第十八章-平行四边形-复习学案

第十八章《平行四边形》复习

班级：姓名：

一、知识梳理

1、平行四边形

【a】定义：两组对边的四边形叫做平行四边形.

【b】性质：（从边．考虑）①平行四边形的对边；

（从角．考虑）②平行四边形的对角；

（从对角线

．．．考虑）③平行四边形的对角线.

【c】判定：

（从边．考虑）①两组对边的四边形是平行四边形；

②两组对边的四边形是平行四边形；

③一组对边的四边形是平行四边形；

（从角．考虑）④两组对角的四边形是平行四边形；

（从对角线

．．．考虑）⑤对角线的四边形是平行四边形.

2、矩形

【a】定义：有一个角为的四边形是矩形.

【b】除了具有平行四边形的性质，矩形特有的性质

．．．．．：

（从角．考虑）①矩形的四个角都为；

（从对角线

．．．考虑）②矩形的对角线..

【c】判定：（从角．考虑）①有一个角为的四边形是矩形；

②有三个角为的四边形是矩形；

（从对角线

．．．考虑）③对角线的四边形是矩形.

④对角线四边形是矩形.

3、菱形

【a】定义：有一组邻边的四边形是菱形.

【b】除了具有平行四边形的性质，菱形特有的性质

．．．．．：

（从边．考虑）①菱形的四条边都；

（从对角线

．．．考虑）②菱形的对角线，且每一条对角线

一组对角.

【c】判定：（从边．考虑）①有一组邻边的四边形是菱形；

②四条边都的四边形是菱形；

（从对角线

．．．考虑）③对角线的四边形是菱形.

④对角线四边形是菱形.

4、正方形

【a】定义：有一个角为的形叫做正方形；

或有一组邻边的形叫做正方形；

【b】性质：（从边．考虑）①正方形的四条边都；

（从角．考虑）②正方形的四个角都；

（从对角线

．．．考虑）③正方形的对角线、、且平分每一

组.

【c】判定：（从菱形

．．考虑）①有一个角为的形是正方形；

（从矩形

．．考虑）②有一组邻边的形是正方形.

（从对角线

．．．考虑）③对角线四边形是正方形.

二、相关知识

1、直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的；

2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的；

3、三角形的中位线第三边，且等于第三边的；

4、角平分线上的点到角的两边的距离；

5、平行四边形是对称图形，而矩形、菱形、正方形既是对称图形，又是对

称图形.

三、考点梳理

【考点1】平行四边形

1、已知□ABCD的周长为32，则AB+BC=

2、在□ABCD中，D

C

B

A∠

∠

∠

∠:

:

:的值可以是（）

A. 1:2:2:1

B. 2:2:1:1

C. 3:2:3:4

D. 3:1:3:1

3、在□ABCD中，∠D的平分线交BC于E，若∠DEC=60°，则∠B=

4、已知点O为□ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为

5、□ABCD的周长为60，对角线相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8，则AB= ，BC=

6、一个平行四边形的两条对角线可将它分成全等三角形的对数是对

7、在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为

8、平行四边形两邻边长分别为20和16，若两较长边之间的距离为4，则两较短边之间的距离为

9、下列各组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A. AB=CD，AD=BC ,

B. AB//CD，AD//BC ,

C. AB//CD，AD=BD ,

D. AB//CD，AB=CD

10、在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足（）

A. ∠A+∠C=180°

B. ∠B+∠D=180°

C. ∠A+∠D=180°

D. ∠A+∠B=180°

11、两个全等的三角形（不等边）可拼成个不同的平行四边形

12、平面上有不在同一直线上的三个点A、B、C，以这三个点为顶点的平行四边形有个

13、已知三角形三边长分别为6，8，10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为，周

长为

14、已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE+BC=12cm，则BC=

15、已知点)1,0(

)0,

2

1

(

)0,2(C

B

A、

、-，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可

能在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

四边形

菱

形

A B C D E 16、如图，□ABCD 中的对角线AC 、BD 相交于点O ，M ，N ，P ，Q 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点. 求证：四边形MNPQ 是平行四边形

17、如图，在□ABCD 中，AM=CN. 求证：四边形MBND 是平行四边形.

18、如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．

求证：（1）△AFD ≌△CEB ；

（2）四边形ABCD 是平行四边形.

【考点2】矩形

1、矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是（ ）

A. 对角相等

B. 对边相等

C. 对角线相等

D. 对角线互相平分

2、若直角三角形的两直角边分别为5和12，则斜边上的中线长为

3、矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 是CD 上一点，且AE=AB ，则∠CBE=

4、如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且∠OBC=∠OCB.

求证：四边形ABCD 是矩形.

5、如图，BD ，BE 分别是∠ABC 与它的邻补角∠ABP 的角平分线，AE ⊥BE ，AD ⊥BD ，E ，D 为垂足. 求证：四边形AEBD 是矩形

【考点3】菱形

1、菱形的两个邻角之比为1：2，如果较短的对角线的长是3cm ，则它的周长为

2、能够找到一点，使它到各边的距离都相等的图形为（ ）

A. 平行四边形

B. 矩形

C. 菱形

D. 不存在 3、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 形 4、如图，已知四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长10cm. 求：（1）对角线AC 的长度； （2）菱形的面积 【考点4】正方形 1、已知正方形的对角线长为4cm ，则它的面积为 2、如图，已知点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE=BC ，则∠DCE= 3、如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠AEB= 【考点5】综合应用 1、（2013?新疆）如图，□ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线与BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F ． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）请连接EC 、AF ，则EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由．

2、（2012山东临沂）如图，点A ．F 、C ．D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ，∠A=∠D ，AF=DC ． （1）求证：四边形BCEF 是平行四边形， （2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF 为何值时，四边形BCEF 是菱形.B

C

A D M N

P

Q O A B C

D

O

P B E A

D

C

B C D A E