(完整版)华南理工《离散数学》命题逻辑练习题(含答案)

第一章命题逻辑

1.1 命题与联结词

一、单项选择题

1、 A．明年“五一”是晴天。 B．这朵花多好看呀！。

C．这个男孩真勇敢啊！ D．明天下午有会吗？

在上面句子中，是命题的是( )

2. A．1＋101＝110 B．中国人民是伟大的。

C．这朵花多好看呀！ D．计算机机房有空位吗？

在上面句子中，是命题的是( )

3. A．如果天气好，那么我去散步。 B．天气多好呀！

C．x=3。 D．明天下午有会吗？

在上面句子中( )是命题

4．下面的命题不是简单命题的是( )

A．3是素数或4是素数 B．2018年元旦下大雪

C．刘宏与魏新是同学 D．圆的面积等于半径的平方与π之积

5．下面的表述与众不一致的一个是( )

A．P：广州是一个大城市 B．?P：广州是一个不大的城市

C．?P：广州是一个很不小的城市 D．?P：广州不是一个大城市

6．设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题：

“他既聪明又用功。”可符号化为：( )

A．P ∧Q B．P→Q

C．P∨?Q D．P∧?Q

7．设：P ：刘平聪明。Q：刘平用功。在命题逻辑中，命题：

“刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：( )

A．P ∧Q B．?P∨Q

C．P∨?Q D．P∧?Q

8．设：P：他聪明；Q：他用功。则命题“他虽聪明但不用功。”

在命题逻辑中可符号化为( )

A．P ∧Q B．P→Q

C．P∨?Q D．P∧?Q

9．设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题：

“我们不能既划船又跑步。”可符号化为：( )

A．P→Q B．?（P ∧Q）

C．P∨Q D．P∧?Q

10．设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很好。”在命题逻辑中可符号化为( )

A．P ∨Q B．P→Q

C．P∧?Q D．P∧Q

11．设：P：你努力；Q：你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。”

在命题逻辑中可符号化为( )

A ．Q →P

B ．P → Q

C ．? P →Q

D ．Q ∨?P

12．设：p ：派小王去开会。q ：派小李去开会。则命题：

“派小王或小李中的一人去开会” 可符号化为：（）

A ．

p q ∨ B ．()()p q p q ∧?∨?∧ C ．()()p q p q ∧∨?∧? D ．()()p q p q ∧∨?∧

13．设：P ：天下雪。Q ：他走路上班。则命题“只有天下雪，他才走路上班。”可符号化为（）。

A ．P →Q

B ．Q → P

C ．Q ∨?P

D ．? Q →? P

14．设：P ：天下大雨，Q ：他才乘班车上班。则命题“只有天下大雨，他才乘班车上班。”可符号化为（）。

A ．P →Q

B ．Q → P

C ．Q ∨?P

D ．? Q →? P

15．设：P ：天下大雨，Q ：他才乘班车上班。则命题“除非天下大雨，否则他不乘班车上班。”可符号化为（）。

A ．?P →Q

B ．?Q → ?P

C ．Q ∨?P

D ．? P →? Q

16．设：P ：天下大雨。Q ：他乘公共汽车上班。则命题“如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。”可符号化为( )

A ．P → Q

B ．Q →P

C ．? P →? Q

D ．?Q ∨P

17．设：P ：天气好。Q ：他去郊游。则命题“如果天气好，他就去郊游。”

可符号化为( )

A ．P →Q

B ．Q → P

C ．? Q →? P

D ．Q ∨?P

18．P ：下雪路滑，Q ：他迟到了。下雪路滑，他迟到了。可符号化为( )

A ．P ∨ Q

B ．P → Q

C ．P ∧?Q

D ．P ∧ Q

19．设，p ：经一事；q ：长一智。在命题逻辑中，命题：

“不经一事，不长一智。” 可符号化为：( )

A ．p →q

B ．q → p

C ．?p →?q

D ．?p →q

20．下面“q p →”的等价说法中，不正确的为

A ．p 是q 的充分条件

B ． q 是p 的必要条件

C ．q 仅当p

D ．只有q 才p

1.2 命题公式

单项选择题

1．下列式子是合式公式的是( )

A ．（P ∨ → Q ）

B ．?（P →（Q ∨ R ））

C ．（P ? Q ）

D ．∧ Q → R

2.下列式子是合式公式的是( )

A ．（P ∨ → Q ）

B ．?（P ∧（Q ∨ R ））

C ．（P ? Q ）

D ．∧ Q → ∧ R

3．公式?（（p →q ）∧（q → p ））与()()p q p q ∧?∨?∧的共同成真赋值为( )

A ．01，10

B ．10，01

C ．11，00

D ．01，11

4．p ,q 都是命题，则p →q 的真值为假当且仅当( )

A ．p 为假，q 为真

B ．p 为假，q 也为假

C ．p 为真，q 也为真

D ．p 为真，q 为假

5．n 个命题变元组成的命题公式，有( )种真值情况

A ．n

B ．2

C ．n 2

D ．2n

6．设A , B 代表任意的命题公式，则德 ? 摩根律为

?（A ∧ B ）?( )

A ．?A ∧ ?

B B ．?A ∨ ?B

C ． A ∧ ?B

D ．A ∨B

7．设P , Q 是命题公式，德·摩根律为：

?（P ∨ Q ）?( )

A ．?P ∧ ?Q

B ．?P ∨ ?Q

C ． P ∧ ?Q

D ．P ∨Q

8．命题公式A 与B 是等值的，是指（）。

A ．A 与

B 有相同的命题变元 B ．A ?B 是可满足式

C ．A →B 为重言式

D ．A ?B 为重言式

9．设A , B 代表任意的命题公式，则逆反律为

A →

B ?( )

A ．?

