不良率与西格玛(σ)水平的关系

不良率与西格玛（σ）水平的关系

制程能力指标Cp或Cpk之值在产品或制程特性分布为正态且在管制状态下时，通过正态

分布的概率计算，可以换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时也可以几个Sigma来对照。现以产品或制程特性中心没偏移目标值、中心偏移目标值1.5σ及中心偏移目标值T/8分别

说明，因为有质量专家认为，对于Sigma水平较小时，偏移的幅度应相对的小，才较合理，因

此提出偏移目标值T/8的考虑，在分析前，先定义以下几个符号：

● X：个别产品或制程特性值

● USL：规格上限

● LSL：规格下限

● m：目标值或规格中心，一般为(USL＋LSL)/2

● T=USL-LSL：规格界限宽度

● μ：产品或制程特性中心或平均数

● σ：产品或制程特性标准差

1、产品或制程特性中心没偏移目标值(即Ca=0)，

即μ＝m＝（USL＋LSL）/2

Sigma 水平=±kσ；即 T ＝ USL - LSL ＝2 kσ

Cp＝规格界限宽度/ 6σ＝T / 6σ＝（USL - LSL）/ 6σ

＝2 kσ/ 6σ＝k / 3＝Cpk

不良率＝P [ | X | > kσ ]＝ P [ | Z |> k ]

＝标准常态分布右尾机率 × 2

良率＝（ 1-不良率）

表1 中心无偏移目标值

Sigma水平(±kσ)Cpk/ Cp良率%PPM不良率1σ0.3368.27%317,400 2σ0.6795.45%45,600 3σ 1.0099.73%2,700 4σ 1.3399.9937%63

5σ 1.6799.999943%0.57

6σ 2.0099.9999998%0.002 2、产品或制程特性中心偏移目标值1.5σ，

即μ＝（USL＋LSL）/2 ± 1.5σ

Sigma 水平=±kσ；即 T＝USL-LSL＝2 kσ

●产品或制程特性中心大于目标值1.5σ

C PU＝（USL - μ）/3σ＝（kσ - 1.5σ）/ 3σ

=（ k-1.5 ） / 3

C PL＝（μ - LSL）/ 3σ =（kσ + 1.5σ）/ 3σ

= （k+1.5） /3

Cpk = MIN{CPU，CPL}＝（k-1.5）/3

不良率＝P [ X > USL ] + P [ X < LSL ] = P [ Z > 3 x CPU ] +P[ Z > 3 x CPL ]

＝P [ Z > （ k -1.5 ） ] + P [ Z > （ k + 1.5 ）]

良率＝（ 1- 不良率）

●产品或制程特性中心小于目标值1.5σ

CPU＝（USL－μ）/ 3σ＝（kσ + 1.5 σ）/ 3σ＝（k+1.5） /3

CPL＝（μ－LSL）/ 3σ＝（kσ + 1.5 σ）/ 3σ＝（k-1.5） /3

Cpk＝ MIN{CPU，CPL}＝（k-1.5） /3

不良率＝ P [ X > USL ] + P [ X < LSL ]

＝P[ Z > 3 x CPU ] + P[ Z > 3 x CPL ]

＝ P[ Z > （ k + 1.5 ）] + P[Z > 3 x （ k - 1.5 ） ]

良率＝（ 1-不良率）

表2 中心偏移目标值1.5σ

Sigma水平Cpk Cp良率%PPM不良率1σ0.33-0.1730.23%697,672 2σ0.670.1769.13%308,770 3σ 1.000.5093.32%66,811 4σ 1.330.8399.379%6,210 5σ 1.67 1.1799.99767%233

6σ 2.00 1.5099.99966% 3.4

3、产品或制程特性中心偏移目标值T/8，

即μ＝（USL＋LSL）/2 + - T / 8

Sigma 水平= + - kσ；即T＝USL-LSL＝2kσ

●产品或制程特性中心大于目标值T/8＝2kσ / 8

＝（k / 4）σ

CPU＝（USL－μ）/ 3σ

＝（kσ-（ k / 4）σ）/ 3σ＝3k/12

CPL＝（μ－LSL）/3σ

＝（kσ+（ k / 4）σ）/ 3σ＝5k/12

Cpk＝ MIN{CPU，CPL}＝3k/12

不良率＝P [ X > USL ] + P [ X < LSL]

＝P[ Z > 3 x CPU ] + P[ Z > 3x CPL ]

＝P[ Z > 3k / 12 ）] + P[ Z > P [ Z > 5k /12 ]

良率＝（ 1- 不良率）

●产品或制程特性中心小于目标值T/8＝2kσ / 8

＝（ k / 4）σ

CPU＝（USL－μ）/ 3σ

＝（kσ +（k / 4）σ）/ 3σ＝ 5k/12

CPL＝（μ－LSL）/ 3σ

＝（kσ - （k / 4）σ）/ 3σ＝ 3k/12

Cpk＝ MIN{CPU，CPL}＝3k/12

不良率＝P [ X > USL ] + P [ X < LSL]

＝P[ Z > 3 x CPU ] + P[ Z > 3x CPL ]

