： 例一、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234760000元，用科学记数法可表示为（）（结果保留三位有效数字） A.2.34×10元 B.2.35 ×10元 C.2.35 ×10元 D.2.34 ×10元 解析：当表示的数大于10时，底数10的指数n是正整数且等于所表示的数的整数位数减去1，因为234760000是一个大于10的整数位数为9的数，所以n=9-1=8.而有效数字是从左边第一个不为0的数算起，所以：234760000= 2.35 ×10。故选B。 例二、跑步是一项增强体质的体育活动。某校某天早上参加晨跑的人数为2318人，用科学记数法表示这个数是（） A.2.318×10 B.0.2318 ×10 《科学计数法》习题 1.据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为（） A.2.672109 B.0.267109 C.2.67108 D.267106 2.下列各数用科学记数法表示正确的是（） A.0.58×105 B.12.3×107 C.2 103 D.3.06×106 3 3.对 4.5983取相似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（） A.4.59 B.4.60 C.4.598 D.4.6 4.对于相似数0.1830，下列说法正确的是（） A.有三个有效数字，精准到千分位 B.有四个有效数字，精准到千分位 C.有四个有效数字，精准到万分位 D.有五个有效数字，精准到万分位 5.下列说法正确的是（） A.0.720有两个有效数字 B.3.6万精准到个位 C.5.078精准到千分位 D.3000有一个有效数字 6.据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为（） A.0.267109 B.2.672109 C.2.67108 D.267106 7.4604608取相似值，保留三个有效数字，结果是（） A.4600000 B.4.60×106 C.4.61×106 D.4.605×106 8.用科学记数法表示10300000，应记作______，0.030251(保留三个有效数字)_______.9.用科学记数法表示13040000应记作_______，若保留3个有效数字，则相似值为______.10.用科学记数法表示13040000≈___________________，（保留2个有效数字） 11.把下列各数写成科学记数法：800＝___________，613400＝ ___________. 12.0.301520的有效数字是____________. 13.用四舍五入法把0.07902保留三位有效数字为_________. 科学计数法与近似数练习题 1、57000用科学记数法表示为（） A、57×103 B、×104 C、×105 D、×105 2、3400=×10n，则n等于（） A、2 B、3 C、4 D、5 3、－000=10 10 a，则a的值为（） A、7201 B、－ C、－ D、 4、若一个数等于×1021，则这个数的整数位数是（） A、20 B、21 C、22 D、23 5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（） A、63×102千米 B、×102千米 C、×103千米 D、×104千米 6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收×1010元,也就是说增收了( ) A、亿元 B、307亿元 C、亿元 D、3070亿元 7、×10175是位数，×1010是位数； 8、把3900000用科学记数法表示为，把1020000用科学记数法表示为； 9、用科学记数法记出的数×104的原数是，×108的原数是； 10、比较大小： ×104×103；×104×104； 11、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为千米 12、18克水里含有水分子的个数约为321Λ个 200006023， 用科学记数法表示为 ； 13、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ； 14、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的 3 2，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为 ； 15、用科学记数法表示下列各数 （1）900200 （2）300 （3） （4）－510000 16、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数 （1）×104 （2）×105 （3）6×105 （4）104 17、用科学记数法表示下列各小题中的量 （1）光的速度是0米/秒； （2）银河系中的恒星约有个； （3）地球离太阳大约有一亿五千万千米； （4）1502 18、2001年2月12日,科学家首次公布了人类基因组“基本信息”,经过初步测定和分析,人类基因共有32亿个碱基对,包含了大约3万到4万个蛋白质编码基因,请用科学记数法表示32亿个碱基对. 19、光的速度是3×108米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，请你计 科学记数法 一、相信你一定能选对！:(每小题4分,共16分) 1.用科学记数法记地球上煤的储量,估计为15万亿吨的数为( )吨 A.1.5×1012 B.0.15×1015; C.15×1012 D.1.5×1013 2.某校有在校师生共2000人,如果每人借阅10册书,那么中国国家图书馆共2 亿册书,可以供多少所这样的学校借阅( ) A.1000所 B.10000所 C.100000所 D.2000所 3.我国某年石油产量约为170000000吨,用科学记数法表示为( ) A.1.7×10-7吨 B.1.7×107吨; C.1.7×108吨 D.1.7×109吨 4.用科学记数法表示430000是( ) A.43×104 B.4.3×105 C.4.3×104 D.4.3×106 二、你能填的又对又快吗？(每小题4分,共24分) 5.0.0036×108整数部分有_____位,-87.971整数部分有_____ 位, 光的速度是300000000米/秒是________位整数. 6.用科学记数法表示679亿元=______亿元.1854 7.9亿元=_____亿元=_____元 7.用科学记数法表示下列各数. (1)50302=_______________;(2)16.71×104=_______________; (3)-50.01×106=___________________;(4)0.0051×106=_________________. 8.若月球的质量用科学记数法表示7.34×1015万吨,则原数是________. 