高一数学必修一+必修二第一章

高一数学

一．选择题（共12小题）

1．已知x，y为非零实数，则集合M={m|m=++}为（）

A．{0，3}B．{1，3}C．{﹣1，3}D．{1，﹣3}

2．集合A={x|﹣4≤x≤2}B={x|2m＜x＜m﹣1}且B?A，m取值范围（）A．m＞﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．m≥﹣2 D．﹣2＜m＜﹣1

3．已知P={a，b，c}，Q={﹣1，0，1，2}，f是从P到Q的映射，则满足f（a）=0的映射的个数为（）

A．8 B．9 C．16 D．81

4．已知函数y=f（x）的定义域[﹣8，1]，则函数g（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3]B．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1]

C．[﹣，﹣2）∪（﹣2，0]D．[﹣，﹣2]

5．函数y=（x2﹣6x+8）的单调递增区间是（）

A．（3，+∞）B．（﹣∞，3）C．（4，+∞）D．（﹣∞，2）

6．已知集合，，则M∩N=（）A．B．[0，+∞）C．D．

7．若函数f（x）=e﹣x+ax，x∈R有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（）A．a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜0 D．a＜﹣1

8．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]

9．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）

A．64+B．64+C．64+16πD．64+8π

10．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）

A．B．

C．D．

11．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣5）的值域是（）

A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．[24，+∞）D．（24，+∞）

12．已知函数在[﹣k，k]（k＞0）上的最大值与最小值分别为M和

m，则M+m=（）

A．6 B．3 C．1 D．0

二．填空题（共4小题）

13．函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）=．14．有一个正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影为正方形中心），它的底面边长与侧棱

长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪，但可以折叠），那么包装纸的最小面积为．

15．当x＞2时，不等式x2﹣ax+9＞0恒成立，则实数a的取值范围为．

16．对于定义在R上的函数f（x），下列说法正确的是．

①若函数f（x）是偶函数，则f（﹣2）=f（2）；

②若f（﹣2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数；

③若f（﹣2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数；

④若x0是二次函数y=f（x）的零点，且m＜x0＜n，那么f（m）?f（n）＜0．

三．解答题（共7小题）

17．已知全集U=R，集合A={x|2x﹣1≤1}，B={x|y=log2（3﹣x）}．

（Ⅰ）求集合?U A∩B；

（Ⅱ）设集合C={x|x＜a}，若A∪C=A，求实数a的取值范围．

18．（Ⅰ）求证：函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．选一个区间证明单调性。

（Ⅱ）若，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域．

19．如图，圆柱的底面半径为r，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

（Ⅰ）计算圆柱的表面积；

（Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．

20．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），

且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）=1，

（1）求证：f（1）=0；

（2）求f（）；

（3）解不等式f（x）+f（x﹣3）≤1．

21．已知函数f（x）=log22x﹣2alog2（2x）+3，x∈[，4]．

（1）当a=1，求函数f（x）的值域；

（2）若f（x）≤﹣alog2x+4恒成立，求实数a的取值范围．

22．已知集合P=，y=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q．

（1）若P∩Q≠?，求实数a的取值范围；

（2）若方程，求实数a的取值的取值范围．

高一数学

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．已知x，y为非零实数，则集合M={m|m=++}为（）

A．{0，3}B．{1，3}C．{﹣1，3}D．{1，﹣3}

【分析】分类讨论，化简集合M，即可得出结论．

【解答】解：x＞0，y＞0，m=3，

x＞0，y＜0，m=﹣1，

x＜0，y＞0，m=﹣1，

x＜0，y＜0，m=﹣1，

∴M=（﹣1，3}．

故选：C．

【点评】本题考查集合的化简，考查学生的计算能力，比较基础．

2．集合A={x|﹣4≤x≤2}B={x|2m＜x＜m﹣1}且B?A，m取值范围（）A．m＞﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．m≥﹣2 D．﹣2＜m＜﹣1

【分析】当B=?时，2m≥m﹣1；当B≠?时，由B?A，列出不等式组，由此能求出m的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|2m＜x＜m﹣1}且B?A，