B → ? A B ． B → ? A

C ．? A → ? B

D ．? B → A

10．P 为任意合式公式，Q ：为重言式。则P ∨ Q 是（）

A ．矛盾式

B ．可满足式

C ．蕴含式

D ．重言式

11. P 为任意合式公式，Q ：为矛盾式。则P ∧ Q 是（）

A ．矛盾式

B ．可满足式

C ．蕴含式

D ．重言式

12．下列式子( )是永真式

A ．Q →（P ∧ Q ）

B ．P →（P ∧ Q ）

C ．（P ∧ Q ）→ P

D ．（P ∨Q ）→ Q

13．?（P ∧ Q ）∨T 的对偶式是( )

A ．（P ∧ Q ）∨T

B ．?（P ∨Q ）∧ T

C ．（P ∨Q ）∧ T

D ．?（P ∨Q ）∧ F

1.3 命题公式的范式一、单项选择题 1．下列命题为假的是( ) A ．任意两个不同小项的合取式永假，全体小项的析取式永真

B ．任意两个不同大项的合取式永假，全体大项的析取式永真

C ．n 个命题变元的矛盾式, 主合取范式有n 2个极大项，而主析取范式为0

D ．每一个小项当其真值与编码相同时，其真值为真

2．下列命题为假的是( ) A ．P ∧（P → Q ）的合取范式是P ∧ Q

B ．P ∧（P → Q ）的析取范式是P ∧ Q

C ．P ∧（P → Q ）的合取范式是P ∧（?P ∨ Q ）

D ．P ∧（P → Q ）的析取范式是P ∧（?P ∨ Q ）

3．命题（P → Q ）∧（P → R ）的主析取范式中包含( )

A ．P ∧ Q ∧ R

B ．P ∧ Q ∧ ?R

C ．P ∧ ?Q ∧ R

D ．P ∧? Q ∧ ?R

1.4 联结词的功能完全集一、单项选择题

1. 给定命题公式

,该公式在全功能集中的形式为（） A ．（（ｐ

ｑ） r ） B ．ｐｑ r C ．（（ｐｑ） r ） D ．（ｐ

ｑ） r 1.5 推理规则和证明方法

一、单项选择题

1．设A ，C 为两个命题公式，当且仅当( )为一重言式时，称C 可由A 逻辑地推出。

A ．A → C

B ．

C → A

C ．A ∧ ? C

D ．A ∨ ?C

2．下列推理定律表述不正确的是为 ( )

A ．（P → Q ）∧ ?Q P ??拒取式推理定律

B ．（P ∨ ?Q ）∧ Q P ?析取三段论推理定律

C ．（?P → Q ）∧（Q → ?R ）R P ?→??假言三段论推理定律

D ．（?P → ?Q ）∧ ? P Q ??假言三段论推理定律

3．下列推理定律， ( ) 不正确

A ． Q → P ∨ Q

B ． Q P ?→ Q

C ．?Q ∧（P → Q ）P ?

D ．?（ P → Q ） Q ??

答案：

1.1单项选择题1、A 2、B 3、A 4、A 5、C 6、A 7、A 、D 9、B 10、D 11、C 12、B 13、B 14、B 15、

D 16、A 17、B 18、D 19、C 20、C 1.2单项选择题1、B 2、B 3、A 4、D 5、C 6、B 7、A 8、D 9、A 10、D 11、A 12、C 13、D

1.3单项选择题1、B 2、D 3、A

1.4单项选择题1、A

1.5 单项选择题 1、A 2、D 3、C

2016华工计算机计算方法(数值分析)考试试卷

考完试了，顺便把记得的题目背下来，应该都齐全了。我印象中也就只有这些题，题目中的数字应该是对的，我也验证过，不过也不一定保证是对的，也有可能我也算错了。还有就是试卷上面的题目可能没有我说的这么短，但是我也不能全把文字背下来，大概意思就是这样吧。每个部分的题目的顺序可能不是这样，但总体就是这四大块。至于每道题目的分值，我记得的就写出来了，有些题目没注意。我题目后面写的结果都是我考试时算出来的，考完了也懒得验证了，可能不一定对，自己把握吧，仅供参考。华南理工大学2016计算机计算方法（数值分析）考试试卷一填空题（16分） 1.（6分）X* = 3.14，准确值x = 3.141592，求绝对误差e(x*) =，相对误差e r(x*) =，有效数位是。 2.（4分）当插值函数的n越大时，会出现龙格现象，为解决这个问题，分段函数不一个不错的办法，请写出分段线性插值、分段三次Hermite插值和三次样条插值各自的特点。 3.（3分）已知x和y相近，将lgx – lgy变换成可以使其计算结果更准确。 4.（3分）已知2x3– 3x2 +2 = 0，求牛顿迭代法的迭代式子。解题思路：1. 这里的绝对误差和相对误差是没有加绝对值的，而且要注意是用哪个数减去哪个数得到的值，正负号会不一样；2. 可以从它们函数的连续性方面来说明；3. 只要满足课本所说的那几个要求就可以；这个记得迭代公式就可以直接写，记不住可以自己推导，就是用泰勒展开式来近似求值得到的迭代公式。我最终的结果是： 1.-0.001592 -0.000507 3 2.分段线性插值保证了插值函数的连续性，但是插值函数的一次导数不一定连续；分段三次Hermite既保证了插值函数的连续性，也保证了其一次导数的连续性；三次样条插值保证了插值函数及其一次导数和二次导数的连续性 3.lg(x/y) 4.x k+1 = x k– (2x3– 3x2 +2)/(6x2 -6x) 二计算题（64分） 1.已知f(x) = x3–x -1，用对分法求其在[0 , 2]区间内的根，误差要满小于0.2，需要对分多少次？请写出最后的根结果。解题思路：每次求区间的中值并计算其对应的函数值，然后再计算下一个区间中值及函数值，一直到两次区间中值的绝对值小于0.2为止。我最终算得的对分次数是4，根的结果为11/8. 2. (1)请根据以上数据构造Lagrange三次插值函数； (2)请列出差商表并写出Newton三次插值函数。解题思路：(1) 直接按照书本的定义把公式列出来就可以了，这个要把公式记住了才行，不然也写不了；(2)差商表就是计算Newton三次插值函数过程中计算到的中间值及结果值，可以先在草稿上按照Newton公式的计算过程把公式写出来，然后把中间用到的值