9.月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ________, 远地点平均距离为__________. 10.5.9406×102的原数是____________________. B卷 一、综合题:(每小题6分,共12分) 1.从数1到数20700008中,能被9整除的数有_______个(用科学记数法). 2.100万个边长为4cm的小立方体放在一起,它们的总面积为_____米2.( 用科学记数法表示) 二、应用题:(6分) 3.请用科学记数法表示本班的学生数、全校的学生数. 三、创新题:(每小题5分,共10分) (一)教材变型题 4.2301000=______×106=2.301×10n,n=________. (二)新情境题 5.人类的遗传基因就是DNA,人类的DNA是很长的键, 最短的22 号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示是( ) A.3×108 B.3×107 C.3×106 D.0.3×103 四、新中考题:(共12分) 6.(2003,哈尔滨,3分)据国家统计局公布,去年我国增加就业人数7510000人,将这个数用科学记数法表示为_______人. 优质文档 人挪活树挪死乘方、近似数、科学计数法 定义：1、乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在 a n中a叫做底数，n 叫做指数。 a n读作a的n次方，a n看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。 2、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法（其中a是整数位只有 一位的数且这个数不能是0）。负整数指数幂：当a n ≠0， 是正整数时， a a n n -=1/ 3、近似数： 有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个不是0的数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a n ·10 ，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 （2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。 （3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。 4、有理数的混合运算： 注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算。运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序； （2）运算中要正确运用符号法则，仍然是关键。 （3）进行运算时要认真审题，除考虑顺序外，还要善于观察题目中各数之间的特殊关系，灵活运用运算律，寻求比较合理的计算方法，简化运算过程。 （4）涉及乘除及乘方运算时，带分数往往化为假分数，小数往往化为分数，结果能约分的要约分。 专题训练八（乘方、近似数、科学计数法） 一、选择题1、118表示（） A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个别1相加 2、－32的值是（） A、－9 B、9 C、－6 D、6 3、下列各对数中，数值相等的是（） A、－32与－23 B、－23与(－2)3 C、－32与(－3)2 D、(－3×2)2与－3×22 4、下列说法中正确的是（） A、23表示2×3的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 C、－32 与(－3)2互为相反数 D、一个数的平方是 9 4 ，这个数一定是 3 2 5、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（） A、－2 B、2 C、4 D、2或－2 6、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（） A、正数 B、负数 C、非负数 D、任何有理数 7、－24×(－22)×(－2) 3=（） A、29 B、－29 C、－224 D、224 8、两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（） A、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系 9、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（） A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数 10、(－1)2001＋(－1)2002÷1 -＋(－1)2003的值等于（） A、0 B、1 C、－1 D、2 二、填空题 1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是； 5 2 3 ? ? ? ? ? -的底数是，指数是，结果是； n g i n 文 案 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ ☆目标认知 学习目标—两分钟时间了解，明确学习目的1．能了解科学记数法的意义． 2．能掌握用科学记数法表示比较大的数． 3．给一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字． 4．给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，用四舍五入法取近似值．重点、难点一 分钟时间关注，把握学习方向1、用科学记数法表示数． 2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字 3、按照要求，用四舍五入法取近似值 知识要点梳理—五分钟时间熟记，快速掌握学习要点 科学记数法： 一般地，一个数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤＜10，n 是整数，这种记数方法叫做科学记a 数法． 注意：在a ×10n 中，a 的范围是1≤＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作 a 为a ．如：1300不能写作0．13×104． 2、有效数字 (1)精确度 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；② 有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不 同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增 减或不写． (2)有效数字 从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近 似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有 四个有效数字是3、7、2、5． 