∴当B=?时，2m≥m﹣1，解得m≥﹣1，符合题意；

当B≠?时，由B?A，得：

，解得﹣2≤m＜﹣1．

∴m的取值范围是m≥﹣2．

故选：C．

【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

3．已知P={a，b，c}，Q={﹣1，0，1，2}，f是从P到Q的映射，则满足f（a）=0的映射的个数为（）

A．8 B．9 C．16 D．81

【分析】由映射的概念，要构成一个映射f：P→Q，只要给集合P中的元素在集合Q中都找到唯一确定的像即可，前提有f（a）=0，则只需给元素x，z在Q中找到唯一确定的像，然后由分步乘法计数原理求解．

【解答】解：集合P={a，b，c}，Q={﹣1，0，1，2}，要求映射f：P→Q中满足f（a）=0，

则要构成一个映射f：P→Q，只要再给集合P中的另外两个元素b，c在集合Q中都找到唯一确定的像即可．

b可以对应集合Q中4个元素中的任意一个，有4种对应方法，

同样c也可以对应集合Q中的三个元素中的任意一个，也有4种对应方法，

由分布乘法计数原理，可得映射f：P→Q中满足f（a）=0的映射的个数共有4×4=16（个）．

故选：C．

【点评】本题考查了映射的概念，关键是对映射概念的理解，借助于分步乘法原理使问题的解决更为简洁明快，是基础题．

4．已知函数y=f（x）的定义域[﹣8，1]，则函数g（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3]B．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1]

C．[﹣，﹣2）∪（﹣2，0]D．[﹣，﹣2]

【分析】根据函数f（x）的定义域求出2x+1的范围，结合分母不为0求出函数g（x）的定义域即可．

【解答】解：由题意得：

﹣8≤2x+1≤1，

解得：﹣≤x≤0，

由x+2≠0，解得：x≠﹣2，

故函数的定义域是[﹣，﹣2）∪（﹣2，0]，

故选：C．

【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题．

5．函数y=（x2﹣6x+8）的单调递增区间是（）

A．（3，+∞）B．（﹣∞，3）C．（4，+∞）D．（﹣∞，2）

【分析】欲求得函数y=f（x）的单调递增区间，由于f（t）=是减函数，故要求内层函数

t=x2﹣6x+8是减函数时，原函数才为增函数．问题转化为求t=x2﹣6x+8的单调减区间，但要注意要保证t＞0．

【解答】解：根据题意，函数f（x）=分解成两部分：

f（t）=是外层函数，t=x2﹣6x+8是内层函数．

根据复合函数的单调性，可得函数y=单调减函数，

则函数y=f（x）的单调递增区间就是函数t=x2﹣6x+8单调递减区间（﹣∞，3），

由x2﹣6x+8＞0可得x＞4或x＜2，则可得函数的单调递增区间（﹣∞，2）

故选：D．

【点评】本小题主要考查对数函数单调性的应用、二次函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于中档题和易错题．

6．已知集合，，则M∩N=（）A．B．[0，+∞）C．D．

【分析】运用对数函数的定义域和值域，化简集合M，N，再由交集的定义，即可得到所求集合．

【解答】解：集合={x|0＜4x﹣3≤1}

={x|＜x≤1}，

={y|y≥0}，

则M∩N=（，1]，

故选：C．

【点评】本题考查集合的交集的求法，同时考查函数的定义域和值域的求法，属于基础题．7．若函数f（x）=e﹣x+ax，x∈R有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（）A．a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜0 D．a＜﹣1

【分析】令函数f（x）的导数为0，求出x=lna﹣1，由x＞0，解出a即可．

【解答】解：∵f′（x）=a﹣e﹣x，

令f′（x）=0，

∴a=e﹣x，

∴x=﹣lna=lna﹣1，

∵x＞0，

∴lna﹣1＞0，

∴＞1，

∴0＜a＜1，

故选：B．

【点评】本题考察了函数的零点问题，对数函数的性质，导数的应用，是一道基础题．

8．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]