华南理工大学教授简介

附件2：华南理工大学教授简介 1、汪晓军博士，华南理工大学环境与能源学院教授，博士生导师。主要从事废水处理及其相关的生物技术开发研究工作；首创化学氧化与曝气生物滤池技术，在垃圾渗滤液处理及废水深度处理得到广泛工程化应用；目前正开展以亚硝化-厌氧氨氧化为主导的废水新型节能降耗脱氮技术研发及工程应用工作；已发表学术论文超200篇，获国家授权专利超60项，相关成果已广泛应用工程项目中；曾获国家发明展览金奖、广东省环境保护技术二等奖、环保部环境保护技术三等奖。 2、姚顺春博士，华南理工大学电力学院副教授，硕士生导师，广东省能源高效低污染转化工程技术研究中心副主任，广东特支计划科技创新青年拔尖人才，中国光学工程学会LIBS青年科学家，中国光学工程学会激光诱导击穿光谱（LIBS）专业委员会委员，广东省能源基础与管理标准化技术委员会委员，广东省碳普惠专家委员会委员，广东省发改委钢铁行业淘汰落后产能专家委员会委员。主要从事能源清洁转化与系统优化研究，重点开展燃烧诊断、排放监测及其控制技术研究；主持2项国家自然科学基金、6项省部级项目，承担华电集团、广东电网公司、粤电集团等单位委托项目多项；发表论文60余篇，SCI/EI 收录50余篇；授权发明专利10件、实用新型专利17件；相关成果

获中国南方电网公司科技进步三等奖、广东省科技进步奖三等奖等。 3、马邕文工学博士，教授，博士生导师。2001年进入广东省“千百十人才工程”，长期致力于工业污染控制及清洁生产新技术的研究，提出了“造纸废水封闭循环技术”及“工业废水处理系统的嵌入式三层网络控制方法”和“造纸废水的物化-生化一体化处理方法”，在国内外发表了一系列的研究论文及获得中国发明专利授权并在全国八十多家造纸厂应用，每天共处理造纸工业废水七十多万吨，每年通过节水、节电、沉渣回用等直接为社会创经济效益2.07亿元。其“二次纤维造纸废水的封闭循环及其污泥回收利用”清洁生产技术及理论目前已被学术界认可并被越来越多的造纸厂采用，在该领域的研究工作已处于全国领先水平。 4、付名利博士，副教授，硕士研究生导师, 华南理工大学大气环境与污染控制学术团队成员，挥发性有机物污染治理技术与装备国家工程实验室、广东省大气环境与污染控制重点实验室、广东省环境应急与风险防范工程研究中心等科研平台核心骨干。研究方向包括大气环境与污染控制和环境功能材料；有机废气（VOCs）治理与移动源排气净化功能材料、反应机理等。 5、浦跃武博士，教授，博士生导师。2002年以来，作为项目主持人，已完成技术转让项目13项，现正推广染整污水生化处理、高浓度有机

华南理工大学数值分析试题-14年下-A

《数值分析》A 卷第 1 页共 2 页华南理工大学研究生课程考试《数值分析》试卷A （2015年1月9日） 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；所有答案请按要求填写在本试卷上；课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生；本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。一．（12分）解答下列问题 1．欲计算下式： ()13(1)2(1)(2)7(1)(2)(3)6(1)(2)(3)(4),P x x x x x x x x x x x =+-+------+---- 2．设有递推公式 0161,1,2,n n y y y n -?=??=-=?? *001.732y y = 作实际计算，问计算到10y 时误差为初始误差*00y y -的多少这个计算过程数值稳定吗？ . （14分）解答下列问题 1. 若2()63f x x =+，则[1,2,3]f 和[1,2,34]f ，的值分别是多少？ 2. 1012 . (10分) 设f 在互易节点i x 上的值()()0,1,....i i f f x i n ==。试证明：f 在节点i x 上n 次最小二乘拟合多项式()n p x 与f 在节点i x 上的n 次Lagrange 插值多项式()n L x 一致，()()=n n p x L x 。 . (12分) 按代数精度的定义，构造下列形式的求积公式（即确定参数,A B ，α）: ()()()11f x dx Af Bf αα-≈-+? Gauss 型求积公式。

《数值分析》A 卷第 2 页共 2 页五. (14分) 已知线性代数方程组Ax=b 为： (1) 用顺序高斯消去法求解方程组Ax=b ； (2) 先由(1)的消元过程直接写出A 的LU 分解，再利用该LU 分解求解方程组Ax=b 。六. (12分) 对方程组323,,121Ax b A b ????===????-???? ，拟用迭代法 (1)()()(),0,1,k k k x x Ax b k α+=+-= 求解，试确定实数α的取值范围，使得该迭代公式收敛。七. (14分) 欲求方程 ln 2 (1)x x x -=> 的根，试（1）证明 [3, 4] 为方程的一个有根区间；（2）在区间 [3, 4] 上构造一个收敛的不动点迭代公式；（3）求所构造迭代公式的收敛阶。八. (12分) 对初值问题 ()()00 y f xy y x y '=???=?? （1）试利用Taylor 展开公式推导下列数值求解公式： ()()()212 n n n n n n n n n n h y y hf x y f x y y x f x y +'=+++???? （2）指出上述公式是几阶公式。 ??????? ?????????=????????????????????????????????-----n n n n n n n n b b b b x x x x d u u u v d v d v d 12112112111221100 0000 . 0)/(,0,1 1,,,≠-≠∑-=n i i i i n i i i i i d v u d d b v u d 已知其中

数值分析试题

华南理工大学研究生课程考试《数值分析》试卷 A （2015年1月9日）注意事项： 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请按要求填写在本试卷上； 3. 课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生； 6. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。一．（12分）解答下列问题1．欲计算下式：()13(1)2(1)(2)7(1)(2)(3)6(1)(2)(3)(4),P x x x x x x x x x x x 试给出乘法次数尽可能少的计算形式。2．设有递推公式01361,1,2,n n y y y n 如果取*003 1.732y y 作实际计算，问计算到10y 时误差为初始误差*00y y 的多少倍？这个计算过程数值稳定吗？二. （14分）解答下列问题_____________________姓名学号学院专业任课教师(密封线内不答题)…… … … … …………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………………………

1. 若2() 63f x x +，则[1,2,3]f 和[1,2,34]f ，的值分别是多少？2. 已知100101211114412===，，，试利用二次插值方法求115的近似值，并估计误差。三. (10分) 设f 在互易节点 i x 上的值0,1,....i i f f x i n 。试证明：f 在节点i x 上

的n 次最小二乘拟合多项式n p x 与f 在节点i x 上的n 次Lagrange 插值多项式n L x 一致，即=n n p x L x 。四. (12分) 按代数精度的定义，构造下列形式的求积公式（即确定参数,A B ，）:

2014华南理工大学化学与化工学院研究生复试细则及分数线

复试程序： 2014年3月29日上午8:30凭复试通知书报到，进行复试资格审查，报到地点：化学考生：逸夫工程馆108室；化工及专硕考生：逸夫工程馆105室；请考生报到时携带以下材料：应届生：学生证、二代身份证、大学成绩单的原件及所有复印件往届考生：毕业证、学位证、二代身份证、大学成绩单的原件（或加盖档案单位红章的成绩单复印件）及所有复印件（报到时间地点若有更改，以招办系统打印的复试通知书为准）下午2:30-4:30笔试，报到地点如下：复试笔试科目为《基础化学》的考生：34号楼340501 复试笔试科目为《化工原理》的考生：34号楼340502、340503 复试笔试科目为《物理化学（二）》的考生：34号楼340504 2014年3月30日上午8：00面试按照考生初试成绩正态分布，将化工学科、化学学科考生分成若干组，同时进行外语口语听力和专业知识综合面试，地点：学院各办公室，届时具体通知。晚上7：30左右一、公布录取排名表，按照录取总成绩排名确定录取名单，同时确定获各等次奖学金及全日制专业学位考生名单。地点：学院工程馆大厅布告栏。二、拟录取考生持学院“录取成绩小条”，根据张贴的导师招生信息，直接去各位导师办公室进行双向选择，确定导师和专业。材料分发地点：学院工程馆105室。三、确定好导师、专业的考生请立即返回学院工程馆105室登记并领取《体检表》（体检表上需一张照片及加盖学院公章）。

四、成绩小条收取截止时间：晚上10点。未找到导师签名录取的考生，请第二天上午找好导师签名后将成绩单小条交至逸夫工程馆108室。 2014年3月31日上午8:00-10:30体检，需携带《复试流程表》、《体检表》及时参加校医院体检。下午3:00体检通过的拟录取考生至学院工程馆105室交回《复试流程表》，并领取以下材料： 1、《调档函》、（委培与强军计划、少高计划考生除外） 2、《政审表》复试方式： 1. 专业课笔试 2014年招生专业目录公布的复试笔试科目：《化工原理》、《物理化学（二）》、《基础化学》，时间2小时，满分100分，占复试成绩30%，闭卷考试。 2. 外语口语和听力测试口语与听力相结合，时间约5分钟，满分100分，占复试成绩10%。 3. 专业知识与综合素质面试专业知识与综合素质面试时间约15分钟，满分100分，占复试成绩60%。每位考生面试结束后，由复试小组教师独立为考生当场打分，并填写《华南理工大学硕士研究生复试情况登记表》。录取原则： 1、本着公平、公开、公正的原则进行研究生录取工作，并严格遵守学校招生办公室制定的硕士研究生录取的原则和要求。 2、复试不及格（小于60分）者，不予录取；体检不合格者不予录取。 3、录取总成绩＝初试总分×50％＋复试成绩×50％×5。 4、按照“化学工程与技术”、“化学”一级学科组织面试，按录取总成绩从高到低按一级学科录取考生，确定拟录取名单后，“双向选择”导师。 5、实施差额复试，比例约为140%（不含推免生）。

郑州大学数值分析重点考察内容及各章习题

《数值分析》重点考察内容及各章作业答案学院：学号：姓名：

重点考察内容基本概念（收敛阶，收敛条件，收敛区域等）, 简单欧拉法。第一章基础掌握：误差的种类，截断误差，舍入误差的来源，有效数字的判断。了解：误差限，算法及要注意的问题。第二章插值掌握：Hermite插值，牛顿插值，差商计算，插值误差估计。了解：Lagrange插值第三章数据拟合掌握：给出几个点求线性拟合曲线。了解：最小二乘原理第四章数值积分微分掌握：梯形公式，Simpson公式，代数精度，Gauss积分，带权Gauss积分公式推导，复化梯形公式推导及算法。了解：数值微分，积分余项第五章直接法掌握：LU分解求线性方程组，运算量了解：Gauss消去法，LDL，追赶法第六章迭代法掌握：Jacobi,Gauss-Seidel迭代格式构造，敛散性分析，向量、矩阵的范数、谱半径了解：SOR迭代第七章Nolinear迭代法掌握：牛顿迭代格式构造，简单迭代法构造、敛散性分析，收敛阶。了解：二分法，弦截法第八章ODE解法掌握：Euler公式构造、收敛阶。了解：梯形Euler公式、收敛阶，改进Euler公式题目类型：填空，计算，证明综合题

第一章误差 1. 科学计算中的误差来源有4个，分别是________，________，________，________。 2. 用Taylor 展开近似计算函数000()()'()()f x f x f x x x ≈+-，这里产生是什么误差？ 3. 0.7499作 3 4 的近似值，是______位有效数字，65.380是舍入得到的近似值，有____几位有效数字，相对误差限为_______. 0.0032581是四舍五入得到的近似值，有_______位有效数字. 4. 改变下列表达式，使计算结果比较精确：（1）11,||1121x x x x --++ （2 ||1x （3） 1cos ,0,|| 1.x x x x -≠ （4）sin sin ,αβαβ-≈ 5. 采用下列各式计算61)时，哪个计算效果最好？并说明理由。（1）（2 ）99-3 ）6 (3-（4 6. 已知近似数*x 有4位有效数字，求其相对误差限。上机实验题： 1、利用Taylor 展开公式计算0! k x k x e k ∞ ==∑，编一段小程序，上机用单精度计算x e 的函数值. 分别取x =1，5，10，20，-1，-5，-10，-15，-20，观察所得结果是否合理，如不合理请分析原因并给出解决方法. 2、已知定积分1 ,0,1,2,,206 n n x I dx n x ==+? ,有如下的递推关系 111 110 0(6)61666 n n n n n x x x x I dx dx I x x n ---+-===++-? ? 可建立两种等价的计算公式 (1) 1016,0.154n n I I I n -= -=取； (2) 12011),0.6n n I nI I n -=-=（取