乘方、近似数、科学计数法 定义：1、乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在a n 中a 叫做底数，n 叫做指数。a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。 2、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法（其中a 是整数 位只有一位的数且这个数不能是0）。负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时， a a n n -=1/ 3、近似数： 有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个不是0的数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a n ·10，规定它的有效数字就是a 中的有效数字。 在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 （2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号， 以免出错。 （3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各 数位上的数的大小。 4、有理数的混合运算： 注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级 运算；加法和减法叫做一级运算。运算顺序：先三级，后二级，再一级； 有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序； （2）运算中要正确运用符号法则，仍然是关键。 （3）进行运算时要认真审题，除考虑顺序外，还要善于观察题目中各数之间 的特殊关系，灵活运用运算律，寻求比较合理的计算方法，简化运算过程。 （4）涉及乘除及乘方运算时，带分数往往化为假分数，小数往往化为分数， 结果能约分的要约分。 科学记数法 教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数 2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。 重点：正确使用科学记数法表示大于10的数 难点：正确掌握10n 的特征以及科学记数法中n 与数位的关系 【情景引入】 1、 数据，如： 太阳的半径约696 000千米； 全世界人口数大约是6 100 000 000； 光速约300 000 000米/秒 地球上的陆地面积约为149 000 000平方公里 2、提出问题：这样的大数，读、写都不方便，这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法． 【教学过程】 1、观察10的乘方的特点： 210＝100，310＝1000，410＝10000，…… 猜想：10n 在1的后面有多少个0？ 得出结论：一般地，10的n 次幂，在1的后面有n 个0． 练习： (1) 把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，1． (2) 指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100 2、刚才出示的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？ 696 000=6．96×100 000=6．96×105 6 100 000 000=6．1×1 000 000 000=6．1×109 149 000 000=1．49×100 000 000=1．49×108 根据上面例子，我们把大于10的数记成a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法． 说明：与10的幂相乘的数a ，必须是大于等于1且小于10，这是科学记数法的规定。 3、例题分析： 例1 用科学记数法表示下列各数： (1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000 解：（1）1000 000=610 (2)57 000 000=5.7×7 10 (3) 123 000 000 000=1.23×1110 小组讨论：这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 归纳结论：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如57 000 000有8位整数，10的指数就是7． △ 填空：7101.6?=______________,它有____个整数位； 81096.6?=_____________,它有_____个整数位； 所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点，就是这个数的整数位数一目了然，这对于判断数 科学计数法教学设计（二） 教学设计思想 这节课首先从身边的实例入手使学生了解科学记数法的意义即必要性，然后在讲解科学记数法的概念即表示方法是让学生通过例子自己归纳总结，可以提高他们的归纳能力，同时老师对重点难点的地方予以补充说明，最后通过练习巩固、掌握这节课的知识。 教学目标 知识与技能： 1．体会科学记数法的意义． 2．会用简便的方法——科学记数法表示大数． 过程与方法： 借助身边的熟悉的事物进一步体会、感受生活中的大数，增强数感，积累数学经验． 情感态度价值观： 通过独立思考——实践——与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气．教学重点 1．进一步感受大数． 2．用科学记数法表示大数． 教学难点 用科学记数法表示大数． 教学方法 自主交流——探索的方法． 教具准备 计算器 投影片两张： 第一张：记作（§6.2 A）数据资料 第二张：记作（§6.2 B）补充练习 教学过程 Ⅰ．创设情景，引入新课 1 专心爱心用心． ［师］上一节课我们借助于生活中熟悉的实例认识了100万有多大.那么生活中还有没有比100 万更大的数呢？我们看下面几个数据． 出示投影片（§6.2A） （1）第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人． （2）地球半径约为696000000米． （3）光的速度约为300000000米/秒 （4）地球离太阳约有1亿五千万千米． （5）地球上煤的储量估计15万亿吨以上 ［师］我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.