【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，

求得a的范围．

【解答】解：由题意可得，求得≤a＜，

故选：A．

【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．

9．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）

A．64+B．64+C．64+16πD．64+8π

【分析】根据已知的三视图，可判断出该几何体下部是一个正方体，上部是一个半球，并可以得到圆柱的底面直径（即半球的直径），圆柱的高等几何量，代入球的体积公式和圆柱体积公式，可得答案．

【解答】解：由已知中的三视图可判断出该几何体是一个组合体

下部是棱长为4的正方体，其体积V1=4×4×4=64．

上部是一个直径为4的半球

其体积V2=××π×23=

故几何体的总体积V=V1+V2=64+．

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中从三视图中分析出几何体的形状及半径，高等几何量是解答的关键．

10．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）

A．B．

C．D．

【分析】首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f（x）的单调性，问题得以解决．

【解答】解：因为x﹣＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，

所以函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．

所以选项A、D不正确．

当x∈（﹣1，0）时，g（x）=x﹣是增函数，

因为y=lnx是增函数，所以函数f（x）=ln（x+）是增函数．

故选：B．

【点评】本题主要考查了对数函数的定义域和复合函数的单调性，属于基础题．

11．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣5）的值域是（）

A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．[24，+∞）D．（24，+∞）

【分析】先将原式变形为y=[（x﹣1）2﹣4][（x﹣1）2﹣6]，在利用换元法转化为二次函数在[0，+∞）的值域问题．

【解答】解：原函数可化为y=[（x﹣1）2﹣4][（x﹣1）2﹣6]，

令t=（x﹣1）2≥0，则y=t2﹣10t+24=（t﹣5）2﹣1≥﹣1，且当t=5时取等号，

所以y≥﹣1．故函数的值域为[﹣1，+∞）．

故选：B．

【点评】本题利用换元法将问题转化为二次函数的值域问题求解是关键，要注意换元后中间量的范围．

12．已知函数在[﹣k，k]（k＞0）上的最大值与最小值分别为M和

m，则M+m=（）

A．6 B．3 C．1 D．0

【分析】求导函数可f′（x）＞0恒成立，故f（x）在区间[﹣k，k]（k＞0）上单调增，所以有：M=f（x）max=f（k），m=f（x）min=f（﹣k），从而可得M+m=f（k）+f（﹣k），由此即可求出M+m 的值．

【解答】解：求导函数可得：+＞0恒成立，

故f（x）在区间[﹣k，k]（k＞0）上单调增，

所以有：M=f（x）max=f（k），m=f（x）min=f（﹣k）

∴M+m=f（k）+f（﹣k）

=ln（+k）++ln（﹣k）+

=ln1++=3，

故选：B．

【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生的运算能力，属于中档题．

二．填空题（共4小题）

13．函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）=﹣﹣1．【分析】由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=+1，设x＜0则有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）．

【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=+1，

∴当x＜0时，﹣x＞0，

f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）

即x＜0时，f（x）=﹣（+1）=﹣﹣1．

故答案为：﹣﹣1

【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变量．

14．有一个正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影为正方形中心），它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪，但可以折叠），那么包装纸的最小面积为（2+）a2．

【分析】将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开图的形状形可得包装纸的对角线处在如图所示的P'P位置时，包装纸面积最小，由此结合正三角形和正方形的性质加以计算，即可获得问题的解答．

【解答】解：由题意得，将正四棱锥沿底面将侧面都展开，得到如右图所示的平面展开图

可得当以P'P为正方形的对角线时所需正方形的包装纸的面积最小，

相应地，此时包装纸的边长也最小．

设包装纸正方形的边长为x，可得P'P2=2x2，

又∵P'P=a+2×a，∴P'P2=（a+a）2=2x2，

解之得：x2=（2+）a2，

则包装纸的最小面积为（2+）a2，

故答案为：（2+）a2．

【点评】本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答的过程当中充分体现了侧面展开的处理问题方法、图形的观察和分析能力以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．

15．当x＞2时，不等式x2﹣ax+9＞0恒成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，6）．

【分析】问题转化为a＜x+在（2，+∞）恒成立，令f（x）=x+，（x＞2），根据函数的单调性求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．