数值分析试题

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 华南理工大学研究生课程考试《数值分析》试卷A （2015年1月9日） 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；所有答案请按要求填写在本试卷上；课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生；本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。一．（12分）解答下列问题 1．欲计算下式： ()13(1)2(1)(2)7(1)(2)(3)6(1)(2)(3)(4),P x x x x x x x x x x x =+-+------+---- 2．设有递推公式 0161,1,2,n n y y y n -?=??=-=?? *001.732y y ≈= 作实际计算，问计算到10y 时误差为初始误差*00y y -的多少这个计算过程数值稳定吗？ . （14分）解答下列问题 1. 若2()63f x x =+，则[1,2,3]f 和[1,2,34]f ，的值分别是多少？ 2. 1012 . (10分) 设f 在互易节点i x 上的值()()0,1,....i i f f x i n ==。试证明：f 在节点i x 上n 次最小二乘拟合多项式()n p x 与f 在节点i x 上的n 次Lagrange 插值多项式()n L x 一致，()()=n n p x L x 。 . (12分) 按代数精度的定义，构造下列形式的求积公式（即确定参数,A B ，α）: Gauss 型求积公式。 . (14分) 已知线性代数方程组Ax=b 为： (1) 用顺序高斯消去法求解方程组Ax=b ； ????????????????=????????????????????????????????-----n n n n n n n n b b b b x x x x d u u u v d v d v d 121121121112211000000 .0)/(,0,11,,,≠-≠∑-=n i i i i n i i i i i d v u d d b v u d 已知其中

华南理工大学物理化学物理化学复习纲要(完整整理版)

物理化学复习提纲（华南理工大学物理化学教研室葛华才）第一章气体一．重要概念理想气体，分压，分体积，临界参数，压缩因子，对比状态二．重要关系式 (1) 理想气体：pV=nRT , n = m/M (2) 分压或分体积：p B=c B RT＝p y B (3) 压缩因子：Z = pV/RT 第二章热力学第一定律与热化学一、重要概念系统与环境，隔离系统，封闭系统，(敞开系统)，广延量(加和性：V，U，H，S，A，G)，强度量(摩尔量，T，p)，功，热，内能，焓，热容，状态与状态函数，平衡态，过程函数(Q，W)，可逆过程，节流过程，真空膨胀过程，标准态，标准反应焓，标准生成焓，标准燃烧焓二、重要公式与定义式 1. 体积功：W= -p外dV 2. 热力学第一定律：U = Q+W，d U =Q +W 3．焓的定义：H=U + pV 4．热容：定容摩尔热容 C v ，m = Q V /dT = (U m/T )V 定压摩尔热容 C p ，m = Q p /dT = (H m/T )P 理性气体：C p，m- C v，m=R；凝聚态：C p，m- C v，m≈0 理想单原子气体C v，m =3R/2，C p，m= C v，m+R=5R/2 5. 标准摩尔反应焓：由标准生成焓 f H B (T)或标准燃烧焓 c H B (T)计算 r H m = v B f H B (T) = -v B c H B (T) 6. 基希霍夫公式(适用于相变和化学反应过程) ?r r r=?r r r r(r1)+∫?r r r,r r2 r1 rr 7. 恒压摩尔反应热与恒容摩尔反应热的关系式 Q p -Q v = r H m(T) -r U m(T) =v B(g)RT 8. 理想气体的可逆绝热过程方程： p 1V 1 ?= p 2 V 2 ?，p 1 V 1 /T1 = p2V2/T2，?=C p，m/C v，m 三、各种过程Q、W、U、H的计算1．解题时可能要用到的内容 (1) 对于气体，题目没有特别声明，一般可认为是理想气体，如N 2，O 2 ，H 2 等。恒温过程d T=0，U=H=0，Q=W 非恒温过程，U = n C v，m T，H = n C p，m T 单原子气体C v ，m =3R/2，C p，m = C v，m+R = 5R/2 (2) 对于凝聚相，状态函数通常近似认为只与温度有关，而与压力或体积无关，即 U≈H= n C p，m T

解读华南理工大学

解读南方名校：华南理工大学又到一年一度高考时，正在为填报志愿忙碌的莘莘学子们肯定都在为了解各自心里梦想的高校而急切，可以这样说吧，我可以作为你们的学长了，因为我也曾走过那段激情的岁月，——为了急大家之所急，尽可能的让大家了解华南理工这个南方名校，展现出华工全景式的内涵，给各位对华工一个感性和理性的认识，我写这篇简介类文章。办学性质：国家公办归属：教育部直属（这就是有别于地方性名校标志）办学范围：本科到博士一应俱全，设有11个博士后流动站。——当然华工还有外加成人教育，网络学院等。呵呵，里面还有一个幼稚园，一个华南理工附属初中。华南理工大学历史和概况——原名华南工学院，组建于1952年。由当时包括中山大学、岭南大学、湖南大学、广西大学等几所当时中国著名大学在内的中南5省12所院校的有关系科调整合并而成。特别提一下本校校址是在广州天河五山——原中山大学国民时期的校址处，风景秀丽，山清水秀，人杰地灵，由于中山大学原校址十分庞大，现在为两个学校所分：一个就是华南理工，另一个既是为一墙之隔的兄弟院校华南农业大学。说实在的华南农业大学所占地方要大于华工，达到1.87平方公里。想一想，真为以前的中山大学感慨——地方真的很大。现在在华南理工的正校门右侧的地方还留有国民时期“国立中山大学”的牌坊，上书：为人民服务。左右分别标明：华南理工大学和华南农业大学。一看即可让人肃静。现在因为广东建立大学城的缘故，作为广东龙头大学之一的华南理工校也自然首先进驻，所以现在校园分为两个校区，上面所说的位于广州市天河区石牌高校区五山的——称为北校区，而位于广州市番禺区广州大学城内——称为南校区。学校一共大小为4417亩(其中南校区1677亩)。华工北校区被称为本校——其中本校因为庞大，为了好认地方，又分南北称呼，校内共有四个大湖，南湖比较小，北湖最为大和幽静，西湖也非常美，湖中有一金银岛，岛旁有一自卑亭。岛上静坐，身心皆宁。华南理工的实力是强大的——在立校8年之后即1960年，就已经成为全国重点大学，1981年经国务院批准为首批博士和硕士学位授予单位；1988年1月更名为华南理工大学。 1995开始首批进入国家“211工程”重点建设大学行列；1999年底，通过教育部本科教学工作优秀评价，成为全国第一批"本科教学优秀学校"；同年，经科技部、

《数值分析》杨大地-标准答案(第八章)

