参数估计习题参考答案

班级：姓名：学号：得分

一、单项选择题：

1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B )

（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值

（C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值

2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ）

（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于10

3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ）

（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定

4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）

（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布

（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布

5. 区间估计表明的是一个( B )

（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围

6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A ）

A. α越大长度越小

B. α越大长度越大

C. α越小长度越小

D. α与长度没有关系

7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ）

（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效

8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）

（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对

9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）

（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍

10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则（ A ）

A.应用标准正态概率表查出z值

B.应用t-分布表查出t值

C.应用二项分布表查出p值

D.应用泊松分布表查出λ值

11．100(1-α)%是（ C ）

A.置信限

B.置信区间

C.置信度

D.可靠因素

12．参数估计的类型有（ D ）

（A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计（C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计

13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是（ C ）

A、总体方差大，样本容量也要大

B、要求的可靠程度高，所需样本容量越大

C、总体方差小，样本容量大

D、要求推断比较精确，样本容量要大

14．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将（C ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对

二、填空题

1、设总体是由1，3，5，7，9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式（不放回）抽取3个数构成样本，那么抽样平均误差为__________________.

2、某地区到了一批棉花1500包，已知这批棉花平均每包质量为100公斤，标准差为5公斤，按照重复抽样100包，那么样本平均重量小于99.5公斤的概率为__0.1587_______.

3.设总体均值为100，总体方差为25，在大样本的情形下，无论总体的分布如何，样本平均数的分布都服从或者近似服从_正态分布__.

4.某市有各类型书店为500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。为了调查该市图书销售情况，拟抽取30家书店进行调查。如果采用等分层比例抽样法，应从大型书店中抽取调查的家数为__3___.

5.某学校想估计学生迟到的平均时间，经验表明迟到时间的标准差为2分钟，那么学校要以95%的置信度使估计值在真值附近0.5分钟的范围内应取的样本数为___62_____________. 6、影响样本容量大小的因素有____总体方差、可靠性程度和允许误差的大小____.

三、计算题

1、假设2010年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为12.2%，标准差为3.6%

的正态分布。现在选取一个容量为9的样本，并且已经计算出了样本均值，那么样本均值小于10%的概率为多少？

(10%)( 1.83)0.0336X P X P ≤=≤=Φ-=

2、（样本容量的大小）某型号所有汽车的耗油量均值为25英里每加仑、标准差为2.假设该总体服从正

态分布，从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。请分别求出样本容量为1，4，16的情形下，耗油量的平均值低于24英里每加仑的概率分别是多少？

41,~(25,),(24)(0.5)0.30851X n X N P X P =≤=≤=Φ-=

44,~(25,),(24)(1)0.15874X n X N P X P =≤=≤=Φ-=

416,~(25,

),(24)(2)0.022816X n X N P X P =≤=≤=Φ-= 3、（英文改编题）美国某城市一年来新房的平均售价为115000美元，总体的标准差为25000美元。从该

城市销售的房子中随机抽取100个作为样本。问：（1）售价样本均值超过110000美元的概率为多少？

（2）售价样本均值在113000~117000美元之间的概率为多少？（3）售价样本均值在114000~116000美元之间的概率为多少？

（4）不通过计算，请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间？

1）113000~115000美元，2）114000~116000美元，3）115000~117000美元，4）116000~118000美元（5）假设你已经计算了上述结果，而你的朋友声称该城市新房售价的总体分布基本不是正态分布，你对此如何应答？

解：（1

）(110000)( 1.6)0.9452X P X

P ≥=≥=Φ-=

（2

）(113000117000)(0.80.8)2(0.8)10.5762X P X P ≤

≤=-≤≤=Φ-=

（3

）(114000116000)(0.40.4)2(0.4)10.3108X P X P ≤

≤=-≤

≤=Φ-=

（4）114000~116000美元中。

（5）大样本，满足中心极限定理，因此基本服从正态分布。

4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取100户的资料如下：

（1 （2）试以95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。解： 1.平均余额为：352元，02.7s =元。（开口组的组距与相邻组相等）

、区间为：2

352 1.96*20.8(311.43,392.57)x z s α±

=±=

5、松江A 、B 两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目，Ａ校认为该校学生高数考试成绩比Ｂ

校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法，主管部门从A 校随机抽取75人作为样本，测得其分数平均值为78.6分，标准差为8.2分；B 校抽取了80个同学作为随机样本，测得分数平均值为73.8分，标准差为7.4分，试在99％的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到什么结论？

解：12() 4.8 2.57*1.26(1.56,8.04)x x z -

±=±=α 可以拒绝A 校认为成绩相差10分的观点。

6、（江西财大2006研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生产线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克，对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值差的95%的置信区间。（-0.4,2.6）

7、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量，抽取了20个样本得到的脂肪含量如下（单位：克）

784

5162020241930

23302519292930304056

（1）

（2）为了进行（1）中的置信区间估计，还需要什么假设条件？

（3）题目样本的数据满足（2）的假设条件吗？请说明理由。

解：（1）小样本，总体方差未知，因此用t统计量来做区间估计：

2(201)/23.2 2.093*(17.403,28.997)

x t s n

±-=±=

（2）假设总体服从正态分布

（3）可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断，或者通过JB统计量来检验

EXCEL的结果偏度为：0.6，峰度为4.4.因此可以认为改组数据不服从正态分布

下面是EVIEWS中的结果。可以看出不能拒绝此数据服从正态分布，

当然此处按照EXCEL中的结果来回答此题。

8、实验题。工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检，从中抽出16个螺丝钉作为样本，测量它们的长度后，并利用EXCEL软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如下：

(2)请计算该批螺丝钉长度的95%置信区间。(1.0948,1.1177)