【解答】解：当x＞2时，不等式x2﹣ax+9＞0恒成立，

即a＜x+在（2，+∞）恒成立，

令f（x）=x+，（x＞2），则f′（x）=1﹣，

令f′（x）＞0，解得：x＞3，令f′（x）＜0，解得：2＜x＜3，

故f（x）在（2，3）递减，在（3，+∞）递增，

故f（x）的最小值是f（3）=6，

故a＜6，

故答案为：（﹣∞，6）．

【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．

16．对于定义在R上的函数f（x），下列说法正确的是①②．

①若函数f（x）是偶函数，则f（﹣2）=f（2）；

②若f（﹣2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数；

③若f（﹣2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数；

④若x0是二次函数y=f（x）的零点，且m＜x0＜n，那么f（m）?f（n）＜0．

【分析】根据题意，依次分析所给的命题：对于①②③，由函数奇偶性的定义可得①②正确，③错误；对于④，据此反例可得④错误，综合即可得答案．

【解答】解：根据题意，依次分析所给的命题：

对于①，若函数f（x）是偶函数，有f（﹣x）=f（x），当x=2时，有f（﹣2）=f（2），正确；

对于②，假设函数f（x）是偶函数，必有f（﹣x）=f（x）对所有实数均成立，

而f（﹣2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数；正确；

对于③，当f（﹣2）=f（2）=0，函数f（x）可能为奇函数，则③错误；

对于④，对于二次函数f（x）=x2，其零点x0=0，若m＜x0＜n，

那么f（m）?f（n）＞0，④错误；

则①②正确；

故答案为：①②．

【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是理解函数奇偶性的定义，属于基础题．

三．解答题（共7小题）

17．已知全集U=R，集合A={x|2x﹣1≤1}，B={x|y=log2（3﹣x）}．

（Ⅰ）求集合?U A∩B；

（Ⅱ）设集合C={x|x＜a}，若A∪C=A，求实数a的取值范围．

【分析】（Ⅰ）分别求出集合A、B的范围，求出A的补集，求出?U A∩B即可；（Ⅱ）求出C?A，根据集合的包含关系求出a的范围即可．

【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x﹣1≤0}={x|x≤1}，

∴?U A={x|x＞1}，

又B={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，

∴?U A∩B={x|1＜x＜3}．

（Ⅱ）∵A∪C=A，∴C?A，

∵A={x|x≤1}，C={x|x＜a}，

∴a≤1．

【点评】本题考查了集合的运算，考查集合的包含关系，是一道基础题．

18．（Ⅰ）求证：函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．

（Ⅱ）若，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域．

【分析】（1）利用单调性的定义证明函数的性质；

（2）对所给的分式函数施加变换，得到类似给定函数的形式，利用其性质求解值域．

【解答】（1）证明：设，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，

，

显然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即该函数在∈（0，]上是减

函数；

同理，对任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即该函数在[，+∞）上是增函数；……（6分）

（2）解：

设u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3，

故，u∈[1，3]．

由已知性质得，当1≤u≤2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为；

同理可得增区间为．

又f（0）=g（1）=﹣3，，，

故f（x）的值域为[﹣4，﹣3]．……（12分）

【点评】理解和掌握函数的单调性的定义证明函数的单调性；

注意掌握将分式函数变形为部分分式的形式的变形技巧，这是高中数学中的一个高频变形．

学会利用类比的方法，灵活利用已有的函数性质，求解其他未知函数的性质．

19．如图，圆柱的底面半径为r，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

（Ⅰ）计算圆柱的表面积；

（Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．

【分析】（Ⅰ）由已知可得圆柱和圆锥的高为h=2r，圆锥和球的底面半径为r，直接由圆柱表面积公式求得圆柱的表面积；

（Ⅱ）分别求出图中圆锥、球、圆柱的体积，作比得答案．

【解答】解：（Ⅰ）已知圆柱的底面半径为r，则圆柱和圆锥的高为h=2r，圆锥和球的底面半径为r，

则圆柱的表面积为；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，，

∴圆锥、球、圆柱的体积比为：：2πr3=1：2：3．

【点评】本题考查柱、锥、球体积的求法，考查圆柱表面积的求法，是中档题．

20．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）=1，

（1）求证：f（1）=0；

（2）求f（）；

（3）解不等式f（x）+f（x﹣3）≤1．

【分析】（1）根据对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），令x=4，y=1，即可求出f（1）的值；