＝P[ Z > 5k /12 ）] + P[ Z > P [ Z > 3k /12 ]

良率＝（ 1- 不良率）

表3 中心偏移目标值T/8

Sigma水平(±kσ) Cpk Cp 良率% 不良率PPM

1σ 0.33 0.25 73.33% 266,686

2σ0.67 0.50 92.698% 73,017

3σ 1.00 0.75 98.7687% 12,313

4σ 1.33 1.00 99.8650% 1,350

5σ 1.67 1.25 99.99116% 88.4

6σ 2.00 1.50 99.99966% 3.4

不管是计数值或计量值，产品或制程的良率均可依制程记录计算或预估出来，我们以表1、2、3可以比对其质量水平达到几个Sigma。但是产品或制程有些检点多有些少，有些容易有些困难，有的是零件、KD件、CKD件或最终产品，如何以一致的质量指标来表示质量水平，以下节来说明。

4、质量指标的解读

以6 Sigma国际质量标竿3.4 PPM是信息电子的终极目标，几乎有定出质量目标的公司都以6 Sigma或3.4 PPM为最终追求的质量水平。3.4PPM是以一个检点而言，不是每一产品或制程都要达到这个水平，要看产品或制程的检点数。以表4、5来说明检点数在不同质量水平时其相对应的良率。

表4 检点数与良率的关系（中心不偏移目标值）

n 3σ4σ5σ6σ

1 99.73％ 99.9937％ 99.999943％99.9999998％

2 99.46％99.99％99.9999 ％99.99999％

5 98.6

6 ％ 99.97％ 99.9997％99.99999％

10 97.33％ 99.94％99.9994 ％99.99999％

50 87.36 ％ 99.69％ 99.997％ 99.99999％

100 76.31 ％99.37％99.994 ％ 99.99998％

500 25.88% 96.90% 99.97 % 99.99990%

1000 6.70% 93.89% 99.94% 99.9998%

2000 0.45% 88.16% 99.87% 99.9996%

表5 检点数与良率的关系（中心偏移目标值1.5σ）

n 3σ4σ 5σ 6σ

1 93.32％99.379％99.9767％ 99.99966％

2 87.09% 98.76% 99.95% 99.99932%

5 70.77% 96.93% 99.88% 99.9983%

10 50.09% 93.96% 99.77% 99.9966%

50 3.15 % 73.24% 98.84% 99.98%

100 0.10% 53.64% 97.70% 99.966%

500 0.00 4.44% 89.02% 99.83%

1000 0.00 0.20% 79.24% 99.66%

2000 0.00 0.00 62.75% 99.32%

当你的产品或制程检点为10个，良率为93.96％时，以（表6）对照质量水平约在4σ，产品或制程检点为100个，良率为97.70％时，质量水平约在5σ。一般可依下式转将良率转换为k Sigma水平，设良率为Yield，检点数为n，则：

当中心不偏移时，k= Φ-1（Yield1/N）

当中心偏移1.5σ时，k= Φ-1（Yield1/N）＋1.5

Φ-1（ x ）为标准常态分布累积百分点

因此，产品或制程的质量指标不管是以Yield%、PPM、DPU、DPPM或计量值来记录，我们只要知道其检点数n，将这些质量指标都转换为良率即可依上式转换为几个Sigma。

例1 产品或制程的质量水平为500PPM，检点数为30。则

Yield = 0.9995，k = Φ-1（0.99951/30）

= Φ-1（0.99998） = 4.1

当中心不偏移时为，4.1σ；当中心偏移1.5σ为，5.6σ

例2 制的质量水平为0.005DPU，检点数为50，则

Yield=e-0.005 =0.995，k = Φ-1（0.9951/50）

= Φ-1（0.999899） = 3.7

当中心不偏移时，为3.7σ；

当中心偏移1.5σ，为5.2σ。

例3 制程的质量水平为200DPPM，检点数为10，则DPU=10×200×10-6＝0.002, Yield＝e-0.002＝0.98，k = Φ-1（0.981/10）= Φ-1（0.9998）=3.5

当中心不偏移时，为3.5σ；当中心偏移1.5σ时，为5.0σ。

以6σ不良率3.4PPM为质量标杆时，应以产品或制程的一个检点或一个特性之DPPM或PPM 为计算标准，依检点数的多寡或难易定义合理的质量指标。

当产品或制程的质量水平达到某一DPPM水平时；例如500DPPM，而其检点数为200个，则实际生产时质量状况将会如何？先计算其DPU，我们可以预估其缺点的分布状况。假设生产1000件产品，DPU=0.1时，则产品中有k个缺点的机率如下式：

DPU＝产品或制程检点数×DPPM×10-6＝200×500×10-6＝0.1

P（X=k）＝（DPU ）ke-DPU / k! ＝（0.1）ke-0.1 /k! , k=0,1,2,…

以表6说明其缺点分布状况。

表6 DPU=0.1时1,000产品的缺点分布

k 机率P（X=k）期望件数总缺点数

k=0 0.905 905 0

k=1 0.090 90 90

k=2 0.005 5 10

k≧3 0.000 0 0

Total 1.000 1,000 100