例如（5）中15万亿吨=15000000000000吨，这些较大的数写 起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？ Ⅱ．讲授新课 近似数 基础检测 1、（1）025.0有 个有效数字，它们分别是 ； （2）320.1有 个有效数字，它们分别是 ； （3）6 1050.3?有 个有效数字，它们分别是 . 2、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0238.0（精确到001.0）；（2）605.2（保留2个有效数字）； （3）605.2（保留3个有效数字）； （4）20543（保留3个有效数字）. 3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？ ;4.132)1( （2）0572.0； （3）31008.5? 拓展提高 4、按要求对05019.0分别取近似值，下面结果错误的是（ ） A 、1.0（精确到1.0） B 、05.0（精确到001.0） C 、050.0（精确到001.0） D 、0502.0（精确到0001.0） 5、由四舍五入得到的近似数01020.0，它的有效数字的个数为（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 6、下列说法正确的是（ ） A 、近似数32与32.0的精确度相同 B 、近似数32与32.0的有效数字相同 C 、近似数5万与近似数5000的精确度相同 D 、近似数0108.0有3个有效数字 7、已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ） A 、十分位 B 、千万位 C 、亿位 D 、十亿位 8、598.2精确到十分位是（ ） A 、2.59 B 、2.600 C 、2.60 D 、2.6 9、50名学生和40kg 大米中, 是精确数, 是近似数. 10、把47155精确到百位可表示为 . 科学记数法 基础检测 1、 用科学记数法表示下列各数： （1）1万= ； 1亿= ； （2）80000000= ； 76500000-= . 2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 8561005.7,102.3,101?-?? 3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用 科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ，远地点平均距离为__________. 4、3)5(-×40000用科学记数法表示为( ) A.125×10 5 B.－125×105 C.－500×105 D.－5×106 拓展提高 5、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那 么7840000万元用科学积记数法表示 为 万元. 6、2009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与 去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记数法表示为 . 7、改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2008 年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口 数有如下几种表示方法：①51041.4?人；②61041.4?人；③5101.44?人。其中用科学 记数法表示正确的序号为 . 8、山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的 海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 元. 9、《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元， 用科学记数法表示正确的是（ ） A 、101026.7?元 B 、9106.72?元 C 、1110726.0?元 D 、111026.7?元 第十节 科学记数法与近似数 一．知识要点： 1．科学记数法 （1）科学记数法定义：把一个大于10的数表示成 的形式（其中a 是整数位只有 位的数，n 是正整数），像这样的记数方法叫做科学记数法。 （2）把一个数写出科学记数法n a 10?的形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位少 ，而a 的取值范围是 。 2．近似数 （1）近似数的定义：在实际问题中有的量不可能或者没必要用准确数表示，而用有理数近似地表示出来，这个数就是这个量的近似数，一般表示测量的数都是 。 （2）近似数精确度：近似数和准确值的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。 精确度有两种形式：①精确到哪一位；②保留几位有效数字。 3．有效数字：从一个数的左边第一个 数字起，到 为止，所有的数字都是这个数的有效数字。 二．例题讲解： 例1．光的速度大约是300000000m/s ，用科学记数法表示为（ ） A ．s m /1039? B ．s m /1038? C ．s m /10307? D ．s m /103.09? 例2．用科学记数法表示下列各数： （1）7230；（2）2100000；（3）－102600；（4）15亿 例3．下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数? (1)710；（2）51014.3?-；（3）31021.9?；（4）41069.1?-； 例4．把下列各数：109109101.1,109.9,1001.1,1099.9????用“<”号连接起来。 例5．指出下列问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数？ （1）某中学七年级有200名学生；（2）小兰的身高为1.6米；(3)数学课本共有178页； （4）某十字路口每天的车流量大约有10000辆； （5）我们居住的地球的平均半径约为6400千米。 例6．由四舍五入法得到的近似数3.05，它是精确到（ ） A ．十位 B ．个位 C ．十分位 D ．百分位 例7．一根竹竿长约1.56m ，那么它实际长度的范围是多少? 例8．下列说法正确的是（ ） A ．近似数25.0的精确度与近似数25的一样 B ．近似数0.230与近似数0.023的有效数字一样 侏儒山中学和谐教育234讲学稿 课题：七年级数学科上册《1.5.2科学记数法》 课型：新授时间： 2017年10月14日序号： 17 编写人：朱四喜审核人：郑小格班级姓名： 【学习目标】 1．