（2）令x=4，y=4，代入求得f（16），而f（1）=f（×16）=f（）+f（16）=0，即可求得f （）的值；

（3）根据当x＞1时，f（x）＞0，判断函数的单调性，把f（x）+f（x﹣3）≤1化为f[x（x﹣3）]≤1=f（4），根据单调性，去掉对应法则f，解不等式．

【解答】解：（1）证明：令x=4，y=1，则f（4）=f（4×1）=f（4）+f（1）．

∴f（1）=0．

（2）f（16）=f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（1）=f（×16）=f（）+f（16）=0，

故f（）=﹣2．

（3）设x1，x2＞0且x1＞x2，于是f（）＞0，

∴f（x1）=f（×x2）=f（）+f（x2）＞f（x2）．

∴f（x）为x∈（0，+∞）上的增函数．

又∵f（x）+f（x﹣3）=f[x（x﹣3）]≤1=f（4），

∴?3＜x≤4．

∴原不等式的解集为{x|3＜x≤4}．

【点评】此题是个中档题题，考查抽象函数及其应用，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，并根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想，在转化过程中一定注意函数的定义域．解决抽象函数的问题一般应用赋值法．

21．已知函数f（x）=log22x﹣2alog2（2x）+3，x∈[，4]．

（1）当a=1，求函数f（x）的值域；

（2）若f（x）≤﹣alog2x+4恒成立，求实数a的取值范围．

【分析】（1）代入a的值，通过换元法求出y的范围即可；

（2）令t=log2x，t∈[﹣1，2]，问题转化为t2﹣at﹣2a﹣1≤0在[﹣1，2]上恒成立，

法一：设y=t2﹣at﹣2a﹣1，t∈[﹣1，2]，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出函数的最大值，求出a的范围即可；法二：根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．

【解答】解：（1）当a=1时，y=f（x）=log22x﹣2log2x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）

令t=log2x，t∈[﹣1，2]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）

∴y=t2﹣2t+1，t∈[﹣1，2]，

∴y∈[0，4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）

（3）∵f（x）≤﹣alog2x+4，

∴log22x﹣alog2x﹣2a﹣1≤0恒成立，

令t=log2x，t∈[﹣1，2]，

∴t2﹣at﹣2a﹣1≤0在[﹣1，2]上恒成立﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）

法一：设y=t2﹣at﹣2a﹣1，t∈[﹣1，2]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）

∴①当≤即a≤1时，y max=﹣4a+3≤0，

∴≤a≤1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）

②当＞即a＞1时，y max=﹣a≤0，

∴a＞1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）

综上所述，a≥﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）法二：设g（t）=t2﹣at﹣2a﹣1≤0在t∈[﹣1，2]上恒成立

?，解得：a≥﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

∴a≥﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．22．已知集合P=，y=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q．

（1）若P∩Q≠?，求实数a的取值范围；

（2）若方程，求实数a的取值的取值范围．

【分析】（1）是一个存在性的问题，此类题求参数一般转化为求最值．若是存在大于某式的值成立，一般令其大于其最小值，

（2）也是一个存在性的问题，其与（1）不一样的地方是其为一个等式，故应求出解析式对应函数的值域，让该参数是该值域的一个元素即可保证存在性．

【解答】解：（1）由已知Q={x|ax2﹣2x+2＞0}，若P∩Q≠?，

则说明在内至少有一个x值，使不等式ax2﹣2x+2＞0，即，

在

．

∴a的取值范围是a＞﹣4；

（2）∵方程，

∴

∵∴．

【点评】考查存在性问题求参数范围，本题中两个小题都是存在性，因为其转化的最终形式不一样，所以求其参数方式不一样，一是其最值，一是求值域．答题者应细心体会其不同．此类题一般难度较大，要求有较强的逻辑推理能力进行正确的转化．

23．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时有＞0．

（1）判断f （x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明你的结论；