数值分析第8章数值积分与数值微分 8.1 填空题（1）n+1个点的插值型数值积分公式∫f(x)dx b a ≈∑A j n j=0f(x j )的代数精度至少是 n ，最高不超过 2n+1 。【注：第1空，见定理8.1】（2）梯形公式有 1 次代数精度，Simpson 公司有 3 次代数精度。【注：分别见定理8.1,8.3】（3）求积公式∫f(x)dx h 0≈h 2[f (0)+f (h )]+ah 2[f ′(0)?f ′(h)]中的参数a= 1/12 时，才能保证该求积公式的代数精度达到最高，最高代数精度为 3 。解：令f(x)=1,x,x 2带入有， { h 2[1+1]+ah 2[0?0]=h h 2[0+h ]+ah 2[1?1]=12 (h 2)h 2[0+h 2]+ah 2[0?2h ]=13 (h 3) //注：x 的导数=1 解之得，a=1/12，此时求积公式至少具有2次代数精度。 ∴ 积分公式为：∫f(x)dx h 0≈h 2[f (0)+f (h )]+h 2 12[f ′(0)?f ′(h)] 令 f(x)= x 3带入求积公式有：h 2 [0 +h 3]+ h 212 [0?3h 2]=14 (h 4)，与f(x)= x 4的定积分计算值1 4 (h 4)相等，所以，此求积公式至少具有3次代数精度。令f(x)= x 4带入求积公式有，h 2[0+h 4]+h 2 12[0?4h 3]=1 6(h 5)，与f(x)= x 5的定积分计算值1 5(h 5)不相等，所以，此求积公式的最高代数精度为3次代数精度。 8.2 确定下列求积公式的求积系数和求积节点，使其代数精度尽量高，并指出其最高代数精度。解题思路：按照P149 中8.3式进行求解，根据求积公式中未知量n 的数量决定代入多少f(x)，当积分公式代入求积节点x n 的计算结果与定积分的计算结果一致，继续代入求积节点X n+1,，若计算结果与对应的定积分计算结果不一致时，求积公式拥有最高n 次的代数精度。（1）∫f(x)dx 2h 0≈A 0f (0)+A 1f (h )+A 2f(2h) 解：令f(x)=1,x,x 2代入有,【注：本例中需求解A 0、A 1、A 2共3个未知量，故需3个相异求积节点f(x)】 {A 0+A 1+A 2=2h A 1h +A 22h =1 2(2h )2A 1h 2+A 2(2h )2=1 3(2h )3 求解得A 0=13h ，A 1=43h ，A 2=1 3h ， ∴求积公式为：∫f(x)dx 2h 0≈13hf (0)+43hf (h )+1 3 hf(2h) ∵该求积公式对3个相异节点1,x,x 2均有余项E (f )=0， //注：参见P149定理8.1 ∴该求积公式至少具有2次代数精度。令f(x)= x 3，代入求积公式有：4 3hh 3+1 3h (2h )3=4h 4 ∵函数f(x) = x 3的定积分结果为：∫x 3dx 2h 0=1 4(2h )4=4h 4 ，与求积公式计算值相等， ∴该求积公式具有3次代数精度。

华南理工大学数值分析试题

华南理工大学研究生课程考试《数值分析》试卷B (2015 年 1 月 9 日) 师教课任注意事项： 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请按要求填写在本试卷上； 3. 课程代码：S0003004; 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生； 6. 本试卷共八大题，满分 100分，考试时间为150分钟。线一?单项选择题(每小题2分，共10分) 1 ?设有某数x，则x的具有四位有效数字且绝对误差限是0. 5 10 5的近似值应是( )° (A) 0.693 (B) 0.6930 (C) 0.0693 (D) 0.06930 业专院学 ) 题答不内线封密 { 2 ?选择数值稳定的算法是为了() (A)简化计算步骤 (C)节省存储空间 (B)控制舍入误差的积累 (D)减小截断误差 3.如果对不超过m次的多项式，求积公式式具有( )次代数精度。 (A)至少 m (B) m b f (x)dx a (C) 不足m A k f (x k)精确成立，则该求积公 k 0 (D)多于m 号学名姓 4.为使两点数值求积公式 1 1 f(x)dx f(X。) f (x1)具有最高次代数精度, 则求积节点应为( )° (A)x°,X1 任意(B) X。1,X1 1 (C) X。- ,x1 3 _3 3 (D) x o 1 1 ,X1 2 2 密 5.在下列求解常微分方程初值问题的数值方法中, (A) Euler 公式(B) (C) 3 阶 Runge— Kutta 公式(D) 4 () 的局部截断误差为梯形公式阶 Runge— Kutta 公式 O(h 3)。

华南理工大学分析化学试题A卷

A. 30.44 B. 30.52 C. 30.48 D. 30.12 4．滴定度是标准溶液浓度的表示方式之一，其表达式为(A为被测组分，B为标准溶液)： A. T A/B = m A/V B B. T B/A = m B/V A C. T A/B = V B / m A D. T B/A = V B / m A 5．.在下列各组酸碱组分中，不属于共轭酸碱对的是： A．HCN-NaCN，B．H3PO4- Na3PO4 C．H2CO3 - NaHCO3D．NH4+ - NH3 6．下列物质中，可以直接配成标准溶液的物质是： A．NaOH，B．KMnO4 C．ZnO D．AgNO3 7．有A、B两份不同浓度的有色溶液，A溶液用1.0cm吸收池， B溶液用2.0cm吸收池，在同一波长下测得的吸光度的值相等，则它们的浓度关系为： A．A是B的1/2； B. A等于B； C．B是A的4倍； D. B是A的1/2 8．液液萃取分离中，同一物质的分配系数K D与分配比D的数值不同，这是因为该物质在两相中的 A．浓度不同； B. 溶解度不同； C．化合能力不同； D. 存在形式不同 9．离子选择性电极的电位选择性系数可用于： A. 估计电极的检测限 B. 估计共存离子的干扰程度 C. 校正方法误差 D. 计算电极的响应斜率 10．电位滴定是以测量电位的变化情况为基础，下列因素影响最大的是： A. 参比电极； B. 液接电位； C. 不对称电位； D. 被测离子活度 11. 若分光光度计的仪器测量误差ΔT＝0.5％，在T＝50％时，由测量引起的浓度相对误差为： A．1.0％B． 1.4％C． 1.8％ D．2.2％