能将一个有理数用科学记数法表示； 2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数； 3．懂得用科学记数法表示数的好处； 【重点和难点】用科学记数法表示较大的数 【课前准备】 学生预习教材P44-45 【教学过程】 一.学前准备 1、根据乘方的意义，填写下表： 二、自主学习 1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约 为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否 用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？ 300 000 000= 5100 000 000 000= 定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中 a___________，n是____________)叫做科学记数法。 2.用科学记数法表示下列各数： （1）1 000 000= (2)57 000 000= （3）1 23 000 000 000= （4）800800= （5）－10000= (6）－12030000= 归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整 数位______ 三、课堂练习 1.课本45页练习1 、2、3题 2．写出下列用科学记数法表示的原数： （1）8．848×103= （2）3.021×102= （3）3×106= （4）7.5×105= 四、课堂小结 1．这节课你学到了哪些知识？请回答。 2．你还有哪些疑惑？请指出。 五、拓展训练 1．用科学记数法表示下列各数： （1）465000= （2）1200万= （3）1000.001= （4）-789= （5）308×106= （6）0.7805×1010= 课题：七年级数学科上册《1.5.3近似数》 【学习目标】 1．理解精确度的意义； 2．能准确说出精确位及按要求取近似数。 【重点和难点】 重点：能准确说出一个近似数的精确度； 难点：四舍五入法取近似值。 【课前准备】 学生预习教材P45-46 【教学过程】 一.学前准备 问题1：我们班有48名学生，28名男生，20名女生。 问题2：我的体重约为50千克，我的身高约为148厘米。 在以上的这些数中，哪些数是与实际完全符合的？哪些数是与实际非常相接近的？ 一、知识点梳理 1. 有理数乘方的意义 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。一般地，记作a n。 乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数，a n从运算的角度读作a的n次方，从结果的角度读作a的n次幂。 注：（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。 （2）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写小些。 （3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方的运算的结果。 2. 乘方运算的性质 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）任何数的偶次幂都是非负数； （4）－1的偶次幂得1，－1的奇次幂得－1；1的任何次幂都得1； （5）现在学习的幂的指数都是正整数，在这个条件下，0的任何次幂都得0。 3. 有理数的混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右进行。 （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 4. 科学记数法 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，像这样的记数方法叫作科学记数法。 注：科学记数法是有理数的一种记数形式，这种形式就是a×10n，它由两部分组成：a 和10n，两者相乘，其中a大于或等于1，且小于10（即1≤a＜10），它是由原来的小数点向左移动后的结果，也就是说，a与原数只是小数点位置不同。指数n是正整数，等于原数化为a时小数点移动的位数，用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数小1。 5. 近似数和有效数字 （1）近似数 与实际完全符合的数是准确数。与实际有一点偏差但又非常接近的数称为近似数。 （2）精确度 近似数的近似程度，也就是精确度。 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 （3）有效数字 四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字，都叫作这个数字的有效数字。如：近似数23.8精确到十分位，有三个有效数字2，3，8。 注：①对于0.006080，左边第一个不是0的数字是6，左边的三个0都不是有效数字，但6和8之间的0，和最后的0都是有效数字。②精确度一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字。③规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。一般说，对于同一个数取近似值时，有效数字个数越多，精确程度越高。 重点难点： 1.重点：①能够运用有理数乘方的运算法则进行乘方运算；②会用科学记数法表示较大的数；③能够根据具体要求表示近似数。 2.难点：①如何确定幂的符号；②小数的有效数字的个数。 二、典型例题 例1. 填空： 科学记数法 教学目标: 1.利用10的乘方进行科学记数,会用科学记数法表示大于或等于10的数. 2.会解决与科学记数法有关的实际问题. 教学重点:会用科学记数法表示大于或等于10的数. 教学难点:正确使用科学记数法表示数. 教学过程: 一、科学记数法 用乘方的形式,有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数,如: 太阳的半径约696 000千米; 富士山可能爆发,这将造成至少25 000亿日元的损失; 光的速度大约是300 000 000米/秒; 全世界人口数大约是6 100 000 000. 这样的大数,读、写都不方便. 考虑到10的乘方有如下特点: 102=100,103=1000,104=10000,… 一般地,10的n次幂等于10……0(在1的后面有n个0),这样就可用10的幂表示一些大数,如, 6 100 000 000=6.1×1 000 000 000=6.1×109. 像上面这样,把一个大于10或等于10的数记成a×10n的形式 (其中a是整数数位只有一位的数),这种记数法叫做科学记数法. 科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式,其中1≤ a<10,n的值等于整数部分的位数减1. 二、例题 【例】用科学记数法表示下列各数: (1)1 000 000; (2)57 000 000; (3)123 000 000 000. 强调:用科学记数法表示一个数时,首先要确定这个数的整数部分的位数. 注意:一个数的科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1,如原数是6位整数,指数就是5. 说明:在实际生活中有非常大的数,同样也有非常小的数.本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示,实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示,如1纳米是10-9米,意思是1米是1纳米的10亿倍,也就是说1纳米是1米的十亿分之一.用表达式表示为1纳米=10-9米,或者1纳米=米=10-9米. 三、课堂练习 1.用科学记数法表示下列各数: (1)30060; (2)15 400 000; (3)123000. 《科学记数法》教案 教学目标 (一)教学知识点 1、能了解科学记数法的意义. 2、能掌握用科学记数法表示比较大的数. (二)能力训练要求 1、借助身边的熟悉的事物进一步体会、感受生活中的大数，增强数感，积累数学经验. 2、会用简便的方法—科学记数法表示大数. (三)情感与价值观要求 培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考，实践再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气. 教学重点 1、进一步感受大数. 2、用科学记数法表示大数. 教学难点 用科学记数法表示大数. 教学方法 自主交流——探索的方法. 教具准备 计算器投影片 教学过程 Ⅰ、创设情景，引入新课 ［师］大家都知道，100万是个很大的数了，那同学们想想，生活中有没有比100万更大的数呢？我们看下面几个数据. (1)第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人. (2)地球半径约为696000000米. (3)光的速度约为300000000米/秒. (4)地球离太阳约有1亿五千万千米. (5)地球上煤的储量估计15万亿吨以上. ［师］我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.例如(5)中15万亿吨=15000000000000吨，这些较大的数写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？ Ⅱ、讲授新课 ［生］老师，我们知道计算器的显示屏只能显示8位数或10位数.比8位数或10位数大的数，例如10004这个较大的数是如何用计算器来表示的呢？ ［师］同学们拿出计算器，在自己的计算器演示一下. ［生］我连续地对1000进行平方运算、两次平方后，发现计算器上出现了“1.12”这样的显示. ［师］它应该表示什么数呢？ ［生］它应该表示10004，即：1000，000，000，000. ［师］计算器显示屏上的“12”表示什么意思呢？是不是“1”的指数，或“1.12”中的小数部分？同学们可以讨论一下. ［生］显示屏上的“12”既不是1的指数，也不是“1.12”的小数部分，因为“1.12”是10004计算的结果.10004=1000×1000×1000×1000=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1012.所以我认为显示屏上的“12”表示10的指数. ［师］这位同学的想法很科学，我们把这种利用10的幂的形式记大数的方法叫做科学记数法.科学记数法又是如何利用10的幂的形式记大数的呢？我们不妨回顾一下10的n次幂的规律和意义：101=10； 102=10×10=100； 103=10×10×10=1000； 104=10×10×10×10=10000； …… 你能发现什么规律呢？ ［生］10n表示“1”后面跟“n个0”的比较大的数. ［师］你能得到何种启示呢？ ［生］我们可以借用10的幂的形式表示大数.如：1300000000=1.3×1000000000=1.3×1 09； 696000000=6.96×100000000=6.96×108； 300000000=3×100000000=3×108. ［师］这位同学大胆的推理解决了我们日常生活中表示大数较麻烦的问题. ［生］老师300000000=30×10000000=30×107.用30×107表示这个较大的数可以吗？ ［师］可以.但我们一般情况下，把大于10的数表示成a×10n(n为正整数)的形式时，为了统一标准，规定了a的范围即1≤a＜10.同学们一块打开课本： 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，这种记数的方法叫做科学记数法. 下面我们看投影片，如何用科学记数法表示这些数. 科学计数法与近似数集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN] 06?科学计数法与近似数 （1）（2）-9234000（3）-3936.408（4）12亿 （7）-1096.507（8）150万 例2：下列用科学技术法表示的数原来各是什么数？ （1）6103?（2）1110094.7?（3）710806.5?- （4）6 102?（5）1010364.2?（6）810923.4?- ①一本书的面数是246页；②某市距离大海约245千米； ③丁伟的体重约为60千克；④昨天的最高气温是35C ?； ⑤常州某小学有教师152人；⑥会议室里有200张椅子。 A. ①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①⑤⑥ 例4：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？ （1）8.56（2）0.0708（3）38.9万（4）5 105.4? （5）15.09（6）0.405（7）40.07万（8）41058.2? 例五：小惠和小杰测量一张课桌的高度，小惠测得的高度是 1.1米，小杰测得的高度是 1.10米，两个人测得的结果是否相同？为什么？ 解答：（1）两人测量解果的有效数字不同，1.1有2个有效数字，分别是1,1；而1.10有3个有效数字，分别是1,1,0。 （2）两个人测量结果的精确度不同，1.1精确到十分位，它与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值大于或等于 1.05，而小于1.15；1.10精确到百分位，它与准确数的误差不超过0.005，它所代表的准确值大于或等于1.095，而小于1.105。 由此可见，1.10的精确度比1.1的精确度要高。科学计数法、近似数、有效数字归纳
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