华南理工大学数值分析试题-14年下-C

华南理工大学研究生课程考试《数值分析》试卷C （2015年1月9日） 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；所有答案请按要求填写在本试卷上；课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生；本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。一、（12分）解答下列问题： 1）设近似值0x >，x 的相对误差为δ，试证明ln x 的绝对误差近似为δ。 2）利用秦九韶算法求多项式 542()681p x x x x x =-+-+ 在3x =时的值（须写出计算形式），并统计乘法次数。（12分）解答下列问题： 1）设()235f x x =+，求[]0,1,2f 和[]0,1,2,3f 。 2）利用插值方法推导出恒等式： 33220,0[]j j i i x j i x i j =≠=-=-∑∏ 。

（1）设{}∞ =0)(k k x q 是区间[]1,0上带权1=ρ而最高次项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，求1()q x 和2()q x 。（2）求形如2y a bx =+的经验公式，使它与下列数据拟合：四、（14分）对积分()10I f x dx = ?，试（1）构造一个以012113,,424 x x x ===为节点的插值型求积公式；（2）指出所构造公式的代数精度；（3）用所得数值求积公式计算积分1 203x dx ?的精确值；（4）指出所得公式与一般的Newton-Cotes 型公式在形式上的重要区别。

（1）设?? ????=4321A ,计算1A 、()Cond A ∞和()A ρ。（2）用列主元Gauss 消去法解方程组： 12312315410030.112x x x ????????????=????????????-?????? 六、（13分）对2阶线性方程组 11112212112222 a x a x b a x a x b +=??+=? （11220a a ≠ ）（1）证明求解此方程组的Jacobi 迭代与Gauss-Seidel 迭代同时收敛或同时发散；（2）当同时收敛时，试比较它们的收敛速度。

华南理工大学大学化学试卷A及答案讲诉

一、单项选择题（按题目中给出的字母A、B、C、D，您认为哪一个是正确的，请写在指定的表格内）（每题1.5分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 1．用来表示核外某电子运动状态的下列各组量子数（n, l i,m i , s i ）中，哪一组是合理的？（A） 2， 1， -1， -1/2；（B） 0， 0， 0，1/2 （C） 3， 1， 2， 1/2；（D）2， 1， 0， 0 2．若将N原子的基电子组态写成1s22s22p x 2p y 1违背了下列的哪一条？（A） Pauli 原理；（B） Hund规则；（C）能量最低原理；（D） Bohr理论。 3．在以下四种电子组态的原子中，第一电离能最大的是哪一个？（A） ns2np6；（B） ns2np5；（C） ns2np4；（D） ns2np3。 4. 下列哪种晶体熔化时,需要破坏共价键的作用? （A）HF; （B）Al; （C）KF; （D）SiO 2 ; 5. 石墨中,下列哪种结合力是层与层之间的结合力? （A）共价键; （B）范德华力（C）离子键; （D）金属键; 6.下列哪一种物质中存在氢键作用? （A）H 2Se; （B）C 2 H 5 OH （C）HCl; （D） C 6H 6 ; 7．当0.20mol·L-1HA（K=1.0×10-5）处于平衡状态时，其溶液中物质的量浓度最小的是（A） H+（B）OH- （C） A-（D）HA 8．反应：NO(g)+CO(g)1 2 N2(g)+CO2(g)的 r H= -374kJ·mol-1，为提高NO 和CO转化率，常采取的措施是

数值分析第四版习题和答案解析

第四版数值分析习题第一章绪论 1.设x>0,x的相对误差为δ,求的误差. 2.设x的相对误差为2％,求的相对误差. 3.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字: 4.利用公式求下列各近似值的误差限: 其中均为第3题所给的数. 5.计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R时允许的相对误差限是多少 6.设按递推公式 ( n=1,2,…) 计算到.若取≈(五位有效数字),试问计算将有多大误差 7.求方程的两个根,使它至少具有四位有效数字(≈. 8.当N充分大时,怎样求 9.正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝ 10.设假定g是准确的,而对t的测量有±秒的误差,证明当t增加时S的绝对误差增加,而相对误差却减小. 11.序列满足递推关系(n=1,2,…),若(三位有效数字),计算到时误差有多大这个计算过程稳定吗 12.计算,取,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好 13.,求f(30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大若改用另一等价公式计算,求对数时误差有多大 14.试用消元法解方程组假定只用三位数计算,问结果是否可靠 15.已知三角形面积其中c为弧度,,且测量a ,b ,c的误差分别为证明面积的误差满足第二章插值法 1.根据定义的范德蒙行列式,令证明是n次多项式,它的根是,且 . 2.当x= 1 , -1 , 2 时, f(x)= 0 , -3 , 4 ,求f(x)的二次插值多项式. 3.

4.给出cos x,0°≤x ≤90°的函数表,步长h =1′=(1/60)°,若函数表具有5位有效数字,研究用线性插值求cos x 近似值时的总误差界. 5.设,k=0,1,2,3,求. 6.设为互异节点(j=0,1,…,n),求证: i) ii) 7.设且,求证 8.在上给出的等距节点函数表,若用二次插值求的近似值,要使截断误差不超过,问使用函数表的步长应取多少 9.若,求及. 10.如果是次多项式,记,证明的阶差分是次多项式,并且为正整数). 11.证明. 12.证明 13.证明 14.若有个不同实根,证明 15.证明阶均差有下列性质: i)若,则; ii)若,则. 16.,求及. 17.证明两点三次埃尔米特插值余项是并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限. 18.求一个次数不高于4次的多项式,使它满足并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限. 19.试求出一个最高次数不高于4次的函数多项式,以便使它能够满足以下边界条件,,. 20.设,把分为等分,试构造一个台阶形的零次分段插值函数并证明当时,在上一致收敛到. 21.设,在上取,按等距节点求分段线性插值函数,计算各节点间中点处的与的值,并估计误差. 22.求在上的分段线性插值函数,并估计误差. 23.求在上的分段埃尔米特插值,并估计误差. i) ii) 25.若,是三次样条函数,证明 i); ii)若,式中为插值节点,且,则. 26.编出计算三次样条函数系数及其在插值节点中点的值的程序框图(可用式的表达式). 第三章函数逼近与计算 1.(a)利用区间变换推出区间为的伯恩斯坦多项式. (b)对在上求1次和三次伯恩斯坦多项式并画出图形,并与相应的马克劳林级数部分和误差做比较. 2.求证: (a)当时,. (b)当时,. 3.在次数不超过6的多项式中,求在的最佳一致逼近多项式.

华南理工大学数值分析教学内容及复习提纲

全日制硕士生“数值分析”教学内容与基本要求一、教学重点内容及其要求（一）引论 1、误差的基本概念理解截断误差、舍入误差、绝对（相对）误差和误差限、有效数字、算法的数值稳定性等基本概念。 2、数值算法设计若干原则掌握数值计算中应遵循的几个原则：简化计算步骤以节省计算量（秦九韶算法），减少有效数字的损失选择数值稳定的算（避免相近数相减），法。重点：算法构造（如多项式计算）、数值稳定性判断（舍入误差的分析）（二）插值方法 1、插值问题的提法理解插值问题的基本概念、插值多项式的存在唯一性。 2、Lagrange插值熟悉Lagrange插值公式（线性插值、抛物插值、n次Lagrange插值），掌握其余项表达式（及各种插值余项表达式形式上的规律性）。 3、Newton插值熟悉Newton插值公式，了解其余项公式，会利用均差表和均差的性质计算均差。 4、Hermite插值掌握两点三次Hermite插值及其余项表达式，会利用承袭性方法构造非标准Hermite插值。 5、分段线性插值知道Runge现象，了解分段插值的概念，掌握分段线性插值（分段表达式）。 6、三次样条函数与三次样条插值概念了解三次样条函数与三次样条插值的定义。重点：多项式插值问题（唯一性保证、构造、误差余项估计）（三）曲线拟合与函数逼近 1、正交多项式掌握函数正交和正交多项式的概念（函数内积、2-范数、权函数，正交函数序列，正交多项式），了解Legendre多项式（授课时，将其放在课高斯型数值积分这部分介绍）。 2、曲线拟合的最小二乘法熟练掌握曲线拟合最小二乘法的原理和解法（只要求线性最小二乘拟合），会求超定方程组的最小二乘解（见教材P103）。 3、连续函数的最佳平方逼近了解最佳平方逼近函数的概念，掌握最佳平方逼近多项式的求法（从法方程出发）。重点：最小二乘拟合法方程的推导、求解；拟合与插值问题的异同。

华南理工大学分析化学考研复习攻略与心得

华南理工大学化学与化工学院分析化学专业硕士研究生考试科目为政治、英语、629物理化学(一)和880分析化学，复试是基础化学。专业研究方向包括化学动力学、催化作用与催化剂、应用量子化学、电化学及燃料电池、材料化学、纳米化学及技术等。先说一些数据，每年华工化学与华工学院的考研人数超过1200人，招生约240，其中保研人数约1/3，所以考研成功的概率约15%，竞争压力是挺大的。尤其是热门专业的竞争更剧烈，录取率更低。好了，看到这可能很多人已经犹豫要不要放弃或者转考其他学校了。其实不必紧张，热门学校必然有值得你去拼搏的地方。考研决心很重要，尽管很多人考研，但是真正认真备考坚持下来的并不多。如果没有理由和动力去支撑自己的考研之路，是很难坚持走下去的。我的理由之一就是实现我高考遗落的目标——华南理工大学。我本科是普通二本学校，初试总分389(政治75/英语63/分析125/物化126)，排名第6位，处于中间偏上。复试比较顺利，英语口语发挥得不是很好，分数比较低，我得了二等奖学金，不用交学费，挺爽的。回想当时考研复习的时光，我经历了很多，其中有苦有乐，也有很多经验想和大家分享。近来有师弟师妹问我复习经验，于是写下这篇心得，仅供各位参考。之前看过别人写的经验，讲自己考研挺轻松，没花多少时间，那大多数是假的，当然我也不否定有些天才的存在。若还有其他问题家抠衣舞铃陆舞衣贰舞漆叁跟我探讨探讨，相互学习，共同进步（但是不要骚扰哦，呵呵）。一、考试大纲和参考书目 629分析化学：《分析化学》（第五版）华东理工大学化学院与四川大学化工学院合编，高等教育出版社；629物理化学(一)：《物理化学》（第五版）傅献彩等编著，高等教育出版社心得：其实这些书都就是自己本科学的专业教材或者相似教材。很多人都会问，有没有复习重点呀？事实上，看过历年真题就知道，考的多数是很基础的内容，但是想考高分还是得把书本好好复习，争取把课本上的每个知识点都看一遍。另外，可以购买一些考研资料，配合书本复习，吸取前人经验，复习起来也没那么枯燥，效率也比较高。 629物理化学(一)考试大纲一. 绪论与气体性质：1. 了解物理化学的研究对象、方法和学习目的。2. 掌握理想气体状态方程和混合气体的性质（分压和道尔顿定律、分容和阿马格定律）。3. 了解实际气体的状态方程（范德华方程）。4. 了解实际气体的液化和临界性质。二. 热力学第一定律：1. 理解下列热力学基本概念：平衡状态，状态函数，可逆过程，热力学

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诚信应考，考试作弊将带来严重后果! 华南理工大学期末考试《数值分析》试卷A 卷注意事项：1.考前请将密封线内各项佰息填写清楚; 2. 可使用计算器，解答就答在试卷上； 3. 考试形式：闭卷；题号 ■ ?A 二 ■■■■ ■* H 五六七八总分得分评卷人一.填空题（每小题2分，共20分） 1. 已知自然数 e=2.718281828459045-,取 ec2.71828, 那么e 具有的有效数字 ____________ ? 2?V7的相对误差约是屮的相对误差的 ______ 倍. 3? 为了减少舍入误差的影响，数值计算时应将10-阿改为 4. 求方程X 2-2X + 1 = 0根的牛顿迭代格式为 _________________ , 收敛阶为 ____________ ? 5? 设b = （0,-4,3F ,则桝广 ________ ，制广 ______ . f 2xi - 5乃=1 6? 对于方程组]]0冷_4厂=3, Guass-seidel 迭代法的迭代矩阵是叽= _____________ ■ K-: ■E : 翁: 荊:

7 ? 2个节点的Guass型求积公式代数精度为 8. 设/(A)= X3+3A-1,则差商/[0,1,2,3]= ________________ ? 9?求解常微分方程初值问题的隐式欧拉方法的绝对稳定区间为设｛q k(x)｝：.()为区间[0,1]上带权p = x且首项系数为1的k 次正交多顼式序列，其中qo(x) = i,则m(x)= ______ 二?(10分)用直接三角分解方法解下列线形方程组 <215]/ \ X 』r ir 4112X2=27 <-2-45 /X, \ 3 / 2 10.